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通信原理第七版课后答案樊昌信

第一章习题

习题在英文字母中E 出现的概率最大，等于，试求其信息量。解：E 的信息量：()

()b 25.3105.0log E log E 1

log 222

E =-=-==P P I 习题某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。

解：

习题某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。

（1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题所示。

解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。传送字母的符号速率为

等概时的平均信息速率为（2）平均信息量为

则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =?==H R R 习题试问上题中的码元速率是多少解：3

200 Bd 5*10B B R T -=

== 习题设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。

解：该信息源的熵为 =比特/符号

因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。

习题设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us 。试求码元速率和信息速率。解：B 6

B 11

8000 Bd 125*10R T -=

== 等概时，s kb M R R B b /164log *8000log 22===

习题设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。

解

：12V 4.57*10 V -==

习题设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m ，试求其最远的通信距离。

解：由28D rh =，得 63849 km D === 习题设英文字母E 出现的概率为， x 出现的概率为。试求 E 和x 的信息量。解：

习题信息源的符号集由 A ，B ，C ，D 和E 组成，设每一符号独立1/4出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。

解：

习题设有四个消息A 、B 、C 、D 分别以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2 传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。

解：

习题一个由字母A ，B ，C ，D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00 代替 A ，01 代替 B ，10 代替 C ，11 代替D 。每个脉冲宽度为5ms 。

（1）不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。

（2）若每个字母出现的概率为1

4B p =

14C p =,310D p =

, 试计算传输的平均信息速率。

解：首先计算平均信息量。（1）

平均信息速率=2（bit/字母）/(2*5m s/字母)=200bit/s

（2）

2222211111133

()log ()log log log log 1.985 /5544441010

i i H P p bit x x =-=----=∑字母

平均信息速率=(bit/字母)/(2*5ms/字母)=s

习题国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续 1 单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的1/3。

（1）计算点和划的信息量；（2）计算点和划的平均信息量。解：令点出现的概率为

()

A P ,划出现的频率为

()

B P

()A P +()B P =1,

()()1

A B P P = ? ()34A P = ()14B P = (1) （2）

习题设一信息源的输出由128 个不同符号组成。其中16 个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。

解：符号/4.6224

1log )2241(*112)321(*16)(log )(H 22bit x p x p i i =-+-

=-=∑

平均信息速率为6.

4*1000=6400bi t /s 。习题对于二电平数字信号，每秒钟传输 300个码元，问此传码率B

R 等于多少若数字信号0

和1出现是独立等概的，那么传信率

R 等于多少

解：300B R B = 300/b R bit s =

习题若题中信息源以 1000B 速率传送信息，则传送 1 小时的信息量为多少传送 1 小时可能达到的最大信息量为多少

解：

传送 1 小时的信息量 2.23*1000*36008.028Mbit = 传送 1 小时可能达到的最大信息量

先求出最大的熵：

max 2

log 2.32/5H bit =-=符号

则传送 1 小时可能达到的最大信息量 2.32*1000*36008.352Mbit = 习题如果二进独立等概信号，码元宽度为，求

R 和

R ；有四进信号，码元宽度为，求传码率

R 和独立等概时的传信率

R 。

解：二进独立等概信号：

2000,2000/0.5*10B b R B R bit s -=

四进独立等概信号：

2000,2*20004000/0.5*10B b R B R bit s

===。

第三章习题

习题设一个载波的表达式为()5cos1000c t t π=，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+cos200t π。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。

解： ()()()()()t t t c t m t s ππ1000cos 5200cos 1+== 由傅里叶变换得

已调信号的频谱如图3-1所示。

习题解5/4。

习题 2 kHZ 的单一正弦波，

调制频移等于5kHZ 。试求其调制指数和已调信号带宽。

解：由题意，已知m f =2kHZ ，f ?=5kHZ ，则调制指数为已调信号带宽为 2()2(52)14 kHZ m B f f =?+=+=

习题试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。

证明：设基带调制信号为'()m t ，载波为c (t )=A 0cos t ω，则经调幅后，有

已调信号的频率 2

2'22

0()1()cos AM AM

P s t m t A t ω??==+??

因为调制信号为余弦波，设

2(1)1000 kHZ 100

f m B m f f =+?==，故

则：载波频率为 2

0cos 2

c A P A t ω==

边带频率为 '222

0()()cos 24

s m t A A P m t A t ω=== 因此

s c P P ≤。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。习题试证明；若两个时间函数为相乘关系，即z (t )=x (t )y (t )，其傅立叶变换为卷积关系：Z (ω)=X (ω)*Y (ω)。

证明：根据傅立叶变换关系，有变换积分顺序:()()[]()

()u u Y u X Y X -t j 1e d 2121ωω

ωππ

ωω????

??-=

*??

+∞∞-+∞

∞

-F 又因为 ()()()()[]ωZ t y t x t z -1F == 则 ()[]()()[]ωωωY X Z -*=-11F F 即 ()()()ωωωY X Z *=

习题设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHZ ，振幅等于1V 。它对频率为10mHZ 的载波进行相位调制，最大调制相移为10rad 。试计算次相位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为5kHZ ，试求其带宽。

解：由题意，m 10 kHZ , A 1 V m f == 最大相移为 max 10 rad ?= 瞬时相位偏移为()()p t k m t ?=，则10p k =。

瞬时角频率偏移为d

()

sin p m m d t k t dt

?ωω=则最大角频偏p m k ωω?=。因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指数

10p m

f p m

k m k ωω

ωω?=

因此，此相位调制信号的近似带宽为若m f =5kHZ ，则带宽为

习题若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为1mHZ 。试求此频率调制信号的近似带宽。

解：由题意，最大调制频移1000 kHZ f ?=，则调制指数1000/10100f m

m f ?=== 故此频率调制信号的近似带宽为

习题设角度调制信号的表达式为63()10cos(2*1010cos 2*10)s t t t ππ=+。试求：

（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。解：（1）该角波的瞬时角频率为

故最大频偏 200010*10 kHZ 2f π

?==

（2）调频指数 3

31010*1010f m f m f ?===

故已调信号的最大相移10 rad θ?=。

（3）因为FM 波与PM 波的带宽形式相同，即2(1)FM f m B m f =+，所以已调信号的带宽为 B=2(10+1)*31022 kHZ =

习题已知调制信号 m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，载波为cos104πt ，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。

