小升初重点基础知识点汇总【一】
重点复习材料绝对不能遗失！！！
一、四大名着预计出题4分左右
1.【三国考点】
1)《三国演义》中忠义的化身是关羽，我们所熟知的他忠、义、
勇、谋、傲的事情分别有：千里走单骑、华容道义释曹操、过五关斩六将、水淹七军、败走麦城。
2)《三国演义》中智者的化身当属军师诸葛亮，他未出茅庐，
便知天下三分之事，书中记叙了有关他的许多脍炙人口的事迹，如火烧赤壁、七擒孟获、六出祁山、空城计、挥泪斩马谡等。
3)《三国演义》中桃园三结义的三弟兄分别是使用双股锏的刘
备，使青龙偃月刀的关羽和使丈八蛇矛枪的张飞。
4)“滚滚长江东逝水，浪花淘尽英雄。是非成败转头空。青山
依旧在，几度夕阳红……”这是我国古典文学名着《三国演义》的开篇词。
5)杜牧《赤壁》诗中“东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔”的
句子写的战役是赤壁之战。涉及到的两个主要人物周瑜、曹操。
6)成语“万事俱备，只欠东风”是根据《三国演义》赤壁之战
（战役）中”周瑜定计火攻曹操”的故事演化而来的。
7)结合《三国演义》，说出诸葛亮与周瑜联手指挥的一场着名的
以少胜多的战例，(败方是曹操，而在三国中还有一次以弱胜强的战役“官渡之战”，则是以曹操胜利，袁绍失败)是赤壁之战；再说出诸葛亮挥泪斩马谡是因为失街亭一事。
2.【西游记】考点
1)古典文学名着《西游记》中，孙悟空最具有反抗精神的故事
情节是大闹天宫。
2)“大战流沙河”孙悟空没有参加，主要是猪八戒
3)西游记主要由大闹天宫、唐僧出世、西天取经三大部分组成
4)唐僧把孙悟空逐出师门是在哪次事件后？（三打白骨精）3.【水浒传】考点
1)打虎英雄是《水浒传》中的行者武松；号称黑旋风的是李逵，
他所使的武器是两把板斧，该人力大如牛，但险些被冒充他的李鬼所害。绰号豹子头的林冲，原为东京八十万禁军教头，后被高俅设计误入白虎节堂，刺配沧州，后雪夜上梁山；鲁智深绰号花和尚，他在渭州三拳打死镇关西，在相国寺倒拔垂杨柳，在野猪林救林冲。吴用绰号智多星，与晁盖、公孙胜等人在黄泥岗智取了生辰纲；被称为“拼命三郎”的是（石秀）。
2)梁山泊中的三员女将的名字及绰号是：（1）“母大虫”顾大嫂
（2）“一丈青”扈三娘（3）“母夜叉”孙二娘。
3)《水浒传》中这样写道：“山顶上立一面杏黄旗，上书‘替天
行道’四字，忠义堂前绣字红旗后面：一书‘山东呼保义’一书‘河北玉麒麟’”。请问，上段话中的字是宋江和卢俊义
两位首领的称谓。
4)《水浒传》的作者施耐庵，朝代元末明初，它是我国第一部
章回体长篇白话小说。
5)《水浒传》中共有108将,天罡是36人,地煞星72人。特别
注意108将没有晁盖。
6)有一篇新闻的标题是：纯净水市场“李鬼”泛滥。李鬼出自
《水浒传》，现在指假货。
7)《水浒》中身怀绝技的三位英雄：善盗的是鼓上蚤时迁，善
射的是小李广花荣，善行的是神行太保戴宗。
8)梁山一百单八将中第一个出场的是史进，他的绰号是九纹龙。
9)《水浒传》中,坚决反对招安的头领有二人，是武松、李逵，
主张招安的头领有两人，是宋江、卢俊义。
10)《水浒传》中“道服裁棕叶,云冠剪鹿皮……，阵法方诸
葛,阴谋胜范蠡.华山谁第一，口口号‘神机’，这首诗赞的梁山好汉是朱武。
11)《水浒传》中有一个人物,原来是个“浮浪破落户子弟”，
只因踢得一脚好球,受到皇帝的赏识,没到半年时间,直抬举他做到殿帅府太尉职事,他把持朝政、无恶不作,这个人是高俅。
12)《水浒传》中有三大恶霸：一是开肉铺的镇关西，被鲁智
深当街所杀；一是开酒铺的西门庆被武松所杀；一是开药铺的蒋门神被武松所杀。
13)“好人有难皆怜惜，奸恶无灾尽诧憎”这两句诗出自古典
文学名着《水浒传》,诗中“好人”是指宋江，被人称为及时雨。
14)《水浒传》梁山好汉中以《三国演义》关云长面目为模子,
所写的是他的后人关胜。
15)宋江手下五虎将是指关胜、林冲、秦明、宛平、呼延灼。
16)“那七个贩枣子的客人,立于松树旁边,指着这一十五人
说道：‘倒也！倒也！’只见这十五个人头重脚轻，一个个面面相觑，都软倒了。那七个客人从树林里推出这七辆江州车儿，把车子上的枣子丢在地上，交过十一担金珠宝贝都装在车子内，遮盖好了，叫声：“聒噪！”一直望黄泥冈下推下去。
这段话描述的情节是《水浒传》中的智取生辰纲。
4.【红楼梦】考点
1)金陵十二钗指的是：（林黛玉、薛宝钗、王熙凤、贾元春、贾
迎春、贾探春、贾惜春、贾巧姐、李纨、史湘云、秦可卿、妙玉）。
2)《红楼梦》中，有“小宝钗”、“小黛玉”之称的两个人别是
（袭人）、（晴雯）。
3)《红楼梦》的两条主线是（贾府由盛到衰的演变过程）、（宝、
黛、钗的爱情婚姻悲剧）
4)《红楼梦》中，“品格端方，容貌丰美，行为豁达，随时从分。”
说的是（薛宝钗）
5)《红楼梦》中，“眉如墨画，面如桃瓣，目如秋波。虽怒时而
若笑，即嗔时而有情”。说的是（贾宝玉）。
6)“未若锦囊收艳骨，一抔净土掩风流”的作者是《红楼梦》
中的（林黛玉），此诗的名字是《葬花词》，此诗意在喻人，悲叹自己的命运，控诉社会的黑暗，其思想性与艺术性均达到最高境界。
7)《红楼梦》又名《石头记》。作者是（清）代作家（曹雪芹），
后40回是（高鄂）所作。
8)《红楼梦》中有两句诗评论王熙凤在贾府衰亡中的悲惨下场，
这两句诗是（机关算尽太聪明,反误了卿卿性命）。
9)《红楼梦》中结的两个诗社分别是（海棠社）和（桃花社），
社长是（李纨和林黛玉）。
10)《红楼梦》中，“绛珠仙草”指的人物是（林黛玉），“神
瑛侍者”是（贾宝玉）。
11)《红楼梦》中，“富贵又何为，襁褓之间父母违。转眼吊
斜辉，湘江水逝楚云飞。”说的是（史湘云）。
12)《红楼梦》中被人称为“病西施”的是（林黛玉）。
13)《红楼梦》中有诗“纵然生得好皮囊，腹内原来草莽”，“潦
倒不通世务，愚顽怕读文章”指的是（贾宝玉）。
14)“玉带林中挂，金簪雪里埋”分别指（林黛玉）、（薛宝钗）。
15)《红楼梦》中的“阆苑仙葩”指的是（林黛玉）“美玉无
瑕”指的是（贾宝玉）。
16)《红楼梦》中“心比天高命比纸薄”的代表人物是（晴雯）。
17)《红楼梦》塑造了三个悲剧人物：林黛玉，为爱情熬尽最
后一滴眼泪，含恨而死；贾宝玉，终于离弃“温柔富贵之乡”
而遁入空门；薛宝钗，虽成了荣府的“二奶奶”却没有赢得真正的爱情，陪伴她的是终生凄凉孤苦。
18)《红楼梦》中最热闹的情节是元妃省亲，最有趣的情节是
刘姥姥进大观园，最凄惨的情节是黛玉焚稿。
二、成语出处与纠错预计出题 8分左右
1、成语出处
完璧归赵（蔺相如）负荆请罪（廉颇）围魏救赵（孙膑）毛遂自荐（毛遂）
韦编三绝（孔子）不耻下问（孔子）逝者如斯夫（孔子）纸上谈兵（赵括）
一鼓作气（曹刿）退避三舍（重耳）讳疾忌医（蔡桓公）卧薪尝胆（勾践）
洁身自好（屈原）惊弓之鸟（更羸）老马识途（管仲）东施效颦（东施）
