匀变速直线运动的规律及其应用
新洲四中物理组王杏喜
【教学内容分析】
考纲对本节所涉及的知识点均为二级要求。本节内容是高考考查的热点和重点，常与其他知识点结合考查，有时也单独考查，如实际生活中的直线运动问题。
其重点是考查学生的综合能力。
【教学目标】
1．知识与能力
（1）掌握匀变速直线运动的基本公式，并能恰当选择这些公式解决物理问题．
（2）能够熟练应用匀变速直线运动的重要推论解决物理问题。
（3）培养学生运用方程组、图像等数学工具解决物理问题的能力。
（4）通过一题多解培养学生发散思维。
2．过程和方法
（1）通过例题的分析，使学生形成解题思路，体会特殊解题技巧，即获得解决物理问题的认知策略。
（2）渗透物理思想方法的教育，如模型方法、等效方法等。
3．情感态度与价值观
通过对实际生活中直线运动的研究，保持对运动世界的好奇心和探究欲。【教学重难点】
重点：熟练掌握匀变速直线运动的四个基本公式及其重要推论，并加以应用。
难点：灵活运用规律解决实际运动学问题。
【教学方法】
复习提问、讲练结合。
【教具】
幻灯片，投影仪。
【教学过程】
（一） 复习提问
师：请同学们写出匀变速直线运动的四个基本公式。 生：
师分析讲解：
1、四个公式，五个物理量知三求二．公式的选取原则是：在实际应用中要以方便快捷的原则，选用合适的公式．每个公式中都涉及了5个物理量v 0、v 、a 、t 、x 中的4个，我们选用涉及已知量和所求量的公式会简捷一些．例如已知初速度、末速度、位移，求加速度时，因为不涉及时间，我们选用v 2
－v 02
＝2ax 。
2、四个公式均为矢量方程，应用时要选择正方向。速度—时间关系式：v t ＝v 0＋at ，位移—时间关系式：s ＝v 0t ＋1/2 at 2
，位移—速度关系式：v 2
－v 02
＝2ax 均为矢量式，所以应用时要选取正方向，一般情况取初速度的方向为正，则当物体做加速运动时a 取正值，当物体做减速运动时a 取负值．
3、对匀减速直线运动，要注意单向速度减速为零后停止（加速度变为零）和双向可逆（加速度不为变）两种情况。
刹车类问题：做匀减速运动到速度为零时，即停止运动，其加速度a 也突然消失。求解此类问题时应先确定物体实际运动的时间。注意题目中所给的时间与实际运动时间的关系。对末速度为零的匀减速运动也可以按其逆过程即初速度为零的匀加速运动处理，切忌乱套公式。
双向可逆类的运动：如一个小球沿光滑斜面以一定初速度v 0向上运动，到达最高点后就会以原加速度匀加速下滑，整个过程加速度的大小、方向不变，所以该运动也是匀变速直线运动，因此求解时可对全过程列方程，但必须注意在不同阶段v 、x 、a 等矢量的正负号。 教师引导学生回忆下面的几个推论式：
(1)在任意两个连续相等的时间内的位移之差为恒量， 即： ＝恒量 可以推广到：
(2)在某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，即
2
021at
t x +=υax
t
220
2
=-υυt t x t
2
0υυυ+=
=-
at
t +=0υυ2aT x =?2
)(aT n m x x n m -=-202
_
t
t υυυυ+=
=
特别提醒：（1）、（2）两个推论经常用到，而且用起来会使计算量大为减少，要特
别注意.