解：

方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换 m’（t ）=cos （2000πt -π/2）+cos （4000πt -π/2） =sin （2000πt ）+sin （4000πt ）故上边带信号为

S USB (t)=1/2m(t) coswct-1/2m’(t)sinwct =1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt) 下边带信号为

SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m’(t) sinwct =1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt)

方法二：

先产生DSB信号：sm(t)=m(t)coswct=···，然后经过边带滤波器产生SSB信号。

习题将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若信号的传输函数H(w)如图所示。当调制信号为m(t)=A[sin100πt +sin6000πt]时，试确定所得残留边带信号的表达式。

解：

fc=10kHz，因此得载波

=m0cos20000πt+A/2[sin(20100πt)-sin(19900πt)

+sin(26000πt)-sin(14000πt)

S m(w)=πm0[σ(w+20000π)+σ(W-20000π)]+jπA/2[σ(w+20100π)-

σ(w+19900π)+σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π) -σ(w+14000π)+σ(w-14000π)

残留边带信号为F(t)，且f(t)<=>F(w)，则F(w)=Sm(w)H(w)

故有：

F(w)=π/2m0[σ(w+20000π)+σ(w-20000π)]+jπA/2[σ(w+20100π)

σ(w-20100π)σ(w+19900π)+ σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π)

f(t)=1/2m0cos20000πt+A/2[ππt+sin26000πt]

习题设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：

1.）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)

2.）解调器输入端的信噪功率比为多少

3.）解调器输出端的信噪功率比为多少

4.）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。

解：

1.）为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的宽度等于已调信号

带宽，即B=2fm=2*5=10kHz，其中中心频率为100kHz。所以

H(w)=K ，95kHz≤∣f∣≤105kHz

0，其他

2.）Si=10kW

Ni=2B* Pn(f)=2*10*103**10-3=10W

故输入信噪比Si/Ni=1000

3.）因有G DSB=2

故输出信噪比S0/N0=2000

4.）据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系，有：

N 0=1/4 Ni =

故 Pn (f)= N0/2fm=*10-3W/Hz =1/2 Pn(f) ∣f ∣≤5kHz

习题，在该信道中传输抑制载

100kHz ，已调信号功率是10kW

1） 2） 3）解调器输出端信噪比为多少解：1）H(f)= k ，100kHz≤∣f ∣≤105kHz = 0 ，其他

2）Ni=Pn(f)·2fm=*10-3*2*5*103=5W 故 Si/Ni=10*103/5=2000

3）因有G SSB =1， S 0/N 0= Si/Ni =2000

习题某线性调制系统的输出信噪比为20dB ，输出噪声功率为10-9W ，由发射机输出端到调制器输入端之间总的传输耗损为100dB ，试求：

1） DSB/SC 时的发射机输出功率。 2） SSB/SC 时的发射机输出功率。解：

设发射机输出功率为S T ，损耗K=S T /Si=1010(100dB)，已知S 0/N 0=100·（20dB ），N 0=10-9W 1） DSB/SC 方式：因为G=2，

Si/Ni=1/2·S 0/N 0=50 又因为N i =4N 0

Si=50Ni=200N 0=2*10-7W S T =K·Si=2*103W 2） SSB/SC 方式：因为G=1，

Si/Ni= S 0/N 0=100 又因为Ni=4N 0

Si=100Ni=400N 0=4*10-7W S T =K·Si=4*103W

习题根据图3-5所示的调制信号波形，试画出DSB 波形

解：

图3-6已调信号波形

习题根据上题所求出的DSB 图形，结合书上的

AM 波形图，比较它们分别通过包络检波器后

的波形差别

解：

讨论比较：DSB 信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以DSB 信号不能采用包络检波法;而AM 可采用此法恢复m(t)

习题已知调制信号的上边带信号为 S USB (t)=1/4cos(25000πt)+1/4cos(22000πt)，已知该载波为cos2*104πt 求该调制信号的表达式。

解：由已知的上边带信号表达式S USB (t)即可得出该调制信号的下边带信号表达式： S LSB (t)=1/4cos(18000πt)+1/4cos(15000πt) 有了该信号两个边带表达式，利用上一例题的求解方法，求得 m(t)=cos(2000πt)+cos(5000πt)

习题设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在10kHz ，而载波为250kHz ，已调信号的功率为15kW 。已知解调器输入端的信噪功率比为1000。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，求双边噪声功率谱密度Pn(f)。

解：

输入信噪比Si/Ni=1000 Si=15kW

Ni=2B* Pn(f)=2*15*103* Pn(f)=15W 故求得Pn(f)=*10-3W/Hz

习题假设上题已知的为解调器输出端的信噪比，再求双边噪声功率谱密度Pn(f)。解：

G DSB =2 故输出信噪比

S 0/N 0=2Si/Ni=1000 所以 Si/Ni=500

由上一例题即可求得：Pn(f)=1*10-3W/Hz

习题某线性调制系统的输出信噪比为20dB ，输出噪声功率为10-8W ， DSB/SC 时的发射机输出功率为2*103W 试求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗

解：已知：输出噪声功率为N 0=10-9W

因为G=2，

Si/Ni=1/2·S 0/N 0=50 因为Ni=4N 0

Si=50Ni=200N 0=2*10-6W 所以损耗K=S T /Si=109

习题将上一题的DSB/SC时的发射机输出功率改为SSB/SC时的发射机输出功率，再求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗

解：

因为G=1，

Si/Ni= S0/N0=100

因为Ni=4N0，Si=100Ni=400N0=4*10-6W

所以，损耗K=S T/Si=5*108

习题根据图所示的调制信号波形，试画出AM波形。

DSB信号不能采用包

程。调制

波分量的双边带信号，其实质就是m(t)与载波s(t)相乘。所以双边带调制系统解调器的输入信号功率和载波功率无关。

习题什么是门限效应AM信号采用包络检波法解调时为什么会产生门限效应

答：在小信噪比情况下包络检波器会把有用信号扰乱成噪声，这种现象通常称为门限效应。进一步说，所谓门限效应，就是当包络检波器的输入信噪比降低到一个特定的数值后，检波器输出信噪比出现急剧恶化的一种现象。该特定的输入信噪比值被称为门限。这种门限效应是由包络检波器的非线性解调作用引起的。

