卡尔曼滤波研究综述
1 卡尔曼滤波简介
1.1卡尔曼滤波的由来
1960年卡尔曼发表了用递归方法解决离散数据线性滤波问题的论文-《A
New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems 》（线性滤波与预测问题
的新方法），在这篇文章里一种克服了维纳滤波缺点的新方法被提出来，这就是
我们今天称之为卡尔曼滤波的方法。卡尔曼滤波应用广泛且功能强大，它可以估
计信号的过去和当前状态甚至能估计将来的状态即使并不知道模型的确切性质。
其基本思想是以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间
模型利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出
当前时刻的估计值。算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出
满足最小均方误差的估计。
对于解决很大部分的问题，它是最优，效率最高甚至是最有用的。它的广泛
应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面
的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识
别，图像分割，图像边缘检测等等。
1.2 标准卡尔曼滤波-离散线性卡尔曼滤波
为了描述方便我们作以下假设：物理系统的状态转换过程可以描述为一个离
散时间的随机过程；系统状态受控制输入的影响；系统状态及观测过程都不可避
免受噪声影响；对系统状态是非直接可观测的。在以上假设前提下，得到系统的
状体方程和观测方程。
X 1-1
式中:X k 为状态向量,L k 为观测向量,Φk,k-1为状态转移矩阵,U k-1为控制向量,
一般不考虑,Γk,k-1,B k 为系数矩阵,Ωk-1为系统动态噪声向量,Δk 为观测噪声向量,
其随机模型为
E(Ωk ) =0;E(Δk ) =0;cov(Ωk ,Ωj ) = DΩ(k )δkj ,
cov (Δk ,Δj ) = D k (k )δkj ;cov(Ωk ,Δj ) =0;E(X 0) =μx(0)
var(X 0) = D(X 0);cov(X 0,Ωk ) =0;cov(X 0,Δk ) =0. 1-2
卡尔曼滤波递推公式为
X ∧
(k/k) = X ∧(k/k-1)+J k (L k -B k X ∧(k/k-1)), D(k/k) = (E-J k B k )D x (k/k-1),
J k = D x (k/k-1)BT k [B k D x (k/k-1)]B T k +D Δ(k)]-1,
X ∧
(k/k-1) =Φk ,k-1X ∧
(k-1/k-1), D x (k/k-1) =Φk ,k-1D x (k-1/k-1)ΦT k ,k-1+Γk ,k-1D Δ(k-1)ΓT k ,k-1. 1-3
2 几种最新改进型的卡尔曼滤波算法。
2.1 近似二阶扩展卡尔曼滤波
标准的卡尔曼滤波只适用于线性系统，而工程实际问题涉及的又大多是非
线性系统，于是基于非线性系统线性化的扩展卡尔曼滤波(EKF)在上世纪70年代
被提出,目前已经成为非线性系统中广泛应用的估计方法。近似二阶扩展卡尔曼
滤 波方法(AS-EKF)基于线性最小方差递推滤波框架,应用均值变换的二阶近似
从而得到非线性系统的递推滤波滤波框架
该滤波基于线性最小方差递推框架，状态X 的最小方差估计为
(/)X E X L Λ
= 2-1-1 L 是观测矩阵，假定状态X 的估计值X Λ
是观测矩阵L 的线性函数，即
()X L AL b Λ=+ 2-1-2 得到最优估计和估计误差方差阵的递推方程分别为：
11111111((1)/)((1)/(1),)
((1)/)((1),(1)/)(((1)/))((1)((1)/))k k k k k K E X k L E X k L k L E X k L COV X k L k L Var L k L L k E L k L +-+=++=++++++-+ 2-1-2 11111111((1)/)((1)/(1),)
((1)/)((1),(1)/)(((1)/))((1),((1)/)k k k k k T K Var X k L Var X k L k L Var X k L COV X k L k L Var L k L Cov X k L k L +-+=++=+-+++++ 2-1-3
2.1.2近似二阶扩展卡尔曼滤波器的设计
在EKF 中,假设非线性函数y=f(X)在状态X 的最优估计(预测)值处线性化,即
()y f X D f α-
≈+ 2-1-4 y 的均值、方差和协方差的近似估计
()T yy X XX X T Xy
XX X y f X P A P A P P A -
-?≈??≈??≈?? 2-1-5
对均值进行二阶近似,而对方差和协方差进行一阶近似,即可得
1()[)()]2T XX X X T yy X XX X T Xy
XX X y f X P f X P A P A P P A ---=??≈+????≈??≈???
2-1-6 考虑如下带加性噪声的非线性离散系统
X(k+1) =f(X(k),k) +Γ(X(k ),k)V(k)
L(k+1) =h(X(k+1),k+1) +W(k+1)
将式2-1-6 所使用的近似二阶方法代入2-1-2，和2-1-3，可得如下近似二阶卡尔
曼滤波递推公式。
预测阶段：
X Λ (k+1|k)=f(X Λ (k),k)+1/2[( ▽T P(k) )f(X,k)] | (X= X
Λ (k)) 2-1-7 P(k+1|k)=Φk/k-1P(k)ΦT k/k-1+Γ(X(k),k)Q(k)ΓT (X(k),k)
L Λ (k+1|k)=h(X Λ (k+1|k),k+1)+1/2(▽ T P(k+1|k) ▽)h(X,k+1) |X=X Λ
(k+1|k)
更新阶段：
K(k+1) =P(k+1|k)H T k+1(H k+1P(k+1|k)H T k+1+R(k+1))-1 2-1-8 X Λ (k+1) =X Λ (k+1|k)+K(k+1)[L(k+1)- L Λ
(k+1k)]
P(k+1) = (I-K(k+1)H k+1)P(k+1|k)(I-K(k+1)H k+1)T +K(k+1)R(k+1)K T (k+1) 其中1[(),]()
k f X k k X h -?Φ=?|X(k)= X Λ， 1[(1),1](1)k h X k k H X k +?++=?+|X(k+1)= X Λ(k+1|k) Q(k)为系统噪声序列V(k)的方差阵,R(k)为测量噪声序列W(k)的方差阵。
2.2扩维无迹卡尔曼滤波
无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter,UKF),它是在以无迹变换(Unscented Transformation,UT)为基础,借用卡尔曼线性滤波框架而建立起来的。它直接利用非线性状态方程来估算状态向量的概率密度函数。但是,简单的UKF 在面对系统中的噪声影响较大时不能得到精确的滤波结果, 改进的无迹卡尔曼滤波算法则是在初始状态中引入过程噪声和测量噪声,使得采样点也包括了这些噪声,这样在状态预测和更新过程中,噪声的影响就能够在非线性系统中进行传输和估计,使得滤波信号更好地接近真实值,尤其是当信号的系统噪声和观测噪声影响较大时。其算法如下：
设非线性系统模型为:
X(k) =f(X(k-1)) +V(k-1) 2-2-1 L(k) =h(X(k)) +W(k)
其中,X(k)是系统k 时刻的n 维状态向量,L(k)是系统k 时刻的测量向量,f(·),h(·)为非线性变换,过程噪声V(k)和测量噪声W(k)是零均值。方差阵各为Q 和R 的不相关的高斯白噪声,其统计特性满足:
E[W(k)] =0,E[V(k)] =0 2-2-3 E[W(i)W(j)] =Rδij , ,i j ?
