数据结构第九章--查找-习题及答案

第九章查找

一、选择题

1.若查找每个记录的概率均等，则在具有n个记录的连续顺序文件中采用顺序查找法查找一个记录，其平均查找长度ASL为( )。

A． (n-1)/2 B. n/2 C. (n+1)/2 D. n

2. 下面关于二分查找的叙述正确的是 ( )

A. 表必须有序，表可以顺序方式存储，也可以链表方式存储 C. 表必须有序，而且只能从小到大排列

B. 表必须有序且表中数据必须是整型，实型或字符型 D. 表必须有序，且表只能以顺序方式存储

3. 用二分（对半）查找表的元素的速度比用顺序法( )

A．必然快 B. 必然慢 C. 相等 D. 不能确定

4. 具有12个关键字的有序表，折半查找的平均查找长度（）

A. 3.1

B. 4

C. 2.5

D. 5

5．当采用分块查找时，数据的组织方式为 ( )

A．数据分成若干块，每块内数据有序

B．数据分成若干块，每块内数据不必有序，但块间必须有序，每块内最大（或最小）的数据组成索引块

C. 数据分成若干块，每块内数据有序，每块内最大（或最小）的数据组成索引块

D. 数据分成若干块，每块（除最后一块外）中数据个数需相同

6. 二叉查找树的查找效率与二叉树的( （1）)有关, 在 (（2）)时其查找效率最低

(1): A. 高度 B. 结点的多少 C. 树型 D. 结点的位置

(2): A. 结点太多 B. 完全二叉树 C. 呈单枝树 D. 结点太复杂。

7. 对大小均为n的有序表和无序表分别进行顺序查找,在等概率查找的情况下,对于查找失

败,它们的平均查找长度是((1)) ,对于查找成功,他们的平均查找长度是((2))供选择的答案:

A. 相同的

B.不同的

9．分别以下列序列构造二叉排序树，与用其它三个序列所构造的结果不同的是( ) A．（100，80， 90， 60， 120，110，130） B.（100，120，110，130，80， 60， 90）

C.（100，60， 80， 90， 120，110，130）

D. (100，80， 60， 90， 120，130，110)

10. 在平衡二叉树中插入一个结点后造成了不平衡，设最低的不平衡结点为A,并已知A的左孩子的平衡因子为0右孩子的平衡因子为1,则应作( ) 型调整以使其平衡。

A. LL

B. LR

C. RL

D. RR

11. 下面关于m阶B-树说法正确的是( )

①每个结点至少有两棵非空子树；②树中每个结点至多有m一1个关键字;

③所有叶子在同一层上; ④当插入一个数据项引起B树结点分裂后，树长高一层。

A．①②③ B. ②③ C. ②③④ D. ③

12. m阶B-树是一棵( )

A. m叉排序树

B. m叉平衡排序树

C. m-1叉平衡排序树

D. m+1叉平衡排序树

15. 设有一组记录的关键字为{19，14，23，1，68，20，84，27，55，11，10，79}，用链

地址法构造散列表，散列函数为H（key）=key MOD 13,散列地址为1的链中有（）个记录。

A．1 B. 2 C. 3 D. 4

16. 关于哈希查找说法不正确的有几个( )

（1）采用链地址法解决冲突时，查找一个元素的时间是相同的

（2）采用链地址法解决冲突时，若插入规定总是在链首，则插入任一个元素的时间是相同的

（3）用链地址法解决冲突易引起聚集现象

（4）再哈希法不易产生聚集

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

17. 设哈希表长为14，哈希函数是H(key)=key%11,表中已有数据的关键字为15，38，61，

84共四个，现要将关键字为49的结点加到表中，用二次探测再散列法解决冲突，

则放入的位置是( )

A．8 B．3 C．5 D．9

18. 假定哈希查找中k个关键字具有同一哈希值，若用线性探测法把这k个关键字存入散列表中，至少要进行多少次探测？( )

A．k-1次 B. k次 C. k+1次 D. k（k+1）/2次

19. 好的哈希函数有一个共同的性质，即函数值应当以( )取其值域的每个值。

A. 最大概率

B. 最小概率

C. 平均概率

D. 同等概率

20. 将10个元素散列到100000个单元的哈希表中，则（）产生冲突。

A. 一定会

B. 一定不会

C. 仍可能会

二、判断题

1．采用线性探测法处理散列时的冲突，当从哈希表删除一个记录时，不应将这个记录的所在位置置空，因为这会影响以后的查找。（）

2．在散列检索中，“比较”操作一般也是不可避免的。（）

3．Hash表的平均查找长度与处理冲突的方法无关。（）

4. 散列法的平均检索长度不随表中结点数目的增加而增加，而是随负载因子的增大而增大。（）

5. 在索引顺序表中，实现分块查找，在等概率查找情况下，其平均查找长度不仅与表中元素个数有关，而且与每块中元素个数有关。（）

6. 就平均查找长度而言，分块查找最小，折半查找次之，顺序查找最大。（）

7．最佳二叉树是AVL树（平衡二叉树）。（）

8．在查找树（二叉树排序树）中插入一个新结点，总是插入到叶结点下面。（）9．二叉树中除叶结点外, 任一结点X，其左子树根结点的值小于该结点（X）的值；其右子树根结点的值≥该结点（X）的值,则此二叉树一定是二叉排序树。（）

10．有n个数存放在一维数组A[1..n]中，在进行顺序查找时，这n个数的排列有序或无序其平均查找长度不同。（）

11. N个结点的二叉排序树有多种，其中树高最小的二叉排序树是最佳的。（）

12. 在任意一棵非空二叉排序树中，删除某结点后又将其插入，则所得二排序叉树与原二排序叉树相同。（）

13. B-树中所有结点的平衡因子都为零。（）

14. 在平衡二叉树中，向某个平衡因子不为零的结点的树中插入一新结点，必引起平衡旋转。（）

三、填空题

1. 顺序查找n个元素的顺序表，若查找成功，则比较关键字的次数最多为__ __次；当使用监视哨时，若查找失败，则比较关键字的次数为__ __。

2．在有序表A[1..12]中，采用二分查找算法查等于A[12]的元素，所比较的元素下标依次为__________。

3. 在有序表A[1..20]中，按二分查找方法进行查找，查找长度为5的元素个数是__________

4. 高度为4（含叶子结点层）的3阶b-树中，最多有__________个关键字。

5. 在一棵m阶B-树中,若在某结点中插入一个新关键字而引起该结点分裂,则此结点中原有的关键字的个数是__________;若在某结点中删除一个关键字而导致结点合并,则该结点中原有的关键字的个数是__________。

