习题七
一、选择题
1．在单缝衍射实验中，缝宽a = 0.2mm ，透镜焦距f = 0.4m ，入射光波长λ= 500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？ [ ]
（A ）亮纹，3个半波带； （B ）亮纹，4个半波带； （C ）暗纹，3个半波带； （D ）暗纹，4个半波带。 答案：D
解：沿衍射方向θ，最大光程差为
3
3
6
210sin 0.210
10
m =1000nm =20.4
x a a
f
δθλ
---?=≈=??
=，即2242
2
λλδ=??
=?
。因此，
根据单缝衍射亮、暗纹条件，可判断出该处是暗纹，从该方向上可分为4个半波带。
2．波长为632.8nm 的单色光通过一狭缝发生衍射。已知缝宽为1.2mm ，缝与观察屏之间的距离为D =2.3m 。则屏上两侧的两个第8级极小之间的距离x ?为 [ ]
（A ）1.70cm ； （B ）1.94cm ； （C ）2.18cm ； （D ）0.97cm 。 答案：B
解：第 k 级暗纹条件为sin a k θλ=。据题意有
2tan 2sin 2k x D D D
a
λθθ?=≈=
代入数据得
9
2
3
8632.8102 2.3 1.9410
m =1.94cm 1.210
x ---???=??
=??
3．波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm 的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为 [ ]
（A ）0、±1、±2、±3、±4； （B ）0、±1、±3； （C ）±1、±3； （D ）0、±2、±4。 答案：B
解：光栅公式sin d k θλ=，最高级次为3m ax 6
2.510
460010
d
k λ
--?==
=?（取整数）。又由题意知
缺级条件2a b k k k a
+''=
=，所以呈现的全部光谱级数为0、±1、±3（第2级缺，第4级
接近90o衍射角，不能观看）。
4．用白光（波长范围：400nm-760nm ）垂直照射光栅常数为2.0×10-4cm 的光栅，则第一级光谱的张角为 [ ]
（A ）9.5?； （B ）18.3?； （C ）8.8?； （D ）13.9?。 答案：C
解：光栅方程sin d k θλ=。1
11,sin k d
λθ-==。
9
1
1
1
16
40010400nm ,
sin
sin
sin
0.179.52.410v v v d
λλθ-----?=====??
9
1
1
1
16
76010760nm ,sin
sin
sin
0.3218.32.410
r r r d
λλθ-----?=====??
第一级光谱张角：1118.8r v θθθ?=-=?
5．欲使波长为λ（设为已知）的X 射线被晶体衍射，则该晶体的晶面间距最小应为 [ ]。
（A ）λ/4； （B ）2λ； （C ）λ； （D ）λ/2。 答案：D
解：由布拉格公式2sin d k θλ=，得
2sin k d λθ
=
由此可见，当1, 2
k π
θ==
时，min d d =。所以
m in 2
d λ
=
二、填空题
1．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。若以钠黄光(λ1＝589nm)为入射光，中央明纹宽度为4.0mm ；若以蓝紫光(λ2＝442nm)为入射光，则中央明纹宽度为________mm 。 答案：3mm 。
解：单缝衍射中央明纹宽度为122y y f a
λλ
?==?
∝，所以，
112
2
y y λλ?=
? 由此得
2211
442 4.03m m
589
y y λλ?=
?=
?=
2．单色光1λ=720nm 和另一单色光2λ经同一光栅衍射时，发生这两种谱线的多次重叠现象。设1λ的第1k 级主极大与2λ的第2k 级主极大重叠。现已知当1k 分别为2, 4, 6,, 时，对应的2k 分别为3, 6, 9,, 。，则波长2λ= nm 。 答案：480nm 。
解：在主极大重叠处，两谱线的衍射角相等，即
1122)sin a b k k θλλ+==（
所以
1212k k λλ=
由题意知
12
23
k k =
由此求得
12112
22720480nm 3
3
k k λλλ=
==
?=
3．为测定一个光栅的光栅常数，用波长为632.8nm 的单色光垂直照射光栅，测得第一级主极大的衍射角为18°，则光栅常数d =_________；第二级主极大的衍射角θ =_______。 答案：2047.8nm ；38.3?
解：光栅方程sin d k θλ=，1
632.8632.81,2047.8nm
sin sin 180.309
k d λθ==
=
=
=?
；
222632.8arcsin
arcsin
arcsin 0.6238.32047.8
d
λθ?===≈?
4．一宇航员声称，他恰好能分辨他下方距他为H =160km 的地面上两个发射波长550nm 的点光源。假定宇航员的瞳孔直径D =5.0mm ，则此两点光源的间距为x ?= m 。 答案：21.5m 。 解：最小分辨角为 1 1.22D
λ
θ=
又根据题意有
1x H
θ?=
所以
9
3
13
1.2255010
16010
1.22
21.5m 510
H
x H D
λθ--??????===
=?
5．在比较两条单色X 射线谱线波长时，注意到谱线A 在与某种晶体的光滑表面成30?的掠射角时出现第1级反射极大。谱线B （已知具有波长0.097nm ）则在与同一晶体的同一表面成60?的掠射角时出现第3级反射极大，则谱线A 的波长为A λ= nm ；晶面间距为d =
nm 。
答案：0.17nm ；0.168nm 。
解：设谱线A 的波长为λA ，谱线B 的波长为λB ，按给定条件，由布拉格公式有
A d λ?=?130sin 2，
B d λ?=?360sin 2
将两式相除得
3
160sin 30sin 3=
?
?=B
A λλ
所以
0.17nm
A B B
λ===
晶面间距
0.0970.168nm
2sin2sin
B B A A
B A
k k
d
λλ
θθ
====
三、计算题
1．波长为600nm的单色光垂直照射到一单缝宽度为0.05mm的光栅上，在距光栅2m的屏幕上，测得相邻两条纹间距0.4cm
x
?=。求：（1）在单缝衍射的中央明纹宽度内，最多可以看到几级，共几条光栅衍射明纹？（2）光栅不透光部分宽度b为多少？
答案：（1）最多可以看到第5级，共11条明纹；（2）0.25m m。
解：（1）单缝衍射中央明纹的半角宽度
11
sin
a
λ
??
≈=
中央明纹在屏上的半宽度为
7
15
2610
0.024m=2.4cm
510
f f
a
λ
ρ?
-
-
??
≈?=?==
?
单缝衍射中央明纹宽度内干涉亮纹的最高级次
m
6
k
x
ρ
==
?
