2018年湖南省张家界市初中毕业、升学考试
数学
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.（2018 湖南张家界，1，3分）2018的绝对值是（）
A2018B2018
-C
2018
1
D
2018
1
-
【答案】A
2．（2018 湖南张家界，2，3分）若关于x的分式方程1
1
3
=
-
-
x
m
的解为2
=
x，则m的值为( ) A5B4C3D2
【答案】C
3. （2018 湖南张家界，3，3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A B C D
【答案】C
4．（2018 湖南张家界，4，3分）下列运算正确的是（）
A3
22a
a
a=
+B a
a=
2C()1
12
2+
=
+a
a D()23a=6a
【答案】D
5．（2018 湖南张家界，5，3分）若一组数据
1
a,
2
a,
3
a的平均数为4，方差为3，那么数据2
1
+
a,2
2
+
a,2
3
+
a 的平均数和方差分别是（）
A 4, 3
B 6, 3
C 3, 4
D 6, 5
【答案】B
6. （2018 湖南张家界，6，3分）如图,AB是⊙O的直径,弦
CD⊥AB于点E,cm
CD
cm
OC8
,
5=
=,则=
AE( )
A cm
8B cm
5C cm
3D cm
2
【答案】A
【解析】∵弦CD⊥AB于点E，cm
CD8
=，
（6题图）
∴222214cm.2
=5cm Rt =543cm.
CE CD OC COE OE OC CE ==-=-=又∵，∴在△中，
∴AE=OA+OE =5+3=8cm.
7. （2018 湖南张家界，7，3分）下列说法中,正确的是 ( ) A 两条直线被第三条直线所截,内错角相等 B 对角线相等的平行四边形是正方形
C 相等的角是对顶角
D 角平分线上的点到角两边的距离相等
【答案】D
8. （2018 湖南张家界，8，3分）观察下列算式: 221=, 422=, 823=, 1624=,3225
=, 6426=, 12827=, 25628=…,则+++++543222222…20182+的未位数字是( )
A 8
B 6
C 4
D 0
【答案】B
【解析】由题意可知，末位数字每4个算式是一个周期，末位分别为2，4，8，6.
∵=504……2，
∴22018的末位数字与22的末位数字相同，为4.
∵2+4+8+6=20，末位数是0，
∴21+22+23+24+25+…+22018的末位数字只是2+4=6．
故答案为6．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9．（2018 湖南张家界，9，3分）因式分解：=++122
a a .
【答案】()21+a 10. （2018 湖南张家界，10，3分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小
工艺水平是16纳米,已知1纳米=910-米,用科学记数法将16纳米表示为 米.
【答案】8106.1-?
11. （2018 湖南张家界，11，3分）在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这
个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为
10
7,则袋子内共有乒乓球的个数为 . 【答案】10
【解析】设袋子内有黄色乒乓球x 个. 根据题意，得7310x x =+.
解得x=7. 经检验，x=7是原分式方程的解.
∴7+3=10（个）.
故袋子内共有乒乓球的个数为10．
12. （2018 湖南张家界，12，3分）如图，将ABC ?绕点A 逆时针旋转?150，得到ADE ?，这时点D
C B 、、恰好在同一直线上，则B ∠的度数为______．
【答案】15
【解析】∵ABC ?绕点A 逆时针旋转?150，得到ADE ?，
∴∠BAD=150°，ABC ?≌ADE ?. ∴AB=AD.
∴△BAD 是等腰三角形. ∴∠B=∠ADB=1
°-2BAD （180∠）
=15°. 13. （2018 湖南张家界，13，3分）关于x 的一元二次方程012=+-kx x 有两个相等的实数根，则=k .
【答案】2±
【解析】∵关于x 的一元二次方程012=+-kx x 有两个相等的实数根，
∴22=4()40b ac k -=--=△. 解得k=2±.
14. （2018 湖南张家界，14，3分）如图,矩形ABCD 的边AB 与x 轴平行,顶点A 的坐标为(2,1),点B 与点D
都在反比例函数x
y 6= )0(>x 的图象上,则矩形ABCD 的周长为________.
【答案】12
【解析】∵四边形ABCD 是矩形，顶点A 的坐标为（2，1），
∴设B ，D 两点的坐标分别为（x ，1）、（2，y ）.
∵点B 与点D 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，
∴x=6，y=3. ∴B ，D 两点的坐标分别为（6，1），（2，3）.
∴AB=6－2=4，AD=3－1=2．
∴矩形ABCD 的周长为12.