6. 在哈希函数H（key）=key%p中，p值最好取__________。

8. 如果按关键码值递增的顺序依次将关键码值插入到二叉排序树中，则对这样的二叉排序

树检索时，平均比较次数为__________。

9. 如果关键码按值排序，而后用二分法依次检索这些关键码，并把检索中遇到的在二叉树

中没有出现的关键码依次插入到二叉排序树中，则对这样的二叉排序树检索时，平均比

较次数为__________。（提示：此时二叉排序树与折半查找的二叉判定树一样了）

10. 平衡因子的定义是______ ____

11. 查找是非数值程序设计的一个重要技术问题，基本上分成__(1)__查找，__(2)__查找和

__(3)__查找。处理哈希冲突的方法有__(4)__、__(5)__、__(6)__和__(7)__。

12. 具有N个关键字的B树的查找路径长度不会大于__________。在一棵有N 个结点的非平衡二叉树中进行查找，平均时间复杂度的上限（即最坏情况平均时间复杂度）为________

13. 高度为5（除叶子层之外）的三阶B-树至少有__________个结点。

14. 可以唯一的标识一个记录的关键字称为__________。

15. 动态查找表和静态查找表的重要区别在于前者包含有__________和__________运算，而后者不包含这两种运算。

16. 已知N元整型数组a存放N个学生的成绩，已按由大到小排序，以下算法是用对分（折半）查找方法统计成绩大于或等于X分的学生人数，请填空使之完善。( 提示：这时需要找的是最后一个大于等于X的下标，若查找成功其下标若为m，则有m个学生成绩大于或等于X，若查找不成功，若这时low所指向的值小于X，则有low-1个学生成绩大于或等于X，注意这时表中可能不止一个数值为X的值，这时我们要查找的是下标最大的)

#define N /*学生人数*/

int uprx(int a[N],int x ) /*函数返回大于等于X分的学生人数*/

{ int low=1,mid,high=N;

do {mid=(low+high)/2;

if(x<=a[mid]) __(1)__ else __(2)__;

}while(__(3)__);

if (a[low]

return low; }

四、应用题

1.名词解释：

哈希表

叙述B-树定义，主要用途是什么？

平衡二叉树（AVL树）

平衡因子

平均查找长度（ASL）

3. 设有一组关键字{9,01,23,14,55,20,84,27}，采用哈希函数：H（key）=key mod 7 ，表长为10，用开放地址法的二次探测再散列方法解决冲突Hi=(H(key)+di) mod 10(di=12,22,32,…,)。要求：对该关键字序列构造哈希表，并确定其装填因子，查找成功所需的平均探查次数。

4. 设一组数据为{1,14,27,29,55,68,10,11,23}，现采用的哈希函数是H(key)=key MOD 13，即关键字对13取模，冲突用链地址法解决，设哈希表的大小为13(0..12)，试画出插入上述数据后的哈希表。

7. 设有一棵空的３阶B-树，依次插入关键字30,20,10,40,80,58,47,50,29,22,56,98,99，请画出该树。

9. 已知2棵2-3 B-树如下（省略外结点）：

（1）对树（a）,请分别画出先后插入26，85两个新结点后的树形；

（2

(a)

（b）

10. 输入一个正整数序列（53,17,12,66,58,70,87,25,56,60），试完成下列各题。

（1）按次序构造一棵二叉排序树BS。

（2）依此二叉排序树，如何得到一个从大到小的有序序列？

（3）假定每个元素的查找概率相等，试计算该二叉排序树的平均查找长度

（4）画出在此二叉排序树中删除“66”后的树结构。

11. 给定关键词输入序列{CAP,AQU,PIS,ARI,TAU,GEM,CAN,LIB,VIR,LEO,SCO}，假定关键词

比较按英文字典序，试画出从一棵空树开始，依上述顺序（从左到右）输入关键词，用平衡树的查找和插入算法生成一棵平衡树的过程，并说明生成过程中采用了何种转动方式进行平衡调整，标出树中各结点的平衡系数。

12. 假定对有序表：(3,4,5,7,24,30,42,54,63,72,87,95)进行折半查找，试回答下列问题：

(1).画出描述折半查找过程的判定树；

(2).若查找元素54，需依次与那些元素比较?

(3).若查找元素90，需依次与那些元素比较?

(4).假定每个元素的查找概率相等，求查找成功时的平均查找长度。

第9章查找

三．填空题

1．n n+1 2．6,9,11,12 3．5

4．26（第4层是叶子结点，每个结点两个关键字）

5．m-1,「m/2 -1 9．2,4,3

6．小于等于表长的最大素数或不包含小于20的质因子的合数

8．(n+1)/2 9．(n+1)/n*log2(n+1)-1 10．结点的左子树的高度减去结点的右子树的高度

11．(1)静态查找表(2)动态查找树表(3)哈希表(4)开放定址方法(5)链地址方法(6)再哈希(7)建立公共溢出区

12．log ?m/2?(21

n +)+1 ，(n+1)/2（最坏情况是每个结点只要一个孩子结点的情况，这时的

平均时间复杂度为（n+1）/2,而2))1(5(log -+n ?是通常情况下的ASL ） 13．31 14．主关键字 15．插入 删除

16(1)low=mid+1 (2)high=mid-1 (3)high>=low

四．应用题

1．概念是基本知识的主要部分，要牢固掌握。这里只列出一部分，目的是引起重视，解答略。 3．

散列地址 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 关键字

14

01 9 23 84

27

55 20 比较次数 1

1

1

2

3 4

1

2

查找成功平均查找长度：ASL succ =（1+1+1+2+3+4+1+2）/8=15/8

以关键字27为例：H （27）=27%7=6（冲突） H 1=（6+1）%10=7（冲突）

H 2=（6+22）%10=0（冲突） H 3=（6+33

）%10=5 所以比较了4次。

注意：计算查找失败时的平均查找长度，必须计算不在表中的关键字，当其哈希地址为i （0≤i ≤m-1）时的查找次数。如下例中m=10。对于关键字集{30,15,21,40,25,26,36,37}若查找表的装填因子为0.8，哈希函数为H （key ）=key % 7采用线性探测再散列方法解决冲突，散列地址 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 关键字

21

15 30 36 25 40 26 37 比较次数 1 1

1

3

1

1

2

6

unsucc 4.

