第4课时(小专题)电磁感应中的动力学和能量问题
突破一电磁感应中的动力学问题
1．所用知识及规律
(1)安培力的大小
由感应电动势E＝BL v，感应电流I＝E
R和安培力公式F＝BIL得F＝
B2L2v
R。
(2)安培力的方向判断
(3)牛顿第二定律及功能关系
2．导体的两种运动状态
(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态。
(2)导体的非平衡状态——加速度不为零。
3．常见的解题流程如下
【典例1】如图1所示，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1 m，bc边的边长l2＝0.6 m，线框的质量m＝1 kg，电阻R＝0.1 Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2 kg，斜面上ef(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ef和gh的距离s＝11.4 m，(取g＝10 m/s2)，求：
图1
(1)线框进入磁场前重物的加速度； (2)线框进入磁场时匀速运动的速度v ；
(3)ab 边由静止开始到运动到gh 处所用的时间t ；
(4)ab 边运动到gh 处的速度大小及在线框由静止开始运动到gh 处的整个过程中产生的焦耳热。
第一步：抓关键点→获取信息
第二步：抓过程分析→理清思路
第一过程匀加速直线运动――→牛顿第二定律M ：Mg －T ′＝Ma
m ：T －mg sin α＝ma
第二过程匀速直线运动――→平衡条件M ：T 1＝Mg m ：T 1′＝mg sin α＋F 安
第三过程
匀加速直线运动→受力情况及加速度同“第一过程”利用运动学公式求时间t 及速度v
全过程
利用能量守恒→求焦耳热
规范解答 (1)线框进入磁场前，仅受到细线的拉力T ，斜面的支持力和线框的重力，重物受到自身的重力和细线的拉力T ′，对线框由牛顿第二定律得 T －mg sin α＝ma
对重物由牛顿第二定律得Mg －T ′＝Ma 又T ＝T ′
联立解得线框进入磁场前重物的加速度 a ＝Mg －mg sin αM ＋m
＝5 m/s 2。
(2)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，则重物受力平衡：Mg ＝T 1 线框abcd 受力平衡：T 1′＝mg sin α＋TF 安 又T 1＝T 1′
ab 边进入磁场切割磁感线，产生的感应电动势 E ＝Bl 1v
回路中的感应电流为I ＝E R ＝Bl 1v
R ab 边受到的安培力为F 安＝BIl 1 联立解得Mg ＝mg sin α＋B 2l 21v
R 代入数据解得v ＝6 m/s 。
(3)线框abcd 进入磁场前，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动至gh 处，仍做匀加速直线运动。
进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度大小相同，为a ＝5 m/s 2，该阶段的运动时间为t 1＝v
a ＝1.2 s
进入磁场过程中匀速运动的时间t 2＝l 2
v ＝0.1 s
线框完全进入磁场后的受力情况同进入磁场前的受力情况相同，所以该阶段的加
速度仍为a ＝5 m/s 2
由匀变速直线运动的规律得s －l 2＝v t 3＋1
2at 23 解得t 3＝1.2 s
因此ab 边由静止开始到运动到gh 处所用的时间 t ＝t 1＋t 2＋t 3＝2.5 s 。
(4)线框ab 边运动到gh 处的速度 v ′＝v ＋at 3＝6 m/s ＋5×1.2 m/s ＝12 m/s 整个运动过程产生的焦耳热 Q ＝F 安l ＝(Mg －mg sin α)l 2＝9 J 。
答案 (1)5 m/s 2 (2)6 m/s (3)2.5 s (4)12 m/s 9 J 【变式训练】
1．如图2所示，MN 、PQ 为足够长的平行金属导轨，间距L ＝0.50 m ，导轨平面与水平面间夹角θ＝37°，N 、Q 间连接一个电阻R ＝5.0 Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B ＝1.0 T 。将一根质量为m ＝0.050 kg 的金属棒放在导轨的ab 位置，金属棒及导轨的电阻不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.50，当金属棒滑行至cd 处时，其速度大小开始保持不变，位置cd 与ab 之间的距离s ＝2.0 m 。已知g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80。求：
图2
(1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小； (2)金属棒到达cd 处的速度大小；
(3)金属棒由位置ab 运动到cd 的过程中，电阻R 产生的热量。 解析 (1)设金属棒开始下滑时的加速度大小为a ，则 mg sin θ－μmg cos θ＝ma 解得a ＝2.0 m/s 2
(2)设金属棒到达cd 位置时速度大小为v 、电流为I ，金属棒受力平衡，有mg sin θ＝BIL ＋μmg cos θ I ＝BL v R 解得v ＝2.0 m/s
(3)设金属棒从ab 运动到cd 的过程中，电阻R 上产生的热量为Q ，由能量守恒，有
mgs sin θ＝1
2m v 2＋μmgs cos θ＋Q 解得Q ＝0.10 J
答案 (1)2.0 m/s 2 (2)2.0 m/s (3)0.10 J 突破二 电磁感应中的能量问题 1．电磁感应中的能量转化
2．求解焦耳热Q 的三种方法
3．解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤
(1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。
(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。 (3)根据能量守恒列方程求解。
【典例2】 (2014·天津卷，11)如图3所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L ＝0.4 m 。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN ，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B ＝0.5 T 。在区域Ⅰ中，将质量m 1＝0.1 kg ，电阻R 1＝0.1 Ω的金属条ab 放在导轨上，ab 刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m 2＝0.4 kg ，电阻R 2＝0.1 Ω的光滑导体
棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2，问：
图3
(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；
(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；
(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离s＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少。
解析(1)根据右手定则判知cd中电流方向由d流向c，故ab中电流方向由a流向b。
(2)开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大摩擦力，设其为f max，有f max ＝m1g sin θ①
设ab刚好要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有
