目录
第一章三角形
1 认识三角形2
第1课时三角形及其内角和2
第2课时三角形的分类及直角三角形的性质4第3课时三角形的三边关系6
第4课时三角形中的三条重要线段8
2 图形的全等10
3 探索三角形全等的条件12
第1课时边边边12
第2课时角边角或角角边15
第3课时边角边17
4 三角形的尺规作图20
5 利用三角形全等测距离22
第二章轴对称
1 轴对称现象25
2 探索轴对称的性质27
3 简单的轴对称图形29
第1课时线段垂直平分线与角平分线的性质29第2课时等腰三角形的性质与判定32
4 利用轴对称进行设计35
第三章勾股定理
1 探索勾股定理38
第1课时探索勾股定理38
第2课时勾股定理的验证与应用40
2 一定是直角三角形吗42
3 勾股定理的应用举例44第四章实数
1 无理数48
2 平方根50
第1课时算术平方根50
第2课时平方根51
3 立方根53
4 估算55
5 用计算器开方57
6 实数59
第1课时实数及其性质59
第2课时实数的运算与大小比较61第五章位置与坐标
1 确定位置64
2 平面直角坐标系67
第1课时平面直角坐标系67
第2课时建立恰当的平面直角坐标71 3 轴对称与坐标变化72
第六章一次函数
1 函数75
2 一次函数77
3 一次函数的图象79
第1课时正比例函数的图象与性质79第2课时一次函数的图象与性质81
4 确定一次函数的表达式83
5 一次函数的应用85
第一章三角形难点:在不同情况下对全等三角形的证明及其实际应用.
课题 1 认识三角形课时第1课时上课时间
教学目标1.理解三角形的有关概念,掌握三角形三角的关系.通过观察、操作、讨论等活动,培养学生的动手实践能力和语言表达能力.
2.经历三角形内角和的探究过程,感悟几何问题的研究方法.
3.让学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦,树立自信,激发学习数学的兴趣.体验数学来源于生活又服务于生活,增强对问题的感性认知.
教学重难点重点:认识三角形的概念、基本要素及表示方法.
难点:三角形内角和定理.
教学活动设计二次设计
课堂导入1.如何表示线段、射线和直线?
2.如何表示一个角?
3.让学生收集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并观察图片.
探索新知合作探究自学指导
1.在小学我们知道,三角形内角和等于180°,还记得是怎样得到这个结论的吗?
[①剪拼②测量、计算]
2.上述方法有可能存在误差,你能否通过其他方法来确定这个事实?
①给足学生思考时间,若仍没有学生考虑出方法,教师可在黑板上操作,给出几何直观,再引导学生进行思考.
②对于学习能力较强的学生,可引导他们将口头表达转换成文字表达.
3.明晰结论:“三角形三个内角的和等于180°”.
4.练习:
①△ABC中,∠A=44°,∠B=46°,∠C= ;
②△ABC中,∠A=50°,∠C=20°,∠B= ;
③△ABC中,∠B=60°,∠C=45°,∠A= ;
④△ABC中,∠A=∠B=40°,∠C= ;
⑤△ABC中,∠A=90°,∠B=20°,∠C= ;
⑥△ABC中,∠A=∠B,∠C=40°,∠B= .
合作探究
观察如图的屋顶框架图,回答如下问题:
(1)你能从中找出四个不同的三角形吗?
(2)与你的同伴交流各自找到的三角形.
(3)这些三角形有什么共同的特点?
通过上题的分析引出三角形的概念、三角形的表示方法及三角形的边角的表示方法.归纳{
顶点→用大写字母表示.例:A,B,C
角→用一个大写字母或三个大写字母表示.例:∠A,∠ABC
边→用两个大写字母或一个小写字母表示.例:BC或a
续表我们知道,把一个三角形的三个角撕下来,拼在一起,可以得到三角形的内角和为
180°.
小明只撕下三角形的一个角,也得到了上面的结论,他是怎样做的呢?自己剪一个三
角形纸片,试一试.并与同伴交流你的想法.
[例题] 如图,在△ABC中,∠B=3∠A,∠C=5∠A,求∠A,∠B,∠C的度数.
教师指导
归纳小结
(1)三角形的概念:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三
角形.
(2)三角形的表示和计数方法及角、顶点的表示.
(3)三角形的内角和.
(5)三角形的内角和是.
自学指导
猜一猜:(看课本P5图1-8)
(1)小明所拿三角形被遮住的这个内角是什么角?小颖的呢?试着说明理由.
(2)图(2)中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与(1)中的结果进行比较.
合作探究
一个三角形中三个内角可以是什么角?(提醒:一个三角形中能否有两个直角?钝角呢?)小组讨论.
★按三角形内角的大小把三角形分为三类
锐角三角形
三个内角都是锐角
直角三角形
有一个内角是直角
钝角三角形
有一个内角是钝角
通常,我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”.把直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边称为直角边.
