6.5 角与角的度量
1．一个角的两条边是()
A．直线B．射线
C．线段D．以上三种都有可能
2．下列说法中正确的个数是()
①由两条射线组成的图形叫做角
②角的大小与边的长短无关，只与两边张开的角度有关
③角的两边是两条射线
④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角的度数也扩大10倍A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列说法正确的是()
A．两条直线相交，组成的图形叫做角
B．两条有公共端点的线段组成的图形叫做角
C．两条有公共点的射线组成的图形叫做角
D．从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
4．如图，A，O，E三点在同一条直线上，则图中的角共有()
(第4题)
A．4个B．8个C．9个D．10个
5．下列选项中，能用∠1，∠O，∠AOB三种方法表示同一个角的是()
6．如图，下列表示角的方法中错误的是()
(第6题)
A ．∠1与∠AO
B 表示同一个角 B ．∠AO
C 也可用∠O 来表示
C ．图中有三个角：∠AOB ，∠AOC ，∠BOC
D ．β表示的是∠BOC
7．三点半时，钟表的时针和分针所夹锐角的度数是( ) A ． 70° B ．75° C ．85° D ．90° 8．钟表上12时15分时，时针与分针的夹角为( ) A ．90°
B ．82.5°
C ．67.5°
D ．60°
9．正方形的玻璃被截去一个角后，剩下的角的个数是( ) A ．3
B ．3或4
C ．4或5
D ．3或4或5
10．如图，各角分别表示成∠A ，∠B ，∠C ，∠D ，其中表示正确的个数为( )
(第10题)
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11．75°＝____直角，2
9
平角＝__ __，135°＝_ __周角．
(第11题)
12．如图，把一根小棒OA 的一端钉在点O ，旋转小木棒，使它落在不同的位置上，其中∠AOC 为 ，∠AOD 为 ，∠AOE 为 ，木棒转到OB 时形成的角为 ．(填“锐角”“直角”“钝角”或“平角”．)
13．回答下列时间时，时针和分针所成的角的度数： (1)上午8：00时，时针与分针所成的角度是 ； (2)下午3：00时，时针与分针所成的角度是 ； (3)下午6：30时，时针与分针所成的角度是 .
14．(1)用度、分、秒表示：
①123.38°＝ ；②? ??
??
1534°＝ ；
(2)用度表示：①51°25′48″＝ ；②128°20′42″＝ ． 15．计算：
(1)36.6°＋54°42′＝ ；(2)90°－23°26′＝ ； (3)180°－15°24′－150°18′＝ ．
16．如图，在∠AOB 内，以点O 为顶点引射线，完成下表．
∠AOB 内射线的条
数 1
2
3
4
…
99
… n
角的总个数
(第16题)
17．计算(结果化为度、分、秒的形式)： (1)36°24′36″×3； (2)22.38°÷4.
18．小明傍晚6点多出去散步，此时分针与时针的夹角为110°，散步回来到家时新闻联播还没有开始，此时分针与时针的夹角还是110°，则小明出去散步花了几分钟？
参考答案
1．B 2．B 3．D 4．D 5．D 6．B 7．B 8．B 9．D 【解析】如解图所示．
(第14题解)
10．C 【解析】 表示正确的角为∠A ，∠B ，∠C . 11． 56， 40°，38
12．锐角，直角，钝角，平角 13． (1) 120°；(2) 90°；(3) 15°. 14．(1)①123°22′48″；②15°45′； (2)①51.43°；②128.345°．
15．(1) 91°18′；(2) 66°34′；(3) 14°18′． 16． 填表如下：
∠AOB 内射线的条
数 1 2 3 4 (99)
…
n
角的总个数
3
6
10
15
…
5050 … ()(
)122
n n ++
17．(2)22.38°÷4＝5°35′42″.
18．【解】 设小明散步花了x (min)， 则(6－0.5)·x ＝110＋110， 解得x ＝40.
答：小明出去散步花了40 min.