E＝BL v②
设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有
I＝E
R1＋R2
③
设ab所受安培力为F
安
，有
F安＝BIL④
此时ab受到的最大摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F
安
＝m1g sin θ＋f max ⑤
联立①②③④⑤式，代入数据解得：
v＝5 m/s⑥
(3)设cd棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒定律有
m2gs sin θ＝Q总＋1
2m2
v2⑦
由串联电路规律有
Q ＝R 1
R 1＋R 2Q 总
⑧
联立解得：Q ＝1.3 J ⑨
答案 (1)由a 流向b (2)5 m/s (3)1.3 J 【变式训练】
2．(多选)如图4所示，粗糙的平行金属导轨倾斜放置，导轨电阻不计，顶端QQ ′之间连接一个阻值为R 的电阻和开关S ，底端PP ′处与一小段水平轨道相连，有匀强磁场垂直于导轨平面。断开开关S ，将一根质量为m 、长为l 的金属棒从AA ′处由静止开始滑下，落在水平面上的FF ′处；闭合开关S ，将金属棒仍从AA ′处由静止开始滑下，落在水平面上的EE ′处；开关S 仍闭合，金属棒从CC ′处(图中没画出)由静止开始滑下，仍落在水平面上的EE ′处。(忽略金属棒经过PP ′处的能量损失)测得相关数据如图所示，下列说法正确的是( )
图4
A ．S 断开时，金属棒沿导轨下滑的加速度为x 21g 2hs
B ．S 闭合时，金属棒刚离开轨道时的速度为x 2g 2h
C ．电阻R 上产生的热量Q ＝mg 4h (x 21－x 2
2) D ．CC ′一定在AA ′的上方
解析 由平抛运动知识可知，S 断开时，由h ＝1
2gt 2，x 1＝v 1t ，v 21＝2a 1s ，可得v 1＝x 1
g 2h ，a 1＝
x 21g
4hs ，A 错误；同理可得闭合开关S ，v 2＝x 2
g
2h ，B 正确；故电
阻R 上产生的热量Q ＝12m v 21－12m v 22＝mg 4h (x 21－x 2
2)，C 正确；因为金属棒有一部分机械能转化为电阻R 上的内能，故不能判断CC ′与AA ′位置的关系，D 错误。 答案 BC
突破三 电磁感应中的“杆＋导轨”模型
1．模型构建
“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点。“杆＋导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型(“单杆”型为重点)；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等。
2．模型分类及特点
(1)单杆水平式
↑
导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g。求：
图5
(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；
(2)导体棒匀速运动的速度大小v；
(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q。
解析(1)在绝缘涂层上运动时，受力平衡，则有
mg sin θ＝μmg cos θ①
解得：μ＝tan θ②
(2)在光滑导轨上匀速运动时，导体棒产生的感应电动势为：
E＝BL v③
则电路中的感应电流I＝E R④
导体棒所受安培力F
安
＝BIL⑤
且由平衡条件得F
安
＝mg sin θ⑥
联立③～⑥式，解得v＝mgR sin θB2L2⑦
(3)从开始下滑到滑至底端由能量守恒定律得：
3mgd sin θ＝Q＋Q f＋1
2m v
2⑧
摩擦产生的内能Q f＝μmgd cos θ⑨
联立⑧⑨解得Q＝2mgd sin θ－m3g2R2sin2θ
2B4L4⑩
答案(1)tan θ(2)mgR sin θB2L2
(3)2mgd sin θ－m3g2R2sin2θ
2B4L4
用动力学观点、能量观点解答电磁感应问题的一般步骤
【变式训练】
3．如图6甲，电阻不计的轨道MON与PRQ平行放置，ON及RQ与水平面的倾角θ＝53°，MO及PR部分的匀强磁场竖直向下，ON及RQ部分的磁场平行轨道向下，磁场的磁感应强度大小相同，两根相同的导体棒ab和cd分别放置在导轨上，与导轨垂直并始终接触良好。棒的质量m＝1.0 kg，R＝1.0 Ω，长度L ＝1.0 m与导轨间距相同，棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.5，现对ab棒施加一个方向水向右，按图乙规律变化的力F，同时由静止释放cd棒，则ab棒做初速度为零的匀加速直线运动，g取10 m/s2。
图6
(1)求ab棒的加速度大小；
(2)求磁感应强度B的大小；
(3)若已知在前2 s内F做功W＝30 J，求前2 s内电路产生的焦耳热；
(4)求cd 棒达到最大速度所需的时间。 解析 (1)对ab 棒：f ＝μmg v ＝at
F －BIL －f ＝ma F ＝m (μg ＋a )＋B 2L 2at
2R
由图像信息，代入数据解得：a ＝1 m/s 2 (2)当t 1＝2 s 时，F ＝10 N ，由(1)知 B 2L 2at
2R
＝F －m (μg ＋a )，得B ＝2 T (3)0～2 s 过程中，对ab 棒，s ＝12at 2
1＝2 m v 2＝at 1＝2 m/s
由动能定理知：W －μmgs －Q ＝12m v 22 代入数据解得Q ＝18 J
(4)设当时间为t ′时，cd 棒达到最大速度， N ′＝BIL ＋mg cos 53° f ′＝μN ′ mg sin 53°＝f ′
mg sin 53°＝μ(B 2L 2at ′2R ＋mg cos 53°) 解得：t ′＝5 s
答案 (1)1 m/s 2
(2)2 T (3)18 J (4)5 s
电磁感应中的动力学问题分析 一、基础知识 1、安培力的大小 由感应电动势E ＝Bl v ，感应电流I ＝E R 和安培力公式F ＝BIl 得F ＝B 2l 2v R . 2、安培力的方向判断 3、导体两种状态及处理方法 (1)导体的平衡态——静止状态或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析． (2)导体的非平衡态——加速度不为零． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析． 4、解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是 “先电后力”，即：先做“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E 和r ； 再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便求解安培力； 然后是“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力； 最后进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型． 二、练习 1、(2012·广东理综·35)如图所示，质量为M 的导体棒ab ，垂直放在相距为l 的平行光滑金
