对于CAD制图中不规则非封闭图形的快速填充
大家知道，在CAD制图过程中的填充过程中受电脑硬件配置的局限和图形不规则、非闭合图形等一系列因素影响导致填充选择不成功或电脑数据分析时间长等原因而影响制图的速度。
那么如何实现快速填充，减少电脑数据分析时间呢？下面我的方法供大家分享，在一定程度上能加快填充的速度。
首先，在【填充命令】中有快速选择的按钮，如图
一般情况下我们比较常用【添加：拾取点】的方法，然而图形不规则或图形较大或图形复杂等，都会导致选择时电脑数据分析时间较长，甚至引起电脑死机的现象，如果有未闭合的图形就更没办法选择填充区域。在【添加：拾取点】下面就有一个【添加：选择对象】，此工具可以较快速的选择一个闭合图形。在【添加：选择对象】命令后，只要选择点击对象边缘线，就可立马选择好该填充区域，比较快捷。
下面我们结合实例讲述具体过程，如图
如图需要在建筑外的停车场填充斜向的条纹线。观察此图我们发现有多处为未闭合，如果简单把未闭合处用直线闭合的话，只能用【添加：拾取点】命令选择填充区域，可是选择时间较长。如果用【添加：选择对象】该图形又不是用【PL多段线】命令绘制的图形，没办法直接使用该命令，需要逐一选择直线。如果用【PL】命令勾选边域的话的确可以操作，但【PL】工具画吻合的填充区域也比较费时。此时可以用【PL】简单勾勒外形。
简单勾勒后部分位置与需要填充的部分不吻合
在这种情况下填充出来的效果肯定也是不吻合的，但此时我们先安排填充，使用【添加：选择对象】命令，进行填充。
然后就是细部的优化操作了，此时先选择刚才勾勒的多段线，删除多段线，
然后点击填充图案，出现填充图案的边缘夹点（定点）
选择夹点（定点）拉至需要填充的确切边缘，
简单的几次拖动就可以把边缘拉至吻合
当然此举例的图形不是很贴切，在直线封闭好图形后，用【添加：选择对象】命令，逐一选择需要填充区域周围的每一条直线，选择出相围的区域，也可以快速填充。此文章的本意是使用填充工具，填充物体后对夹点的编辑功能。以上就是我使用的方法，希望对大家有帮助。有好的方法也希望大家和我分享
第6单元多边形的面积 第8课时方格图中不规则图形面积估算 【教学内容】：教材P100例5及练习二十二第7～11题。 【教学目标】： 知识与技能：初步掌握“通过将不规则图形近似地看作可求面积的多边形来求图形的面积”。 过程与方法：用数格子方法和近似图形求面积法估测不规则图形的面积。 情感、态度与价值观：培养学生的语言表达能力和合作探究精神.发展学生思维的灵活性。【教学重、难点】 重点：将规则的简单图形与形状的不规则图形建立联系。 难点：掌握估算的习惯和方法的选择。 【教学方法】：迁移式、尝试、扶放式教学法。 【教学准备】：师：多媒体、树叶、透明方格纸。生：树叶若干片、方格纸一张。 【教学过程】 一、情境导入 出示图片：秋天的图片。并谈话导人：秋天一到.到处都是飘落的树叶.老师想把这美丽的树叶带入数学课里来研究.我们可以研究它的什么呢？ 学生回答.并根据学生的回答板书课题：树叶的面积。 出示一片树叶.先让学生指一指树叶的面积是哪一部分？指名几名学生上台指一指。 引导学生思考：它是一个不规则的图形.那么面积如何计算呢？ 学生通过交流.会想到用方格数出来.如果想不到教师可以提醒学生。 二、互动新授 1．出示教材第100页情境图中的树叶。 引导思考：这片叶子的形状不规则.怎么计算面积呢？ 让学生思考.并在小组内交流。 学生可能会想到：可以将树叶放在透明方格纸上来计数。 对学生的回答要给予肯定.并强调还是要用一个统一的标准的方格进行计数。 演示教材第100页情境全图：在树叶上摆放透明的每格1平方厘米方格纸。 引导学生观察情境图.说一说发现了一些什么情况？ 学生可能会看出：树叶有的在透明的厘米方格纸中.出现了满格、半格.还出现了大于半格和小于半格的情况。 2．自主探索树叶的面积。 明确：为了计算方便.要先在方格纸上描出叶子的轮廓图。 先让学生估一估.这片叶子的面积大约是多少平方厘米。 让学生自主猜测。 再让学生数一下整格的：一共有18格。 引导思考：余下方格的怎么办？ 小组交流讨论.汇报。 通过讨论.学生可能会想到：可以把少的与多的拼在一起算一格；也可以把大于等于半格的算一格.小于半格的可以舍去不算。 提示：如果把不满一格的都按半格计算.这片叶子的面积大约是多少平方厘米？ 学生通过数方格可以得出：这片叶子的面积大约是27cm2。