ASL 查找成功=18/13 7.如下图： 9．（1）当插入26后的树形为：

插入85后树形为：

（2）删除53后为：

删除37后：

10.

（1）构造的二叉排序树为：（4）删除结点66后;

(2)对于一个二叉排序树，想得到一个从大到小的序列只要先读右子树再读根结点，最后读左子树的遍历这颗二叉树就可以了。如果是要从小到大的序列，则只需中序遍历这颗二叉树就可。

（3）该二叉树的平均查找长度为：

ASL=（1*1+2*2+3*4+4*3）/10=2.9

11.

12.（1）二叉判定树为

（2）若要查找54，则需要查找：30，63，42，54

（3）若要查找90，则需查找：30，63，87，95，空

（4）假定每个元素的查找概率相等，则查找成功时的平均查找长度为：ASL=（1*1+2*2+4*3+5*4）/12=37/12

数据结构试题及答案10套

一、单选题（每题 2 分，共20分） 1. 1.对一个算法的评价,不包括如下（B ）方面的内容。 Ａ.健壮性和可读性Ｂ．并行性C。正确性Ｄ．时空复杂度 2.2．在带有头结点的单链表ＨL中,要向表头插入一个由指针p指向 的结点，则执行（A ). Ａ. p－〉ｎｅxt=HL->nexｔ; ＨL-〉nexｔ=p; B． p-〉next=HL；ＨL=p； Ｃ。p-＞ｎext=HＬ； p＝HL；Ｄ. HL=p; ｐ－〉next＝ＨL； 3.3．对线性表,在下列哪种情况下应当采用链表表示？( B ） Ａ.经常需要随机地存取元素 B。经常需要进行插入和删除操作 C。表中元素需要占据一片连续的存储空间D．表中元素的个数不变 4. 4.一个栈的输入序列为１ 2 3，则下列序列中不可能是栈的输出序 列的是( C ） A. 2 3 1 ??? B. ３ 2 1 C。 3 １ 2 ??? D. 1 ２３ 5. 5.AＯV网是一种（D ）。 A．有向图Ｂ．无向图Ｃ．无向无环图D．有向无环图 6.6。采用开放定址法处理散列表的冲突时,其平均查找长度（Ｂ)。 A．低于链接法处理冲突B．高于链接法处理冲突Ｃ.与链接法处理冲突相同 D。高于二分查找 7.7。若需要利用形参直接访问实参时，应将形参变量说明为（D ) 参数. Ａ。值Ｂ。函数 C.指针 D。引用 8.８．在稀疏矩阵的带行指针向量的链接存储中，每个单链表中的结 点都具有相同的（ A )。 A。行号 B.列号 C．元素值 D．非零元素个数 9.9.快速排序在最坏情况下的时间复杂度为( D )。 A。O（loｇ 2n) B．Ｏ（nlog 2 n） C。０（n) D.0 （n2） 10.10.从二叉搜索树中查找一个元素时,其时间复杂度大致为( C ). Ａ．O(n） B. Ｏ(1） C。 O（log 2 n） D. O(n2)二、运算题（每题 6 分，共２４分）

数据结构 第九章 查找 作业及答案

第九章查找 一、填空题 1. 在数据的存放无规律而言的线性表中进行检索的最佳方法是。 2. 线性有序表（a 1，a 2 ，a 3 ，…，a 256 )是从小到大排列的，对一个给定的值k，用二分法检索 表中与k相等的元素，在查找不成功的情况下，最多需要检索次。设有100个结点，用二分法查找时，最大比较次数是。 3. 假设在有序线性表a[1..20]上进行折半查找，则比较一次查找成功的结点数为1；比较两 次查找成功的结点数为 2 ；比较四次查找成功的结点数为 ,其下标从小到大依次是 ____，平均查找长度为。 4．折半查找有序表（4，6，12，20，28，38，50，70，88，100），若查找表中元素20，它将依次与表中元素比较大小。 5. 在各种查找方法中，平均查找长度与结点个数n无关的查找方法是。 6. 散列法存储的基本思想是由决定数据的存储地址。 7. 有一个表长为m的散列表，初始状态为空，现将n（n

数据结构试卷带答案

数据结构试卷（一） 一、选择题（20分） 1．组成数据的基本单位是（ 1.C ）。 (A) 数据项(B) 数据类型(C) 数据元素(D) 数据变量 2．设数据结构A=(D，R)，其中D={1，2，3，4}，R={r}，r={<1，2>，<2，3>，<3，4>，<4，1>}，则数据结构A是（ C ）。 (A) 线性结构(B) 树型结构(C) 图型结构(D) 集合 3．数组的逻辑结构不同于下列（D）的逻辑结构。 (A) 线性表(B) 栈(C) 队列(D) 树 4．二叉树中第i(i≥1)层上的结点数最多有（C）个。 (A) 2i (B) 2i(C) 2i-1(D) 2i-1 5．设指针变量p指向单链表结点A，则删除结点A的后继结点B需要的操作为（.A ）。 (A) p->next=p->next->next (B) p=p->next (C) p=p->next->next (D) p->next=p 6．设栈S和队列Q的初始状态为空，元素E1、E2、E3、E4、E5和E6依次通过栈S，一个元素出栈后即进入队列Q，若6个元素出列的顺序为E2、E4、E3、E6、E5和E1，则栈S的容量至少应该是（.C ）。 (A) 6 (B) 4 (C) 3 (D) 2 7．将10阶对称矩阵压缩存储到一维数组A中，则数组A的长度最少为（C ）。 (A) 100 (B) 40 (C) 55 (D) 80 8．设结点A有3个兄弟结点且结点B为结点A的双亲结点，则结点B的度数数为（8.B (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 1 9．根据二叉树的定义可知二叉树共有（B）种不同的形态。 (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 10.设有以下四种排序方法，则（B ）的空间复杂度最大。 (A) 冒泡排序(B) 快速排序(C) 堆排序(D) 希尔排序 二、填空题(30分) 1.设顺序循环队列Q[0：m-1]的队头指针和队尾指针分别为F和R，其中队头指针F指向当前队头元 素的前一个位置，队尾指针R指向当前队尾元素所在的位置，则出队列的语句为F =____________;。 2.设线性表中有n个数据元素，则在顺序存储结构上实现顺序查找的平均时间复杂度为___________， 在链式存储结构上实现顺序查找的平均时间复杂度为___________。 3.设一棵二叉树中有n个结点，则当用二叉链表作为其存储结构时，该二叉链表中共有________个指 针域，__________个空指针域。 4.设指针变量p指向单链表中结点A，指针变量s指向被插入的结点B，则在结点A的后面插入结点 B的操作序列为______________________________________。 5.设无向图G中有n个顶点和e条边，则其对应的邻接表中有_________个表头结点和_________个表 结点。 6.设无向图G中有n个顶点e条边，所有顶点的度数之和为m，则e和m有______关系。 7.设一棵二叉树的前序遍历序列和中序遍历序列均为ABC，则该二叉树的后序遍历序列为__________。 8.设一棵完全二叉树中有21个结点，如果按照从上到下、从左到右的顺序从1开始顺序编号，则编 号为8的双亲结点的编号是___________，编号为8的左孩子结点的编号是_____________。 9.下列程序段的功能实现子串t在主串s中位置的算法，要求在下划线处填上正确语句。 int index(char s[ ], char t[ ]) { i=j=0; while(i