角的度量 一、角的度量单位 1、类比联想，提出问题 今天我们的学习内容就是：角的度量 2、角的度量单位——角度制 (1)1°角的定义：把平角180等分，每一份就是1度的角，记作1°。 (2)角度制—— 60进位制，1°= 60′，1′= 60″ (将1°的角分成60份，每一份就是1′的角，再将1′的角分成60份，每一份就是1″的角。角的三个单位分别是度、分、秒，表示符号为“°′″”。) (3)60进制的联想 回忆所学过的进位制：数的10进制，年的12进制，月的30进制，进间的60进位制，角度的进制也是60进制。 60这个数的特点：(60的约数很多，有2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，同时60也是这些数的公倍数。 3、度、分、秒的互化 例1 将下列各题化成度、分、秒的形式。 (1)45.6° (2)78.43° (3)35.564° 解：(1)因为45.6°=45°+ 0.6° 又因0.6°= 60′×0.6=36′ 所以45.6°=45°36′ (2)因为78.43°= 78°+ 0.43° 又因0.43°= 60′×0.43=25.8′ 0.8′= 60″×0.8=48″ 所以78.43°= 78°25′48″ (3)因为35.564°= 35°+ 0.564° 又因0.564°= 60′×0.564 = 33.84′ 0.84′= 60″×0.84 = 50.4″≈ 50″ 所以35.564°≈ 35°33′50″ 强调：在解题过程中，要注意以下几点： (1)此题的类型是大单位化小单位，整个过程用乘法。 (2)第(1)题将0 .6°化成36′，不再有秒。第(2)题将0.43°化成25.8′后，0.8′还要再化成秒。第(3)题将0.564°化成33.84′后，0.84′化成50.4″，但秒下面不再有更小的单位，所以对0.4″进行四舍五入。这三道题对三种情况进行了讨论，在做题过程中，要
角的概念及计算 【知识导图】 角 钟面角 角的概念及计算 方向角 角的计算 余角和补角 知识讲解 知识点一角 （1）角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． （2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示． （3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角． （4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″． 知识点二钟面角 （1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走 112格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12=30°． （2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所 处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度
数． （3）钟面上的路程问题 分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6° 时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°． 知识点三方向角 （1）方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．（2）用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．） （3）画方位角：以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．知识点四角的计算 （1）角的和差倍分 ①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB． （2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60． （3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除． 知识点五余角和补角 （1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角． （2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角． （3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等． （4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联． 例题解析 类型一钟面角 【例题1】上午9时30分，时钟的时针和分针所成的角为( ) A.90° B.100° C.105° D.120°
七年级上册几何知识总结 一、知识清单 1、【立体图形与平面图形】 (1）、把 的各种图形统称为几何图形。几何图形包括立体图形和平面图形。 各部分不都在同一平面内的图形是 图形;如 各部分都在同一平面内的图形是 图形。如 ▲会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形（视图)[１］ ． ▲知道并会画出常见几何体的表面展开图. (２）、点、线、面、体组成几何图形,点是构成图形的 基本元素。点、线、面、体之间有如图所示的联系: ▲ 知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状。 2、【直线、射线、线段】、 (１)直线公理:经过两点有一条直线, 一条直线。简述)为: ． ·两条不同的直线有一个 时,就称两条直线相交, 这个公共点叫它们的 。 ·射线和线段都是直线的一部分。 (２）、直线、射线、线段的记法【如下表示】 （3)、线段的中点——把一条线段分成相等的两条线段的点,叫做线段的中点。 ·如图，点M 是线段A Ｂ的中点，则有AM ＝MB=21 A Ｂ 或 2AM=2ＭB=AB 用符号语言表示就是: ∵点Ｍ是线段AB 的中点 ∴AM=M Ｂ=21 ( 或 ＡM ＝2 ＝ＡB) 类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。把线段分成相等的n 条线段的点,叫线段的ｎ等分点。 （4)、线段公理：两点的所有连线中,线段最短。 简述为： 之间， 最短。 ·两点之间的距离的定义：连接两点之间的 ,叫做这两点的距离。 ▲会结合图形比较线段的大小;会画线段的“和”“差”图[2］ 。 ▲会根据几何作图语句画出符合条件的图形［ 3],会用几何语句描述一个图形。 名称 表示法 作法叙述 端点 直线 直线ＡB(BA ） （字母无序) 过A 点或B 点作 直线AB 无端点 射线 射线AB(字母有序) 以A 为端点作 射线ＡＢ 一个 线段 线段ＡＢ(ＢA)(字母无序） 连接AB 两个 点 线 面点 体点 动 交 交 交 动 动 图形语言
