2017年高考真题分类汇编（理数）：专题5 解析几何
13、（2017·天津）设椭圆+ =1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率为．已知A是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，F到抛物线的准线l的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（Ⅱ）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于A），直线BQ与x轴相交于点D．若△APD的面积为，求直线AP的方程．
14、（2017?北京卷）已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）．过点（0，）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点．（14分）
(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
(2)求证：A为线段BM的中点．
15、（2017?新课标Ⅱ）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，
点P满足= ．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设点Q在直线x=﹣3上，且?=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．16、（2017?山东）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为
2．（14分）
（Ⅰ）求椭圆E的方程．
（Ⅱ）如图，该直线l：y=k1x﹣交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k2，且看k1k2=，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M 的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．
17、（2017?浙江）如图，已知抛物线x2=y，点A（﹣，），B（，），抛物线上的点P（x，y）（﹣
＜x＜），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．
（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；
（Ⅱ）求|PA|?|PQ|的最大值．
18、（2017?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1
的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．
19、（2017?新课标Ⅰ卷）已知椭圆C：+ =1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，
），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（12分）
(1)求C的方程；
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．
20、（2017?新课标Ⅲ）已知抛物线C：y2=2x，过点（2，0）的直线l交C与A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．
（Ⅰ）证明：坐标原点O在圆M上；
（Ⅱ）设圆M过点P（4，﹣2），求直线l与圆M的方程．
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】B
【考点】椭圆的简单性质
【解析】【解答】解：椭圆+ =1，可得a=3，b=2，则c= = ，
所以椭圆的离心率为：= ．
故选：B．
【分析】直接利用椭圆的简单性质求解即可．
2、【答案】B
【考点】椭圆的标准方程，椭圆的简单性质，双曲线的标准方程，双曲线的简单性质
【解析】【解答】解：椭圆+ =1的焦点坐标（±3，0），
则双曲线的焦点坐标为（±3，0），可得c=3，
双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y= x，
可得，即，可得= ，解得a=2，b= ，
所求的双曲线方程为：﹣=1．
故选：B．
【分析】求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，求出双曲线实半轴与虚半轴的长，即可得到双曲线方程．
3、【答案】B
【考点】斜率的计算公式，两条直线平行的判定，双曲线的简单性质
【解析】【解答】解：设双曲线的左焦点F（﹣c，0），离心率e= = ，c= a，
则双曲线为等轴双曲线，即a=b，
双曲线的渐近线方程为y=± x=±x，
则经过F和P（0，4）两点的直线的斜率k= = ，
则=1，c=4，则a=b=2 ，
∴双曲线的标准方程：；
故选B．
【分析】由双曲线的离心率为，则双曲线为等轴双曲线，即渐近线方程为y=±x，根据直线的斜率公式，即可求得c的值，求得a和b的值，即可求得双曲线方程．
4、【答案】A
【考点】抛物线的简单性质，直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【解答】解：如图，l1⊥l2，直线l1与C交于A、B两点，
直线l2与C交于D、E两点，
要使|AB|+|DE|最小，
则A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，
又直线l2过点（1，0），
则直线l2的方程为y=x﹣1，
联立方程组，则y2﹣4y﹣4=0，
∴y1+y2=4，y1y2=﹣4，
∴|DE|= ?|y1﹣y2|= × =8，
∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|=16，
故选：A
【分析】根据题意可判断当A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，|AB|+|DE|最小，根据弦长公式计算即可．
5、【答案】A
【考点】直线与圆相交的性质，双曲线的简单性质，圆与圆锥曲线的综合
【解析】【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，
圆（x﹣2）2+y2=4的圆心（2，0），半径为：2，
双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，
可得圆心到直线的距离为：= ，
解得：，可得e2=4，即e=2．
故选：A．
【分析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可．
6、【答案】A
【考点】圆的标准方程，直线与圆的位置关系，椭圆的简单性质
【解析】【解答】解：以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，
∴原点到直线的距离=a，化为：a2=3b2．
∴椭圆C的离心率e= = = ．
故选：A．
【分析】以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，可得原点到直线的距离=a，化简即可得出．
二、填空题
7、【答案】2
【考点】双曲线的标准方程，双曲线的简单性质
【解析】【解答】解：双曲线x2﹣=1（m＞0）的离心率为，
可得：，
解得m=2．