E[V(i)V(j)] =Qδij , ,i j ?
E[W(i)V(j)T ] =0
初始状态为
X ∧a (0|0) = [X ∧
(0|0)T 0 0]T 2-2-4
(0/0)
00(0/0)0
(0/0)00
0(0/0)XX a T XX P P Q R ??=??? 状态变量为 X ∧a (k |k) = [X ∧ (k |k)T V(k |k)T W(k |k)T ]T 2-2-5
状态方差为 (/)
00
(/)0
(/)000(/)XX a T XX P k k P k k Q k k R k k ??=??? 2-2-6
此时的采样点集变为{χa i (k |k), i =0,1,…,2N,N = (n +q+m)},q 为Q 的维数,m 为R 的维数,采样点的状态维数变为n+q+m,χx i 为χa i 的前n 维组成的列向量,χv i 为χa i 的n+1维到n+q 维组成的列向量,χw i 为χa i 的n+q+1维到n+q+m 维组成的列向量。
时间更新过程变为
(/1)((1/1),1)(1)x x x x k k f x k k k x k -=---+- 2-2-7
2()0(/1)(/1)V
i x m i i X k k W x k k ∧=-=-∑
(/1)((/1),1)a x i k k h x k k k μ-=--
2()0(/1)(/1),1)V
i m i i L k k W k k k μ∧=-=--∑
2()
0(/1)[((/1),1)(/1))((/1)(/1))]V i x x T XX m i i
i P k k W x k k k X k k x k k X k k ∧∧
=-=----?---∑
测量更新过程变为：
2()
0(/1)[((/1)(/1))((/1)(/1))]V i x T XX m i
i i P k k W x k k X k k k k L k k μ∧∧
=-=---?---∑ 2()
0(/1)[((/1)(/1))((/1)(/1))]V i T YY c
i i i P k k W k k L k k k k L k k μμ∧∧
=-=---?---∑ K(k) =P XL (k |k-1)P -1LL (k |k-1)
X ∧ (k |k) =X ∧ (k |k-1) +K(k)(L(k) -Y ∧
(k |k-1)) 2-2-8
P XX (k |k) =P XX (k |k-1) -K(k)P LL (k |k-1)K T (k)
由于状态是按扩维处理的,Sigma 采样点的个数为2(n+q+m) +1,维数为N ×(2N+1),而不扩维时,Sigma 采样点的个数为2n+1,维数为n ×(2n+1),所以,使用扩维计算量上升得比较快,当数据量过大时,耗费的计算时间长。改进的UKF 算法就是将过程噪声和测量噪声也包含在采样点集中,二是在时间更新过程中,状态值考虑
过程噪声的影响,测量值考虑测量噪声的影响,因此当测量噪声和过程噪声对系统影响较大时,利用UKF 算法所得到的X^与真实值之间有较大的误差,而此时改进UKF 算法就却能得到更好的滤波结果。
2.3自适应卡尔曼滤波
传统的滤波限制条件比较苛刻.它要求系统模型精确以及系统误差模型和观测误差模型已知.这在实际应用中是很难满足的,或者在系统工作过程中,模型发生变化,这些都导致传统KF 的滤波发散或精度下降。针对此不足，很多学者提出了不同的方法加以克服，其中自适应卡尔曼滤波（以下简称AKF ）因为具有自适应特性非常适合动态系统滤波而受到广泛重视，因此在采用卡尔曼滤波处理动态测量数据时，一般都要考虑采取适当的自适应滤波方法来解决这一问题。在此主要介绍AKF 的两个最主要的研究方向。
2.3.1多模型AKF
多模型AKF (Multiple Model AKF)最早由Magill 在1965年提出的.它由一组卡尔曼滤波器组成,每一个卡尔曼滤波器使用不同的系统模型,各个卡尔曼滤波器并行运行,根据观测向量估计各自的状态X ∧
k (αi).其中p(αi |L k )表示在测量值为Zk 的情况下,第i 个滤波器的权值.αi 表示未知随机变量.多模型估计为
X ∧k =1n i =∑X ∧
k (αi )p(αi |L k ). 2-3-1
随着时间的不断增加,系统会选出最优的一个滤波器并将其权值p(αi |L k )增大,而其它权值相应减小.多模型AKF 性能最优的前提条件是所用的模型集包含了系统所有可能的模式,但是这个前提条件往往是很难满足的.模型集的设计是多模型估计中最重要和最困难的事情.在动态系统中,系统模型的不确定性导致模型集的设计更加困难.而且由于p(αi |L k )难以确定,所以多模型AKF 一直处于理论研究阶段.区间分析是一种研究有界区间变化模型的方法,如果将区间分析与多模型结合,那么模型集可以覆盖整个模型变化区间,以利于模型集的设计.这是一个值得期待的研究方向.
