一元一次方程应用题分类练习题四
——利润盈亏问题
（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等
（2）有关关系式：
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价×100%
商品售价=商品标价×折扣率
例. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
解：
【利润盈亏巩固练习】
1.一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格是多少？
2、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？
3. 小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本的价格是多少？
4、某商店在同一时间内以每件60元的价格卖出2件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这2件衣服是盈利还是亏损了，还是不盈不亏？
5.如果某商品进价的降低5%，而售价不变，利润率可提高15个百分点，求此商品的原来的利润率.
6.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按7折收给某山区学校，结果每件盈利0.20元。问该文具的进价是每件多少元？
7.杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的成本为2元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15％．则这种打火机每只的成本降低了多少？（精确到元．）
8.某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为
20%，则此商品是按几折销售的？
9.妈妈带小明到文具店买书包和文具盒，经过讨价还价，原价42元的书包打九折，原价18元的文具盒打八折。他们一共要付多少元？
10、某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？
分式方程 应用题专题 1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计 从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）． 2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进 价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 3、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成 总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ） Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天 4、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空 调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602x x =+ D ．66602x x =+ 5、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强 清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量． 6.（2008西宁）“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一 段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ） A ．12012045x x -=+ B ．12012045 x x -=+ C ．12012045x x -=- D ．12012045 x x -=-
分式方程应用题 1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的 火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）． 2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为 售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一， 这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ） Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天 5、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工 且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602x x =+ D ．66602x x =+ 6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书 所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量． 7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第 二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ ） A ．9001500300x x =+ B ．9001500300 x x =- C ．9001500300x x =+ D ．9001500300x x =- 8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记 者与驻军工程指挥官的一段对话: 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.
甲 乙 600 甲 乙 一元一次方程应用题分类练习题一 ——行程问题 一、路程问题 （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间，即S=vt （2）基本类型有① 相遇问题；② 追及问题；③行船问题 常见的还有：相背而行；环形跑道问题。 （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析、理解行程问题。 例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ 分析：相遇问题，画图表示为： 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。 解： （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ 分析：相背而行，画图表示为： 等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。 解： （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，几小时后快车与慢车相距600公里？
甲 乙 分析：画图表示为： 等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。 解： （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ 分析：追及问题，画图表示为： 等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 解： （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 分析：追及问题，画图表示为： 等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 解： 二、行船问题：流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。 行船问题有如下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速 （V 顺=V 静+V 水） 逆水速度=船速-水速 （V 顺=V 静-V 水） 例： 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