故答案为：2．
【分析】利用双曲线的离心率，列出方程求和求解m 即可．
8、【答案】[-5 ，1]
【考点】平面向量数量积的运算，直线和圆的方程的应用
【解析】【解答】解：根据题意，设P（x0，y0），则有x02+y02=50，
=（﹣12﹣x0，﹣y0）?（﹣x0，6﹣y0）=（12+x0）x0﹣y0（6﹣y0）=12x0+6y+x02+y02≤20，
化为：12x0+6y0+30≤0，
即2x0+y0+5≤0，表示直线2x+y+5≤0以及直线下方的区域，
联立，解可得x0=﹣5或x0=1，
结合图形分析可得：点P的横坐标x0的取值范围是[﹣5 ，1]，
故答案为：[﹣5 ，1]．
【分析】根据题意，设P（x0，y0），由数量积的坐标计算公式化简变形可得2x0+y0+5≤0，分析可得其表示表示直线2x+y+5≤0以及直线下方的区域，联立直线与圆的方程可得交点的横坐标，结合图形分析可得答案．
9、【答案】2
【考点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】解：双曲线﹣y2=1的右准线：x= ，双曲线渐近线方程为：y= x，
所以P（，），Q（，﹣），F1（﹣2，0）．F2（2，0）．
则四边形F1PF2Q的面积是：=2 ．
故答案为：2 ．
【分析】求出双曲线的准线方程和渐近线方程，得到P，Q坐标，求出焦点坐标，然后求解四边形的面积．
10、【答案】
【考点】双曲线的简单性质
【解析】【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0），
以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．
若∠MAN=60°，可得A到渐近线bx+ay=0的距离为：bcos30°= ，
可得：= ，即，可得离心率为：e= ．
故答案为：．
【分析】利用已知条件，转化求解A到渐近线的距离，推出a，c的关系，然后求解双曲线的离心率即可．
11、【答案】6
【考点】抛物线的简单性质
【解析】【解答】解：抛物线C：y2=8x的焦点F（2，0），M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，
可知M的横坐标为：1，则M的纵坐标为：，
|FN|=2|FM|=2 =6．
故答案为：6．
【分析】求出抛物线的焦点坐标，推出M坐标，然后求解即可．
12、【答案】y=± x
【考点】抛物线的标准方程，抛物线的简单性质，双曲线的标准方程，双曲线的简单性质，圆锥曲线的综合
【解析】【解答】解：把x2=2py（p＞0）代入双曲线=1（a＞0，b＞0），
可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，
∴y A+y B= ，
∵|AF|+|BF|=4|OF|，∴y A+y B+2× =4× ，
∴=p，
∴= ．
∴该双曲线的渐近线方程为：y=± x．
故答案为：y=± x．
【分析】把x2=2py（p＞0）代入双曲线=1（a＞0，b＞0），可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出．
三、解答题
13、【答案】（Ⅰ）解：设F的坐标为（﹣c，0）．
依题意可得，
解得a=1，c= ，p=2，于是b2=a2﹣c2= ．
所以，椭圆的方程为x2+ =1，抛物线的方程为y2=4x．
（Ⅱ）解：直线l的方程为x=﹣1，设直线AP的方程为x=my+1（m≠0），
联立方程组，解得点P（﹣1，﹣），故Q（﹣1，）．
联立方程组，消去x，整理得（3m2+4）y2+6my=0，解得y=0，或y=﹣．
∴B（，）．
∴直线BQ的方程为（﹣）（x+1）﹣（）（y﹣）=0，
令y=0，解得x= ，故D（，0）．
∴|AD|=1﹣= ．
又∵△APD的面积为，∴× = ，
整理得3m2﹣2 |m|+2=0，解得|m|= ，∴m=± ．
∴直线AP的方程为3x+ y﹣3=0，或3x﹣y﹣3=0．
【考点】椭圆的标准方程，椭圆的简单性质，抛物线的简单性质，直线与圆锥曲线的关系，圆锥曲线的综合
【解析】【分析】（Ⅰ）根据椭圆和抛物线的定义、性质列方程组求出a，b，p即可得出方程；（Ⅱ）设AP方程为x=my+1，联立方程组得出B，P，Q三点坐标，从而得出直线BQ的方程，解出D点坐标，根据三角形的面积列方程解出m即可得出答案．
14、【答案】（1）解：（1）∵y2=2px过点P（1，1），
∴1=2p，
解得p= ，
∴y2=x，
∴焦点坐标为（，0），准线为x=﹣，
（2）（2）证明：设过点（0，）的直线方程为
y=kx+ ，M（x1，y1），N（x2，y2），
∴直线OP为y=x，直线ON为：y= x，
由题意知A（x1，x1），B（x1，），
由，可得k2x2+（k﹣1）x+ =0，
∴x1+x2= ，x1x2=
∴y1+ =kx1+ + =2kx1+ =2kx1+ =
∴A为线段BM的中点．
【考点】抛物线的简单性质，抛物线的应用，直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】（1.）根据抛物线过点P（1，1）．代值求出p，即可求出抛物线C的方程，焦点坐标和准线方程；
（2.）设过点（0，）的直线方程为y=kx+ ，M（x1，y1），N（x2，y2），根据韦达定理得到x1+x2=
，x1x2= ，根据中点的定义即可证明．
15、【答案】解：（Ⅰ）设M（x0，y0），由题意可得N（x0，0），
设P（x，y），由点P满足= ．
可得（x﹣x0，y）= （0，y0），
可得x﹣x0=0，y= y0，
即有x0=x，y0= ，
代入椭圆方程+y2=1，可得+ =1，
即有点P的轨迹方程为圆x2+y2=2；
（Ⅱ）证明：设Q（﹣3，m），P（cosα，sinα），（0≤α＜2π），
?=1，可得（cosα，sinα）?（﹣3﹣cosα，m﹣sinα）=1，
即为﹣3 cosα﹣2cos2α+ msinα﹣2sin2α=1，
解得m= ，
即有Q（﹣3，），
椭圆+y2=1的左焦点F（﹣1，0），
由k OQ=﹣，
k PF= ，
由k OQ?k PF=﹣1，
可得过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．
【考点】数量积的坐标表达式，同角三角函数间的基本关系，斜率的计算公式，两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，轨迹方程
【解析】【分析】（Ⅰ）设M（x0，y0），由题意可得N（x0，0），设P（x，y），运用向量的坐标运算，结合M满足椭圆方程，化简整理可得P的轨迹方程；
（Ⅱ）设Q（﹣3，m），P（cosα，sinα），（0≤α＜2π），运用向量的数量积的坐标表示，可得m，即有Q的坐标，求得椭圆的左焦点坐标，求得OQ，PF的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，即可得证．
16、【答案】解：（Ⅰ）由题意知，，解得a= ，b=1．
∴椭圆E的方程为；
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），
联立，得．
由题意得△= ＞0．
，．
∴|AB|= ．
由题意可知圆M的半径r为
r= ．
由题意设知，，∴．
因此直线OC的方程为．
联立，得．
因此，|OC|= ．
由题意可知，sin = ．
而= ．
令t= ，则t＞1，∈（0，1），
因此，= ≥1．
当且仅当，即t=2时等式成立，此时．
∴，因此．
∴∠SOT的最大值为．
综上所述：∠SOT的最大值为，取得最大值时直线l的斜率为．
