随机事件的概率古典概型（B）
时间：120分钟；满分：160分）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）
1．指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军；(2)一个三角形的大边对的角小，小边对的角大；(3)如果a>b，那么b (4)某人购买福利彩票中奖．其中________是随机事件；________是不可能事件，________是必然事件． 2.在一次考试中，某班学生的及格率是80%，这里所说的80%是_____（填“概率”或“频率”）. 3．有下列说法： ①如果某种彩票中奖概率为0.01，那么买100张这种彩票一定能中奖； ②在乒乓球、排球比赛中，裁判通过让运动员猜上抛均匀塑料圆板着地时正面向上还是反面向上来决定哪一方先发球，这样做很公平； ③抓到红球的概率为0.1，若前9次连续有放回地抓取，都没有抓到红球，则第10次一定会抓到红球． 其中不正确的说法是． 4．从A、B、C三个同学中选2名代表，A被选中的概率为． 5．甲、乙、丙三人站成一排，甲、乙不相邻的概率为． 6．雯雯和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看某明星的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”你认为这个游戏公平吗？答：________. 7．在1，2，3，4四个数中，可重复选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是． 8．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________. 9.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（用最简分数表示）． 10．已知4张卡片（大小、形状都相同）上分别写有1,2,3,4，从中任取2张，则这2张卡片中最小号码是2的概率为． 11．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线x ＋y ＝5下方的概率为 ． 12．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之 积为偶数的概率是______(结果用最简分数表示). 13.设a 是从集合{1，2，3，4}中随机取出的一个数，b 是从集合{1，2，3}中随机取出的一个数，构成一个基本事件（a ，b ）．记“这些基本事件中，满足1log a b ”为事件E ，则E 发生的概率是 ． 14.甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b ，且a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}，若|a －b |≤1，则称“甲、乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为__________. 二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 15．（本题14分）某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，如下表所示： (1)(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？ 16．（本题满分14分） 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查． （1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目． （2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， ①列出所有可能的抽取结果； ②求抽取的2所学校均为小学的概率． 17. （本题14分）了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）. x,； （1）求y （2）若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率. 18．（本题16分）进行促销活动，某商场决定进行抽奖活动，只要是单张购物小票满98元的顾客都可以参加一次抽奖活动．活动为从装有编号为1,2,3的三个外形完全相同的小球的抽奖箱中摸两球，只要两球上的编号和为偶数则为中奖，下面有两种摸球方式，请你帮商场确定用哪一种方式能使中奖率较低． 第一种方式：从中随意取一个，然后放回，再取一个； 第二种方式：从中一次取两个． 19．（本题16分）袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率： （1）三次颜色恰有两次同色； （2）三次颜色全相同； （3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数． 20．（本题16分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x ，第二次出现的点数为y ． （1）求事件“3x y +≤”的概率； （2）求事件“2x y -=”的概率． 参考答案 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，） 1．(1)与(4)；(2)；(3)；2．频率；3．①③；4． 32；5．31；6．公平；7．4 1；8.1 5 9． 32 ；10．31；11．61 ；12.57 ；13.512；14.49 二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 15．解 频率是在试验中事件发生的次数与试验次数的比值，由此得进球频率依次是68，8 10， 1215，1720，2530，3240，38 50 ，即0.75,0.8,0.8,0.85,0.83,0.8,0.76. (2)概率是频率的稳定值，这位运动员投篮一次，进球的概率约是0.8. 16．解 （1）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1． （2）①在抽取的6所学校中，3所小学分别记为321,,A A A ，2所中学分别记为54,A A ，大学及为 6 A ，则抽取2所学校的所有可能结果为 ),,(),,(),,(),,(),,(6151413121A A A A A A A A A A ), ,(),,(),,(),,(62524232A A A A A A A A ),,(),,(),,(635343A A A A A A ),,(),,(),,(656454A A A A A A 共15种． ②从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记事件B ）的所有可能结果为 ),,(),,(),,(323121A A A A A A 共3种，所以5 1153)(== B P . 17.