分式应用题 1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。问：乙单独整理需多少分钟完工？ 2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？ 3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行的速度和骑自行车的速度。 4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？ 5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。 ⑴求这种纪念品4月份的销售价格。 ⑵若4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元？ 6、王明和李刚各自加工15个零件，王明每小时比李刚多加工1个，结果比李刚少用半小时完成任务，问：两人每小时各加工多少个零件？ 7、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天； 方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。 试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。 8、一个分数的分母比分子大7，如果把此分数的分子加17，分母减4，所得新分数是原分数的倒数，求原分数。 9、今年某市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也行动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？ 10、某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍。
列方程解应用题训练 1.某商店出售甲、乙两种成衣，其中甲种成衣卖价120元盈利20% ，乙种成衣卖价也是 120元但亏损20% ，问该商店在本次销售中实际上是盈还是亏，盈或亏多少钱？ 2．甲、乙两人分别在相距50km的地方同向出发，乙在甲的前面，甲每小时走16km，乙每小时走18km，如果乙先走1小时，问甲走多少时间后，两个人相距70km？ 3．某中学组织七年级学生春游，如果租用45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同样数量的60座的客车，则除多出一辆外，其余车恰好坐满。已知租用45座的客车每日租金为每辆车250元，60座的车每日租金每辆300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？ 4．某商店的冰箱先按原价提高40% ，然后在广告中写上大酬宾八折优惠，结果每台冰箱反而多赚了270元，试问冰箱的原标价是多少元？现售价是多少元？ 5．某种商品的进价为100元，若要使利润率达20% ，则该商品的销售价格应为多少元？此时每件商品可获利润多少元？ 6．某商品的进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润率不低于5% 的售价打折出售，售票员最低可以打几折出售此商品？ 7．某车间有60名工人，生产某种由一个螺栓与两个螺母为一套的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，问应分配多少人生产螺母，多少人生产螺栓，才能使每天生产出的螺栓与螺母恰好配套？ 8．A、B两地相距60km，甲乙两人分别从A、B两地骑车出发，相向而行，甲比乙迟出发20min,每小时比乙多行3km ,在甲出发后1h40min ,两人相遇，问甲乙两人每小时各行多少km? 9.要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成了任务 已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？ 10．一件工作，甲单独完成需7.5小时, 乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？
分式方程应用题总汇及答案 1、A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度。 【提示】设共交车速度为x，小汽车速度为3x，列方程得：80/(3x) +3=80/x +20/60 2、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？ 【提示】设时间为x个月，列方程得：[1/x+1/(x+6)]*4+(x-4)/(x+6)=1 3、某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了五小时，问原计划每小时加工多少个零件？ 【提示】设原计划每小时加工x个零件，列方程得：1500/2x +5=1500/x 4、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的1/3，求步行和骑自行车的速度各是多少？ 【提示】设步行的速度是每小时x千米，则4.5/3x +0.5=4.5/x 5、某质检部门抽取甲、乙两个相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂合格率比乙厂高5%，求抽取检验的产品数量及甲厂的合格率。 【提示】设抽取检验的产品数量为x，则(48/x -45/x)*100％=5％ 6、某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效提高50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每小时分别加工多少个零件？
分式方程解应用题常见类型题及答案 1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。问：乙单独整理需多少分钟完工？ 2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？ 3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到 达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行的速度和骑自行车的速度。 4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸 奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40 元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？ 5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打 九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。 ⑴ 求这种纪念品4月份的销售价格。 ⑵ 若4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元？ 6、王明和李刚各自加工15个零件，王明每小时比李刚多加工1个，结果比李刚少用半小时完成任务，问：两人每小时各加工多少个零件？ 7、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款 1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天； 方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。 试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。 &一个分数的分母比分子大7,如果把此分数的分子加17，分母减4，所得新分数是原分数的倒数， 求原分数。 9、今年某市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也行动起来捐款打井抗旱， 已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天 人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？ 10、某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍。⑴试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？ ⑵ 如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？ 11、某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品， 已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲 工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导。 ⑴ 甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？