游刃有余（庖丁）大公无私（祁黄羊）百步穿杨（养由基）滥竽充数（南郭先生）
焚书坑儒（秦始皇）一字千金（吕不韦）指鹿为马（赵高）穷图匕见（荆轲）
悬梁刺股（苏秦）千金一诺（季布）约法三章（刘邦）孺子可教（张良）
成也萧何败也萧何（韩信）多多益善（韩信）背水一战（韩信）
一饭千金（韩信）暗渡陈仓（韩信）十面埋伏（项羽）破釜沉舟（项羽）
四面楚歌（项羽）无颜见江东父老（项羽）好大喜功（刘彻）凿壁偷光（匡衡）
精诚所至，金石为开（李广）桃李不言，下自成蹊（李广）对牛弹琴（牟融）
投笔从戎（班超）老当益壮（马援）乐不思蜀（刘禅）望梅止渴（曹操）
老骥伏枥（曹操）三顾茅庐（刘备）初出茅庐（诸葛亮）集思广益（诸葛亮）
鞠躬尽瘁，死而后已（诸葛亮）单刀赴会（关羽）煮豆燃萁（曹植）七步成诗（曹植）言过其实（马谡）宝刀不老（黄忠）一身是胆（赵云）手不释卷（吕蒙）
士别三日，当刮目相看（吕蒙）赴汤蹈火（嵇康）广陵绝响（嵇康）
入木三分（王羲之）闻鸡起舞（祖逖）东山再起（谢安）洛阳纸贵（左思）
势如破竹（杜预）鹤立鸡群（嵇绍）疾恶如仇（傅咸）囊萤映雪（车胤）
草木皆兵（苻坚）画龙点睛（张僧繇yáo）江郎才尽（江淹）罄竹难书（杨广）
兼听则明，偏信则暗:(魏征) 不求甚解（陶渊明）世外桃源（陶渊明）铁杵成针（李白）南柯一梦（淳于棼fén ）开卷有益（赵匡胤）对症下药（朱熹）铁面无私（包拯)
脚踏实地（司马光）精忠报国（岳飞）胸有成竹（文与可）投笔从戎（辛弃疾）
程门立雪（杨时）两袖清风（于谦）金玉其外，败絮其中（刘基）
精兵简政（李鼎铭）过门不入（大禹）开天辟地（盘古）望洋兴叹（河伯）
2、成语易错（预估100个范围内出题）
出人投地（头）走头无路（投）中流抵柱（砥）直接了当（截）自曝自弃（暴）
置若惘闻（罔）张慌失措（皇）仗义直言（执）再接再励（厉）运筹帷握（幄）
欲盖弥张（彰）沓无音信（杳）同仇敌慨（忾）投机捣把（倒）图穷匕现（见）
文过是非（饰）相形见拙（绌）消声匿迹（销）心浮气燥（躁）宣宾夺主（喧）
诩诩如生（栩）暇思迩想（遐）一张一驰（弛）一愁莫展（筹）言简意该（赅）
叹为观只（止）世外桃园（源）轻歌漫舞（曼）迫不急待（及）披肝历胆（沥）
沤心沥血（呕）弄巧成绌（拙）暗然失色（黯）按步就班（部）别出新裁（心）
不加思索（假）陈词烂调（滥）穿流不息（川）惮精竭虑（殚）耳儒目染（濡）
愤发图强（奋）蜂涌而至（拥）富丽堂黄（皇）肝脑途地（涂）鬼计多端（诡）
海角天崖（涯）汗流夹背（浃）和霭可亲（蔼）轰堂大笑（哄）涣然一新（焕）
急流勇退（激）金榜提名（题）金壁辉煌（碧）精神焕散（涣）口干舌躁（燥）
烂竽充数（滥）礼上往来（尚）历精图治（励）留芳百世（流）流言非语（蜚）
龙盘虎据（踞）录录无为（碌）落英宾纷（缤）明辩是非（辨）名列前矛（茅）
明火直仗（执）默守成规（墨）坐想其成（享）前扑后继（仆）融汇贯通（会）
巾国英雄（帼）淋漓尽至（致）蛋丸之地（弹）怨天由人（尤）无可非异（议）
洁然一身（孑）直言不诲（讳）锋芒必露（毕）故名思义（顾）事得其反（适）
劳役结合（逸）包罗万项（象）不可名壮（状）道貌暗然（岸）浮想联篇（翩）
无可质疑（置）及及可危（岌）人才倍出（辈）养尊处悠（优）受益非浅（匪）
不求慎解（甚）出类拔粹（萃）自立更生（力）不可就药（救）忧心重重（忡）
功不可抹（没）致关重要（至）义气用事（意）永保青年（葆）举旗不定（棋）
无则加免（勉）冒然行动（贸）哀声叹气（唉）当物之急（务）彼彼皆是（比）
苇编三绝（韦）自名得意（鸣）胜气凌人（盛）一本万历（利）势均利敌（力）
名思苦想（冥）老声常谈（生）一獗不振（蹶）立杆见影（竿）大气晚成（器）
精兵减政（简）委屈求全（曲）棉里藏针（绵）立案侦察（查）以老卖老（依）口密腹箭（剑）一泄千里（泻）嘻笑怒骂（嬉）卑躬曲膝（屈）吊以轻心（掉）
三、诗词部分预计出题12分左右
1、诗词重点解释及积累（此部分为课内所学诗词，务必全部掌握）
【诗歌：二年级上册】
赠刘景文宋苏轼山行唐杜牧
荷尽已无擎雨盖，菊残犹有傲霜枝。远上寒山石径斜,白云深处有人家。
一年好景君须记，最是橙黄橘绿时。停车坐爱枫林晚,霜叶红于二月花。
回乡偶书唐贺知章赠汪伦唐李白
少小离家老大回，乡音无改鬓毛衰。李白乘舟将欲行，忽闻岸上踏歌声。
儿童相见不相识，笑问客从何处来。桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。【要点分析】
“霜叶红于二月花”的运用中，于当比讲。
送别朋友诗：“桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情”
【诗歌：二年级下册】
草唐?白居易宿新市徐公店宋杨万里
离离原上草，一岁一枯荣。篱落疏疏一径深，树头花落未成阴。野火烧不尽，春风吹又生儿童急走追黄蝶，飞入菜花无处寻。望庐山瀑布唐李白绝句唐杜甫
日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。两个黄鹂鸣翠柳, 一行白鹭上青天。飞流直下三千尺，疑是银河落九天。窗含西岭千秋雪, 门泊东吴万里船。【要点分析】
新市：今浙江省湖州市德清县新市镇。庐山：江西省九江市
写瀑布：“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”。
【诗歌：三年级上册】
夜书所见宋叶绍翁九月九日忆山东兄弟唐王维
萧萧梧叶送寒声，江上秋风动客情。独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。
知有儿童挑促织，夜深篱落一灯明。遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人。
望天门山唐李白饮湖上初晴后雨宋苏轼
天门中断楚江开，碧水东流至此回。水光潋滟晴方好，山色空蒙雨亦奇。
两岸青山相对出，孤帆一片日边来。欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。
【要点分析】
天门山：在今安徽
思乡：遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人。独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。？
西湖：欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。
【诗歌：四年级上册】
题西林壁宋苏轼游山西村宋陆游
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。莫笑农家腊酒浑，丰年留客足鸡豚。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。山重水复疑无路，柳暗花明又一村。
黄鹤楼送孟浩然之广陵唐李白送元二使安西唐?王维
