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中考数学考试试题中规律探究性问题的研究2

中考数学考试试题中规律探究性问题的研究2
中考数学考试试题中规律探究性问题的研究2

中考数学试题中规律探究性问题的研究

湖北省潜江市老新镇徐李中学伍玉平摘要:规律探究性问题的解题过程是:从特殊情况入手——探究发现规律——综合归纳——猜想得出结论——验证结论,在进行探究时要善于从变化的特殊中寻找到不变得本质和规律。他体现了“从特殊到一般”及转化的数学思想方法。

关键词:规律性;探究性;观察;归纳;猜想;归纳;能力。

规律探究性问题的特点是问题的结论不是直接给出,而是通过对问题的观察、分析、归纳、概况、演算、判断等一系列的探究活动,才能得到问题的结论。这类问题,因其独特的规律性和探究性,在考查学生分析问题、解决问题能力方面,具有很好的甄别功能,因此备受出题教师青睐。在近几年全国各地的中考试题中,不仅频频出现,而且"花样百出"。常见的类型有:(1)新定义型;(2)数列规律型;(3)数式规律型;(4)图形变化规律型;(5)点坐标变化规律型;(6)数形结合规律型;(7)阅读理解型等等。下面笔者结合2011年中考试题,对这类问题中的七种类型进行探讨。

一.新定义型

例1(2011北京)如表,我们把第i行第j列的数记为a i

,j

(其中i,j都是不大

于5的正整数),对于表中的每个数a i

,j ,规定如下:当i≥j时,a i

,j

=1;当i<j

时,a i

,j

=0.例如:当i=2,j=1时,a i,j=a2,1=1.按此规定,a1,3=;表中的25个数中,共有个1;计算a1,1?a i,1+ a1,2?a i,2+a1,3?a i,3+a1,4?a i,4+a1,5?a i,5的值为.

分析:由题意当i<j时,a i

,j

=0.当i≥j时,a i,j=1;由图表中可以很容易知道等于1的数有15个.

点评:本题考查了数字的变化,由题意当i <j 时,a i ,j =0.当i≥j 时,a i ,j =1;仔细分析很简单的问题.

新定义型问题是指在试题中给出一个同学从未接触过的新概念,要求现学现用,主要考查学生的阅读理解能力,应变能力和创新能力。解这类试题的关键是:正确理解新定义,并将此定义作为解题的依据,同时熟练掌握教学中的基本概念和基本的性质。

二.数列规律型

例2 (2011云南保山)下面是按一定规律排列的一列数:24816 3579

--??????,,,,,那么第n 个数是___________.

分析:根据题意,首先从各个数开始分析,n=1时,分子:2=(﹣1)2?21,分母:3=2×1+1;n =2时,分子:﹣4=(﹣1)3?22,分母:5=2×2+1;…,即可推出第n 个数为12(1)21

n

n n +-+ 点评:本题主要考查通过分析数的变化总结归纳规律,解题的关键在于求出分子、分母与n 的关系.

数列规律型问题是按一定的规律排列的数之间的相互关系或大小变化规律的问题,主要是通过观察、分析、归纳、验证,然后得出一般性的结论,以列代数式为主要内容。

三.数式规律型

例3(2011湖南益阳)观察下列算式:

① 1×3﹣22=3﹣4=﹣1; ②2×4﹣32=8﹣9=﹣1

③3×5﹣42=15﹣16=﹣1; ④

(1)请你按以上规律写出第4个算式;

(2)把这个规律用含字母的式子表示出来;

(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由.

分析:(1)根据①②③的算式中,变与不变的部分,找出规律,写出新的算式;(2)将(1)中,发现的规律,由特殊到一般,得出结论;(3)一定成立.利用整式的混合运算方法加以证明。

点评:本题考查了整式的混合运算的运用.关键是由特殊到一般,得出一般规律,运用整式的运算进行检验.

数式规律型问题通常是给定一些代数式,等式或者不等式,猜想其中蕴含的规律,一般解法是先写出代数式的基本结构,然后通过横比(比较同一等式中的不同数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系),找出各部分的特征,写出符合条件的格式。

四.图形变化规律型

例4(2011广东肇庆)如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是.

分析:第1个图形是2×3﹣3,第2个图形是3×4﹣4,第3个图形是4×5﹣5,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是(n+1)(n+2)﹣(n+2)=n2+2n.

点评:首先计算几个特殊图形,发现:数出每边上的个数,乘以边数,但各个顶点的重复了一次,应再减去.

图形变化规律型问题主要是观察图形变化过程中的特点,分析其联系和区别,用相应的算式由特殊到一般描述其中的规律。这需要有敏锐的观察能力和计算能力。

五.点坐标变化规律型

例5(2011贺州)如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2011次运动后,动点P的坐标是.

分析:根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数,纵坐标为1,0,2,0,每4次一轮这一规律,进而求出即可.答案为:(2011,2)

点评:解决此题的关键是从点的变化中发现横坐标纵坐标坐变化规律

点坐标变化规律型问题主要考查点的坐标规律,培养学生观察和归纳能力,从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键.

六.数形结合规律型

例6 (2011恩施州)2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形,中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”.若这四个全等的直角三角形有一个角为30°,顶点B 1、B 2、B 3、…、B n 和C 1、C 2、C 3、…、C n 分别在直线y=-

21x+3+1和x 轴上,则第n 个阴影正方形

的面积为 .