【考点】函数的值域，椭圆的标准方程，椭圆的简单性质，椭圆的应用，直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【分析】（Ⅰ）由题意得关于a，b，c的方程组，求解方程组得a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系求得A，B的横坐
标的和与积，由弦长公式求得|AB|，由题意可知圆M的半径r，则r= ．由题
意设知．得到直线OC的方程，与椭圆方程联立，求得C点坐标，可得|OC|，由题意可知，sin
= ．转化为关于k1的函数，换元后利用配方法求得∠SOT的最大值为，取得最大值时直线l的斜率为．
17、【答案】解：（Ⅰ）由题可知P（x，x2），﹣＜x＜，
所以k AP= =x﹣∈（﹣1，1），
故直线AP斜率的取值范围是：（﹣1，1）；
（Ⅱ）由（I）知P（x，x2），﹣＜x＜，
所以=（﹣﹣x，﹣x2），
设直线AP的斜率为k，则AP：y=kx+ k+ ，BP：y=﹣x+ + ，
联立直线AP、BP方程可知Q（，），
故=（，），
又因为=（﹣1﹣k，﹣k2﹣k），
故﹣|PA|?|PQ|= ?= + =（1+k）3（k﹣1），
所以|PA|?|PQ|=（1+k）3（1﹣k），
令f（x）=（1+x）3（1﹣x），﹣1＜x＜1，
则f′（x）=（1+x）2（2﹣4x）=﹣2（1+x）2（2x﹣1），
由于当﹣1＜x＜﹣时f′（x）＞0，当＜x＜1时f′（x）＜0，
故f（x）max=f（）= ，即|PA|?|PQ|的最大值为．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值，平面向量数量积的运算，斜率的计算公式，抛物线的应用，圆锥曲线的综合
【解析】【分析】（Ⅰ）通过点P在抛物线上可设P（x，x2），利用斜率公式结合﹣＜x＜可得结论；（Ⅱ）通过（I）知P（x，x2）、﹣＜x＜，设直线AP的斜率为k，联立直线AP、BP方程可知Q点坐标，进而可用k表示出、，计算可知|PA|?|PQ|=（1+k）3（1﹣k），通过令f（x）=（1+x）3（1﹣x），﹣1＜x＜1，求导结合单调性可得结论．
18、【答案】解：（Ⅰ）由题意可知：椭圆的离心率e= = ，则a=2c，①
椭圆的准线方程x=± ，由2× =8，②
由①②解得：a=2，c=1，
则b2=a2﹣c2=3，
∴椭圆的标准方程：；
（Ⅱ）设P（x0，y0），则直线PF2的斜率= ，
则直线l2的斜率k2=﹣，直线l2的方程y=﹣（x﹣1），
直线PF1的斜率= ，
则直线l2的斜率k2=﹣，直线l2的方程y=﹣（x+1），
联立，解得：，则Q（﹣x0，），
由Q在椭圆上，则y0= ，则y02=x02﹣1，
则，解得：，则，
∴P（，）或P（﹣，）或P（，﹣）或P（﹣，﹣）．
【考点】直线的点斜式方程，两条直线的交点坐标，椭圆的简单性质，直线与圆锥曲线的关系
【解析】【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率公式求得a=2c，由椭圆的准线方程x=± ，则2× =8，即
可求得a和c的值，则b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆方程；
（Ⅱ）设P点坐标，分别求得直线PF2的斜率及直线PF1的斜率，则即可求得l2及l1的斜率及方程，联立求得Q点坐标，由Q在椭圆方程，求得y02=x02﹣1，联立即可求得P点坐标；
19、【答案】（1）解：根据椭圆的对称性，P3（﹣1，），P4（1，）两点必在椭圆C上，
又P4的横坐标为1，∴椭圆必不过P1（1，1），
∴P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）三点在椭圆C上．
把P2（0，1），P3（﹣1，）代入椭圆C，得：
，解得a2=4，b2=1，
∴椭圆C的方程为=1．
（2）证明：①当斜率不存在时，设l：x=m，A（m，y A），B（m，﹣y A），
∵直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，
∴= = =﹣1，
解得m=2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．
②当斜率存在时，设l：y=kx+b，（b≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），
联立，整理，得（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0，
，x1x2= ，
则= =
= = =﹣1，又b≠1，
∴b=﹣2k﹣1，此时△=﹣64k，存在k，使得△＞0成立，
∴直线l的方程为y=kx﹣2k﹣1，
当x=2时，y=﹣1，
∴l过定点（2，﹣1）．
【考点】直线的斜截式方程，椭圆的标准方程，椭圆的简单性质，圆锥曲线的综合
【解析】【分析】（1.）根据椭圆的对称性，得到P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）三点在椭圆C上．把P2（0，1），P3（﹣1，）代入椭圆C，求出a2=4，b2=1，由此能求出椭圆C的方程．（2.）当斜率不存在时，不满足；当斜率存在时，设l：y=kx+b，（b≠1），联立，得（1+4k2）
x2+8kbx+4b2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程，结合已知条件能证明直线l过定点（2，﹣1）．
20、【答案】解：方法一：证明：（Ⅰ）当直线l的斜率不存在时，则A（2，2），B（2，﹣2），
则=（2，2），=（2，﹣2），则?=0，
∴⊥，
则坐标原点O在圆M上；
当直线l的斜率存在，设直线l的方程y=k（x﹣2），设A（x1，y1），B（x2，y2），
，整理得：k2x2﹣（4k2+2）x+4k2=0，
则x1x2=4，4x1x2=y12y22=（y1y2）2，由y1y2＜0，
则y1y2=﹣4，
由?=x1x2+y1y2=0，
则⊥，则坐标原点O在圆M上，
综上可知：坐标原点O在圆M上；
方法二：设直线l的方程x=my+2，
，整理得：y2﹣2my﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），
则y1y2=﹣4，
则（y1y2）2=4x1x2，则x1x2=4，则?=x1x2+y1y2=0，
则⊥，则坐标原点O在圆M上，
∴坐标原点O在圆M上；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：x1x2=4，x1+x2= ，y1+y2= ，y1y2=﹣4，
圆M过点P（4，﹣2），则=（4﹣x1，﹣2﹣y1），=（4﹣x2，﹣2﹣y2），
由?=0，则（4﹣x1）（4﹣x2）+（﹣2﹣y1）（﹣2﹣y2）=0，
整理得：k2+k﹣2=0，解得：k=﹣2，k=1，
当k=﹣2时，直线l的方程为y=﹣2x+4，
则x1+x2= ，y1+y2=﹣1，
则M（，﹣），半径为r=丨MP丨= = ，
∴圆M的方程（x﹣）2+（y+ ）2= ．
当直线斜率k=1时，直线l的方程为y=x﹣2，
同理求得M（3，1），则半径为r=丨MP丨= ，
∴圆M的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=10，
综上可知：直线l的方程为y=﹣2x+4，圆M的方程（x﹣）2+（y+ ）2=
或直线l的方程为y=x﹣2，圆M的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=10．
【考点】直线的点斜式方程，直线的斜截式方程，圆的标准方程，点与圆的位置关系，直线与圆锥曲线的关系