而该最高级次的衍射方向正好与单缝衍射第一级暗纹方向相重，为缺级，所以最多可以看到第5级明纹。即在单缝衍射中央明纹宽度内可观察到01,2,3,4,5
±±±±±
,共11条明纹。
（2）由缺级公式
a b
k k
a
+
'
=，据题意知：当1
k'=时，
m
6
k k
==，所以
660.050.3m m
d a b a
=+==?=
0.30.050.25m m
b d a
=-=-=
2．在复色光照射下的单缝衍射图样中，某一波长单色光的第3级明纹位置恰与波长λ=600nm的单色光的第2级明纹位置重合，求这光波的波长。
答案：428.6nm。
解：设所求波长为λ'，则根据单缝衍射明纹条件得
()()
sin2121
22
a k k
λλ
θ
'
'
=+=+
将3,600,2
k k
λ'
===代入得
()()
231221
22
λλ
'
?+=?+
75
λλ
'=
55600nm=428.6nm 7
7
λλ'=
=
?
3．波长为680nm 的单色可见光垂直入射到缝宽为41.2510cm a -=?的透射光栅上，观察到第四级谱线缺级，透镜焦距1m f =。求：
（1）此光栅每厘米有多少条狭缝；
（2）在屏上呈现的光谱线的全部级次和条纹数。
答案：（1）2000条；（2）屏上出现01,2,3,5,6,7±±±±±±,级，共13条明纹。 解：（1）缺级公式为a b k k a
+'=
，根据题意知，当1k '=时，4k =。所以光栅常数
4
4510cm a b a -+==?
狭缝数
4
112000510
N a b
-=
=
=+?（条/厘米）
（2）由光栅公式()sin a b k θλ+=得()sin a b k θλ
+=
。2
π
θ=
对应于最高衍射级次
max k 。将680nm λ=代入，得
6m ax 7
()
510
7.376.810
a b k λ--+?=
===?（向前取整数）
所以在屏上出现的光谱级数为01,2,3,5,6,7±±±±±±,，可看到共13条明纹。
4．波长为400nm~760nm 范围的一束复色可见光垂直入射到光栅常数44.810cm d -=?的透射光栅上，在屏上形成若干级彩色光谱。已知透镜焦距 1.2m f =。求：
（1）第二级光谱在屏上的线宽度；
（2）第二级与第三级光谱在屏上重叠的线宽度。 答案：（1）19.7cm ；（2）9cm 。
解：由光栅公式sin d k θλ=得第k 级衍射角
arcsin
k k d
λθ=
可见光为连续光谱，其最短波长和最长波长分别为min 400nm λ=和max 760nm λ=，因此其第k 级光谱分布的角宽度为
max min k k k θθθ?=-
第k 级光谱在焦平面上的线宽度为
max min max min tan tan k k k k k y y y f f θθ?=-=?-?
式中，m ax
m in
m ax m in arcsin , arcsin
k k k k d
d
λλθθ==分别为同一级光谱中最长和最短波长的衍
射角。
（1）令2k =，即可由上式算出第二级谱线宽度
()()22max 2min tan tan 120.3330.1690.197m=19.7cm y f θθ?=-=??-=
（2）当第三级光谱最短波长的衍射角3min θ小于第二级光谱最长波长的衍射角2max
θ时，将发生第二级与第三级光谱的重叠。其重叠的线宽度为
()2max 3min tan tan L f θθ?=-
令3k =，可解得3min tan 0.258θ=，所以
()()2max 3min tan tan 120.3330.2580.09m=9cm L f θθ?=-=??-=
计算提示：
令m ax
k A d
λ=
，m in
k B d
λ=
，则max min arcsin , arcsin k k A B θθ==。再利用关系
arcsin arctan
x =，及()tan arctan x x =，可得
max tan k θ=
=
min tan k θ=
=
5．已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84?10-6rad ，它们发出的光波波长为550nm 。问望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？ 答案：0.139m 。 解：由最小分辨角公式
1 1.22D
λ
θ=?
，得
9
6
1
1.22550101.220.139m 4.8410
D λθ--??=?
=
=?
实验七-光的衍射实验
实验七 光的衍射实验 一、实验目的 1. 观察夫朗和费衍射图样及演算单缝衍射公式； 2. 观察夫朗和费圆孔衍射图样； 二、实验原理 平行光通过狭缝时产生的衍射条纹定位于无穷远，称作夫朗和费单缝衍射。它的衍射图样比较简单，便于用菲涅耳半波带法计算各级加强和减弱的位置。 设狭缝AB 的宽度为a （如图1，其中把缝宽放大了约百倍），入射光波长为λ， 图1 O 点是缝宽的中点，OP0是AB 面的法线方向。AB 波阵面上大量子波发出的平行于该方向的光线经透镜L 会聚于P0点，这部分光波因相位相同而得到加强。就AB 波阵面均分为AO 、BO 两个波阵面而言，若从每个波带上对应的子波源发出的子波光线到达P0点时光程差为λ/2，此处的光波因干涉相消成为暗点，屏幕上出现暗条纹。如此讨论，随着?角的增大，单缝波面被分为更多个偶数波带时，屏幕上会有另外一些暗条纹出现。若波带数为奇数，则有一些次级子波在屏上别的一些位置相干出现亮条纹。若波带为非整数，则有明暗相间的干涉结果。总之，当衍射光满足： sin BC a k ?λ== （1 2...k =±±, ） 时产生暗条纹；当满足： sin (21)/2BC a k ?λ==+ （01 2...k =±±， , ） 时产生明条纹。 在使用普通单色光源的情况下（本实验使用钠灯），满足上述原理要求的实验装置一般都需要在衍射狭缝前后各放置一个透镜。但是一种近似的方法也是可行的，就是使光源和观测屏距衍射缝都处在“远区”位置。用一个长焦距
的凸透镜L 使狭缝光源S P1成像于观测屏S 上（如图2），其中S 与S P1的距离稍大于四倍焦距，透镜大致在这个距离中间，在仅靠L 安放一个衍射狭缝S P2，屏S 上即出现夫朗和费衍射条纹。 图2 设狭缝SP2与观测屏S 的距离为b ，第k 级亮条纹与衍射图样中心的距离为xk 则 /k tg x b ?= 由于?角极小，因而sin tg ??≈。又因为衍射图样中心位置不易准确测定，所以一般是量出两条同级条纹间的距离2xk 。由产生明条纹的公式可知： 2(21)k b x k a λ=+ 由此可见，为了求得入射光波长，须测量2k x ，a 和b 三个量。 三、 实验仪器 (1) 钠光灯 (2) 单面可调狭缝： SZ-22 (3) 凸透镜L 1： f=50mm (4) 二维调整架： SZ-07 (5) 单面可调狭缝： SZ-22 (6) 凸透镜L 2： f=70mm (7) 二维调整架： SZ-07 (8) 测微目镜Le （去掉其物镜头的读数显微镜） (9) 读数显微镜架 : SZ-38 (10) 滑座： TH70YZ (11) 滑座： TH70Z (12) 滑座： TH70Z (13) 滑座： TH70