学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思 维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。 学科培优数学 “不规则图形面积与周长” 学生姓名授课日期 教师姓名授课时长 知识定位 几何是历届小升初和各杯赛的必考知识点，在奥数中，几何不但具有直观性， 而且变换精巧，妙趣横生。本讲基于一般的规则图形周长与面积之基础上，重点 讲解不规则图形面积与周长的求解方法。针对这些不规则图形，常常通过实施割 补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系。 由于本讲基于基本图形的变形之上，所以在讲解本讲之前有必要先复习一下常 见几何图形的面积和周长的求解公式。然后通过生活实例或教学模具逐渐引出 本讲专题，使学生领悟分割、拼补、旋转等转换思想。几何问题就像看图说话， 需要掌握其中的玄妙。
知识梳理 一、不规则图形面积与周长 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。它们的面积及周长都有相应的公式直接计算，如下表： 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？针对这些图形，我们可以变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等方法将它们转化为基本图形的和、差关系。有时也可利用公式的变形，比如巧用半径的平方。我们知道，要计算圆的面积通常要知道半径，有的时候题目不知道半径，根据其他条件也能求出圆的面积。 一般的，两个可以完全重合的图形的面积相等；图形被分成若干部分时，各部分面积之和等于图形的面积。 通过转换思想，复杂问题经常要化繁为简，从最简单的情况开始，找出其中规律，归纳总结到一般情形。 【授课批注】
阴影面积求法 阴影部分的图形一般是不规则图形或没有可直接利用的公式，因此，同学们常感到困难。本文指出：求解这类问题的关键是将阴影部分图形转化为可求解的规则图形的组合。如何转化呢?这里给出常用的9种转化方法。 1. 直接组合 例1. 如下图，圆A 、圆B 、圆C 、圆D 、圆E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ） A. π B. 1.5π C. 2π D. 2.5π （02年河南省中考） 分析：由于每个扇形圆心角的具体角度未知，故无法直接进行计算。因为五边形ABCDE 的内角和=540°=360°+180°，从而可知所求阴影部分的面积可以重新组合成一个圆和一个半圆的面积，即1.5个圆的面积： ππ5.1)1(5.12=??，选（B ）。 2. 圆形分割 例2. 如下图，ΔABC 中，∠C 是直角，AB=12cm ，∠ABC=60°，将ΔABC 以点B 为中心顺时针旋转，使点C 旋转到AB 边延长线上的点D 处，则AC 边扫过的图形（阴影部分）的面积是_________2cm （π=3.14159……，最后结果保留三个有效数字）。 （03年济南市中考） 解：在ABC Rt ?中， 所以 cm AB BC BAC ABC 62 1 3060== ?=∠? =∠ 又易证 EBD Rt ABC Rt ???， 。 ，， 所以?=∠=∠?=∠=∠=??12060CBD ABE EBD ABC S S EBD ABC 故所求阴影面积为整个图形的总面积减去空白图形的面积，即 ＝＝） （）＝（扇形扇形扇形扇形阴影2 26120 12120S S S S S S S BCD BAE ABC BCD EBD BAE ?-?-+-+??ππ
总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有： 一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了. 二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，下图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可. 三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它就是一个底是2、高是4的三角形，其面积直接可求为|： 4422 1 =??。 四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求下图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了.