思考:直角三角形中的两个锐角有什么关系?
结论:直角三角形的两个锐角互余
想一想:如果一个三角形有两个角互余,这个三角形是直角三角形吗?
[例题] 如图,在△ABC中,D为BC上的一点,∠ADB=90°,∠1=∠B.若按角分类,△ABC是什么形状的三角形?为什么?
和为180°-90°=90°,即直角三角形的两个锐角互余.
1.如图,在Rt△ABC,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则图中与∠A互余的角有( )
(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个
2.观察三角形,并把它们的标号填入相应的括号内:
锐角三角形( )
直角三角形( )
钝角三角形( )
3.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形?
(1)30°和60°( )
(2)40°和70°( )
(3)50°和20°( )
2.两点之间 线段 最短.
自学指导
阅读教材7~9页的内容,思考:
三角形按边如何进行分类呢?观察教材P7图111的三角形,根据边长之间的关系尝试分类.请你按“有几条边相等”将三角形分类. 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形. 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
三边都相等的三角形叫做等边三角形,也叫正三角形. 两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.
显然,等边三角形是特殊的等腰三角形. 所以三角形按边分类:
三角形{不等边三角形
等腰三角形{
底和腰不等的等腰三角形等边三角形
合作探究
1.探索三角形任意两边之和大于第三边.
元宵节的晚上,如图(见教材P8图113);房梁上亮起了彩灯,装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢?发现三角形任意两边之和与第三边的长度的关系,并让学生通过测量验证结论是否正确. 2.探索三角形任意两边之差小于第三边.
通过让学生测量任意三角形三边长度来比较两边之差与第三边的关系,教师通过几何画板验证,从而得出结论.
课题 1 认识三角形课时第4课时上课时间
教学目标1.了解三角形的中线和角平分线,了解重心的概念,会画出三角形的中线和角平分线,知道三角形的三条中线交于一点(重心),三条角平分线也交于一点.了解三角形的高并能在三角形中作出它,知道三角形的三条高交于一点并会根据高的交点位置判断三角形的形状.
2.经历画、折等操作,得到几何直观图,观察并归纳得出数学结论,发展合情推理能力.能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系.学习在具体情境中从数学角度提出问题,会根据重心的性质解决实际问题.
3.体验解决问题的过程,增强学好数学的信心.
教学重难点重点:三角形的中线和角平分线的概念和性质.三角形高的概念和画法.
难点:理解三角形的中线和角平分线是线段;用几何语言表达三角形的中线和角平分线条件下得到的结论.正确作出钝角三角形中三边上的高.
教学活动设计二次设计
课堂导入教师演示用铅笔支起一张均匀的三角形卡片,问学生是否也能做到?学生会立刻进入尝试阶段,也许有学生经过不停地尝试可以做到,此时,教师可以告诉学生:支点是一个特殊的点,从而激发起学生的求知欲.
探索新知合作探究自学指导
1.三角形的中线
(1)概念:在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.几何表达:因为AD是△ABC的中线(已知)
所以BD=DC(中线的定义)
(或BD=1
2
BC,DC=1
2
BC;或BC=2BD,BC=2CD)
2.三角形的角平分线
(1)概念:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
几何表达:因为AD是△ABC的角平分线(已知),
所以∠1=∠2(角平分线的定义).
(或∠1=1
2
∠BAC,∠2=1
2
∠BAC;或∠BAC=2∠1,∠BAC=2∠2)
3.三角形的高
概念:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高.
几何表达:因为AD是△ABC的高(已知),
所以∠ADC=90°(高的定义)(或AD⊥BC).
合作探究
1.中线的探究
①画出准备好的三角形卡片的中线,能画出几条?它们有怎样的位置关系?
②分组合作,探究不同类(按角分)的三角形是否都有三条中线?
结论:一个三角形有三条中线,这三条中线交于一点.
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
2.角平分线的探究
①在三角形卡片的背面画出它的角平分线?可以画几条?它们有怎样的位置关系?
续表
探索新知合作探究②分组合作,探究不同类(按角分)的三角形是否都可以画出三条角平分线?它们有相同的位置关系吗?(可以折,也可以画)
结论:一个三角形有三条角平分线,这三条角平分线也交于一点.
3.高线的探究
①准备一个锐角三角形纸片,折出或画出它的三条高,它们是否也相交于一点?
②分组合作,对直角三角形和钝角三角形进行类似探究,有何发现?
③结论:直角三角形与钝角三角形的高较为特殊,不是都能折出来的,通过画图可以发现:三角形的三条高所在的直线交于一点.
三角形三条高的交点叫做三角形的垂心.
[例题] 如图,AD是△ABC的中线,AF⊥BC,垂足是点F.