《大学物理AII 》作业 No.06 光的衍射 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ ------------------------------------------------------------------------------------------------------- ****************************本章教学要求**************************** 1、理解惠更斯-菲涅耳原理以及如何用该原理解释光的衍射现象。 2、理解夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射的区别，掌握用半波带法分析夫琅禾费单缝衍射条纹的产生，能计算明暗纹位置、能大致画出单缝衍射条纹的光强分布曲线；能分析衍射条纹角宽度的影响因素。 3、理解用振幅矢量叠加法求单缝衍射光强分布的原理。 4、掌握圆孔夫琅禾费衍射光强分布特征，理解瑞利判据以及光的衍射对光学仪器分辨率的影响。 5、理解光栅衍射形成明纹的条件，掌握用光栅方程计算主极大位置；理解光栅衍射条纹缺级条件，了解光栅光谱的形成以及光栅分辨本领的影响因素。 6、理解X 射线衍射的原理以及布拉格公式的意义，会用它计算晶体的晶格常数或X 射线的波长。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 一、填空题 1、当光通过尺寸可与（波长）相比拟的碍障物（缝或孔）时，其传播方向偏离直线进入障碍物阴影区，并且光强在空间呈现（非均匀分布）的现象称为衍射。形成衍射的原因可用惠更斯-菲涅耳原理解释，即波阵面上各点都可以看成是（子波的波源），其后波场中各点波的强度由各子波在该点的（相干叠加）决定。 2、光源和接收屏距离障碍物有限远的衍射称为（菲涅尔衍射或近场衍射）；光源和接收屏距离障碍物无限远的衍射称为（夫琅禾费衍射）或者远场衍射。在实际操作中，远场衍射是通过（平行光）衍射来实现的，即将光源放置在一透镜的焦点上产生平行光照射障碍物，通过障碍物的衍射光再经一透镜会聚到接收屏上观察来实现。 3、讨论单缝衍射光强分布时，可采用（半波带法）和（振幅矢量叠加法）两种方法，这两种方法得到的单缝衍射暗纹中心位置都是一样的，暗纹中心位置= x （a kf λ ±）。两相邻暗纹中心之间的距离定义为（明纹）宽度，单缝衍射中央明
实验七 光的衍射实验 一、实验目的 1. 观察夫朗和费衍射图样及演算单缝衍射公式； 2. 观察夫朗和费圆孔衍射图样； 二、实验原理 平行光通过狭缝时产生的衍射条纹定位于无穷远，称作夫朗和费单缝衍射。它的衍射图样比较简单，便于用菲涅耳半波带法计算各级加强和减弱的位置。 设狭缝AB 的宽度为a （如图1，其中把缝宽放大了约百倍），入射光波长为λ， 图1 O 点是缝宽的中点，OP0是AB 面的法线方向。AB 波阵面上大量子波发出的平行于该方向的光线经透镜L 会聚于P0点，这部分光波因相位相同而得到加强。就AB 波阵面均分为AO 、BO 两个波阵面而言，若从每个波带上对应的子波源发出的子波光线到达P0点时光程差为λ/2，此处的光波因干涉相消成为暗点，屏幕上出现暗条纹。如此讨论，随着?角的增大，单缝波面被分为更多个偶数波带时，屏幕上会有另外一些暗条纹出现。若波带数为奇数，则有一些次级子波在屏上别的一些位置相干出现亮条纹。若波带为非整数，则有明暗相间的干涉结果。总之，当衍射光满足： sin BC a k ?λ== （1 2...k =±±, ） 时产生暗条纹；当满足： sin (21)/2BC a k ?λ==+ （01 2...k =±±， , ） 时产生明条纹。 在使用普通单色光源的情况下（本实验使用钠灯），满足上述原理要求的实验装置一般都需要在衍射狭缝前后各放置一个透镜。但是一种近似的方法也
是可行的，就是使光源和观测屏距衍射缝都处在“远区”位置。用一个长焦距的凸透镜L 使狭缝光源S P1成像于观测屏S 上（如图2），其中S 与S P1的距离稍大于四倍焦距，透镜大致在这个距离中间，在仅靠L 安放一个衍射狭缝S P2，屏S 上即出现夫朗和费衍射条纹。 图2 设狭缝SP2与观测屏S 的距离为b ，第k 级亮条纹与衍射图样中心的距离为xk 则 /k tg x b ?= 由于?角极小，因而sin tg ??≈。又因为衍射图样中心位置不易准确测定，所以一般是量出两条同级条纹间的距离2xk 。由产生明条纹的公式可知： 2(21)k b x k a λ=+ 由此可见，为了求得入射光波长，须测量2k x ，a 和b 三个量。 三、 实验仪器 (1) 钠光灯 (2) 单面可调狭缝： SZ-22 (3) 凸透镜L 1： f=50mm (4) 二维调整架： SZ-07 (5) 单面可调狭缝： SZ-22 (6) 凸透镜L 2： f=70mm (7) 二维调整架： SZ-07 (8) 测微目镜Le （去掉其物镜头的读数显微镜） (9) 读数显微镜架 : SZ-38 (10) 滑座： TH70YZ (11) 滑座： TH70Z (12) 滑座： TH70Z (13) 滑座： TH70
第二章 光的衍射 1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第к个带的半径。若极点到观察点的距离r 0为1m ，单色光波长为450nm ，求此时第一半波带的半径。 解： 20 22r r k k +=ρ 而 20λ k r r k += 20λk r r k = - 20202λ ρk r r k = -+ 将上式两边平方，得 42 2020 20 2 λλρk kr r r k + +=+ 略去22λk 项，则 λ ρ0kr k = 将 cm 104500cm,100,1-8 0?===λr k 带入上式，得 cm 067.0=ρ 2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样 改变大小。问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P 点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm 。 解：（1）根据上题结论 ρ ρ0kr k = 将 cm 105cm,400-5 0?==λr 代入，得 cm 1414.01054005k k k =??=-ρ 当k 为奇数时，P 点为极大值； k 为偶数时，P 点为极小值。 （2）P 点最亮时，小孔的直径为 cm 2828.02201==λρr 3．波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm 和1mm 的透光圆环，接收点P 离光阑1m ，求P 点的光强I 与没有光阑时的光强度I 0之比。 解：根据题意 m 1=R 500nm mm 1R mm 5.0R m 121hk hk 0====λr 有光阑时，由公式 ???? ??+=+=R r R R r r R R k h h 11)(02 002λλ