五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如下图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便 . 六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半. 七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。 八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求下图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C 重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积. 九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原
专题训练(三) 不规则图形面积的五种求法 求与圆有关的面积时，有时候可以直接运用公式求出，但大多数都要通过转化后再求其面积，常用的方法有：作差法、等积变形法、平移法、割补法等． ? 类型一 利用“作差法”求面积 1．如图3－ZT －1，在⊙O 中，半径OA ＝6 cm ，C 是OB 的中点，∠AOB ＝120°，求阴影部分的面积． 图3－ZT －1 2．如图3－ZT －2，△OAB 中，OA ＝OB ＝4，∠A ＝30°，AB 与⊙O 相切于点C ，求图中阴影部分的面积．(结果保留π) 图3－ZT －2 3．如图3－ZT －3，在⊙O 中，弦AB 所对的劣弧长是圆周长的1 3，其中圆的半径为4 cm . (1)求AB 的长； (2)求阴影部分的面积． 图3－ZT －3
? 类型二 利用“等积变形法”求面积 4．如图3－ZT －4所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30°，CD ＝2 3，则阴影部分图形的面积为( ) 图3－ZT －4 A ．4π B ．2π C ．π D .2π3 5．如图3－ZT －5，E 是半径为2 cm 的⊙O 的直径CD 延长线上的一点，AB ∥CD 且AB ＝1 2 CD ，求阴影部分的面积． 图3－ZT －5 ? 类型三 利用“平移法”求面积 6．如图3－ZT －6是两个半圆，点O 为大半圆的圆心，AB 是大半圆的弦且与小半圆相切，且AB ＝24，求图中阴影部分的面积． 图3－ZT －6
7．如图3－ZT －7，AB ，CD 是⊙O 的两条互相垂直的直径，O 1，O 2，O 3，O 4分别是OA ，OD ，OB ，OC 的中点．若⊙O 的半径是2，求阴影部分的面积． 图3－ZT －7 ? 类型四 利用“旋转法”求面积 8．2017·济宁如图3－ZT －8，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积是( ) 图3－ZT －8 A .π6 B .π3 C .π2－12 D .1 2 9．当汽车在雨天行驶时，司机为了看清楚道路，要启动前方挡风玻璃上的雨刷．如图3－ZT －9是某汽车的一个雨刷的转动示意图，雨刷杆AB 与雨刷CD 在B 处固定连接(不能转动)，当杆AB 绕点A 转动90°时，雨刷CD 扫过的面积是图中阴影部分的面积，已知CD ＝80 cm ，∠DBA ＝20°，AC ＝115 cm ，DA ＝35 cm ，试从以上信息中选择所需要的数据，求出雨刷扫过的面积． 图3－ZT －9
巧求图形的周长 正方形周长＝边长×4，长方形周长＝（长＋宽）×2＝长×2＋宽×2 这两个计算公式看起来十分简单，但用途却十分广泛。利用它们可以巧求一些复杂图形的周长。解决这类问题主要从两方面入手： 1、对于一些运用拼和剪来构造新图形的问题，我们常常要画图帮助理解，仔细分析，思考怎样从已知条件中找到求周长所要的条件或找到新图形周长与原来图形周长间的关系，再求出它的周长。 2、对于一些不规则的比较复杂的图形，求它们的周长，往往要运用“平移、转化”等方法把问题转化成长方形或正方形的周长。在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分，而且不能遗漏掉某些线段的长度。 例1、用3个周长是15厘米的正方形拼成一个长方形，求所拼成的长方形的周长。 分析与解答：请你画图后再思考解答。 试一试1、用3个周长是15厘米的正方形拼成一个长方形，求所拼成的长方形的周长。 例2、一张长方形纸长是40厘米，宽30厘米，先剪下一个最大的正方形纸片，再从余下的纸片中又剪下一个最大的正方形，最后剩下的长方形纸片的周长是多少厘米？ 分析与解答：先画图，然后想一想，第一次剪的正方形的边长是多少，第二次剪的正方形的边长是多少。 试一试2、在一个长是30厘米，宽20厘米长方形纸中，先剪下一个最大的正方形纸片，再从余下的纸片中又剪下一个最大的正方形，最后剩下的长方形纸片的周长是多少厘米？ 例3、计算下列图形（左图）的周长(单位：厘米)。 3 25 2 分析与解答：将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动，这样正好移补成一个正方形。
试一试3、如上右图是一个楼梯的侧剖图。已知每步台阶宽3分米，高2分米。求这个楼梯侧面的周长是多少米？ 例4、求下面图（1）的周长(单位：厘米)。 分析与解答：求这个图形的周长，我们也同样采用转化的方法，想一想，可以转化成什么图形，转化后图形的周长与原来图形周长之间有什么样的关系，可以怎样求原图的周长。 试一试4、求上图（2）的周长。 例5、用长9厘米、宽5厘米的长方形摆成下图形状，最上层是一个长方形，以下每层多一个长方形，得到的图形的周长是多少厘米？ 分析与解答：想一想、画一画，可以将原图转化成什么样的图形，怎样求转化后的图形的周长，必须要知道什么条件？ 试一试5、若按上面的摆法，摆10层，它的周长是多少呢？ 例6、下图（左）是一个方形螺线。已知两相邻平行线之间的距离均为1 厘米， 求螺线的总长度。 分析与解答：如上（中）图所示，按箭头方向转动虚线部分，于是得到了三个边长分别为3，5，7 厘米的正方形和中间一个三边图形(见上右图)。所以螺线总长度为