(1)AF是图中哪几个三角形的高;
(2)图中哪两个三角形面积相等.
教师指导
1.易错点
(1)三角形的中线、角平分线及高线都是一条线段.
(2)三角形有三条中线、角平分线都相交于一点,这一点在三角形内部.
2.方法规律
锐角三角形的三条高在三角形的内部,直角三角形的斜边上的高在三角形的内部,而直角边互相垂直,所以两直角边是它的两条高;钝角三角形夹钝角的边上的高在其边的延长线上,在三角形的外部,另一条高在三角形的内部.
当堂训练1.如图,CM是△ABC的中线,已知△AMC的周长比△BMC的周长大3,求AC与BC的差.
2.一张锐角三角形纸片.
(1)你能通过折纸方法折出这张锐角三角形纸片三条边上的高线吗?
(2)这三条高之间有怎样的位置关系?
3.在直角△ABC中,
(1)你知道两条直角边上的高线在哪里吗?
(2)直角三角形中的三条边上的高线会交于一点吗?
板书设计
三角形中的三条重要线段
1.三角形的中线
2.三角形的角平分线
3.三角形的高线
教学反思
学生基本上能明白三角形的角平分线、中线、高的定义,但是在较复杂一点的题目中,有部分学生会把三角形的角平分线和三角形的中线混淆.锐角三角形和直角三角形的高掌握的较好,钝角三角形的高,特别是钝角边上的两条高掌握的比较差.
教学活动设计
请同学们观察这些图片有何特征?
教学中要充分让学生列举生活中的例子,并试着用一个名词概括这些例子.请大家想一想在你周围有没有全等的图形?
自学指导
全等图形的定义及性质
观察图片引导学生认真观察几何图形找出完全一样的图形.能够重合的图形称为全等图形,全等图形的形状和大小都相同.完成课本“议一议”.
观察下面两组图形,它们是不是全等图形?为什么?
合作探究
全等三角形的定义及性质
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,比如,在图中,△ABC与△DEF能够完全重合,它们是全等的.其中,顶点A,D重合,它们是对应顶点;AB边与DE边重合,它们是对应边;∠A与∠D重合,它们是对应角.△ABC与△DEF全等,我们把它记作“△ABC≌△DEF”.记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
注意:全等三角形的对应边、对应角分别相等.
三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线.如图的两个全等三角形中,画出一组对应的高,一组对应的中线,一组对应的角平分线,每一组线段有什么样的大小关系?你是如何知道的?与同伴交流.
如图,已知△ABC≌△A'B'C',在△A'B'C'中指出D点的对应点D',你是如何确定这个点的?与同伴交流.
在△A'B'C'中找出E点的对应点E',找出线段DE的对应线段D'E',对应线段DE与D'E'有什么大小关系?与同伴交流.
[例题] 如图,△ABC≌△BAD,说出它们的对应边和对应角.
分析:(1)根据:边:长对长、短对短、中间对中间.角:大对大、小对小、中间对中间.(2)根据:三角形全等对应顶点写在对应位置上找.
教师指导
1.全等形的概念和性质.
2.全等三角形的概念和性质.
3.应用全等三角形的概念和性质解决问题.
1.如图,Rt△ABC沿BC所在的直线向右平移得到Rt△DEF,下列结论错误的是( )
(A)BE=EC (B)BC=EF(C)AC=DF (D)△ABC≌△DEF
2.速度大比拼:如图,可以看出是由哪几种全等图形拼凑而成的?看看谁找的速度最快.
3.如图,△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.
或角的大小有关的条件呢?一个条件、两个条件、三个条件…….
自学指导
思考:
1.两个三角形中只有一个条件相等,有几种情况?这两个三角形会全等吗?
2.两个三角形中有两个相等条件时是否全等?两个条件分几种情况?
3.两个三角形有三个条件相等时可以分几种情况?
合作探究
1.给出一个条件画三角形
①只给定一条边时(如图的实线)
由图1可知:这三个三角形不全等.
②只给定一个角时(如图中的实线).
由图2可知:这三个三角形也不全等.
结论:只给出一个条件时,不能保证所画出的三角形一定全等.
2.给出两个条件画三角形,有几种可能?
①动手画:三角形的一个内角为30°,一条边为3 cm.
如图3,这三个三角形不全等.
②那如果三角形的两个内角分别是30°和50°时,所画的三角形又如何呢? 画的三角形形状一样,但大小不一样.如图4,这两个三角形不能重合,即不全等. ③如果给定三角形的两边分别为4 cm,6 cm,那么所画出的三角形全等吗? 也不全等.如图5,这两个三角形不能重合,即不全等.
结论:给出两个条件不能保证两个三角形全等.
因此,只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等. 3.给出三个条件画三角形.想一想有几种可能的情况?