人教版一年级数学上册“认识图形”教学反思 教师：张维和 本节课是学生学习“图形与几何”知识的开始,我将本节课的教学目标拟定为：通过观察、操作使学生初步认识长方体、正方体、圆柱和球，知道它们的名称，初步感知其特征，并会识别；培养学生动手操作和观察事物的能力，初步建立空间观念；通过数学活动，培养学生用数学进行交流，合作探究和创新的意识；使学生感受数学与现实生活的密切联系。本节课教学重难点为：使学生直观认识长方体、正方体、圆柱和球这几种形状的物体和图形，初步建立空间观念。 本节课我的教学我认为比较好的方面是： 1、教学设计思路清晰，教学时使学生对物体的认识能由具体物品逐步抽象为数学上的几何图形，并应用图形特征解决实际问题。 2、重视了学生的主体地位，注重学生的体验，为学生创设了自主探究的空间，让学生在一系列的探究活动中由浅入深逐步探究图形的特征，使探究活动基本做到了有效。 3、让学生列举日常生活中见过哪些物体是这些形状的。把数学与日常生活联系起来，使学生慢慢学会发散地思考问题，激发学生学习数学的兴趣，增加学生用数学的乐趣。 4、给学生提供充分动手实践的机会，通过观察、操作、发现，用感观来体验不同立体图形有不同的特点，加深对各立体图形的认识，培养学生动手操做，用脑想的能力，让学生在活动中学会合作与创新。 我的教学不足之处： 1、学生的注意力不够集中，教师的组织教学不到位，学生不听指挥，随意玩桌上的物品。 2、指导学生动手操作时要求不够明确，学生没有听清楚就操作。 3、没有大胆放手让学生多说说图形的特征。 4、在“说说生活中在哪儿见过这些立体图形”这一问题时，我觉得虽然已经走到这一步，但还不够大胆展开。 我的教学改进措施： 1、自己驾驭课堂的能力有待于进一步提高。 2、评价手段不够丰富，评价语言不够生动、灵活。 3、问题的设计要科学，语言要儿童化。 4、学生的语言表达能力有待于今后加强培养。
初一数学图形认识专项练习题 一、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1?有一圆柱，从它的侧面展开，问：展开的图形是 ___________ : 2?有一棱柱，从它的侧面展开，问：展开的图形是___________ : 3?有一圆锥，从它的侧面展开，问：展开的图形是____________ : 4 ?有一正方体，观察后请写上；有__________ 顶点，经过顶点共有_____________ 条边. 5. _________________________________________________ 圆是可以分解成若干 个扇形，而扇形是由一条_________________________________ 口经过这条 __________ 的__________ 的两条_________ 组成的图形. 6 ?你知道圆锥由__________ 面组成的，那么其中一个是____________ ■勺，另 一 个是_________ 的. 7. ________________________ 一个七棱柱共有_ 面、____________ 棱、顶点， 其 中有_________ 面的形状和面积是完全相同的? 有一图形是十边形，它是由不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形，通过它的一个顶点分别与其它顶点连结，可分割成三角形. 8.如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空： (1) C 2)(3)（4） （1）截面是;（2）截面是 （3 ）截面是;（4）截面是 10 .现有一张长52cm宽28cm的矩形纸片，要从中剪出长15cm,宽12cm的矩形小纸片（不能粘贴），则最多能剪出________________ 张. 二、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） A.主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆 B.主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆 C.主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆和圆心
[初一上册数学图形初步认识的知识点]初一上册数学知识点基本图形 (一)多姿多彩的图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等. 主(正)视图---------从正面看 2、几何体的三视图侧(左、右)视图-----从左(右)边看 俯视图---------------从上面看 (1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图. (2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图 (1)同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的. (2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 (1)几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. (2)点动成线，线动成面，面动成体. (二)直线、射线、线段 1、基本概念 图形直线射线线段 端点个数无一个两个 表示法直线a 直线AB(BA) 射线AB 线段a 线段AB(BA) 作法叙述作直线AB; 作直线a 作射线AB 作线段a; 作线段AB; 连接AB 延长叙述不能延长反向延长射线AB 延长线段AB; 反向延长线段BA 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单地：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段 (1)度量法 (2)用尺规作图法 4、线段的大小比较方法
