文章编号:1001 8956(2010)02 0131 06中图分类号:P315.7 文献标识码:A 温控参数折减有限元法在拟静力土石坝坝坡
稳定分析中的应用
严新军1,欧阳君1,宫经伟1,侍克斌1,徐千军
1,2
(1.新疆农业大学水利与土木工程学院,新疆乌鲁木齐830052;2.清华大学水沙科学与水利水电工程国家重点实验室,北京100084)
摘要:土石坝的拟静力计算与温控参数折减有限元法相结合,对土石坝边坡稳定性进行有限元计算
与分析。按 水工建筑物抗震设计规范!(SL 203-97)的规定,依据坝高动态分布系数施加水平等效
地震惯性力,然后用温控参数折减有限元法确定土石坝边坡的临界失稳状态及其所对应的安全系
数。结果表明:采用此法进行拟静力土石坝边坡稳定分析与传统的B i shop 法相比,计算结果相一
致,且可以反映土石坝的应力、应变和整个边坡破坏发展过程。
关键词:边坡稳定分析;温控强度参数折减;地震惯性力;拟静力法
土石坝由于自身的诸多优点,在各国使用都极为普遍,但很大一部分土石坝都建在强烈地震区。由于土石坝的坝体和坝基常常由散粒材料组成,其材料性能和对地震反应都很复杂,所以土石坝比混凝土坝更易失事[1]。因而我国 水工建筑物抗震设计规范!规定,设计烈度6度以上的土石坝应进行抗震稳定计算。针对我国目前无法广泛采用动力分析这一国情,根据国内外土石坝抗震设计水平,并考虑到在动力分析中部分的计算参数选择及工程安全判据方面资料尚不够充分,所以目前规范仍以拟静力法作为土石坝抗震稳定计算的主要方法
[2]。目前,拟静力法土石坝的稳定分析使用的方法有刚体极限平衡法、极限分析法及有限元法等[3]。相比而言,有限元法是近年来比较活跃的一种土石坝稳定分析方法。有限元法即克服了刚体极限平衡法中的不能给出土体的应力?应变关系、应力场、位移常及其失稳的渐变过程,也克服了极限分析法中无法考虑土岩材料的不连续性、各向异性和非线性的本构关系以及结构在破坏时呈现的体胀、软化、大变形等缺陷。但由于传统的有限元法结果只能得到应力、应变和位移等,无法直接得到工程实践广泛应用的安全系数和滑动面形状和位置,因此如何将其计算成果与传统的边坡稳定安全系数联系起来,已成为边坡稳定有限单元分析中的一个重要研究课题。
目前,用有限元法分析结果来评价坝体边坡稳定性的方法大致可以分为两类。一类是采用刚体极限平衡法原理分析有限单元法的计算结果,它是根据一定的安全系数定义方法来寻求最小安全系数和最危险滑动面,这种方法可以称之为间接法。另一类方法是直接法,这种方第24卷 第2期2010年 6月 内陆地震I N LAND E ARTHQUAKE Vo.l 24 N o .2
J une 2010
收稿日期:2009 12 22;修回日期:2010 03 02.课题项目:新疆维吾尔自治区高校科研计划青年教师科研启动基金(XJ EDU2008S27)、清华大学水沙科学与水利水电工程国家
重点实验室开放基金(skl hse 2008 D 01)、新疆水利水电工程重点学科基金(XJZ DXK 2002 10 05)联合资助.
作者简介:严新军(1977~),男,硕士,讲师,2004年毕业于新疆农业大学水利水电工程专业,主要从事水工结构工作.
E m ai:l x j ndyx@j s i na .co m
法直接使用有限元法,通过不断降低边坡岩土体强度或增加岩土体的自重使边坡岩土体达到临界状态,得到边坡的安全系数。采用直接法不需要事先假定滑动面的形状和位置,只要不断降低岩土体的强度,破坏将发生在边坡岩土体抗剪强度不能抵抗剪应力的位置,从而得到最危险滑动面及相应的安全系数。这种方法称之为强度折减有限元法。
在通常的有限元程序中实现强度折减有限元法有两种:一种是先折减后加载,这种方法概念明确,计算可靠[4],但需要反复修改输入文件中的c值和f值进行试算,计算量大;另一种方法是先加载后折减,这种方法以现实的应力状态为起点,逐步降低土体的强度参数值进行迭代计算,直至边坡进入极限状态,由此得出相应的安全系数[5]。第二种方法更加符合实际情况,整个分析计算一次完成,无需调整输入文件反复试算,但是需要重新编制有限元程序才能实现。徐千军等[6]结合两种方法的长处,在边坡稳定分析中提出用温控参数折减有限元法进行边坡稳定分析。
综上所述,本文中选用温控参数折减有限元法方法进行拟静力土石坝坝坡稳定计算。这种方法即可反映土石坝坝坡的破坏过程,又可考虑土体复杂的非线性本构关系,而且只需将基本参数一次性输入,便的出计算出结果,也无需重新编写程序,计算效率较高。
1 计算原理及计算模型
1.1 温控强度参数折减有限元法的基本原理[6]
通常有限元强度折减法就是在理想弹塑性有限元计算中,将边坡岩体抗剪强度参数逐渐降低,直到其达到极限状态为止,同时得到边坡的强度储备安全系数F S。于是有
c#f=
c# F S
#f=tan-1tan #
F S
(1)
式中,c#f、 #f分别为与强度储备安全系数F S所对应的有效黏结力和有效内摩擦角。
从上式可以看出,采用传统的数值离散算法时,强度参数需要在输入文件中给定,并不随时间步而变化,每一组参数都要进行一个完整的加载过程。显然,要找到边坡极限平衡状态下的F S较繁琐。然而利用AB AQUS程序中的场变量功能,定义温度场使材料强度参数随着温度场的变化而变化。此时温度场为变量场,并不代表真实温度,只起到改变材料参数的作用。如果给定其热膨胀系数为0,那么温度变化不会造成结构应力和应变上的变化。用温度参数 随时间从0线性增长到1,来定义安全系数为1.0~10.0的情况。此时定义材料参数随着 线性折减,即1/F S由1.0折减到0.1。在分析过程中将有效黏聚力和有效内摩擦角定义为与
温度参数相关的函数c#
f ( )和 #
f
( )。其数学表述关系式为
c#f( )=(1-0.9 )c#
#f( )=tan-1[(1-0.9 )tan #]
.(2)
温度参数 随时间增量步t线性变化,有
=t.(3) 132 内 陆 地 震 24卷
由式(1)、(2)和(3)式便可得到安全系数F S 和加载时间步t 之间的关系
F S =11-0.9t .(4)
这样,可利用材料强度参数与加载时间步t 一一对应,并随时间t 的增加而线性折减,计算得到安全系数F S 。
1.2 地震惯性力等效荷载
我国现行规范[2]中规定土石坝应采用拟静力法进行抗震稳定计算,设计烈度为8、9度的70m 以上土石坝,或地基中存在可液化土时,应同时用有限元法对坝体和坝基进行动力分析
, 图1 坝体动态分布系数a i (H >40m ) F i g .1 D ynam ic distributi ng coeffic i ent
a i (H >40m )o f the da m 综合判断其抗震安全性。在拟静力法抗震计算中,规范
规定质点i 的动态分布系数按图1采用。其中,a m 在设
计烈度为7、8、9度时分别取3.0、2.5和2.0。质点i 惯
性力为各阶振型惯性力的组合。以a i 代表i 点各阶振
型绝对加速度系数的和,则质点i 的惯性力
P i =K H C Z a i W i .