故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。渭城朝雨浥轻尘，客舍青青柳色新。
孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。劝君更尽一杯酒，西出阳关无故人。
【要点分析】
庐山：江西黄鹤楼：湖北武汉市广陵：扬州渭城：陕西省阳关：甘肃省
写不同角度看问题：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”
当局者迷，旁观者清“不识庐山真面目，只缘身在此山中”
写长江的诗句：“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”
送别朋友诗句：“劝君更尽一杯酒，西出阳关无故人”
【链接考题】
1、按原文填空。死去元知万事空，但悲不见九州同。此诗题目是《》，作者是朝的。“元”的意思是，“但”的意思是，令作者悲伤的原因是，由此可以体会作者的思想感情。
（分析）这道题主要检查我们平时学习的效果。《示儿》是我们学过的古诗，因此作答时，不会太难。
（答案）王师北定中原日，家祭无忘告乃翁。《示儿》、宋、陆游、本来、只是、没有看到祖国的统一、热爱祖国。
2、《泊船瓜洲》是朝的诗人的作品，诗中的
成为了思乡名句。
（分析）该题考了作者及朝代，以及从诗中积累的句子，要求不是很高。（答案）宋、王安石、春风又绿江南岸，明月何时照我还。
3、先读古诗，再填空。
故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。
这首诗的作者是，其中诗中的“故人”是。我们曾经学过这位作者的诗有和；这个故人的诗有。
（分析）对于比较着名的诗人，我们不仅要能背诵、默写他的诗，还要了解与他有关的诗人、诗作。
（答案）李白、孟浩然、《望庐山瀑布》和《赠汪伦》、《宿建德江》。
4、古诗《示儿》、《闻官军收河南河北》虽然内容不同，但是都表达了一个相同的主
题。只是在表达主题的时候，表达的角度不一样，《示儿》是通过作者的来表现的，而《闻官军收河南河北》则是通过作者的来表现的。
（分析）这道题主要考了学生的总结归纳能力。通过学习，已经知道，其主题都是表现爱国的思想，只是表达角度不同而已，这需要学生在学习中发现问题、解决问题。
（答案）爱国、悲、喜。
5、千年的历史长河中，涌现了许许多多脍炙人口、流传久远的诗词名篇。请试试你积累了多少。（1）写出描写送别的诗（词）两句：；。（2）写出描写春景的诗（词）两句：；。（3）表达爱国情怀的诗（词）两句：；。（4）表达思念家乡的诗（词）两句：；。（5）写出描写亲情的诗（词）两句：；。（分析）这道题重点在于考查学生平时的综合积累能力。要解答这道题关键在于对已学知识进行总结归类。
（参考答案）（1）桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。莫愁前路无知己，天下谁人不识君。（2）夜来风雨声，花落知多少。几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥。（3）但使龙城飞将在，不教胡马度阴山。却看妻子愁何在，漫卷诗书喜欲狂。（4）春风又绿江南岸，明月何时照我还。独在异乡为异客。每逢佳节倍思亲。（5）谁言寸草心，报得三春晖？本自同根生，相煎何太急？2、诗句归类复习
【关于时间的诗句】
少壮不努力，老大徒伤悲。花有重开日，人无再少年。
一日之计在于晨，一年之计在于春。黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。
【关于气象谚语的诗句】
今夜露水重，明天太阳红。有雨山戴帽，无雨山没腰。
【关于友谊的诗句】
海内存知己，天涯若比邻。（王勃）海上生明月，天涯共此时。（张九龄）
【关于读书的诗句】
一日无书，百事荒芜。（陈寿）读书破万卷，下笔如有神。（杜甫）
书犹药也，善读之可以医愚。（刘向）黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。（颜真卿）【关于思乡的诗句】
悠悠天宇旷，切切故乡情。（张九龄）浮云终日行，游子久不至。（杜甫）
落叶他乡树，寒灯独夜人。（马戴）明月有情应识我，年年相见在他乡。（袁枚）【关于刻苦的诗句】
世上无难事，只怕有心人。欲要看究竟，处处细留心。
虚心万事能成，自满十事九空。滴水能把石穿透，万事功到自然成。
宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。
【描写长江的诗词】
词：大江东去，浪淘尽，千古风流人物。《念奴娇赤壁怀古》苏轼
诗：无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。杜甫《登高》
诗：孤帆远影碧空尽，惟见长江天际流。李白《送孟浩然至广陵》
【描写黄河的诗句】
黄河远上白云间，一片孤城万仞山。王之涣《凉州词》
大漠孤烟直，长河落日圆。王维《使至塞上》
白日依山尽,黄河入海流王之涣《登鹳雀楼》
【描写明月的诗句】
床前明月光，疑是地上霜。李白举头望明月，低头思故乡。李白
举杯邀明月，对影成三人。李白长安一片月，万户捣衣声。李白
【描写春天的诗句】
竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知。碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦。
春色满园关不住，一枝红杏出墙来等闲识得东风面，万紫千红总是春。
【描写夏天的诗句】
接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。（杨万里）
小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头。（杨万里《小池》）
稻花香里说丰年，听取蛙声一片。（辛弃疾）
【描写秋天的诗句】
词：枯藤老树昏鸦，小桥流水人家。（马志远《天净沙-秋思》）
诗：停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花。（杜牧《山行》）
诗：空山新雨后，天气晚来秋。
【描写冬天诗句】
忽如一夜春风来，千树万树梨花开。（岑参《白雪歌送武判官归京》）
山回路转不见君，雪上空留马行处。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。
3、灵活运用诗词（预估考点会考的18句情景诗词）
1)若是欢迎远道而来的朋友,我们应该说（有朋自远方来,不亦
乐乎）。
2)若是好朋友分离,依依惜别,我们可以说（送君千里,终须一
别）。
3)一般用( 形影不离 )成语来形容朋友之间关系亲密.