解（1）由题意可得， x 2y 183654 ==， 所以x=1,y=3. （2）记从高校B 抽取的2人为b 1,b 2,从高校C 抽取的3人为c 1,c 2,c 3,则从高校B ，C 抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有（b 1,b 2）,（b 1,c 1）,（b 1,c 2）,（b 1,c 3）,（b 2,c 1）,（b 2,c 2）,（b 2,c 3）,（c 1,c 2）,（c 1,c 3）,（c 2,c 3），共10种. 设选中的2人都来自高校C 的事件为X ，则X 包含的基本事件有（c 1,c 2）,（c 1,c 3）,（c 2,c 3），共3种.因此P （X ）= 310. 故选中的2人都来自高校C 的概率为3 10 . 18．解 第一种方式：所有的基本事件为：（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）， （3,1）， （3,2），（3,3）共9个，，此时两球编号和为偶数的基本事件有（1,1），（1,3），（2,2），（3,1），（3,3）共5个，故中奖的概率为9 5 = P ． 第二种方式：所有的基本事件为：（1,2），（1,3），（2,3）共3个，此时两球编号和为偶数的基本事件只有（1,3）这一个，故中奖概率为3 1=P ． 由于 3 1 95>，故要使中奖率较低应选用第二种摸球方式． 19．解 所有的基本事件有：（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白） （1） 34 （2）14 （3）1 2 20．解 设(),x y 表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：()1,1，()1,2，()1,3，()1,4，()1,5， ()1,6，()2,1，()2,2，……，()6,5，()6,6，共36个基本事件． （1）用A 表示事件“3x y +≤”，则A 的结果有()1,1，()1,2，()2,1，共3个基本事件． ∴()31 3612 P A = =． 答：事件“3x y +≤”的概率为1 12 ． （2）用B 表示事件“2x y -=”， 则B 的结果有()1,3，()2,4，()3,5，()4,6，()6,4，()5,3，()4,2，()3,1，共8 个基本事件． ∴()82 369P B ==． 答：事件“2x y -=”的概率为2 9 ． 2018-2019学年必修三第二章训练卷 统计(二) 注意事项： 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知x ,y 是两个变量,下列四个散点图中,x ,y 是负相关趋势的是( ) A. B. C. D. 2.一组数据中的每一个数据都乘以2,再减去80,得到一组新数据,若求得新的数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是( ) A.40.6,1.1 B.48.8,4.4 C.81.2,44.4 D.78.8,75.6 3.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个.命中个数的茎叶图如右图,则下面结论中错误的一个是( ) A.甲的极差是29 B.乙的众数是21 C.甲罚球命中率比乙高 D .甲的中位数是24 4.某学院A ,B ,C 三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A 专业有380名学生,B 专业有420名学生,则在该学院的C 专业应抽取的学生人数为( ) A.30 B.40 C.50 D.60 5.在一次歌手大奖赛上,七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( ) A.9.4,0.484 B.9.4,0.016 C.9.5,0.04 D.9.5,0.016 6.两个变量之间的相关关系是一种( ) A.确定性关系 B.线性关系 C.非确定性关系 D.非线性关系 7.如果在一次实验中,测得(x ,y )的四组数值分别是A (1,3),B (2,3.8),C (3,5.2),D (4,6),则y 与x 之间的回归直线方程是( ) A.y ＝x ＋1.9 B.y ＝1.04x ＋1.9 C.y ＝0.95x ＋1.04 D.y ＝1.05x －0.9 8.现要完成下列3项抽样调查： ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查. ②科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈. ③东方中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本. 较为合理的抽样方法是( ) A.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样 C.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样 D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样 9.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下： 此卷只装 订 不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 高中数学必修三 第三章《概率》单元测试题 (120分钟150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列事件中，随机事件的个数为( ) ①在某学校2015年的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军； ②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯； ③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签； ④在标准大气压下，水在4℃时结冰. A.1 B.2 C.3 D.4 2.抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”.已知 P(A)=P(B)=，则“出现1点或2点”的概率为( ) A. B. C. D. 【延伸探究】若本题条件不变，则“出现的点数大于2”的概率为. 3.甲、乙、丙3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是( ) A. B. C. D. 4.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有二个红球 5.先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P 1，P 2 ，P 3 ，则( ) A.P 1=P 2 7.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( ) A. B. C. D. 【一题多解】所有的基本事件有10种，而甲、乙都不被录用的情况只有(丙丁戊)一种，故甲或乙被录用的概率为1-=. 8.