(1)度量法 (2)叠合法 5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形： A M B 符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM. 6、线段的性质 两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短. 7、两点的距离 连接两点的线段长度叫做两点的距离. 8、点与直线的位置关系 (1)点在直线上(2)点在直线外. (三)角 1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角. 2、角的表示法(四种)： 3、角的度量单位及换算 4、角的分类 ∠β 锐角直角钝角平角周角 范围0<∠β<90° ∠β=90° 90°<∠β<180° ∠β=180° ∠β=360° 5、角的比较方法 (1)度量法 (2)叠合法 6、角的和、差、倍、分及其近似值 7、画一个角等于已知角 (1)借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角. (2)借助量角器能画出给定度数的角. (3)用尺规作图法. 8、角的平线线 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. 图形： 符号： 9、互余、互补 (1)若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. (2)若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. (3)余(补)角的性质：等角的补(余)角相等. 10、方向角 (1)正方向 (2)北(南)偏东(西)方向 (3)东(
知识点1：立体图形与平面图形以及点线面体 1.五棱柱有________个顶点，________条棱，________个面． 2.柱体包括________和________，锥体包括________和________． 3.圆锥的底面是__________形，侧面是__________的面，侧面展开图是__________形. 4.当笔尖在纸上移动时，形成_______，这说明：_____；表针旋转时，形成了一个，这说明：；长方形纸片绕它的一边旋转，形成的几何图形就是，这说明： . 5.由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是( )． 6..如图是一正方体纸盒的展开图，每个面上都标注了字母或数字，则面a在展开前所对的面上的数字是( )． A．2 B．3 C．4 D．5 9.一个正方体的平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“6” 相对的字是________． 11.如图所示的一张硬纸片，它能否折成一个长方体盒子？若能， 说明理由，并画出它的立体图形，计算它的体积． 12.对于棱柱体而言，不同的棱柱体由不同的面构成： 三棱柱由2个底面，3个侧面，共5个面构成； 四棱柱由2个底面，4个侧面，共6个面构成； 五棱柱由2个底面，5个侧面，共7个面构成； 六棱柱由2个底面，6个侧面，共8个面构成； （1）根据以上规律判断，十二棱柱共有多少个面？ （2）若某个棱柱由24个面构成，那么这个棱柱是什么棱柱？ （3）棱柱底面多边形的边数为n，则侧面的个数为多少？棱柱共有多少个面？ （4）底面多边形边数为n的棱柱，其顶点个数为多少个？有多少条棱？
知识点2：直线、射线、线段 1.在墙上钉一根木条需_______个钉子，其根据是． 2.如下图（1）所示，点A在直线L______，点B在直线L________． 3.如下图（2）所示，直线_______和直线______相交于点P；直线AB和直线EF?相交于点______；点R是直线________和直线________的交点． 4.如下图（3）所示，图中共有_____条线段，它们是________；共有______条射线，它们是________． 5.下面几种表示直线的写法中，错误的是（）． A．直线a B．直线Ma C．直线MN D．直线MO 6.画线段AB=50mm，在线段AB上取一点C，使得5AC=2AB，在AB的延长线上取一点D，使得AB=10BD，那么CD=______mm． 7.如右图，AC=CD=DE=EB，图中和线段AD长度相等的线 段是________．以D?为中点的线段是________． 8.线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm ，E、F分别是线段 AB、CD中点，求EF。 9．探索规律： （1）若直线L上有2个点，则射线有_____条，线段有_____条； （2）若直线L上有3个点，则射线有_____条，线段有_____条； （3）若直线L上有4个点，则射线有_____条，线段有_____条； （4）若直线L上有n个点，则射线有_____条，线段有_____条． 一、选择题 1. 下列说法错误的是（） A. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两点之间的所有连线中，线段最短 C.经过两点有且只有一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行2．平面上的三条直线最多可将平面分成（）部分。 A ．3 B．6 C ．7 D．9 3．如果A BC三点在同一直线上，且线段AB=4CM，BC=2CM，那么AC两点之间的距离为（） A ．2CM B．6CM C ．2 或6CM D ．无法确定