有四种情况:①三个角;②三条边;③两条边一个角;④两个角一边. 下面同学们讨论两种情况:
(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°,60°,80°.你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗? 结论:给出三角形的三个内角,得到的三角形不一定全等.
(2)已知一个三角形的三条边分别为4 cm,5 cm 和7 cm,你能画出这个三角形吗?把
你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?
结论:已知三角形的三条边画三角形,则画出的所有三角形全等.
这样就得到了三角形全等的判定方法:
三边分别相等的两个三角形全等.简写为“边边边”或“SSS ”. 几何语言为在△ABC 和△DEF 中,
{AB =DE,BC =EF,AC =DF,
所以△ABC ≌△DEF, 4.三角形的稳定性
图(1)是用三根木条钉成的三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的.如:房屋的人字梁具有三角形的结构,它就坚固和稳定了. 图(2)的形状是可以改变的,它不具有稳定性.
续表大家想一想,如何才能使图(2)的框架不能活动?
在相对的顶点上钉一根木条,使它变为两个三角形框架即可.
在生活中经常会看到采用三角形的结构去建筑,就是用到了它的稳定性.同学们能举
出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗?
[例题] 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABD和△ACD全等吗?为什么?
教师指导
1.易错点
三边对应相等是前提条件,三角形全等是结论.
2.归纳小结
(1)判定三角形全等至少需要三个条件.
(2)学会用“SSS”判定两个三角形全等.
(3)理解三角形的稳定性.
3.方法规律
(1)学会用几何语言解决问题的格式和方法.
(2)两个三角形中的公共边,是隐含条件,解决问题时注意应用.
(3)在用“SSS”证明两个三角形全等时,要找条件:
①直接条件,②间接条件,③隐含条件.
1.准备几根硬纸条
(1)取出三根硬纸条钉成一个三角形,你能拉动其中两边,使这个三角形的形状发生
变化吗?
(2)取出四根硬纸条钉成一个四边形,拉动其中两边,这个四边形的形状改变了吗?钉
成一个五边形,又会怎么样?上面的现象说明了什么?
2.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗?为什么?
3.如图,B,D,C,F四点在同一条直线上,AB=EF,AC=ED,BD=FC.△ABC和△EFD是否全
等,为什么?(先小组讨论,找出哪些是直接条件,哪些是间接条件,是否存在隐含条
件,再写出过程)
条件.
自学指导
通过自学课本第22~24页,了解三角形全等的条件.
合作探究
1.如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边.那么这两个三角形全等吗?
如图,三角形的两个内角分别是60°和80°,它们所夹的边为2 cm,你能画出这个三角形吗?你画的与同伴的一定全等吗?
大家动手来画一画;可以利用量角器和三角尺,也可以用直尺和圆规.如果改变角度与边长,能得到同样的结论吗?
经过比较,得到:已知一个三角形的两个内角及其夹边,那么由此得到的三角形都是全等的.
由此我们得到了判定三角形全等的另一条件:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写为“角边角”或“ASA”.
2.如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边,那么这两个三角形全等吗?如图,三角形的两个内角分别为60°和45°,一边长为3 cm,情况会怎样呢?
(1)如果60°角所对的边为3 cm,你能画出这个三角形吗?与同伴比较是否全等?
(2)如果45°角所对的边为3 cm,那么按这个条件画出的三角形全等吗?
已知两角及一角的对边画三角形时,不容易画,但如果把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”时,就可以了.那如何转化呢?因为三角形的内角和为180°,已知两个内角,那么第三个内角就可以求出,这样就把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”了.
动手操作、比较.
如果60°角所对的边为3 cm时,画出的图形如图1.
经比较:这样得到的三角形都全等.
现在我们来改变角度及边长,你能得到同样的结论吗?分小组尝试.
不管两个角的角度及一边长如何变化,只要已知一组值,就能得到三角形全等. 由此我们又得到了判定三角形全等的另一条件:
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简称“角角边”或“AAS ”. [例题] 如图,O 是AB 的中点,∠A=∠B,△AOC 与△BOD 全等吗?为什么?
教师指导 1.易错点
要判定两个三角形全等时,边和角“对应相等”,而不是“分别相等”,即两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序. 2.归纳小结
探索两个三角形全等的条件,到现在为止,我们有以下几种方法可得到两个三角形
全等{SSS ASA AAS
1.图中的两个三角形全等吗?请说明理由.
2.如图,已知,点D 在AB 上,点E 在AC 上,BE 和CD 相交于点O,AB=AC,∠B=∠C,则
BD 与CE 相等吗?你能说明下面小亮思考过程的理由吗?
{∠A =∠A,
AB =AC,∠B =∠C
?△ABE ≌△ACD ?AD=AE ?BD=CE.
这节课我们继续来探索三角形全等的条件.
自学指导
通过自学课本第24~28页的内容.思考:
小明不慎将一块三角形模具打碎成两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店
去配一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以,带哪块去合适?为什么?