在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，4]的概率为( ) A. B. C. D. 9.在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为( ) A.1- B.1- C.1- D.1- 10.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是( ) A.恰有2件一等品 B.至少有一件一等品 C.至多有一件一等品 D.都不是一等品 11.记集合A={(x，y)|x2+y2≤16}和集合B={(x，y)|x+y-4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域 分别为Ω 1，Ω 2 .若在区域Ω 1 内任取一点M(x，y)，则点M落在区域Ω 2 的概率为( ) A. B. C. D. 12.某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表： 第三章 概率 单元测试4 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 1.下列说法正确的是（ ） A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间 B. 频率是客观存在的，与试验次数无关 C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D. 概率是随机的，在试验前不能确定 2.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ） A. 61 B. 21 C. ` 31 D. 41 3.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为 （ ） A ．0.99 B ．0.98 C ．0.97 D ． 0.96 4. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ） A. 9991 B. 10001 C. 1000999 D. 2 1 5.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A. A 与C 互斥 B. B 与C 互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥 6.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ） A. 31 . B. 41 C. 2 1 D.无法确定 7.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ） A. 1 B. 21 C. 31 D. 3 2 8. 有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影 部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（ ） 必修3第6章统计参考答案 6.1.1简单随机抽样 1．C2．C3．A4．抽签法，随机数表法，向上、向下、向左、向右 5． 21 6．60,30 7．相等，N n 8．略 9．（1）不是简单随机抽样，由于被抽取样本的总体的个数是无限的而不是有限的。 （2）不是简单随机抽样，由于它是放回抽样 10．选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的签编号互不相同，而选法二中39个白球无法相互区分。这两种选法相同之处在于每名学生被选中的概率都相等，等于40 1。 6.1.2系统抽样 1．A2．B3．B4．B5．A 、B 、D 6．2004 50 7．(一)简单随机抽样 (1) 将每一个人编一个号由0001至1003； (2) 制作大小相同的号签并写上号码； (3) 放入一个大容器，均匀搅拌； (4) 依次抽取10个号签 具有这十个编号的人组成一个样本。 (二)系统抽样 (1)将每一个人编一个号由0001至1003； (2)选用随机数表法找3个号，将这3个人排除； (3)重新编号0001至1000； (4)在编号为0001至0100中用简单随机抽样法抽得一个号L； (5)按编号将：L，100+L，…，900+L共10个号选出。 这10个号所对应的人组成样本。 8．系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况；系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样；与简单随机抽样相同的是，系统抽样也属于等可能抽样。 9．是用系统抽样的方法确定的三等奖号码的，共有100个。 10．略(参考第7小题) 6.1.3分层抽样 Nm 1．B2．B3．1044． n 5．70,80 6．系统抽样，100个 7．总体中的个体个数较多，差异不明显； 总体由差异明显的几部分组成 中年：200人；青年：120人；老年：80人 8．分层抽样，简单随机抽样 9．因为总体共有彩电3000台，数量较大，所以不宜采用简单随机抽样，又由于三种彩电的进货数量差异较大，故也不宜用系统方法，而以分层抽样为妥。康佳：38台；海信：16台；熊猫：6台。其中抽取康佳，海信，熊猫彩电的时候可用系统抽样的方法 如果商场进的货是“康佳”“长虹”和“TCL”彩电，因为三者所占的市场分额差异不大，因此可以采用系统抽样法，具体方法略。 6.2.1频率分布表 1．C2．C3．A4．55．1206．0.47．0.148．略 9．频率分布表为： 【教学设计、中学数学】 《古典概型》教学设计 《古典概型》教学设计 一、教材分析： 本节课是北师大版高中数学必修3第三章概率的第二节第一课时，它处在学生学习随机事件概率之后，学习模拟方法——概率的应用之前。古典概型作为一种特殊的数学模型，它是概率问题中一种最基本的概率模型，在概率论中有相当重要的地位。 学好本节古典概型能帮助学生更加深刻的理解概率的概念，可以为其它概率学习奠定基础。 二、教学目标： 1.知识与技能 理解古典概型及其概率计算公式。 能用古典概型概率计算公式解决相关简单问题。 会用列举法、做树状图等方法计算一些较复杂的古典概型的概率。 2.过程与方法 结合学生生活经验，通过两个实验的观察让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性。观察类比骰子试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了归纳的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合分类讨论的思想解决概率的计算问题。 3.情感态度价值观 概率教学的目的是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与生活实际联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象，并能将所学知识应用于生产生活及社会实践中。在形成实事求是的科学世界观的基础上建立高尚的人生观，摒弃投机心理，远离赌博等不健康活动。 三、重点难点： 1.重点是理解古典概型的概念及利用古典概型概率计算公式求解随机事件的概率。 