【最新】高中数学第二章推理与
证明2
[课时作业]
[A组基础巩固]
1．在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n－3)条时，第一步检验第一个值n0 等于( )
A．1 B．2
C．3 D．0
解析：边数最少的凸n边形是三角形．
答案：C
2．用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)...(n＋n)＝2n.1.3 (2)
－1)(n∈N*)时，从“n＝k到n＝k＋1”左边需增乘的代数式为( )
A．2k＋1 B．2(2k＋1)
C. D.2k＋3
k＋1
解析：当n＝k时，左边＝(k＋1)(k＋2)·…·(k＋k)，当n＝k ＋1时，
左边＝(k＋2)(k＋3)·…·(k＋k)(k＋1＋k)(2k＋2)
＝(k＋1)·(k＋2)·…·(k＋k)(2k＋1)×2，
故需增乘的代数式为2(2k＋1)．
答案：B
3．凸n边形有f(n)条对角线，则凸n＋1边形对角线的条数f(n ＋1)为( )
A．f(n)＋n＋1 B．f(n)＋n
C．f(n)＋n－1 D．f(n)＋n－2
解析：增加一个顶点，就增加n＋1－3条对角线，另外原来的一边也变成了对角线，故f(n＋1)＝f(n)＋1＋n＋1－3＝f(n)＋n－1.故应选C.
答案：C
4．用数学归纳法证明34n＋1＋52n＋1(n∈N)能被8整除时，当n＝k＋1时，对于34(k＋1)＋1＋52(k＋1)＋1可变形为( ) A．56·34k＋1＋25(34k＋1＋52k＋1)
B．34·34k＋1＋52·52k
C．34k＋1＋52k＋1
D．25(34k＋1＋52k＋1)
解析：34(k＋1)＋1＋52(k＋1)＋1＝81×34k＋1＋25×52k＋1＝56×34k＋1＋25(34k＋1＋52k＋1)．
答案：A
5．已知f(n)＝＋＋＋＋…＋，则( )
A．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝＋1
3
B．f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝1＋＋＋1
4
C．f(n)中共有n2－n＋2项，当n＝2时，f(2)＝1＋＋＋1
4
D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝1＋＋＋1
4解析：由条件可知，f(n)共有项数为n2－(n－1)＋1＝n2－n＋2项，且n＝2时，