小学一年级数学上认识图形(一)教案 四、认识图形 （一）单元概况认识立体图形长方体、正方体、圆柱和球。单元目标知识目标在分类、观察、动手操作等活动中，直观认识长方体、正方体、圆柱和球等立体图形，并能够辨认和区别这些图形。能力目标在拼、摆、搭等活动中，获得对简单几何体的直观体验，并进一步认识立体图形的显著特征。情感目标培养学生初步的观察、想象、表象思维和语言表达的能力，初步建立空间观念，初步感受数学与实际生活的联系。教学重点初步认识长方体、正方体、圆柱和球的实物与图形，建立空间概念。教学难点初步感知立体图形之间的关系。教学关键在对生活中的实际物体进行分类的活动中渗透分类思想。教学方法观察、讲授、引导教学准备长方体、正方体、圆柱、球课时安排3单元小结 1、长方体、正方体、圆柱和球教学目标； 1、通过操作和观察，初步认识长方体、正方体、圆柱和球，知道它们的名称，会辨认这几种物体和图形。 2、培养学生的动手操作能力及观察能力，建立空间观念。 3、通过活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作、探究和创新意识。重难点；初步认识长方体、正方体、圆柱和球的实物与图形，建立空间观念。教学过程；
一、学前准备；导入语；同学们，我们每组都有一个装满东西的袋子，这是智慧爷爷送给你们的礼物，想知道是什么礼物吗？把袋子里的东西倒出来看一看。智慧爷爷还提了一个要求，把形状相同的物体放在一起。 二、探究新知 1、分一分，揭示概念。（1）分组活动，老师巡视指导，让学生把形状相同的物体放在一起。（2）小组汇报 分的情况。问；你们是怎样分的，为什么这样分？根据学生的回答可能分出以下几组，一组是方方的；一组是直直的，像柱子；一组是圆圆的球。（3）揭示概念；老师拿出位置、大小和颜色不同的实物直观揭示长方体、正方体、圆柱和球的概念，并板书名称。（如教材第34页） 2、摸一摸，感知特征。（1）让学生动手摸一摸长方体、正方体、圆柱和球的实物，然后把自己的感受和发现在小组内交流。（2）汇报、集体交流。通过摸、看，你发现了什么？学生可能说；长方体是长长的，有平平的面。正方体是方方的，也有平平的面。圆柱是直直的，上下一样粗细，两头是圆的、平平的。球是圆乎乎的。 3、形成表象，初步建立空间概念。（1）实物画出图形。（2）记忆想象。① 分别出示长方体、正方体、圆柱和球的图形，先让学生辨认，然后把长方体、正方体、圆柱和球的图形贴在黑板上，最后再拿出相应的实物。② 让学生闭上眼睛想一想四
第二章 几何图形的初步认识 2.1从生活中认识几何图形 知识点： 一、认识几何图形 几何图形 二、几何图形的构成 1、面与面相交成＿＿＿，线与线相交成＿＿＿。 2、点动成＿＿＿，＿＿＿动成面，面动成＿＿＿。 3、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿是构成几何图形的基本要素，体是由＿＿＿围成的。 4、面有＿＿＿面和＿＿＿面，线有＿＿＿线和＿＿＿线。 引申探讨：n 棱柱有几个顶点、几条棱、几个面 平面图形 立体图形 柱体 锥体 球体 台体 圆柱 棱柱 圆锥 棱锥 圆台 棱台
2.2 点和线 知识点： 1、点的表示： A B 用一个大写的字母,例如:点A、点B 2、线段的表示： 方法一 :用表示端点的两个大写字母(没有次序). 例如:线段AB、线段BA. 方法二:用一个小写字母.例如线段a. 3、射线的表示： 用表示端点的大写字母和其余任一点的字母(表示端点的大写字母必须写在前). 例如:射线AB 4、直线的表示： 方法一 :用表示任两点的两个大写字母(没有次序). 例如:直线AB、直线BA. 方法二:用一个小写字母.例如直线a. 5、线段、射线、直线的比较： 6、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（简记为：两点确定一条直线） 7、点与直线的位置关系：点在直线上（直线经过点）；点在直线外（直线不经过点） 引申探讨：1、一条直线上有n个点，会有几条线段？ 2、握手问题、票价问题、车票问题。
2.3线段的长短 知识点： 1、线段长短的比较方法：（两种） （1）度量法：是从数量的角度来比较 （2）叠合法：是从图形的角度来比较 另外了解估测法：依据已有的经验来判断 2、线段的画法： 3、线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。 （简记为：两点之间，线段最短。） 引申探讨：蚂蚁爬行问题 2.4 线段的和与差 知识点： 一、线段的和与差的概念及作图方法 二、线段的和与差的计算 三、线段的中点 2.5 角以及角的度量 知识点： 一、角的概念 二、角的表示方法： 1、用大写英文字母表示 （1）用三个大写英文字母表示（此时要把表示顶点的字母写在中间）。 （2）用一个大写字母表示（只有在某个顶点处只有一个角，而且这个字母必须用顶点的字母表示）。 2、用阿拉伯数字表示。 3、用小写希腊字母表示。 三、角的度量
6.5 角与角的度量 教学目标： 1、通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示，认识度、分、秒，并会进行简单的换算。 2、通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维。 3、通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为教学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲。 重点与难点：重点：角的概念及表达方法；难点：角的准确度量与换算。 课前准备：多媒体图片、三角板、量角器、计算器、木圆规。 板书设计：7.4 角与角的度量 1、角的定义（2种） 2、角的表示方法 3、角的度量 4、例题1、例题2、例3 教学过程（设计） 1、角的定义： （1）教师在黑板上演示角的画法，边画边让学生观察，学生观察后给出角的定义。在学生归纳的基础上，师板书角的定义：角是由两条有公共端点的射线所组成的图形。 播放多媒体课件：观赏有钟、剪刀、足球运动员射门的角度，教
学顶端、体操运动员做动作等画面，使学生对角有进一步的理解。 提出问题：观赏画面，提出画面中的角，举出生活中的实例。（学生四人一组，先独立思考，然后小组互相交流，最后小组选派代表回答问题。） （2）教师演示木圆规得出角的运动定义：角也可以由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。（并叫生举例子） 2、角的表示方法： 角用符号：“∠”表示，读作“角”，通常的表示方法有： （1）用三个大写字母表示，如图7-21的角表示为∠ABC （或∠CBA ），中间字母B 表示端点，其他两个字母A 、C 分别表示角的两边上的点。 （2）用一个数字或希腊字母（如α、β、γ）表示，如图7-22中的角分别可表示为∠1、∠α、∠β等。（注意读法） （3）在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母表示，如图7-21中的∠ABC 可用∠B 表示，图7-22中的∠AOC 能用∠O 表示吗？为什么？ 3、做一做：（巩固练习）P175，填表： B A C B A C D α β 图7-21 图7-22