第11-2章光的衍射作业答案 一．选择题 1. 在单缝衍射实验中，用单色平行光垂直入射后，在光屏上产生衍射条纹，对 于屏上的第二级明条纹中心，相应的单缝所能分成的半波带数目约为 ( C ) (A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 6 2．一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数 b+b’为下列情况 (b 代表 每条缝的宽度) k = 2 、4 、6 等级次的主极大均不出现？（ A ） (A) b+b'=2b (B) b+b'=3b (C) b+b'=4b (D) b+b'=6b 3．根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为 S，则 S 的前方某 点 P 的光强度决定于波阵面 S 上所在面积元发出的子波各自传到 P 点的 ( B ) （A）振动振幅之和；（B）振动的相干叠加； （C）振动振幅之和的平方（D）光强之和。 4．关于光学仪器的分辨率，下列说法正确的是（ C ） A．与入射光波长成正比，与透光孔径成正比； B．与入射光波长成反比，与透光孔径成反比； C．与入射光波长成反比，与透光孔径成正比； D．与入射光波长成正比，与透光孔径成反比。 5．某元素的特征光谱中，含有波长分别为 1450nm λ=和 2750nm λ=的光谱线， 在光栅光谱中，这两种波长的光谱线有重叠现象，重叠处 1 λ的谱线级数是（ C ）（A）3 、6 、9L（ B）2 、4 、6L （C）5 、10 、15L（D）4 、8 、12L 6. 在图示的夫琅和费单缝衍射装置中，将单缝宽度a稍微 变窄，同时使会聚透镜L沿y轴正方向作微小位移，则屏 幕C上的中央衍射条纹将 ( A ) (A) 变宽，同时向上移动 (B) 变宽，同时向下移动 (C) 变宽，不移动 (D) 变窄，同时向上移动 7. 用单色光垂直照射光栅，测得第一级主极大的衍射角为0 30，则在衍射角
电气系\计算机系\詹班 《大学物理》（光的衍射）作业4 一 选择题 1．在测量单色光的波长时，下列方法中最准确的是 （A ）双缝干涉 （B ）牛顿环 （C ）单缝衍射 （D ）光栅衍射 [ D ] 2．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动 [ A ] [参考解] 一级暗纹衍射条件：λ?=1s i n a ，所以中央明纹宽度a f f f x λ ??2s i n 2t a n 211=≈=?中。衍射角0 =?的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。 3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－ 4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 [ B ] [参考解] 由光栅方程λ?k d ±=s i n 及衍射角2 π ?<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次 64.310550010210 6 =??=<--λd k m ，所以3=m k 。 4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间的距离不变，而把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央明纹区变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。 [ D ] [参考解] 参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。 5．某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450nm 和2λ=750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是 (A) 2、3、4、5… (B) 2、5、8、11… (C) 2、4、6、8… (D) 3、6、9、12… 【 D 】
第1页共4页 习题七 光的衍射 习题册-上-7 学院 班 序号___________姓名 习题七 一、选择题 1．在单缝衍射实验中，缝宽a =0.2mm ，透镜焦距f =0.4m ，入射光波长λ=500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？ [ ] （A ）亮纹，3个半波带； （B ）亮纹，4个半波带； （C ）暗纹，3个半波带； （D ）暗纹，4个半波带。 2．波长为632.8nm 的单色光通过一狭缝发生衍射。已知缝宽为1.2mm ，缝与观察屏之间的距离为D =2.3m 。则屏上两侧的两个第8级极小之间的距离x ?为 [ ] （A ）1.70cm ； （B ）1.94cm ； （C ）2.18cm ； （D ）0.97cm 。 3．波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm 的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为 [ ] （A ）0、±1、±2、±3、±4； （B ）0、±1、±3； （C ）±1、±3； （D ）0、±2、±4。 4．用白光（波长范围：400nm-760nm ）垂直照射光栅常数为2.4×10-4cm 的光栅，则第一级光谱的张角为 [ ] （A ）9.5?； （B ）18.3?； （C ）8.8?； （D ）13.9?。 5．欲使波长为λ（设为已知）的X 射线被晶体衍射，则该晶体的晶面间距最小应为 [ ]。 （A ）λ/4； （B ）2λ； （C ）λ； （D ）λ/2。 二、填空题 1．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。若以钠黄光(λ1＝589nm)为入射光，中央明纹宽度为 4.0mm ；若以蓝紫光(λ2＝442nm)为入射光，则中央明纹宽度为________mm 。 2．单色光1λ=720nm 和另一单色光2λ经同一光栅衍射时，发生这两种谱线的多次重叠现象。设1λ的第1k 级主极大与2λ的第2k 级主极大重叠。现已知当1k 分别为2, 4, 6,,时，对应的2k 分别为3, 6, 9,,。 ，则波长2λ= nm 。 3．为测定一个光栅的光栅常数，用波长为632.8nm 的单色光垂直照射光栅，测得第一级主