(5)式中,a i 为质点i 的动态分布系数,其他参数含义见文献[2]。
1.3 计算实例
1.3.1 计算模型
大坝为砂砾石坝壳粘土宽心墙坝,坝顶高程
1154.60m,宽10.0m,长920.6m,最大坝高44.0m;上游坝坡坡比为1?2.25,在高程1136.00m 处设有宽2.0
m 的马道;下游坝坡坡比为1?2.75,在高程1135.00m
处设有宽为2.0m 的马道。粘土心墙为不对称宽心墙,其轴线位于坝轴线上游1m 处;心墙顶高程1153.40m,顶宽6.66m,最大底宽38.0m,最大高度42.4m,心墙上、下游侧坡比分别为1?0.6和1?0.2,心墙两侧设反滤层及反滤过渡层。断面图见图2
。
图2 某水库堆石坝典型断面示意图(单位:m )
堆石区 %粘土心墙区 &过度料区 ?反滤层区 (排水堆石区 )坝基洪积土区
F ig .2 Sketch o f the typical cross section o f a rockfill D a m (un it m )
1.3.2 模型单元划分
本文中采用AB AQUS 有限元计算软件,取河床部位最大横断面为计算的典型剖面,进行弹塑性有限元分析。对坝坡稳定分析问题,有限元单元类型的选择不尽相同。G riffiths 和1332期 严新军等:温控参数折减有限元法在拟静力土石坝坝坡稳定分析中的应用
La m e 采用减缩积分的八节点四边形单元,赵尚毅、郑颖人等人采用四节点四边形单元和六节点二角形单元。徐千军等[6]对各种单元进行比较分析,认为采用四节点四边形单元能够较好的保证数值解的准确性且具有良好的收敛性。本文中在边坡稳定计算中为了与渗流有限元计
图3 某大坝二维有限元模型及网格剖分
F i g.3 F inite e le m ent m esh of a C lay core D a m 算相匹配,采用同一套的网格单元,都为四节点四
边形单元。有限元网格剖分见图3。
1.3.3 计算工况及计算参数
计算工况:水库正常运行,稳定渗流期(坝体自
重、浮托力、渗透力),地震设计烈度7度(地震加速
度0.1?9.80665m /s 2),水库正常蓄水位为1149.
6m,下游水位为1114.6m 。坝料计算参数如表1所示。
表1 大坝各分区坝料特性参数
分区材料
c /kPa /+ s ta /kN ,m -3 /kN ,m -3E /kPa !k /m ,
d -1坝壳砂砾料
24.040.024.223.51.1?1050.302.27?10-1心墙土料
2325.621.620.63.0?1040.344.38?10-4过渡料
21.038.023.923.26.8?1040.312.96?10-1反滤料
02319.919.45.0?1040.322.96?10-1坝壳砂砾
03623.322.71.3?1050.302.27?10-1坝基洪积土18.022.621.820.43.2?1040.331.54?10-12 计算成果及分析
首先,本文中采用大型有限元ABAQUS 软件对土石坝进行渗流分析,求解渗流方程,确定坝内渗流场和浸润线[7],并计算出各节点的渗流作用力。与此同时,在计算模型的单元上用外挂自编Fortran90子程序,按式(5)计算出分层单元(质点)质心的水平等效地震惯性力。然后,将已计算出的节点渗流作用力和单元质心的水平等效地震惯性力加载到原始计算模型上,再运用温控强度参数折减有限元法计算出坝体的应力、应变和坝体位移,计算结果见图4~5,坝体位移矢量见图6。图中,应力的符号规定为压为正,拉为负,单位为MPa ;位移符号规定,垂直位移向上为正,水平位移向下游为正,单位为c m
。
2.1 安全系数判定
由计算结果图7给出在坝体正常运行期遭遇7度地震作用力时,下游坝坡坡顶节点水平134 内 陆 地 震 24卷
位移与时间步t 的关系。图中水平位移在折减前因为受到渗流作用力的影响,坝顶水平位移出现向上游发展的趋势,折减后由于材料强度参数的降低,
逐渐有倾向下游的水平位移发生。图6 F S =1.127时坝体位移矢量图F i g .6 V ecto rs of t he da m displace m en t to F S =1.127取坝顶水平位移突变时对应的强度折减系数作为边
坡整体安全系数,取t =0.125s 时对应安全系数F S =
1.127。在这种情况下,坝体的位移矢量、坝体水平位
移和坝体垂直位移等值线,如图4~6所示。由水平
位移场和垂直位移场的分布情况可知,用这种判定准
则判定边坡是否达到极限平衡状态是合理的。这种
确定安全系数的方法避免了目前采用数值计算不收
敛作为判断标准的人为不确定性。事实上,本算例在
t =0.203s
时候才开始不收敛。如果按照计算不收
图7 地震惯性力作用下坝顶水平位移与时间步t 的关系
F i g .7 R e l a ti on bet w een hor izon tal displace m ents on top o f
t he da m and t by se is m ic i nerti a l force 敛作为判断标准,安全系数F S =1.
224,对应的水平位移为0.390m,可以
认为边坡早己破坏。
从图4、6中可以看出临界破坏时
坝体的位移发展情况,同时也能比较直
观、清晰地评判出临界破坏面的位置和
形状,所得到的破坏面都接近于圆弧形
状。
2.2 计算结果对比分析
对于不考虑地震坝体动态分布系数和考虑地震加速度随坝高放大效应的等效水平地震惯性力,计算结果见表
2。不考虑地震坝体动态分布系数影响计算的安全系数F S =1.158,与本文算法相比大了3%,随着坝高的增大动态效应将会更明显。
表2 大坝边坡安全系数计算结果
计算方案
计算方法B is hop 法
本文方法本文方法(不考虑地震分布系数)正常蓄水位+地震 1.131.127 1.158
本文中的算法与传统的用简化B ishop 法计算的安全系数F S =1.13仅相差为0.3%,可判定两种计算方法计算的结果是一致的。
由以上结果分析可知,取下游坝坡坡顶节点为控制点,这个节点水平位移突变时的安全系数作为边坡稳定安全系数是比较合理的。
3 结语
文中应用大型有限元软件ABAQUS 自身所具有的强大非线性求解能力和温控参数折减有1352期 严新军等:温控参数折减有限元法在拟静力土石坝坝坡稳定分析中的应用
136 内 陆 地 震 24卷
限元法,对本文算例按规范[2]规定的拟静力法土石坝抗震稳定计算进行了具体的计算与分析。
计算分析结果表明:(1)本文中算法通过考虑地震坝体动态分布系数和不考虑地震坝体动态分布系数结果对比可以反映出,随着坝高的增大动态放大效应将会更明显,这与文献[8]中研究结论相吻合,说明本文的建模和算法是合理的;(2)温控参数折减有限元法计算坝坡稳定,整个分析过程是一次完成的,较传统的强度折减有限元方法简便,大大提高了计算效率;
(3)本文中算法与传统简化B ishop法计算结果一致,说明计算成果是可信的,但优于传统方法的是可以反映出坝坡的整个破坏发展过程及坝体断面各部位的应力应变和位移数值。
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APPL ICAT I ON OF TE M PERATURE DR I V I NG S TRENGTH REDUCT I ON FE M I N PSEUDO STATIC S LOPE
STAB I L ITY ANALYSIS
YAN X i n jun1,OUYANG j u n1,GONG Ji n g w ei1,SH I Ke b i n1,XU Q ian jun1,2
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2.S t a te K e y L aboratory of Hydroscie nce and E ng ineeri ng,T singhua Un i versit y,Be i jing100084,Ch i na)
Abst ract:Pseudo static stability analysis of the so il Da m is co m b i n ed w it h the techn i q ue of shear streng th reducti o n FE M i n stab ility ana l y sis to calcu late the slope stab ility.A ccordi n g to the prov i si o n of Spec ifications for seis m ic design o f hydrau lic struct u res!(SL203-97),ho rizon tal se is m ic i n ertial o f dyna m ic d istri b uti n g coeffic ient exert to the da m,then account safety factor and li m iti n g states of the slope are deter m ined w ith t h e te m perature driv i n g strength reducti o n FE M.The analysis resu lts sho w that t h is m ethod is reasonab l e for t h e analysis of so il sl o pe stab ility because t h e above resu lt is the sa m e as that o f B ishop M et h od,and can reflect stress,strain and destructi o n deve lop m ent process o f the sl o pe.