属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d 的平行金属板，R 和R x 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻． (1)调节R x ＝R ，释放导体棒，当导体棒沿导轨匀速下滑时，求通过导体棒的电流I 及导体棒的速率v . (2)改变R x ，待导体棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m 、带电荷量为＋q 的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的R x . 解析 (1)对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图所示． 导体棒所受安培力F 安＝BIl ① 导体棒匀速下滑，所以F 安＝Mg sin θ② 联立①②式，解得I ＝Mg sin θBl ③ 导体棒切割磁感线产生感应电动势E ＝Bl v ④ 由闭合电路欧姆定律得I ＝E R ＋R x ，且R x ＝R ，所以I ＝E 2R ⑤ 联立③④⑤式，解得v ＝2MgR sin θB 2l 2 (2)由题意知，其等效电路图如图所示． 由图知，平行金属板两板间的电压等于R x 两端的电压． 设两金属板间的电压为U ，因为导体棒匀速下滑时的电流仍为I ，所以由欧姆定律知 U ＝IR x ⑥ 要使带电的微粒匀速通过，则mg ＝q U d ⑦ 联立③⑥⑦式，解得R x ＝mBld Mq sin θ . 答案 (1)Mg sin θBl 2MgR sin θB 2l 2 (2)mBld Mq sin θ 2、如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，
电磁感应动力学问题归纳 重、难点解析： （一）电磁感应中的动力学问题 电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，故解这类问题时正确进行动态分析确定最终状态是解题的关键。 1.动态分析：求解电磁感应中的力学问题时，要抓好受力 分析和运动情况的动态分析，导体在拉力作用下运动，切割磁感线产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化，周而复始地循环，当循环结束时，加速度等于零， 导体达到稳定运动状态。此时 a=0，而速度 v 通过加速达到最大值，做匀速直线运动；或通过减速达到稳定值，做匀速直线运动 . 2.两种状态的处理：当导体处于平衡态——静止状态或匀速直线运动状态时，处理的途径是：根据合外力等于零分析。当导体处于非平衡态——变速运动时，处理的途径是：根据牛顿第二定律进行动态分析，或者结合动量的观点分析 . 3.常见的力学模型分析： 类型“电—动—电”型 示 意 图 棒 ab 长为 L，质量 m，电阻 R，导轨光 滑，电阻不计 BLE F S 闭合，棒 ab 受安培力R ，此时 BLE “动—电—动”型 棒 ab 长 L ，质量 m，电阻 R；导轨光滑，电阻不计 棒 ab 释放后下滑，此时 a g sin ，棒ab 速度 v↑→感应电动势E=BLv ↑→电 分 a mR ，棒ab速度v↑→感应电动势I E 析 BLv ↑→电流 I ↓→安培力 F=BIL ↓→ 加速度 a↓，当安培力F=0 时， a=0， v 最大。 运动 变加速运动 形式 最终 v m E 状态BL 匀速运动流 R ↑→安培力F=BIL↑→加速度a↓，当安培力 F mg sin 时， a=0， v 最大。 变加速运动 mgR sin v m 2 L2 匀速运动 B 4.解决此类问题的基本步骤： （1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）求出感应电动势的大小和方向（2）依据全电路欧姆定律，求出回路中的电流强度. （ 3）分析导体的受力情况（包含安培力，可利用左手定则确定所受安培力的方向）. （ 4）依据牛顿第二定律列出动力学方程或平衡方程，以及运动学方程，联立求解。
电磁感应中的能量问题练习 一、单项选择题 1．如图所示，固定的水平长直导线中通有电流I，矩形线框与导线在同一竖直平面内，且一边与导线平行．线框由静止释放，在下落过程中（） A．穿过线框的磁通量保持不变B．线框中感应电流方向保持不变 C．线框所受安培力的合力为零D．线框的机械能不断增大 答案: B 解析: 当线框由静止向下运动时，穿过线框的磁通量逐渐减小，根据楞次定律可得产生的感应电流的方向为顺时针且方向不发生变化，A错误，B正确；因线框上下两边所在处的磁场强弱不同，线框所受的安培力的合力一定不为零，C错误；整个线框所受的安培力的合力竖直向上，对线框做负功，线框的机械能减小，D错误． 2．如图所示，固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻，但表 面粗糙，导轨左端连接一个电阻R，质量为m的金属棒（电阻也不计） 放在导轨上，并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与 导轨平面垂直．用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中 ①恒力F做的功等于电路产生的电能 ②恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能 ③克服安培力做的功等于电路中产生的电能 ④恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和 以上结论正确的有（） A．①②B．②③C．③④D．②④ 答案: C 解析: 在此运动过程中做功的力是拉力、摩擦力和安培力，三力做功之和为棒ab动能增加量，其中安培力做功将机械能转化为电能，故选项C正确．
3． 一个边长为L 的正方形导线框在倾角为θ的光滑固定斜面上由静止开始沿斜面下滑，随后进入虚线下方方向垂直于斜面 的匀强磁场中．如图所示，磁场的上边界线水平，线框的下边ab 边始终水平，斜面以及下方的磁场往下方延伸到足够远．下列推理判断正确的是（ ） A ．线框进入磁场过程b 点的电势比a 点高 B ．线框进入磁场过程一定是减速运动 C ．线框中产生的焦耳热一定等于线框减少的机械能 D ．线框从不同高度下滑时，进入磁场过程中通过线框导线横截面的电荷量不同 答案: C 解析: ab 边进入磁场后，切割磁感线，ab 相当于电源，由右手定则可知a 为等效电源的正极，a 点电势高，A 项错．由于线框所受重力的分力mg sin θ与安培力大小不能确定，所以不能确定其是减速还是加速，B 项错；由能量守恒知C 项 对；由q ＝n ΔΦR 知，q 与线框下降的高度无关，D 项错． 4． 如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R ，质量不能忽略的金属棒与两导 轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁 场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F 作用下加速上升的一段时间内，力F 做的功与 安培力做的功的代数和等于（ ） A ．棒的机械能增加量 B ．棒的动能增加量 C ．棒的重力势能增加量 D ．电阻R 上放出的热量 答案: A 解析: 由动能定理有W F ＋W 安＋W G ＝ΔE k ，则W F ＋W 安＝ΔE k －W G ，W G <0，故ΔE k －W G 表示机械能的增加量．选A 项．