光的衍射 十七世纪以后人们相继发现自然界中存在着与光的直线传播现象不完全符合的事实，这就是光的波动性的表现．其中最先发现的就是光的衍射现象，并进行了一些实验研究与理论探讨． 一、光的衍射现象的发现 意大利物理学家格里马第（1618—1663）首先观察到光 的衍射现象，在他死后三年出版的书中描写了这个实验．他 使光通过一个小孔引入暗室（点光源），在光路中放一直杆， 发现在白色屏幕上的影子的宽度比假定光以直线传播所应有 的宽度为大．他还发现在影子的边缘呈现2至3个彩色的条 带，当光很强时，色带甚至会进入影子里面．格里马第又在 一个不透明的板上挖一圆孔代替直杆，在屏幕上就呈现一亮斑，此亮斑的大小要比光线沿直线传播时稍大一些．当时格里马第把这种光线会绕过障碍物边缘的现象称为“衍射”，从此“衍射”一词正式进入了光学中．但当时格里马第未能正确解释这一现象，他知道他所观察到的这一衍射现象是与光的直线传播相矛盾的，也是与当时处在统治地位的光的微粒说相矛盾的．他认为，光是一种稀薄的、感觉不到的光流体．当光遇到障碍物时，就引起这一流体的波动． 格里马第把光与水面波进行类比，他认为光的这种衍射现象正类似于将石子抛入水中时，在石子周围会引起水波一样，因为放在光的传播路程上的障碍物在光流体中引起了波动，这些波传播时将超出几何阴影的边界． 光的衍射现象的另一个发现者是胡克，在他所著并被看作物理光学开始形成的标志之一的《显微术》一书中，记载了他观察到光向几何影中衍射的现象．牛顿也曾重复过类似的实验，他观察了毛发的影、屏幕的边缘和楔的衍射等，从中得出结论：光粒子能够同物体的粒相互作用，且在它们通过这些物体边缘时发生倾斜．但是这一切没有对光学发展起到应有的影响． 二、光的衍射理论的建立 1．定性解释光的衍射现象的理论——惠更斯原理． 惠更斯在前人工作的基础上，对光的衍射理论作了进一步 的发展．在讨论光的传播时，他类比了声音在空气中的传播．以 光速的有限性论证了光是媒质的一部分依次地向其他部分传 播的一种运动，且和声波、水波一样是球面波．他提出了以他 的名字命名的描述光波在空间各点传播的原理——惠更斯原 理．该原理可概述如下：光源发出的波面上每一点都可看作一 个新的点光源，它们各自向前发出球面次波（或称子波），新的波面是与这些次
习题 19-1．波长为的平行光垂直照射在缝宽为的单缝上，缝后有焦距为的凸透镜，求透镜焦平面上出 现的衍射中央明纹的线宽度。 解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离 利用两者相等，所以： 19-2．波长为和的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为的光栅上，紧靠光栅后用焦距为的透镜 把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。 解：两种波长的第三谱线的位置分别为x1,x2 所以, 19-3．在通常的环境中，人眼的瞳孔直径为。设人眼最敏感的光波长为，人眼最小分辨角为多大？如果窗纱上两根细丝之间的距离为，人在多远处恰能分辨。 解：最小分辨角为： 如果窗纱上两根细丝之间的距离为，人在多远处恰能分辨。 19-4．已知氯化钠晶体的晶面距离，现用波长的射线射向晶体表面，观察到第一级反射主极大， 求射线与晶体所成的掠射角. 解, 第一级即k=0。 19-5,如能用一光栅在第一级光谱中分辨在波长间隔，发射中心波长为的红双线，则该光栅的总缝 数至少为多少？ 解：根据瑞利判据： 所以N=3647。 19-6．一缝间距d=0.1mm，缝宽a=0.02mm的双缝，用波长的平行单色光垂直入射，双缝后放 一焦距为f=2.0m的透镜，求：（1）单缝衍射中央亮条纹的宽度内有几条干涉主极大条纹；（2） 在这双缝的中间再开一条相同的单缝，中央亮条纹的宽度内又有几条干涉主极大？ 解, 所以中央亮条纹位置为： 中央明条纹位于：中心位置的上下方各0.06m处。 而干涉条纹的条纹间距为： 中央明条纹在中心位置的上下方各0.006m的位置上，第K级明条纹的位置为： 所以对应的k=4， 即在单缝衍射中央亮条纹的宽度内有9条干涉主极大条纹（两边各四条+中央明纹）。 （2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝, 干涉条纹的条纹间距将变为： 中央明条纹在中心位置的上下方各0.012m的位置上，第K级明条纹的位置为： 所以对应的k=2， 即在单缝衍射中央亮条纹的宽度内有5条干涉主极大条纹（两边各两条+中央明纹）。
教学目的 1、观察单缝衍射现象，加深对衍射理论的理解； 2、学会使用衍射光强实验系统，并能用其测定单缝衍射的光强分布； 3、形成实事求是的科学态度和严谨、细致的工作作风。 重点：SGS-3型衍射光强实验系统的调整和使用 难点：1）激光光线与光电仪接收管共轴调节；2）光传感器增益度的正确调整 讲授、讨论、实验演示相结合 3学时 一、实验简介 光的衍射现象是光的波动性的一种表现。衍射现象的存在，深刻说明了光子的运动 是受测不准关系制约的。因此研究光的衍射，不仅有助于加深对光的本性的理解，也是 近代光学技术（如光谱分析，晶体分析，全息分析，光学信息处理等）的实验基础。 衍射导致光强在空间的重新分布，利用光电传感元件探测光强的相对变化，是近 代技术中常用的光强测量方法之一。 二、实验目的 1、学会SGS-3型衍射光强实验系统的调整和使用方法； 2、观察单缝衍射现象，研究其光强分布，加深对衍射理论的理解； 3、学会用光电元件测量单缝衍射的相对光强分布，掌握其分布规律； 4、学会用衍射法测量狭缝的宽度。 三、实验原理 1、单缝衍射的光强分布 当光在传播过程中经过障碍物时，如不透明物体的边缘、小孔、细线、狭缝等， 一部分光会传播到几何阴影中去，产生衍射现象。如果障碍物的尺寸与波长相近，那么 这样的衍射现象就比较容易观察到。 单缝衍射[single-slit diffraction]有两种：一种是菲涅耳衍射[Fresnel diffraction]，单 缝距离光源和接收屏[receiving screen]均为有限远[near field]，或者说入射波和衍 射波都 是球面波；另一种是夫琅禾费衍射[Fraunhofer diffraction]，单缝距离光源和接收屏 均为
光的衍射发展史 摘要：光的衍射是光的波动性的重要标志之一，从衍射的发现到衍射的应用经历了几百年的时间，期间花费许多科学家的 心血，他们发挥了惊人的智慧，为光学的发展作出了巨大贡
献。 关键词：【干涉现象】【发现】【惠更斯-菲涅耳原理】【应用】【发展】【原因】 背景： 光的衍射是光的波动性的重要标志之一，光在传播过程中所呈现的衍射现象，进一步揭示了光的波动本性。同时衍射也是讨论现代光学问题的基础。波在传播中表现出衍射现象，既不沿直线传播而向各方向绕射的现象。 论述： 1.光的干涉现象 光的干涉现象是几束光相互叠加的结果。实际上即使是单独的一束光投射在屏上，经过精密的观察，也有明暗条纹花样出现。例如把杨氏干涉实验装置中光阑上两个小孔之一遮蔽，使点光源发出的光通过单孔照射到屏上，仔细观察时，可看到屏上的明亮区域比根据光的直线传播所估计的要大得多，而且还出现明暗不均匀分布的照度。光通过狭缝，甚至经过任何物体的边缘，在不同程度上都有类似的情况。把一条金属细线（作为对光的障碍物）放在屏的前面，在影的中央应该是最暗的地方，实际观察到的却是亮的，这种光线绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强不均匀的分布的现象叫做光的衍射。 光的衍射现象的发现，与光的直线传播现象表现上是矛盾的，