《方格图中不规则图形的面积计算》 备课人：刘永刚 教学目标： 1、初步掌握“通过将不规则图形近似地看作可求面积的多边形来求图形的面积”。 2、用数格子方法和近似图形求积法估测不规则图形的面积。 3、培养学生的语言表达能力和合作探究精神，发展学生思维的灵活性。 教学重点：将规则的简单图形和形似的不规则图形建立联系。 教学难点：掌握估算的习惯和方法的选择。 教学方法：迁移式、尝试、扶放式教学法。 教学准备： 师：多媒体、树叶、透明方格纸。 生：树叶若干片、方格纸一张。 教学过程： 一、情境导入 出示图片：秋天的图片。并谈话导人：秋天一到，到处都是飘落的树叶，老师想把这美丽的树叶带入数学课里来研究，我们可以研究它的什么呢 学生回答，并根据学生的回答板书课题：树叶的面积。 出示一片树叶，先让学生指一指树叶的面积是哪一部分指名几名学生上台指一指。 引导学生思考：它是一个不规则的图形，那么面积如何计算呢 学生通过交流，会想到用方格数出来，如果想不到教师可以提醒学生。 二、互动新授 1．出示教材第100页情境图中的树叶。 引导思考：这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢 让学生思考，并在小组内交流。 学生可能会想到：可以将树叶放在透明方格纸上来计数。 对学生的回答要给予肯定，并强调还是要用一个统一的标准的方格进行计数。 演示教材第100页情境全图：在树叶上摆放透明的每格1平方厘米方格纸。
引导学生观察情境图，说一说发现了一些什么情况 学生可能会看出：树叶有的在透明的厘米方格纸中，出现了满格、半格，还出现了大于半格和小于半格的情况。 2．自主探索树叶的面积。 明确：为了计算方便，要先在方格纸上描出叶子的轮廓图。 先让学生估一估，这片叶子的面积大约是多少平方厘米。 让学生自主猜测。 再让学生数一下整格的：一共有18格。 引导思考：余下方格的怎么办 小组交流讨论，汇报。 通过讨论，学生可能会想到：可以把少的与多的拼在一起算一格；也可以把大于等于半格的算一格，小于半格的可以舍去不算。 提示：如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大 约是多少平方厘米 学生通过数方格可以得出：这片叶子的面积大约是27cm2。 质疑：为什么这里要说树叶的面积是“大约” 学生自主回答：因为有的多算，有的不算，算出的面积不是准确数。 3．让学生拿出树叶及小方格纸，以小组为单位研究树叶面积的计算。 小组合作进行测量、计算，并汇报本组测量的树叶的面积大约是多少。 4．引导：你还能用其他方法来计算叶子的面积吗 小组讨论、交流。学生有了前面学习的经验后，会想到可以把叶子的图形转化成学过的平面图形来估算。 让学生观察叶子的形状近似于我们学过的哪种图形。（平行四边形） 思考：你能将叶子的图形近似转化成平行四边形吗 学生回答，师根据学生的回答多媒体出示将叶子转化成平行四边形的过程（即教材第100页第三幅情境图）。 再让学生数一数这个平行四边形的底与高分别是多少，再尝试计算。（平行四边形的底是5
巧求图形的面积 年级五科目奥数学科教师郭丹课时 1 教学目标1、通过运用平移，分解等多种方法方法将不规则的图形转化成规则的图形来计算。 2、掌握计算组合图形的周长，还可以通过补、移、拼、还原等多种手段，丰富解题思路、提高解题思路。 重、难点将不规则图形通过补、移、拼、还原等多种手段求图形的周长。 教学内容 知识点及例题精讲重点提示和记录
一、导入课题 1、什么是周长？ 2、出示长方形、正方形的周长公式，说说推导过程。 3、公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。 二、例题精讲 例1 有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长4厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。 思路点拨：该图形是一个不规则的平面图形，直接计算该图形的周长，似乎缺少了条件。能否通过观察，找到最简单的方法。 详细解答：通过整体观察，把类似楼梯的的线段的向左右、上下平移后，转化为边长12的大正方形。这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等，见图2。 因此，所求周长是：4×12=48cm 举一反三： 1.下图由9个边长都是1厘米的正方形组成，求这个图形的周长。 2.下图由3个长方形组成，求这个图形的周长。 小结：把不是长方形或正方形的图形的周长，转化成规范的长方形或正
方形，需要灵活地运用平移的方法，再用长方形或正方形的周长公式进行运算。 例2 下面阴影部分是正方形，GE=6厘米，AC=9厘米，求最大的长方形的周长。 思路点拨：GE、AC看起来似乎与大正方形的周长无关，但仔细考虑不难发现GE=FE＋ED,GE＋AC=FE＋DE＋HG＋HA,即GE＋AC是长方形周长的一半。 详细解答：（6＋9）×2=30cm 举一反三： 1.如下图长方形ABCD中，AB=18cm，截去正方形EBCF后，求剩下的长方形AEFD的周长。 A E B D F C 2.有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长。 小结：计算图形周长，仔细分析重要条件，注意将接条件结合起来考虑。 例3，用四个相同的长方形拼成一个面积为100平方厘米的大正方形，每个长方形的周长是多少厘米？ 思路点拨：大长方形的面积是100平方厘米，推出大正方形的边长是10厘米，也就是小长方形的长和宽的和为10cm，从而可以求大小长方形的周长。 详细解答：100=10×10,10×2=20cm。