K ey w ords:Stability analysi s of sl o pe;Te mperature driving streng th reduction;Se is m ic inertial force;Pseudo static.
有限元 学院：机电学院 专业： 姓名： 学号：
一、问题描述 如图所示的平面，板厚为0.01m，左端固定，右端作用50kg的均布载荷，对其进行静力分析。弹性模量为210GPa，泊松比为0.25. 二、分析步骤 1．启动ansys，进入ansys界面。 2．定义工作文件名 进入ANSYS/Multiphsics的的程序界面后，单击Utility Menu菜单下File中Change Jobname的按钮，会弹出Change Jobname对话框，输入gangban为工作文件名，点击ok。 3．定义分析标题 选择菜单File-Change Title在弹出的对话框中，输入Plane Model作为分析标题，单击ok。 4．重新显示 选择菜单Plot-Replot单击该按钮后，所命令的分析标题工作文件名出现在ANSYS 中。 5．选择分析类型 在弹出的对话框中，选择分析类型，由于此例属于结构分析，选择菜单Main Menu：Preferences，故选择Structural这一项，单击ok。 6．定义单元类型 选择菜单Main Menu-Preprocessor-Element Type-Add/Edit/Delete单击弹出对话框中的Add按钮，弹出单元库对话框，在材料的单元库中选Plane82单元。即在左侧的窗口中选取Solid单元，在右侧选择8节点的82单元。然后单击ok。 7．选择分析类型 定义完单元类型后，Element Type对话框中的Option按钮被激活，单击后弹出一个对话框，在Elenment behavior中选择Plane strs w/ thk，在Extra Element output 中，选择Nodal stress，单击close，关闭单元类型对话框。 8．定义实常数 选择菜单Main Menu-Preprocessor-Real Constants Add/Edit/Delete执行该命令后，在弹出Real Constants对话框中单击Add按钮，确认单元无误后，单击ok，弹出Real Constants Set Number 1，for Plane 82对话框，在thickness后面输入板的厚度0.01单击ok，单击close。 9．定义力学参数 选择菜单Main Menu-Preprocessor-Material Props-Material Model 在弹出的对
MATLAB: MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图像处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、机器人，控制系统等领域。 MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室），软件主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式。 MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。 MATLAB有限元分析与应用:
《MATLAB有限元分析与应用》是2004年4月清华大学出版社出版的图书，作者是卡坦，译者是韩来彬。 内容简介： 《MATLAB有限元分析与应用》特别强调对MATLAB的交互应用，书中的每个示例都以交互的方式求解，使读者很容易就能把MATLAB用于有限分析和应用。另外，《MATLAB有限元分析与应用》还提供了大量免费资源。 《MATLAB有限元分析与应用》采用当今在工程和工程教育方面非常流行的数学软件MATLAB来进行有限元的分析和应用。《MATLAB有限元分析与应用》由简单到复杂，循序渐进地介绍了各种有限元及其分析与应用方法。书中提供了大量取自机械工程、土木工程、航空航天工程和材料科学的示例和习题，具有很高的工程应用价值。
轨道结构的非线性有限元分析 姜建华 练松良 摘 要 实际轨道结构受载时的力学行为,属于典型的非线性力学问题。钢轨垫层刚度、钢轨抗扭刚度和扣件扣压力的大小是影响轨距扩大的主要因素。根据非线性有限元接触理论,建立了能准确反映扣件、钢轨与垫层的拧紧接触,以及受载车轮与钢轨侧向滑动接触的力学计算模型;并研究计算了不同扣件压力下,由于受载车轮与钢轨侧向滑动接触引起的轨距扩大问题。 关键词 轮轨关系,扣件压力,非线性弹性力学,有限元分析 1 引言 实际工程中常见的非线性问题一般可以归纳为三类:材料非线性、几何非线性以及边界条件非线性。材料非线性问题是由于材料的非线性本构关系所引起的,例如材料的弹塑性变形,材料的屈服和硬化等;几何非线性问题是由于结构的位移或变形相当大,以至必须按照变形后的几何位置来建立平衡方程;边界条件非线性问题是指边界条件随位移变化所引起的非线性问题。通常情况下,我们所遇到的非线性问题多数是上述三类非线性问题的组合[1,2]。 实际轨道结构受载时的力学行为,属于典型的非线性力学问题。比如基于轮轨接触的材料非线性、几何非线性及边界条件非线性问题,以及扣件、钢轨、垫层三者间相互作用时所表现的边界条件非线性行为等。所以,机车车辆在轨道结构上行驶时引起的力学现象是相当复杂的。以往在研究轨道各部分应力应变分布规律时,通常采用连续弹性基础梁理论或连续点支承,偶尔简单考虑扣件的作用和弹性垫层的使用。不管用哪一种支承方式建立模型,都由于这样那样的假设而带有一定程度的近似性。所以,如何利用现代力学理论的最新成果以及日益发展的计算机技术,根据轨道结构的具体情况,建立更为完整更为准确的轨道结构计算模型,为轨道设计部门提供更加可靠的设计依据或研究思路,已十分必要。 本文提出了用非线性有限元理论研究轮轨系统和轨道结构的思路。作为算例之一,本文将根据非线性有限元理论,建立能准确反映扣件、钢轨与垫层的拧紧接触,以及受载车轮与钢轨侧向滑动接触的力学计算模型。 2 轨道结构的有限元接触模型 对于非线性问题,不管是材料非线性、几何非线性,还是边界条件非线性,总是最终归结为求解一组非线性平衡方程及其控制方程。例如用位移作为未知数进行有限元分析时,最后可得到一组平衡方程及其控制方程为 : 图1 轮轨系统的对称性模型简图 [K(u)]{u}={R}(1) (u)= (u)(2)其中:{u}为节点位移列阵;{R}为节点载荷列阵; [K(u)]为总体刚度矩阵; (u)为边界条件。它们 36 姜建华:同济大学工程力学系,副教授、博士,上海200092
现代设计方法实验报告 题目_矩形板静力有限元分析____ 编号______10、11、12_________ 姓名_______杨操__________ 班级_______2 班__________ 学号_______20092503__________
