第二章流体静力学
流体静力学研究流体在静止状态下的力学规律。由于静止状态下,流体只存在压应力,简称压强,因此,流体静力学这一章以压强为中心,阐述静压强的特性,静压强的分布规律,以及作用面上总压力的计算。
1静止流体中应力的特性
2流体平衡微分方程
3重力场中流体静压强的分布规律
4流体的相对平衡
5液体作用在平面上的总压力
6液体作用在曲面上的总压
特性一:应力的方向沿作用面的内法线方 向。 特性二:静压强的大小与作用面方位无关。
1 ?欧拉方程
2.全微分方程
自然界常见的质量力是重力,因此,在 流
体平衡一般规律的基础上,研究重力作
用下流-丄空=()
p dx
丄丝=0 p Z -丄空二 P dz
体静压强的分布规律,更有实用意义。等压而:压强相等的空间点构成的而
性质:
Ho
基本方程:
1卩=Po + pgh
pg
气体压强的分布
1?对流层
、50256
z
p = 101 .3 1 --- - KPa
I 44300 丿
2.同温层
<11000 一
p = 22 .6 exp ----------
6334 丿
压强的度量
1?绝对压强和相对压强
绝对压强以无气体分子存在的完全真空为基准起算的压强。
相对压强是以当地大气压为基准起算的压强。
P = Pabs一P
2 ?真空度
当绝对压强小于当地大气压,相对压强便是负值,又称负压,这种状态用真空度来度量。[例2?1]立置在水池中的密封罩(如图2?6)所示,求罩内A、B、C三点的压强。
一、 学习导引 1、流体静止的一般方程 (1) 流体静止微分方程 x p f x ??= ρ1,y p f y ??=ρ1,z p f z ??=ρ1 (2) 压强微分 )(dz f dy f dx f dp z y x ++=ρ (3) 等压面微分方程 0=++dz f dy f dx f z y x 2、液体的压强分布 重力场中,液体的位置水头与压强水头之和等于常数,即 C p z =+ γ 如果液面的压强为0p ,则液面下深度为h 处的压强为 h p p γ+=0 3、 固体壁面受到的静止液体的总压力 物体受到的大气压的合力为0。计算静止液体对物面的总压力时,只需考虑大气压强的作用。 (1) 平面壁 总压力:A h P c γ= 压力中心A y J y y c c c D + = 式中,坐标y 从液面起算;下标D 表示合力作用点;C 表示形心。 (2) 曲面壁 总压力:222z y x F F F F ++= 分力 :x xc x A h F γ=,y yc y A h F γ=,V F z γ= 4、难点分析 (1)连通器内不同液体的压强传递 流体静力学基本方程式的两种表达形式为C p z =+ γ 和h p p γ+=0。需要注意的是这 两个公式只适用于同一液体,如果连通器里面由若干种液体,则要注意不同液体之间的压强传递关系。 (2)平面壁的压力中心 压力中心的坐标可按式A y J y y c c c D + =计算,面积惯性矩c J 可查表,计算一般较为复杂。求压力中心的目的是求合力矩,如果用积分法,计算往往还简便些。 (3)复杂曲面的压力体 压力体是这样一部分空间体积:即以受压曲面为底,过受压曲面的周界,向相对压强为零的面或其延伸面引铅垂投影线,并以这种投影线在相对压强为零的面或其延伸面上的投影面为顶所围成的空间体积。压力体内不一定有液体。正确绘制压力体,可以很方便地算出铅垂方向的总压力。 (4)旋转容器内液体的相对静止