三、解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）
15.（2018 湖南张家界，15， 5分）
()0
13-＋()21--－?60sin 4＋12 解：原式= 322
3411+?-+=2. 16. （2018 湖南张家界，16， 5分）
（12题图）
解不等式组 ，写出其整数解
解：由（1），得62 由（2）,得1-≥x . ∴不等式组的解集为31<≤-x ∴满足条件的整数为-1， 0， 1，2 . 17. （2018 湖南张家界，17， 5分） 如图，在矩形ABCD 中,点E 在BC 上,AD AE =,DF ⊥AE ，垂足为F . （1）求证：AB DF =； （2）若?=∠30FDC ,且4=AB ,求AD . 解：（1）证明:如图，在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∴21∠=∠. 又ΘAE DF ⊥，O DFA 90=∠∴.B DFA ∠=∠∴ . 又EA AD =Θ，EAB ADF ???∴. ∴AB DF = ； （2） Θ09031=∠+∠，0903=∠+∠FDC ， 0301=∠=∠∴FDC . ∴DF AD 2=. 又AB DF =Θ，8422=?==∴AB AD . 18. （2018 湖南张家界，18， 5分）列方程解应用题: 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三. 问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元. 求人数和羊价各是多少？ 解：设买羊为x 人，则羊价为（5x +45）元. 根据题意，得5x +45=7x +3. 解得x=21. 5×21+45=150（元）. 答：买羊人数为21，羊价为150元． 19.（2018 湖南张家界，19， 6分）阅读理解题. 在平面直角坐标系xoy 中,点()0 ,0y x P 到直线0=++C By Ax ()022≠+B A 的距离公式为:2200B A C By Ax d +++=. 例如，求点() 3，1P 到直线0334=-+y x 的距离. 解:由直线0334=-+y x 知：3， 3，4-===C B A . 所以()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离为：2343331422=+-?+?=d 根据以上材料,解决下列问题： （1）求点()0,01P 到直线0543=--y x 的距离； （2）若点()0,12P 到直线0=++C y x 的距离为2,求实数C 的值. 解：（1）根据题意，得14 35 040322=+-?-?=d ； （2）根据题意，得2 01112C +?+?= ，即 21=+C . 21±=+∴C . 解得 11=C ，32-=C . 20、（2018 湖南张家界，20， 6分） 如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点,且AB =4,点M 为 上一个动点(不与B A 、重合),射线PM 与 ⊙O 交于点N (不与M 重合). (1) 当M 在什么位置时,MAB ?的面积最大,并求岀这个最大值； (2)求证:PAN ?∽PMB ?. 解：（1）当点M 在 AB 弧的中点处时，MAB ?的面积最大. ∴242 121=?==AB OM 4242 121=??=?=∴?OM AB S ABM ； （2）PAN PMB ∠=∠Θ ，P P ∠=∠ PMB ∽??∴PAM . 21、（2018 湖南张家界，21，8分） 今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价,检测结果分为A (优秀)、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四个等级.并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理,制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）. （图1） （图2） 请根据图1、图2提供的信息，解答下列问题： （1 ）本次随机抽取的样本容量为 ； （2）=a ,=b . （3）请在图2中补全条形统计图. （4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A (优秀)”等级的学生人数为 人. 解：（1）35÷0.35=100（人）； （2）a=100×0.3=30，b=31÷100=0.31； （3）如图，补全统计图如下： （4）800×0.3=240（人） 22. （2018 湖南张家界，22， 8分） 2017年9月8日—10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高的A 点出发（AB=1000米），沿俯角为?30的方向直线飞行1400米到达D 点，然后打开降落伞沿俯角为?60的方向降落到地面上的C 点，求该选手飞行的水平距离BC . 等级 频数 频率 A a 0.3 B 35 0.35 C 31 b D 4 0.04 解：过点D 作AB DE ⊥于E ，BC DF ⊥于点F. 由题意知 ， . 在 中. 70014002121=?==AD AE （m ） ， AD DE ADE COS =∠，370023 1400=?=DE （m ）. 3007001000=-=-=AE AB EB （m ）. 300==BE DF m ，DF FC CDF =∠tan ， 310033300=?=FC （m ）. 380031003700=+=+=+=∴FC DE FC BF BC （m ） . 答：求该选手飞行的水平距离BC 为8003m. 23.（2018 湖南张家界，23， 10分） 如图,已知二次函数12+=ax y 为实数）a a ,0(≠的图象过点) 2,2(-A ,一次函数 b kx y +=为实数）b k k ,,0(≠的图象l 经过点)2,0(B . （2） 求a 值并写出二次函数表达式； （3） 求b 值； （4） 设直线l 与二次函数图象交于N M 、两点,过点M 作MC 垂直x 轴于点C , 试证明:MC MB =； ο 30=∠CDF ο30=∠ADE DAE Rt ? （5） 在（3）的条件下，请判断以线段MN 为直径的圆与x 轴的位置关系,并说明理由. 【思路分析】（1）将点A 的坐标代入二次函数解析式，即可求出a 的值，进而得到二次函数表达式； （2）将点B 的坐标代入一次函数解析式，即可求出b 的值； （3）过点M 作y ME ⊥轴于点E. 设)14 1,(2+x x M ，进而用含x 的式子分别表示MB 和MC; （4）过点N 作x ND ⊥轴于D ，取MN 的中点为P ，过点P 作 x PF ⊥轴于点F,过点N 作MC NH ⊥于点H ， 交PF 于点P .根据（3）知ND NB =，通过等量代换，得出MN PF 21= ∴. 解：（1）根据题意，得1)2(22+-?=a . 解得41=a . 14 12+=∴x y （2）根据题意，得b k +?=02，解得2=b . （3）如图，过点M 作y ME ⊥轴于点E. 设)141,(2+x x M ，则1412+=x MC . x ME =∴，141214122-=-+= x x EB . 22EB ME MB +=Θ 222)141(-+=x x 12 1161242+-+=x x x 12116124++=x x 14 12+=x ， MC MB =∴. （4） 相切. 理由如下：如图，过点N 作x ND ⊥轴于D ，取MN 的中点为P ，过点P 作x PF ⊥轴于点F,过点N 作MC NH ⊥于点H ，交PF 于点P . 由（3）知ND NB =， MB NB MN +=∴MC ND += MH PG 2 1=Θ，又HC GF ND ==Θ GF PG PF +=∴. GF PG PF 222+=∴ HC ND MH ++= MC ND += MN PF 2 1=∴ ∴以MN 为直径的圆与x 轴相切
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