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(完整word版)2018全国Ⅱ卷理科数学高考真题

只有一项是符合题目要求的．

1．

A．B．C．

D．

2．已知集合，则中元素的个数为A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数的图像大致为

4．已知向量，满足，，则

A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线

A．

B．C．

D．

6．在中，

，，则

A．

D．

7．为计算，设计了右侧的程

序框图，则在空白框中应填入

A．

B．

C．

D．

8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想

是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素

数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是

A．B．C．D．

12i

()

{}

223

A x y x y x y

=+∈∈

Z Z

，≤，，A

()

x x

f x

a b||1

?=-

a b(2)

?-=

a a b

1(0,0)

x y

a b

-=>>

y=y=

ABC

△cos

BC=5

AC=AB=

11111

23499100

S=-+-++-

…

i i=+

30723

9．在长方体中，，，则异面直线与

所成角的余弦值为

A ．

D ．

10．若在是减函数，则的最大值是

A ．

B ．

C ．

D ．

11．已知是定义域为的奇函数，满足．若，

则 A ．

B ．0

C ．2

D ．50

12．已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过

的直线上，为等腰三角形，

，则的离心率为

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．曲线在点处的切线方程为__________．

14．若满足约束条件则的最大值为__________．

15．已知，，则__________． 16．已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为

，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必

考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分。 17．（12分）

记为等差数列的前项和，已知，．

（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．

1111ABCD A B C D -1AB BC ==1AA =1AD 1DB 15

()cos sin f x x x =-[,]a a -a π4

π2

3π4

π()f x (,)-∞+∞(1)(1)f x f x -=+(1)2f =(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…50-1F 2F 2

1(0)x y

C a b a b +=>>：

A C P A 12PF F △12120F F P ∠=?C 23

2ln(1)y x =+(0,0),x y 25023050x y x y x +-≥??

-+≥??-≤?

，，，z x y =+sin cos 1αβ+=cos sin 0αβ+=sin()αβ+=S SA SB 7

SA SAB △n S {}n a n 17a =-315S =-{}n a n S n S

18．下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为

）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．

（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．（12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．

（1）求的方程

（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．

y t

1217

，，…，?30.413.5

y t

=-+

t127

，，…，?9917.5

y t

C y x

：F F(0)

k k>l C A B||8

AB=

A B C

20．如图，在三棱锥中，，，

为的中点．

（1）证明：平面；

（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．

21．（12分）

已知函数．

（1）若，证明：当时，；（2）若在只有一个零点，求．

P ABC

-AB BC ==4PA PB PC AC ====O AC PO ⊥ABC M BC M PA C --30?PC

PAM 2

()e x

f x ax =-1a =0x ≥()1f x ≥()f x (0,)+∞a

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．

（1）求和的直角坐标方程；

（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．

23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）

设函数．（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，求的取值范围．

xOy C 2cos 4sin x θy θ=??

，

θl

1cos 2sin x t αy t α

=+??

=+?，

t C l C l (1,2)l ()5|||2|f x x a x =-+--1a =()0f x ≥()1f x ≤a

理科数学试题参考答案

一、选择题 1．D 2．A 3．B 4．B 5．A 6．A

7．B

8．C

9．C

10．A 11．C

12．D

二、填空题13．

14．9

15．

16．

三、解答题17．解：

（1）设的公差为d ，由题意得．

由得d =2．

所以的通项公式为．

（2）由（1）得．

所以当n =4时，取得最小值，最小值为?16．

18．解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

(亿元)．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为

(亿元)．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：

（ⅰ）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线

上下．这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型

①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境

基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利

用2010年至2016年据建立的线性模型

可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ⅰ）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比

较合理．说明利用模型②得到的预测值更可靠． 19．解：（1）由题意得，l 的方程为

．

设，

由得． 2y x =12

{}n a 13315a d +=-1

7a =-{}n a 29n a n =-2

8(4)16n

S n n n =-=--n S ?30.413.519226.1y

=-+?=?9917.59256.5y

=+?=30.413.5y t =-+?9917.5y

t =+(1,0)F (1)(0)y k x k =->1221(,),(,

)A y x y x B 2(1),4y k x y x

=-??=?2222

(24)0k x k x k -++=

，故．

所以．

由题设知，解得（舍去），．因此l 的方程为

．

（2）由（1）得AB 的中点坐标为，所以AB 的垂直平分线方程为

，

即

．

设所求圆的圆心坐标为，则

解得或因此所求圆的方程为或．

20．解：（1）因为

，为的中点，所以，且

．

连结

．因为，所以为等腰直角三角形，且

，．

由知．

由知平面2

16160k ?=+>1222

k x k x ++=122244

||||||(1)(1)x k AB AF BF k x +=+=+++=22

8k k

+=1k =-1k =1y x =-(3,2)2(3)y x -=--5y x =-+00(,)x y 00220005,(1)(1)16.2

y x y x x =-+???-++=+??003,2x y =??=?0011,6.x y =??=-?2

2(3)