1.题目概况 矩形板尺寸如下图1，板厚为5mm。材料弹性模量为52 E=?，泊松 210N/mm μ。根据以下情况进行讨论： 比27 .0 = 图1 计算简图 （1）试按下表的载荷约束组合，任选二种进行计算，并分析其位移、应力分布的异同。 （2）如下图，讨论板上开孔、切槽等对于应力分布的影响。 提示：各种圆孔，椭圆孔随大小、形状、数量，分布位置变化引起的应力分布变化；各种形状，大小的切槽及不同位置引起应力分布的变化等，选择二至三种情况讨论，并思考其与机械零部件的构型的相对应关系。
图2 开孔/切槽示例 1.1基本数据 对第（1）题中矩形板按照三种边界约束条件分别进行位移、应力分析； 对第（2）题矩形板开槽情况按照三种边界约束条件分别进行位移、应力分析；对第（2）题矩形板开槽位置不同的情况按照三种边界约束条件分别进行位移、应力分析； 对第（2）题矩形板开槽形状的不同按照三种边界约束条件分别进行位移、应力分析。 1.2 分析任务/分析工况 由于矩形板的板厚远小于长宽，且沿薄板周围边界承受着平行于薄板平面并沿厚度均匀分布的外力，因此该问题属于平面应力问题。 2.模型建立 2.1单元选择及其分析 在进行有限元分析时，应根据分析问题的几何结构，分析类型和所分析的问题精度等要求，选择适合暗送秋波分析的单元类型，本次上机实验选择四节点四
第一章简支梁有限元结构静力分析 0 前言 本文利用ANSYS软件中BEAM系列单元建立简支梁有限元模型，对其进行静力分析与 模态分析，来比较建模时不同单元类型的选择和网格划分精细程度不同所带来的不同结果，以便了解和认识ANSYS对于分析结果准确性的影响。 1.1 梁单元介绍 梁是工程结构中最为常用的结构形式之一。ANSYS 程序中提供了多种二维和三维的梁单元，分别具有不同的特性，是一类轴向拉压、弯曲、扭转单元，用以模拟各类结构中的平面以及空间的梁构件。常用的梁单元中BEAM3、BEAM 23 和BEAM 54 为二维梁单元，BEAM 4、BEAM 24、BEAM344、BEAM188 和BEAM189 为三维梁单元。下文将简单介绍常用的梁单元BEAM3、BEAM4、BEAM44、BEAM188 以及BEAM189。 1.1.1 BEAM3单元： 图 1.1 Beam3 单元几何图形 BEAM3 是具有拉伸、压缩和弯曲的单轴2-D 弹性梁单元。上图给出了单元的几何图形、节点位置及坐标系统。单元由两个节点、横截面面积、横截面惯性矩、截面高度及材料属性定义。初始应变通过Δ/L 给定，Δ为单元长度L（由I，J 节点坐标算得）与0 应变单
元长度之差。该单元在每个节点处有三个自由度，可以进行忽略环箍效应的轴对称分析，例如模拟螺栓和槽钢等。在轴对称分析中，单元的面积和惯性矩必须给出360°范围内的值。剪切变形量SHERAR 是可选的，如给SHERAR 赋值为0则表示忽略剪切变形，当然剪切模量（GXY）只有在考虑剪切变形时才起作用。同时可以运用实常数中的ADDMAS 命令为单位长度梁单元施加附加质量。 1.1.2 BEAM4单元： 图 1.2 Beam4 单元几何图形 BEAM4 是具有拉伸、压缩、扭转和弯曲的单轴3-D 弹性梁单元。关于本单元的几何模型，节点座标及座标系统详见上图。该单元在每个节点处有六个自由度。单元属性包括应力刚化与大变形。单元方向由两或三个节点确定，实常数有横截面面积，两个方向的惯性矩（IZZ 和IYY），梁的高和宽，与单元轴X 轴的方向角和扭转惯性矩（IXX），如果没有给出IXX 的值或赋予0 时，程序自动假设IXX=IYY+IZZ，IXX 必须为正同时一般情况下小于弯曲惯性矩，因此最好能够给出IXX 的值。BEAM4 单元也可以定义附加质量。 BEAM4 单元的X 轴方向为I 节点到J 节点，对于两节点情况，当θ= 0°时，Y 轴平行于总体的X-Y 平面。用户可以使用方向角θ或者第三个节点控制单元的Y 轴方向。如果两者都定义了，则以第三个节点定义的方向为主。定义梁单元的方向除了能够控制单元截面形式外还能控制单元各个面的位置，从而能够正确施加梁荷载。 1.1.3 BEAM44单元：
Ansys有限元分析实例[教学] 有限元分析案例:打点喷枪模组(用于手机平板电脑等电子元件粘接)，该产品主要是使用压缩空气推动模组内的顶针作高频上下往复运动，从而将高粘度的胶水从喷嘴中打出(喷嘴尺寸,0.007”)。顶针是这个产品中的核心零件，设计使用材料是:AISI 4140 最高工作频率是160HZ(一个周期中3ms开3ms关)，压缩空气压力3-8bar, 直接作用在顶针活塞面上，用Ansys仿真模拟分析零件的强度是否符合要求。 1. 零件外形设计图:
2. 简化模型特征后在Ansys14.0 中完成有限元几何模型创建:
3. 选择有限元实体单元并设定，单元类型是SOILD185，由于几何建模时使用的长度单位是mm, Ansys采用单位是长度:mm 压强: 3Mpa 密度:Ton/M。根据题目中的材料特性设置该计算模型使用的材料属性:杨氏模量 2.1E5; 泊松比:0.29; 4. 几何模型进行切割分成可以进行六面体网格划分的规则几何形状后对各个实体进行六面体网格划分，网格结果: 5. 依据使用工况条件要求对有限元单元元素施加约束和作用载荷:
说明: 约束在顶针底端球面位移全约束; 分别模拟当滑块顶断面分别以8Bar，5Bar，4Bar和3Bar时分析顶针的内应力分布，根据计算结果确定该产品允许最大工作压力范围。 6. 分析结果及讨论: 当压缩空气压力是8Bar时: 当压缩空气压力是5Bar时:
当压缩空气压力是4Bar时: 结论: 通过比较在不同压力载荷下最大内应力的变化发现，顶针工作在8Bar时最大应力达到250Mpa，考虑到零件是在160HZ高频率在做往返运动，疲劳寿命要求50百万次以上，因此采用允许其最大工作压力在5Mpa，此时内应力为156Mpa，按线性累积损伤理论[3 ]进行疲劳寿命L-N疲劳计算，进一部验证产品的设计寿命和可靠性。
1、有限元是近似求解一般连续场问题的数值方法 2、有限元法将连续的求解域离散为若干个子域,得到有限个单元,单元和单元之间用节点连接 3、直梁在外力的作用下,横截面的内力有剪力和弯矩两个. 4、平面刚架结构在外力的作用下,横截面上的内力有轴力、剪力、弯矩. 5、进行直梁有限元分析,平面刚架单元上每个节点的节点位移为挠度和转角 6、平面刚架有限元分析，节点位移有轴向位移、横向位移、转角。 7、在弹性和小变形下，节点力和节点位移关系是线性关系。 8、弹性力学问题的方程个数有15个，未知量个数有15个。 9、弹性力学平面问题方程个数有8，未知数8个。 10、几何方程是研究应变和位移之间关系的方程 11、物理方程是描述应力和应变关系的方程 12、平衡方程反映了应力和体力之间关系的 13、把经过物体内任意一点各个截面上的应力状况叫做一点的应力状态 14、9形函数在单元上节点上的值,具有本点为_1_.它点为零的性质,并且在三角形单元的任一节点上,三个行函数之和为_1_ 15、形函数是_三角形_单元内部坐标的_线性_函数,他反映了单元的_位移_状态 16、在进行节点编号时,同一单元的相邻节点的号码差尽量小. 17、三角形单元的位移模式为_线性位移模式_- 18、矩形单元的位移模式为__双线性位移模式_