分析:根据阴影正方形的边长与大正方形边长有个对应关系,因为B 1在直线上,所以可以求出t ,这个t 是正方形边长,如果B 1N 1=a ,那么大正方形边长为2a ,阴影正方形边长为(﹣1)a ,可以得出是一系列的相似多边形,相似

比为2:3,即可得出第n 个阴影正方形的面积.答案为:2×(

32)n 点评:此题主要考查了勾股定理以及正方形的性质和一次函数的综合应用,得出相似多边形,相似比为2:3,进而得出正方形面积是解决问题的关键.

直角坐标系中的规律探究问题,体现了“数”与“形”的完美结合,展示了数学“美”, 这类问题主要考查学生综合运用代数知识和几何知识的能力,解决这类问题要求学生不仅要有很好的“数感”,还要有很强的“图形”意识。

七.阅读理解型

例7(2011广西)相传古印度一座梵塔圣殿中,铸有一片巨大的黄铜板,之上树立了三米高的宝石柱,其中一根宝石柱上插有中心有孔的64枚大小两两相异的

一寸厚的金盘,小盘压着较大的盘子,如图,把这些金盘全部一个一个地从1柱移到3柱上去,移动过程不许以大盘压小盘,不得把盘子放到柱子之外.移动之日,喜马拉雅山将变成一座金山.设h(n)是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数

n=1时,h(1)=1;

n=2时,小盘→2柱,大盘→3柱,小柱从2柱→3柱,完成.即h(2)=3;

n=3时,小盘→3柱,中盘→2柱,小柱从3柱→2柱.[即用h(2)种方法把中.小两盘移到2柱,大盘3柱;再用h(2)种方法把中.小两盘从2柱3柱,完成;我们没有时间去移64个盘子,但你可由以上移动过程的规律,计算n=6时,

h(6)=()

A.11 B.31 C.63 D.127

分析:根据移动方法与规律发现,随着盘子数目的增多,都是分两个阶段移动,用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱,然后把最大的盘子移动到3柱,再用同样的次数从2柱移动到3柱,从而完成,然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可。答案:选C

点评:本题考查了图形变化的规律问题,根据题目信息,得出移动次数分成两段计数,利用盘子少一个时的移动次数移动到2柱,把最大的盘子移动到3柱,然后再用同样的次数从2柱移动到3柱,从而完成移动过程是解题的关键,这类题型主要考查学生自学能力和阅读能力、知识迁移能力、加工和利用信息的能力。要求学生运用范例形成科学的思维方式和思维策略或归纳与类比作出合理的判断和推理,找出规律,进而解决问题。

2019安徽中考数学专题训练——规律探索题

2019安徽中考数学 规律探索题 专题训练 类型一 数式规律探索 1.观察下列等式,按照等式排列的规律填空: ① 121 1222=--, ② 221 2322=--, ③ 32 1 3422=--, … (1)根据上述规律,请写出第4个等式; (2)写出第n 个等式(用含n 的代数式表示),并证明等式成立. 解:(1)由题中等式的变化规律可得,第4个等式为 421 4522=--; (2)第n 个等式是 n n n =--+2 1 )1(22. 证明:∵左边=21)1(22--+n n =21 1222--++n n n =n ,右边=n , ∴第n 个等式是 n n n =--+2 1 )1(22成立. 2.观察下列等式: 第一个等式:2 212 21 2112213?-?=??= a ; 第二个等式:3 232231 2212324?-?=??=a ; 第三个等式:4 343241 2312435?- ?=??=a ; 第四个等式:5 454251 2412546?- ?=??=a ; … 按上述规律,回答以下问题: (1)猜想并写出第n 个等式;

(2)证明你写出的等式的正确性. 解:(1)根据上述规律可得,第n 个等式:1 12)1(1 -212)1(2++?+?=?++=n n n n n n n n n a ; (2)证明:∵右边=12)1(1-21+?+?n n n n =12)1(-1)2(+?++n n n n n =1 2 )1(2 +?++n n n n =左边, ∴等式成立. 类型二 图形规律探索 3.如图,用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案,即从第二个图案开始,每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个. 第3题图 (1)求第四个图案中正三角形的个数; (2)求第n 个图案中正三角形的个数(用含n 的代数式表示). 解:(1)∵第一个图案中正三角形的个数为6=2+4×1; 第二个图案中正三角形的个数为10=2+2×4; 第三个图案中正三角形的个数为14=2+3×4; … ∴第四个图案中正三角形的个数为18=2+4×4; (2)由(1)可得,第n 个图案中正三角形的个数为4n +2. 4.如图,是由m ×m (m 为奇数)个小正方形组成的图形,我们把图中所有的x ,y 相加得到的多项式称为“正方形多项式”.