电磁感应中的动力学和能量问题（计算题专练） 1、如图所示，在倾角θ＝37°的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ，磁感应强度B的大小为5 T，磁场宽度d＝0.55 m，有一边长L＝0.4 m、质量m1＝0.6 kg、电阻R＝2 Ω的正方形均匀导体线框abcd通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量为m2＝0.4 kg的物体相连，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，将线框从图示位置由静止释放，物体到定滑轮的距离足够长．(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： (1)线框abcd还未进入磁场的运动过程中，细线中的拉力为多少？ (2)当ab边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，求线框刚释放时ab边距磁场MN边界的距离x多大？ (3)在(2)问中的条件下，若cd边恰离开磁场边界PQ时，速度大小为2 m/s，求整个运动过程中ab边产生的热量为多少？ 解析(1)m1、m2运动过程中，以整体法有 m1g sin θ－μm2g＝(m1＋m2)a a＝2 m/s2 以m2为研究对象有F T－μm2g＝m2a(或以m1为研究对象有m1g sin θ－F T＝m1a) F T＝2.4 N (2)线框进入磁场恰好做匀速直线运动，以整体法有 m1g sin θ－μm2g－B2L2v R ＝0 v＝1 m/s ab到MN前线框做匀加速运动，有 v2＝2ax x＝0.25 m (3)线框从开始运动到cd边恰离开磁场边界PQ时： m1g sin θ(x＋d＋L)－μm2g(x＋d＋L)＝1 2 (m1＋m2)v21＋Q 解得：Q＝0.4 J 所以Q ab＝1 4 Q＝0.1 J 答案(1)2.4 N (2)0.25 m (3)0.1 J 2、如图所示，足够长的金属导轨MN、PQ平行放置，间距为L，与水平面成θ角，导轨与定值电阻R1和R2相连，且R1＝R2＝R，R1支路串联开关S，原来S闭合．匀强磁场垂直导轨平面向上，有一质量为m、有效电阻也为R的导体棒ab与导轨垂直放置，它与导轨粗糙接触且始终接触良好．现将导体棒ab从静止释放，沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状 态时速率为v，此时整个电路消耗的电功率为重力功率的3 4 .已知 重力加速度为g，导轨电阻不计，求： (1)匀强磁场的磁感应强度B的大小和达到稳定状态后导体棒ab 中的电流强度I； (2)如果导体棒ab从静止释放沿导轨下滑x距离后达到稳定状态，这一过程回路中产生的电热是多少？ (3)导体棒ab达到稳定状态后，断开开关S，从这时开始导体棒ab下滑一段距离后，通过导
复习课：电磁感应中的动力学和能量问题教案 班级：高二理科（6）班下午第一节授课人：课题电磁感应中的动力学与能量问题第一课时 三维目标1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法 2.理解电磁感应过程中能量的转化情况 3.运用能量的观点分析和解决电磁感应问题 重点1.分析计算电磁感应中有安培力参与的导体的运动及平衡问题 2.分析计算电磁感应中能量的转化与转移 难点1.运用牛顿运动定律和运动学规律解答电磁感应问题 2.运用能量的观点分析和解决电磁感应问题 教具多媒体辅助课型复习课课 时 安 排 2课时 教学过程一、电磁感应中的动力学问题 课前同学们会根据微课视频完成学案上的知识清单：1．安培力的大小 2．安培力的方向判断 3．两种状态及处理方法 状态特征处理方法 平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为 零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结 合功能关系进行分析 4.力学对象和电学对象的相互关系
教学过程指导学生处理学案上的例题和拓 展训练 例1：如图所示，在磁感应强 度为B，方向垂直纸面向里的 匀强磁场中，金属杆MN放 在光滑平行金属导轨上，现用平行于金属杆的恒力F，使MN从静止开始向右滑动，回路的总电阻为R，试分析MN 的运动情况，并求MN的最大速度。 拓展训练1:如图所示，两根足 够长的平行金属导轨固定在倾 角θ＝30°的斜面上，导轨电 阻不计，间距L＝0.4 m。导轨 所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ， 两区域的边界与斜面的交线为 MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直 斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2。问： (1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向； (2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大； 例2：如图所示的图中，导体棒ab垂直放在水平导轨上，导轨处在方向垂直于水平面向下的匀强磁场中。导体棒和导轨间接触良好且摩擦不计，导体棒、导轨的电阻均可忽略，今给导体棒ab一个向右的初速度V0。有的同学说电容器断路无电流，棒将一直匀速运动 下去；有的同学认为棒相当于电 源，将给电容器充电，电路中有电 流，所以在安培力的作用下，棒将 减速。关于这个问题你怎么看呢？
第61课时 电磁感应中的动力学问题(题型研究课) [命题者说] 电磁感应动力学问题是历年高考的一个热点，这类题型的特点一般是单棒或双棒在磁场中切割磁感线，产生感应电动势和感应电流。感应电流受安培力而影响导体棒的运动，构成了电磁感应的综合问题，它将电磁感应中的力和运动综合到一起，其难点是感应电流安培力的分析，且安培力常常是变力。这类问题能很好地提高学生的综合分析能力。 (一) 运动切割类动力学问题 考法1 单杆模型 [例1] (2016·全国甲卷) 水平面(纸面)间距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上。t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动。t 0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。重力加速度大小为g 。求 (1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； (2)电阻的阻值。 单杆模型的分析方法 (1)电路分析：导体棒相当于电源，感应电动势E ＝BLv ，电流I ＝ E R ＋r 。 (2)受力分析：导体棒中的感应电流在磁场中受安培力F 安＝BIL ，I ＝BLv R ＋r ，F 安＝B 2L 2v R ＋r 。 (3)动力学分析：安培力是变力，导体棒在导轨上做变加速运动，临界条件是安培力和其他力达到平衡，这时导体棒开始匀速运动。 考法2 双杆模型 [例2] (1)如图1所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度为B 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计，导轨间的距离为l ，两根质量均为m 、电阻均为R 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直。在t ＝0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小恒为F 的力作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动，试分析金属杆甲、乙的收尾运动情况。 (2)如图2所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路。在整个导轨平面都有竖直向上的匀强磁场，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒cd 静
物理总复习：电磁感应中的能量问题 【考纲要求】 理解安培力做功在电磁感应现象中能量转化方面所起的作用。 【考点梳理】 考点、电磁感应中的能量问题 要点诠释： 电磁感应现象中出现的电能，一定是由其他形式的能转化而来的，具体问题中会涉及多种形式能之间的转化，如机械能和电能的相互转化、内能和电能的相互转化。分析时应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功就可以知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功就可能有机械能参与转化；安培力做负功就是将其他形式的能转化为电能，做正功就是将电能转化为其他形式的能，然后利用能量守恒列出方程求解。 电能求解的主要思路： （1）利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。 （2）利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能。 （3）利用电路特征求解：通过电路中所产生的电流来计算。 【典型例题】 类型一、根据能量守恒定律判断有关问题 例1、如图所示，闭合线圈abcd用绝缘硬杆悬于O点，虚线表示有界磁场B，把线圈从图示位置释放后使其摆动，不计其它阻力，线圈将（） A.往复摆动 B.很快停在竖直方向平衡而不再摆动 C.经过很长时间摆动后最后停下 D.线圈中产生的热量小于线圈机械能的减少量 【思路点拨】闭合线圈在进出磁场的过程中，磁通量发生变化，闭合线圈产生感应电流，其机械能转化为电热，根据能量守恒定律机械能全部转化为内能。 【答案】B 【解析】当线圈进出磁场时，穿过线圈的磁通量发生变化，从而在线圈中产生感应电流，机械能不断转化为电能，直至最终线圈不再摆动。根据能量守恒定律，在这过程中，线圈中产生的热量等于机械能的减少量。 【总结升华】始终抓住能量守恒定律解决问题，金属块（圆环、闭合线圈等）在穿越磁场时有感应电流产生，电能转化为内能，消耗了机械能，机械能减少，在磁场中运动相当于力学部分的光滑问题，不消耗机械能。上述线圈所出现的现象叫做电磁阻尼。用能量转化和守恒定律解决此类问题往往十分简便。磁电式电流表、电压表的指针偏转过程中也利用了电磁阻尼现象，所以指针能很快静止下来。 举一反三 【变式】光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程是y＝x2，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线（图中的虚线所示）．一个小金属块从抛物线上y＝b（b＞a）处以速度v沿抛物线下滑．假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是( )
在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型. 类型“电—动—电”型“动—电—动”型 示 意 图 棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑水平，电阻不计棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑，电阻不计 分析S闭合，棒ab受安培力F＝ BLE R ，此 时a＝ BLE mR ，棒ab速度v↑→感应电 动势BLv↑→电流I↓→安培力F＝ BIL↓→加速度a↓，当安培力F＝0 时，a＝0，v最大，最后匀速 棒ab释放后下滑，此时a＝gsin α，棒 ab速度v↑→感应电动势E＝BLv↑→ 电流I＝ E R ↑→安培力F＝BIL↑→加速 度a↓，当安培力F＝mgsin α时，a＝ 0，v最大，最后匀速 运动 形式 变加速运动变加速运动 最终状态匀速运动vm＝ E BL 匀速运动vm＝ mgRsin α B2L2
1、如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦． (1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图． (2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小． (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．
1、解析 (1)如右图所示，ab 杆受重力mg ，竖直向下；支持力FN ，垂直斜面向上；安培力F ，平行斜面 向上． (2)当ab 杆速度为v 时，感应电动势 E ＝BLv ，此时电路中电流 I ＝E R ＝BLv R ab 杆受到安培力F ＝BIL ＝B2L2v R 根据牛顿运动定律，有ma ＝mgsin θ－F ＝mgsin θ－B2L2v R a ＝gsin θ－B2L2v mR . (3)当B2L2v R ＝mgsin θ时，ab 杆达到最大速度vm ＝mgRsin θB2L2
专题突破电磁感应中的动力学问题 （答题时间：30分钟） 1. 如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab、cd的质量之比为2∶1。用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd，经过足够长时间以后（） A. 金属棒ab、cd都做匀速运动 B. 金属棒ab上的电流方向是由b向a C. 金属棒cd所受安培力的大小等于2F/3 D. 两金属棒间距离保持不变 2. 如图（a）所示为磁悬浮列车模型，质量M＝1 kg的绝缘板底座静止在动摩擦因数μ1＝0.1的粗糙水平地面上。位于磁场中的正方形金属框ABCD为动力源，其质量m＝1 kg， 边长为1 m，电阻为1 16Ω，与绝缘板间的动摩擦因数μ2＝0.4。OO′为AD、BC的中线。在金属框有可随金属框同步移动的磁场，OO′CD区域磁场如图（b）所示，CD恰在磁场边缘以外；OO′BA区域磁场如图（c）所示，AB恰在磁场边缘以（g＝10 m/s2）。若绝缘板足够长且认为绝缘板与地面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则金属框从静止释放后（）
A. 若金属框固定在绝缘板上，金属框的加速度为3 m/s2 B. 若金属框固定在绝缘板上，金属框的加速度为7 m/s2 C. 若金属框不固定，金属框的加速度为4 m/s2，绝缘板仍静止 D. 若金属框不固定，金属框的加速度为4 m/s2，绝缘板的加速度为2 m/s2 3. 如图所示，两根光滑的平行金属导轨竖直放置在匀强磁场中，磁场和导轨平面垂直，金属杆ab与导轨接触良好可沿导轨滑动，开始时电键S断开，当ab杆由静止下滑一段时间后闭合S，则从S闭合开始计时，ab杆的速度v与时间t的关系图象可能正确的是（） 4. 如图甲所示，垂直纸面向里的有界匀强磁场磁感应强度B＝1.0 T，质量为m＝0.04 kg、高h＝0.05 m、总电阻R＝5 Ω、n＝100匝的矩形线圈竖直固定在质量为M＝0.08kg的小车上，小车与线圈的水平长度l相同。当线圈和小车一起沿光滑水平面运动，并以初速度v1＝10 m/s进入磁场，线圈平面和磁场方向始终垂直。若小车运动的速度v随车的位移x变化的v－x图象如图乙所示，则根据以上信息可知（） A. 小车的水平长度l＝15 cm B. 磁场的宽度d＝35cm C. 小车的位移x＝10 cm时线圈中的电流I＝7 A D. 线圈通过磁场的过程中线圈产生的热量Q＝1.92J
应用动力学和能量观点处理电磁感应问题 (限时：45分钟) 1．(2014·浙江·24)某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图1所示，一个半径为R ＝0.1 m 的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R 的金属棒OA ，A 端与导轨接触良好，O 端固定在圆心处的转轴上．转轴的左端有一个半径为r ＝R 3的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起 转动．圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m ＝0.5 kg 的铝块．在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5 T ．a 点与导轨相连，b 点通过电刷与O 端相连．测量a 、b 两点间的电势差U 可算得铝块速度．铝块由静止释放，下落h ＝0.3 m 时，测得U ＝0.15 V ．