19、在选择多项式位移模式的阶次时,要求_所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关的性质为几何_各向同性 20、单元刚度矩阵描述了_节点力_和_节点位移之间的关系 21、矩形单元边界上位移是连续变化的 1.诉述有限元法的定义 答： 有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法 2.有限元法的基本思想是什么 答： 首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。 3.有限元法的分类和基本步骤有哪些 答： 分类： 位移法、力法、混合法；步骤： 结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。 4.有限元法有哪些优缺点 答： 优点：
非线性有限元方法及实例分析 梁军 河海大学水利水电工程学院，南京（210098） 摘 要：对在地下工程稳定性分析中常用的非线性方程组的求解方法进行研究，讨论了非线性计算的迭代收敛准则，并利用非线性有限元方法分析了一个钢棒单轴拉伸的实例。 关键词：非线性有限元，方程组求解，实例分析 1引 言 有限单元法已成为一种强有力的数值解法来解决工程中遇到的大量问题，其应用范围从固体到流体，从静力到动力，从力学问题到非力学问题。有限元的线性分析已经设计工具被广泛采用。但对于绝大多数水利工程中遇到的实际问题如地下洞室等，将其作为非线性问题加以考虑更符合实际情况。根据产生非线性的原因，非线性问题主要有3种类型[1]： 1．材料非线性问题（简称材料非线性或物理非线性） 2．几何非线性问题 3．接触非线性问题（简称接触非线性或边界非线性） 2 非线性方程组的求解 在非线性力学中，无论是哪一类非线性问题，经过有限元离散后，它们都归结为求解一个非线性代数方程组[2]： ()()()00 021212211=… …==n n n n δδδψδδδψδδδψΛΛΛ （1.1） 其中n δδδ,,,21Λ是未知量，n ψψψ,,,21Λ是n δδδ,,,21Λ的非线性函数，引用矢量记 号 []T n δδδδΛ21＝ （1.2） []T n ψψψψΛ21= （1.3） 上述方程组（1.1）可表示为 ()0=δψ （1.4） 可以将它改写为 ()()()0=?≡?≡R K R F δδδδψ （1.5） 其中()δK 是一个的矩阵，其元素 是矢量的函数，n n ×ij k R 为已知矢量。在位移有限 元中，δ代表未知的结点位移，()δF 是等效结点力，R 为等效结点荷载，方程()0=δψ表示结点平衡方程。 在线弹性有限元中，线性方程组
第一章结构静力分析 1．1 结构分析概述 结构分析的定义：结构分析是有限元分析方法最常用的一个应用领域。结构这个术语是一个广义的概念，它包括土木工程结构，如桥梁和建筑物；汽车结构，如车身骨架；海洋结构，如船舶结构；航空结构，如飞机机身等；同时还包括机械零部件，如活塞，传动轴等等。 在ANSYS产品家族中有七种结构分析的类型。结构分析中计算得出的基本未知量（节点自由度）是位移，其他的一些未知量，如应变，应力，和反力可通过节点位移导出。 静力分析---用于求解静力载荷作用下结构的位移和应力等。静力分析包括线性和非线性分析。而非线性分析涉及塑性，应力刚化，大变形，大应变，超弹性，接触面和蠕变。 模态分析---用于计算结构的固有频率和模态。 谐波分析---用于确定结构在随时间正弦变化的载荷作用下的响应。 瞬态动力分析---用于计算结构在随时间任意变化的载荷作用下的响应，并且可计及上述提到的静力分析中所有的非线性性质。 谱分析---是模态分析的应用拓广，用于计算由于响应谱或PSD输入（随机振动）引起的应力和应变。 曲屈分析---用于计算曲屈载荷和确定曲屈模态。ANSYS可进行线性（特征值）和非线性曲屈分析。 显式动力分析---ANSYS/LS-DYNA可用于计算高度非线性动力学和复杂的接触问题。 此外，前面提到的七种分析类型还有如下特殊的分析应用： ●断裂力学 ●复合材料 ●疲劳分析 ●p-Method 结构分析所用的单元：绝大多数的ANSYS单元类型可用于结构分析，单元型 从简单的杆单元和梁单元一直到较为复杂的层合壳单元和大应变实体单元。 1．2 结构线性静力分析 静力分析的定义 静力分析计算在固定不变的载荷作用下结构的效应，它不考虑惯性和阻尼的影响，如结构受随时间变化载荷的情况。可是，静力分析可以计算那些固定不变的惯性载荷对结构的影响（如重力和离心力），以及那些可以近似为等价静力作用的随时间变化载荷（如通常在许多建筑规范中所定义的等价静力风载和地震载荷）。 静力分析中的载荷 静力分析用于计算由那些不包括惯性和阻尼效应的载荷作用于结构或部件上引起的位移，应力，应变和力。固定不变的载荷和响应是一种假定；即假定载荷和结构的响应随时间的变化非常缓慢。静力分析所施加的载荷包括： ●外部施加的作用力和压力 ●稳态的惯性力（如中力和离心力） ●位移载荷 ●温度载荷 线性静力分析和非线性静力分析 静力分析既可以是线性的也可以是非线性的。非线性静力分析包括所有的非线性类型：大变形，塑性，蠕变，应力刚化，接触（间隙）单元，超弹性单元等。本节主要讨论线性静力分析，非线性静力分析在下一节中介绍。
1.结点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置（×） 2.对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元。√ 3.平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案（×） 4.用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析（×） 5.一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好（√） 6.四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标x、y的一次函数√ 7.在三角形单元中其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。√ 8.等参单元中Jacobi行列式的值不能等于零。√ 9.四边形单元的Jacobi行列式是常数。× 10.等参元是指单元坐标变换和函数插值采用相同的结点和相同的插值函数。√ 11.有限元位移模式中，广义坐标的个数应与单元结点自由度数相等√ 12.为了保证有限单元法解答的收敛性，位移函数应具备的条件是位移函数必须能反映单元的刚体位移和常量应变以及尽可能反映单元间的位移连续性。√ 13.在平面三结点三角形单元中，位移、应变和应力具有位移呈线形变化，应力和应变为常量特征。√ 1.梁单元和杆单元的区别？(自己分析:自由度不同)杆单元只能承受拉压荷载，梁单元则可以承受拉压弯扭荷载。具体的说，杆单元其实就是理论力学常说的二力杆，它只能在结点受载荷，且只有结点上的荷载合力通过其轴线时，杆件才有可能平衡，像均布荷载、中部集中荷载等是无法承担的，通常用于网架、桁架的分析；而梁单元则基本上适用于各种情况（除了楼板之类），且经过适当的处理（如释放自由度、耦合等），梁单元也可以当作杆单元使用。 2.有限单元法结构刚度矩阵的特点？对称性，奇异性，主对角元恒正，稀疏性，非零元素呈带状分布。 3.有限单元法的收敛性准则？完备性要求，协调性要求。位移模式要满足以下三个条件包含单元的刚体位移。当结点位移由体位移引起时，弹性体内不会产生应变。包含单元的常应变。与位置坐标无关的应变。位移模式在单元内要连续，在相邻单元之间的位移必须协调。当选择多项式来构成位移模式时，单元的连续性总得到满足，单元的协调性就是要求单元之间既不会出现开裂也不会出现重叠的现象。。 4.任何一个有限元分析问题都是空间问题，什么情况下可以简化为平面问题？轴对称问题？空