(完整版)初中数学规律题解题基本方法------图形找规律

初中数学规律题解题基本方法------图形找规律 1.探索常见图形的规律,用火柴棒按下图的方式搭三角形 ⑴填写下表: ⑵照这样的规律搭建下去,搭n 个这样的三角形需要多少根火柴棒? 2.若按图2方式摆放桌子和椅子 ⑴一张桌子可坐6人,2张桌子可坐 人。 ⑵按照上图方式继续排列桌子,完成下表: 3.如果按图3的方式将桌子拼在一起 ⑴2张桌子拼在一起可坐多少人?3张呢?n 张呢? ⑵教室有40张这样的桌子,按上图方式每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐 人。 ⑶在⑵中,改成每8张桌子拼成1张大桌子,则共可坐 人。 4.如图,把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为2 1 的矩形,接着把面积为2 1的矩形等分成两个面积为41的正方形,再把面积为41的矩形等分成两个面积为8 1的矩形,如此进行下去,试利用图形提示的规律计算: =+++++++256 11281641321161814121 5.把棱长为a 的正方体摆成如图的形状,从上向下数,第一层1个,第二层3个……按这种规律摆放,第五层的正方体的个数是 例8.观察下列图形并填表。 个数 1 2 3 4 5 6 7… n 32 1 2 1 41 81 161 1 1 2

6.用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律,拼成若干个图案: (1)第4个图案中有白色地面砖 块; (2)第n 个图案中有白色地面砖 块。 …… 7.下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案,图案的每条边(包括两个顶点)上都有)2(≥n n 个棋子,每个图案棋子总数为S ,按下图的排列规律推断,S 与n 之间的关系可以用式子 来表示。 …… 8.观察与分析下面各列数的排列规律,然后填空。 ①5,9,13,17, , 。 ②4,5,7,11,19, , 。 ③10,20,21,42,43, , ,174,175。 ④4,9,19,34,54, , ,144。 ⑤45,1,43,3,41,5, , ,37,9。 ⑥6,1,8,3,10,5,12,7, , 。 ⑦0,1,1,2,3,5, , 。 ⑧180,155,131,108, , 。 ⑨5,15,45,135, , 。 ⑩60,63,68,75, , 。 9.(2010年山东省青岛市)如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要 19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第6个图案需要 枚棋子,摆第n 个图案需要 枚棋子. 【关键词】规律 第三个 第一个 第二个 4 2 ==s n 8 3 ==s n 12 4 ==s n 16 5 ==s n … 第13题图

2018-2019年中考数学专题(1)规律探索问题(含答案)

第二篇专题能力突破 专题一规律探索问题 一、选择题 1.(原创题)观察下列图形, 它们是按一定的规律排列的,依照此规律,第20个图形中的“★”有( ) A.57个B.60个C.63个D.85个 解析第1个图形有3个“★”,第2个图形有6=2×3个“★”,第3个图形有9=3×3个“★”,第4个图形有12=4×3个“★”,…,第20个图形有20×3=60个.故选B. 答案 B 2.(原创题)如图,在一个三角点阵中,从上向下数有无数多行,其中各行点数依次为2,4,6,…,2n,…,请你探究出前n行的点数和所满足的规律.若前n行点数和为930,则n=( ) A.29 B.30 C.31 D.32 解析前n行的点数和可以表示成2+4+6+…+2n=2(1+2+3+…+n)= 2×n(n+1) 2 =n(n+1),从而得到一元二次方程n(n+1)=930,可以求出n

=30.故选B. 答案 B 3.(原创题)符号“f ”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下: (1)f (1)=2,f (2)=4,f (3)=6,…;(2)f ? ????12=2,f ? ????13=3,f ? ?? ??14=4,…利用以上规律计算:f (2 014)-f ? ?? ??12 014等于 ( ) A .2 013 B .2 014 C.12 013 D.12 014 解析 根据题意,得f (2 014)-f ? ?? ??12 014=2 014×2-2 014=2 014.故选B. 答案 B 4.(原创题)观察下列一组图形中点的个数,其中第一个图形中共有4个点,第2个图形中共有10个点,第3个图形中共有19个点,…按此规律第6个图形中共有点的个数是 ( ) A .38 B .46 C .61 D .64 解析 第1个图形中共有4个点, 第2个图形中共有10个点,比第1个图形中多了6个点; 第3个图形中共有19个点,比第2个图形中多了9个点;…,按此规律可知, 第4个图形比第3个图形中多12个点,所以第4个图形中共有12+19=31

中考数学动点问题专题讲解63736

动点及动图形的专题复习教案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想:分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形,通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法,来探索与发现图形性质及图形变化,在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形,让学生经历探索的过程,以能力立意,考查学生的自主探究能力,促进培养学生解决问题的能力.图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况,需要理解图形在不同位置的情况,才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展.这些压轴题题型繁多、题意创新,目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力,容包括空间观念、应用意识、推理能力等.从数学思想的层面上讲:(1)运动观点;(2)方程思想;(3)数形结合思想;(4)分类思想;(5)转化思想等.研究历年来各区的压轴性试题,就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向,它有利于我们教师在教学中研究对策,把握方向.只的这样,才能更好的培养学生解题素养,在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向.本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点. 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式 )如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G. (1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度. (2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域(即自变量x 的取值围). (3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长. 解:(1)当点P 在弧AB 上运动时,OP 保持不变,于是线段GO 、GP 、GH 中,有长度保持不变的线段,这条线段是GH=32NH=2 1 32?OP=2. (2)在Rt △POH 中, 22236x PH OP OH -=-=, ∴ 2362 1 21x OH MH -== . 在Rt △MPH 中, . 222223362 1 419x x x MH PH MP +=- +=+=H M N G P O A B 图1 x y

中考数学复习专题——找规律(含答案)