如果不能以波动观点对这两点作统一的解释，就难以确立光的波动性概念。事实上，机械波也有直线传播的现象。超声波就具有明显的方向性。普通声波遇到巨大的障碍物时，也会投射清楚的影子，例如在高大墙壁后面就听不到前面的的声响。在海港防波堤里面，巨大的海浪也不能到达。微波一般也同样是以直线传播的。衍射现象的出现与否，主要决定于障碍物线度和波长大小的对比。只有在障碍物线度和波长可以比拟时，衍射现象才明显的表现出来。声波的波长可达几十米，无线电波的波长可达几百米，它们遇到的障碍物通常总远小于波长，因而在传播途中可以绕过这些障碍物，到达不同的角度。一旦遇到巨大的障碍物时，直线传播才比较明显。超声波的波长数量级小的只有几毫米，微波波长的数量级也与此类似，通常遇到的障碍物都远较此为大，因而它们一般都可以看作是直线传播。 光波波长约为3.9-7.6×10 cm ，一般的障碍物或孔隙都远大于此，因而通常都显示出光的直线传播现象。一旦遇到与波长差不多数量级的障碍物或孔隙时，衍射现象就变的显著起来了。 2.光的衍射的发现 光的衍射，是由意大利物理学家格里马尔迪（Grimaldi,Francesco Maria）（1618-1663）发现的。他发现在点光源的照射下，一根直竿形成的影子要比假定光以直线传播所应有的宽度稍大一些，也就是说光并不严格按直线传播，而会绕过障碍物前进。后来，他让一束光通过两个（前后排列的）
衍射光强分布的测量 1008406006 物理师范陈开玉 摘要：为了观察并验证单缝衍射和多缝衍射的图样以及它们的规律，本实验设计了基于水平光路的测量方法。运用自动光强记录仪来对衍射现象进行比较函数化的观察。实验观察到衍射条纹随着缝宽变窄而模糊和间距扩大，并且通过仪器对光强图样的位置定位和夫琅禾费光强的公式来计算单缝的缝宽。该实验装置结构简单、调节方便、条纹移动清晰。 关键词：衍射自动光强记录仪单缝多缝 一、引言 光的衍射现象是光的波动性的重要表现，并在实际生活中有较多应用，如运用单缝衍射测量物体之间的微小间隔和位移，或者用于测量细微物体的尺寸等。本实验要求通过观察、测量夫琅禾费衍射光强分布，加深对光的衍射现象的理解和掌握。 二、实验原理 1,衍射的定义: 波遇到障碍物或小孔后通过散射继续传播的现象。衍射现象是波的特有现象，一切波都会发生衍射现象,而光也是波的一种, 光在传播路径中，遇到不透明或透明的障碍物或者小孔（窄缝），绕过障碍物，产生偏离直线传播的现象称为光的衍射。衍射时产生的明暗条纹或光环，叫衍射图样2,光的衍射分为夫琅禾费衍射和菲涅尔衍射, 夫琅禾费衍射是指光源和观察点距障碍物为无限远，即平行光的衍射;而菲涅尔衍射是指光源和观察点距障碍物为有限远的衍射.本实验研究的只是夫琅禾费衍射.实际实验中只要满足光源与衍射体之间的距离u,衍射体至观察屏之间的距离v都远大于就满足了夫琅禾费衍射的条件,其中a为衍射物的孔径,λ为光源的波长. 3,单缝、单丝衍射原理：
如上图所示，a为单缝宽度，缝和屏之间的距离为v，为衍射角，其在观察屏上的位置为x，x离屏幕中心o的距离为OX=，设光源波长为λ，则有单缝夫琅禾费衍射的光强公式为： 式中是中心处的光强，与缝宽的平方成正比。 若将所成衍射图样的光强画成函数图象在坐标系中，则所成函数图象大致如下 除主极强外，次极强出现在的位置，它们是超越方程的根，其数值为： 对应的值为 当角度很小时，满足，则OX可以近似为 因而我们可以通过得出函数中次级强的峰值的横坐标只差来确定狭缝的宽度a 4，多缝衍射和干涉原理
光的衍射 一、填空题 1. 衍射可分为 和 两大类。 2. 光的衍射条件是_障碍物的限度和波长可比拟____。 3. 光波的波长为λ的单色光，通过线度为L 的障碍物时，只有当___λ>>L_________ 才能观察到明显的衍射现象。 4. 单色平面波照射到一小圆孔上,将其波面分成半波带.若几点到观察点的距离为1m ，单 色光的波长为4900?,则此时第一半波带的半径为_________。 5. 惠更斯－菲涅尔原理是在惠更斯原理基础上，进一步考虑了__次波相干叠加 ______________，补充和发展了惠更斯原理而建立起来的。 6. 在菲涅尔圆孔衍射中，单色点光源距圆孔为R ，光波波长为λ，半径为ρ的圆孔露出 的波面对在轴线上的距圆孔无限远处可作的半波带数为__λρR /2_______________。 7. 在菲涅尔圆孔衍射中，圆孔半径为 6 mm ，波长为6000ο A 的平行单色光垂直通过圆 孔，在圆孔的轴线上距圆孔6 m 处可作_____10___个半波带。 8. 在菲涅尔圆孔衍射中，入射光的强度为I 0，当轴线上P 点的光程差为2λ 时，P 点的光 强与入射光强的比为_____4__________。 9. 在菲涅尔圆孔衍射中，入射光的振幅为A 0，当轴线上P 点恰好作出一个半波带，该点 的光强为__________20A ______。 10. 在夫琅禾费单缝衍射中，缝宽为b ，在衍射角为方向θ，狭缝边缘与中心光线的光程差 为____________。 11. 在夫琅禾费单缝衍射中，缝宽为b ，波长为λ，在衍射角为方向θ，狭缝两边缘光波的 位相差为____________。 12. 在夫琅禾费单缝衍射中，缝宽为b ，波长为λ，观察屏上出现暗纹的条件，衍射角θ可 表示为_____________。 13. 夫琅禾费双缝衍射是___________与___________的总效果，其光强表达式中 ______________是单缝衍射因子，______________是双缝干涉因子。 14. 光栅衍射是夫琅禾费单缝衍射和多缝光栅的总效果，单缝衍射因子是_____________， 多缝干涉因子是____________。 15. 光栅衍射实验中，光栅常数为a+b ，缝数为N ，两相邻主最大之间有_______个最小， ________个次最大。 16. 在光栅衍射实验中，光栅常数为d ，能观察到衍射条纹的最大波长为____d________。 17. 光栅衍射的第三级缺级，则光栅常数与缝宽之比为_____________；还有第_________ 级主级大缺级。 18. 波长为λ的平行单色光垂直入射到半径为R 的圆孔上所产生的衍射，中心亮斑称 __________，它的半角宽度为_____________。 19. 强激光从激光器孔径为d 的输出窗射向月球，得到直径为D 的光斑（艾里斑）。如果激 光器的孔径是2d ，则月球上的光斑直径是________________。 20. 直径为2 mm 的氦氖激光束（λ=633 nm ），从地面射向月球，已知月球到地面的距离 为3.76×105 km ，则在月球上得到的光斑直径为___2.9*10^5_____________m 。 二、选择题 1. 用半波带法研究菲涅耳圆孔衍射，其中圆孔轴线上P 点明暗决定于（ ）
实验八 光的衍射 光作为一种电磁波即有衍射现象，一般衍射分为单缝衍射、多缝衍射和光栅衍射。而根据狭缝形状又有矩形孔衍射和圆形孔衍射之说。所以不同的衍射光，其光强分布特性也不一样。实验要求利用现代计算机技术与物理原理分析和研究各种衍射光的强度分布特性。 【实验目的】 1． 掌握各种衍射光的产生机理。 2． 研究夫琅和费衍射的光强分布，加深对衍射理论的了解。 3． 观察各种衍射光的衍射现象，学会利用计算机分析和研究。 【实验原理】 光的衍射现象是指光遇到障碍物时偏离直线传播方向的现象。衍射现象一般分两类：菲涅尔衍射和夫琅和费衍射。其中夫琅和费衍射是指光源和观察者屏离开衍射物体都为无穷远时的衍射。但因为实际做不到无穷远，所以一般要求满足光源和观察屏离开衍射物体之间的距离S 都远大于a 2/λ就能观察到夫琅和费衍射现象。其中a 为衍射物体的孔径，λ为光源的波长。 衍射光强的大小和形状是研究衍射光的主要特性。而不同的衍射物体其衍射光强的大小和形状都不一样。下面是几种衍射光的强度分布公式和原理简介。 1．单缝的夫琅和费衍射 单缝的夫琅和费衍射是指衍射物体为一条狭小的可调节的缝，当单色光通过该狭缝时因为光的波粒二性而发生衍射现象。从而形成明暗相间的衍射条纹，条纹的宽窄和强弱与狭缝的大小有关，为了使衍射条纹清晰可见，狭缝大小不能太大，否则各级衍射条纹分辨不清；也不能太小，否则衍射光太弱，难以被光电管接收到。 如下图1所示，设a 为单缝的宽度，Z 、P 间距为S ，θ为衍射角，其在观察屏上的位移为X ，X 离开屏中心O 的距离为S ×θ，光源的波长为λ。 所以由惠更斯—菲涅尔原理可得单缝的夫琅和费衍射的光强公式为： 2 0)sin ( u u I I =θ (1) u = πasin θ/λ (2)
