【最新】高中数学第二章推理与
证明2
[课时作业]
[A组基础巩固]
1.在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n-3)条时,第一步检验第一个值n0 等于( )
A.1 B.2
C.3 D.0
解析:边数最少的凸n边形是三角形.
答案:C
2.用数学归纳法证明(n+1)(n+2)...(n+n)=2n.1.3 (2)
-1)(n∈N*)时,从“n=k到n=k+1”左边需增乘的代数式为( )
A.2k+1 B.2(2k+1)
C. D.2k+3
k+1
解析:当n=k时,左边=(k+1)(k+2)·…·(k+k),当n=k +1时,
左边=(k+2)(k+3)·…·(k+k)(k+1+k)(2k+2)
=(k+1)·(k+2)·…·(k+k)(2k+1)×2,
故需增乘的代数式为2(2k+1).
答案:B
3.凸n边形有f(n)条对角线,则凸n+1边形对角线的条数f(n +1)为( )
A.f(n)+n+1 B.f(n)+n
C.f(n)+n-1 D.f(n)+n-2
解析:增加一个顶点,就增加n+1-3条对角线,另外原来的一边也变成了对角线,故f(n+1)=f(n)+1+n+1-3=f(n)+n-1.故应选C.
答案:C
4.用数学归纳法证明34n+1+52n+1(n∈N)能被8整除时,当n=k+1时,对于34(k+1)+1+52(k+1)+1可变形为( ) A.56·34k+1+25(34k+1+52k+1)
B.34·34k+1+52·52k
C.34k+1+52k+1
D.25(34k+1+52k+1)
解析:34(k+1)+1+52(k+1)+1=81×34k+1+25×52k+1=56×34k+1+25(34k+1+52k+1).
答案:A
5.已知f(n)=++++…+,则( )
A.f(n)中共有n项,当n=2时,f(2)=+1
3
B.f(n)中共有n+1项,当n=2时,f(2)=1+++1
4
C.f(n)中共有n2-n+2项,当n=2时,f(2)=1+++1
4
D.f(n)中共有n2-n+1项,当n=2时,f(2)=1+++1
4解析:由条件可知,f(n)共有项数为n2-(n-1)+1=n2-n+2项,且n=2时,