2.3.2基于信息的AKF
多模型AKF 和基于信息的AKF 是AKF 两个最主要的研究方向.大量文献研究了基于信息的AKF.这种方法主要分为两类:利用信息估计Q(k)和R(k),从而调整增益矩阵J(k);利用信息直接对J(k)进行自适应估计
定义 信息为V(k) =L(k) -L ∧
(k),则有如下估计
()/()()()()T V k k k R k C C k P C k ∧∧=+- 2-3-2. ()()()()T V k Q k K k C K k ∧∧
= 其中, 0()1()()k T V k j j C V j V
j N ∧==∑.这种估计采用了最大似然准则(maximum
likelihood),是一种最优无偏估计.有学者不仅估计了Q(k)和R(k),还估计了噪声均值q ∧和r ∧
，对增益矩阵K(k)进行估计，结果如下
111,0()[[](1)()()](()(1))T
T
n k n T CA CA CA k k n n K K k N N N V A X k A I A E x V k CAX k M ∧∧
-----=----?-- 2-3-4
第一种方法的适用范围更加广泛.因为它不仅估计了噪声的方差阵,而且可以估计噪声的均值.这种情况不仅满足了白噪声序列,而且还能满足有色噪声序列,尤其是在观测噪声是有色噪声的高动态系统中.但是这种估计方法的计算量很大,难以满足系统的实时性要求.第二种方法利用信息直接估计增益矩阵K(k),计算量相对较小.由于这种方法多处出现矩阵求逆计算,实时性和稳定性难以满足要求.另外,这种方法要求系统可观测,而且它仅仅适合白噪声.目前,基于信息的AKF 主要是通过调整噪声统计特性达到自适应的目的,解决了因为噪声统计特性不明确或噪声发生变化的情况.但是对于系统其它模型发生变化不能达到自适应的目的,如系统矩阵Φ(k+1, k),Γ(k+1, k), C(k)发生变化。
2 几种卡尔曼滤波算法的比较
3.1 近似二阶卡尔曼滤波
近似二阶卡尔曼滤波是非线性系统的递推滤波算法。仿真表明在滤波计算量略高于EKF 的情况下,滤波精度明显高于EKF,同时计算量明显低于UKF 。故该滤波方法适用于对滤波精度和计算量都有所要求的非线性系统滤波问题。在对估计精度和计算量都有一定要求的非线性系统滤波器设计中,AS-EKF 方法较为适用,故在空间科学技术及其他邻域具有一定的应用前景。
AS-EKF 也有自己的不足,由于需要对系统进行线性化处理,因此需要计算系统的雅克比矩阵,可是在许多实际情况中,很难得到非线性函数的雅克比矩阵,同时,在面对一个复杂的非线型系统时,EKF 实现起来非常困难,尤其是非线性函数Taylor 展开式的高阶项无法忽略时,线性化会使系统产生较大的误差,并且易导致滤波器的不稳定。
3.2 扩维无迹卡尔曼滤波
无迹卡尔曼滤波是在以无迹变换(Unscented Transformation,UT)为基础,借用卡尔曼线性滤波框架而建立起来的。它直接利用非线性状态方程来估算状态向量的概率密度函数,相对于EKF 的一阶精确,UKF 的估计精确度提高到了对高斯数据的三阶精确和对任何非线性的非高斯数据的二阶精确,可处理非加性噪声情况以及离散系统。而且UKF 对滤波参数不敏感,鲁棒性强,尤其对复杂的非线性系统,UKF 比EKF 具有更大的优越性。但是,简单的UKF 在面对系统中的噪声影响较大时不能得到精确的滤波结果, 扩维无迹卡尔曼滤波是一种提高精确度的无迹卡尔曼滤波算法,和常规的UKF 相比,它有效的降低了噪声的影响
仿真结果表明,改进的UKF 算法,在采样的时候,将系统噪声和过程噪声也进行了采样,并将其包含进采样点集中,同时引入到算法过程中,与常规UKF 相比,提高了滤波的精确度和灵敏性,并且鲁棒性好,因此在雷达和精确导航方面应用前景广泛。
3.3 自适应Kalman 滤波
从自适应Kalman 滤波公式中我们可以看出，在变形监测中，由于滤波方程是一组递推计算公式，计算过程是一个不断预测、修正的过程;在求解时，具有能够求解出速度参数，修正干扰引起的突变，更符合变形趋势实际的优点;并且
当得到新的观测数据时，可随时计算新的滤波值，便于实时处理观测成果，把参数估计和预报有机地结合起来。因此，自适应Kalman滤波特别适合变形监测动态数据的处理。
自适应Kalman滤波的一个不足之处是在于它是基于过去所有观测的条件期望，且对这些观测值都予以均一的权值，即对新、老数据给予相同的置信度。因此，随着时间的推移，当采集到的数据越来越多，从新数据中获得的信息量就会相对下降，算法慢慢失去修正能力，使得参数估计值可能会偏离真值较远而无法更新。
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报.2009年9月
自适应控制文献综述 卢宏伟 （华中科技大学控制科学与工程系信息与技术研究所 M200971940） 摘要：文中对自适应控制系统的发展、系统类型、控制器类型以及国内外自适应控制在工业和非工业领域的应用研究现状进行了较系统的总结。自适应控制成为一个专门的研究课题已超过50年了，至今，自适应控制已在很多领域获得成功应用，证明了其有效性。但也有其局限性和缺点，导致其推广应用至今仍受到限制，结合神经网络、模糊控制是自适应控制今后发展的方向。 关键字：自适应控制鲁棒性自适应控制器 1.自适应控制的发展概况 自适应控制系统首先由Draper和Li 在1951年提出，他们介绍了一种能使性能特性不确定的内燃机达到最优性能的控制系统。而自适应这一专门名词是1954年由Tsien在《工程控制论》一书中提出的，其后，1955年Benner 和Drenick也提出一个控制系统具有“自适应”的概念。 自适应控制发展的重要标志是在1958午Whitaker“及共同事设计了一种自适应飞机飞行控制系统。该系统利用参考模型期望特性和实际飞行特性之间的偏差去修改控制器的参数，使飞行达到最理想的特性，这种系统称为模型参考自适应控制系统(MRAC系统)。此后，此类系统因英国皇家军事科学院的Parks利用李稚普诺夫(Lyapunov)稳定性理论和法国Landau利用Popov 的超稳定性理论等设计方法而得到很大的发展，使之成为—种最基本的自适应控制系统。1974年，为了避免出现输出量的微分信号，美国的Monopli 提出了一种增广误差信号法，因而使输入输出信号设汁的自适应控制系统更加可靠地应用与实际工程中。 1960年Li和Wan Der Velde提出的自适应控制系统，他的控制回路中用一个极限环使参数不确定性得到自动补偿，这样的系统成为自振荡的自适应控制系统。 Petrov等人在1963年介绍了一种自适应控制系统，它的控制数如有一个开关函数或继电器产生，并以与参数值有关的系统轨线不变性原理为基础来设计系统，这种系统称为变结构系统。 1960到1961年Bellman和Fel`dbaum分别在美国和苏联应用动态规划原理设计具有随机不确定性的控制系统时，发现作为辨识信号和实际信号的控制输入之间存在对偶特性，因而提出对偶控制。 Astrom和Wittenmark对发展另一类重要的自适应控制系统，即自校正调节器(STR)作出了重要的贡献。这种调节器用微处理机很容易实现。这一有创见的工作得到各国学者普遍的重视，并且把发展各种新型的STR和探索新的应用工作推向新的高潮，使得以STR方法设计的自适应控制系统在数量上迢迢领先。在这些发展中以英国的Clarker和Gawthrop在1976年提出的广义最小方差自校正控制器最受重视。它克服了自校正调节器不能用于非最小相位系统等缺点。为了既保持自校正调节器实现简单的优点，又有拜较好的