习题七 一、选择题 1．在单缝衍射实验中，缝宽a = 0.2mm ，透镜焦距f = 0.4m ，入射光波长λ= 500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？ [ ] （A ）亮纹，3个半波带； （B ）亮纹，4个半波带； （C ）暗纹，3个半波带； （D ）暗纹，4个半波带。 答案：D 解：沿衍射方向，最大光程差为 3 36210sin 0.21010m=1000nm=20.4x a a f δθλ---?=≈=??=，即22422 λλδ=??=?。因此，根据单缝衍射亮、暗纹条件，可判断出该处是暗纹，从该方向上可分为4个半波带。 2．波长为632.8nm 的单色光通过一狭缝发生衍射。已知缝宽为1.2mm ，缝与观察屏之间的距离为D =2.3m 。则屏上两侧的两个第8级极小之间的距离x ?为 [ ] （A ）1.70cm ； （B ）1.94cm ； （C ）2.18cm ； （D ）0.97cm 。 答案：B 解：第 k 级暗纹条件为sin a k θλ=。据题意有 2tan 2sin 2k x D D D a λθθ?=≈= 代入数据得 92 3 8632.8102 2.3 1.9410m=1.94cm 1.210 x ---???=??=?? 3．波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3 mm 的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为 [ ] （A ）0、±1、±2、±3、±4； （B ）0、±1、±3； （C ）±1、±3； （D ）0、±2、±4。 答案：B 解：光栅公式sin d k θλ=，最高级次为3 max 6 2.510460010d k λ--?===?（取整数）。又由题意知缺级条件2a b k k k a +''= =，所以呈现的全部光谱级数为0、±1、±3（第2级缺，第4级接近90o衍射角，不能观看）。 4．用白光（波长范围：400nm-760nm ）垂直照射光栅常数为2.0×10-4 cm 的光栅，则第一级光谱的张角为 [ ]
《光的衍射》计算题 1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长1和2，垂直入射于单缝上．假如1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系 (2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合 2. 波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0 m，屏在透镜的焦平面处．求： (1) 中央衍射明条纹的宽度x0； (2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x2． 3. 在用钠光(= nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a=0.5 mm，透镜焦距f=700 mm．求透镜焦平面上中央明条纹的宽度．(1nm=109m) 4. 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm．缝后放一个焦距f = 400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm，求入射光的波长． 5. 用波长= nm(1nm=10?9m)的平行光垂直照射单缝，缝宽a=0.15 mm，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7 mm，求此透镜的焦距． 6. (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，1=400 nm，=760 nm (1 nm=10-9 m)．已知单缝宽度a=×10-2 cm，透镜焦距f=50 cm．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离． (2) 若用光栅常数d=×10-3cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离． 7. 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，1=440 nm，2=660 nm (1 nm = 10-9 m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d． 8. 一束具有两种波长1和2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长1的第三级主极大衍射角和2的第四级主极大衍射角均为30°．已知1=560 nm (1 nm= 10-9 m)，试求: (1) 光栅常数a＋b (2) 波长2 9. 用含有两种波长=600 nm和='λ500 nm (1 nm=10-9m)的复色光垂直入射到每毫米有200 条刻痕的光栅上，光栅后面置一焦距为f=50 cm的凸透镜，在透镜焦平面处置一屏幕，求以上两种波长光的第一级谱线的间距x． 10. 以波长400 nm─760 nm (1 nm＝10-9 m)的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围． 11. 氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长= m的谱线的衍射角为 =20°．如果在同样角处出现波长2= m的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少 12. 用钠光(= nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°．