2.由于学生还没有学习排列组合，难点是如何判断一个试验是否是古典概型，及列举较复杂古典概型问题中基本事件。 四、教学过程 1.辨析必然事件、不可能事件、随 机事件等概念 2.随机事件的频率 和概率的区别与联系 3.自学课本130——131页内容， 明确古典概型的特征 4.举出生活中古典概型的例子（不 少于两个) 5.用古典概型的特征说明自己在 上一题举例中的概率特征是否符 数学必修三概率的知识点及试 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 第三章 概率 3.1随机事件的概率 1．随机事件的概念——在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。 （1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； （2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件； （3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。 2. 频数与频率，概率：事件A 的概率 ——在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率n m 总接近于某个常数， 在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作P （A ）。——由定义可知0≤P （A ）≤1 3．事件间的关系 （1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件； （2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件； （3）包含：事件A 发生时事件B 一定发生，称事件A 包含于事件B （或事件B 包含事件A ）； 4．事件间的运算 （1）并事件()P A B ?或)(P B A +（和事件）若某事件发生是事件A 发生或事件B 发生，则此事件称为事件A 与事件B 的并事件。——P （A+B ）=P （A ）+P （B ）（A.B 互斥）；且有P （A+A ）=P （A ）+P （A =1。 交事件)()(AB P B A P 或I （积事件）若某事件发生是事件A 发生和事件B 同时发生，则此事件称为事件A 与事件B 的交事件。 【典型例题】 1、指出下列事件是必然事件，不可能时间，还是随机事件： （1）“天上有云朵，下雨”； （2）“在标准大气压下且温度高于0οC 时，冰融化”； （3）“某人射击一次，不中靶”； （4）“如果b a >，那么0>-b a ”； 2、判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明道理。 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中： （1）恰有1名男生和恰有2名男生； （2）至少有1名男生和至少有1名女生； （3）至少有1名男生和全是男生； （4）至少有1名男生和全是女生 3、给出下列命题，判断对错： （1）互斥事件一定对立；（2）对立事件一定互斥；（3）互斥事件不一定对立。 4、（1）抛掷一个骰子，观察出现的点数，设事件A 为“出现 1点”，B 为“出现2点”。已知6 1P(B)P(A)= =,求出现1点或2点的概率。 一、选择题(每小题3分共30分) 1、下列事件 (1)物体在重力作用下会自由下落; (2)方程x 2+2x+3=0有两个不相等的实根; (3)某传呼台每天某一时段内收到传呼次数不超过10次; (4)下周日会下雨，其中随机事件的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、5张卡片上分别写有A,B,C,D,E 5个字母,从中任取2张卡片,这两张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为( ) A.51 B. 52 C.103 D.10 7 3、掷一枚骰子三次,所得点数之各为10的概率为( ) A. 61 B.81 C.121 D.361 4、下列不正确的结论是( ) A.若P(A) =1.则P(A ) = 0. B.事件A 与B 对立,则P(A+B) =1 C.事件A 、B 、C 两两互斥,则事件A 与B+C 也互斥 D.若A 与B 互斥,则A 与B 也互斥 5、今有一批球票,按票价分别为:10元票5张,20元票3张,50元票2张.从这10张票中随机抽出3张,则票价之和为70元的概率是( ) A. 51 B. 52 C.61 D.4 1 6、在5件产品中,有3件一等品和2张二等品,从中任取2件,那么以 107为概率的事件是( ) A.都不是一等品 B.恰有一件一等品 C.至少有一件一等品 D.至多一件一等品 7、某射手命中目标的概率为P, 则在三次射击中至少有一次未命中目标的概率为( ) A.P 3 B.(1－P)3 C.1－P 3 D.1－(1－P)3 8、甲,乙两人独立地解决同一个问题,甲解决这个问题的概率为P 1,乙解决这个问题的概率为P 2,那么两人都没能解决这个问题的概率是( ) A.2－P 1－P 2 B.1－P 1 P 2 C.1－P 1－P 2+ P 1 P 2 D1－(1－P 1)(1－P 2) 9、设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为9 1,A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同,则事件A 发生的概率P(A)是( ) 必修三统计试题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会工作人员为参加4×100 m 接力赛的6支队伍安排跑道．就这三件事，恰当的抽样方法分别为( ) A ．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样 B ．系统抽样、系统抽样、简单随机抽样 C ．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样 D ．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样 2. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[]481,720的人数为 （ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 3从2007名学生中选取50名参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性( ) A ．不全相等 B ．均不相等 C ．都相等，且为140 D ．都相等，且为50 2007 4. 某大学数学系共有学生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要 用分层抽样的方法从数学系所有学生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ） A.80 B.40 C.60 D.20 5．下列数字特征一定是数据组中数据的是( ) A ．