4)每当月亮升起，你的心中会有一种美好的对幸福、团圆的一
种向往，就会想起（但愿人长久，千里共婵娟）
5)每当看到春光将桃、李、梨的花一夜间催开时，你自然的想
起了（忽如一夜春风来,千树万数梨花开）
6)（“露从今夜白，月是故乡明”）诵读这流传千古的名句，谁
不为背井离乡绵绵无尽的思乡之情所感动？
7)人们常用杜甫的（随风潜入夜，润物细无声）一句来赞美老
师对学生默默无闻的培育，潜移默化的熏陶。
8)每逢佳节，我们会给远方的亲人写信或发邮件，可以引用（“独
在异乡为异客，每逢佳节倍思亲”）这句诗表达自己的思念之
情。
9)要写好作文，不光要看书，还要多参加实践活动，正如古人
说的那样（“读万卷书，行万里路”）
10)每当祖国需要你的时候，用（“粉身碎骨全不怕”）来表达
自己的决心。
11)同学们，当你们的朋友在学习浪费时间，有所松懈时，我
们可以用（“少壮不努力，老大徒伤悲”）这样的名句来劝告他。
12)面对人生中的成功和失败，我们应有（不以物喜，不以己
悲）的心态。
13)改革开放以来，各行各业先进人物层出不穷，我们可以用
毛泽东《沁园春?雪》中的词句（数风流人物，还看今朝）来赞美他们。
14)《白雪歌送武判断归京》中以春花喻冬雪的名句是（忽如
一夜春风来，千树万树梨花开）
15)《天净沙?秋思》中道出天涯游子之悲的句子是（夕阳西
下，断肠人在天涯）
16)在危急关头挺身而出，勇挑重担，可用（受任于败军之际，
奉命于危难之间）来形容。
17)苏轼名词《明月几时有》中富有哲理的名句是（人有悲欢
离合，月有阴晴圆缺，此事古难全）。
18)生活中既要善于学习他人好的方面，又要善于从不好的方
面吸取教训，这正如孔子《论语》的一句话（三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之）。
四、零散难点梳理预计出题8分左右
1.整体认读音节：16个
zhi 、chi、shi、ri、zi、ci、si、yi、wu、yu、ye、yue、yuan、yin 、yun、ying
掌握窍门：
zhi、chi、shi、zi、ci、si（平翘舌）一起关心yi、wu 、yu
日ri因yin一yi夜ye雨yu，无wu云yun映ying圆yuan月yue
切记：整体认读音节不含j q x
2.特殊姓氏读音
卞biàn 种Chóng 颌Gé繁Pó仇Qiú单Shàn 佘Shé
冼Xiǎn 解Xiè员Yùn 区ōu 冒顿Mòdú秘Bì卜Bǔ
岑Cén 晁Cháo 都Dū苻Fú甫Fǔ缪Miào 牟Móu
乜Niè召Shào 尉迟Yùchí
3.易错地名读音
安徽的亳（Bó驳）州河南的浚（Xùn训）县河北的蔚（Yù玉）县
湖南的耒(Lěi垒) 阳郴(Chēn抻) 州四川的郫（Pí皮）县、涪（Fú服）陵
山东莒（Jǔ举）县、济（Jǐ记）南、梁山泊（Pō坡）、兖（Yǎn 眼）州
其他常见易读错的还有：
滇（Diān 颠）池龟兹（QiūCí秋词）准噶（Gá嘎）尔鸭绿江（Lù路）
东莞（Guǎn 管）柏林Bó秘鲁Bì梵蒂冈Fàn
4.中国常识
1)四书：＜大学＞、＜中庸＞、＜论语＞、＜孟子＞这四种
着作
2)五经：＜易＞、＜书＞、＜诗＞、＜礼＞、＜春秋＞这五
部典籍
3) 唐宋八大家：唐代韩愈、柳宗元，宋代欧阳修、曾巩、王
安石、苏洵、苏轼、苏辙
4)文学第一：
?我国第一部诗歌总集——《诗经》
?我国第一部编年体史诗——《春秋》
?我国第一部纪传体史书——《史记》
?我国第一部语录体作品——《论语》
?我国第一部军事着作——《孙子兵法》
?我国第一部着名的戏曲作品——关汉卿的《窦娥冤》
?我国第一部浪漫主义神话小说——吴承恩的《西游记》?我国第一部长篇讽刺小说——吴敬梓的《儒林外史》
?我国第一部白话短篇小说集——鲁迅的《呐喊》
?我国第一部散文诗集——鲁迅的《野草》
?我国第一首长篇抒情诗——《离骚》
?我国第一首长篇叙事诗——《孔雀东南飞》
?我国第一篇白话短篇小说——鲁迅的《狂人日记》
?我国第一位史学家、文学家——司马迁
?我国第一位伟大的爱国主义诗人——屈原
?我国第一位女诗人——蔡文姬
?我国第一位田园诗人——陶渊明
?我国第一位着名女词人——李清照
?我国第一位儿童作家——冰心
?我国第一位获得“人民艺术家”称号的作家——老舍
5.会计体：
数字：壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖）
数位：拾、佰、仟、万、亿、元、角、分、零、整（正）
6.中国圣人：
至圣孔子亚圣孟子兵圣孙子武圣关羽书圣王羲之画圣吴道子
草圣张旭酒圣杜康医圣张仲景茶圣陆羽乐圣李鬼年诗圣杜甫
画圣吴道子词圣苏轼曲圣关汉卿
7.诗人称号：
1)诗骨--陈子昂（其诗词意激昂，风格高峻，大有“汉魏风
骨”，被誉为“诗骨”。）
2)诗杰--王勃（其诗流利婉畅，宏放浑厚，独具一格，人称
“诗杰”）
3)诗狂--贺知章（秉性放达，自号“四明狂客”。因其诗豪
放旷放，人称“诗狂”。）
4)七绝圣手--王昌龄（其诗将七言绝句推向高峰，因而举为
“七绝圣手”。）
5)诗仙--李白
6)诗圣--杜甫（代表作《三吏》《三别》）
7)诗囚--孟郊（作诗苦心孤诣，惨淡经营，无好问，曾称之
为“诗囚”。）
8)诗奴--贾岛（一生以作诗为命，好刻意苦吟，人称其为“诗
奴”。）
9)诗豪--刘禹锡（其诗沉稳凝重，格调自然格律粗切，白
居易赠他“诗豪”美誉。）
10)诗佛--王维（王维诗歌中的佛教意味和宗教倾向）山
水画创始人
11)诗魔--白居易（白居易写诗非常刻苦,过份的诵读和书
写,竟到了口舌生疮、手指成胝的地步。所以人称“诗魔”。）
12)诗鬼--李贺
五、较难、易出错的句子考题预计出题8分左右
1.转述句（也成为引述句）解题技巧
1)第一种——谁（A）说：“”的形式解题思路：A说，①原句中的你变
成我，原句中的我变成他，原句出现其他人名就照抄；②去掉冒号、双
引号
2)第二种——谁（A）对谁（B）说：“”的形式解题思路：A对B说，
①原句中的我变成他（她），原句中的你变成B，原句出现其他人名就照
抄；②去掉冒号、双引号
3)第三种——谁（A）对谁（B）说：“？”含问号的形式（如小明对小
红说：“你明天去图书馆么？你要是去我们一起去吧。”）解题思路：A问
B，①原句中的我变成他（她），原句中的你变成B，原句出现其他人名
就照抄；②原句中的动词换成“动不动”形式，并删掉问号和疑问词。
③去掉冒号、双引号（如小明问小红，小红明天去不去图书馆，小红要
是去他们一起去。
2.缩句解题技巧
主要句子主干成分，既主语（名词或代词）谓语（动词）和宾语（名词
或代词）不能少
2020小升初数学知识点总结：数和数的运算小升初数学知识点： 数和数的运算 一概念 (一)整数 1 整数的意义自然数和0都是整数。 2 自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3计数单位一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5数的整除整数a除以整数b(b 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b(b 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，
最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4(或25)整除，这个数就能被4(或25)整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8(或125)整除，这个数就能被8(或125)整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)，