文献综述 国际经济与贸易 外商直接投资对浙江进出口贸易影响的实证分析 1国外研究现状 1.1贸易和投资的替代理论 蒙代尔(1957) 提出了著名的贸易与投资替代模型，即贸易障碍会产生资本的流动，而资本流动障碍会产生贸易。贸易与投资替代模型是在国际贸易壁垒存在的情况下，如果直接投资厂商始终沿着特定的轨迹，即所谓的雷布津斯基线（Rybczynski line）进行跨国直接投资，那么这种投资就能够在相对最佳的效率或最低的生产要素转换成本基础上，实现对商品贸易的完全替代。蒙代尔的贸易和投资替代论是建立在两个作家两个产品两种生产要素的标准国际贸易模型基础上的，所以替代理论一般只适用于两个经济发展状况相近的国家而进行的直接投资，而对于其他情况的国际投资并没有给出合理的解释。 1.2贸易和投资互补理论 日本学者小岛清(1977) 结合日本的实践经验，提出了FDI 与国际贸易互补效应的小岛模型。他提出直接投资的“生产函数改变后的比较优势”概念，强调了直接投资不仅是资本的流动，而且还包括资本、技术、经营管理技能的总体转移，是投资国特定产业部门的特定企业向接受投资国的同一产业部门的特定企业（子公司、合资公司等）的总体转移。小岛清认为投资国的对外直接投资应从本国处于比较劣势的边际产业开始依次进行：相应产业的对外直接投资与东道国的技术差距越小，技术就越容易为东道国所吸收和普及，进而就可以把东道国潜在的比较优势发挥出来；同时投资国可以集中精力创造和开发出新的技术和比较优势，从而使两国的比较成本差距扩大，为更大规模的贸易创造条件。 马库森(Markuson)和斯文森(Svensson)于20世纪80年代基于要素比例理论提出的关于投资和贸易关系的理论认为蒙代尔关于投资和贸易关系的替代理论是基于两国要素比例不同，其他因素完全相同的条件下才得出的结论，一旦改变这一条件，投资和贸易之间的关系就不是替代，而是互补。即国际投资和贸
电气工程论文参考文献范例 是每一篇学术论文的必备，因为每一篇论文都需要通过别人的论点来论证自己的观点，达到充实丰满整篇学术论文的目的，下面是搜集整理的电气论文参考文献范例，欢迎阅读参考。 电气论文参考文献一： [1] 陈肯. DDRII SDRAM控制器设计实现[D]. 浙江大学 2007 [2] 杨清德，康娅，胡萍，主编.图解电工技能[M]. 电子工业出版社， 2007 [3] 孙余凯等，编着.电气电路快速识图技巧[M]. 电子工业出版社， 2008 [4] 涂晓曼. 无轴传动控制系统的分析与研究[D]. 华东理工大学 2015 [5] 张道. 基于USB的LED灯光造型控制器的研究与开发[D]. 江南大学 2008 [6] 任会峰. 基于工业以太网的楼宇控制器的研究与开发[D]. 中南大学 2007 [7] 米峰江. 多台排污泵的工况管理及变频控制[D]. 西安石油大学 2014 [8] 何志朋. 基于直接转矩控制的PMSM伺服系统的研究与实现[D]. 东北大学 2012 [9] 梁宇臻. 淀粉糖生产中变频器控制系统的设计与应用研究[D]. 华南理工大学 2014 [10] 张超. 低压配电电能质量综合控制方法及系统研究[D]. 东北大学 2012 [11] 杨书仙. 基于扩展卡尔曼滤波的交流伺服系统低速性能的研究[D]. 东北大学 2011 [12] 梁婕. 工控机串并通信协议控制器的设计[D]. 西北工业大学 2005 [13] 刘纯洁. 自动电压控制系统(AVC)在恒运D电厂的应用研究[D]. 华南理工大学2014 [14] 林晓毅. 阀门控制器中现场总线技术的研究与应用[D]. 上海交通大学 2007 [15] 叶展行. LED灯饰系统脱机控制器的设计与实现[D]. 华南理工大学 2010 [16] 赵冠君. 高压静电除尘控制器的设计[D]. 浙江大学 2006 [17] 孙珍军. 模块化微控制器及其电源管理技术研究[D]. 华中科技大学 2007 [18] 周珊珊. 嵌入式网络控制器及其控制系统的研究与实现[D]. 广东工业大学 2006
电力系统中传统负荷预测方法的文献综述 负荷预测的核心问题就是预测的技术方法，或者说是预测数学模型。随着现代科学技术的不断进步，负荷预测理论、技术得到了很大的发展，理论研究逐步深入，适合本地特点的预测程序、软件开始出现。但不可否认的是，就目前而言，我国的电力系统负荷的预测技术还是比较落后的，相应的基于软件的技术还不能满足现代社会的需求，有待进一步提高。 传统的负荷预测方法如回归模型法，卡尔曼滤波法，时间序列法，灰色预测法，专家系统法，模糊理论法，神经网络法，小波分析法等。这些传统的预测方法无论是哪种均具有不足和缺陷，随着对负荷预测的深入研究和广泛应用，传统的预测方法的应用越来越难以适应发展，逐渐形成了现代负荷预测方法。 文献【1】针对传统静态神经网络自适应能力差、收敛速度慢、预测精度低的问题,提出了一种基于小波分析和Elman动态神经网络的中长期电力负荷预测方法,该算法通过对原始样本进行小波分解,将分解后的低频趋势信号和高频细节信号分别进行预测,在输出端再进行重构后得到预测曲线;然后就传统负荷预测问题中数据预处理环节的数据校验问题,提出了一种基于小波理论的奇异点检测法,该方法对原始样本进行一维离散小波分解,抽取一层高频细节信号进行分析,根据工程实践中设置的阈值,来检测有可能因为系统故障、人为失误导致的数据记录错误,为准确预测提供了保障。文献【2】提出一种基于人工神经网络的电力负荷预测方法 ,该方法充分吸收了神经网络非线性逼近能力的优点。在神经网络结构设计中充分考虑了电力负荷的特点 ,并用神经网络加权最小方差模型(NNWLS)对样本进行训练。在实际预测中 ,该预测方法取得了比较高的的预测精度。文献【3】针对人工神经网络模型在进行负荷预测时,大多不考虑气象等因素的影响,提出了一种基于数据挖掘预处理的改进短期电力负荷预测的方法,应用数据挖掘的聚类功能,寻找与预测日同等气象类型的多个历史短期负荷数据序列进行预测,从而提高预测的精度。鉴于ANN模型对不确定性和模糊信息学习处理能力较差的缺点,引用模糊系统的理论,构建模糊神经网络(FNN)模型。通过实例预测和预测结果比较分析表明,提出的方法具有较高的预测精度。文献【4】为进一步提高电力负荷预测的精度和运算速度,针对短期负荷预测样本数据既有趋