实验一 梁结构静力有限元分析 一、实验目的： 1、 加深有限元理论关于网格划分概念、划分原则等的理解。 2、 熟悉有限元建模、求解及结果分析步骤和方法。 3、 能利用ANSYS 软件对梁结构进行静力有限元分析。 二、实验设备： 微机，ANSYS 软件（教学版）。 三、实验内容： 利用ANSYS 软件对图示由工字钢组成的梁结构进行静力学分析，以获得其应力分布情况。 A-A B-B 四、实验步骤： 1、建立有限元模型： (1) 建立工作文件夹： 在运行ANSYS 之前，在默认工作目录下建立一个文件夹，名称为beam ，在随后的分析过程中所生成的所有文件都将保存在这个文件夹中。 启动ANSYS 后，使用菜单“File ”——“Change Directory …”将工作目录指向beam 文件夹；使用“Change Jobname …”输入beam 为初始文件名，使分析过程中生成的文件均以beam 为前缀。 选择结构分析，操作如下： GUI: Main Menu > Preferences > Structural (2) 选择单元： 操作如下： GUI: Main Menu > Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete > Add > Structural Beam >3D 3 node 189 然后关闭Element Types 对话框。 (3) 定义材料属性： 定义弹性模量和泊松比，操作如下： GUI: Main Menu > Preprocessor > Material Props > Material Models > Structural > linear > Elastic > Isotropic 在弹出的对话框中输入材料参数： 杨氏模量(EX)： 2.06e11 泊松比(PRXY)： 0.3 (4) 定义梁的截面类型和尺寸： 操作如下： GUI: Main Menu > Preprocessor > Sections > Beam > Common Sections 选择“工”字型，W1=W2=0.4,W3=0.6,t1=t2=t3=0.015 (5)创建实体模型： F=10000N 6m 6m A A B B
有限元分析案例 图1 钢铸件及其砂模的横截面尺寸 砂模的热物理性能如下表所示: 铸钢的热物理性能如下表所示: 一、初始条件:铸钢的温度为2875o F，砂模的温度为80o F；砂模外边界的对流边界条件：对流系数0.014Btu/hr.in2.o F，空气温度80o F；求3个小时后铸钢及砂模的温度分布。 二、菜单操作: 1.Utility Menu>File>Change Title, 输入Casting Solidification; 2.定义单元类型:Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete, Add, Quad 4node 55； 3.定义砂模热性能:Main Menu>Preprocessor>Material Props>Isotropic,默认材料编号1, 在Density(DENS)框中输入0.054,在Thermal conductivity (KXX)框中输入0.025,在S pecific heat(C)框中输入0.28; 4.定义铸钢热性能温度表:Main Menu>Preprocessor>Material Props>-Temp Dependent->Temp Table,输入T1=0,T2=2643, T3=2750, T4=2875; 5.定义铸钢热性能:Main Menu>Preprocessor>Material Props>-Temp Dependent ->Prop Table, 选择Th Conductivity,选择KXX, 输入材料编号2,输入C1=1.44, C2=1.54, C3=1.22, C4=1.22,选择Apply,选择Enthalpy,输入C1=0, C2=128.1, C3=163.8, C4=174.2; 6.创建关键点:Main Menu>Preprocessor>-Modeling->Create>Keypoints>In Active
1.1 有限单元法中“离散”的含义是什么？有限单元法是如何将具有无限自由度的连续介质问题转变成有限自由度问题的？位移有限元法的标准化程式是怎样的？ （1）离散的含义即将结构离散化，即用假想的线或面将连续体分割成数目有限的单元，并在其上设定有限个节点；用这些单元组成的单元集合体代替原来的连续体，而场函数的节点值将成为问题的基本未知量。 （2）给每个单元选择合适的位移函数或称位移模式来近似地表示单元内位移分布规律，即通过插值以单元节点位移表示单元内任意点的位移。因节点位移个数是有限的，故无限自由度问题被转变成了有限自由度问题。 （3）有限元法的标准化程式：结构或区域离散，单元分析，整体分析，数值求解。 1.3 单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有哪些性质？各自的物理意义是什么?两者有何区别?单元刚度矩阵的性质：对称性、奇异性（单元刚度矩阵的行列式为零）。整体刚度矩阵的性质：对称性、奇异性、稀疏性。单元 Kij 物理意义 Kij 即单元节点位移向量中第 j 个自由度发生单位位移而其他位移分量为零时，在第 j 个自由度方向引起的节点力。整体刚度矩阵 K 中每一列元素的物理意义是：要迫使结构的某节点位移自由度发生单位位移，而其他节点位移都保持为零的变形状态，在所有个节点上需要施加的节点荷载。 2.2 什么叫应变能？什么叫外力势能？试叙述势能变分原理和最小势能原理，并回答下述问题：势能变分原理代表什么控制方程和边界条件？其中附加了哪些条件？ (1)在外力作用下，物体内部将产生应力σ和应变ε，外力所做的功将以变形能的形式储存起来，这种能量称为应变能。 (2)外力势能就是外力功的负值。 (3)势能变分原理可叙述如下：在所有满足边界条件的协调位移中，那些满足静力平衡条件的位移使物体势能泛函取驻值，即势能的变分为零 δ∏p=δ Uε+δV=0 此即变分方程。对于线性弹性体，势能取最小值，即 δ2∏P=δ2Uε+δ2V≥0 此时的势能变分原理就是著名的最小势能原理。 势能变分原理代表平衡方程、本构方程和应力边界条件，其中附加了几何方程和位移边界条件。 2.3 什么是强形式？什么是弱形式？两者有何区别？建立弱形式的关键步骤是什么？ 