众数 B ．中位数 C ．标准差 D ．平均数 6．某公司10位员工的月工资(单位:元)为1234,,,x x x x ，其均值和方差分别为x 和2 s ,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为 （ ） A.2,s 100x + B. 22+100,s 100 x + C.2 ,s x D.2 +100,s x 7.一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( ) A ．40.6,1.1 B ．48.8,4.4 C ．81.2,44.4 D ．78.8,75.6 8.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为( ). A.3和5 B.5和5 C.3和7 D.5和7 9.如果在一次实验中，测得(x ，y )的四组数值分别是A (1,3)，B (2,3.8)，C (3,5.2)， 单元测试四 概率 一、选择题 1．某班有男生25人，其中1人为班长；女生15人．现从该班选出1人，作为该班的代表参加座谈会，有下列说法：①选到1人为班长的概率是40 1 ；②选到1人是男生的概率为 251；③选到1人是女生的概率为15 1；④在女生中选到1人是班长的概率为0．其中正确的是( ) A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．①④ 2．对满足A B 的非空集合A 、B 有下列四个命题，其中正确命题的个数是( ) ①若任取A x ∈，则B x ∈是必然事件 ②若A x ∈，则B x ∈是不可能事件 ③若任取B x ∈，则A x ∈是随机事件 ④若B x ?，则A x ?是必然事件 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．设集合P ＝{a 1，a 2，a 3，…，a 10}，则从集合P 的全部子集中任取一个，所取的含有3个元素的子集的概率是( ) A ． 10 3 B ． 12 1 C ． 64 45 D ． 128 15 4．有100件产品，其中有5件不合格品．从中有放回地连抽两次，每次抽1件，则第一次抽到不合格品，第二次抽到合格品的概率为( ) A ． 2019 B ． 20019 C ． 40019 D ． 10019 5．用1，2，3，4这四个数字组成无重复数字的四位数，这四位数恰为奇数的概率是( ) A ． 2 1 B ． 4 1 C ． 6 1 D ． 8 1 6．下列事件中，随机事件的个数为( ) ①明天是阴天； ②方程x 2＋2x ＋5＝0有两个不相等的实根； ③明年长江武汉段的最高水位是29.8米； ④一个三角形的大边对小角，小边对大角． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．抛掷两颗骰子，所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍的概率为( ) A ． 4 1 B ． 6 1 C ． 8 1 D ． 12 1 8．一人在打靶中，连续射击两次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是( ) A ．至多有一次中靶 B ．两次都中靶 C ．两次都未中靶 D ．只有1次中靶 9．3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是( ) A ． 6 1 B ． 3 1 C ． 2 1 D ． 3 2 10．若从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于 40的概率为( ) 必修三概率单元测试题 1．从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球和全是白球B．至少有一个白球和至少有一个红球 C．恰有一个白球和恰有2个白球D．至少有一个白球和全是红球 2．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的的概率是（） A．1 2B． 1 3C． 2 3D．1 3．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（） A．1 6B． 1 4C． 1 3D． 1 2 4．在两个袋内，分别写着装有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（） A．1 3B． 1 6C． 1 9D． 1 12 5．袋中装有6个白球，5只黄球，4个红球，从中任取1球，抽到的不是白球的概率为（） A．2 5B． 4 15C． 3 5D．非以上答案 6．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（） A． 5 13B． 5 28C． 9 14D． 5 14 7．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假 定甲每局比赛获胜的概率均为2 3，则甲以3∶1的比分获胜的概率为（） A．8 27B． 64 81C． 4 9D． 8 9 8．袋中有5个球，3个新球，2个旧球，每次取一个，无放回抽取2次，则第2次抽到新球的概率是（） A．3 5B． 5 8C． 2 5D． 3 10 10．袋里装有大小相同的黑、白两色的手套，黑色手套15只，白色手套10只.现从中随机地取出两只手套，如果两只是同色手套则甲获胜，两只手套颜色不同则乙获胜. 试问：甲、乙获胜的机会是（） A．一样多B．甲多C．乙多D．不确定的 12．甲用一枚硬币掷2次，记下国徽面（记为正面）朝上的次数为n. ，请填写下表： 概率测试题 1．在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个.试求： (1)取得两个红球的概率； (2)取得两个绿球的概率； (3)取得两个同颜色的球的概率； (4)至少取得一个红球的概率. 2,(1) ；（2）；(3) ； (4) 。 20．在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中，任意取出3个球，分别求出3个全是同色球的概率及全是异色球的概率. 3. 全是同色球的概率为，全是异色球的概率为 4．有5张卡片，上面分别写有0，1，2，3，4中的1个数.求： ①从中任取2张卡片，2张卡片上的数字之和等于4的概率； ②从中任取2次卡片，每次取1张.第一次取出卡片，记下数字后放回，再取第二次.两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率． 5. （1）2张卡片上的数字之和等于2的情形共有4种，任取2张卡片共有10种，所以概率为1/5； （2）2张卡片上的数字之和等于4的情形共有5种，任取2张卡片共有25种，所以概率为1/5. 6．第1、2、5、7路公共汽车都要停靠的一个车站，有一位乘客等候着1路或5路汽车，假定各路汽车首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好为这位乘客所要乘的车的概率是 若销售额和利润额具有相关关系，计算利润额y对销售额x的回归直线方程． 答案（2）y=0.5x+0.4 8．