1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。问：乙单独整理需多少分钟完工？ 2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？ 3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行的速度和骑自行车的速度。 4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多53，问：她 第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？
5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。 ⑴求这种纪念品4月份的销售价格。 ⑵若4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元？ 6、王明和李刚各自加工15个零件，王明每小时比李刚多加工1个，结果比李刚少用半小时完成任务，问：两人每小时各加工多少个零件？ 7、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案： 方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天； 方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。
初一数学利润问题 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
一、销售利润问题 商品的进货价格叫做进价。商品预售的价格叫做标价或原价。商品实际卖出的价格叫做售价。 商品利润=商品售价-商品进价。商品售价=商品原价（或标价）×折数。 商品利润率=商品利润/商品进价=（商品售价-商品进价）/商品进价。 常见的利润问题有： （一）已知进价、售价、求利润率 例1．脑产品的进价是10000元，售价为12000元，此商品的利润率是多少？ 解：设此商品利润率为x%，根据题意得： （）/10000=x% 解之得：x=20 答：此商品的利润率为20%。 （二）已知进价和利润率，求标价或原价 例2．某商品的进价是250元，按标价的9折销售时，利润率为%，商品的标价是多少？解：设商品的标价是x元，根据题意得：
（90%x-250）/250=% 解之得：x=320 答：商品的标价是320元 （三）已知进价、标价及利润率，求标价或原价的折数 例3．某名牌西装进价是1000元，标价是1500元，某商场要以利润率不低于5%的价格销售，问售货员可以打几折出售此商品？ 解：设售货员可打x折出售此商品，根据题意得： （1500·x/10-1000）/1000=5% 解之得：x=7 答：打7折出售该商品。 在这一类求折数的应用题中，以前通常都是设打x折，然后在列式时把售价列为"1500x"，最后x==7折。但我认为x=的话，就说明是打折，而不能说是7折，因此这种做法不妥当。打7折就是原价的7/10，打8折就是原价的8/10。按照这一原则，列式时我认为应将售价"1500x"列为"1500×x/10",这样才比较合理。设商品打x折，方程的解x=7，那么商品就是打7折。这样前后就显得比较一致. （四）已知利润率、标价求进价
第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 【思想方法】 1．转化思想 转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程． 第一讲 分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法: b d bd a c ac ?=,b c b d bd a d a c ac ÷=?= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m ) n = a mn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a 2 - b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2 （一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义（一）分式的概念： 形如 A B (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,22π，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没 有意义. 【例2】当x 有何值时，下列分式有意义 （1） 44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）x x 11- 题型三：考查分式的值为0的条件： 1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义
关于一元一次方程所涉及的各种问题的公式 一元一次方程应用题 1．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 2.和差倍分问题 增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 3.等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S?h＝r2h ②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc 4．数字问题 一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c． 十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a． 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5．市场经济问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售． 6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系． 7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 8．储蓄问题 利润＝本金×利润率利息＝本金×利率×期数
一元一次方程的应用题（利润问题） 1．体育用品商店胡老板到体育商场批发篮球、足球、排球，商场老板对胡老板说：“篮球、足球、排球平均每只36元，篮球比排球每只多10元，排球比足球每只少8元”． （1）请你帮胡老板求解出这三种球每只各多少元？ （2）胡老板用1060元批发回这三种球中的任意两种共30只，你认为他可能是买哪两种球各多少只？ （3）胡老板通常将每一种球各提价20元后，再进行打折销售，其中排球、足球打八折，篮球打八五折，在（2）的情况下，为了获得最大的利润，他批发回的一定是哪两种球各多少只？请通过计算说明理由． 2．某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（提示：商品售价=商品进价+商品利润） 3．某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？ 4．小明在商店里看中了一件夹克衫，店家说：“我这儿所有商品都是在进价上加50%的利润再标价的，这件夹克衫我给你按标价打8折，你就付168元，我可只赚了你8元钱啊！”聪明的小明经过思考后觉得店家的说法不可信，请你通过计算，说明店家是否诚信？