等效积分形式通过分部积分，称式 ∫ΩCT(v)D(u)dΩ+∫ΓET(v)F(u)dΓ 为微分方程的弱形式，相对而言，定解问题的微分方程称为强形式。 区别：弱形式得不到解析解。建立弱形式的关键步骤：对场函数要求较低阶的连续性。2.4 为了使计算结果能够收敛于精确解，位移函数需要满足哪些条件？为什么？ 只要位移函数满足两个基本要求，即完备性和协调性，计算结果便收敛于精确解。 2.6 为什么采用变分法求解通常只能得到近似解？变分法的应用常遇到什么困难？Ritz 法收敛的条件是什么？ （1）在 Ritz 法中，N 决定了试探函数的基本形态，待定参数使得场函数具有一定的任意性。如果真实场函数包含在试探函数之内，则变分法得到的解答是精确的；如果试探函数取自完全的函数序列，则当项数不断增加时，近似解将趋近于精确解。然而，通常情况下试探函数不会将真实场函数完全包含在内，实际计算时也不可能取无穷多项。因此，试探函数只能是真实场函数的近似。可见，变分法就是在某个假定的范围内找出最佳解答，近似性就源于此。 （2）采用变分法近似求解，要求在整个求解区域内预先给出满足边界条件的场函数。通常情况下这是不可能的，因而变分法的应用受到了限制。 （3）Ritz 法的收敛条件是要求试探函数具有完备性和连续性，也就是说，如果试探函数满足完备性和连续性的要求，当试探函数的项数趋近于无穷时，则 Ritz 法的近似解将趋近于数学微分方程的精确解。 3.1 构造单元形函数有哪些基本原则？ 形函数是定义于单元内坐标的连续函数。单元位移函数通常采用多项式，其中的待定常数应该与单元节点自由度数相等。为满足完备性要求，位移函数中必须包括常函数和一次式，即完全一次多项式。多项式的选取应由低阶到高阶，尽量选择完全多项式以提高单元的精度。若由于项数限制而不能选取完全多项式时，也应使完全多项式具有坐标的对称性，并且一
一、设计大纲概述 1、设计目的 （1）熟悉有限元分析的基本原理和基本方法； （2）掌握有限元软件ANSYS的基本操作； （3）对有限元分析结果进行正确评价。 2、设计原理 利用ANSYS进行有限元静力学分析。 3、设计仪器设备 1）安装windows 2000以上版本的微机； 2）ANSYS 8.0以上版本软件。 4、实验内容与步骤 1）熟悉ANSYS的界面和分析步骤； 2）掌握ANSYS前处理方法，包括平面建模、单元设置、网格划分和约束设置； 3）掌握ANSYS求解和后处理的一般方法； 4）实际应用ANSYS软件对平板结构进行有限元分析。 二、题目： 如图试样期尺寸为100mm*5mm*5mm,下端固定，上端受拉 力10000N作用。已知该试样材料的应力-应变曲线如图 所示。计算试样的位移分布。
三、分析步骤： 分析：从应力-应变关系可以看出该材料的屈服极限是225MPa 左右，弹性部分曲线的斜率为常数75GPa。之后材料进入塑性变形阶段，应力-应变关系为非线性的。估计本题应力10000/（0.05*.005）=400MPa,因此材料屈服进入塑性，必须考虑材料非线性影响。 （1）建立关键点。单击菜单Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Keypoints>In ActiveCS，建立两个关键点（0，0，0）和（0，100， 0）。 （2）建立直线。单击菜单Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Lines>Staight Line,在关键点1、2之间建立直线。 （3）定义单元类型。单击菜单Main Menu>Preprocessor>ElementType>Add/Edit/Delete, 定义单元Structural>Link>2D spar1(LINK1) （4）定义单元常数。单击菜单Main Menu>Preprocessor>RealConstants>Add/Edit/Delete, 在弹出的Real Constants for LINK1对话框中，输入 如下的单元几何参数：截面面积AREA=25 出始应 变=0
板结构有限元分析实例详解1：带孔平板结构静力分析本节介绍带孔平板结构静力分析问题，同时介绍布尔操作的基本用法。 8.3.1 问题描述与分析 有孔的矩形平板，左侧边缘固定，长400mm，宽200 mm，厚度为10 mm，圆孔在板的正中心，半径为40 mm，左侧全约束，右侧边缘均布应力1MPa，如图8.7所示。求板的变形、位移及应力变化情况。（材料的材料属性为：弹性模量为300000 MPa，剪切模量为0.31。） 图8.7 带孔的矩形平板 由于小孔处边缘不规则，本文采用PLANE82高阶平面单元进行分析。 8.3.2 求解过程 8.3.2.1 定义工作目录及文件名 启动ANSYS Mechanical APDL Product Launcher窗口，如图8.8所示。在License下 拉选框中选择ANSYS Multiphysics产品，在Working Directory输入栏中输入工作目 录：C:\ANSYS12.0 Structural Finite Elements Analysis and Practice\Chapter 8\8-1，在Job Name一栏中输入工作文件名：Chapter8-1。以上参数设置完毕后，单 击Run按钮运行ANSYS。
图8.8 ANSYS设置窗口菜单 可以先在目标文件位置建立工作目录，然后单击Browse按钮选择工作目录；也 可以通过单击Browse按钮选择工作文件名。 8.3.2.2 定义单元类型和材料属性 选择Main Menu>Preferences命令，出现Preferences for GUI Filtering对话框， 如图8.9所示，在Individual discipline(s) to show in the GUI中勾选Structural，过滤掉ANSYS GUI菜单中与结构分析无关的选项，单击OK按钮关闭该对话框。 图8.9 Preferences for GUI Filtering对话框
2 弹性力学问题的有限单元法 思考题 2.1 有限元法离散结构时为什么要在应力变化复杂的地方采用较密网格，而在其他地方采用较稀疏网格？ 答：在应力变化复杂的地方每一结点与相邻结点的应力都变化较大，若网格划分较稀疏，则在应力突变处没有设置结点，而使得所求解的误差很大，若网格划分较密时，则应力变化复杂的地方可以设置更多的结点，从而使得所求解的精度更高一些。 2.2 因为应力边界条件就是边界上的平衡方程，所以引用虚功原理必然满足应力边界条件，对吗？ 答：对。 2.3 为什么有限元只能求解位移边值问题和混合边值问题？弹性力学中受内压和外压作用的圆环能用有限元方法求解吗？为什么？答：有限元法是一种位移解法，故只能求解位移边值问题和混合边值问题。而应力边值问题没有确定的位移约束，不能用位移法求解，所以也不能用有限元法求解。 2.4 矩形单元旋转一个角度后还能够保持在单元边界上的位移协调吗？ 答：能。矩形单元的插值函数满足单元内部和单元边界上的连续性要求，是一个协调元。矩形的插值函数只与坐标差有关，旋转一个角度后各个结点的坐标差保持不变，所以插值函数保持不变。因此矩形单