从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这两位数大于40的概率是（ B ） A．1/5 B．2/5 C．3/5 D．4/5 9．某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪从连中的概率为（ A ） A．B．C．D． 10．5名乒乓球队员中选3人参加团体比赛，其中甲在乙前出场的概率为（ B ） A．B．C．D． 第二章 必修三统计单元测试 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．从某年级1 000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是( ) A ．1 000名学生是总体 B ．每个被抽查的学生是个体 C ．抽查的125名学生的体重是一个样本 D ．抽取的125名学生的体重是样本容量 2．由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于－1，那么对于样本1，x 1，－x 2，x 3，－ x 4，x 5的中位数可以表示为( ) A.12(1＋x 2) B.12(x 2－x 1) C.12(1＋x 5) D.1 2 (x 3－x 4) 3．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是( ) A ．7,11,19 B ．6,12,18 C ．6,13,17 D ．7,12,17 4．对变量x ，y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u ，v 有观测数据(u i ，v i )(i ＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断( ) A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 5．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是1 3 ，那么另一组数3x 1－2,3x 2－2,3x 3－2,3x 4－2,3x 5－2 的平均数，方差分别是( ) A ．2，13 B ．2,1 C ．4，2 3 D ．4,3 6．某学院有4个饲养房，分别养有18,54,24,48只白鼠供实验用．某项实验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是( ) A ．在每个饲养房各抽取6只 B ．把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样法确定24只 C ．从4个饲养房分别抽取3,9,4,8只 D ．先确定这4个饲养房应分别抽取3,9,4,8只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样的方法确定 7．下列有关线性回归的说法，不正确的是( ) A ．相关关系的两个变量不一定是因果关系 B ．散点图能直观地反映数据的相关程度 C ．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D ．任一组数据都有回归直线方程 8．已知施肥量与水稻产量之间的回归直线方程为y ^ ＝4.75x ＋257，则施肥量x ＝30时，对产量y 的估计值为( ) A ．398.5 B ．399.5 C ．400 D ．400.5 9．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( ) A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3 D ．丁地：总体均值为2，总体方差为3 10．某高中在校学生2 000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表： 古典概型与几何概型 1.1基本事件的特点 ①任何两个基本事件都是互斥的； ②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和. 1.2古典概型 1.2.1古典概型的概念 我们把具有:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等，两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型. 1.2.2古典概型的概率公式: 如果一次试验中可能出现的结果有n 个，即此试验由n 个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是n 1 ，如果某个事件A 包含的结果有m 个基本事件，那么事件A 的概率()n m A P =. 1.3几何概型 1.3.1几何概型的概率公式： 在几何概型中，事件A 的概率的计算公式如下： ()积） 的区域长度（面积或体实验的全部结果所构成积） 的区域长度（面积或体构成事件A = A P 1．从长度为1，3，5，7，9五条线段中任取三条能构成三角形的概率是( ) A ． 2 1 B ． 10 3 C ． 5 1 D ． 5 2 2．甲、乙、丙三人随意坐下一排座位，乙正好坐中间的概率为( ) A ． 12 B ．13 C ． 14D ．16 3．袋中有白球5只，黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为( ) A ． 11 1 B ． 33 2 C ． 33 4 D ． 33 5 4．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），骰 子朝上的面的点数分别为X ，Y ，则1log 2=Y X 的概率为( ) A ． 6 1 B ． 36 5 C ． 121D ．2 1 第二章必修三统计单元测试 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．从某年级1 000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是() A．1 000名学生是总体 B．每个被抽查的学生是个体 C．抽查的125名学生的体重是一个样本 D．抽取的125名学生的体重是样本容量 2．由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于－1，那么对于样本1，x1，－x2，x3，－ x4，x5的中位数可以表示为() A.1 2(1＋x2) B. 1 2(x2－x1) C. 1 2(1＋x5) D. 1 2(x3－x4) 3．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是() A．7,11,19 B．6,12,18C．6,13,17 D．7,12,17 4．对变量x，y有观测数据(x i，y i)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(u i，v i)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断() A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关 5．