1.小升初奥数知识点（年龄问题的三大特征） 年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。 年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键。 例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍 ⑴父子年龄的差是多少？54 –18 = 36（岁） ⑵几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？7 - 1 = 6 ⑶几年前儿子多少岁？36÷6 = 6（岁） ⑷几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍？18 –6 = 12 (年) 答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。 2、小升初奥数知识点（归一问题特点） 归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。 3、小升初奥数知识点（植树问题总结） 植树问题基本类型： 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树 基本公式：棵数=段数＋1 棵距×段数=总长棵数=段数－1 棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长 关键问题： 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 4、小升初奥数知识点（鸡兔同笼问题） 鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式：
第一部份数与代数 （一）数的认识 整数【正数、0、负数】 一、一个物体也没有，用0 表示。0 和1、2、3??都是自然数。自然 数是整数。 二、最小的一位数是1，最小的自然数是0。 三、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。“ +4” 读作 正四。“ -4 ”读作负四。+4 也可以写成4。 四、像+4 、19、+8844 这样的数都是正数。像-4 、-11 、-7、-155 这样的数都是负数。 五、0 既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于 0。 六、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。 七、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。 八、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。 九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。 小数【有限小数、无限小数】一、分母是10、100、1000??的分数都可以用小数表示。一 位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几??二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、
百??以及十分之一、百分之一??都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。 三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。 四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“ 0”，小数 的大小不变。 五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小 数化简。 六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。 七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿” 字。 八、求小数近似数的一般方法：1 先要弄清保留几位小数；2 根据需要确定看哪一位上的数；3 用“四舍五入”的方法求得结果。 九、整数和小数的数位顺序表：
成都市小升初数学考试大纲 小升初数学择校考试经常会出现在试题概括有哪些 小学六年级题目主要有下面类型 一、计算 1．四则混合运算繁分数 ⑴运算顺序 ⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ②乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如： 3．估算求某式的整数部分：扩缩法 4．比较大小①通分a.通分母b.通分子②跟“中介”比③利用倒数性质 5．定义新运算 6．特殊数列求和运用相关公式 二、数论 1．奇偶性问题2．位值原则3．数的整除特征4．整除性质5．带余除法6. 唯一分解定理7.约数个数与约数和定理8.同余定理9．完全平方数性质10．孙子定理（中国剩余定
理）11．辗转相除法12．数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计 三、几何图形 四、典型应用题1．植树问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系2．方阵问题 外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）×4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数3．列车过桥问题①车长+桥长=速度×时间②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间③车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间4．年龄问题差不变原理5．鸡兔同笼假设法的解题思想6．牛吃草问题原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间7．平均数问题8．盈亏问题分析差量关系9．和差问题10．和倍问题11．差倍问题12．逆推问题还原法，从结果入手13．代换问题列表消元法等价条件代换 五、行程问题1．相遇问题路程和=速度和×相遇时间2．追及问题路程差=速度差 ×追及时间3．流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷24．多次相遇线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数×2-1环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数5．环形跑道6．行程问题中正反比例关系的应用路程一定，速度和时间成反比。速度一定，路程和时间成正比。时间一定，路程和速度成正比。7．钟面上的追及问题。①时针和分针成直线；②时针和分针成直角。8．结合分数、工程、和差问题的一些类型。9．行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。 六、计数问题1．加法原理：分类枚举2．乘法原理：排列组合3．容斥原理4．抽屉原理：至多至少问题5．握手问题在图形计数中应用广泛 七、分数问题1．量率对应2．以不变量为“1”3．利润问题4．浓度问题倒三角原理例：5．工程问题①合作问题②水池进出水问题6．按比例分配 八、方程解题 九、找规律 十、算式谜 1．填充型2．替代型3．填运算符号4．横式变竖式5．结合数论知识点 十一、数阵问题 1．相等和值问题2．数列分组⑴知行列数，求某数⑵知某数，求行列数3．幻方⑴奇阶幻方问题：杨辉法罗伯法⑵偶阶幻方问题：双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法 十二、二进制1．二进制计数法①二进制位值原则②二进制数与十进制数的互相转化③二进制的运算2．其它进制（十六进制） 十三、一笔画1．一笔画定理：⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点；⑵两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出；2．哈密尔顿圈与哈密尔顿链3．多笔画定理笔