合作探究
1.大家想一想:如果已知一个三角形的两边及一角,那么有几种可能情况呢?那在
每种情况下得到的三角形全等吗?我们逐一来研究.先看第一种情况下,两个三角
形是否全等.
2.做一做
(1)如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角.如:三角形的两条边分别为2.5
cm,3.5 cm.它们的夹角为40°,你能画出这个三角形吗?你画出的三角形与同伴画
的一定全等吗?
大家利用直尺、三角尺和量角器来画满足以上条件的三角形,然后与同伴画的来
比较一下.
由此得到结论:如果已知三角形的两边及其夹角,那么所得的三角形都全等.
我们来改变上述条件中的角度和边长,大家分组讨论,是否能得到以上结论?
由此我们得到了三角形全等的条件:
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简称“边角边”或“SAS”.
续表
[例1] 如图,已知AB与CD相交于点O,OA=OB,OD=OC,△AOD与△BOC全等吗?说明理由.
3.议一议
如果“两边及一角”条件中角是一边的对角,如:两边长分别为2.5 cm和3.5 cm,其中2.5 cm的边所对的角为45°,画图形会得到什么情况?画一画,试一试.并与同桌比较.
结论:两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.
即:“边边角”或“SSA”不一定成立.
[例2] 已知:△ABC≌△A1B1C1,D,D1分别是BC,B1C1上的一点,且BD=B1D1.AD与A1D1相等吗?为什么?
问题与思考:
(1)若将例2中,BD=B1D1改为D,D1分别是BC,B1C1上的中点,上述结论还成立吗?说明理由.
思考:由此,你能得到什么结论?
提示:D,D1分别是BC,B1C1上的中点,那么AD与A1D1分别是两个三角形的线.
结论:两个全等三角形对应边上的中线相等.
(2)若将(1)中三角形对应边的中线改为“对应角的平分线(如图1)”,“对应边的高线(如图2)”,相应的结论还成立吗?根据下面的图形,说说你的想法.
结论:①两个全等三角形对应角的平分线相等.
②两个全等三角形对应边上的高相等.
(3)两个全等三角形的面积是否相等?周长呢?
结论:两个全等三角形的面积相等,周长也相等.
1.如图，D是BC上一点，AB=AD，BC=DE，AC=AE，试说明：∠BAD=∠CAE. 2.（2017·苏州中考变式）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2， AE和BD相交于点O.试说明：△AEC≌△BED. 3.（2017·黄冈）如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN,AD=AM，试说明：∠B=∠ANM. 4.（2017·武汉）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE，写出CD 与AB之间的关系，并说明理由. 5.已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB=AC，AD=AE,∠1=∠2. 试说明： （1）BD=CE. （2）∠M=∠N. 6.如图，∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE于点D，BE⊥CD于点E，AD=2.4cm,DE=1.7cm,求BE的长度。
7.(济南历城区二模）如图，AB=CB,BE=BF，∠1=∠2.试说明：△ABE≌△CBF. 8.如图，C为线段AB上一点，AD∥EB，AC=BE，AD=BC.试说明：△ACD≌△BEC.\ 9.(泰安岱岳区期末）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE.试说明：△ABC≌△DEC. 10.（淄博新元中学月考）如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别是E，F，又知D是EF的中点，△BED与△CFD全等吗？为什么？ 11.(济宁微山县校级月考）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC.CF平分∠DCE.试说明： （1）△ACD≌△BEC. （2）CF⊥DE. 12.（济宁十三中月考）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°,D为AB延长线上一点 E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC.