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是1 3，那么另一组数3x1－2,3x2－2,3x3 －2,3x4－2,3x5－2的平均数，方差分别是() A．2，1 3B．2,1C．4， 2 3D．4,3 6．某学院有4个饲养房，分别养有18,54,24,48只白鼠供实验用．某项实验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是() A．在每个饲养房各抽取6只 B．把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样法确定24只 C．从4个饲养房分别抽取3,9,4,8只 D．先确定这4个饲养房应分别抽取3,9,4,8只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样的方法确定 7．下列有关线性回归的说法，不正确的是() A．相关关系的两个变量不一定是因果关系 B．散点图能直观地反映数据的相关程度 C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D．任一组数据都有回归直线方程 8．已知施肥量与水稻产量之间的回归直线方程为y^＝4.75x＋257，则施肥量x＝30时，对产量y的估计值为() A．398.5 B．399.5C．400 D．400.5 2021年高中数学3.2.1古典概型教案新人教B版必修3 一、教学目标 【知识与技能】：(1)理解古典概型及其概率计算公式， (2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。【过程与方法】：根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。 【情感态度与价值观】：概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。 二、【教学重点】:理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。 【教学难点】:如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 【教学方法与理念】:与学生共同探讨，应用数学解决现实问题。 三、教法及学法分析 【教法分析】：根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、 思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。 【学法分析】：学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。 必修3第三章 概率单元复习 一、选择题 1．任取两个不同的1位正整数，它们的和是8的概率是( ) A ． 241 B ．61 C ．83 D ．12 1 2．在区间?? ????2π2π ，－上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为( ) A ．3 1 B ．π 2 C ．21 D ．32 3．从集合{1，2，3，4，5}中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为( ) A ．103 B ．107 C ．53 D ．5 2 4．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( ) A ．103 B ．51 C ．101 D ．12 1 5．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为( ) A ．12513 B ．12516 C ．125 18 D ．12519 6．若在圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝16内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2＋y 2＝1内的概率为( ) A ．21 B ．3 1 C ．41 D ．161 7．已知直线y ＝x ＋b ，b ∈[－2，3]，则该直线在y 轴上的截距大于1的概率是( ) A ．51 B ．52 C ．53 D ．5 4 8．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中随机取点，则点落在四棱锥O －ABCD (O 为正方体体对角线的交点)内的概率是( ) A ．61 B ．3 1 C ．21 D ．3 2 9．抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A 为“出现1点”，事件B 为“出现2点”．已知P (A )＝P (B )＝6 1，则“出现1点或2点”的概率为( ) A ．21 B ．3 1 C ．61 D ．121 二、填空题 10．某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间短于10分钟的概率为___________． 11．有A ，B ，C 三台机床，一个工人一分钟内可照看其中任意两台，在一分钟内A 未被照看的概率是 ． 12．抛掷一枚均匀的骰子(每面分别有1～6点)，设事件A 为“出现1点”，事件B 为“出现2点”，则“出现的点数大于2”的概率为 ． 13．已知函数f (x )＝log 2 x ， x ∈??????221 ，，在区间??????221 ，上任取一点x 0，使f (x 0)≥0的概率为 ． 14．从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ． 15．一颗骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ．则a ＋b 能被3整除的概率为 ． 三、解答题 20 C. 0.35 D. 0.3 、选择题（共60 分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 任何事件的概率总是在（0, 1）之间 B.频率是客观存在的，与试验次数无关 C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D. 概率是随机的，在试验前不能确定 2. 有两个问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内,其中红色箱子内有500个,蓝色箱子内 有200个,黄色箱子内有300个,现从中抽取一个容量为100的样本;②从20名学生中选出3 人参加座谈会?则下列说法中正确的是 A.①随机抽样法②系统抽样法 B. C.①系统抽样法②分层抽样法 D. A 3 ?设有一个直线回归方程为 y 2 A. y 平均增加1.5个单位 C. y 平均减少1.5个单位 （） ①分层抽样法②随机抽样法 ①分层抽样法②系统抽样法 A 1.5x ,则变量x 增加一个单位时（） B. y 平均增加2个单位 D. y 平均减少2个单位 已知x,y 的关系符合线性回归方程$ $x $其中$ 20 a y $x ?