《数据结构》习题集：第9章_查找

第九章查找 1.若有18个元素的有序表存放在一维数组A[19]中，第一个元素放A[1]中，现 进行二分查找，则查找A［3］的比较序列的下标依次为( ) A. 1，2，3 B. 9，5，2，3 C. 9，5，3 D. 9，4，2，3 2．设二叉排序树中有n个结点，则在二叉排序树的平均平均查找长度为（）。 A. O(1) B. O(log 2 n) C. O(n) D. O(n2) 5．设有序表中有1000个元素，则用二分查找查找元素X最多需要比较（）次。 A. 25 B. 10 C. 7 D. 1 6．顺序查找不论在顺序线性表中还是在链式线性表中的时间复杂度为（）。 A. O(n) B. O(n2) C. O(n1/2) D. O(1og 2 n) 8．（）二叉排序树可以得到一个从小到大的有序序列。 A. 先序遍历 B.中序遍历 C. 后序遍历 D. 层次遍历9．设一组初始记录关键字序列为(13，18，24，35，47，50，62，83，90，115，134),则利用二分法查找关键字90需要比较的关键字个数为（）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10．设某散列表的长度为100，散列函数H(k)=k % P，则P通常情况下最好选择（）。 A. 99 B. 97 C. 91 D. 93 11．在二叉排序树中插入一个关键字值的平均时间复杂度为（）。 A. O(n) B. O(1og 2n) C. O(nlog 2 n) D. O(n2) 12．设一个顺序有序表A[1:14]中有14个元素，则采用二分法查找元素A[4]的过程中比较元素的顺序为( )。 A. A[1]，A[2]，A[3]，A[4] B.A[1]，A[14]，A[7]，A[4] C.A[7]，A[3]，A[5]，A[4] D. A[7]，A[5] ，A[3]，A[4] 13．设散列表中有m个存储单元，散列函数H(key)= key % p，则p最好选择（）。 A. 小于等于m的最大奇数 B.小于等于m的最大素数 C. 小于等于m的最大偶数 D. 小于等于m的最大合数 14．设顺序表的长度为n，则顺序查找的平均比较次数为（）。 A. n B. n/2 C. (n+1)/2 D. (n-1)/2 15．设有序表中的元素为(13，18，24，35，47，50，62)，则在其中利用二分法查找值为24的元素需要经过（）次比较。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 17．设有一组初始记录关键字序列为(34，76，45，18，26，54，92)，则由这组记录关键字生成的二叉排序树的深度为（）。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 18．二叉排序树中左子树上所有结点的值均（）根结点的值。 A. < B. > C. = D. != 26．对一棵二叉排序树采用中根遍历进行输出的数据一定是（） A.递增或递减序列 B.递减序列 C.无序序列 D.递增 序列 27．一个有序表为{1，3，9，12，32，41，45，62，75，77，82，95，100}，当

数据结构 第9章 查找

第9章查找 一、填空题 1. 在数据的存放无规律而言的线性表中进行检索的最佳方法是顺序查找（线性查找）。 2. 线性有序表（a1，a2，a3，…，a256)是从小到大排列的，对一个给定的值k，用二分法检索表中与k相等的元素，在查找不成功的情况下，最多需要检索 8 次。设有100个结点，用二分法查找时，最大比较次数是 7 。 3. 假设在有序线性表a[20]上进行折半查找，则比较一次查找成功的结点数为1；比较两次查找成功的结 点数为 2 ；比较四次查找成功的结点数为 8 ；平均查找长度为 3.7 。 4．折半查找有序表（4，6，12，20，28，38，50，70，88，100），若查找表中元素20，它将依次与表中元素 28，6，12，20 比较大小。 5. 在各种查找方法中，平均查找长度与结点个数n无关的查找方法是散列查找。 6. 散列法存储的基本思想是由关键字的值决定数据的存储地址。 7. 有一个表长为m的散列表，初始状态为空，现将n（n

数据结构试卷带答案

数据结构试卷带答案 问题说明 部分题目或答案有问题，现将已经发现的公布如下，同学在作这些模拟题的时候应着重做题方法的理解，遇到问题以教材或课件为准，不确定的地方可找同学商量或问我 （1）试卷1第一套填空题第1题，试卷1第2套选择题第3题关于循环队列队头指针和队尾指针的约定与教材不一致，以教材或课件为准，实际上front指向的是队头元素，rear指向当前尚未被占用的第一个队列空间，队慢或队空的判定条件及入队/出队等操作具体可参考课件或教材 （2）试卷1第一套应用题第5题，不声明邻接点顺序时默认编号最小的邻接点为第一邻接点，该图的深度优先遍历序列为123465,答案错。此外，当给定邻接表时则邻接点顺序按照邻接表中的前后顺序确定，如试卷1第二套填空题第8题 （3）试卷1第五套应用题第4题，两种方法处理冲突的方法下所求ASL值相等都为7/6 （4）试卷1第五套填空题第8题答案给出的是小顶堆需满足的条件，大顶堆满足ki>=k2i p->rlink->llink=p->llink;此外，注意课堂中讲的指针名和操作方法 （12）第4套填空题第6题答案错，设哈夫曼树中共有99个结点，则该树中有____50_____个叶子结点；若采用二叉链表作为存储结构，则该树中有__100___个空指针域。