而AM信号采用包络检波法解调时会产生门限效应是因为：在大信噪比情况下，AM信号包络检波器的性能几乎与同步检测器相同。但随着信噪比的减小，包络检波器将在一个特定输入信噪比值上出现门限效应。

习题已知新型调制信号表达式如下：sinΩtsinw c t，式中w c=8Ω，试画出它的波形图。

习题

(1+Ωt)cosw c t

式中w c =4Ω，试画出它的波形图解： (1+Ωt)coswct= coswct+Ωtcoswct ，所以：

w 1>w H ，且 =m(t)cos[(w 1-w 2)t] 由已知w 1<w H 故：

s(t)=m(t)cosw 2t 所以所得信号为DSB 信号

第四章习题

习题试证明式()()∑∞

-∞

=Ω-=?n nf f T f s 1δ。

证明：因为周期性单位冲激脉冲信号()()T s

n t t nT δδ∞

=-∞

-∑，周期为s

，其傅里叶变换

()2()n

n F t n ωπ

δω∞

Ω=-∞

?=-∑

而 2

1()s s

s T jn t n T s

F t dt T T ωδ--=

l 所以 2()()s n s n T π

ωδωω∞

Ω=-∞?=

-∑

即 1

()()s

n s

f nf T δω∞

Ω=-∞

-∑

习题若语音信号的带宽在300～400Hz 之间，试按照奈奎斯特准则计算理论上信号不失真的最小抽样频率。

解：由题意，H f =3400Hz ,L f =300Hz ,故语音信号的带宽为 B =3400-300=3100Hz

H f =3400Hz =13100?+3

31?3100=kB nB +

即n =1,k =3。

根据带通信号的抽样定理，理论上信号不失真的最小抽样频率为

s f =)1(2n k

B +=2?3100?（1+331）=6800Hz

习题若信号()sin(314)s t t t =。试问：

（1）最小抽样频率为多少才能保证其无失真地恢复

（2）在用最小抽样频率对其抽样时，为保存3min 的抽样，需要保存多少个抽样

值

解：()sin(314)s t t t =，其对应的傅里叶变换为

信号()s t 和对应的频谱()S ω如图4-1所示。所以Hz 5023142H H ===ππωf

根据低通信号的抽样定理，最小频率为Hz 1005022H s =?==f f ，即每秒采100个抽样点，所以3min 共有：100?3?60=18000个抽样值。

习题设被抽样的语音信号的带宽限制在300～3400Hz ，抽样频率等于8000Hz 。试画出已抽样语音信号的频谱，并在图上注明各频率点的坐标值。

解：已抽样语音信号的频谱如图4-2所示。

(a) (b)

图4-1习题图图4-2 习题图

习题设有一个均匀量化器，它具有256个量化电平，试问其输出信号量噪比等于多少分贝解：由题意M=256，根据均匀量化量噪比公式得习题试比较非均匀量化的A 律和μ律的优缺点。

答：对非均匀量化：A 律中，A=；μ律中，A =。一般地，当A 越大时，在大电压段曲线的斜率越小，信号量噪比越差。即对大信号而言，非均匀量化的μ律的信号量噪比比A 律稍差；而对小信号而言，非均匀量化的μ律的信号量噪比比A 律稍好。

习题在A 律PCM 语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽样值等于时，输出的二进制码

()

s t

组。

解：信号抽样值等于，所以极性码1c =1。

查表可得∈（13.93，11.98），所以的段号为7，段落码为110，故234c c c =110。第7段内的动态范围为：

(11.9813.93)16-≈1

，该段内量化码为n ,则164n ?+13.93=，可求得

n ≈，所以量化值取3。故5678c c c c =0011。

所以输出的二进制码组为。

习题试述PCM 、DPCM 和增量调制三者之间的关系和区别。

答：PCM 、DPCM 和增量调制都是将模拟信号转换成数字信号的三种较简单和常用的编码方法。它们之间的主要区别在于：PCM 是对信号的每个抽样值直接进行量化编码：DPCM 是对当前抽样值和前一个抽样值之差（即预测误差）进行量化编码；而增量调制是DPCM 调制中一种最简单的特例，即相当于DPCM 中量化器的电平数取2，预测误差被量化成两个电平+?和-?，从而直接输出二进制编码。

第五章习题

习题若消息码序列为，试求出AMI

列。

和3HDB 码的相应序解： A MI 码为

3HDB 码为

习题试画出A MI 码接收机的原理方框图。解：如图5-20所示。

习题设)(1t g 和)(2t g 是随机二进制序列的码元波形。它们的出现概率分别是P 和

)1(P -。试证明：若k t g t g P =-=

)]

(/)(1[1

21，式中，k 为常数，且10<

离散谱。

证明：若k t g t g P =-=

)

(/)(11

21，与t 无关，且10<

即 )()1()()()(2221t g P t g t Pg t Pg -=-=

10100010010111

000001001011+--+-++-+-+

所以稳态波为 ∑∑--+-=)()1()()(s 2s 1nT t g P nT t g P t v 即0)(=w P v 。所以无离散谱。得证！

习题试证明式()()()()?+-=1

011d 2sin 2sin 4W f ft W f H Wt t h ππ。证明：由于?∞

∞-=df e f H t h ft j π211)()(，由欧拉公式可得由于)(1f H 为实偶函数，因此上式第二项为0，且令，'d d ,'f f W f f =+=，代入上式得

由于)(1f H 单边为奇对称，故上式第一项为0，因此

习题设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲)(t g [见图5-2的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于T 。试求：

（1）该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；

解：

（1）由图)(t g 的频谱函数为： ??