2016年烟台市七年级上册期末测试题 数学试题 满分120分 考试时间90分钟 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1、请你找出下列图形中对称轴只有两条的是（ ） 2、如图，∠=?1100，C ∠=?70，则A ∠的大小是（ ） （A ）?10 （B ）?20 （C ）?30 （D ）?80 3、一次函数y kx b =+的图象如图所示，则方程kx b +=0的解为（ ） （A ）x =2 （B ）y =2 （C ）x =-1 （D ）y =-1 4、如图，ABC ?与A B C '''?关于直线l 对称，且A ∠=?98，C '∠=?48，则B ∠的度数为（ ） （A ）?54 （B ）?44 （C ）?34 （D ）?24 5、下列语句正确的是（ ） （A 2 （B ）-3时27的立方根 （C ）125216的立方根是±56 （D ）()-2 1的立方根是-1 6、下列说法中正确的是（ ） （A ）-8的立方根是2 （B 是一个无理数 （C ）函数y = x >-1 （D ）若点P （2，a ）和点Q （b ，-3）关于x 轴对称，则a b -的值为1 7、已知三组数据：○ 12，3，4；○23，4，5；○31 ，2 。分别以每组数据中的三个数为三角形（A ） （B ） （C ） （D ） （第3题图） B l A ' B ' C ' （第4题图）
的三边长，构成直角三角形的有（ ） （A ）○ 2 （B ）○1○2 （C ）○1○ 3 （D ）○2○3 8、如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ） 9、如图反应的过程是：小明从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家。如果菜地和青 稞地的距离为 akm ，小明在青稞地除草比在菜地浇水多用了min b ，则a ，b 的值分别为（ ） （A ）1，8 （B ）.05，12 （C ）1，12 （D ）.05，8 10、在Rt ABC ?中，A ∠=?30，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 为垂足，连接CD ，若BD =1， 则AC 的长为（ ） （A ） （B ）2 （C ） （D ）4 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示， =___________。 12、把直线y x =-2向上平移后得到直线AB ，如图所示， 直线AB 经过点（m ，n ），且m n +=26，则直线AB 的表达式为_____________________。 13、如图，在ABC ?中，AB cm =20，AC cm =12，点P 从点B 出发以每秒cm 3的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒cm 2的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ ?是等腰三角形（AP AQ =）时，运动时间是__________秒。 14、 =?47，DAC ∠和ACF ∠的平分线交于点E ，则 AEC ∠=__________。 15、如图，是曾被哈弗大学选为入学考试的试题。请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律， （A ） （B ） （C ） （D ） ) （第9题图） （第10题图） （第12题图） （第13题图） （第14题图） A D E F C B
鲁教版语文七年级上册重点 ★字词总复习 ◎第一单元： 惮（dàn）踱（duó）归省（xǐng）行辈（hánɡ）撺掇（cuān duō）凫水（fú）潺（chán ）倘(tǎnɡ) 絮叨（xùdāo ）怠慢（dài）蕴藻（yùn zǎo）懈（xi è）屹立（yì）舀（yǎo）吁气（xū）家眷（juàn）楫（jí）亢奋（kànɡ）晦暗（huì）羁绊（jī）蓦然（mò）冗杂（rǒnɡ）烧灼（zhuó）恬静（tián）闭塞（sāi）磅礴（pánɡbó）辐射（fú）戛然而止（jiá）撇（piě）蘸（zhàn ）惬意（qiè）参差不齐（cēn cī）水门汀（tīnɡ）咿哑（yīyǎ）静穆（mù）颦蹙（pín cù）粲然（càn）嗔视（chēn）低回婉转（wǎn zhuǎn ）叱咤风云（chìzhà）浑身解数（xiè）尽态极妍（yán）惆怅（chóu chànɡ）收敛（lian）屹立（yi）奸馋矫健铿锵（kengqiang）婀娜（e nuo）优雅金碧辉煌忠心耿耿（geng）鸦雀无声少顷（shǎo qǐnɡ）犬吠（quǎn fèi ）呓语（yìyǔ）叱（chì）曳屋许许声（yèhǔ） ◎第二单元： 宰割（zǎi ɡē）筹划（chóu）彷徨（pánɡhuánɡ）仰慕（yǎnɡmù）可歌可泣（qì）鲜为人知（xiǎn）当之无愧（kuì）锋芒毕露（lù）家喻户晓妇孺皆知（rú）马革裹尸（ɡuǒ）鞠躬尽瘁死而后已（ɡōnɡcuìyǐ）至死不懈（xiè）元勋（xūn）孕育（yùn）黯然神伤（àn）曛（xūn）铤（tǐng）衰微(shuāi wēi) 赫然(hè) 迭起(dié) 锲而不舍(qiè) 兀兀穷年(wù) 沥尽心血(lìxuè) 潜心贯注(qián) 迥乎不同(jiǒnɡ) 一反既往(fǎn jì) 慷慨淋漓(kānɡkǎi lín lí) 气冲斗牛(dǒu)卓越（zhuó）浠水（xī）弥高（mí）炯炯（jiǒnɡ）窥视（kuī）无暇（xiá）衙门（yá）派遣（qian）热忱（chen）鄙薄（bo）以身殉职拈轻怕重（nian）漠不关心（mo）麻木不仁精益求精见异思迁重荷（hè）深邃（suì）踌躇（chóu chú）巴望锁闭磐石（pán）惹人注目杂乱无章喧嚣（xuān xiāo）沉郁（yù）应声而至（yìnɡshēnɡ）一拍即合（jí）义愤填膺（yīnɡ）魅力（mèi）琐事（suǒ）滑稽（jī）荒谬（miù）头颅（lú）轮廓（kuò）钦佩（qīn）白皙（xī）脚踝（huái）卿（qīnɡ）邪（yé）涉猎（shèliè）孰（shú）刮目相待（ɡuā） 词语解释： 叹为观止——赞美看到的事物好到了极点。 