对于不规则图形面积的计算问题，一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。常用的基本方法有： 1. 直接求面积：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出组合图形面积。 例1：求下图阴影部分的面积（单位：厘米）。 解答： 通过分析发现它就是一个底是2、高是4的三角形，其面积直接可求为： （平方厘米） 2.相加、相减求面积：这种方法是将组合图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加或相减求出该图形的面积。 例2：正方形甲的边长是5厘米，正方形乙的边长是4厘米，阴影部分的面积是多少？ 解答： 两个正方形的面积：5×5+4×4=41（平方厘米） 三个空白三角形的面积和：（5+4）×5÷2+4×4÷2+5×（5-4） ÷2=33（平方厘米） 阴影部分的面积：41-33=8（平方厘米） 除了以上这两种方法，还有其他的几种方法，同学们不妨了解了
解。 3．等量代换求面积：一个图形可以用与它相等的另一个图形替换，如果甲乙大小相等，那么求出乙的大小，就知道甲的大小；两个图形同时增加或减少相同的面积，它们的差不变。 例3：平行四边形ABCD的边BC长8厘米，直角三角形ECB的直角边EC长为6厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大8平方厘米，平行四边形ABCD的面积是多少? 解答： 阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大8平方厘米，分别加上梯形FBCG,得出的平行四边形ABCD比三角形EBC的面积大8平方厘米。 平行四边形ABCD的面积:8×6÷2+8=32(平方厘米) 4.借助辅助线求面积：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法求面积。 例4：下图中，CA=AB=4厘米,三角形ABE比三角形CDE的面积大2平方厘米,CD的长是多少? 解答: 结合已知条件看图，很难有思路，连接DA,就可以发现：三角形ABE 比三角形CDE的面积大2平方厘米,分别加上三角形DAE得到的三角形ABD 比三角形CDA的面积大2平方厘米。 （4×4÷2-2）×2÷4=3（厘米）
小学1-6年级必会图形求面积的10个方法，考试必知！ 六年级学习1周前 们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、 圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形，图形的面积及周长 都有相应的公式直接计算。 如下表： 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 例1：如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米求阴影部分的面积。 一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。 例2：如下图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。 一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米。 解：
S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12 在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF的面积为2×2÷2=2。 所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。 例3：两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。 一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形。 总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。 常用的基本方法有 1相加法 这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。 例如：求下图整个图形的面积。 一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积 2相减法 这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。 例如：下图，求阴影部分的面积。
一、基本概念 ①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长． ②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积． 二、基本公式： ①长方形的周长2=?(长+宽)，面积=长?宽． ②正方形的周长4=?边长，正方形的面积=边长?边长． 三、常用方法： （1）对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解． （2）转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形． （3）寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法． （4）在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段． 四、几个重要的解题思想 （1）平移 在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一知识点拨 4-2-2.巧求周长