一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。 三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。 四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。 六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。 八、求小数近似数的一般方法：1先要弄清保留几位小数；2根据需要确定看哪一位上的数；3用“四舍五入”的方法求得结果。 九、整数和小数的数位顺序表：
分数【真分数、假分数】 二、分数与百分数比较：
三、分数、小数、百分数的互化。 （1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。 （2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。 （3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。 （4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。 （5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 （6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 四、熟记常用三数的互化。 五、 1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。 2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。 3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。
一、 计算 1．四则混合运算繁分数 ⑴ 运算顺序 练习： 1、 2、 3、 4、 5、 6、(2+3.15+5.87) ×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87) ⑵ 分数、小数混合运算技巧 一般而言： ① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ② 乘除运算中，统一以分数形式。 练习： 1、（559 －0.8＋249 ）×（7.6÷45 ＋225 ×1.25） 2、 47 ×231213 ＋16×17 ＋17 ×413 ⑶带分数与假分数的互化 练习: 1、(435 ×3.62+4.6×61350 )÷23 2、(12 +1112 )÷21 9 ÷(2-0.25) ⑷繁分数的化简 2．简便计算 ⑴凑整思想 练习： 1、99.6＋99.8＋99.9＋100+100.1 2、 1250×0.037＋0.125×160＋12.5×2.7 ⑵基准数思想 练习：
1、1991+1995+2000+1989+2011+2005+1998+1993 2、888+999+777+666 3、1796+1797+1798 ⑶裂项与拆分 练习： 1、 1 10 =11 2020 +=()() 11 +=()() 11 +=()() 11 +=()() 11 + 2、在自然数1～60中找出8个不同的数，使这8个数的倒数之和等于1。 3、 4、 11111 1223344556 ++++= ????? 5、11111111 612203042567290 +++++++= 6、 111 123234789 +++ ?????? L ⑷提取公因数 练习： 1、1240×3.4＋1.24×2300＋12.4×430 2、4.65×32－2.5×46.5－70×0.465 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ①运算定律的综合运用 ②连减的性质 ③连除的性质 练习： 1、 8.376÷3.2÷2.5 2、 7.68÷2.5÷0.4 ④同级运算移项的性质
小升初重点基础知识点汇总【一】 重点复习材料绝对不能遗失！！！ 一、四大名著预计出题4分左右 1.【三国考点】 1)《三国演义》中忠义的化身是关羽，我们所熟知的他忠、义、勇、谋、傲的事情分别有： 千里走单骑、华容道义释曹操、过五关斩六将、水淹七军、败走麦城。 2)《三国演义》中智者的化身当属军师诸葛亮，他未出茅庐，便知天下三分之事，书中记 叙了有关他的许多脍炙人口的事迹，如火烧赤壁、七擒孟获、六出祁山、空城计、挥泪斩马谡等。 3)《三国演义》中桃园三结义的三弟兄分别是使用双股锏的刘备，使青龙偃月刀的关羽 和使丈八蛇矛枪的张飞。 4)“滚滚长江东逝水，浪花淘尽英雄。是非成败转头空。青山依旧在，几度夕阳红……” 这是我国古典文学名著《三国演义》的开篇词。 5)杜牧《赤壁》诗中“东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔”的句子写的战役是赤壁之战。 涉及到的两个主要人物周瑜、曹操。 6)成语“万事俱备，只欠东风”是根据《三国演义》赤壁之战（战役）中”周瑜定计火攻 曹操”的故事演化而来的。 7)结合《三国演义》，说出诸葛亮与周瑜联手指挥的一场著名的以少胜多的战例，(败方是 曹操，而在三国中还有一次以弱胜强的战役“官渡之战”，则是以曹操胜利，袁绍失败)是赤壁之战；再说出诸葛亮挥泪斩马谡是因为失街亭一事。 2.【西游记】考点 1)古典文学名著《西游记》中，孙悟空最具有反抗精神的故事情节是大闹天宫。 2)“大战流沙河”孙悟空没有参加，主要是猪八戒 3)西游记主要由大闹天宫、唐僧出世、西天取经三大部分组成 4)唐僧把孙悟空逐出师门是在哪次事件后（三打白骨精） 3.【水浒传】考点 1)打虎英雄是《水浒传》中的行者武松；号称黑旋风的是李逵，他所使的武器是两把板斧，
2019年小升初考试数学知识点：质数 在每一个孩子成长的过程中,有三个节点是孩子们必须要跨越的,即小升初、中考和高考;而较让家长们操心的,恐怕就是小升初了。查字典数学网小升初频道为大家提供小升初考试数学知识点质数，希望对大家有帮助! 什么叫质数？ 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数(1和自己)的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。所以，质数是合数的基础，没有质数就没有合数。这也说明了前面所提到的质数在数论中有着重要地位。历史上曾将1也包含在质数之内，但后来为了算术基本定理，最终1被数学家排除在质数之外，而从高等代数的角度来看，1是乘法单位元，也不能算在质数之内，并且，所有的合数都可由若干个质数相乘而得到。 质数的分布 质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。例如 2、3、5、7、17、101、401、601、701都是质数，但与这些数类似的301(=743)和901(=1753)却是合数。 如何简单的找出一些质数 例如，我想要找出100以内的质数，不借助他人，我怎么办
呢? 利用筛法，我可以将100以内的整数写在纸上，划掉0,1留下2，划掉所有2的倍数，再划掉3的倍数，留下3，一直往后，到7(11*11100)，就可以找出来了。当然，要的数越多，需要划掉x的倍数就越多。 质数的判断： 1：只能被1和本身整除。 2：不能被小于它的平方根的所有素数整除就是素数。 小升初考试是小学生进入初等重点初中院校的一次重要考试，希望大家都能够认真复习。希望我们准备的小升初考试数学知识点质数符合大家的实际需求，愿大家都以优异的成绩考入理想的重点初中院校!