? ??=

42)(2wT Sa AT w G 由题意，()()2110/P P P ===，且有)(1t g =)(t g ,)(2t g =0，所以)()(1f G t G =0)(,2=f G 。将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，可得

曲线如图5-3所示。

图习题图2

（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为当m=±1时，f=±1/T ，代入上式得

因为该二进制数字基带信号中存在f=1/T 的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步需要的f=1/T 的频率分量。该频率分量的功率为

习题设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形)(t g 为矩形脉冲，如图5-4所示，其高度等于1，持续时间3τ =T/，T 为码元宽度；且正极性脉冲出现的概率为4

3，负极性脉冲出现的概率为4

1。

（1）试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线；（2）该序列中是否存在T

f 1

的离散分量若有，试计算其功率。图5-4 习题图

解：（1）基带脉冲波形)(t g 可表示为：

)(t g 的傅里叶变化为：??

? ??=

3)()(Tf

Sa T f Sa f G ππττ 该二进制信号序列的功率谱密度为：

??? ??-??? ??+=?

?? ??

-????????? ??-+??? ??+--=∑∑∞

-∞

=∞

-∞=T m f m Sa f G T T m f T m G P T m PG T f G f G P P T f P m m δπδ3361)(43)1(1)()()1(1)(222

21221曲线如图

5-5所示。

图5-5 习题图

（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为当1±=m , T

f 1

=时，代入上式得因此，该序列中存在/T f 1=的离散分量。其功率为：

习题设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形)(t h 如图5-13所示。

（1）试求该基带传输系统的传输函数)(f H ；

（2）若其信道传输函数1)(=f C ，且发送滤波器和接收滤波器的传输函数相同，即)()(R T f G f G =，试求此时)(T f G 和)(R f G 的表达式。

解：（1）令 02 T 2-1)(??

???≤??

? ??=其他T

t t t g ，由图5-6可得)(t h =???

??-2T t g ，因为)(t g 的频)(t g

谱函数??

??=

22)(2f T Sa T f G π，所以，系统的传输函数为 )(f H =2

222

22)(fT j

fT j

e f T Sa T e

f G πππ--??

? ??=

（2）系统的传输函数)(f H 由发送滤波器)(T f G 、信道)(f C 和接收滤波器)(f G R 三部分组成，即)(f H =)(f C )(T f G )(R f G 。因为1)(=f C ，)()(R T f G f G =，则

)(f H =)(2

f G =)(2R f G 所以 )(T f G =)(R f G =4

2422)(fT j

f T Sa T f H ππ-??

? ??=

图5-6 习题图

习题设一个基带传输系统的传输函数)(f H 如图5-7所示。

（1）试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式：

（2）若其中基带信号的码元传输速率0B 2f R =，试用奈奎斯特准则衡量该

解：（1）由图因为???≤-=其他

0t ,/1)(T T t t g ，所以)()(2fT TSa f G π=。

根据对称性：,,),()(),j ()(0f T t f t g f G t g f G →→→?-所以)()(020t f Sa f t h π=。（2）当0B 2f R =时，需要以0B 2f R f ==为间隔对)(f H 进行分段叠加，即分析在区间

][0,0f f -叠加函数的特性。由于在][0,0f f -区间，)(f H 不是一个常数，所以有码间干扰。

习题设一个二进制基带传输系统的传输函数为

试确定该系统最高的码元传输速率B R 及相应的码元持续时间T 。

解：)(f H 的波形如图5-8所示。由图可知，)(f H 为升余弦传输特性，根据奈奎斯特第一准则，可等效为理想低通（矩形）特性（如图虚线所示）。等效矩形带宽为

最高码元传输速率 0

1212τ=

=W R B 相应的码元间隔 02/1τ==B S R T

图5-8 习题图

习题若一个基带传输系统的传输函数)(f H 和式（）所示，式中1W W =。

（1）试证明其单位冲激响应，即接收滤波器输出码元波形为（2）若用T

波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上是否存在码间串扰

解：（1）?

????≤??

??????? ??+=其他,

02,2cos 121)(11W f f W f H π 其中，)(1

4f G W 是高为1，宽为14W 的门函数，其傅里叶反变换为

因此单位冲激响应

（2）由)(t h 的图形可以看出，当由1/T 波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上不存在码间串扰。

习题设一个二进制双极性随机信号序列的码元波形为升余弦波。试画出当扫描周期等于码元周期时的眼图。

解：当扫描周期等于码元周期时的眼图如图5-9所示。

图5-9 习题图

习题设一个横向均衡器的结构如图5-10所示。其3个抽头的增益系数分别为：

3/11-=-C ,

10=C 4

/11-=C 。若)(t x 在各点的抽样值依次为：

16/1,4/1,1,3/1,8/121012=====--x x x x x ，在其他点上其抽样值均为0。试计算x(t)的峰值

失真值，并求出均衡器输出y(t)的峰值失真值。

)

(t y

解：48

1614131811

D 2

x =

+++=

∑≠-=k k k x x 由∑-=-=

i k i

k x

C y 1

，可得

其余k y 的值均为0，所以输出波形的峰值失真为：

习题设有一个3抽头的均衡器。已知其输入的单个冲激响应抽样序列为，，，，，，。

（1）试用迫零法设计其3个抽头的增益系数n C ；

（2）计算均衡后在时刻k=0,±1, ±2, ±3的输出值及峰值码间串扰的值。

解：(1)其中1.0,4.0,0.1,2.0,2.021012-===-==--x x x x x

根据式???????==±?±±==∑∑-=--=-N N

i i k i N

i i k i k x C x C 0,0N 2,1,k ,0，

，和2N +1=3，可列出矩阵方程

将样值k x 代人，可得方程组

解方程组可得，3146.0,8444.0,2318.0101-===-C C C 。 (2)通过式∑-=-=N

i i

k i

k x

C y 可算出

其余0=k y

输入峰值失真为： 1.11

00==

∑∞

≠-∞=k k k

x x

x D

输出峰值失真为： ∑∞

=-∞===

7377.01

k k k

y y

y D

均衡后的峰值失真减小为原失真的。

习题设随机二进制序列中的0和1分别由()g t 和()g t -组成，它们的出现概率分别为p 及（1-p ）。

（1）求其功率谱密度及功率。

（2）若()g t 为如图5-6（a ）所示波形，s T 为码元宽度，问该序列存在离散分量1/s s

f T =

否

（3）若()g t 为如图5-6（b ），回答题（2）所问。解：（1）

其功率

()()2s

S P w dw P f df

π+∞

+∞

-∞

=??