第三章（图形初步认识）水平测试题 班级 学号 姓名 成绩： 一、单项选择题（3分×7=21分） 1、下列图形中，棱锥是………………………………………………………………（ ） 2、如图这个物体的俯视图是 …………………………………………………………（ ） 3、下列图形中， 正方体的展开图是 ……………………………………………………（ ） 4、下面图形中圆柱是……………………………………………………………………（ ） A ． B ． C ． D ． 5、三棱柱的平面展开图的是…………………………………………………………（ ） 6、下列说法正确的是……………………………………………………………………（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） （A ） （B ） （C ） （D ） （A ） （B ） （C ）
（A ）射线OA 与OB 是同一条射线 （B ）射线OB 与AB 是同一条射线 （C ）射线OA 与AO 是同一条射线 （D ）射线AO 与BA 是同一条射线 7、下列图中角的表示方法正确的个数有…………………………………………… （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（3分×11=33分） 8、下列图形是一些立体图形的平面展开图，请将这些立体图形的名称填在对应的横线上。 9、133125471835__________''''''?+?=；903456_______'?-?=； 20254_______'??=； 160403________'?÷= 。 10、若30α∠=?，则α∠的补角为_____ _。 11、一个锐角的余角是这个锐角的补角的1 5 ，则这个锐角的度数是____ _____。 12、如图，1 2 BC AB =，D 为AC 的中点，2DC cm =，则AB= 。 13、一个正方体的每个面分别标有数字 1，2，3，4，5，6。根据图A 、B 、C 三 种状态所显示的数字，可推出“？”处 的数字是 。 三、作图题（18分）
课题：认识图形彭杨 教学内容：“认识立体图形”人教版（一年级上册）》第34、35页。 教学目标： 1．在分类、观察、动手操作等活动中，使学生直观认识长方体、正方体、圆柱和球，能够辨认和区别这些图形，准确地说出它们的名称。 2．在拼、摆、搭等活动中，获得对简单几何体的直观体验，并进一步认识立体图形的显著特征。 3.在对生活中的实际物体进行分类的活动中渗透分类思想。 4.培养学生初步的观察、想象、表象思维和语言表达能力，初步建立空间观念，初步感受数学与实际生活的联系，感受学习数学的乐趣 教学过程： 一、创设情境，激发兴趣 出示各种图形的画面。 师：这节课我们一起来学习“图形的认识”。（出示课题：图形的认识） 看！这些不同的图形，想知道它们能变成什么吗？（机器猫） 今天，机器猫想请同学们到图形乐园去玩一玩，你们愿意吗？ 图形乐园里的景色可真美，机器猫最喜欢玩积木了，你们喜欢玩吗？ 二、展开活动，提出问题 1．师：每个小组的桌上都有一堆这样的积木，现在，你们就一块玩一玩吧！ （分小组活动） 2．师：由于时间关系，我们先玩到这里。为了便于下一次玩的时候挑选起来方便，我有个建议，能不能把手中的积木先分类，再整齐地摆放回去呢？ 3．师：请各组同学商量一下，你们想把这些积木按什么分？分几组？ 4．小组汇报。
（请学生将积木分组的情况一一展示。有的按颜色分组，有的按大小分组，还有的按形状分组……） 师：这节课我们就按他们分的这种情况（出示按形状分的组）来研究。 三、引导体验，合作探究 （一）球的认识 1．师：我发现咱们班的很多同学都喜欢球。请每人拿一个球，放在桌子上。 2．问一个学生：你拿的是什么球？（小皮球）再问其他学生：你呢？其他同学呢？ 3．师：虽然他们拿的是不同的球，仔细观察，你们发现它们的形状怎样？ 师：（出示图）我们把这样的形状，统称为“球”。 4．师：除了刚才你们手里拿的这些形状是球，生活中你还见过哪些物体的形状也是球？ 5．师：老师刚才提的要求是把球放在桌上，可是我发现有的同学总是用手扶着球，这是为什么？ 6．师：为什么球放不好就容易掉在地上呢？ 看来，球是能滚动的。 （二）圆柱的认识 1．教师拿起一个圆柱形的积木，放在硬纸板上，滚一滚，问学生：这块积木也能滚，它的形状是球吗？为什么不是？ 2．师：请你从桌上拿一个圆柱形的积木，摸一摸，再看一看，你还发现什么了？ 3．教师用教具演示上下两个面一样大。 4．师：（出示图）我们把这样的图形叫做“圆柱”。 5．师：生活中你见过形状是圆柱的物体吗？ （三）正方体的认识
图形认识初步——测试题 一、选择题 1、如图中几何体的展开图形是（ ） A B C D 2、下列说法中正确的是（ ） A.若AP= 2 1 AB ，则P 是AB 的中点 B.若AB ＝2PB ，则P 是AB 的中点 C ．若AP ＝PB ，则P 为AB 的中点 D 。若AP ＝PB=2 1 AB ，则P 是AB 的中点 3、正方体的截面不可能构成的平面图形是（ ） A ．矩形 B 。六边形 C 。三角形 D 。七边形 4、当平行光线与屏幕垂直时，某个平面图形在屏幕上留下影像，影像与原图形相比，下列说法一定不正确的是（ ） A ．面积变大 B 。面积不变 C 。面积变小 D ，面积不可能变大 5、如图所示，C 是AB 的中点，则CD 等于（ ） A ． 21AB －BD B 。2 1 （AD ＋DB ） C ．AD －BD D 。AD －2 1 AB 6、如图所示，从正面看下图，所能看到的结果是（ ） （第6题） A B C D 7、如图，坐在方桌四周的甲、乙、丙、丁四人，其中丁看到放在桌面上的信封的图案的是 （ ） A B C D A B C D 甲 丁