中考数学试复习专题——找规律 1、如图所示,观察小圆圈的摆放规律,第一个图中有5个小圆圈,第二个图中有8个小圆圈,第100个图中有__________ 个小圆圈. (1) (2) (3) 2、 找规律.下列图中有大小不同的菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3个菱形,第3幅图中有5个菱形, 则第4幅图中有 个菱形,第n 幅图中有 个菱形. 3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第n 个图形需棋子 枚(用 含n 的代数式表示). 4、观察表一,寻找规律.表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分,其中a 、b 、c 的值分别为______________. 5、如图①是一块瓷砖的图案,用这种瓷砖来铺设地面.如果铺成一个22?的正方形图案(如图②),其中完整的圆共 有5个,如果铺成一个33?的正方形图案(如图③),其 中完整的圆共有13个,如果铺成一个44?的正方形图案(如图④),其中完整的圆共 有25个.若这样铺成一个1010?的正方形图案, 则其中完整的圆共有 个. 1 2 3 n … … 第1个图 第2个图 第3个图 …

6、 如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案,则第n 个图案需要用白色棋子 枚(用含有n 的代数式表示,并写成最简形式). ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ 7、用火柴棒按下图中的方式搭图形,按照这种方式搭下去,搭第334个图形 需 根火柴棒。 8、将正整数按如图5所示的规律排列下去,若有序实数对(n ,m )表示第n 排,从左到右第m 个数,如(4,2)表示实数9,则表示实数17的有序实数对是 . 9、如图 2 ,用n 表示等边三角形边上的小圆圈,f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数,那么f(n)和n 的关系是 10、观察图4的三角形数阵,则第50行的最后一个数是 ( ) 1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 。。。。。。 11、 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成,依此规律,第n 个图案中白色正方形的个数为___________. 12、 观察下列各式: 3211= 332 123+= 33221236++= 33332123410+++= …… 猜想:333312310+++ += . 第一个 第二个 第三个 …… 第n 个 第一排 第二排 第三排 第四排 6 ┅┅ 10 9 8 7 3 2 1 5 4

专题25 规律性问题-决胜2018中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)

一、选择题 1.(2017四川省内江市,第12题,3分)如图,过点A (2,0)作直线l :3 3 y x 的垂线,垂足为点A 1,过点A 1作A 1A 2⊥x 轴,垂足为点A 2,过点A 2作A 2A 3⊥l ,垂足为点A 3,…,这样依次下去,得到一组线段:AA 1,A 1A 2,A 2A 3,…,则线段A 2016A 2107的长为( ) A .20153( ) B .20163()2 C .20173 ()2 D .20183() 【答案】B . 【分析】根据含30°的直角三角形的性质结合图形即可得到规律“OA n =3()2n OA =2×3 ()2 n ”,依此规律即可解决问题. 点睛:本题考查了规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形,利用“在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”结合图形找出变化规律OA n =3)2n OA =2×3 2 n 是解题的关键. 考点:一次函数图象上点的坐标特征;规律型;综合题. 2.(2017四川省绵阳市,第12题,3分)如图所示,将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律

摆成下列图形,第1幅图形中“●”的个数为a 1,第2幅图形中“●”的个数为a 2,第3幅图形中“●”的个数为a 3 ,…,以此类推,则 19 3211111a a a a ++++ 的值为( ) A . 2120 B .84 61 C .840589 D .760421 【答案】C . 【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律,进而求出即可. 【解析】a 1=3=1×3,a 2=8=2×4,a 3=15=3×5,a 4=24=4×6,…,a n =n (n +2); ∴ 193211111a a a a ++++ =11111 (132435461921) +++++????? = 1111111111(1...)232435461921-+-+-+-++-=1111(1)222021+--= 840 589 ,故选C . 点睛:此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,找出规律解决问题. 考点:规律型:图形的变化类;综合题. 3.(2017四川省达州市,第9题,3分)如图,将矩形ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置,以此类推,这样连续旋转2017次.若AB =4,AD =3,则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为( ) A .2017π B .2034π C .3024π D .3026π 【答案】D . 【分析】首先求得每一次转动的路线的长,发现每4次循环,找到规律然后计算即可. 【解析】∵AB =4,BC =3,∴AC =BD =5,转动一次A 的路线长是: 904 180 π? =2π,转动第二次的路线长是:905180π? =52π,转动第三次的路线长是:903180π? =3 2 π,转动第四次的路线长是:0,以此类推,每四

中考数学专题复习——规律探索(详细答案)

中考数学复习专题——规律探索 一.选择题 1. (2018·湖北随州·3 分)我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如 1,3, 6,10…)和“正方形数”(如 1,4,9,16…),在小于 200 的数中,设最大的“三角形数”为 m ,最大的 “正方形数”为 n ,则 m +n 的值为( ) A .33 B .301 C .386 D .571 2.(2018?山东烟台市?3 分)如图所示,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆 下去,第 n 个图形中有 120 朵玫瑰花,则 n 的值为( ) 3.(2018?山东济宁市?3 分)如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片, 适合填补图 中空白处的是( ) A . B . B. C . D . 4. (2018 湖南张家界 3.00 分)观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28 =256…, 则 2+22+23+24+25+…+21018 的末位数字是( ) A .8 B .6 C .4 D .0 二、填空题 1. (2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3 分)如图,在平面直角坐标系中,△P 1OA 1,△P 2A 1A 2, △P 3A 2A 3,…都是等腰直角三角形,其直角顶点P (13, 3),P 2,P 3,…均在直线 y =﹣13 x+4 上.设△P 1OA 1,△P 2A 1A 2,△P 3A 2A 3,…的面积分别为 S 1,S 2,S 3,…,依据图形所反映的规律,S 2018