方格图中不规则图形的面积计算 教学内容：教材P100例五及练习二十二第7～11题。 教学目标： 知识与技能：初步掌握“通过将不规则图形近似地看作可求面积的多边形来求图形的面积”。 过程与方法：用数格子方法和近似图形求积法估测不规则图形的面积。 情感、态度与价值观：培养学生的语言表达能力和合作探究精神，发展学生思维的灵活性。 教学重点：将规则的简单图形和形似的不规则图形建立联系。 教学难点：掌握估算的习惯和方法的选择。 教学方法：迁移式、尝试、扶放式教学法。 教学准备：师：多媒体、树叶、透明方格纸。生：树叶若干片、方格纸一张。 教学过程 一、情境导入 出示图片：秋天的图片。并谈话导人：秋天一到，到处都是飘落的树叶，老师想把这美丽的树叶带入数学课里来研究，我们可以研究它的什么呢？ 学生回答，并根据学生的回答板书课题：树叶的面积。 出示一片树叶，先让学生指一指树叶的面积是哪一部分？指名几名学生上台指一指。 引导学生思考：它是一个不规则的图形，那么面积如何计算呢？ 学生通过交流，会想到用方格数出来，如果想不到教师可以提醒学生。 二、互动新授 1．出示教材第100页情境图中的树叶。 引导思考：这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢？ 让学生思考，并在小组内交流。 学生可能会想到：可以将树叶放在透明方格纸上来计数。 对学生的回答要给予肯定，并强调还是要用一个统一的标准的方格进行计数。 演示教材第100页情境全图：在树叶上摆放透明的每格1平方厘米方格纸。 引导学生观察情境图，说一说发现了一些什么情况？ 学生可能会看出：树叶有的在透明的厘米方格纸中，出现了满格、半格，还出现了大于半格和小于半格的情况。 2．自主探索树叶的面积。 明确：为了计算方便，要先在方格纸上描出叶子的轮廓图。 先让学生估一估，这片叶子的面积大约是多少平方厘米。 让学生自主猜测。 再让学生数一下整格的：一共有18格。 引导思考：余下方格的怎么办？ 小组交流讨论，汇报。
五年级不规则图形面积计算 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：
实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 一、例题与方法指导 例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分 别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。 思路导航： 阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。 例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF 与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积. 思路导航：
∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等， ∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形ABCD 的1 3 。 在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。 所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。 例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米 和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。 思路导航： 在等腰直角三角形ABC 中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=4， ∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。 例4 如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米. 求△ABD 及△ACE 的面积. B C
不规则图形面积计算（1） 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表： 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 一、例题与方法指导 例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10 厘米和12厘米.求阴影部分的面积。 思路导航： 阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白” 三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。