第 46卷第 2期 2011年 4月 西南交通大学学报 J OURNAL OF SOUTHW EST JI A OTONG UN I VERSI T Y V o. l 46 N o . 2 A pr . 2011收稿日期 :2010 02 01 作者简介 :马磊 (1972-, 男 , 教授 , 博士 , 研究方向是网络化控制和多机器人系统 , E m ai:l m ale@i s w jt u . edu. cn , l . 文章编号 :0258 2724(2011 02 0287 07 DO I :10. 3969/.j i ssn . 0258 2724. 2011. 02. 019 多智能体系统中一致性卡尔曼滤波的研究进展 马磊 1 , 史习智 2 (1. 西南交通大学电气工程学院 , 四川成都 610031; 2. 上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室 , 上海 200240 摘要 :从多智能体系统中一致性问题的基本概念、算法收敛性和性能分析出发 , 总结了基于一致性方法的分布式卡尔曼滤波的研究进展 . 从基于局部通讯的滤波器构造方法、信息加权和滤波器参数优化等方面对研究现状进行了评述 . 最后 , 讨论了信息损失、量化一致性和随机异步算法等前沿问题 , 以期促进相关研究 . 关键词 :一致性 ; 多智能体系统 ; 图拉普拉斯算子 ; 信息融合 ; 分布式卡尔曼滤波中图分类号 :TP242 文献标志码 :A
R ecent Developm ent on Consensus Based Kalman Fi ltering in M ulti agent System s MA Lei 1 , S H I X izhi 2 (1. Schoo l o f E lectr i ca lEng i neeri ng , Southwest Jiao tong U nivers it y , Chengdu 610031, Ch i na ; 2. Sta te K ey L aboratory o fM echanical Syste m s and V ibra tion , Shangha i Ji ao t ong U n i v ers it y , Shangha i 200240, Ch i na Abst ract :Recent deve l o pm ent of the distributed K al m an filtering usi n g the consensus m ethod w as addressed . The concep, t conver gence and perfor m ance ana l y sis of consensus prob le m s i n m ulti agent syste m s w ere i n tr oduced , and severa l aspects o f t h e consensus based K al m an filtering were discussed in deta ils , i n c l u d i n g filter constructi o n based on loca l co mmunicati o n , i n for m ation w eighti n g and para m eter opti m ization . F i n ally , so m e fronti e rs o f the research on the consensus m ethod , such as i n f o r m ation loss , quantized consensus and stochastic asynchronous a l g orithm s , w ere briefly d iscussed to pro m ote the related research . K ey w ords :consensus ; mu lti agent syste m; graph Laplacian; i n for m ation f u si o n ; distri b uted K al m an filtering
一、引言 惯性技术是惯性制导、惯性导航与惯性测量等技术的统称。惯性技术已应用于军用与民用的众多技术领域中，应用于宇宙飞船、火箭、导弹、飞机、舰船等各种运载器上。在各类导航系统（例如无线电导航、天文导航等）中，惯性导航系统被认为是最有发展前途的一种导航系统。惯性导航系统依照惯性原理，利用惯性元件（加速度计和陀螺仪）来测量载体本身的加速度和角速度，经一系列运算后得到载体的导航参数，从而达到对载体导航定位的目的。惯性导航是一种自主式的导航方法，它既不需要向外界发送信号,也不需要从外界接收信号,所以, 它具有隐蔽性好,工作不受气象条件制约和外界干扰等优点,从而广泛地应用于军用和民用的众多领域中。 随着现代数学、现代控制理论与计算机技术的发展，在平台惯导系统的基础上又发展出了捷联惯导系统。捷联系统是将惯性元件(陀螺和加速度计)直接安装在载体上,直接承受载体角运动，不再需要稳定平台和常平架系统的惯性导航系统。捷联管道系统使用数学平台而非物理平台，简化了平台框架和相连的伺服装置，因而消除了平台稳定过程中的误差，简化了硬件，提高了可靠性和可维护性，降低了成本，体积小、重量轻。 在捷联惯导系统中，用加速度计代替陀螺仪测量运动载体的角速度,称为无陀螺捷联惯导系统（The Gyroscope Free Strapdown Inertial Navigation System，简称GFSINS)。GFSINS舍弃了陀螺，所以能够避开由于陀螺的抗震性差、恢复时间长、动态范围小等缺陷所引起的一系列难以解决的关键技术问题。目前无陀螺捷联惯导系统给的研究已经引起了国内外很多专家学者的重视。无陀螺捷联惯导系统成本低，可靠性高，功率低，寿命长，反应速度快，适用于角加速度大、角速度动态范围大、冲击大的载体的惯性导航，也适合一些较短程飞行器的惯性制导，还可以与其它导航装置组成组合导航系统。 无陀螺捷联惯导系统虽然具有多种突出的优点，但也有美中不足之处。与传统的惯导系统相比，无陀螺捷联惯导系统的载体角速度是从加速度计输出的比力信号中解算出的，且各轴角速度信号互相耦合，因此，目前广泛应用的六加速度计配置方案和九加速度计配置方案都采用了方便解耦的配置，一般选择角加速度作为解算对象，角速度为辅助或不用。而由角加速度到角速度需要一次积分，到姿态需要两次积分，造成角速度计算值和导航参数的误差随时间增长不断积累。此外，加速度计精度和加速度计的安装精度也对无陀螺惯导系统的精度有所制约。 随着加工技术及数字计算机的发展、高精度加速度计的不断问世、滤波技术、组合导航技术的发展，无陀螺捷联惯导系统的研究具有重要意义和广阔的应用前景。本文后续内容中就对无陀螺捷联惯导系统的研究动态和发展前景进行了介绍。 二、国内外研究动态 惯性测量通常利用加速度计敏感线加速度，用陀螺仪敏感角速度来确定载体的姿态。惯性测量系统应用于炮射制导弹药时，炮弹减旋后出炮口的转速仍然很高，比如155mm炮弹的减旋后转速仍达15r/s~20r/s。发射时，炮弹在火药压力下做高加速旋转运动，速度在数毫秒内达到数百m/s，炮弹所受轴向加速度可达几千到几十万个m/s2。这样恶劣的环境对陀螺和加速度计的性能有很高要求：动