元旋转一个角度后还能够保持在单元边界上的位移协调。 2.5 总体刚度矩阵呈带状分布，与哪些因素有关？如何计算半带宽？ 答：因素：总体刚度矩阵呈带状分布与单元内最大结点号与最小结点号的差有关。 计算：设半带宽为B ，每个结点的自由度为n ，各单元中结点整体码的最大差值为D ，则B=n(D+1)，在平面问题中n=2。 2.6 为什么单元尺寸不要相差太大，如果这样，会导致什么结果？ 答：由于实际工程是一个二维或三维的连续体，将其分为具有简单而规则的几何单元，这样便于网格计算，还可以通过增加结点数提高单元精度。在几何形状上等于或近似与原来形状，减小由于形状差异过大带来的误差。若形状相差过大，使结构应力分析困难加大，误差同时也加大。 2.7 剖分网格时，在边界出现突变和有集中力作用的地方要设置结点或单元边界，试说明理由。 答：有限元处于弹性力学问题的方法是离散法。它将一个受外力作用的连续弹性体离散成一定数量的有限小的单元集合体，单元之间只在结点上相互联系，即只有结点才能传递力。所以在边界出现突变和有集中力作用的地方要设置结点和单元边界。 2.8 为什么说三角形三结点单元是常应变单元，如果在每边中点增加一个结点，那么单元内应力如何分布？ 答：(1)应变矩阵[B]中的参数m j i m j i c c c b b b 、、、、、由坐标变量x 、y 之差确定。当单元的坐标差确定之后，这些参数与坐标变量x 、y 无关，
第三章非线性分析 在工程结构实际中，常常会遇到许多不符合小变形假设的问题，例如板和壳等薄壁结构在一定载荷作用F，尽管应变很小，甚至未超过弹性极限，但是位移较大，材料微单元会有较大的刚体转动位移。这时平衡条件应如实地建立在变形后的位形上，以考虑变形对平衡的影响。同时应变表达式也应包括位移的二次项。这样，结构的几何形变关系将是非线性的。这种由于大位移和大转动引起的非线性问题称为几何非线性问题。在涉及几何非线性问题的有限元方法中，可以采用两种不同的表达格式来建立有限元方程。一种格式是所有静力学和运动学变量总是参考于初始位形的完全拉格朗日格式，即在整个分析过程中参考位形保持不变。而另一种格式中，所有静力学和运动学的变量参考于每一载荷步增量或时间步长开始的位形，即在分析过程中参考位形是不断被更新的，这种格式就称为更新的拉格朗日格式。下面将分别具体讨论大变形情况下应变和应力度量，几何非线性有限元方程的建立以及系数矩阵的形成。 在涉及几何非线性问题的有限元方法中，可以采用两种不同的表达格式来建立有限元方程。一种格式是所有静力学和运动学变量总是参考于初始位形的完全拉格朗日格式，即在整个分析过程中参考位形保持不变。而另一种格式中，所有静力学和运动学的变量参考于每一载荷步增量或时间步长开始的位形，即在分析过程中参考位形是不断被更新的，这种格式就称为更新的拉格朗日格式。下面将分别具体讨论大变形情况下应变和应力度量，几何非线性有限元方程的建立以及系数矩阵的形成。 第三章非线性分析的数值计算方法 3．1概述 非线性问题一般包括三类：材料非线性、几何非线性和边界非线性；而在许多实际的结构中，常常是三种非线性问题的融合，因此其解析方法能够得到的解答是十分有限的。对于非线性问题的求解，可以采用有限元分析的方法，因此非线性方程组的解法也就成为非线性问题有限元分析涉及的基本问题，也就是通常所说的非线性分析的数值计算方法I”。常用的有Newton—Raphson法(简称N-R)和弧长法。本文将详细介绍Newton-Raphson法和弧长法，且依据不同的约束方程形式介绍各种不同形式的弧长法并比较其准确性和可靠性，这在非线性分析计算中是非常有意义的。 3．2牛顿一拉夫森法
课程论文封面 课程名称：结构分析的计算机方法 论文题目：齿轮轴3的静力学有限元分析学生学号： 学生姓名： 任课教师： 学位类别：学硕
目录 1. HyperMesh软件介绍 (1) 1.1 HyperMesh简介 (1) 1.2 HyperMesh的优势 (1) 2. 齿轮轴3的理论分析 (2) 2.1 齿轮轴3的平面简图 (2) 2.2 齿轮轴3的受力分析 (2) 3. 齿轮轴3的三维建模 (4) 3.1 插入斜齿轮 (4) 3.2 绘制轴的三维模型 (5) 4.齿轮轴3的有限元分析 (7) 4.1 几何模型的编辑 (7) 4.2 网格划分 (12) 4.3 材料属性和单元属性的创建 (19) 4.4 施加约束和载荷 (21) 4.5 求解计算和结果分析 (25)
1. HyperMesh软件介绍 1.1 HyperMesh简介 HyperMesh 是一个高质量高效率的有限元前处理器，它提供了高度交互的可视化环境帮助用户建立产品的有限元模型。其开放的架构提供了最广泛的CAD 、CAE 和CFD 软件接口，并且支持用户自定义，从而可以与任何仿真环境无缝集成。HyperMesh 强大的几何清理功能可以用于修正几何模型中的错误，修改几何模型，从而提升建模效率;高质量高效率的网格划分技术可以完成全面的杆梁、板壳、四面体和六面体网格的自动和半自动划分，大大简化了对复杂儿何进行仿真建模的过程:先进的网格变形技术允许用户直接更改现有网格，实现新的设计，无需重构几何模型，提高设计开发效率:功能强大的模型树视图能轻松应对各种大模型的要素显示和分级管理需要，特别适合复杂机械装备的整体精细化建模。HyperMesh 的这些特点，大大提高了CAE 建模的效率和质量，允许工程师把主要精力放在后续的对产品本身性能的研究和改进上，从而大大缩短整个设计周期。 HyperMesh 直接支持目前全球通用的各类主流的三维CAD 平台，用户可以直接读取CAD 模型文件而不需要任何其他数据转换，从而尽可能避免数据丢失或者几何缺陷。HyperMesh 与主流的有限元计算软件都有接口，如Nastran 、Fluent 、ANSYS 和ABAQUS 等，可以在高质量的网格模型基础上为各种有限元求解器生成输入文件，或者读取不同求解器的结果文件。 1.2 HyperMesh的优势 1 .强大的有限元分析建模企业级解决方案 ●通过其广泛的CAD!CAE 接U 能力以及可编程、开放式构架的用户定制接 口能力，HyperMesh 可以在任意工作领域与其他工程程软件进行无缝连接工作。 ●HyperMesh 为用户提供了一个强大的、通用的企业级有限元分析建模平台， 帮助用户降低在建模工具上的投资及培训费用。 2. 无与伦比的网格划分技术一一质量与效率导向 ●依靠全面的梁杆、板壳单元、四面体或六面体单元的自动网格划分或半自动 网格划分能力，HyperMesh 大大降低了复杂有限元模型前处理的工作量。 3. 通过批量处理网恪划分( Batch Mesher ) 及自动化组装功能提高用户效率 ●批处理网格生成技术无需用户进行常规的手工几何清理及网格划分工作，从 而加速了模型的处理工作。 ●高度自动化的模型管理能力，包括模型快速组装以及针对螺栓、定位焊、粘 接和缝焊的连接管理。 4. 交互式的网格变形、自定义设计变量定义功能 ●HyperMesh 提供的网格变形工具可以帮助用户重新修改原有网格即可自动 生成新的有限元模型。 5. 提供了由CAE 向CAD 的逆向接口 ●HyperMesh 为用户提供了由有限元模型生成几何模型的功能。