（2）

若()1,/2

0,s g t t T ?=≤?

?其它

g(t) 傅里叶变换G(f)为

sin ()s

s fT G f T fT ππ=

因为

sin sin ()0

s s s s

s s f T G f T T fT πππ

ππ===

由题（1）中的结果知，此时的离散分量为0.

（3）若

g(t) 傅里叶变换G(f)为因为

所以该二进制序列存在离散分量1/s s f T =。

习题设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，，数字信息“1”和“0”分别用()g t 的有无表示，且“1”和“0”出现的概率相等：

（1）求该数字基带信号的功率谱密度。

（2）能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率1/s s f T =的分量如能，试计算该分量的功率。

解：

（1）对于单极性基带信号，1()0,g t =2()0(),g t g t ==随机脉冲序列功率谱密度为

当p=1/2时，

由图5-7（a）得

g(t) 傅里叶变换G(f)为

代入功率谱密度函数式，得

(2) 由图 5-7(b)中可以看出，该基带信号功率谱密度中含有频率fs=1/Ts的离散分量，故可以提取码元同步所需的频率fs=1/Ts 的分量。

由题(1)中的结果，该基带信号中的离散分量为P v(w)为

当m取1±时，即f= s f±时，有

所以该频率分量的功率为

222

2 162162

A A A S Sa Sa

ππ

????

=+=

? ?

????

习题设某二进制数字基带信号中，数字信号“1”和“0”分别由及表示，且“1”与“0”出现的概率相等，是升余弦频谱脉冲，即

(1)写出该数字基带信号的功率谱密度表示式，并画出功率谱密度图；从该数字

基带信号中能否直接提取频率 fs=1/Ts的分量。

(2)若码元间隔 Ts=10-3s, 试求该数字基带信号的传码率及频带宽度。

解：当数字信息“1”和“0”等概率出现时，双极性基带信号的功率谱密度

已知

cos

()

T t

g t Sa

= ?

????

??，其傅氏变换为

代入功率谱密度表达式中，有

1 ()(1cos),

s s

s T

P f f T f

=+≤

习题设某双极性基带信号的基本脉冲波形如图 5-9(a)所示。它是一个高度为 1，宽度得矩形脉冲，且已知数字信息“1”的出现概率为 3/4，“0”的出现概率为 1/4。

(1) 写出该双极性信号的功率谱密度的表示式，并画出功率谱密度图；

(2) 由该双极性信号中能否直接提取频率为 fs=1/Ts的分量若能，试计算该分量

的功率。

解：

(1) 双极性信号的功率谱密度为

当p=1/4 时，有

由图5-7（a）得

故

()

sin

()

G f Sa f

πτ

ττπτ

πτ

将上式代入()

P f的表达式中，得

将

τ=

代入上式得

功率谱密度如图5-9（b）所示。

（2）由图 5-9(b)可以看出，由该双极性信号可以直接提取频率为 fs=1/Ts的分量。该基带信号中的离散分量为()