文献综述 无刷直流电动机： 时间轴： 1955年—无刷电机诞生 1978年—无刷电机进入实用阶段 20世纪—无传感器无刷电机研制成功 无刷电动机的诞生标志是1955年美国D．Harrison等人首次申请了用晶体管换相电路代替机械电刷的专利。而电子换相的无刷直流电动机真正进入实用阶段，是在1978年的MAC经典无刷直流电动机及其驱动器的推出。之后，国际上对无刷直流电动机进行了深入的研究，先后研制成方波无刷电机和正弦波直流无刷电机。20多年以来，随着永磁新材料、微电子技术、自动控制技术以及电力电子技术特别是大功率开关器件的发展，无刷电动机得到了长足的发展。无刷直流电动机已经不是专指具有电子换相的直流电机，而是泛指具有有刷直流电动机外部特性的电子换相电机。 直流电动机以其优良的转矩特性在运动控制领域得到了广泛的应用，但普通的直流电动机由于需要机械换相和电刷，可靠性差，需要经常维护；换相时产生电磁干扰，噪声大，影响了直流电动机在控制系统中的进一步应用。为了克服机械换相带来的缺点，以电子换相取代机械换相的无刷电机应运而生。1955年美国D．Harrison等人首次申请了用晶体管换相电路代替机械电刷的专利，标志着现代无刷电动机的诞生。而电子换相的无刷直流电动机真正进入实用阶段，是在1978年的MAC经典无刷直流电动机及其驱动器的推出。之后，国际上对无刷直流电动机进行了深入的研究，先后研制成方波无刷电机和正弦波直流无刷电机。20多年以来，随着永磁新材料、微电子技术、自动控制技术以及电力电子技术特别是大功率开关器件的发展，无刷电动机得到了长足的发展。无刷直流电动机已经不是专指具有电子换相的直流电机，而是泛指具有有刷直流电动机外部特性的电子换相电机。 无刷直流电动机不仅保持了传统直流电动机良好的动、静态调速特性，且结构简单、运行可靠、易于控制。其应用从最初的军事工业，向航空航天、医疗、信息、家电以及工业自动化领域迅速发展。 在结构上，与有刷直流电动机不同，无刷直流电动机的定子绕组作为电枢，励磁绕组由永磁材料所取代。按照流入电枢绕组的电流波形的不同，直流无刷电动机可分为方波直流电动机（BLDCM）和正弦波直流电动机（PMSM），BLDCM用电子换相取代了原直流电动机的机械换相，由永磁材料做转子，省去了电刷；而PMSM则是用永磁材料取代同步电动机转子中的励磁绕组，省去了励磁绕组、滑环和电刷。在相同的条件下，驱动电路要获得方波比较容易，且控制简单，因而BLDCM的应用较PMSM要广泛的多。 无刷直流电动机一般由电子换相电路、转子位置检测电路和电动机本体三部分组成，电子换相电路一般由控制部分和驱动部分组成，而对转子位置的检测一般用位置传感器来完成。工作时，控制器根据位置传感器测得的电机转子位置有序的触发驱动电路中的各个功率管，进行有序换流，以驱动直流电动机。 由于位置传感器的使用有如下缺点： (1)增大电机尺寸； (2)传感器信号传输线太多，容易引起干扰；
卡尔曼滤波研究综述 1 卡尔曼滤波简介 1.1卡尔曼滤波的由来 1960年卡尔曼发表了用递归方法解决离散数据线性滤波问题的论文-《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法），在这篇文章里一种克服了维纳滤波缺点的新方法被提出来，这就是我们今天称之为卡尔曼滤波的方法。卡尔曼滤波应用广泛且功能强大，它可以估计信号的过去和当前状态甚至能估计将来的状态即使并不知道模型的确切性质。 其基本思想是以最小均方误差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值。算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。 对于解决很大部分的问题，它是最优，效率最高甚至是最有用的。它的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。 1.2标准卡尔曼滤波-离散线性卡尔曼滤波 为了描述方便我们作以下假设：物理系统的状态转换过程可以描述为一个离散时间的随机过程；系统状态受控制输入的影响；系统状态及观测过程都不可避免受噪声影响；对系统状态是非直接可观测的。在以上假设前提下，得到系统的状体方程和观测方程。
X ?? 1-1 式中:X k 为状态向量,L k 为观测向量,Φk,k-1为状态转移矩阵,U k-1为控制向量,一 般不考虑,Γk,k-1,B k 为系数矩阵,Ωk-1为系统动态噪声向量,Δk 为观测噪声向量,其 随机模型为 E(Ωk ) =0;E(Δk ) =0;cov(Ωk ,Ωj ) = D Ω(k )δkj , cov(Δk ,Δj ) = D k (k )δkj ;cov(Ωk ,Δj ) =0;E(X 0) =μx(0) var(X 0) = D(X 0);cov(X 0,Ωk ) =0;cov(X 0,Δk ) =0. 1-2 卡尔曼滤波递推公式为 X ∧(k/k) = X ∧(k/k-1)+J k (L k -B k X ∧(k/k-1)), D(k/k) = (E-J k B k )D x (k/k-1), J k = D x (k/k-1)BT k [B k D x (k/k-1)]B T k +D Δ(k)]-1, X ∧ (k/k-1) =Φk ,k-1X ∧ (k-1/k-1), D x (k/k-1) =Φk ,k-1D x (k-1/k-1)ΦT k ,k-1+Γk ,k-1D Δ(k-1)ΓT k ,k-1. 1-3 2 几种最新改进型的卡尔曼滤波算法。 2.1 近似二阶扩展卡尔曼滤波 标准的卡尔曼滤波只适用于线性系统，而工程实际问题涉及的又大多是非 线性系统，于是基于非线性系统线性化的扩展卡尔曼滤波(EKF)在上世纪70年代 被提出,目前已经成为非线性系统中广泛应用的估计方法。近似二阶扩展卡尔曼 滤 波方法(AS-EKF)基于线性最小方差递推滤波框架,应用均值变换的二阶近似从 而得到非线性系统的递推滤波滤波框架 该滤波基于线性最小方差递推框架，状态X 的最小方差估计为