（13）第5套选择第8题答案应为A:设连通图G中的边集E={(a，b)，(a，e)，(a，c)，(b，e)，(e，d)，(d，f)，(f，c)}，则从顶点a出发可以得到一种深度优先遍历的顶点序列为(A) abedfc (14)第5套应用题第3题题目未指明查找方法，没法作 （15）第6套选择第5题应选B，实际是任意结点至多只有一个孩子：设二叉树的先序遍历序列和后序遍历序列正好相反，则该二叉树满足的条件是(B) 高度等于其结点数 （16）第7套填空1题问题本身错，设指针变量p指向双向链表中的结点A，指针变量s指向被插入的结点X，则在结点A的后面插入结点X的操作序列为____s->left_____=p；s->right=p->right；___p->right_______=s；s->right->left=s；（设结点中的两个指针域分别为left和right）。（17）第8套填空题第8题答案错 （18）第7套选择第3题题目错，应以60为基准关键字，答案为C．设一组初始记录关键字序列为(60，80，55，40，42，85)，则以第一个关键字60为基准而得到的一趟快速排序结果是（）。 (C) 42，40，55，60，80，85 （17）第6套填空9题．快速排序算法的空间复杂度平均情况下为_O(logn)_，最坏的情况下为_O(n)_。(18)第9套填空第3题，题目说循环队列有m个元素实际指循环队列总长为m，此外，该题关于队头和队尾指针的约定不同于教材 （19）第9套填空第4题答案错，9个元素冒泡排序，第一趟比较次数为8，最多8趟

数据结构第九、十章作业题及答案

第九章 查找 一、填空题 1. 在数据的存放无规律而言的线性表中进行检索的最佳方法是 顺序查找（线性查找） 。 2. 线性有序表（a 1，a 2，a 3，…，a 256)是从小到大排列的，对一个给定的值k ，用二分法检索 表中与k 相等的元素，在查找不成功的情况下，最多需要检索 8 次。设有100个结点，用二分法查找时，最大比较次数是 7 。 3. 假设在有序线性表a[1..20]上进行折半查找，则比较一次查找成功的结点数为1；比较两 次查找成功的结点数为 2 ；比较四次查找成功的结点数为 8 ,其下标从小到大依次是1,3,6,8,11,13,16,19______，平均查找长度为 3.7 。 解：显然，平均查找长度＝O （log 2n ）<5次（25）。但具体是多少次，则不应当按照公式 )1(log 12++=n n n ASL 来计算（即（21×log 221）/20＝4.6次并不正确！）。因为这是在假设n ＝2m -1 的情况下推导出来的公式。应当用穷举法罗列： 全部元素的查找次数为＝（1＋2×2＋4×3＋8×4＋5×5）＝74； ASL ＝74/20=3.7 ！！！ 4．折半查找有序表（4，6，12，20，28，38，50，70，88，100），若查找表中元素20，它 将依次与表中元素 28，6，12，20 比较大小。 5. 在各种查找方法中，平均查找长度与结点个数n 无关的查找方法是 散列查找 。 6. 散列法存储的基本思想是由 关键字的值 决定数据的存储地址。 7. 有一个表长为m 的散列表，初始状态为空，现将n （n

数据结构试题及答案

第一章概论 一、选择题 1、研究数据结构就是研究（Ｄ）。 Ａ. 数据的逻辑结构?B。数据的存储结构 C。数据的逻辑结构和存储结构?D．数据的逻辑结构、存储结构及其基本操作(研究非数值计算的程序设计问题中，计算机操作对象以及他们之间的关系和操作) 2、算法分析的两个主要方面是（Ａ）。 A．空间复杂度和时间复杂度???B。正确性和简单性 C。可读性和文档性D．数据复杂性和程序复杂性 3、具有线性结构的数据结构是（ D ）。(线性结构就是：在非空有限集合中，存在为一个被称为第一个的数据元素和最后一个元素,有除了第一个元素，集合中每一个元素均只有一个前驱，除了最后一个元素有唯一后继)（链表、栈、队列、数组、串） A. 图Ｂ. 树??C．广义表(线性表的推广) D．栈 4、计算机中的算法指的是解决某一个问题的有限运算序列,它必须具备输入、输出、（ B ）等5个特性。 Ａ．可执行性、可移植性和可扩充性? B. 可执行性、有穷性和确定性 C。确定性、有穷性和稳定性??? D. 易读性、稳定性和确定性 5、下面程序段的时间复杂度是( C ）。 for(i=0；i

数据结构第9章作业 查找答案

第9章 查找答案 一、填空题 1. 在数据的存放无规律而言的线性表中进行检索的最佳方法是 顺序查找（线性查找） 。 2. 线性有序表（a 1，a 2，a 3，…，a 256)是从小到大排列的，对一个给定的值k ，用二分法检索表中与k 相等的元素，在查找不成功的情况下，最多需要检索 9 次。设有100个结点，用二分法查找时，最大比较次数是 7 。 3. 假设在有序线性表a[20]上进行折半查找，则比较一次查找成功的结点数为1；比较两次查找成功的结点数为 2 ；比较四次查找成功的结点数为 8 ；平均查找长度为 3.7 。 解：显然，平均查找长度＝O （log 2n ）<5次（25 ）。但具体是多少次，则不应当按照公式 )1(log 12++= n n n ASL 来计算（即（21×log 221）/20＝4.6次并不正确！）。因为这是在假设n ＝2m -1的情况下推导出来的公式。应当用穷举法罗列： 全部元素的查找次数为＝（1＋2×2＋4×3＋8×4＋5×5）＝74； ASL ＝74/20=3.7 ！！！ 4．折半查找有序表（4，6，12，20，28，38，50，70，88，100），若查找表中元素20，它将依次与表中元素 28，6，12，20 比较大小。 5. 在各种查找方法中，平均查找长度与结点个数n 无关的查找方法是 散列查找 。 6. 散列法存储的基本思想是由 关键字的值 决定数据的存储地址。 7. 有一个表长为m 的散列表，初始状态为空，现将n （n

