人教版数学七年级上册知识点总结
第一章有理数知识点总结
0的数叫做正数。
0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，
自然数，有理数。
）
1.概念
分
）
和零统称为非正整数。
⑵按整数、分数分类：
正有理数正整数正整数
正分数整数0
有理数负整数
负有理数负整数分数正分数
负分数负分数
1.
三、数轴
3.应用
+”“—”号）
1.概念（
a＋b=0，即a=-b；反之，
若a＋b=0，则a与b互为相反数。
两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。
3.
多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果
取正号
当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号
1.
（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）
五、倒数
2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。
若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。
a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）
一个负数的绝对值是它的相反数
的绝对值是0
a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0
a = 0，|a|=0 |a|＝﹣a，则a≦0
a＜0，|a|=‐a
注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
a (a＞0)的数有2个，他们互为相反数。即±a。
|a|≥0。几个非负数之和等于
0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0
1.
2.
两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。
1.加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并
用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加
得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
八、加减法 2.加法运算律：两个
加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a
加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两
个数相加，和不变。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
3.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a－b=a＋（﹣）b
⑴两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
⑵任何数同0相乘，都得0。
1.乘法法则⑶多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的
个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，
绝对值的积就是积的绝对值。
⑷多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至
少有一个因数是0。
2.乘法运算律：三个
⑴乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即a×b＝ba。
九、乘除法⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积
相等。即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。
⑶乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，
在把积相加。即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。
3.除法法则：三个
⑴除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。
⑵两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
⑶
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
4.四则运算法则：先乘除，后加减，有括号先算括号里的。
1.概念：求n 个相同因数的积得运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。一个数可以
看做这个数本身的一次方。
2.法则：先确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。
十、乘方 正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
0的任何正整数次幂都是0
3.混合运算法则：
⑴先乘方，再乘除，最后加减。
⑵同级运算，从左到右的顺序进行。
⑶如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行
有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。
10的数表示成a ×10n 的形式（其中 a
是整数数位只有一位的数，n 为正整数）。这种记数的方法叫做科学
记数法。﹙1≤|a|＜10﹚
注：一个n 为数用科学记数法表示为a ×10n －1
十一、科学记数法 注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示。 例如：256000 2.6×105
0数字起，到末尾数字止，所有的数
字都是这个数的有效数字。
注：⑴用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数
字。例如：3.0×104的有效数字是3，0。
⑵带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。
例如：2.605，6，0，5。
第二章、整式的加减
一、代数式与有理式
1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
2、整式和分式统称为有理式。
3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
二、整式和分式
1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
三、单项式与多项式
1、没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积---包括单独的一个数或字母）
2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。
单项式
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。