华北电力大学 毕业设计（论文）文献综述 所在院系电力工程系 专业班号电自0804 学生姓名崔海荣 指导教师签名黄家栋 审批人签字 毕业设计(论文)题目基于卡尔曼滤波原理的电网频率综合检测和预测方法的研究
基于卡尔曼滤波原理的电网频率综合检测和预测方法的研究 一、前言 “频率”概念源于针对周期性变化的事物的经典物理学定义，由于电力系统中许多物理变量具有（准）周期性特征，故这一概念得到广泛应用【1】。 电网频率是电力系统运行的主要指标之一，也是检测电力系统工作状态的重要依据，频率质量直接影响着电力系统安全、优质、稳定运行。因此，频率检测和预测在电网建设中起着至关重要的作用。 随着大容量、超高压、分布式电力网网络的形成以及现代电力电子设备的应用，基于传统概念的电力系统频率和测量技术在解决现代电网频率问题上遇到了诸多挑战。 目前，用于频率检测和预测的方法很多，主要有傅里叶变换法、卡尔曼滤波法、最小均方误差法、正交滤波器法、小波变换法、自适应陷波滤波器以及它们和一些算法相结合来解决电网频率检测和预测问题。 本文着重讲述卡尔曼滤波原理、分类以及它在电力系统频率检测中的应用历程进行系统性分析，并对今后的研究方向做出展望。 二、主题 1 常规卡尔曼滤波 常规卡尔曼滤波是卡尔曼等人为了克服维纳滤波的不足，于60年代初提出的一种递推算法。卡尔曼滤波不要求保留用过的观测数据，当测得新的数据后，可按照一套递推公式算出新的估计量，不必重新计算【2】。 下面对其进行简单介绍： 假设线性离散方程为 1k k k k x A x ω+=+（1） k k k k z H x ν=+ （2） 式子中：k x n R ∈为状态向量；m k z R ∈为测量向量；k ωp R ∈为系统噪声或过程噪 声向量；k νm R ∈为量测噪声向量；k A 为状态转移矩阵；k H 为量测转移转移矩阵。假设系统噪声和量测噪声是互不相关的高斯白噪声，方差阵为k Q 、k R ，定义/1k k x ∧ -=1(|)k k E x y - 其他递推，则卡尔曼滤波递推方程如下： 状态1步预测为 /1k k x ∧ -=k A 1k x ∧ -（3） 1步预测误差方差阵为 /1k k P -=1k A -1k P -1T k A -+1k Q -（4） 状态估计为 k x ∧=/1k k x ∧-+k K （k z -k H /1k k x ∧ -）（5）
文献综述 小波变换（Wavelet Transform）的概念是1984年法国地球物理学家J.Morlet在分析处理地球物理勘探资料时提出来的。小波变换的数学基础是19世纪的傅里叶变换，其后理论物理学家A.Grossman采用平移和伸缩不变性建立了小波变换的理论体系。1985年，法国数学家Y.Meyer第一个构造出具有一定衰减性的光滑小波。1988年，比利时数学家I.Daubechies证明了紧支撑正交标准小波基的存在性，使得离散小波分析成为可能。1989年S.Mallat提出了多分辨率分析概念，统一了在此之前的各种构造小波的方法，特别是提出了二进小波变换的快速算法，使得小波变换完全走向了实用性。 小波分析是建立在泛函分析、Fourier分析、样条分析及调和分析基础上的新的分析处理工具。它又被称为多分辨率分析，在时域和频域同时具有良好的局部化特性，常被誉为信号分析的“数据显微镜”。近十多年来，小波分析的理论和方法在信号处理、语音分析、模式识别、数据压缩、图像处理、数字水印、量子物理等专业和领域得到广泛的应用。 小波变换分析在数据处理方面的应用主要集中在安全变形监测数据和GPS观测数据的处理，应为他们都对精度用较高的要求，而小波变换分析方法的优势能满足这个要求。在安全变形数据处理主要集中在去噪处理、识别变形的突变点，也包括提取变形特征、分离不同变形频率、估计观测精度、小波变换最佳级数的确定等。在GPS数据处理方面包括：利用小波分析法来检测GPS相位观测值整周跳变的理论与方法，GPS粗差检测、GPS信号多路径误差分析、相位周跳检测、基于小波的GPS双差残差分析等。 国内有关学者和研究人员研究工作如下： 李宗春等研究了变形测量异常数据中小波变换最佳级数的确定，综合分析数据去噪效果的4 个分项评价指标，即数据的均方根差变化量、互相关系数、信噪比及平滑度，将各分项评价指标归化到[0, 1]后相加得到总体评价指标，将总体评价指标最大值所对应的级数定义为小波分解与重构的最佳级数。 贺跃光等研究了基于小波分析的隧道施工地表监测数据处理；基于小波分析原理，对某隧道地表监测数据进行快速去噪、提取变形特征、分离不同变形频率、估计其观测精度等处理分析，使监测结果的误差控制在±1 mm以内，并得出隧道施工对地表变形的影响规律，为隧道的安全施工和质量控制提供了依据。 周大华等研究了基于小波分析的隧道监测数据处理。基于小波分析理论，对一组隧道洞内水平收敛监测数据进行了去噪重构。实际分析结果表明，小波分析能够有效地去除监
卡尔曼滤波器综述 瞿伟军 G10074 1、卡尔曼滤波的起源 1960年，匈牙利数学家卡尔曼发表了一篇关于离散数据线性滤波递推算法的论文，这意味着卡尔曼滤波的诞生。斯坦利.施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器，卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时，发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器。关于这种滤波器的论文由Swerling (1958)、Kalman (1960)与 Kalman and Bucy (1961)发表。 2、卡尔曼滤波的发展 卡尔曼滤波是一种有着相当广泛应用的滤波方法，但它既需要假定系统是线性的，又需要认为系统中的各个噪声与状态变量均呈高斯分布，而这两条并不总是确切的假设限制了卡尔曼滤波器在现实生活中的应用。扩展卡尔曼滤波器（EKF）极大地拓宽了卡尔曼滤波的适用范围。EKF的基本思路是，假定卡尔曼滤滤对当前系统状态估计值非常接近于其真实值，于是将非线性函数在当前状态估计值处进行台劳展开并实现线性化。另一种非线性卡尔曼滤波叫线性化卡尔曼滤波。它与EKF的主要区别是前者将非线函数在滤波器对当前系统状态的最优估计值处线性化，而后者因为预先知道非线性系统的实际运行状态大致按照所要求、希望的轨迹变化，所以这些非线性化函数在实际状态处的值可以表达为在希望的轨迹处的台劳展开式，从而完成线性化。 不敏卡尔曼滤波器（UKF）是针对非线性系统的一种改进型卡尔曼滤波器。UKF处理非线性系统的基本思路在于不敏变换，而不敏变换从根本上讲是一种描述高斯随机变量在非线性化变换后的概率分布情况的方法。不敏卡尔曼滤波认为，与其将一个非线性化变换线性化、近似化，还不如将高斯随机变量经非线性变换后的概率分布情况用高斯分布来近似那样简单，因而不敏卡尔曼滤波算法没