中考数学专题找规律

中考数学专题找规律 1、如图,一串有趣的图案按一定规律排列,请仔细观察,按此规律第2015个图案是() A B C D 2、如图,在直角坐标系中,已知点A(-3,0)、B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△ 3、△4…,则△2015的直角顶点的坐标为 3、(2014 广东省梅州市) 如图3,弹性小球从点P(0,3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角。当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1,第2次碰到矩形的边时的点为P2,……第n次碰到矩形的边时的点为P n。则点P2的坐标是,点P2014的坐标是 . 4、已知, , =8, =16,2=32,……, 观察上面规律,试猜想的末位数是 . 5、观察下列算式: ……

用你所发现的规律写出的末位数字是__________. 6、(2015?四川巴中)a是不为1的数,我们把 称为a的差倒数,如:2的差倒数为=﹣1;﹣1的差倒数是 = ;已知a1=3,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数.a4是a3差倒数,…依此类推,则a2015= . 心得体会: (二)函数表达式型 1、用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需棋子 枚(用含n的代数式表示). 2、(2014 湖南省娄底市) 如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个▲组成,第2个图案由7个▲组成,第3个图案由10个▲组成,第4个图案由13个▲组成,…,则第n(n为正整数)个图案由个▲组成. 3、观察下列等式: ,……则第n个等式可以表示为。 4、“”代表甲种植物,“”代表乙种植物,为美化环境,采用如图所示方案种植。按此规律,第六个图案中应种植乙种植物株。

中考数学热点专题训练-规律探究问题

中考数学热点练习2规律探究问题 数学中的所谓归纳,是指从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论的思维方法。探索规律性问题就是根据新课程标准“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务,应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础;独立思考、学会思考是创新的核心;归纳概括得到猜想和规律,并加以验证,是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起,贯穿数学教育的始终”的要求,近年中考数学经常出现的考题. 归纳规律题是指在一定条件下,探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题,它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件,要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律。它体现了“特殊到一般(再到特殊)”的数学思想方法,考察了学生的分析、解决问题能力,观察、联想、归纳能力,以及探究能力和创新能力. 结合2019年全国各地中考的实例,我们从下面八方面探讨归纳规律性问题的解法:(1)根据数的排列或运算规律归纳;(2)根据式的排列或运算规律归纳;(3)根据图的变化规律归纳;(4)根据寻找的循环规律归纳;(5)根据代数式拆分规律归纳;(6)根据一阶递推规律归纳;(7)根据二阶递推规律归纳;(8)根据乘方规律归纳. 考向1 数字类规律探究型问题 1. (2019·海南)有2019个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两个数的和,如果第一个数是0,第二个数是1,那么前6个数的和是______,这2019个数的和是______. 【答案】0,2 【解析】根据题目的规则,0,1,1,0,-1,-1,0,1,1,0,-1,-1,……,每6个数是一个循环单位,∴前6个数的和是0,2019÷6=336…3,∴这2019个数的和=0+1+1=2. 2.(2019·黄石)将被3整除余数为1的正整数,按照下列规律排成一个三角形数阵

初中数学找规律试题

初中数学找规律试题 Prepared on 24 November 2020

找规律试题练习 1.一根1m长的小棒,第一次截去它的,第二次截去剩下的,如此截下去,第N次后剩下的小棒的长度是()m。 2.如图,按一定的规律用牙签搭图形: ①②③ (1)按图示的规律填表: 图形标号①②③……⑩ 牙签根数…… (2)搭第n个图形需要________________________根牙签。 3.已知1+2+3+...+31+32+33==17×33,求1-3+2-6+3-9+4-12+ (31) 93+32-96+33-99的值。 4.如图,在的内部从引出3条射线,那么图中共有___个角;如果引出5条射线,有___个角;如果引出条射线,有__个角。 5.在数1,2,3,…,50前添“+”或“-”,并求它们的和,所得结果的最小非负数是多少请列出算式解答。 6.如果有理数a,b满足∣ab-2∣+(1-b)2=0, 求+…+的值。 7.在一单位为1cm的方格纸上,依右图所示的规律,设定点A 1 、 A 2 、A 3 、A 4 …、A n ,连结点A 1 、A 2 、A 3 组成三角形,记为,连结点 A 2 、A 3 、A 4 组成三角形,记为…,连结点A n 、A n+1 、A n+2 组成三角形,记为(n为正整数).请你推断,当的面积为100cm2时, n=. 8.请观察下列算式:(8分) ,,, 则第10个算为=,第n个算式为=