5．一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？ 6．虹远商场原计划以1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲提价20%，乙降价30%后，实际以1600元售出，问甲商品的实际售价是多少元？ 7．某种商品的进价是215元，标价是258元，现要最低获得14%的利润，这种商品应最低打几折销售？ 8．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元．如果按标价的8折出售，将盈利40元． 求：（1）每件服装的标价是多少元？ （2）为保证不亏本，最多能打几折？ 9.某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元．为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售比在四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元．求四月份每件衬衫的售价．
文心教育七年上册数学应用题提高练习训练 一、等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝πr2h ②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc 1．把一段铁丝围成长方形，发现长比宽多2cm；围成正方形时，边长刚好为4cm．求所围成的长方形的长和宽各是多少？ 2．用一个底面半径为40mm，高为120mm的圆柱形玻璃杯向一个底面半径为100mm的大圆柱形玻璃杯中倒水，倒了满满10杯水后，大玻璃杯的液面离杯口还有10mm，大玻璃杯的高度是多少？ 3．一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米．你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？ 4．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，π≈3.14）． 5．在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm、高是10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水还剩多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离． 二、打折销售问题 ×100% （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润 商品成本价 （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量(4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如打8折出售，即按原标价的80%出售．1．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格大幅度下降，某品牌电脑今年每台售出价格为4200元，比去年降低了30%，问去年该品牌电脑每台售出价为多少元？ 2、东方商场把进价为1890元的某商品按标价的8折出售，仍获利10%，则该商品的标价为多少？ 3、某种商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润不低于5%，那么商店最多降多少元出售此商品。 4、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该项商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打多少折？ 5.某商店出售甲、乙两种成衣，其中甲种成衣卖价120元盈利20% ，乙种成衣卖价也是120元但亏损20% ，问该商店在本次销售中实际上是盈还是亏，盈或亏多少钱？ 6．某商店的冰箱先按原价提高40% ，然后在广告中写上大酬宾八折优惠，结果每台冰箱反而多赚了270元，试问冰箱的原标价是多少元？现售价是多少元？ 7．某种商品的进价为100元，若要使利润率达20% ，则该商品的销售价格应为多少元？此时每件商品可获利润多少元？ 三．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 （3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 1．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长． 2．从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7时，开通高速公路后，车速平均每时增加了20千米，只需
八年级分式方程的应用题精选 1、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？ 解：设第一块试验田每亩收获蔬菜x 千克，则 300 1500900+=x x 解，得x ＝450 经检验：x ＝450是原方程的解。 答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克。 2、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行的速度和骑自行车的速度。 解：设步行速度是x 千米/时，则 247197=-+x x 解，得x ＝5 经检验：x ＝5是原方程的解。进尔4x ＝20（千米/时） 答：步行速度是5千米/时，骑自行车的速度是20千米/时。 3、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多五分之三，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？ 解：⑴设她第一次在供销大厦买了x 瓶酸奶，则 2.053140.185.12+?? ? ??+=x x 解，得x ＝5 经检验：x ＝5是原方程的解。 答：她第一次在供销大厦买了5瓶酸奶。 4、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。 ⑴ 求这种纪念品4月份的销售价格。 ⑵ 若4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元？ 解：⑴设4月份销售价为每件x 元，则 x x 9.07002000202000+=+ 解，得x ＝50 经检验：x ＝50是原方程的解。
利润问题是公务员考试行测科目数学运算部分的常考题型之一。利润问题也是人们在经济生活中遇到的问题，它主要考查进价、售价、利润之间的关系。中公教育专家提醒各位考生，在复习的过程中，应重点掌握利润问题涉及的几种题型及解题方法。 利润问题概念及相关公式 一、简单的利润问题 利润问题本身是从商业活动中抽象出来的，几乎所有的题目都与进价、售价、利润相关，尤其是那些最简单的利润问题。 例题： 一商品的进价比上月低了5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为： A.12% B.13% C.14% D.15% 中公中公解析：此题答案为C。为避免出现分数，这里遇到百分数，则设特值时可设为100，因此设上月的进价为100，则这个月的进价为100×(1-5%)=95。 设上个月的利润率为x，则这个月的利润率为x+6%。 根据售价相同可知：100(1+x)=95(1+x+6%)，解得x=14%。
二、打折问题 商家定完价格以后，往往不是按照最初的定价进行出售，一般都会通过打折这一方式，降低实际的售价，从而吸引更多的顾客来购买商品。 例题： 某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价，结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的? A.四八折 B.六折 C.七五折 D.九折 中公解析：此题答案为B。方法一，商品的总定价为(1+25%)×10000=12500元，销售30%后，得到12500×30%=3750元。由于整体亏本1000元，说明剩下70%的销售额为10000-1000-3750=5250元，然而剩下70%商品的原定价为12500-3750=8750元，5250÷8750=0.6，即打了六折，选B。