戛然而止——声音突然终止。 大彻大悟——佛教用语，彻底醒悟的意思。 惊心动魄——形容使人感受很深，震动很大。 本色当行——做本行的事，成绩十分显著。 叱咤风云——形容威力极大。 尽态极妍——使仪态和丽质最充分地显示出来。 息息相通——呼吸想关连，比喻关系密切。 可歌可泣——值得歌颂，使人感动得流泪，指悲壮的事迹使人非常感动。 鲜为人知——很少有人知道。鲜，少。 至死不懈——到死都不松懈。形容坚持到底。 鞠躬尽瘁，死而后已——兢兢业业，不辞辛劳，知道死了为止，指辛勤地贡献自己的一切。 当之无愧——当得起某种荣誉或称号，没有愧色。 家喻户晓——每家每户都知道，都明白。 锋芒毕露——比喻锐气和才干全部显露出来。 截然不同——形容完全不同，有很大的差别。 妇孺皆知——连妇女和小孩都知道了，形容人人都知道。 马革裹尸——用马皮把尸体包裹起来，指军人战死于沙场。 层出不穷——接连不断地出现，没有穷尽。锲而不舍——镂刻不停，比喻有恒心，有毅力。锲，刻。 兀兀穷年——辛辛苦苦地一年到头都这样做。兀兀，劳苦的样子。穷年，终年，一年到头。 目不窥园——西汉董仲舒专心读书，“三年目不窥园”。后世用来形容埋头读书。迥乎不同——很不一样。迥，差得远。 一如既往——与过去完全不一样。 气冲斗牛——形容气势之盛可以直冲云霄。斗、牛，星宿名，泛指天空。 杂乱无章——又多又乱，没有条理。 博学多识——有广博精深的学问和多方面的知识。 一拍即合——一打拍子就合上了曲子的节奏，比喻双方很容易一致。 忘乎所以——由于过度兴奋或骄傲自满而忘记了一切。 义愤填膺——胸中充满了正义的愤恨。膺，胸。 拈轻怕重niān：接受工作时挑拣轻易的，害怕繁重的。 漠不关心：态度冷淡，毫不关心。 麻木不仁：肢体麻木，感觉不灵。这里指缺乏政治敏感和政治热情，对集体、对人民利益不关心。 精益求精：好了还要更好。益，更。 见异思迁：看到别的事物就改变原来的主意。这里指不安心工作，革命事业心不强。迁，变动。 ★背诵课文 两岸的豆麦和河底的水草所发散出来的清香，夹杂在水气中扑面的吹来；月色便朦胧在这水气里。淡黑的起伏的连山，仿佛是踊跃的铁的兽脊似的，都远远的向船尾跑去了，但我却还以为船慢。他们换了四回手，渐望见依稀的赵庄，而且似乎听到歌吹了，还有几点火，料想便是戏台，但或者也许是渔火。 那声音大概是横笛，宛转，悠扬，使我的心也沉静，然而又自失起来，觉得要和他弥散在含着豆麦蕴藻之香的夜气里。 ★文学常识 1.《社戏》选自《鲁迅全集》。作者鲁迅：原名周树人，浙江绍兴人，伟大的文学家、思想家、革命家。中国现代文学史上第一篇白话小说《狂人日记》，小说集《呐喊》（《社戏》）、《彷徨》，散文集《朝花夕拾》（《从百草园到三味书屋》），散文诗集《野草》（《风筝》），杂文集《二心集》《而已集》。“社”原指土地神或土地庙。在绍兴，社是一种区域名称，社戏就是社中每年所演的“年规戏”。
WORD格式 1 山东版六年级上 第一章丰富的图形世界 §1.1.1生活中的立体图形 多角度观察、认识立体图形。 §1.1.2 图形是由点 (point)、线（line）、面（plane）、构成的。点动成线，线动成面，面动成体。 §1.2.1展开与折叠 1、在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱(edge), 相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 2、人们通常根据棱柱底面图形的边数，将棱柱分为三、四、五......棱柱。长方体和立方体 都是四棱柱。 3、认识棱柱的顶点、棱、面。 §1.2.2 1、将立方体沿某些棱剪开，认识其平面图形。 2、了解正多边形：边长相等，角也相等的多边形。 §1.3 截一个几何体 1、用一个平面去截一个几何体，截出的图形叫截面。 2、认识不同的截面。 §1.4 从不同方向看 1、从不同方向，不同角度观察立体图形、物体画出不同的视图。 2、主视图：把从正面看到的图叫做主视图；俯视图：从上面看到的图叫俯视图； 左视图：从左面看到的图叫左视图。 3、俯视图通常画在主视图的下面，左视图通常画在主视图的左面。 §1.4.2 画几何体的主视图、俯视图、左视图。 §1.5 生活中的平面图形 1、三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形（polygon ） , 它们都是由一些不在同一 条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。 2、圆上 A、 B 两点之间的部分叫做弧（arc ） , 由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组 成的图形叫做扇形（ sector ） . 第二章有理数及其运算 §2.1 有理数 引入负数