《数据结构》习题汇编08_第八章_查找_试题

数据结构课程（本科）第七章试题 一、单项选择题 1.若搜索每一个元素的概率相等，则在长度为n的顺序表上搜索到表中任一元素的平均搜索长度为 （）。 A. n B. n+1 C. (n-1)/2 D. (n+1)/2 2.对长度为10的顺序表进行搜索，若搜索前面5个元素的概率相同，均为1/8，搜索后面5个元素的概 率相同，均为3/40，则搜索到表中任一元素的平均搜索长度为（）。 A. 5.5 B. 5 C. 39/8 D. 19/4 3.对长度为3的顺序表进行搜索，若搜索第一个元素的概率为1/2，搜索第二个元素的概率为1/3，搜索 第三个元素的概率为1/6，则搜索到表中任一元素的平均搜索长度为（）。 A. 5/3 B. 2 C. 7/3 D. 4/3 4.对长度为n的有序单链表，若搜索每个元素的概率相等，则顺序搜索到表中任一元素的平均搜索长度 为（）。 A. n/2 B. (n+1)/2 C. (n-1)/2 D. n/4 5.对于长度为n的有序顺序表，若采用折半搜索，则对所有元素的搜索长度中最大的为（）的值 的向上取整。 A. log2(n+1) B. log2n C. n/2 D. (n+1)/2 6.对于长度为n的有序顺序表，若采用折半搜索，则对所有元素的搜索长度中最大的为（）的值 的向下取整加一。 A. log2(n+1) B. log2n C. n/2 D. (n+1)/2 7.对于长度为9的有序顺序表，若采用折半搜索，在等概率情况下搜索成功的平均搜索长度为（） 的值除以9。 A. 20 B. 18 C. 25 D. 22 8.对于长度为18的有序顺序表，若采用折半搜索，则搜索第15个元素的搜索长度为（）。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9.对具有n个元素的有序顺序表进行折半搜索，则搜索任一元素的时间复杂度为（）。 A. O(n) B. O(n2) C. O(1) D. O(log2n) 10.在一棵高度为h的具有n个元素的二叉搜索树中，搜索所有元素的搜索长度中最大的为（）。 A. n B. log2n C. (h+1)/2 D. h+1 11.从具有n个结点的二叉搜索树中搜索一个元素时，在等概率情况下进行成功搜索的时间复杂度大致为 （）。 A. O(n) B. O(1) C. O(log2n) D. O(n2)

数据结构试卷B卷(含答案)

《数据结构》试卷B 一、填空题（每空1分，共15分） 1. 向量、栈和队列都是结构，可以在向量的位置插入和删除元素；对于栈 只能在插入和删除元素；对于队列只能在插入和删除元素。 2. 栈是一种特殊的线性表，允许插入和删除运算的一端称为。不允许插入和删除 运算的一端称为。 3. 数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的以及它们之间 的和运算等的学科。 4. 在顺序表中插入或删除一个元素，需要平均移动元素，具体移动的元素个数与有关。 5. 在具有n个单元的循环队列中，队满时共有个元素。 6. 假设在有序线性表a[20]上进行折半查找，则比较一次查找成功的结点数为1；比较两次查 找成功的结点数为；比较四次查找成功的结点数为；平均查找长度为。 二、判断正误（判断下列概念的正确性，并作出简要的说明。）（每小题1分，共10分） （）1. 线性表的每个结点只能是一个简单类型，而链表的每个结点可以是一个复杂类型。（）2. 在表结构中最常用的是线性表，栈和队列不太常用。 （）3. 栈是一种对所有插入、删除操作限于在表的一端进行的线性表，是一种后进先出型结构。 （）4. 对于不同的使用者，一个表结构既可以是栈，也可以是队列，也可以是线性表。（）5.线性表的逻辑顺序与存储顺序总是一致的 （）6. 栈和队列是一种非线性数据结构。 （）7. 栈和队列的存储方式既可是顺序方式，也可是链接方式。 （）8. 两个栈共享一片连续内存空间时，为提高内存利用率，减少溢出机会，应把两个栈的栈底分别设在这片内存空间的两端。 （）9. 队是一种插入与删除操作分别在表的两端进行的线性表，是一种先进后出型结构。

数据结构第九章查找练习及答案

一、选择题 1、对线性表进行二分查找时，要求线性表必须（） A、以顺序方式存储 B、以链表方式存储 C、以顺序方式存储，且结点按关键字有序排列 D、以链表方式存储，且结点按关键字有序排列 2、采用顺序查找方法查找长度为n的线性表时，每个元素的平均查找长度为（） A、n B、n/2 C、(n+1)/2 D、(n-1)/2 3、采用二分查找方法查找长度为n的线性表时，每个元素的平均查找长度为（） A、n2 B、nlog2n C、n D、log2n 4、二分查找和二叉排序树的时间性能（） A、相同 B、不相同 C、有时相同 D、有时不相同 5、有一个有序表为{1，3，9，12，32，41，45，62，75，77，82，95，100}，当二分查找值为82的结点时，（）次比较后查找成功。 A、1 B、2 C、4 D、8 6、哈希表长m=14，哈希表函数H（key）=key%11，表中已有4个结点：ADDR（15）=4，ADDR（38）=5；ADDR（61）=6；ADDR（84）=7；其余地址为空，如果用二次探测再散列处理冲突，关键字为49的结点的地址是（） A、8 B、3 C、5 D、9 7、一个长度为12的有序表，按二分查找法对该表进行查找，在表内每个元素等概率情况下查找成功所需的平均比较次数（） A、35/12 B、37/12 C、39/12 D、43/12 8、用分块查找时，若线性表中共有625个元素，查找每个元素的概率相同，假设采用顺序查找来确定结点所在的块时，每块应分（）结点最佳。 A、10 B、25 C、6 D、625 9、如果要求一个线性表既能较快的查找，又能适应动态变化的要求，可以采用（）查找方法。 A、分块 B、顺序 C、二分 D、散列 10、有100个元素，用折半查找法进行查找时，最大比较次数是（） A、25 B、50 C、10 D、7 11、有100个元素，用折半查找法进行查找时，最小比较次数是（） A、7 B、4 C、2 D、1 12、散列函数有一个共同性质，即函数值应当以（）取其值域的每个值。 A、同等概率 B、最大概率 C、最小概率 D、平均概率 13、散列地址空间为0到m-1，k为关键字，用p去除k，将所得的余数作为k的散列地址，即H（k）=k%p。为了减少发生冲突的概率，一般取p为（） A、小于m的最大奇数 B、小于m的最大偶数 C、小于m的最大素数 D、小于m的最大合数 14、顺序存储的表格中有90000个元素，按关键字值额定升序排列，假定对每个元素进行查找的概率是相同的，且每个元素的关键字的值皆不相同，用顺序查找法查找时，平均比较次数约为（C），最大比较次数约为（D） A、25000 B、30000 C、45000 D、90000 二、填空题 1、若有一棵二叉排序树，则按照中序遍历顺序将产生一个（有序）序列 2、顺序查找法的平均查找长度为（(N+1)/2）；二分查找法的平均查找长度为（LOG2N）；分