例2 如右图，正方形ABCD 的边长为6厘米，△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF 的面积. 思路导航： ∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等， ∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形ABCD 的13 。 在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。 所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。 例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样 重合.求重合部分（阴影部分）的面积。 思路导航： 在等腰直角三角形ABC 中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=4， ∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。 例4 如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米. 求△ABD 及△ACE 的面积. 思路导航： 取BD 中点F ，连结AF.因为△ADF 、△ABF 和△ABC 等底、等高， 所以它们的面积相等，都等于5平方厘米. ∴△ACD 的面积等于15平方厘米，△ABD 的面积等于10平方厘米。 又由于△ACE 与△ACD 等底、等高，所以△ACE 的面积是15平方厘米。 B C
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教学方法：迁移式、尝试、扶放式教学法。 教学准备：师：多媒体、树叶、透明方格纸。生：树叶若干片、方格纸一张。 教学过程 一、情境导入 出示图片：秋天的图片。并谈话导人：秋天一到，到处都是飘落的树叶，老师想把这美丽的树叶带入数学课里来 研究，我们可以研究它的什么呢？ 学生回答，并根据学生的回答板书课题：树叶的面积。 出示一片树叶，先让学生指一指树叶的面积是哪一部分？指名几名学生上台指一指。 引导学生思考：它是一个不规则的图形，那么面积如何计算呢？ 学生通过交流，会想到用方格数出来，如果想不到教师可以提醒学生。 二、互动新授 1．出示教材第100页情境图中的树叶。 引导思考：这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢？ 让学生思考，并在小组内交流。
第三课画不规则图形 [教学目标]： 1、知识与技能： （1）掌握曲线工具和多边形工具的使用方法。 （2）学会根据具体情况灵活曲线、多边形工具组合图形。 2、过程与方法：教师引导，学生自主探究，小组合作讨论。 3、情感态度价值观：培养学生对电脑绘图的兴趣。 [教学重点]：曲线工具、多边形工具的使用 [教学难点]：在实际绘图中，曲线工具的调整 [教学准备]：多媒体教室、CAI课件 [教学过程]： 一、复习旧知，导入新课 展示上节课所绘制的小房子，引导学生回忆上节课所运用到的直线工具、矩形工具、椭圆工具，同时让学生指出小房子是由哪些图形组合而成的。 教师展示另一幅名为“海底世界”的图片，让学生仔细观察是否能找到刚才所说的那些形状，进而引出今天的课题——“画不规则图形”。 二、曲线工具的使用 1、师：“请同学们在工具箱中找一找，猜一猜画不规则图形要用到哪种工 具？” 等学生找到曲线工具后，展示两种不同的曲线，演示两种曲线的画法，并请学生进行操作，总结两种曲线的绘制口诀。 2、任务驱动 创设情境，说明任务具体要求，激励学生完成任务，激发学生使用曲线工具的兴趣。 任务一：为图片添上嘴巴，使它变成一张笑脸。 任务二：画一条水中的小鱼 老师根据完成练习过程中实际出现的问题进行讲解或请一些已经解决问题的同学讲解。 三、多边形工具的使用
1、展示一幅夜晚天空的图片。 师：“只有月亮的夜空是不是有点单调，大家想一想天空中还应该有什么呢？” 教师演示多边形工具的使用方法，请一位同学为大家演示使用多边形工具画五角星的方法。 2、播放奥运会火炬传递主题歌，展示火炬图片，学生思考如何用画图软件的 多边形工具绘制火炬。请几位同学为大家演示，其他同学仔细观察并讨论。 四、总结、布置作业 总结今天所学习的工具并布置作业如下： 1、发挥你的想象力，用曲线工具画一幅海底世界。 2、用多边形工具画五角星或火炬 [板书设计]： 一、复习 1、直线工具 2、矩形工具 二、画曲线口诀 1、拖——点——同向点 2、拖——点——反向点
组合图形问题 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。一般我们称这样的图形为不规则图形。 “不规则图形”改“组合图形”的面积及周长怎样去计算？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 看下面的例题 1、如下图，正方形ABCD的边长为6厘米，ΔABE、ΔADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。 2、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合。求重合部分（阴影部分）的面积。 常用的基本方法有： 一、相加法 这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。 例如：求下图整个图形的面积 半圆的面积+正方形的面积=总面积 二、相减法 这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。 例如：下图，求阴影部分的面积 先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。
三、直接求法 这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积 例如：下图，求阴影部分的面积 通过分析发现阴影部分就是一个底是2、高是4的三角形 四、重新组合法 这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可。 例如：下图，求阴影部分的面积 五、辅助线法 这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可。 例如：下图，求两个正方形中阴影部分的面积。 此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法做更简便（如下图） 根据梯形两侧三角形面积相等原理（蝴蝶定理），可用三角形丁的面积替换丙的面积，组成一个大三角ABE，这样整个阴影部分面积恰是大正方形面积的一半。 六、割补法