P w为

当m取1±时，即f= s f±时，有

所以频率为

分量的功率为

习题已知信息代码为，求相应的 AMI 码，HDB3 码，PST 码及双相码。

解：

AMI 码：+1 0000 00000 –1 +1

HDB3 码：+1 000+V -B00 -V0 +1 –1

PST 码：①(+模式)+0 - + - + - + - + +-

②(-模式)-0 - + - + - + - + +-

双相码：10 01 01 01 01 01 01 01 01 01 10 10

习题某基带传输系统接受滤波器输出信号的基本脉冲为如图 5-10 所示的三角形脉冲。

通信原理-樊昌信-考试知识点总结

★分集接收：分散接收，集中处理。在不同位置用多个接收端接收同一信号①空间分集：多副天线接收同一天线发送的信息，分集天线数（分集重数）越多，性能改善越好。接收天线之间的间距d ≥3λ。②频率分集：载频间隔大于相关带宽移动通信900 1800。③角度分集：天线指向。④极化分集：水平垂直相互独立与地磁有关。 ★起伏噪声：P77是遍布在时域和频域内的随机噪声，包括热噪声、电子管内产生的散弹噪声和宇宙噪声等都属于起伏噪声。 ★各态历经性：P40随机过程中的任意一次实现都经历了随机过程的所有可能状态。因此，关于各态历经性的一个直接结论是，在求解各种统计平均（均值或自相关函数等）是，无需做无限多次的考察，只要获得一次考察，用一次实现的“时间平均”值代替过程的“统计平均”值即可，从而使测量和计算的问题大为简化。部分相应系统：人为地、有规律地在码元的抽样时刻引入码间串扰，并在接收端判决前加以消除，从而可以达到改善频谱特性，压缩传输频带，是频带利用率提高到理论上的最大值，并加速传输波形尾巴的衰减和降低对定时精度要求的目的。通常把这种波形称为部分相应波形。以用部分相应波形传输的基带系统成为部分相应系统。多电平调制、意义：为了提高频带利用率，可以采用多电平波形或多值波形。由于多电平波形的一个脉冲对应多个二进制码，在波特率相同（传输带宽相同）的条件下，比特率提高了，因此多电平波形在频带受限的高速数据传输系统中得到了广泛应用。 MQAM ：多进制键控体制中，相位键控的带宽和功率占用方面都具有优势，即带宽占用小和比特信噪比要求低。因此MPSK 和MDPSK 体制为人们所喜用。但是MPSK 体制中随着M 的增大，相邻相位的距离逐渐减小，使噪声容县随之减小，误码率难于保证。为了改善在M 大时的噪声容限，发展出了QAM 体制。在QAM 体制中，信号的振幅和相位作为作为两个独立的参量同时受到调制。这种信号的一个码元可以表示为： )cos()(0k k k t A t S θω+=，T k t kT )1(+≤<，式中：k=整数；k θ和k A 分别可以取多个离散值。（解决MPSK 随着M 增加性能急剧下降） ★相位不连续的影响：频带会扩展；包络产生失真。 ★相干解调与非相干解调：P95 相干解调：也叫同步检波，解调与调制的实质一样，均是频谱搬移。调制是把基带信号频谱搬到了载频位置，这一过程可以通过一个乘法器与载波相乘来实现。解调则是调制的反过程，即把载频位置的已调信号的频谱搬回到原始基带位置，因此同样可以用乘法器与载波相乘来实现。相干解调时，为了无失真地恢复原基带信号，接收端必须提供一个与接收的已调载波严格同步（同频同相）的本地载波（成为相干载波），他与接收的已调信号相乘后，经低通滤波器取出低频分量，即可得到原始的基带调制信号。相干解调适用于所有现行调制信号的解调。相干解调的关键是接收端要提供一个与载波信号严格同步的相干载波。否则，相干借条后将会使原始基带信号减弱，甚至带来严重失真，这在传输数字信号时尤为严重。非相干解调：包络检波属于非相干解调，。络检波器通常由半波或全波整流器和低通滤波器组成。它属于非相干解调，因此不需要相干载波，一个二极管峰值包络检波器由二极管VD 和RC 低通滤波器组成。包络检波器就是直接从已调波的幅度中提取原调制信号。其结构简单，且解调输出时相干解调输出的2倍。 4PSK 只能用相干解调，其他的即可用相干解调，也可用非相干解调。 ★电话信号非均匀量化的原因：P268 非均匀量化的实现方法通常是在进行量化之前，现将信号抽样值压缩，在进行均匀量化。这里的压缩是用一个非线性电路将输入电压x 变换成输出电压y 。输入电压x 越小，量化间隔也就越小。也就是说，小信号的量化误差也小，从而使信号量噪比有可能不致变坏。为了对不同的信号强度保持信号量噪比恒定，当输入电压x 减小时，应当使量化间隔Δx 按比例地减小，即要求：Δx ∝x 。为了对不同的信号强度保持信号量噪比恒定，在理论上要求压缩特性具有对数特性。（小信号发生概率大，均匀量化时，小信号信噪比差。） ★A 律13折线：P269 ITU 国际电信联盟制定了两种建议：即A 压缩率和μ压缩率，以及相应的近似算法——13折线法和15折线法。我国大陆、欧洲各国以及国际间互联时采用A 压缩率及相应的13折线法，北美、日本和韩国等少数国家和地区采用μ压缩率及15折线法。 A 压缩率是指符合下式的对数压缩规律：式中：x 为压缩器归一化输入电压；y 为压缩器归一化输出电压；A 为常数，它决定压缩程度。

通信原理第七版课后答案樊昌信

第一章习题习题在英文字母中E 出现的概率最大，等于，试求其信息量。解：E 的信息量：() ()b 25.3105.0log E log E 1 log 222 E =-=-==P P I 习题某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解：习题某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题所示。解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。传送字母的符号速率为等概时的平均信息速率为（2）平均信息量为则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =?==H R R 习题试问上题中的码元速率是多少？解：3 11 200 Bd 5*10B B R T -= == 习题设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。解：该信息源的熵为 =比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。习题设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us 。试求码元速率和信息速率。解：B 6B 11 8000 Bd 125*10 R T -= == 等概时，s kb M R R B b /164log *8000log 22===

樊昌信《通信原理》第六版课后解答(全)

第二章 2-1 试证明图P2-1中周期性信号可以展开为（图略） 04(1)()c o s (21)21n n s t n t n ππ∞ =-=++∑ 证明：因为 ()() s t s t -= 所以 000022()cos cos cos 2k k k k k k kt kt s t c c c kt T πππ∞ ∞∞ ======∑∑∑ 101()00s t d t c -=?=? 1 1112 21111224()cos ()cos cos sin 2 k k c s t k tdt k tdt k tdt k πππππ----==-++=???? 0,24(1)21(21)n k n k n n π=??=?-=+?+? 所以 04(1)()cos(21)21n n s t n t n ππ∞ =-=++∑ 2-2设一个信号()s t 可以表示成 ()2c o s (2)s t t t πθ=+-∞<<∞ 试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：功率信号。 22 ()cos(2)sin (1)sin (1)[]2(1)(1)j ft j j s f t e dt f f e e f f τπττθθπθτ πτπτπτπτ ---=+-+=+-+? 21()lim P f s τττ→∞= 2222222222sin (1)sin (1)sin (1)sin (1)lim 2cos 24(1)(1)(1)(1)f f f f f f f f ττπτπτπτπτθπτπτπτ→∞-+-+=++-+-+ 由公式

22sin lim ()t xt x tx δπ→∞= 和 s i n l i m ()t xt x x δπ→∞= 有 ()[(1)][(1)]44 1[(1)(1)]4P f f f f f π πδπδπδδ=-++=++- 或者 001()[()()]4 P f f f f f δδ=-++ 2-3 设有一信号如下： 2e x p ()0 ()00t t x t t -≥?=?

通信原理第七版课后答案樊昌信

第一章习题习题在英文字母中E出现的概率最大，等于，试求其信息量。解：E 的信息量：l E log 2"^ log2 P E log 2 0.105 3.25 b 习题某信息源由A，B，C, D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4, 3/16, 5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解：习题某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00, 01, 10, 11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题所示。解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2X5ms。传送字母的符号速率为等概时的平均信息速率为（2）平均信息量为则平均信息速率为R b R B H 100 1.977 197.7 b s 习题试冋上题中的码兀速率是多少？ 1 1 解：R B 亍200 Bd T B 5*10 习题设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32, 其余48个符号出现的概率为1/96,若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。解：该信息源的熵为 =比特/符号因此，该信息源的平均信息速率R b mH 1000*5.79 5790 b/s。习题设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us。试求码元速率和信息速率。解：R B 11 8000 Bd T B125*10 6 等概时，R b R B log 2 M8000* log24 16kb/s