当单价为4.2元时, B. 22 C . 24 D . 26 5. 从一批产品中取出三件产品，设 A= “三件产品全不是次品”，B= “三件产品全是次品”， C= “三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ） A. A 与C 互斥 B. 任何两个均互斥 C. B 与C 互斥 D. 任何两个均不互斥 6. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件 C = ｛抽到三等品｝，且已知 P （A ） = 0.65 ,P （B ）=0.2 ,P （C ）=0.1 。则事件“抽到的不是一等 品”的概率为（ ） 4.某小卖部销售一品牌饮料的零售价 x （元/瓶）与销量y （瓶）的关系统计如下: 估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为 （） 单元测试三 统计(二) 一、选择题 1．从某年级1000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是( ) A ．1000名学生是总体 B ．每个被抽查的学生是个体 C ．抽查的125名学生的体重是一个样本 D ．抽取的125名学生的体重是样本容量 2．已知一组数据为35，40，45，50，50，50，65，75，85，其中平均数、中位数、众数的大小关系为( ) A ．平均数＞中位数＞众数 B ．平均数＜中位数＜众数 C ．中位数＜众数＜平均数 D ．中位数＝众数＜平均数 3．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样的方法抽取20人，各年龄段分别抽取的人数是( ) A ．7，5，8 B ．9，5，6 C ．6，5，9 D ．8，5，7 4．由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于－1，那么对于样本1，x 1，－x 2，x 3，－x 4，x 5的中位数可以表示为( ) A ． )1(21 2x + B ． )(21 12x x - C ．)1(2 1 5x + D ．)(2 1 43x x - 5．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是3 1 ，那么另一组数3x 1－2，3x 2 －2，3x 3－2，3x 4－2，3x 5－2的平均数，方差分别是( ) A ．3 1，2 B ．2，1 C ．3 2，4 D ．4，3 6．某社区有6000个家庭，其中高收入家庭1200户，中等收入家庭4200户，低收入家庭600户，为调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为1000的样本，记作①；某学校高中二年级有15名男篮运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；那么完成上述两项调查应采用的取样方法是( ) A ．①简单随机抽样 ②系取抽样 B ．①分层抽样 ②简单随机抽样 C ．①系统抽样 ②分层抽样 D ．①分层抽样 ②系统抽样 7．对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3，(1)从数是2；(2)众数与中位数的值数不等；(3)中位数与平均数的数值相等；(4)平均数与众数的数值不相等．其中正确的结论有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．要从一编号(1～50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号是( ) A ．5，10，15，20，25 B ．2，4，8，16，32 高中数学必修3第三章 概率单元检测 一、选择题 1．任取两个不同的1位正整数，它们的和是8的概率是( ). A ． 24 1 B ． 6 1 C ．8 3 D ． 12 1 2．在区间?? ? ? ??2π2π ，－上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为( ). A ．31 B ．π2 C ． 2 1 D ． 3 2 3．从集合{1，2，3，4，5}中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为( ). A ．103 B ．107 C ． 5 3 D ． 5 2 4．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( ). A ．103 B ．51 C ． 10 1 D ． 12 1 5．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为( ). A ．12513 B ．12516 C ． 125 18 D ． 125 19 6．若在圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝16内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2＋y 2＝1内的概率为( ). A ．21 B ．31 C ． 4 1 D ． 16 1 7．已知直线y ＝x ＋b ，b ∈[－2，3]，则该直线在y 轴上的截距大于1的概率是( ). A ． 5 1 B ． 5 2 C ． 5 3 D ． 5 4 8．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中随机取点，则点落在四棱锥O －ABCD (O 为正方体体对角线的交点)内的概率是( ). A ．6 1 B ．31 C ． 21 D ． 3 2 9．抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A 为“出现1点”，事件B 为“出现2点”．已知P (A )＝P (B )＝ 61 ，则“出现1点或2点”的概率为( ). A ．21 B ．31 C ． 6 1 D ． 12 1 二、填空题 10．某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间短于10分钟的概率为___________． 11．有A ，B ，C 三台机床，一个工人一分钟内可照看其中任意两台，在一分钟内A 未被照看的概率是 ． 12．抛掷一枚均匀的骰子(每面分别有1～6点)，设事件A 为“出现1点”，事件B 为“出现2点”，则“出现的点数大于2”的概率为 ． 13．已知函数f (x )＝log 2 x ， x ∈??????221 ，，在区间?? ? ???221 ，上任取一点x 0，使f (x 0)≥0的概率为 ． 14．从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 ． 15．一颗骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ．则a ＋b 能被3整除的概率为 ．人教版高中数学必修三第二章单元测试(二)及参考答案
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