(3)初速度为零的匀加速直线运动的常用结论
①连续相等的时间内位移之比为：
②连续相等的位移内时间之比为：
特别提醒：以上几个推论光靠死记是不行的，要能够从基本公式推导出来，否则，
就不能灵活地加以应用．
（二）例题选讲（规律应用）
例1、火车紧急刹车后经7s停止，设火车匀减速直线运动，它在最后1s内的位移
是2m，则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少？
分析：首先将火车视为质点，由题意画出草图：
从题目已知条件分析，直接用匀变速直线运动基本公式求解有一定困难．大家能否用其它方法求解？
（学生独立解答后相互交流）
解法一：用基本公式、平均速度．
质点在第7s内的平均速度为：
则第6s末的速度：v6=4（m/s）
求出加速度：a=（0-4）/1=-4（m/s2）
求初速度：0=v0+at，v0=at=4×7=28（m/s）
解法二：逆向思维．
1:3:5:7:9:11(21)
n-
……
1:(21):(32):(43):(1)
n n-
……
2
/
1
2
6
7-6
+
=
=
-v
s
m
v
v s
/6
v 倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速度为0，末速度为28m/s ，加速度大小为4m/s 2
的匀加速直线运动的逆过程．
则7秒内的位移为
初速度为
解法三：逆向思维，用推论． 仍看作初速为0的逆过程，推论： s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶13 s Ⅰ=2（m ） 则总位移：
s=2（1+3+5+7+9+11+13）= 98（m ） 求v0同解法二．
解法四：图像法作出质点的速度-时间图像质点第7s 内的位移大小为小三角形面积：
小三角形与大三角形相似，有
v 6∶v 0=1∶7，v 0=28（m/s ）
总位移为大三角形面积：
引导学生反思：
1．逆向思维在物理解题中很有用．有些物理问题，若用常规的正向思维方法去思考，往往不易求解，若采用逆向思维去反面推敲，则可使问题得到简明的解答；
2．图像法解题的特点是直观，有些问题借助图像只需简单的计算就能求解；
题型 公式的灵活选用
22217-6/412
1
221s m a a at s =??=?=
m
at s 982
12
==s
m at v /280==s m v m v s /422
6676=?=+=
-m s 98)287(2
1
=?=
【练习1】 一个匀加速直线运动的物体，在头4 s 内经过的位移为24 m ，在第二个4 s 内经过的位移是60 m ．求这个物体的加速度和初速度各是多少？
分析物理过程，画运动草图 ：
【解析】解法一 设初速度为v 0，加速度为a,
x 1 =24m x 2=60m t=4s 则
x 1＝v 0t ＋1/2at 2
……………………….①
x 1＋x 2＝v 0·2t＋2at 2
……………………② 联立①②得 a ＝2.25m/s 2，v0＝1.5m/s
解法二：由公式Δx＝aT 2
，得
a ＝Δx T2＝60－2442 m/s2＝2.25 m/s 2.
根据v ＝v t/2 得24＋608 m/s ＝v 0＋4a ，
所以v 0＝1.5m/s.
解法三：用平均速度公式 物体在8 s 内的平均速度等于中间时刻(即第4 s 末)的瞬时速度，则
v 4＝24＋608
m/s ＝v 0＋4a ，
物体在前4s 内的平均速度等于第2s 末的瞬时速度
v 2＝24
4
m/s ＝v 0＋2a ，
由两式联立，得a ＝2.25m/s 2
，v 0＝1.5m/s.
引导学生反思：
(1)当涉及运动时间 t 时，应用基本公式v=v 0+at 和x=v 0t+1/2at 2
解决运动学问题是最常用的、同时也是最基本的方法。
(2)公式的选择决定了解题过程的复杂程度．若出现连续相等的时间，应用推论解决问题往往比较简便。
题型 实际生活中的直线运动
【练习2】 甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s 的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记．在某次练习中，甲在接力区前s 0＝13.5m 处作了标记，并以v ＝9m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度为L ＝20m.求：
(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a ；
(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．
引导学生弄清题意，画出运动草图：
解：（1）甲发令后，甲乙达到共同速度所用的时间为
a v
t =
①，
设在这段时间内甲乙的位移分别为1s 和2s 则：
2221at s =
②
接力区
前端
vt s =1 ③ 0
21s s s += ④
联立①②③④式得 2
2
/32s m s v a ==
(2) 乙在接力区的位移为
m
a v s 5.1322
2==
完成交接时，乙与接力区末端的距离为：
m s l 5.62=- 引导学生反思：
弄清物理情景，画出草图是解决问题的关键。
【练习3】一质点从静止开始，先以加速度a 1做一段时间的匀加速直线运动，紧接着以大小为a 2的加速度做减速直线运动，直至静止。质点运动的总时间为t,求它运动的总路程。
分析题意，画出运动草图：
解法一：依题意设最大速度为0v ，总路程为s ，则
t
t 1
t 2
v a 1
a 2
s a v a v =+2
20
12022 ①
t a v a v =+2
10 ② 联立①②有总路程为 2212
1)
(2t a a a a s +=
解法二：图像法
（三）课堂小结
1．解决问题的策略？（即解题思路） 2．特殊解题技巧？ 引导学生小结：
1．应用规律解题的一般思路 ： （1）弄清题意，建立物理模型。 （2）画出草图，建立物理图景。
（3）分析物体运动性质；由已知条件合理选定规律列方程。 （4）求解方程；检验讨论结果。 2．特殊解题技巧：
逆向思维；用推论；图像法． 根据学生小结情况简评
【教学反思】
本节课学生配合较好，基本达到了预期的教学目标：学生能够更加灵活地运用匀变
速直线运动的基本公式和推论解决问题；学生知道运用直线运动规律解题的一般步骤，知道画运动草图的重要性；学生知道运用数学方法某些时候可以更好地解决物理问题，如图像法、方程组法。
本节课主要不足之处是课堂节奏控制不好，导致时间不够，后面的内容处理得有点匆忙，可以说是前松后紧。
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）