2020小升初数学必考知识点总结！ 1算术1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2、加法结合律：a + b = b + a3、乘法交换律：a × b = b ×a4、乘法结合律：a × b ×c = a × (b ×c)5、乘法分配律：a ×b + a ×c = a ×b + c 6、除法的性质：a ÷b ÷c = a ÷(b ×c) 7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O. 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 8、有余数的除法：被除数=商×除数+余数 2方程、代数与等式等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。方程式：含有未知数的等式叫方程式。一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。代数：代数就是用字母代替数。代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c 3分数分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。分数大小的比较：同分母
的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。 分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小分数的除法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1.带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。 4体积和表面积三角形的面积=底×高÷2. 公式S= a×h÷2正方形的面积=边长×边长公式S= a2长方形的面积=长×宽公式S= a×b平行四边形的面积=底×
小升初奥数知识点讲解汇总 1、年龄问题的三大特征 年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。 年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的;②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 解题规律：抓住年龄差是个不变的数(常数)，而倍数却是每年都在变化的这个关键。 例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍? ⑴ 父子年龄的差是多少? 54 – 18 = 36(岁) ⑵ 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍? 7 - 1 = 6 ⑶ 几年前儿子多少岁? 36÷6 = 6(岁) ⑷ 几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍? 18 – 6 = 12 (年) 答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。 2、归一问题特点 归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。 由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。 3、植树问题总结 植树问题 基本类型： 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树 基本公式： 棵数=段数+1
小升初基础知识全攻略 一、拼音 点击考点——声调的分类及标法 例1：下面词语按四声顺序排列的是（） A．鸟语花香B．邯郸学步C．山穷水尽 D．全力以赴E．强人所难F．一劳永逸 声调的分类 普通话主要有四种声调，简称四声。 精灵小补丸
例2：给下列加点的字注音。 掠．夺（）稿笺．（）谬．论（）深邃．（） ⑴声调只能标在章节中的元音上，即：a，o，e，i，u，ü。 ⑵标调规则：先标a，o，e，再标i，u，ü。若遇iu和ui，标在尾巴上。 注：轻声不标调号。 点击考点——大写规则 例3：下列词语的音节中，首字母都需要大写的一组是（）A．周恩来北京人民B．雷锋长城广州 C．学而思表演骄傲D．中国学校城内
大写规则： ①每句话开头或每行诗开头的第一个要大写。 ②姓的第一个字母和名的第一个字母要大写。 ③专有名词的第一个字母要大写。 ④地名中的专名和通名分写，每一部分的第一个字母都要大写 ⑤书刊名称、文章标题、商标和商店的名字一般每个字母都大写。 点击考点——变调 例4：下面“不”字和其他三组读音不同的是（） A．不言不语B．不耻下问C．不见不散D．不辞而别 “不”的变调： búgòu búqù 在去声前，“不”读阳平，如不够，不去等。
例5：下列这些词中的加点字声调都发生了变化，请标示出此处的正确读音。 guang yan jiang 广．场演．讲．稿 上声变调 A．两个上声相连，第一个变为阳平。如：管理（变调为“ˊˇ”）。 B．三个上声相连，前两个变为阳平。如：管理者（变调为“ˊˊˇ”）。 二、汉字 点击考点——汉字基本笔画、笔顺 例1：下列汉字笔画数不全相同的一项是（） A．瓦长片毋 B．瓜鸟凹辽
小升初数学易考30个题型汇总及知识点大全 一、工程问题 1．甲乙两个水管单独开;注满一池水;分别需要20小时;16小时.丙水管单独开;排一池水要10小时;若水池没水;同时打开甲乙两水管;5小时后;再打开排水管丙;问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率9/80×5＝45/80表示5小时后进水量1-45/80＝ 35/80表示还要的进水量35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2．修一条水渠;单独修;甲队需要20天完成;乙队需要30天完成。如果两队合作;由于彼此施工有影响;他们的工作效率就要降低;甲队的工作效率是原来的五分之四;乙队工作效率只有原来的十 分之九。现在计划16天修完这条水渠;且要求两队合作的天数尽可能少;那么两队要合作几天？解：由题意知;甲的工效为1/20;乙的工效为1/30;甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100;可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为;要求“两队合作的天数尽可能少”;所以应该让做的快的甲多做;16天内实在来不及的才 应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天;则甲独做时间为（16-x）天1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3.一件工作;甲、乙合做需4小时完成;乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后;余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解：由题意知;1/4表示甲乙合作1小时的工作量;1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后;余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4.一项工程;第一天甲做;第二天乙做;第三天甲做;第四天乙做;这样交替轮流做;那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做;第二天甲做;第三天乙做;第四天甲做;这样交替轮流做;那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成;甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知;1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲 ×0.5＝1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率;最后结束必须如上所示;否则第二种做法就不比第一种多0.5天）1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）得到1/甲＝1/乙×2又因为1/乙＝1/17 所以1/甲＝2/17;甲等于17÷2＝8.5天 答：甲单独做这项工程要8.5天完成。 5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时;徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时;徒弟完成了4/5;这批零件共有多少个？ 答案为300个120÷（4/5÷2）＝300个可以这样想：师傅第一次完成了1/2;第二次也是1/2;
小升初数学（奥数）知识点汇总 一、质数、倍数、倍数、约数、整除问题 1、质数（素数） ①只有1和它本身两个约数的整数称为质数； ② 100以内质数共25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97； ③最小的偶合数是4，最小的奇合数是9；④ 0、1既不是质数也不是合数。 ⑤每一个合数分解质因数形式是唯一的。 ⑥公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。 2、倍数、约数性质 ①一个数最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数； ② “0”没有约数和倍数，一般认为“1”只有约数“1”； ③假如几个数都是某一个数的倍数，那么这几个数的组合也是某个数的倍数。例如：26、39是13的倍数，则2639也是13的倍数。 ④一般的数字的约数的个数都是偶数个，但是平方数的约数个数是奇数个。例如：“9”有3个约数（1、3、9），“16”有5个约数（1、二、4、8、16）。⑤约数和倍数必须强调出是哪个数字的约数和倍数。 ⑥一个数既是它本身的倍数又是它本身的约数。 ⑦一个数如果有偶约数，则这个数必为偶数。 3、整除性质 ①能被“2”整除的数的特点：末尾数字是“0、2、4、6、8”； ②能被“3（9）”整除的数的特点：各位上数字和能被“3（9）”整除； ③能被“4（25）”整除的数的特点：末尾两位能被“4（25）”整除； ④能被“5”整除的数的特点：末尾数字是“0或5”；