小学五年级逻辑思维学习—不规则图形面积与周长 知识定位 几何是历届小升初和各杯赛的必考知识点，在奥数中，几何不但具有直观性，而且变换精巧，妙趣横生。本讲基于一般的规则图形周长与面积之基础上，重点讲解不规则图形面积与周长的求解方法。针对这些不规则图形，常常通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系。 由于本讲基于基本图形的变形之上，所以在讲解本讲之前有必要先复习一下常见几何图形的面积和周长的求解公式。然后通过生活实例或教学模具逐渐引出本讲专题，使学生领悟分割、拼补、旋转等转换思想。几何问题就像看图说话，需要掌握其中的玄妙。 知识梳理 一、不规则图形面积与周长 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。它们的面积及周长都有相应的公式直接计算，如下表： 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？针对这些图形，我们可以变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等方法将它们转化为基本图形的和、差关系。有时也可
利用公式的变形，比如巧用半径的平方。我们知道，要计算圆的面积通常要知道半径，有的时候题目不知道半径，根据其他条件也能求出圆的面积。 一般的，两个可以完全重合的图形的面积相等；图形被分成若干部分时，各部分面积之和等于图形的面积。 通过转换思想，复杂问题经常要化繁为简，从最简单的情况开始，找出其中规律，归纳总结到一般情形。 【授课批注】 不规则图形有时也称为组合图形，其重点在于掌握转换这一伟大思想，很多较复杂的问题都是以简单的基本图形为基础的，当然也都可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合。 【重点难点解析】 1．一般图形问题的面积和周长公式。 2．巧求周长与面积的基本方法。 3．理解并掌握割补、平移等数学思想方法。 【竞赛考点挖掘】 1．杯赛考试中出现的几何问题多数需要进行适当的转换。 2．辅助线的巧妙利用能够有效提高做题速度。 3．割补法、平移法、旋转法、差不变等解题技巧。 例题精讲 【题目】计算右面图形的周长(单位：厘米)。
第4课时利用平移求不规则图形的周长和面积课题利用平移求不规则图形的周长和面积课型新授课 设计说明 本节课的教学内容属于“图形与几何”领域，“解决实际问题”是在学生掌握了轴对称和平移图形的特征与性质的基础上进行教学的，旨在使学生能够应用图形的平移知识解决实际问题，所以在教学设计上突出以下特点： 1.突出课堂活动。 在教学中，结合具体的问题情境，通过观察、比较、分析，借助剪一剪、移一移、拼一拼等活动，使学生积极参与到探究中，促使学生的数学思维得到发展，应用意识及创新能力得到培养。 2.突破理解障碍。 四年级学生的空间观念不是很强，所以在教学时，注重直观教具的演示以突破学生在图形变换时遇到的障碍，让学生通过亲自操作、观看教师演示，增强学生的空间想象力。 3.体现数学的应用价值。 通过本节课的学习，一方面使学生深刻体会到图形的运动在图形与几何领域的广泛应用；另一方面也使学生体会到教学在生活中的应用价值，激发学生学习数学的热情。 学习目标1.使学生进一步认识平移，理解平移的性质。 2.使学生能够利用平移解决生活中的实际问题。 3.培养学生的观察能力。教学中渗透变换的数学思想，增强学生解决问题的能力。 学习重 点 利用平移的性质解决不规则图形面积计算的问题。学习难 点 利用平移知识解决问题。 学前准备教具准备：多媒体课件学具准备：方格纸 课时安 排 1课时 教学环 节 导案学案达标检测 一、复习旧知，导入新课。（5分钟） 1.结合实例讲一讲什么是平移？ 长方形、正方形的面积怎么计算？ 2.引入新课：像长方形和正方形 我们可以用公式直接计算面积，对于 那些不能用公式直接计算的面积，怎 1.讨论交流老师提出的问 题。 2.认真倾听老师的导言并 思考老师提出的问题。 1.说一说长方形和正方形的面积计 算公式及周长计算公式。 答案：S长=ab S正=a2 C长=（a+b）×2
六年级数学奥数之 不规则图形的面积求法 一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。 二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。 三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积了。
四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。 五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便。 六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如
右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半. 七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。 八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求上图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.