数据结构第八章习题及答案

习题八查找 一、单项选择题 1．顺序查找法适合于存储结构为（）的线性表。 A．散列存储 B. 顺序存储或链式存储 C. 压缩存储 D. 索引存储 2.若查找每个记录的概率均等，则在具有n个记录的连续顺序文件中采用顺序查找法查找一个记录，其平均查找长度ASL为( )。 A． (n-1)/2 B. n/2 C. (n+1)/2 D. n 3．适用于折半查找的表的存储方式及元素排列要求为( ) A．链接方式存储，元素无序 B．链接方式存储，元素有序 C．顺序方式存储，元素无序 D．顺序方式存储，元素有序 4．当在一个有序的顺序存储表上查找一个数据时，即可用折半查找，也可用顺序查找，但前者比后者的查找速度( ) A．必定快 B.不一定 C. 在大部分情况下要快 D. 取决于表递增还是递减5．当采用分块查找时，数据的组织方式为 ( ) A．数据分成若干块，每块内数据有序 B．数据分成若干块，每块内数据不必有序，但块间必须有序，每块内最大（或最小）的数据组成索引块 C. 数据分成若干块，每块内数据有序，每块内最大（或最小）的数据组成索引块 D. 数据分成若干块，每块（除最后一块外）中数据个数需相同 6．二叉树为二叉排序树的充分必要条件是其任一结点的值均大于其左孩子的值、小于其右孩子的值。这种说法（）。 A．正确 B. 错误 7. 二叉查找树的查找效率与二叉树的(（1） )有关, 在 (（2） )时其查找效率最低。 (1): A. 高度 B. 结点的多少 C. 树型 D. 结点的位置 (2): A. 结点太多 B. 完全二叉树 C. 呈单枝树 D. 结点太复杂。 8．如果要求一个线性表既能较快的查找，又能适应动态变化的要求，则可采用( )查找法。 A. 分快查找 B. 顺序查找 C. 折半查找 D. 基于属性 9．分别以下列序列构造二叉排序树，与用其它三个序列所构造的结果不同的是( )。 A．（100，80， 90， 60， 120，110，130） B.（100，120，110，130，80， 60， 90） C.（100，60， 80， 90， 120，110，130） D. (100，80， 60， 90， 120，130，110) 10．下图所示的4棵二叉树,( )是平衡二叉树。 （A）（B）（C）（D） 11．散列表的平均查找长度（）。 A．与处理冲突方法有关而与表的长度无关 B．与处理冲突方法无关而与表的长度有关 C．与处理冲突方法有关且与表的长度有关 D．与处理冲突方法无关且与表的长度无关 12. 设有一组记录的关键字为{19，14，23，1，68，20，84，27，55，11，10，79}，用链地址法构造散列表，散列函数为H（key）=key MOD 13,散列地址为1的链中有（）个

数据结构试题(含答案)

数据结构试题（含答案） 1．数据逻辑结构包括线性结构、树形结构和图状结构三种类型，树形结构和图状结构合称非线性结构 2．数据的逻辑结构分为集合、线性结构、树形结构和图状结构 4种。 3．在线性结构中，第一个结点没有前驱结点，其余每个结点有且只有 1 个前驱结点；最后一个结点没有后续结点，其余每个结点有且只有 1 个后续结点。 4．线性结构中元素之间存在一对一关系，树形结构中元素之间存在一对多关系，图形结构中元素之间存在多对多关系。 5．在树形结构中，树根结点没有前驱结点，其余每个结点有且只有 1 个前驱结点；叶子结点没． 6．数据结构的基本存储方法是顺序、链式、索引和散列存储。有后续结点，其余每个结点的后续结点可以任意多个。 7．衡量一个算法的优劣主要考虑正确性、可读性、健壮性和时间复杂度与空间复杂度。8．评估一个算法的优劣，通常从时间复杂度和空间复杂度两个方面考察。 9．算法的5个重要特性是有穷性、确定性、可行性、输入和输出。 10．在单链表中，要删除某一指定的结点，必须找到该结点的前驱结点。 11．在单链表中，要删除某一指定的结点，必须找到该结点的前驱结点。 12．在双链表中，每个结点有两个指针域，一个指向前驱结点，另一个指向后继结点。13．在顺序表中插入或删除一个数据元素，需要平均移动 n 个数据元素，移动数据元素的个数与位置有关 14．当线性表的元素总数基本稳定，且很少进行插入和删除操作，但要求以最快的速度存取线性表的元素是，应采用顺序存储结构 15．根据线性表的链式存储结构中每一个结点包含的指针个数，将线性链表分成单链表和双链表。 16．顺序存储结构是通过下标表示元素之间的关系的；链式存储结构是通过指针表示元素之间的关系的 17．带头结点的循环链表L中只有一个元素结点的条件是 L->next->next=L 18．栈是限定仅在表尾进行插入或删除操作的线性表，其运算遵循后进先出的原则。19．空串是零个字符的串，其长度等于零。空白串是由一个或多个空格字符组成的串，其长度等于其包含的空格个数。 20．组成串的数据元素只能是单个字符。 21．一个子串”str”在主串”datastructure”中的位置是 5 。 22．字符串中任意个连续字符构成的部分称为该串的子串。 23．二维数组M的每个元素是6个字符组成的串，行下标i的范围从0到8，列下标j的范围从1到10，则存放M至少需要 540个字节；M的第8列和第5行共占108个字节24．稀疏矩阵一般的压缩存储方法有两种，即三元组表和十字链表。 25．广义表（（a），（（b），c），（（（d））））的长度是 3 ，深度是 4 。 26．在一棵二叉树中，度为零的结点的个数为n0，度为2 的结点的个数为n2，则有n0＝ n2+1 。 27．在有n个结点的二叉链表中，空链域的个数为__n+1__。 28．一棵有n个叶子结点的哈夫曼树共有__2n-1_个结点 29．深度为5的二叉树至多有 31 个结点。 30．若某二叉树有20个叶子结点，有30个结点仅有一个孩子，则该二叉树的总结点个数为69 。

中南大学数据结构与算法第9章查找课后作业答案..