请计算+++…+ 9、x,-3x2,5x3,-7x4,9x5…… 10、如图:数出第n个图形的点数和线数。 ∣∣∣ —·——·—·— ∣∣∣…… —·—·— ∣∣ 1个“·”,4条“—”4个“·”,12条“—”……个“·”,条“—” 11、数出第n个图中三角形的个数: 一个三角形在里面内切倒三角形再切…… (1个)(5个)(9个)……() 12、N=2时,S=5;N=3时,S=9;N=4时,S=13……N与S之间什么关系 13.细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题:(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律;(2)推算出OA 10的长;(3)求出的值.14.如图,每一个图形都是由小三角形“△”拼成的: …… ⑴⑵⑶⑷ 观察发现,第10个图形中需要个小三角形,第n个图形需要个小三角形。 15.有趣的平方和立方: 观察下列算式:23 4 5 1= + ?,24 4 6 2= + ?,25 4 7 3= + ?…请你在察规律之后并用你得到的规律填空:=502,第n个式子呢我们还发现1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42…我能运用这个规律算出3+5+7+…+33+35=。 135721 ++++++= ……() n______。而=n2

中考数学专题 规律探索题

1 规律探索 类型一 数式规律 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰,日取其半,万世不竭”这一命题,用所学知识来解释可理解为:设一尺长的木棍,第一天折断一半,其长为12尺,第二天再折断一半,其长为1 4尺,…,第n 天折断一半后 得到的木棍长应为________尺. 12n 2. 如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是________. 第2题图 41【解析】由图形可知,第n 行最后一个数为1+2+3+…+n = n (n +1) 2 ,∴第8行最后一个数为 8×9 2 =36=6,则第9行从左至右第5个数是36+5 =41. 3. 观察下列关于自然数的式子:

2 第一个式子:4×12-12 ① 第二个式子:4×22-32 ② 第三个式子:4×32-52 ③ … 根据上述规律,则第2019个式子的值是______. 8075 【解析】∵4×12-12=3①,4×22-32=7②,4×32-52=11③,…,4n 2-(2n -1)2=4n -1,∴第2019个式子的值是4×2019-1=8075. 4. 将数1个1,2个12,3个13,…,n 个1 n (n 为正整数)顺次排成一列: 1,12,12,13,13,13,…,1n ,1n ,…,记a 1=1,a 2=12,a 3=1 2,…,S 1 =a 1,S 2=a 1+a 2,S 3=a 1+a 2+a 3,…,S n =a 1+a 2+…+a n ,则S 2019=________. 63364 【解析】根据题意,将该数列分组,1个1的和为1,2个12的和为1,3个1 3的和为1,…;∵1+2+3+…+63=2016个数,则第 2019个数为64个164的第3个数,则此数列中,S 2019=1×63+3× 1 64=633 64 .

最新初中数学找规律习题大全

找规律专项训练 一:数式问题 1.(湛江)已知22223322333388 + =?+=?,, 244441515+=?,……,若2 88a a b b +=?(a 、b 为正整数)则a b += . 2.(贵阳)有一列数a 1,a 2,a 3,a 4,a 5,…,a n ,其中a 1=5×2+1,a 2=5×3+2,a 3=5×4+3,a 4=5×5+4,a 5=5×6+5,…,当a n =2009时,n 的值等于( ) A .2010 B .2009 C .401 D .334 3.(沈阳)有一组单项式:a 2 ,- a 3 2, a 4 3,- a 5 4 ,….观察它们构成规律,用你发现的规律写出第10个单 项式为 . 4.(牡丹江)有一列数1234251017 --,, ,,…,那么第7个数是 . 5.(南充)一组按规律排列的多项式:a b +,2 3 a b -,3 5 a b +,4 7 a b -,……,其中第10个式子是( ) A .10 19 a b + B .1019 a b - C .1017 a b - D .1021 a b - 6.(安徽)观察下列等式:111122? =-,222233?=-,33 3344 ?=-,…… (1)猜想并写出第n 个等式;(2)证明你写出的等式的正确性. 7.(绵阳)将正整数依次按下表规律排成四列,则根据表中的排列规律,数2009应排的位置是第 行第 列. 8.(台州)将正整数1,2,3,…从小到大按下面规律排列.若第4行第2列的数为32,则①n = ▲ ;②第i 行第j 列的数为 ▲ (用i ,j 表示). 第1列 第2列 第3列 … 第n 列 第1行 1 2 3 … n

2019年福州市中考数学规律性试题汇总与解析(一)

2019年全国中考数学试题----规律试题(一) 1. (2019?安徽)观察下列关于自然数的等式: 32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③ … 根据上述规律解决下列问题: (1)完成第四个等式:92﹣4×( )2= ( ); (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性. 【解析】解:(1)32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③ … 所以第四个等式:92﹣4×42=17; (2)第n个等式为:(2n+1)2﹣4n2=2(2n+1)﹣1, 左边=(2n+1)2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1, 右边=2(2n+1)﹣1=4n+2﹣1=4n+1. 左边=右边 ∴(2n+1)2﹣4n2=2(2n+1)﹣1. 2. (2019?漳州)已知一列数2,8,26,80.…,按此规律,则第n个数是( ) .(用含n的代数式表示). 【解析】解;已知一列数2,8,26,80.…,按此规律,则第n个数是3n﹣1,故答案为:3n﹣1. 3. (2019?白银)观察下列各式: 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 … 333