(细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g ＝10 m/s 2) 图1 (1)测U 时，与a 点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？ (2)求此时铝块的速度大小； (3)求此下落过程中铝块机械能的损失． 答案 (1)正极 (2)2 m/s (3)0.5 J 解析 (2)由电磁感应定律得U ＝E ＝BR ·Rω2＝1 2BωR 2 v ＝rω＝1 3ωR 所以v ＝2U 3BR ＝2 m/s. (3)ΔE ＝mgh －1 2m v 2 ΔE ＝0.5 J. 2．(2014·天津·11)如图2所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L ＝0.4 m ，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN .Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B ＝0.5 T ．在区域Ⅰ中，将质量m 1＝0.1 kg 、电阻R 1＝0.1 Ω的金属条ab 放在导轨上，ab 刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m 2＝0.4 kg ，电阻R 2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd 置于导轨上，由静止开始下滑．cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab 、
电磁感应的能量问题 电磁感应中的动力学问题 1．安培力的大小 ?? ? ?? 感应电动势：E＝Blv 感应电流：I＝ E R＋r 安培力公式：F＝BIl ?F＝ B2l2v R＋r 2．安培力的方向 (1)先用右手定则确定感应电流方向，再用左手定则确定安培力方向。 (2)根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向相反。 1．电磁感应中动力学问题的动态分析 联系电磁感应与力学问题的桥梁是磁场对电流的安培力，由于感应电流与导体切割磁感线运动的加速度有着相互制约关系，因此导体一般不是匀变速直线运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，分析这一动态过程的基本思路是： 导体受力运动――→ E＝BLv感应电动势错误!感应电流错误!通电导体受安培力→合外力变化――→ F合＝ma加速度变化→速度变化→周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定的临界状态。 2．解题步骤 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律、右手定则确定感应电动势的大小和方向。 (2)应用闭合电路欧姆定律求出电路中的感应电流的大小。 (3)分析研究导体受力情况，特别要注意安培力方向的确定。 (4)列出动力学方程或平衡方程求解。 3．两种状态处理 (1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态。
处理方法：根据平衡条件——合外力等于零，列式分析。 (2)导体处于非平衡态——加速度不为零。 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。
4．电磁感应中的动力学临界问题 (1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度为最大值或最小值的条件。 (2)基本思路是： 电磁感应中的能量问题 1．能量的转化 闭合电路的部分导体做切割磁感线运动产生感应电流，感应电流在磁场中受安培力。外力克服安培力做功，将其它形式的能转化为电能，电流做功再将电能转化为其它形式的能。 2．实质 电磁感应现象的能量转化，实质是其它形式的能和电能之间的转化。 1．能量转化分析 (1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程。 (2)当磁场不动、导体做切割磁感线的运动时，导体所受安培力与导体运动方向相反，此即电磁阻尼。在这种情况下，安培力对导体做负功，即导体克服安培力做功，将机械能转化为电能，当感应电流通过用电器时，电能又转化为其它形式的能，如通过电阻转化为内能(焦耳热)。 即：其他形式的能如：机械能 ――――――→安培力做负功 电能――――→电流做功 其他形式的能如：内能 (3)当导体开始时静止、磁场(磁体)运动时，由于导体相对磁场向相反方向做切割磁感线
高考专题：电磁感应中的动力学和能量综合问题 一.选择题。（本题共6小题，每小题6分，共36分。1—3为单选题,4—6为多选题） 1.如图所示，“U ”形金属框架固定在水平面上，处于竖直向下的匀强磁场中棒以水平初速度v 0向右运动，下列说 法正确的是( ) 棒做匀减速运动 B.回路中电流均匀减小 点电势比b 点电势低 棒受到水平向左的安培力 2.如图，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行。已知在0到1的时间间隔内，直导线中电流i 发生某种变化，而线框中感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右。设电流i 正方向与图中箭头方向相同，则i 随时间t 变化的图线可能是( ) 3.如图所示，在光滑水平桌面上有一边长为L 、电阻为R 的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d>L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界 与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下.导线框以某一初速度向右运动＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域.下列v -t 图象中，可能正确描述上述过程的是( ) A B C D 4.如图1所示，两根足够长、电阻不计且相距L ＝0.2 m 的平行金属导轨固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶端接有一盏额定电压U ＝4 V 的小灯泡，两导轨间有一磁感应强度大小B ＝5 T 、方向垂直斜面向上的匀强磁场．今将一根长为L 、质量为m ＝0.2 、电阻r ＝1.0 Ω的金属棒垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放，金属棒与导轨接触良好，金属棒 与导轨间的动摩擦因数μ＝0.25，已知金属棒下滑到速度稳定时，小灯泡恰能正常发光，重力加速度g 取10 2， 37°＝0.6， 37°＝0.8，则( ) 班级 姓名 出题者 徐利兵 审题者 得分 密 封 线
电磁感应中的能量问题 【教学目标】 1、理解电磁感应现象中的能量转化关系。 2、掌握利用功能关系解决电磁感应问题的一般思路和方法。 3、培养学生在电磁感应现象中利用动能定理、能量守恒定律解决实际问题的能力。 【教学重点】 1、通过对电磁感应现象的分析，理解电磁感应现象中各种能量的转化关系。 2、学生归纳利用功能关系解决电磁感应问题的一般思路和方法。 【教学难点】 1、理解电磁感应现象中各种能量的转化关系。 2、利用动能定理、能量守恒定律解决电磁感应现象问题。 【教学方法】 1、学生通过小组合作学习，归纳总结电磁感应现象中的各种能量转化关系。 2、通过自主学习、合作探究、学生展示、教师指导解决学习中存在的疑问。 【活动过程】 活动一：学生自主完成例1，小组合作交流探究成果，教师点拨，学生归纳电磁感应现象中的能量转化关系。 【例1】两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计.斜面处在一个匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上.质量为m、电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面、与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高，如图所示，在这一过程中，（D） A.作用于金属棒上的各个力的合力做的功不等于零 B.作用于金属棒上的各个力的合力做的功等于mgh与电阻R 上发出的焦耳热之和 C.恒力F与安培力的合力所做的功等于零 D.恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上发出的焦耳热