8、已知在线段上依次添加1点、2点、3点……原线段上所成线段的总条数，如下表： 若在原线段上添n 个点，则原线段上所有线段总条数为（ ） A ．n+2 B.1+2+3+…+n+n+1 C.n+1 D.2 ) 1( n n 二、填空题 9、将线段AB 延长至C ，使BC ＝31AB ，延长BC 至点D ，使CD ＝3 1 BC ，延长CD 至点E ，使DE ＝ 3 1 CD ，若CE ＝8㎝，则AB ＝＿＿＿＿＿。 10、M 、N 两点间的距离是20cm ，有一点P ，若PM ＋PN ＝30cm ，则下面说法中:①P 点必在线段NM 上；②P 点必在直线NM 外；③P 点必在直线NM 上；④P 点可能在直线NM 上，也可能在直线NM 外，正确的是＿＿＿＿＿。 11、线段AD 上有两点M 、N ，点M 将AB 分成1：2两部分，点N 将AB 分成2：1两部分，且MN ＝4cm ，则AM ＝＿＿＿＿＿，BN ＝＿＿＿＿＿。 12、某种零件从正面看和上面观察到的图形如图所示，则该零件的 体积为＿＿＿＿＿。 13、在如图所示的楼梯上铺设地毯，至少需要地毯的长度为＿＿＿＿＿cm. 14、如图是某几何体的展开图，则该几何体是＿＿＿＿＿。 15、在如图所示的3*3的方格图案中，正方形的个数共有＿＿＿＿＿个。 16、在墙壁上固定一根木条，至少要订＿＿＿根铁钉，其中的 道理是＿＿＿＿＿。 17、如图所示，小志发现，在△ABC 中AB ＋AC>BC ，请你说出他的理论 根据：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 18、如图，已知矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，把矩形绕着一边旋转一周， 则围成的几何体的体积为＿＿＿＿＿。
启航学校几何图形初步复习汇编 第一板块：《几何图形初步》知识聚焦 第二板块：《几何图形初步》考点解析 第三板块：《几何图形初步》试题荟萃 第四板块：《几何图形初步》解题宝贝 第一板块：《几何图形初步》知识聚焦 4．1多姿多彩的图形 1.?? ? ??????? ??平面图形球体椎体（棱锥、圆锥）柱体（棱柱、圆柱）立体图形几何图形 2.研究立体图形的方法 （1）平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 （2）从不同的方向看（“三视图”） 3.几何图形的形成：点动成线，线动成面，面动成体。 4.几何图形的结构：点、线、面、体组成几何图形。点是构成图形的基本元素。 4．2直线、射线、线段 1.点：表示一个物体的位置，通常用一个大写字母表示，如点A 、点B 。 2.直线 （1）直线的表示方法：①可以用这条直线上任意两点的字母（大写）来表示；②用一个小写字母来表示。 （2）直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为，两点确定一条直线。 （3）直线的特征： ①直线没有端点，不可度量，向两方无限延伸； ②直线没有粗细； ③两点确定一条直线； ④两条直线相交有唯一一个交点。 （4）点与直线的位置关系： ①点在直线上（也可以说这条直线经过这个点）； ②点在直线外（也可以说直线不经过这个点）。 （5）两条直线的位置关系有两种——相交、平行 3.射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。 (1)射线的表示方法： ①用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”； ②用一个小写字母表示。 (2)射线的性质： ①射线是直线的一部分； ②射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量、不能比较长短； ③射线上有无穷多个点； ④两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可能有无穷多个。 4.线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。 （1）线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。 （2）线段的表示方法： ①用两个端点的大写字母表示；
人教版初一数学上册几何图形1含答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
4.1几何图形 一、选择题 1.如图所示的几何体，从左面看到的是（） A B C D 2．将如图所示的直角三角形ABC绕直角边AB旋转一周，所得几何体从正面看为（） A B C B C D 3.若一个圆柱体的高为8，底面半径为2，则截面面积最大为（） A. 16 B. 32 C. 48 D. 20 4.下列图形中，恰好能与左图拼成一个长方形的是（） A B C D 5.有一个几何体，是由若干同样的正方体垒成，从正面观察，从上面观察，从左面观察得到的平面图形都一样，如图所示，请问垒成这个几何体 用了（）块小正方体？ A.3 B.4 C.5 D.6 6．一个几何体从正面看和从左面看都是三角形，则这个几何体是（） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球 7．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于________的实际应用. （） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都不对 8. 直棱柱的侧面都是（） A. 正方形 B. 长方形 C. 五边形 D. 菱形9．下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（）
A B C D 10. 在下列几何体中，从正面看是圆的是（） A B C D 11．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（） A. 从正面看面积最大 B. 从左面看面积最大 C. 从上面看面积最大 D. 三个视图的面积一样大 12．观察下列几何体，从正面看、从左面看、从上面看都是长方形的是（） C A B D 13．如图，有一辆小汽车，小红从空中往下看这辆汽车，小红看到的形状是下图中的（） C D 14．某街道分布示意图如图所示，一个居民从A处前往B处，若规定只能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民共有可选择的不同路线条数是（） A．5 B．6 C．7 D．8 15．如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（）