4. (2019?兰州)为了求1+2+22+23+…+2100的值,可令S=1+2+22+23+…+2100,则2S=2+22+23+24+…+2101,因此2S﹣S=2101﹣1,所以S=2101﹣1,即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1,仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32019的值是_______________ . 【解析】解:设M=1+3+32+33+…+32019 ①, ①式两边都乘以3,得 3M=3+32+33+…+32019 ②. ②﹣①得 2M=32019﹣1, 两边都除以2,得 M= , 故答案为: . 5. (2019?天水)如图,一段抛物线y=﹣x(x﹣1)(0≤x≤1)记为m1,它与x轴交点为O、A1,顶点为P1;将m1绕点A1旋转180°得m2,交x轴于点A2,顶点为P2;将m2绕点A2旋转180°得m3,交x轴于点A3,顶点为P3,…,如此进行下去,直至得m10,顶点为P10,则P10的坐标为(). 【解析】解:y=﹣x(x﹣1)(0≤x≤1), OA1=A1A2=1,P2P4=P1P3=2, P2(2.5,﹣0.25) P10的横坐标是2.5+2×[(10﹣2)÷2]=10.5, p10的纵坐标是﹣0.25, 故答案为(10.5,﹣0.25).

中考数学专题复习--规律探究型问题

第5题 第6题 中考数学专题复习——规律探索型问题 规律探索型问题是根据已知条件或问题中所提供的若干特例,通过观察,实验,归纳,类比等活动来发现或揭示所给信息中蕴含的本质规律特征的一类探究性问题,常见的规律探索型问题有数字类探究型问题,几何图形探究型问题,点的坐标变化探究型问题等。 类型一、数式递变规律: 1.(2019安徽)观察以下等式: 2.(2019云南)按一定规律排列的单项式:3x ,5x -,7x ,9x -,11x ,…,第n 个单项式为( ) A. 121)1(---n n x B. 12)1(--n n x C. 121)1(+--n n x D. 12)1(+-n n x 3.(2018天水)按一定规律排列的一组数:21,61,121,201,…,a 1,901,b 1,(其中a ,b 为整数),则a+b 的值为--------------------------------------------------------------------------------------------------------------( ) A.182 B.172 C.242 D.200 4.(2019达州)a 是不为1的有理数,我们把a -11称为a 的差倒数,如2的差倒数为1211-=-,1-的差倒数为2 1)1(11=--,已知51=a ,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数,…,以此类推,则2019a 的值为--------------------------------------------------------------------------------------------------( ) A.5 B. 4 1- C. 34 D. 54 5.(2018淄博)将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行第4列的数是12,则位于第45行第8列的数是 。 类型二、图形递变规律: 按照上述规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式: ; (2)写出你猜想的第n 个等式: ; (用含n 的代数式表示),并证明。

最新广东中考数学专题训练规律探索

规律探索 类型一 数式规律 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰,日取其半,万世不竭”这一命题,用所学知识来解释可理解为:设一尺长的木棍,第一天折断一半,其 长为12尺,第二天再折断一半,其长为14尺,…,第n 天折断一半后得到的木棍长应为________尺. 1 2n 2. 如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是________. 第2题图 41【解析】由图形可知,第n 行最后一个数为1+2+3+…+n =n (n +1)2 ,∴第8行最后一个数为8×92=36=6,则第9行从 左至右第5个数是36+5=41. 3. 观察下列关于自然数的式子: 第一个式子:4×12-12 ①

第二个式子:4×22-32 ② 第三个式子:4×32-52 ③ … 根据上述规律,则第2019个式子的值是______. 8075 【解析】∵4×12-12=3①,4×22-32=7②,4×32-52=11③,…,4n 2-(2n -1)2=4n -1,∴第2019个式子的值是4×2019-1=8075. 4. 将数1个1,2个12,3个13,…,n 个1n (n 为正整数)顺次排成一列: 1,12,12,13,13,13,…,1n ,1n ,…,记a 1=1,a 2=12,a 3=12,…,S 1=a 1,S 2=a 1+a 2,S 3=a 1+a 2+a 3,…,S n =a 1+a 2+…+a n ,则S 2019=________. 63364 【解析】根据题意,将该数列分组,1个1的和为1,2个12的 和为1,3个13的和为1,…;∵1+2+3+…+63=2016个数,则第 2019个数为64个164的第3个数,则此数列中,S 2019=1×63+3×164= 63364. 类型二 图形规律 5. 如图,在平面直角坐标系中,第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1,第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2,第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3,…,

中考数学找规律题

中考数学探索题训练—找规律 一 序数与数据之间的规律 1. )先找规律,再填数: 1111111111111111,,,,12234212563307 8456 (111) +_______.2011201220112012 +-=+-=+-=+-=-=?则 2、观察下面的变形规律: 211? =1-12; 321?=12-31;431 ?=31-4 1;…… 解答下面的问题: (1)若n 为正整数,请你猜想) 1(1 +n n = ; (2)证明你猜想的结论; (3)求和: 211?+321?+431?+…+2010 20091? . 3. (2011湖南益阳,16,8分)观察下列算式: ① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ④ …… (1)请你按以上规律写出第4个算式; (2)把这个规律用含字母的式子表示出来; (3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由. 4.(2011广东汕头,20,9分)如下数表是由从1 开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答. (1)表中第8行的最后一个数是 ,它是自然数 的平方,第8行共有 个数;