第9章查找习题练习答案 1.对含有n个互不相同元素的集合，同时找最大元和最小元至少需进行多少次比较? 答： 设变量max和min用于存放最大元和最小元(的位置)，第一次取两个元素进行比较，大的放入max，小的放入min。从第2次开始，每次取一个元素先和max比较，如果大于max 则以它替换max，并结束本次比较；若小于max则再与min相比较，在最好的情况下，一路比较下去都不用和min相比较，所以这种情况下，至少要进行n-1次比较就能找到最大元和最小元。 2.若对具有n个元素的有序的顺序表和无序的顺序表分别进行顺序查找，试在下述两种情况下分别讨论两者在等概率时的平均查找长度： (1)查找不成功，即表中无关键字等于给定值K的记录； (2)查找成功，即表中有关键字等于给定值K的记录。 答： 查找不成功时，需进行n+1次比较才能确定查找失败。因此平均查找长度为n+1，这时有序表和无序表是一样的。 查找成功时，平均查找长度为(n+1)/2,有序表和无序表也是一样的。因为顺序查找与表的初始序列状态无关。 3.画出对长度为18的有序的顺序表进行二分查找的判定树，并指出在等概率时查找成功的平均查找长度，以及查找失败时所需的最多的关键字比较次数。 答：

等概率情况下，查找成功的平均查找长度为： ASL=(1+2*2+3*4+4*8+5*3)/18=3.556 查找失败时，最多的关键字比较次树不超过判定树的深度，此处为5. 4.为什么有序的单链表不能进行折半查找? 答： 因为链表无法进行随机访问，如果要访问链表的中间结点，就必须先从头结点开始进行依次访问，这就要浪费很多时间，还不如进行顺序查找，而且，用链存储结构将无法判定二分的过程是否结束，因此无法用链表实现二分查找。 5.设有序表为(a,b,c,e,f,g,i,j,k,p,q),请分别画出对给定值b,g和n进行折半查找的过程。 解： (1)查找b的过程如下(其中方括号表示当前查找区间，圆括号表示当前比较的关键字) 下标： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第一次比较：[a b c d e f (g) h i j k p q] 第二次比较：[a b (c) d e f] g h i j k p q 第三次比较：[a (b)]c d e f g h i j k p q 经过三次比较，查找成功。 (2)g的查找过程如下：

数据结构C语言版第八章 查找

第八章查找 重点难点 要求理解"查找表"的结构特点以及各种表示方法的适用性；熟练掌握顺序查找和折半查找的方法；熟悉描述折半查找过程的判定树的构造方法；熟练掌握二叉排序树的构造和查找方法；理解二叉平衡树的构造过程；理解B-和B+树的特点、基本操作和二者的区别。熟练掌握哈希表的构造方法，深刻理解哈希表与其它结构的表的实质性的差别；掌握各种不同查找方法之间的区别和各自的适用情况，能按定义计算各种查找方法在等概率情况下查找成功时的平均查找长度。 典型例题 1.若对具有n个元素的有序的顺序表和无序的顺序表分别进行顺序查找，试在下述两种情况下分别讨论两者在等概率时的平均查找长度： (1)查找不成功，即表中无关键字等于给定值K的记录； (2)查找成功，即表中有关键字等于给定值K的记录。 【解】查找不成功时，需进行n+1次比较才能确定查找失败。因此平均查找长度为n+1，这时有序表和无序表是一样的。 查找成功时，平均查找长度为(n+1)/2,有序表和无序表也是一样的。因为顺序查找与表的初始序列状态无关。 2.画出对长度为18的有序的顺序表进行二分查找的判定树，并指出在等概率时查找成功的平均查找长度，以及查找失败时所需的最多的关键字比较次数。 【解】 等概率情况下，查找成功的平均查找长度为： ASL=(1+2*2+3*4+4*8+5*3)/18=3.556 查找失败时，最多的关键字比较次树不超过判定树的深度，此处为5. 3.为什么有序的单链表不能进行折半查找?

【解】因为链表无法进行随机访问，如果要访问链表的中间结点，就必须先从头结点开始进行依次访问，这就要浪费很多时间，还不如进行顺序查找，而且，用链存储结构将无法判定二分的过程是否结束，因此无法用链表实现二分查找。 4.设二叉排序树中关键字互不相同，则其中最小元必无左孩子，最大元必无右孩子。此命题是否正确?最小元和最大元一定是叶子吗?一个新结点总是插在二叉排序树的某叶子上吗? 【解】此命题正确。假设最小元有左孩子，则根据二叉排序树性质，此左孩子应比最小元更小，如此一来就产生矛盾了，因此最小元不可能有左孩子，对于最大元也是这个道理。 但最大元和最小元不一定是叶子，它也可以是根、内部结点(分支结点)等，这得根据插入结点时的次序而定。 新结点总是作为叶子插入在二叉排序树中的。 5.在一棵m阶的B-树中，当将一关键字插入某结点而引起该结点的分裂时，此结点原有多少个关键字?若删去某结点中的一个关键字，而导致结点合并时，该结点中原有几个关键字? 【解】在一棵m阶的B-树中，若由于一关键字的插入某结点而引起该结点的分裂时，则该结点原有m-1个关键字。 若删去某结点中一个关键字而导致结点合并时，该结点中原有┌m/2┐-1个关键字。6.设散列表长度为11，散列函数h(x)=x%11,给定的关键字序列为：1，13，13，34，38，33，27，22.试画出分别用拉链法和线性探查法解决冲突时所构造的散列表，并求出在等概率情况下，这两种方法查找成功和失败时的平均查找长度。请问装填因子的值是什么? 答： (1)拉链法如下图： T[0..10] ┌──┐ 0││→ 33 → 22 →∧ ├──┤ 1││→ 1 → 12 →34→ ∧ ├──┤ 2││→ 13 →∧ ├──┤ 3│ ∧ │ ├──┤ 4│ ∧ │ ├──┤ 5││→ 38 → 27 →∧ ├──┤ 6│ ∧ │ ├──┤ 7│∧ │