第二章 几何图形的初步认识 2.1 从生活中认识几何图形 知识点： 一、认识几何图形 几何图形 二、几何图形的构成 1、面与面相交成＿＿＿，线与线相交成＿＿＿。 2、点动成＿＿＿，＿＿＿动成面，面动成＿＿＿。 3、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿是构成几何图形的基本要素，体是由＿＿＿围成的。 4、面有＿＿＿面和＿＿＿面，线有＿＿＿线和＿＿＿线。 引申探讨：n棱柱有几个顶点、几条棱、几个面
2.2 点和线 知识点： 1、点的表示： A B 用一个大写的字母,例如:点A、点B 2、线段的表示： 方法一 :用表示端点的两个大写字母(没有次序). 例如:线段AB、线段BA. 方法二:用一个小写字母.例如线段a. 3、射线的表示： 用表示端点的大写字母和其余任一点的字母(表示端点的大写字母必须写在前). 例如:射线AB 4、直线的表示： 方法一 :用表示任两点的两个大写字母(没有次序). 例如:直线AB、直线BA. 方法二:用一个小写字母.例如直线a. 5、线段、射线、直线的比较： 6、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（简记为：两点确定一条直线） 7、点与直线的位置关系：点在直线上（直线经过点）；点在直线外（直线不经过点） 引申探讨：1、一条直线上有n个点，会有几条线段？ 2、握手问题、票价问题、车票问题。
2.3线段的长短 知识点： 1、线段长短的比较方法：（两种） （1）度量法：是从数量的角度来比较 （2）叠合法：是从图形的角度来比较 另外了解估测法：依据已有的经验来判断 2、线段的画法： 3、线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。 （简记为：两点之间，线段最短。） 引申探讨：蚂蚁爬行问题 2.4 线段的和与差 知识点： 一、线段的和与差的概念及作图方法 二、线段的和与差的计算 三、线段的中点 2.5 角以及角的度量 知识点： 一、角的概念 二、角的表示方法： 1、用大写英文字母表示 （1）用三个大写英文字母表示（此时要把表示顶点的字母写在中间）。 （2）用一个大写字母表示（只有在某个顶点处只有一个角，而且这个字母必须用顶点的字母表示）。 2、用阿拉伯数字表示。 3、用小写希腊字母表示。 三、角的度量
? ? ? ? ? ?第四章《图形初步认识》复习学案 一、多姿多彩的图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等。 主（正）视图---------从正面看 2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 （1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。 （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的。 （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、棱锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是，它是几何图形最基本的图形。 线：面和面相交的地方是，分为和。 面：包围着体的是，分为和。 体：几何体也简称体。 （2）点、线、面、体的关系：点动成线，线动成面，面动成体。 二、直线、射线、线段 1、基本概念 图形表示方法端点个数延伸方向度量 线段 线段AB (或线 段BA) 线段 a 不能无限延伸可以 射线射线OP 向一个方向无限延伸不能 直线 直线 AB(或直 线 BA) 直线 a 向两个方向无限延伸不能 2、直线的性质 （1）经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单地：（直线公理） （2）两条不同的直线有一个公共点时，就称两条直线，这个公共点叫它们的。 （3）射线和线段都是直线的一部分。 3、画一条线段等于已知线段：（1）度量法（2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法：（1）度量法（2）叠合法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。
N M F E D C B A 知识点一（几何图形初步） 【知识梳理】 一、填空题。 1.下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 2.有一个正方体木块，它的六个面上分别标有数字1～6，图1是这个正方体从不同方向所观察到的数字情况，则数字1和5对面的数字是（ ） Ａ．4，3 Ｂ．3，2 Ｃ．3，4 Ｄ．5，1 3. 如图2，直线AB 与CD 相交于点O ，12=∠∠，若140AOE =∠，则AOC ∠的度数为（ ） Ａ．40 Ｂ．60 Ｃ．80 Ｄ．100 4．已知点A B C ，，在同一直线上，若20cm AB =，30cm AC =，则BC 的长是（ ） Ａ．10cm Ｂ．50cm Ｃ．25cm Ｄ．10cm 或50cm 5.如图，把一张长方形的纸片沿着EF 折叠，点C 、D 分别落在M 、N 的位置， 且∠MFB= 1 2 ∠MFE.则∠MFB=（ ） A.30° B.36° C.45° D.72° 6.一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ ） A.只有图① B.图①、图② C.图②、图③ D.图①、图③
7.如图，∠AOB=180°，OD 、OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，则与线段OD 垂直的射线是（ ） A.OA B.OC C.OE D.OB 二、画图与说理 8.如图，已知点C 、点D 分别在AOB ∠的边上，请根据下列语句画出图形： （1）作AOB ∠的余角AOE ∠； （2）作射线DC 与OE 相交于点F ； （3）取OD 的中点M ，连接CM . 9.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是∠BOC 的平分线，OE ⊥AB ， OF ⊥CD. （1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对： ① ；② . （2）如果∠AOD ＝40°． ①那么根据 ，可得∠BOC ＝ 度． ②因为OP 是∠BOC 的平分线，所以∠C OP=2 1 ∠ = 度. ③求∠BOF 的度数． O P F E D C B A （第9题图） O D C B A O B E C D A