【解析】【分析】（Ⅰ）方法一：分类讨论，当直线斜率不存在时，求得A和B的坐标，由?=0，则坐标原点O在圆M上；当直线l斜率存在，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的可得
?=0，则坐标原点O在圆M上；
方法二：设直线l的方程x=my+2，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得
?=0，则坐标原点O在圆M上；
（Ⅱ）由题意可知：?=0，根据向量数量积的坐标运算，即可求得k的值，求得M点坐标，则半径r=丨MP丨，即可求得圆的方程．
集合与简易逻辑专题 1.（2017北京）已知，集合，则 （A ） （B ） （C ） （D ） 2．（2017新课标Ⅱ理）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=． 若{}1A B =I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3（2017天津理）设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =U I （A ）{2} （B ）{1,2,4} （C ）{1,2,4,6} （D ）{|15}x x ∈-≤≤R 4（2017新课标Ⅲ理）已知集合A ={} 22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 5（2017 山东理）设函数A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A B =I （A ）（1,2） （B ）??(1,2 （C ） （-2,1） （D ）[-2,1) 6（2017新课标Ⅰ理）已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 U =R {|22}A x x x =<->或U A =e(2,2)-(,2)(2,)-∞-+∞U [2,2]-(,2][2,)-∞-+∞U
A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 7（2017江苏）已知集合，，若}1{=?B A ，则实数的 值为 ． 8（2017天津）设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =U I （A ）{2} （B ）{1,2,4} （C ）{1,2,4,6} （D ）{1,2,3,4,6} 9（2017新课标Ⅱ）设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =U A ．{}1 23,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，， 10（2017北京理）若集合A ={x |–2
专题01 直线运动 【2018高考真题】 1．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动,在启动阶段列车的动能（） A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它的位移成正比 C. 与它的速度成正比 D. 与它的动量成正比 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷） 【答案】 B 2．如图所示,竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m,升降机运行的最大速度为8m/s,加速度大小不超过,假定升降机到井口的速度为零,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是 A. 13s B. 16s C. 21s D. 26s 【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题 【答案】 C
【解析】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,在加速阶段,所需时间 ,通过的位移为,在减速阶段与加速阶段相同,在匀速阶段所需时间为：,总时间为：,故C正确,A、B、D错误；故选C。 【点睛】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,根据速度位移公式和速度时间公式求得总时间。 3．（多选）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶,下列说法正确的是（） A. 两车在t1时刻也并排行驶 B. t1时刻甲车在后,乙车在前 C. 甲车的加速度大小先增大后减小 D. 乙车的加速度大小先减小后增大 【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷） 【答案】 BD 点睛：本题考查了对图像的理解及利用图像解题的能力问题
4．（多选）地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程, A. 矿车上升所用的时间之比为4:5 B. 电机的最大牵引力之比为2:1 C. 电机输出的最大功率之比为2:1 D. 电机所做的功之比为4:5 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷） 为2∶1,选项C正确；加速上升过程的加速度a1=,加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g),减速上升过程的加速度a2=-,减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g -),匀速运动过程的牵引力F 3=mg。第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0；第次提升过 程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0；两次做功相同,选项D错误。
高考数学解析几何专题练习解析版82页 1．一个顶点的坐标()2,0 ，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（ ） A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2．已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段F 1P ，则双曲线的离心率是( ) A ． 3 B ．32+ C ． 31+ D ． 32 3．已知过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 的直线x －my+m=0与抛物线交于A ，B 两点， 且△OAB （O 为坐标原点）的面积为，则m 6+ m 4的值为（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 4．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 5．已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0，π/2)，Q （-2，π），则有 ( ) （Ａ）P 在曲线C 上，Q 不在曲线C 上 （Ｂ）P 、Q 都不在曲线C 上 （Ｃ）P 不在曲线C 上，Q 在曲线C 上 （Ｄ）P 、Q 都在曲线C 上 6．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ） A ．)65, 2(π B ．)6 ,2(π C ．)611,2(π D ．)67,2(π 7．曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8．点（2,1）到直线3x-4y+2=0的距离是（ ） A ． 54 B ．4 5 C ． 254 D ．4 25 9． 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为（ ） A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10．椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ，若212F F MN ≤，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )
专题9 有机化合物 Ⅰ—生活中常见的有机物 1．（2017?北京-7）古丝绸之路贸易中的下列商品，主要成分属于无机物的是 A．瓷器B．丝绸C．茶叶D．中草药 A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【解析】含有碳元素的化合物为有机物，有机物大多数能够燃烧，且多数难溶于水；无机 物指的是不含碳元素的化合物，无机物多数不能燃烧，据此分析。 A、瓷器是硅酸盐产品，不含碳元素，不是有机物，是无机物，故A正确； B、丝绸的主要成分是蛋白质，是有机物，故B错误； C、茶叶的主要成分是纤维素，是有机物，故C错误； D、中草药的主要成分是纤维素，是有机物，故D错误。 【考点】无机化合物与有机化合物的概念、硅及其化合物菁优网版权所有 【专题】物质的分类专题 【点评】本题依托有机物和无机物的概念考查了化学知识与生活中物质的联系，难度不大，应注意有机物中一定含碳元素，但含碳元素的却不一定是有机物。 Ⅱ—有机结构认识 2．（2017?北京-10）我国在CO2催化加氢制取汽油方面取得突破性进展，CO2转化过程示意图如下。下列说法不正确的是 A．反应①的产物中含有水 B．反应②中只有碳碳键形式
C．汽油主要是C5～C11的烃类混合物 D．图中a的名称是2﹣甲基丁烷 【答案】B 【解析】A．从质量守恒的角度判断，二氧化碳和氢气反应，反应为CO2+H2=CO+H2O，则产物中含有水，故A正确； B．反应②生成烃类物质，含有C﹣C键、C﹣H键，故B错误； C．汽油所含烃类物质常温下为液态，易挥发，主要是C5～C11的烃类混合物，故C正确；D．图中a烃含有5个C，且有一个甲基，应为2﹣甲基丁烷，故D正确。 【考点】碳族元素简介；有机物的结构；汽油的成分；有机物的系统命名法菁优网版权【专题】碳族元素；观察能力、自学能力。 【点评】本题综合考查碳循环知识，为高频考点，侧重考查学生的分析能力，注意把握化 学反应的特点，把握物质的组成以及有机物的结构和命名，难度不大。 C H， 3.（2017?新课标Ⅰ-9）化合物（b）、（d）、（p）的分子式均为66 下列说法正确的是 A. b的同分异构体只有d和p两种 B. b、d、p的二氯代物均只有三种 C. b、d、p均可与酸性高锰酸钾溶液反应 D. b、d、p中只有b的所有原子处于同一平面 【答案】D 【解析】A.（b）的同分异构体不止两种，如，故A错误 B.（d）的二氯化物有、、、、、， 故B错误 KMnO溶液反应，故C错误 C.（b）与（p）不与酸性4 D.（d）2与5号碳为饱和碳，故1，2，3不在同一平面，4，5，6亦不在同 一平面，（p）为立体结构，故D正确。 【考点】有机化学基础：健线式；同分异构体；稀烃的性质；原子共面。 【专题】有机化学基础；同分异构体的类型及其判定。 【点评】本题考查有机物的结构和性质，为高频考点，侧重考查学生的分析能力，注意把 握有机物同分异构体的判断以及空间构型的判断，难度不大。 Ⅲ—脂肪烃
2020年高考试题分类汇编（集合） 考法1交集 1.（2020·上海卷）已知集合{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，求A B = . 2.（2020·浙江卷）已知集合{14}P x x =<<，{23}Q x x =<<，则P Q = A.{|12}x x <≤ B.{|23}x x << C.{|34}x x ≤< D.{|14}x x << 3.（2020·北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B = A.{1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1,2}- D.{1,2} 4.（2020·全国卷Ⅰ·文科）设集合2{340}A x x x =--<，{4,1,3,5}B =-，则A B = A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{1,3} 5.（2020·全国卷Ⅱ·文科）已知集合{3,}A x x x Z =<∈，{1,}A x x x Z =>∈，则A B = A ．? B ．{3,2,2,3}-- C ．{2,0,2}- D ．{2,2}- 6.（2020·全国卷Ⅲ·文科）已知集合{1,2,3,5,7,11}A =，{315}B x x =<<，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7.（2020·全国卷Ⅲ·理科）已知集合{(,),,}A x y x y N y x *=∈≥， {(,)8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 8.（2020·全国卷Ⅰ·理科）设集合2{40}A x x =-≤，{20}B x x a =+≤，且 {21}A B x x =-≤≤，则a = A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 考法2并集 1.（2020·海南卷）设集合{13}A x x =≤≤，{24}B x x =<<，则A B =
2019年高考真题分类汇编 第一节 集合分类汇编 1．［2019?全国Ⅰ，1］已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ?=-<<．故选C ． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2.［2019?全国Ⅱ，1］设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 2,3,1A x x x B x x ==<或，则{} 1A B x x ?=<．故选A ． 【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 3.［2019?全国Ⅲ，1］已知集合{}{} 2 1,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ?=（ ） A. {}1,0,1- B. {}0,1 C. {}1,1- D. {}0,1,2 【答案】A 【解析】【分析】 先求出集合B 再求出交集. 【详解】由题意得，{} 11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ?=-．故选A ． 【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. 4.［2019?江苏，1］已知集合{1,0,1,6}A =-，{} 0,B x x x R =∈，则A B ?=_____. 【答案】{1,6}.