《通信原理》樊昌信课后习题答案

习题解答《通信原理教程》樊昌信第一章概论 1.3 某个信息源由A 、B 、C 、D 等4个符号组成。这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1）这4个符号等概率出现；（2）这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16。解：每秒可传输的二进制位为： () 20010513=?÷- 每个符号需要2位二进制，故每秒可传输的符号数为： 1002200=÷ （1） 4个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为： bit 24log 2= 故平均信息速率为： s b R b /2002100=?= （2）每个符号包含的平均信息量为： bit 977.11651log 1651631log 163411log 41411log 412222=+++ 故平均信息速率为： s b R b /7.197977.1100=?= 1.6 设一个信号源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125s μ。试求码元速率和信息速率。解：码元速率为： () baud R B 80001012516=?÷=- 信息速率为： s kb R R B b /16280004log 2=?== 第二章信号 2.2 设一个随机过程X （t ）可以表示成： ()() ∞<<∞-+=t t t X θπ2cos 2 其中θ在（0，2π）之间服从均匀分布，判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：它的能量无限，功率有界，所以是一个功率信号。 ` ()[]()[]()()() πτθ πτθππτπθπ θπτ πθπππ 2cos 4224cos 2cos 2 2122cos 22cos 220 20 =+++= ? +++=? ?d t d t t 由维纳－辛钦关系有：

通信原理第七版课后答案樊昌信

第一章习题习题1.1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。解：E 的信息量：() ()b 25.3105.0log E log E 1 log 222E =-=-==P P I 习题1.2 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解： b A P A P I A 24 1 log )(log )(1log 222 =-=-== b I B 415.216 3 log 2 =-= b I C 415.216 3 log 2 =-= b I D 678.116 5 log 2 =-= 习题1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。传送字母的符号速率为 Bd 10010 521 3 B =??=-R 等概时的平均信息速率为 s b 2004log log 2B 2B b ===R M R R （2）平均信息量为符号比特977.15 16 log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H 则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =?==H R R 习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？

通信原理樊昌信版各章重点

第一章 1、通信系统的模型（了解图1-1 1-4 1-5） 2、数字通信的特点（掌握） ①抗干扰能力强，且噪声不积累②传输差错可控③便于用现代数字信号处理技术对数字信息进行处理、变换、存储④易于集成，使通信设备微型化，重量轻⑤易于加密处理，且保密性好⑥需要较大的传输带宽 3、平均信息量的简单计算（选、填） 2 21log log ()()() I P x bit P x ==- 21 ()()l o g ()(/n i i i H x P x P x bit ==-∑符号）当信息源的每个符号等概率出现时，信息源具有最大熵：2()log n (/H x bit =符号） 4、码长、码元速率、信息速率、频带利用率定义、单位、计算码元速率RB ：每秒传输码元的数目，单位B 二进制与N 进制码元速率转换关系：RB2=RBNlog2N(B) 信息速率：每秒钟传递的信息量，单位bit/s 在N 进制下Rb=RBNlog2N(bit/s) 第二章 1、随机过程的概念、分布函数、概率密度函数的定义（理解 P36-37）均值：1[()](,)()E t xf x t dx a t ∞-∞ ξ= =? 方差：2222 [()]{()()}[()][()]()D t E t a t E t a t t σξ=ξ-=ξ-= 自相关函数：1212(,)[()()]R t t E t t =ξξ 协方差函数：121122(,){[()()][{()()]}B t t E t a t E t a t =ξ-ξ- 2、高斯过程的一维概率密度函数（掌握 P46-47） 2 2 1()f ())2x a x -= - σ 误差函数：2 ()22)1x z e r f x e d z x ?-= =-? 互补误差函数： 2 ()1(2(2)z x e r f c x e r f e d z x ?∞-=- =-? 3、高斯白噪声及带限噪声的定义、平均功率的计算（掌握 P57-60）白噪声：0()()(/z )2 n n P f f W H = -∞<<∞ 自相关函数：0()()2 n R ξτ= δτ 低通白噪声：0 20()H n f f n P f ||≤={其他自相关函数：0sin 2()=n 2H H H f R f f ππτττ 带通白噪声：0 f f 2220()c c n B B f n P f -≤ ||≤ +={其他自相关函数：0sin ()=n cos 2c B R B f B πππτ τττ 平均功率：N= 0n B 4、噪声的功率谱密度与相关函数的关系线性系统输出/输入功率谱密度的关系计算（掌握 P42-44 P48-49）平稳过程的功率谱密度()P f ξ与其自身相关函数()R τ是一对傅里叶变换关系，即()()j P f R e d ∞-ωτ ξ-∞ =ττ? ()=()j R P f e df ∞ωτ ξ-∞τ? 或()()j P R e d ∞-ωτ ξ-∞ ω= ττ? 1 ()= () 2j R P e d π ∞ωτ ξ -∞ τωω? 平稳过程的总功率： (0)=()R P f d f ∞ ξ -∞ ? 输出过程0()t ξ的均值：0()]()(0)t a h d H ∞-∞ E[ξ=?ττ=α?? 输出过程0()t ξ的自相关函数：0120()()R t t R ,+τ=τ 输出过程0()t ξ的功率谱密度：2 ()()o i P f f P f =?H ()? 输出过程0()t ξ的概率分布：0()()()i t h t d ∞-∞ ξ=τξ-ττ? 第四章

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第一章习题习题1.1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。解：E 的信息量：()()b 25.3105.0log E log E 1log 222 E =-=-==P P I 习题1.2 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解： b A P A P I A 241log )(log )(1log 222=-=-== b I B 415.2163log 2 =-= b I C 415.2163log 2=-= b I D 678.116 5log 2 =-= 习题1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为 Bd 10010 5213B =??=-R 等概时的平均信息速率为 b 2004log log 2B 2B b ===R M R R （2）平均信息量为符号比特977.15 16log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H 则平均信息速率为 b 7.197977.1100B b =?==H R R 习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？

解：3 11200 Bd 5*10B B R T -= ==错误!未找到引用源。习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。解：该信息源的熵为 96log 96 1*4832log 321* 16)(log )()(log )()(22264121+=-=-=∑∑==i i i i M i i x P x P x P x P X H =5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH ===错误!未找到引用源。。习题1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us 。试求码元速率和信息速率。解：错误!未找到引用源。等概时，s kb M R R B b /164log *8000log 22=== 习题1.7 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。解：12V 4.57*10 V -==错误!未找到引用源。习题1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m ，试求其最远的通信距离。解：由28D rh =，得错误!未找到引用源。 63849 km D === 习题1.9 设英文字母E 出现的概率为 0.105， x 出现的概率为0.002 。试求 E 和x 的信息量。解：