基于视频的车辆检测文献综述 陈风超，黄静 （信息科学与工程学院，测控技术与仪器0903班） 摘要：首先回顾了智能交通系统和车辆检测的概念,然后对各种基于视频的车辆检测算法分别进行了详细介绍。最后,本文提出了基于视频的车辆检测研究的难点及未来发展趋势。 关键词: 智能交通系统；车辆检测；视频 Video-based Vehicle Detection Literature Review Chen Feng-chao ，Huang jing （College of Information Science and Engineering，Control Technology and Instrument 0903 class） Abstract: In this paper,we first reviewed the concept of vehicle detection and intelligent transportation systems , then we introduced several of video based vehicle detection algorithms in detail.Finally,the difficulties and development trends of the video based vehicle detection research were presented. Key words:intelligent transportation systems;vehicle detection；vedio 1 引言 智能交通系统(ITS)是将先进的信息技术、数据通信传输技术、电子传感技术、电子控制技术及计算机处理技术等有效地集成运用于整个交通管理而建立的一种在大范围内、全方位发挥作用的、实时、准确、高效的综合交通运输管理系统[1]。 交通检测系统是智能交通系统的重要环节，负责采集有关道路交通流量的各种参数。交通环境的车辆检测研究可以追溯到20世纪70年代，1978年，美国JPT (加州帕萨迪纳市的喷气推进实验室)首先提出了运用机器视觉来进行车辆的检测的方法，指出其是传统检测方法的一种可行的替代方案。1991年，美国加
噪音环境下的语音识别 1.引言 随着社会的不断进步和科技的飞速发展，计算机对人们的帮助越来越大，成为了人们不可缺少的好助手，但是一直以来人们都是通过键盘、鼠标等和它进行通信，这限制了人与计算机之间的交流，更限制了消费人群。为了能让多数人甚至是残疾人都能使用计算机，让计算机能听懂人的语言，理解人们的意图，人们开始了对语音识别的研究． 语音识别是语音学与数字信号处理技术相结合的一门交叉学科，它和认知学、心理学、语言学、计算机科学、模式识别和人工智能等学科都有密切关系。 2.语音识别的发展历史和研究现状 2.1国外语音识别的发展状况 国外的语音识别是从1952年贝尔实验室的Davis等人研制的特定说话人孤立数字识别系统开始的。 20世纪60年代，日本的很多研究者开发了相关的特殊硬件来进行语音识别RCA实验室的Martin等人为解决语音信号时间尺度不统一的问题，开发了一系列的时问归正方法，明显地改善了识别性能。与此同时，苏联的Vmtsyuk提出了采用动态规划方法解决两个语音的时闻对准问题，这是动态时间弯折算法DTW(dymmic time warping)的基础，也是其连续词识别算法的初级版．20世纪70年代，人工智能技术走入语音识别的研究中来．人们对语音识别的研究也取得了突破性进展．线性预测编码技术也被扩展应用到语音识别中，DTw也基本成熟。 20世纪80年代，语音识别研究的一个重要进展，就是识别算法从模式匹配技术转向基于统计模型的技术，更多地追求从整体统计的角度来建立最佳的语音识别系统。隐马尔可夫模型(hidden Markov model，删)技术就是其中一个典型技术。删的研究使大词汇量连续语音识别系统的开发成为可能。 20世纪90年代，人工神经网络(artificial neural network，ANN)也被应用到语音识别的研究中，并使相应的研究工作在模型的细化、参数的提取和优化以及系统的自适应技术等方面取得了一些关键性的进展，此时，语音识别技术进一步成熟，并走向实用。许多发达国家，如美国、日本、韩国，已经IBM、Microsoft、Apple、AT&T、Nrr等著名公司都为语音识别系统的实用化开发研究投以巨资。 当今，基于HMM和ANN相结合的方法得到了广泛的重视。而一些模式识
卡尔曼滤波算法及其在组合导航中的应用综述 摘要:由于描述系统特性的数学模型和噪声的统计模型不准确,不能真实反映物理过程,使模型与获得的观测值不匹配从而会导致滤波器发散。文章在描述组合导航基本特性和卡尔曼滤波原理的基础上提出了滤波发散的问题并提出了抑制发散的方法,最后介绍了卡尔曼滤波在组合导航中的应用。 关键词:卡尔曼滤波;组合导航;发散 随着计算机技术的迅速发展,它有条件提供运算速度高、存贮量大的机载计算机,这为组合导航系统的发展创造了一个很好的技术条件,现代控制理论中最优估计理论的数据处理方法为组合导航系统提供了理论基础。Kalman滤波是R.E.Kalman于1960年提出的从众多与被提取信号有关的观测量中通过算法估计出所需信号的一种滤波算法。他把状态空间的概念引入到随机估计理论中,把信号过程视为白噪声作用下的一个线性系统的输出,用状态方程来描述这种输入-输出关系,估计过程中利用系统状态方程、观测方程、系统噪声和观测噪声的统计特性形成滤波算法。 1组合导航系统基本特性描述 要描述一个实际系统,首先要对其进行建模,即建立系统的状态方程和测量方程。对于组合导航系统,要进行滤波计算必须建立数学模型,此模型具有以下特点。 1.1非线性 组合导航系统本质上是非线性系统,有时为了减少计算量及提高系统实时性,在某些假设条件下组合导航系统的非线性因素可以忽略,其可以用线性化的数学模型来近似描述。但当假设条件不满足时,组合导航系统就必须采用能反映自身实际特性的非线性模型来描述。所以说,非线性是组合导航系统本质的特性。 1.2模型不确定性 组合导航系统处于实际运行环境当中时,受系统本身以及外部应用环境不确定性因素的影响,系统实际模型与建立的理论模型不能完全匹配,即组合导航系统具有模型不确定性。造成系统模型不确定性的主要原因如下: ①模型简化。采用较少的状态变量来描述系统,忽略掉实际系统某些不重要的状态特征。由此造成模型与实际不匹配。②系统噪声统计不准确。所建模型的噪声统计特性与实际系统噪声统计特性有较大差异。③对实际系统初始状态的统计特性建模不准确。④实际系统出现器件老化、损坏等使系统参数发生了变动,造成模型与实际系统不匹配。
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