三年高考试题分类汇编：名著阅读（2017-2019年) 【2019年高考】 一、【2019年高考江苏卷】下列有关名著的说明，不正确的两项是（5分）（选择两项且全答对得5分， 选择两项只答对一项得2分，其余情况得0分） A．《三国演义》中，张飞在长板桥上睁圆环眼厉声大喝，吓退曹兵，然后迅速拆断桥梁，以阻追兵，可见张飞十分勇猛，又很有智谋。 B．《家》中，许倩如倡导女子剪发，带头剪掉自己的辫子，还以梅的遭遇来激发琴拒绝包办婚姻，鼓励琴做一个跟着时代走的新女性。 C．《狂人日记》中，狂人说将来的社会“容不得吃人的人”，最后喊出“救救孩子”，作者借此表达了对社会变革的强烈渴望。 D．《欧也妮·葛朗台》中，夏尔在父亲破产自杀后，不愿拖累心上人安奈特而写了分手信给她，这一良善之举让偷看信件的欧也妮发誓要永远爱他。 E．《老人与海》中，圣地亚哥经过生死搏斗最终将大马林鱼残骸拖回港口，有游客把它当成了鲨鱼骨，这一误会让小说结尾更意味深长。 【答案】AD 【解析】本题考查识记和理解名著的能力。解答本题，平时一定要熟读名著，识记其中的人物和情节。对于大纲要求的篇目，有时间时就要反复读，只有熟到一定的程度，类似题目才能应对自如。A项，“迅速拆断桥梁”“有智谋”错误。如果不拆断桥，曹军害怕其中有埋伏不敢进兵。现在拆断了桥，曹军会料定张飞心虚，必定前来追赶。故A项错误。D项，“这一良善之举让偷看信件的欧也妮发誓要永远爱他”表述错误。欧也妮发誓要永远爱夏尔的原因不止是这一点，还有信中夏尔表达的对欧也妮的好感和赞美。故D项错误。B、C、E项正确。故选AD。 二、【2019年高考江苏卷】简答题（10分） （1）《红楼梦》“寿怡红群芳开夜宴，死金丹独艳理亲丧”一回中，群芳行令，宝钗摇得牡丹签，上云“任是无情也动人”。请结合小说概括宝钗的“动人”之处。（6分） （2）《茶馆》第三幕，在得知来到茶馆的“老得不像样子了”的人是秦仲义时，王利发对他说：“正想去告诉您一声，这儿要大改良！”这里的“大改良”指的是什么？这句话表达了王利发什么样的情感？（4分）
1. 设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点(0,2)A .若线段FA 的中点B 在抛物线上， 则B 到该抛物线准线的距离为_____________。（3分） 2 .已知m ＞1，直线2:02m l x my --=，椭圆2 22:1x C y m +=，1,2F F 分别为椭圆C 的左、 右焦点. （Ⅰ）当直线l 过右焦点2F 时，求直线l 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，12AF F V ，12BF F V 的重心分别为 ,G H .若原点O 在以线段GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范 围.（6分） 3已知以原点O 为中心，) F 为右焦点的双曲线C 的离心率2 e = 。 （I ） 求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程； （II ） 如题（20）图，已知过点()11,M x y 的直线111:44l x x y y +=与过点 ()22,N x y （其中2x x ≠）的直 线222:44l x x y y +=的交点E 在双曲线C 上，直线MN 与两条渐近线分别交与G 、H 两点，求OGH ?的面积。（8分）
4.如图，已知椭圆 22 22 1(0)x y a b a b +=＞＞的离心率为2，以该椭圆上的点和椭圆的左、右 焦点12,F F 为顶点的三角形的周长为1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为B A 、和C D 、. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线1PF 、 2PF 的斜率分别为1k 、2k ，证明12·1k k =；（Ⅲ）是否存在常数λ，使得 ·A B C D A B C D λ +=恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.（7分） 5.在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆15 922=+y x
2017年高考试题分类汇编（集合） 考点1 数集 考法1 交集 1.（2017·北京卷·理科1）若集合{}21A x x =-<<，{}13B x x x =<->或，则 A B = A. {}21x x -<<- B. {}23x x -<< C. {}11x x -<< D. {}13x x << 2.（2017·全国卷Ⅱ·理科2）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若 {}1A B =，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.（2017·全国卷Ⅲ·理科2）已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.（2017·山东卷·理科1）设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则A B = A ．(1,2) B ．(1,2] C ．(2,1)- D ．[2,1)- 5.（2017·山东卷·文科1）设集合{}11M x x =-<,{}2N x x =<,则M N = A.()1,1- B.()1,2- C.()0,2 D.()1,2 6.（2017·江苏卷）已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若{}1A B =，则实数a 的值为______. 考法2 并集 1.（2017·全国卷Ⅱ·文科2）设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则A B = A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2.（2017·浙江卷1）已知集合{}11P x x =-<<,{}02Q x x =<<，那么P Q = A. (1,2)- B. (0,1) C.(1,0)- D. (1,2) 考法3 补集
2017年全国高考英语试题分类汇编（共23份） 目录 2017全国高考汇编之定语从句 (2) 2017全国高考汇编之动词+动词短语 (13) 2017全国高考汇编之动词时态与语态 (30) 2017全国高考汇编之非谓语动词 (47) 2017全国高考汇编改错 (68) 2017全国高考汇编之交际用语 (82) 2017全国高考汇编之介词+连词 (96) 2017全国高考汇编之名词性从句 (112) 2017全国高考汇编之完型填空 (187) 2017全国高考汇编之形容词+副词 (330) 2017全国高考汇编之虚拟语气+情态动词 (341) 2017全国高考汇编阅读之广告应用类 (355) 2017全国高考汇编阅读之广告应用类 (375) 2017全国高考汇编阅读之科普知识类 (409) 2017全国高考汇编阅读之人物传记类 (456) 2017全国高考汇编阅读之社会生活类 (471) 2017全国高考汇编阅读之文化教育类 (552) 2017全国高考汇编阅读新题型 (658) 2017全国高考汇编阅读之新闻报告类 (712) 2017全国高考汇编之代词+名词+冠词 (740) 2017全国高考汇编之状语从句 (761)
2017全国高考汇编之定语从句 The exact year Angela and her family spent together in China was 2008. A. When B. where C. why D. which 【考点】考察定语从句 【答案】D 【举一反三】Between the two parts of the concert is an interval, _______ the audience can buy ice-cream. A. when B. where C. that D. which 【答案】A 二I borrow the book Sherlock Holmes from the library last week, ______ my classmates recommended to me.. A.who B. which C. when D. Where 【考点】考察定语从句 【答案】B 【举一反三】The Science Museum, we visited during a recent trip to Britain, is one of London’s tourist attractions.