【互动探究】如果金属导轨不光滑，恒力F 作用下棒加速上滑，能量转化又有什么关系？活动二：完成巩固训练1，总结利用功能关系解决电磁感应问题的一般思路和方法。 【巩固训练1】如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R 1和R 2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab ，质量为m ，导体棒的电阻与固定电阻R 1和R 2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v 时，受到安培力的大小为F ，此时( B C D)A ．电阻R 1消耗的热功率为F v 3 B ．电阻R 2消耗的热功率为 F v 6C ．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmg v cos θ D ．整个装置消耗的机械功率为(F ＋μmg cos θ)v 活动小结：电磁感应现象中的能量转化关系： 重力做功重力势能的变化 合外力做功动能的变化 除重力以外其他力做功机械能的变化 摩擦力做功摩擦产生的热量 安培力做功电能的变化 安培力做正功，电能转化为其他形式的能（电动机） 安培力做负功，电能转化为其他形式的能（发电机）
电磁感应中的动力学与能量问题(一) 制卷：田军 审卷：张多升 使用时间：第三周周一 班级： 姓 名： 考点一 电磁感应中的动力学问题分析 1.安培力的大小 由感应电动势E ＝Blv ，感应电流I ＝E R 和安培力公式F ＝BIl 得F ＝B 2l 2v R . 2.安培力的方向判断(如右图) 3.处理此类问题的基本方法： （1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求出感应电动势的大小 和方向； （2）求回路中的电流的大小和方向； （3）分析导体的受力情况（含安培力）； （4）列动力学方程或平衡方程求解。 4.电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的问题，关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析 5.两种状态及处理方法 (1)平衡状态（静止状态或匀速直线运动状态）：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析； (2)非平衡状态（a 不为零）：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。 考点二 电磁感应中的能量问题分析 1.过程分析 (1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程． (2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能． (3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能． 2.求解思路 (1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W ＝UIt 或Q ＝I 2Rt 直接进行计算． (2)若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安 培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减 少量等于产生的电能． 巩固练习 1.如上图所示，在一匀强磁场中有一U 形导线框abcd ，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R 为一定值电阻，ef 为垂直于ab 的一根导体杆，它可以在ab 、cd 上无摩擦地滑动．杆ef 及线框中导线的电阻都可不计．开始时，给ef 一个向右的初速度，则( ) A.ef 将减速向右运动，但不是匀减速 B.ef 将匀减速向右运动，最后停止 C.ef 将匀速向右运动 D.ef 将做往返运动 2.如图所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落．如果线圈中受到的磁场 力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为（ ） A.a 1＞a 2＞a 3＞a 4 B.a 1=a 2=a 3=a 4 C.a 1=a 3＞a 2＞a 4 D.a 4=a 2＞a 3＞a 1 3.如图所示，两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B ，一质量为m 的金属杆从轨道上 由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会达到最大值v m ，则( ) A.如果B 增大，v m 将变大 B.如果α增大，v m 将变大 C.如果R 增大，v m 将变大 D.如果m 减小，v m 将变大
专题 电磁感应中的动力学和能量问题 一、电磁感应中的动力学问题 1．电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，分析方法是： 导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，直至达到稳定状态． 2．分析动力学问题的步骤 (1)用电磁感应定律和楞次定律、右手定则确定感应电动势的大小和方向． (2)应用闭合电路欧姆定律求出电路中感应电流的大小． (3)分析研究导体受力情况，特别要注意安培力方向的确定． (4)列出动力学方程或平衡方程求解． 3．两种状态处理 (1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件——合外力等于零，列式分析． (2)导体处于非平衡态——加速度不为零． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析． 二、电磁感应中的能量问题 1．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程．电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用，因此要维持感应电流存在，必须有“外力”克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为电能，“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能；当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．可以简化为下列形式： 其他形式的能如：机械能 ――→安培力做负功电能 ――→电流做功其他形式的能如：内能 同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能． 2．