(2)16x y -+-=22(11)(6)144x y -++=4AP CP AC ===O AC OP AC

⊥OP =

OB 2

AB BC AC ==

ABC △OB AC ⊥1

OB AC =

22OP OB PB +=PO OB ⊥,OP

OB OP AC ⊥⊥PO ⊥ABC

（2）如图，以为坐标原点，的方向为

轴正方向，建立空间直角坐标系

．

由已知得取平面的法向量．

设，则．

设平面的法向量为．

由得，可取，

所以．

由已知可得

．

．解得（舍去），．所以

．又，所以．

所以与平面所成角的正弦值为

．

21．解：（1）当时，等价于

．设函数，则．

当时，，所以在单调递减．而，故当时，，即

．

（2）设函数．

在只有一个零点当且仅当在只有一个零点．

（i ）当时，，没有零点；（ii ）当时，．

当时，；当时，．

O OB

uu u r

x O xyz

-(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,2,0),O B A C P AP -

=uu u r

PAC (2,0,0)OB =u u u r

(,2,0)(02)M a a a -<≤(,4,0)AM a a =-u u u r

PAM (,,)x y z =n 0,0AP AM ?=?=uu u r uuu r n n 20

(4)0y ax a y ?+=??+-=??

,)a a =--n cos ,OB =

uu u r

n |cos ,|OB =uu u r n 4a =-43

()333

=--n (0,2,PC =-u u u r cos ,4PC =uu u r n PC PAM 4

1a =()1f x ≥2(1)e 10x x -+-≤2()

(1)e 1x g x x -=+-22()(21)e (1)e x x g'x x x x --=--+=--1x ≠()0g'x <()g x (0,)+∞(0)0g =0x ≥()0g x ≤()1f x ≥2()

1e x h x ax -=-()f x (0,)+∞()h x (0,)+∞0a ≤()0h x >()h x 0a

>()(2)e x h'x ax x -=-(0,2)x ∈()0h'x <(2,)x ∈+∞()0h'x >

所以在单调递减，在单调递增．故是在的最小值． ①若，即，在没有零点；

②若，即，在只有一个零点；

③若，即，由于，所以在有一个零点，

由

（

）

知

，当

时，

，所

以

．

故在有一个零点，因此在有两个零点．

综上，

在只有一个零点时，．

22．解：（1）曲线的直角坐标方程为．

当时，的直角坐标方程为，

当时，的直角坐标方程为．

（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程．①

因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，则

．

又由①得，故，于是直线的斜率

23解：（1）当时，可得

的解集为．

（2）

等价于．

而，且当时等号成立．故等价于

．由可得或，所以的取值范围是

()h x (0,2)(2,)+∞24(2)1e

h =-

()h x [0,)+∞(2)0h >2

e 4a <

()h x (0,)+∞(2)0h =2

e 4a =

()h x (0,)+∞(2)0h <2

e 4

a >

(0)1h =()h x (0,2)0

x >2

e x x

>33342241616161

(4)11110e (e )(2)a a a a a h a a a

=-=->-=->()h x (2,4)a ()h x (0,)+∞()f x (0,)+∞2

e 4

a =

C 22

1416

x y +=cos 0α≠l tan 2tan y x αα=?+-cos 0α

=l 1x =l C t 22(13cos )4(2cos sin )80t t ααα+++-=C l (1,2)C 1t 2t 120t t +=12

4(2cos sin )

13cos t t ααα

++=-

+2cos sin 0αα+=l tan 2k α==-1a =24,1,()2,12,26, 2.x x f x x x x +≤-??

=-<≤??-+>?

()0f x ≥{|23}x x -≤≤()1f x ≤|||2|4x a x ++-≥|

||2||2|x a x a ++-≥+2x =()1f x ≤|2|4a +≥|2|4a +≥6a ≤-2a ≥a (,6][2,)-∞-+∞U

2018年高考全国二卷理科数学真题(解析版)

2018年高考全国二卷理科数学真题（解析版）注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ，所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】A

2018年全国高考ii卷理科数学试题及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其部整点个数. 详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ，所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

2018年高考数学真题

2018年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学Ⅰ 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么_____=B A I 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为_____ 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为_____ 4．一个算式的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为______ 5．函数1log )(2-=x x f 的定义域为______ 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中选2名学生去参加，则恰好有2名女生的概率为_______ 7．已知函数)22)(2sin(π?π?<<-+=x y 的图象关于直线3 π =x 对称，则?的值是______ 8．在平面直角坐标系xOy 中．若双曲线0)b 0(122 22>>=-，a b y a x 的右焦点F(c ，0)到一条渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是_____ 9．函数f(x)满足f(x ＋4)＝f(x)(x ∈R)，且在区间]2,2(-上，??? ??? ?≤<-+≤<=,02,21 ,20,2cos )(x x x x x f π则))15((f f 的值为______ 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_______ 11．若函数)(12)(2 3 R a ax x x f ∈+-=在),0(+∞有且只有一个零点，则)(x f 在[－1，1]上的最大值与最小值的和为_______ 12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：x y 2=上在第一象限的点，B (5，0)，以 8 99 9 011 (第3题) I ←1 S ←1 While I<6 I ←I+2 S ←2S End While Pnint S (第4题)

2018高考理科数学全国一卷试题及答案

2018高考理科数学全国一卷一．选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上, 从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8

9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。三解答题： 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且. 1. 证明:平面平面; 2.求与平面所成角的正弦值

2018年全国高考II卷理科数学试题及答案

2018年全国高考I I 卷理科数学试题及答案 https://www.doczj.com/doc/e69421567.html,work Information Technology Company.2020YEAR

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ，所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

2018高考理科数学模拟试题

2018学年高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<