专业资料 1. 设抛物线y2 2 px( p 0) 的焦点为F，点 A(0, 2) .若线段FA的中点B在抛物线上， 则 B 到该抛物线准线的距离为_____________ 。（3 分） 2 . 已知m＞1，直线l : x my m20 ，椭圆 C : x 2 y21， F1,F2分别为椭圆C的左、 2m2 右焦点 . （Ⅰ）当直线l过右焦点 F2时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线 l 与椭圆 C 交于A, B两点，V AF1F2，V BF1F2的重心分别为G, H .若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m 的取值范围. （6 分） 3 已知以原点 O为中心，F5,0 为右焦点的双曲线 C 的离心率e 5 。2 （I）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（I I ）如题（20）图，已知过点M x1, y1 的直线 l1 : x1 x 4 y1 y 4 与过点 N x2 , y2（其中 x2x ）的直 线 l2 : x2 x 4 y2 y 4 的交点E在 双曲线 C 上，直线MN与两条渐近 线分别交与G、H两点，求OGH 的面积。（8 分）
4. 如图，已知椭圆x2y21(a＞ b＞0) 的离心率为2 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右 a2b22 焦点 F1 , F2为顶点的三角形的周长为4( 2 1) .一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设 P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和 PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线PF1、 PF2的斜率分别为 k1、 k2，证明 k1·k2 1 ；（Ⅲ）是否存在常数，使得 A B C D A·B C恒D成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. （ 7 分） 5. 在平面直角坐标系 x2y2 xoy 中，如图，已知椭圆1
2017年高考试题分类汇编（数列） 考点1 等差数列 1.（2017·全国卷Ⅰ理科）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=， 648S =，则{}n a 的公差为 C A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2.（2017·全国卷Ⅱ理科）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则 11n k k S ==∑ ． 21n n + 3.（2017·浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是 “465+2S S S >”的 C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 考点2等比数列 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）设等比数列{}n a 满足121a a +=-,133a a -=-，则 4a =____．8- 2.（2017·江苏卷）等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为n S ，已知 374S = ,6634 S =，则8a = . 32 3.（2017·全国卷Ⅱ理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远 望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是： 一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍， 则塔的顶层共有灯 B A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 考法3 等差数列与等比数列综合 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ， 6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A A ．24- B ．3- C ．3 D ．8
2015-2017解析几何全国卷高考真题 1、（2015年1卷5题）已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点， 12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?
故圆的方程为22325()24 x y -+= . 考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程 3、（2015年1卷20题）在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y=2 4 x 与直线y kx a =+（a ＞0）交与M,N 两点， （Ⅰ）当k=0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程； （Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM=∠OPN ？说明理由. 【答案】0y a --=0y a ++=（Ⅱ）存在 【解析】 试题分析：（Ⅰ）先求出M,N 的坐标，再利用导数求出M,N.（Ⅱ）先作出判定，再利用设而不求思想即将y kx a =+代入曲线C 的方程整理成关于x 的一元二次方程，设出M,N 的坐标和P 点坐标，利用设而不求思想，将直线PM ，PN 的斜率之和用a 表示出来，利用直线PM ，PN 的斜率为0,即可求出,a b 关系，从而找出适合条件的P 点坐标. 试题解析：（Ⅰ）由题设可得)M a ，()N a -，或()M a -， )N a .
概率统计 1（2017北京文）（本小题13分） 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图： （Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率； （Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例． 2（2017新课标Ⅱ理）（12分） 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下： （1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量＜50kg箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：， K2=n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 3（2017天津理）（本小题满分13分） 从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的111 概率分别为,,. 234 （Ⅰ）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率. 4（2017新课标Ⅲ理数）（12分） 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求 量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 天数[10，15） 2 [15，20） 16 [20，25） 36 [25，30） 25 [30，35） 7 [35，40） 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 （1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的
（2019年全国卷I ）已知抛物线C ：x y 32=的焦点为F ，斜率为 32 的直线l 与 C 的交点为A ，B ，与x 轴的交点为P ． （1）若4||||=+BF AF ，求l 的方程； （2）若3AP PB =，求||AB ． 【肢解1】若4||||=+BF AF ，求l 的方程； 【肢解2】若3AP PB =，求||AB ． 【肢解1】若4||||=+BF AF ，求l 的方程； 【解析】设直线l 方程为 m x y += 23 ，()11,A x y ，()22,B x y ， 由抛物线焦半径公式可知 12342AF BF x x +=++ =，所以125 2 x x +=， 大题肢解一 直线与抛物线
联立2323y x m y x ? =+???=?得0 4)12(12922=+-+m x m x ， 由0144)1212(22>--=?m m 得1 2 m <， 所以12121259 2 m x x -+=-=，解得78 m =-， 所以直线l 的方程为372 8 y x =-，即12870x y --=. 【肢解2】若3AP PB =，求||AB ． 【解析】设直线l 方程为23 x y t =+， 联立2233x y t y x ? =+???=? 得0322=--t y y ，由4120t ?=+>得31->t ， 由韦达定理知221=+y y ， 因为PB AP 3=，所以213y y -=，所以12-=y ，31=y ，所以1=t ，321-=y y . 则=-+?+=212214)(9 4 1||y y y y AB = -?-?+)3(429 4123 13 4. 设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，过点F 的而直线交抛物线于A (x 1，y 1)， B (x 2，y 2)，则|AB |＝x 1＋x 2＋p.