电能求解的思路主要有三种 (1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功； (2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能； (3)利用电路特征求解：通过电路中所产生的电能来计算． 例1 如图所示，MN 、PQ 为足够长的平行金属导轨，间距L ＝0.50 m ，导轨平面与水平面间夹角θ＝37°，N 、Q 间连接一个电阻R ＝5.0 Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B ＝1.0 T ．将一根质量为m ＝0.050 kg 的金属棒放在导轨的ab 位置，金属棒及导轨的电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.50，当金属棒滑行至cd 处时，其速度大小开始保持不变，位置cd 与ab 之间的距离s ＝2.0 m ．已知g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.求： (1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小； (2)金属棒到达cd 处的速度大小； (3)金属棒由位置ab 运动到cd 的过程中，电阻R 产生的热量． 解析 (1)设金属棒开始下滑时的加速度大小为a ，则 mg sin θ－μmg cos θ＝ma a ＝2.0 m/s 2 (2)设金属棒到达cd 位置时速度大小为v 、电流为I ，金属棒受力平衡，有mg sin θ＝BIL ＋ μmg cos θ I ＝BL v R 解得v ＝2.0 m/s (3)设金属棒从ab 运动到cd 的过程中，电阻R 上产生的热量为Q ，由能量守恒， 有mgs sin θ＝12 m v 2＋μmgs cos θ＋Q 解得Q ＝0.10 J 突破训练1 如图所示，相距为L 的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角为θ，导轨上固定有质量为m 、电阻为R 的两根相同的导体棒，导体棒MN 上方轨道粗糙、下方轨
电磁感应中的力学问题和能量问题
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四、电磁感应中的力学问题和能量问题 电磁感应中的力学问题与能量转化问题 1.考点分析： 电磁感应的题目往往综合性较强，与前面的知识联系较多，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、安培力、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，突出考查考生理解能力、分析综合能力，尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力。 2.知识储备： （1）计算感应电动势大小的两种表达式： t N ??=φε，θεsin Blv = （2）判断产生的感应电流的方向方法：楞次定律， 右手定则 （3）安培力计算公式：F ＝BIl 3.基本方法： a. 确定电源（ ??→?=+= r R E I E 感应电流 ??→?=BIl F 运动导体受到的安培力?→? 合外力??→?=ma F a 变化情况?→?运动状态的分析?→?临界状 态） b. 在受力分析与运动情况分析的同时，又要抓住能量转化和守恒这一基本规律，分析清楚哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量参与了转换，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功就可能有机械能参与转化；安培力做负功就将其他形式能转化为电能，做正功将电能转化为其他形式能；然后利用能量守恒列出方程求解. 3.典例分析 一、电磁感应现象中的力学问题 【例1】如图所示，有两根足够长、不计电阻，相距L 的平行光滑金属导轨cd 、ef 与水平面成θ角固定放置，底端接一阻值为R 的电阻，在轨道平面内有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直轨道平面斜向上.现有一平行于ce 、垂直于导轨、质量为m 、电阻不计的金属杆ab ，在沿轨道平面向上的恒定拉力F 作用下，从底端ce 由静止沿导轨向上运动，当ab 杆速度达到稳定后，撤去拉力F ，最后ab 杆又沿轨道匀速回到ce 端.已知ab 杆向上和向下运动的最大速度相等.求:拉力F 和杆ab 最后回到ce 端的速度v . θ a F b B R c d e f
电磁感应中的动力学能量问题 突破一电磁感应中的动力学问题 1.两种状态及处理方法 状态特征处理方法 平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析 非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析 2.电学对象与力学对象的转换及关系 1.如图所示，竖直平面内有一宽L＝1 m、足够长的光滑矩形金属导轨，电阻不计。在导轨的上、下边分别接有电阻R1＝3 Ω和R2＝6 Ω。在MN上方及CD下方有垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小均为B＝1 T。现有质量m＝0.2 kg、电阻r＝1 Ω的导体棒ab，在金属导轨上从MN上方某处由静止下落，下落过程中导体棒始终保持水平，与金属导轨接触良好。当导体棒ab下落到快要接近MN时的速度大小为v1＝3 m/s。不计空气阻力，g取10 m/s2。 (1)求导体棒ab快要接近MN时的加速度大小； (2)若导体棒ab进入磁场Ⅱ后，棒中的电流大小始终保持不变，求磁场Ⅰ和Ⅱ之间的距离h；
2.如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L ，直导线MN 垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B 。电容器的电容为C ，除电阻R 外，导轨和导线的电阻均不计。现给导线MN 一初速度，使导线MN 向右运动，当电路稳定后，MN 以速度v 向右做匀速运动时( ) A.电容器两端的电压为零 B.电阻两端的电压为BLv C.电容器所带电荷量为CBLv D.为保持MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为B 2L 2v R 突破二 电磁感应中的能量问题 1.电磁感应中的能量转化 2.求解焦耳热Q 的三种方法 3.解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤 (1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。 (2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。 (3)根据能量守恒列方程求解。 1(2015·天津理综)如图所示， “凸”字形硬质金属线框质量为m ，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab 边长为l ，cd 边长为2l ，ab 与cd 平行，间距为2l 。匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面。开始时，cd 边到磁场上边界的距离为2l ，线框由静止释放，从cd 边进入磁场直到ef 、pq 边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef 、pq 边离开磁场后，ab 边离开磁场之前，线框又做匀速运动。线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q 。线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab 、cd 边保持水平，重力加速度为g 。求：