单缝衍射光强分布研究 教学目的 1 、观察单缝衍射现象，加深对衍射理论的理解； 2、学会使用衍射光强实验系统，并能用其测定单缝衍射的光强分布； 3、形成实事求 是的科学态度和严谨、细致的工作作风。 重点：SGS-3型衍射光强实验系统的调整和使用 难点：1）激光光线与光电仪接收管共轴调节；2）光传感器增益度的正确调整讲 授、讨论、实验演示相结合 3 学时 一、实验简介 光的衍射现象是光的波动性的一种表现。衍射现象的存在，深刻说明了光子的运动是受测不准关系制约的。因此研究光的衍射，不仅有助于加深对光的本性的理解，也是近代光学技术（如光谱分析，晶体分析，全息分析，光学信息处理等）的实验基础。 衍射导致光强在空间的重新分布，利用光电传感元件探测光强的相对变化，是近代技术中常用的光强测量方法之一。 二、实验目的 1、学会SGS-3型衍射光强实验系统的调整和使用方法； 2、观察单缝衍射现象，研究其光强分布，加深对衍射理论的理解； 3、学会用光电元件测量单缝衍射的相对光强分布，掌握其分布规律； 4 、学会用衍射法测量狭缝的宽度。 三、实验原理 1、单缝衍射的光强分布 当光在传播过程中经过障碍物时，如不透明物体的边缘、小孔、细线、狭缝等，一部分光会传播到几何阴影中去，产生衍射现象。如果障碍物的尺寸与波长相近，那么这样的衍射现象就比较容易观察到。 单缝衍射[single-slit diffraction] 有两种：一种是菲涅耳衍射[Fresnel diffraction] ，单缝距离光源和接收屏[receiving SCreen]均为有限远[near field],或者说入射波和衍射波都是球面波；另一种是夫
《光的衍射》计算题 1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长1和2，垂直入射于单缝上．假 如1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系 (2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合 解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得 111sin λθ=a 222sin λθ=a 由题意可知 21θθ= , 21sin sin θθ= 代入上式可得 212λλ= 3分 (2) 211112sin λλθk k a == (k 1 = 1, 2, ……) a k /2sin 211λθ= · 222sin λθk a = (k 2 = 1, 2, ……) a k /sin 222λθ= 若k 2 = 2k 1，则1 = 2，即1的任一k 1级极小都有2的2k 1级极小与之重合． 2分 2. 波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a =0.10 mm 的单缝上，观察夫琅 禾费衍射图样，透镜焦距f =1.0 m ，屏在透镜的焦平面处．求： (1) 中央衍射明条纹的宽度 x 0； (2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2 ． 解：(1) 对于第一级暗纹，有a sin 1≈ 因 1很小，故 tg 1≈sin 1 = / a ~ 故中央明纹宽度 x 0 = 2f tg 1=2f / a = 1.2 cm 3分 (2) 对于第二级暗纹，有 a sin 2≈2 x 2 = f tg 2≈f sin 2 =2f / a = 1.2 cm 2分 3. 在用钠光(= nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a=0.5 mm ，透镜焦距f =700 mm ．求透镜焦平面上中央明条纹的宽度．(1nm=109m) 解： a sin = 2分 a f f f x /sin tg 1λφφ=≈== 0.825 mm 2分 x =2x 1=1.65 mm 1分 | 4. 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm ．缝后放一个焦距f = 400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm ，求入射光的波长． 解：设第三级暗纹在3方向上，则有 a sin 3 = 3 此暗纹到中心的距离为 x 3 = f tg 3 2分 因为3很小，可认为tg 3≈sin 3，所以 x 3≈3f / a ． 两侧第三级暗纹的距离是 2 x 3 = 6f / a = 8.0mm ∴ = (2x 3) a / 6f 2分 … = 500 nm 1分
第四章 光的衍射 一、基本知识点 光的衍射：当光遇到小孔、狭缝或其他的很小障碍物时，传播方向将发生偏转，而绕过障碍物继续前行，并在光屏上形成明暗相间的圆环或条纹。光波的这种现象称为光的衍射。 菲涅耳衍射：光源、观察屏（或者是两者之一）到衍射屏的距离是有限的，这类衍射又称为近场衍射。 夫琅禾费衍射：光源、观察屏到衍射屏的距离均为无限远，这类衍射也称为远场衍射。 惠更斯－菲涅耳原理：光波在空间传播到的各点，都可以看作一个子波源，发出新的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间可以相互叠加。这称为惠更斯－菲涅耳原理。 菲涅耳半波带法：将宽度为a 的缝AB 沿着与狭缝平行方向分成一系列宽度相等的窄条，1AA ，12A A ，…，k A B ，对于衍射角为θ的各条光线，相邻窄条对应点发出的光线到达观察屏的光程差为半个波长，这样等宽的窄条称为半波带。这种分析方法称为菲涅耳半波带法。 单缝夫琅禾费衍射明纹条件：sin (21)(1,2,...)2 a k k λ θ=±+= 单缝夫琅禾费衍射暗纹条件：sin (1,2,...)a k k θλ =±= 在近轴条件下，θ很小，sin θθ≈, 则第一级暗纹的衍射角为 1a λ θ±=± 第一级暗纹离开中心轴的距离为 11x f f a λ θ±±==±, 式中f 为透镜的焦距。 中央明纹的角宽度为 112 a λ θθθ-?=-= 中央明纹的线宽度为 002tan 2l f f f a λ θθ=≈?=
衍射图样的特征： ① 中央明纹的宽度是各级明纹的宽度的两倍，且绝大部分光能都落在中央明纹上。 ② 暗条纹是等间隔的。 ③ 当入射光为白光时，除中央明区为白色条纹外，两侧为由紫到红排列的彩色的衍射光谱。 ④ 当波长一定时，狭缝的宽度愈小，衍射愈显著。 光栅: 具有周期性空间结构或光学性能（透射率，反射率和折射率等）的衍射屏，统称为光栅。 光栅常数: 每两条狭缝间距离d a b =+称为光栅常数。a 为透光部分的狭缝宽度，b 为挡光部分的宽度。 光栅衍射明纹的条件：()sin (0,1,2,...)a b k k θλ+=±= 光栅光谱：用白色光照射光栅时，除了中央明纹外，将形成彩色的光栅条纹，叫做光栅光谱。 缺级：屏上光栅衍射的某一级主极大刚好落在单缝的光强为零处，则光栅衍射图样上便缺少这一级明纹，这一现象称为缺级。 缺极的条件： ()sin sin a b k a k θλ θλ +=±??? '=±?? 发生缺极的主极大级次： (1,2,)a b k k k a +''= =?? 圆孔衍射: 中央亮斑（艾里斑）外面出现一些明暗交替的同心圆环。光能的84％集中在中央亮斑。 第一暗环对应的衍射角: 1.22 D λ θ= , 式中λ是光波的波长，D 是圆孔的直径。 瑞利判据: 两个点光源经圆孔衍射后形成两个衍射花样。能够区分两点的极限是，一个点的衍射图样的中央极大值与另一点的衍射图样的第一极小值重合，这时由两个衍射图样合