(2)用含n 的代数式表示:第n 行的第一个数是 , 最后一个数是 ,第n 行共有 个数; ( 3)求第n 行各数之和. 5.已知:321232 3=??= C ,1032134535=????=C ,154 32134564 6=??????=C ,…, 观察上面的计算过程,寻找规律并计算=6 10C . 小结:多观察,分析变化与不变化 2、几何变化类 1. (2011广东肇庆,15,3分)如图5所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n (n 是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是 ▲ . 2. (2011内蒙古乌兰察布,18,4分)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第 n 个图形 有 个小圆. (用含 n 的代数式表示) 3. (2011四川绵阳18,4)观察上面的图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第_____个图形共有120 个。 第1个图形 第 2 个图形 第3个图形 第 4 个图形 第 18题图

初中数学找规律方法及练习

初中数学考试中,在10题或15题中出现数列的找规律题 初中考试中,通常考的是两种数列,一种是一次函数的,就是增加的幅度相同,也可以说是等差数列(一次函数的形式);增幅不同的,一般是二次函数的形式 1.等差数列:即增幅相等(此实为等差数列):对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n 个数可以表示为:a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例:4、10、16、22、28……,求第n位数。 分析:第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是:4+(n-1)×6=6n-2 2.二次函数的形式:即增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列)。如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是:1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅; 2、求出第1位到第第n位的总增幅; 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 举例说明:2、5、10、17……,求第n位数。 分析:数列的增幅分别为:3、5、7,增幅以同等幅度增加。那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是:3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为: 〔3+(2n-1)〕×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1 所以,第n位数是:2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了。 (三)增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如:2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. (三)增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧。 二、基本技巧 (一)标出序列号:找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律,通常包序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘。 例如,观察下列各式数:0,3,8,15,24,……。试按此规律写出的第100个数是。

2020中考数学规律探索专题复习(含解析)

规律探索 一.选择题 1.(2019?湖北省鄂州市?3分)如图,在平面直角坐标系中,点A1、A2、A3…A n在x轴上,B1、B2、B3… B n在直线y=x上,若A1(1,0),且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形,从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为S1、S2、S3…S n.则S n可表示为() A.22n B.22n﹣1C.22n﹣2D.22n﹣3 【分析】直线y=x与x轴的成角∠B1OA1=30°,可得∠OB2A2=30°,…,∠OB n A n=30°,∠OB1A2=90°,…,∠OB n A n+1=90°;根据等腰三角形的性质可知A1B1=1,B2A2=OA2=2,B3A3=4,…, B n A n=2n﹣1;根据勾股定理可得B1B2=,B2B3=2,…,B n B n+1=2n,再由面积公式即可求 解; 【解答】解:∵△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形, ∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n B n,B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥B n A n+1,△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形, ∵直线y=x与x轴的成角∠B1OA1=30°,∠OA1B1=120°, ∴∠OB1A1=30°, ∴OA1=A1B1, ∵A1(1,0), ∴A1B1=1, 同理∠OB2A2=30°,…,∠OB n A n=30°, ∴B2A2=OA2=2,B3A3=4,…,B n A n=2n﹣1, 易得∠OB1A2=90°,…,∠OB n A n+1=90°, ∴B1B2=,B2B3=2,…,B n B n+1=2n, ∴S1=×1×=,S2=×2×2=2,…,S n=×2n﹣1×2n=; 故选:D. 【点评】本题考查一次函数的图象及性质,等边三角形和直角三角形的性质;能够判断阴影三角形是直角三角形,并求出每边长是解题的关键. 2.(2019?四川省达州市?3分)a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数,如2的差倒数为 =﹣1,﹣1的差倒数=,已知a1=5,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差

中考数学规律题(附答案)

1.我们平常用的数是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×101+9×100 ,表示十进制的数要用10个数码(又叫数字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。在电子数字计算机中用的是二进制,只要两个数码:0和1。如二进制中101=1×22 +0×21 +1×20 等于十进制的数5,10111=1×24 +0×23 +1×22 +1×21 +1×20 等于十进制中的数23,那么二进制中的1101等于十进制的数 。 2.任何一个正整数n 都可以进行这样的分解:n s t =?(s t ,是正整数,且s t ≤),如果p q ?在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称p q ?是n 的最佳分解,并规定: ()p F n q = .例如18可以分解成118?,29?,36?这三种,这时就有31 (18)62 F ==.给出下列关于()F n 的说法:(1)1(2)2F =;(2)3 (24)8 F =;(3)(27)3F =;(4)若n 是一个完全平方数,则()1F n =. 其中正确说法的个数是( B ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.若(x 2 -x -1)x +2=1,则x =___________.2、-1、0、-2 4.观察下面的一列单项式:x ,22x -,34x ,4 8x -,…根据你发现的规律,第7个单项式为 ; 第n 个单项式为 .7 64x ;1 (2)n n x -- 5.已知2 1 (123...)(1)n a n n = =+,,,,记112(1)b a =-,2122(1)(1)b a a =--,…, 122(1)(1)...(1)n n b a a a =---,则通过计算推测出n b 的表达式n b =_______. (用含n 的代数式表示) 6.已知n 是正整数,111222(,),(,),,(,),n n n P x y P x y P x y L L 是反比例函数k y x = 图象上的一列点,其中121,2,,,n x x x n ===L L .记112A x y =,223A x y =,1n n n A x y +=L L ,, 若1A a =(a 是非零常数),则12n A A A ???L 的值是________________________(用含a 和n 的代数式表示).(2)1 n a n + 7.已知22223322333388 + =?+=?,,

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