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第一章概论 1.3 某个信息源由A 、B 、C 、D 等4个符号组成。这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1）这4个符号等概率出现；（2）这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16。解：每秒可传输的二进制位为： () 20010513=?÷- 每个符号需要2位二进制，故每秒可传输的符号数为： 1002200=÷ （1） 4个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为： bit 24log 2= 故平均信息速率为： s b R b /2002100=?= （2）每个符号包含的平均信息量为： bit 977.11651log 1651631log 163411log 41411log 412222=+++ 故平均信息速率为： s b R b /7.197977.1100=?= 1.6 设一个信号源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125s μ。试求码元速率和信息速率。解：码元速率为： () baud R B 80001012516=?÷=- 信息速率为： s kb R R B b /16280004log 2=?== 第二章信号 2.2 设一个随机过程X （t ）可以表示成： ()() ∞<<∞-+=t t t X θπ2cos 2 其中θ在（0，2π）之间服从均匀分布，判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：它的能量无限，功率有界，所以是一个功率信号。 ` ()[]()[]()()() πτθ πτθππτπ θπ θπτ πθπππ 2cos 4224cos 2cos 2 2122cos 22cos 220 20 =+++= ? +++=? ?d t d t t 由维纳－辛钦关系有： ()()τ τωωτd e R P j X -+∞ ∞ -?=

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通信原理第七版课后答案樊昌信 Revised as of 23 November 2020

第一章习题习题在英文字母中E 出现的概率最大，等于，试求其信息量。解：E 的信息量：() ()b 25.3105.0log E log E 1 log 222 E =-=-==P P I 习题某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解：习题某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题所示。解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。传送字母的符号速率为等概时的平均信息速率为（2）平均信息量为则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =?==H R R 习题试问上题中的码元速率是多少解：311 200 Bd 5*10 B B R T -= == 习题设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。解：该信息源的熵为 =比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。

习题设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us 。试求码元速率和信息速率。解：B 6 B 118000 Bd 125*10R T -= == 等概时，s kb M R R B b /164log *8000log 22=== 习题设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。解：12V 4.57*10 V -=== 习题设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m ，试求其最远的通信距离。解：由28D rh =，得 63849 km D = 习题设英文字母E 出现的概率为， x 出现的概率为。试求 E 和x 的信息量。解：习题信息源的符号集由 A ，B ，C ，D 和E 组成，设每一符号独立1/4出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。解：习题设有四个消息A 、B 、C 、D 分别以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2 传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。解：习题一个由字母A ，B ，C ，D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00 代替 A ，01 代替 B ，10 代替 C ，11 代替D 。每个脉冲宽度为5ms 。（1）不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。

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第一章习题习题1、1 在英文字母中E 出现的概率最大,等于0、105,试求其信息量。解:E 的信息量:() ()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I 习题1、2 某信息源由A,B,C,D 四个符号组成,设每个符号独立出现,其出现的概率分别为1/4,1/4,3/16,5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解: b A P A P I A 241log )(log )(1log 222=-=-== b I B 415.2163log 2 =-= b I C 415.2163log 2=-= b I D 678.116 5log 2=-= 习题1、3 某信息源由A,B,C,D 四个符号组成,这些符号分别用二进制码组00,01,10,11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输,试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1）这四个符号等概率出现; (2)这四个符号出现概率如习题1、2所示。解:(1)一个字母对应两个二进制脉冲,属于四进制符号,故一个字母的持续时间为2×5ms 。传送字母的符号速率为 Bd 10010 5213B =??=-R 等概时的平均信息速率为 b 2004log log 2B 2B b ===R M R R (2)平均信息量为符号比特977.15 16log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H 则平均信息速率为 b 7.197977.1100B b =?==H R R 习题1、4 试问上题中的码元速率就是多少？解:3 11200 Bd 5*10B B R T -=== 习题1、5 设一个信息源由64个不同的符号组成,其中16个符号的出现概率均为1/32,其余48个符号出现的概率为1/96,若此信息源每秒发出1000个独立

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第一章习题习题1.1在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105,试求其信息量解：E的信息量：|E=log21= - log 2 P E —log 2 0.105 =3.25 b 习题1.2某信息源由A，B，C, D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4, 3/16, 5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解：习题1.3某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00, 01, 10, 11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题 1.2 所示。解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为 2>5mso传送字母的符号速率为等概时的平均信息速率为（2）平均信息量为则平均信息速率为R B H = 1 00 1.977=1 977 b s 习题1.4试问上题中的码元速率是多少？ 1 1 解：R B 亍二200 Bd T B 5*10 习题1.5设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32, 其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。解：该信息源的熵为 =5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率R^mH =1000*5.79 =5790 b/s。习题1.6设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us。试求码元速率和信息速率 1 1 解：R B 6 =8000 Bd T B125*10 等概时，R b二R B log2M =8000* log24 =16kb/s 习题1.7设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ,

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第一章习题习题在英文字母中E 出现的概率最大，等于，试求其信息量。解：E 的信息量：() ()b 25.3105.0log E log E 1 log 222 E =-=-==P P I 习题某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解：习题某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题所示。解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。传送字母的符号速率为等概时的平均信息速率为（2）平均信息量为则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =?==H R R 习题试问上题中的码元速率是多少解：311 200 Bd 5*10 B B R T -= == 习题设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。

解：该信息源的熵为 =比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。习题设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us 。试求码元速率和信息速率。解：B 6 B 118000 Bd 125*10R T -= == 等概时，s kb M R R B b /164log *8000log 22=== 习题设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。解：12V 4.57*10 V -=== 习题设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m ，试求其最远的通信距离。解：由28D rh =，得 63849 km D = 习题设英文字母E 出现的概率为， x 出现的概率为。试求 E 和x 的信息量。解：习题信息源的符号集由 A ，B ，C ，D 和E 组成，设每一符号独立1/4出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。解：习题设有四个消息A 、B 、C 、D 分别以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2 传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。解：

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