⑤能被“8（125）”整除的数的特点：这个数末三位能被“8（125）”整除； ⑥能被“7、11、13”整除的数的特点：这个数从右向左每三位分成一节，用奇数节的和减去偶数节的和，所得到的差能被“7、11、13”整除。如果求余数时，则奇数节和小于偶数节和时，需要将奇数节和加上若干个“7、11、13”，再相减。 ⑦能被“11”整除的数的另一个特点：这个数奇数位数字和与偶数位数字和的差能被11整除。例如：“122518”分析：奇数位数字和1+2+1=4，偶数位数字和2+5+8=15，差为11，说明这个数可以被 11整除。如果求余数时，则奇数位数字和小于偶数位数字和时，需要将奇数位和加上若干个“11”，再相减。 二、公约数、公倍数 1、最大公约数：公有质因数的乘积。通常用“（）”表示。 2、最小公倍数：公有质因数和独有公因数的连乘积。用“[ ]”表示。 3、两个自然数的最小公约数和最大公倍数的乘积=两个自然数的乘积 4、如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。例如8和9，它们是互质数，所以（8，9）=1，[8，9]=72。 5、如果两个自然数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数。例如18与3，18÷3=6，所以（18，3）=3，[18，3]=18。 6、两个整数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数。例如8和14分别除以它们的最大公约数2，所得的商分别为4和7，那么4和7是互质数。 ▲7、根据互质数的意义，相邻的自然数是互质数，互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 8、解题思路和方法 （1）求公约数和公倍数一般采用短除法。
小升初数学考试必须掌握的知识点大全 一、概念 （一）整数 1、整数的意义 自然数和0都是整数。 2、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b 整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a 的因数）。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把28分解质因数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。 公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。
2020小升初数学总复习知识整理 一、数的认识 1.数的分类 提示:按不同的标准划分,数的分类也会不同。 例如:按正、负数分,数分为正数、0、负数;按整数与分数分,数分为整数、分数(小数)等。 (1)整数:像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数统称为整数。 整数的个数是无限的 ．．．．．．．．． ．．．．．．．,．也没有最大的整数。．．．．．．．．．,．没有最小的整数 (2)自然数:用来表示物体个数的1、2、3、4……叫做自然数。 一个物体也没有,用0表示,0．也是自然数。自然数的个数是无限的 ．．．．．．．．．．．．．．．．,． 最小的自然数是 ．．．．．．．．．0,．．没有最大的自然数。自然数是整数的一部分 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．正整 数和 ．．．．．． ．．0．都是自然数。
提示:0表示一个物体也没有;0是正、负数的分界点;0表示起点(如0刻度);计数时,0起占位作用。 (3)分数:把单位“．．．．1．”平均分成若干份．．．．．．．．,．表示这样的一份或者几份．．．．．．．．．．．的数叫做分数．．．．．．,．表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一,分子是几,它就有几个这样的分数单位。 注意:带分数只有化成假分数后,它的分子才能表示这个带分数的分数单位的个数。 (4)百分数:表示一个数是另一个数百分之几的数叫做百分数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．也叫百分率或百分比。百分数的计数单位是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1%．．。． 百分数是一种特殊的分数,通常不写成分数形式,而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 (5)分数和百分数的关系:分数既可以表示一个数．．．．．．．．．．,．也可以表示两．．．．．．个数的比．．．．;．而百分数只表示一个数占另一个数的百分比．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．不能用来表．．．．．示具体的数。分数后面可以带单位名称．．．．．．．．．．．．．．．．．,．而百分数后面不能带单位名．．．．．．．．．．．．称。．． 例如: 写成百分数是59%,可以表示59∶100,也可以表示一个数量,如米,吨等,而59%只表示一个数和另一个数的关系,后面不能带单位名称。 (6)小数:像．0.1．．．、．0.2．．．、．3.14．．．．、．10.007．．．．．．……这样用来表示十分之．．．．．．．．．．．几、百分之几、千分之几……的数叫做小数。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3.计数单位和数位
2020年小升初1-6年级基础知识汇总 小学的语文学习有许多知识，包括拼音、量词、关联词、修辞方式、标点符号、 句子等基础内容。小编整理了2020年小升初1-6年级基础知识汇总，欢迎借鉴参考。 一、拼音 一、字母表(音序表) Aa Bb Cc Dd Ee Ff Gg Hh Ii Jj Kk Ll Mm Nn Oo Pp Qq Rr Ss Tt Uu Vv Ww Xx Yy Zz 注：其实就是英语26个字母的大小写，只是读音不同。 二、声母 b p m f d t n l g k h j q x zh ch sh r z c s y w 三、韵母 1、单韵母：a o e i u ü (6个) 2、复韵母：ai、ei、ui、ao、ou、iu、ie、üe、er(9个) 3、鼻韵母：(前鼻音)an、 en、 in、un 、ün(后鼻音)ang、eng、ing、ong 四、整体认读音节 zhi 、chi、shi、ri、zi、ci、si、ye、yi、yin、ying、wu、yu、yue、yun、 yuan(16个) 五、拼音需注意事项 1、j、q、x遇到ü，两个小点要拿去; 2、句子开头的首字母要大写;汉语人名的开头字母要大写;专有名词的开头字母要 大写例：Beijing;文章标题开头字母要大写 二、查字典的方法 1、音序查字法。如：鼎dǐn，先在“拼音音节索引”中找出音序(D)，再查找音节 (dǐn)及所对应的页码。 2、部首查字法。如查“挥”字，先在“部首目录”中找到(扌)，再找到部首所对应的“检字表”页码，在“检字表”相应部首下及剩余笔画数(6画)下找到要查的字及正文页码。 3、数笔画查字法。在阅读中遇到不知读音，又很难确定部首的字，就只能用数笔画的方法来查了。首先，在“难检字索引”中的相应笔画数下找到该字，再打开所对应 的正文页码就可查到这个字。如查“乙”，在“难检字索引”中查(1)画。
精编小升初数学知识点总结归纳大全 对于备战小升初的同学来说,复习的好坏对小升初考试成绩的高低起着很大的影响。为此查字典数学网小升初频道为大家提供小升初数学知识点总结归纳，希望能够真正的帮助到家长和小学生们! 一、算术 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：a + b = b + a 3、乘法交换律：a × b = b × a 4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c) 5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c 6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c) 7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 8、有余数的除法：被除数=商×除数+余数 二、方程、代数与等式 等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。 方程式：含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 代数：代数就是用字母代替数。 代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c 三、分数 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。 分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。
2019小升初数学七大专题知识点复习汇总 专题一：计算 我一直强调计算，扎实的算功是学好数学的必要条件。聪明在于 勤奋，知识在于积累。积累一些常见数是必要的。如 1/8,1/4,3/8,1/2,5/8，3/4,7/8的分数，小数，百分数，比的互化要 脱口而出。100以内的质数要信手拈来。1-30的平方，1-10的立方的 结果要能提笔就写。对于整除的判定仅仅积累2，3，5的是不够的。9 的整除判定和3的方法是一样的。还有就是2和5的n次方整除的判 定只要看末n位。如4和25的整除都是看末2位，末2位能被4或25整除则这个数能够被4或25整除。8和125就看末3位。7，11，13 的整除判定就是割开三位。前面部分减去末三位就能够了如果能整除7或11或13，这个数就是7或11或13的倍数。这其实是判定1001的 方法。此外还有一种方法是割个位法，望同学们至少掌握20以内整除 的判定方法。 接下来讲下数论的积累。1搞清楚什么是完全平方数，完全平方 数个位只能是0，1，4，5，6，9.奇数的平方除以8余1，偶数的平方 是4的倍数。要掌握如何求一个数的约数个数，所有约数的和，小于 这个数且和这个数互质数的个数如何求。如何估计一个数是否为质数。 计算分为一般计算和技巧计算。到底用哪个呢?首先基本的运算 法则必须很熟悉。不要被简便运算假象迷惑。这里重点说下技巧计算。首先要熟练乘法和除法的分配律，其次要熟练a-b-c=a-(b+c)a-(b- c)=a-b+c 还有连除就是除以所有除数的积等。再者对于结合交换律都应该 很熟悉。分配律有直接提公因数，和移动小数点或扩大缩小倍数来凑 出公因数。甚至有时候要强行创造公因数。再单独算尾巴。 分数的裂项：裂和与裂差等差数列求和，平方差，配对，换元，拆项约分，等比定理的转化等都要很熟悉。还有就是放缩与估计都要