可化为一元一次方程的分式方程应用题——工程问题 一．复习回顾：1、解方式方程并说明解分式方程的步骤 2、工程问题基本量的关系？ 工作量 = 乘以 甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量 注：工作问题常把总工程看作是单位1，水池注水问题也属于工程问题。 二．例题分析 例1：一工程甲队单独做2天后乙队单独做3天刚好完成。已知乙队单独完成这项任务比甲队单独完成多用两天，求甲乙队单独完成这项任务各需要多少天？ 例2：甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。已知乙队单独做所 需天数是甲队单独做所需天数的 倍，问甲乙单独做各需多少天？分析： 解： 例3：一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？ 方法一：解：设规定日期是____天,则甲队独完成需要____天，乙队独完成需要____天， 由题意得： :解之得：x=____ 经检验:________________ ∴原方程的根是________ 答：规定日期是____天 方法二：工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为____天，那么乙单独完成工程所需的天数就是______天. 设工程总量为1，甲的工作效率就是___，乙的工作效率是______，依题意，列方程得______________ 解得_________． 即规定日期是_____天． 三：练习： 1.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部 工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45 ，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 11212112-=-x x
理工教育阶段专练：二元一次方程组应用 1.甲、乙两个盒中各有一些小球，如果从甲盒中拿出10个放入乙盒，则乙盒球是甲盒球数的6倍；若从乙盒中拿出10个放入甲盒，乙盒球数就是甲盒球数的3倍多10个。求甲、乙两盒原来的球数各是多少？ 2.有两种药水，一种浓度为60%，另一种药水浓度为90%，现要配制浓度为70%的药水300克，问两种药水各需要多少克？ 3.某铁桥长100米，一列火车从桥上通过，从车头到桥到车尾离桥共用了一分钟时间，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟。求火车车身的总长和速度。 4.二果问价，九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九文十一个，苦果七个四文钱。试问甜果苦果各几个？又问各该多少钱？ 5.某乐园的门票价格规定如下表所列。某校初一（1）、（2）两个班共104人去游长风乐园，其中（1）班人数较少，不到50人；（2）班人数较多，有50多人。如果两班都以班级为单位分别购票，则一共应付1240元。如果两班联合起来购 6.（开放题）是否存在整数m ，使关于x 的方程2x+9=2-(m-2)x 在整数范围内有解。你能找到几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？ 7.甲、乙两人骑车分别从A 、B 两地相向而行。已知甲、乙两人速度比是2:3.甲比乙早出发15分钟，经过1小时45分钟遇见乙，此时甲比乙少走6千米。求甲乙两人骑车的速度和A 、B 两地的距离。 8.甲乙两个工程队都参与了某快速大道某段的改造工程。甲队单独施工1个月完成了总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。求甲乙两队哪个队的施工速度快。 9.一个七位数1abcabc 乘以4后是4936936，求a 、b 、c 。
一、销售利润问题 商品的进货价格叫做进价。商品预售的价格叫做标价或原价。商品实际卖出的价格叫做售价。 商品利润=商品售价-商品进价。商品售价=商品原价（或标价）×折数。 商品利润率=商品利润/商品进价=（商品售价-商品进价）/商品进价。 常见的利润问题有： （一）已知进价、售价、求利润率 例1．脑产品的进价是10000元，售价为12000元，此商品的利润率是多少？ 解：设此商品利润率为x%，根据题意得： （12000-10000）/10000=x% 解之得：x=20 答：此商品的利润率为20%。 （二）已知进价和利润率，求标价或原价 例2．某商品的进价是250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？ 解：设商品的标价是x元，根据题意得： （90%x-250）/250=15.2% 解之得：x=320
答：商品的标价是320元 （三）已知进价、标价及利润率，求标价或原价的折数 例3．某名牌西装进价是1000元，标价是1500元，某商场要以利润率不低于5%的价格销售，问售货员可以打几折出售此商品？ 解：设售货员可打x折出售此商品，根据题意得： （1500·x/10-1000）/1000=5% 解之得：x=7 答：打7折出售该商品。 在这一类求折数的应用题中，以前通常都是设打x折，然后在列式时把售价列为"1500x"，最后x=0.7=7折。但我认为x=0.7的话，就说明是打0.7折，而不能说是7折，因此这种做法不妥当。打7折就是原价的7/10，打8折就是原价的8/10。按照这一原则，列式时我认为应将售价"1500x"列为"1500×x/10",这样才比较合理。设商品打x折，方程的解x=7，那么商品就是打7折。这样前后就显得比较一致. （四）已知利润率、标价求进价 例4．商场对某一商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，已知商品标价为1375元，求进价。 解这一题如果还要套用"利润率=（商品售价-商品进价）/商品进价"，那么方程的分母上就会出现未知数，变成分式方程，为避免出现这种情况，我们可以把关系式改为"利润率×商品进价=商品售价-商品进价"。 解：设进价为x元，根据题意得： 10%x=1375×80%-x 解之得：x=1000 答：商品进价1000元。 以上这些都是在初一阶段常见的一些利润问题，我们只要熟练地套用"利润率=（商品售价-商品进价）/商品进价"这一关系式，就可以解决其中大多数问题。 但并不是所有的题目都能死套这个关系式的，有一些利润问题只能从题目中发掘相等关系才能正确地列出方程。 例5．一商场将每台VCD先按进价提高40%标出销售价，然后再以八五折优惠价出售，结果还赚了228元，那么每台VCD进价多少元？
1 / 4 分式方程应用题 1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）． 2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（） Ａ．6天Ｂ．4天Ｃ．3天Ｄ．2天 5、炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（） A66602xx?? B66602xx?? C66602xx?? D 66602xx?? 6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．
7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg，根据题意，可得方程（）A9001500300xx?? B9001500300xx?? C9001500300xx?? D9001500300xx?? 8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程 中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话: 9 、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天 数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完 成此项工程各需多少天？ 10、南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长2240m 的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤x m，则得方程为 11、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润?售价?进价，利润率100%??利润进价）