电磁感应 1.【2017·新课标Ⅰ卷】扫描隧道显微镜（STM）可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对STM 的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示。无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施 加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是 【答案】A 【解析】感应电流产生的条件是闭合回路中的磁通量发上变化。在A 图中系统振动时在磁 场中的部分有时多有时少，磁通量发生变化，产生感应电流，受到安培力，阻碍系统的振动，故A 正确；而BCD 三个图均无此现象，故错误。 【考点定位】感应电流产生的条件 【名师点睛】本题不要被题目的情景所干扰，抓住考查的基本规律，即产生感应电流的条件，有感应电流产生，才会产生阻尼阻碍振动。 2.【2017·新课标Ⅲ卷】如图，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U 形金属导轨，导轨平面与磁场垂直。金属杆PQ 置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS，一圆环形金属线框T 位于回路围成的区域内，线框与导轨共面。现让金属杆PQ 突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是
A．PQRS 中沿顺时针方向，T 中沿逆时针方向 B．PQRS 中沿顺时针方向，T 中沿顺时针方向 C．PQRS 中沿逆时针方向，T 中沿逆时针方向 D．PQRS 中沿逆时针方向，T 中沿顺时针方向 【答案】D 【考点定位】电磁感应、右手定则、楞次定律 【名师点睛】解题关键是掌握右手定则、楞次定律判断感应电流的方向，还要理解PQRS 中感应电流产生的磁场会使T 中的磁通量变化，又会使T 中产生感应电流。 3.【2017·天津卷】如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab 始终保持静止，下列说法正确的是 A.ab 中的感应电流方向由b 到a B.ab 中的感应电流逐渐减小 C.ab 所受的安培力保持不变 D.ab 所受的静摩擦力逐渐减小
高考试题分类汇编 一.基础知识归纳: 1集合的概念、运算和性质 (1)集合的表示法：列举法，描述法，图示法. ⑵集合的运算：交集，并集，补集. (3)求解若干个数式具有某种共同性质的问题，就是求交集问题；而将一个问题分成若干类解 决，最后要求各类结果的是求并集. ⑷许多计数问题(即计算种数、个数、方法数等)都要用到集合的交、并、补以及元素个数等知识. 2. 四种命题 用p、q表示一个命题的条件和结论，円p和円q分别表示条件和结论的否定，那么原命题：若p 则q；逆命题：若q则p；否命题：若円p则円q；逆否命题：若円q则円p. 3. 四种命题的真假关系 (1) 两命题互为逆否命题，它们同真或同假(如原命题和逆否命题，逆命题和否命题).因此, 在四种命题中，真命题或假命题的个数都是偶数个. (2) 两命题互为逆命题或否命题，它们的真假性是否一致不确定. 4. 充要条件 (1)若p? q成立，则p是q成立的充分条件，q是p成立的必要条件. ⑵若p? q且q? / p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件. ⑶若p? q，则p是q的充分必要条件. 5. 简单的逻辑联结词 (1)逻辑联结词“且”，“或”，“非” 用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“ p A q”; 用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“ p V q”; 对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“円p”. 6. 全称量词与存在量词 (1)全称命题p：? x € M p(x). 它的否定円p：? xO€ M円p(x0). ⑵特称命题(存在性命题)p：? xO€ M p(xO). 它的否定p F ? x€ M円p(x). 7. 和“非”相关的几个注意方面 (1) 非命题和否命题的区别：非命题是对一个简单命题的否定，只否定命题的结论；否命题则是既否定条件，又否定结论. (2) p或q的否定：F p且F q；p且q的否定：F p或F q.
介词—高考英语真题分类汇编 1. (2011全国卷II 14)This shop will be closed for repairs ____ further notice. A. with B. until C. for D. at 2. (2011北京卷35)With new technology, pictures of underwater valleys can be take _____ color. A. by B. for C. with D. in 3. (2011上海卷25)Graduation is a good time to thank those who have helped you ______ the tough years. A. through B. up C. with D. from 5. (2011山东卷30)I’m sorry I didn’t phone you, but I’ve been very busy_____ the past couple of weeks. A. beyond B. with C. among D. over 6. (2011浙江卷5)I always wanted to do the job which I’d been trained ______. A. on B. for C. by D. of 7. (2011四川卷8)Nick, it’s good for you to read some books _______China before you start your trip there. A. in B. for C. of D. on 8. (2011天津卷11)He was a good student and scored _________ average in most subjects. A. below B. of C. on D. above
2017-2019全国高考典型的函数的概念与基本初等函数题目分类汇编 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 【答案】B 【解析】22log 0.2log 10,a =<=0.2 02 21,b =>= 0.3000.20.21,c <=<=即01,c << 则a c b <<． 2．【2019年高考天津理数】已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b << 【答案】A 【解析】因为551log 2log 2 a =<= ， 0.50.5log 0.2log 0.252b =>=， 10.200.50.50.5c <=<，即 1 12 c <<， 所以a c b <<. 3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若a >b ，则 A ．ln(a ?b )>0 B ．3a <3b C ．a 3?b 3>0 D ．│a │>│b │ 【答案】C 【解析】取2,1a b ==，满足a b >，但ln()0a b -=，则A 错，排除A ； 由219333=>=，知B 错，排除B ； 取1,2a b ==-，满足a b >，但|1||2|<-，则D 错，排除D ； 因为幂函数3 y x =是增函数，a b >，所以33a b >，即a 3?b 3>0，C 正确. 4．【2019年高考北京理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度
2019高考物理题分类汇编 一、直线运动 18．（卷一）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H 。 上升第一个 4H 所用的时间为t 1，第四个4H 所用的时间为t 2。不计空气阻力，则2 1 t t 满足（ ） A ．1<21t t <2 B ．2<2 1t t <3 C ．3<21t t <4 D ．4<2 1t t <5 25. （卷二）（2）汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶司机忽然发现前方有一警示牌立即刹车。从刹车系统稳定工作开始计时，已知汽车第1 s 内的位移为24 m ，第4 s 内的位移为1 m 。求汽车刹车系统稳定工开始计时的速度大小及此后的加速度大小。 二、力与平衡 16．（卷二）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。 ，重力加速度取10m/s 2 。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N ，则物块的质量最大为（ ） A ．150kg B ．C ．200 kg D ．16．（卷三）用卡车运输质量为m 的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑 斜面之间，如图所示。两斜面I 、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g 。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I 、Ⅱ压力的大小分别为F 1、F 2，则（ ） A ．12F F ， B ．12F F ， C ．121=2F mg F ， D ．121=2 F F mg ， 19．（卷一 ）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑
轮，其一端悬挂物块N。另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。 已知M始终保持静止，则在此过程中（） A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 三、牛顿运动定律 20．（卷三）如图（a），物块和木板叠放在实验台上，木板与实验台之间的摩擦可以忽略。物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4 s时撤去外力。细绳对物块 的拉力f随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v 与时间t的关系如图（c）所示。重力加速度取g=10 m/s2。 由题给数据可以得出（） A．木板的质量为1 kg B．2 s~4 s内，力F的大小为0.4 N C．0~2 s内，力F的大小保持不变D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2 四、曲线与天体 19.（卷二）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都 从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图像 如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。（） A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小 B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大 C．第一次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大 D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力 比第一次的大