1、比赛得分与扣分。带“—”号的得分比0 分低。生活中的负数，温度、收支、盈亏等等。 2、像 5、 1.2 、 1/2......这样的数叫做正数（positivenumber）,它们都比0 大。在正数前面加 “—”号的数叫做负数（negativenumber ） , 如 -10 ， -3 ， -1...... 3、零既不是正数，也不是负数。 4、为了突出数的符号，可以在正数前加“+”号，如果 +5， +1.2 ， +1/2...... 5、我们常常用正数和负数表示一些具有相反意义的量。 6、正整数 整数 (integer)零 负整数 有理数分类正分数 分数（ fraction） 负分数 专业资料整理
精心整理 精心整理 鲁教版七年级上册单词表 Unit1 curlyadj.卷曲的 straightadj.直的 talladj.高的 mediumadj.中等的 heightn.身高；高度 (be)ofmediumheight 中等身高 thinadj.瘦的 heavyadj.buildn.littleadj.alittle https://www.doczj.com/doc/e94227328.html,teradv.actorn.actressn.personn.nosen.mouthn.roundadj.facen.脸 eyen.眼睛singern.artistn.crimen.criminaln.putv.放 eachadj.&pron.每个；各自 wayn.方式；路线 describev.描述 differentlyadv.不同地 anotheradj.&pron.另一；又一 endn.结尾；尽头 intheend 最后；终于 realadj.真正的；真实的 jeans/z/n.牛仔裤 Johnny 约翰尼（男名） Dean 迪安（姓） Tina 蒂娜（女名） Jackson 杰克逊（姓） Unit2 noodle 面条 mutton 羊肉 beef 牛肉 cabbage 卷心菜；洋白菜 potato 土豆；马铃薯 special 特色菜；特价品 adj.特别的；特殊的 wouldmodalv.(表示意愿)愿意 blowout 吹灭 ifconj.如果 willv.将要；将会 theUK=theunitedkingdom 英国 candy 糖果 lucky 幸运的 seaweed 海藻；海草 health 健康；人的身体或精神状态 popular 受欢迎的；普遍的 getpopular 受欢迎；流行 cutup 切碎
鲁教版初中数学七年级上册·第一章生活中的轴对称 ·1.轴对称现象 ·2.简单的轴对称图形 ·3.探索轴对称的性质 ·4.利用轴对称设计图案 ·5.镶边与剪纸 ·第二章勾股定理 ·1.探索勾股定理 ·2.勾股数 ·3.勾股定理的应用举例 ·第三章实数 ·1.无理数 ·2.平方根 ·3.立方根 ·4.方根的估算 ·5.用计算器开方 ·6.实数 ·第四章概率的初步认识 ·1.可能性的大小 ·2.认识概率 ·3.简单的概率计算
·第五章平面直角坐标系 ·1.确定位置 ·2.平面直角坐标系 ·3.平面直角坐标系中的图形 ·第六章一次函数 ·1.函数 ·2.一次函数 ·3.一次函数图象 ·4.一次函数图象的应用 ·第七章二元一次方程组 ·1.二元一次方程组 ·2.解二元一次方程组 ·3.二元一次方程组的应用 ·4.二元一次方程组与一次函数 第一章生活中的轴对称 一、轴对称现象 1.轴对称图形:(1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。(注意:对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线)。 (2)轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。 例:①圆的对称轴是它的直径( × ) 直径是线段,而对称轴是直线(应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线); ②角的对称轴是它的角平分线( × ) 角平分线是射线而不是直线(应说角的对称轴是角平分线所在的直线); ③正方形的对角线是正方形的对称轴( × ) 对角线也是线段而不是直线。 2.轴对称: (1)对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。(成轴对称的两图形本身可以不是轴对称图形)。
七年级数学试题 （时间：120分钟，满分120分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选 项中，只有一个是正确的) 1、如图所示，将三角形绕直线l 旋转一周，可以得到图(E)所示的立体图形的是( ) l l l l l A ． B ． C ． D ． E 2、若x 是6的相反数，y 比x 的相等数小2，则x －y =( ) A ．4 Ｂ．8 Ｃ．-10 Ｄ．-2 3、某班共有学生x 人，其中女生占45%，那么男生人数是( ) A ．45%x Ｂ．(1-45%)x Ｃ．45% x Ｄ．145%x - 4、a 是一个三位数，b 是一个一位数，如果把b 放在a 的左边，那么所组成 的四位数是( ) A ．ba Ｂ．1000b+a Ｃ．10a+b Ｄ．b+a 5、若│a │=5，b=-2,那么│a+b │的值是( ) A ．7 Ｂ．3 Ｃ．-7或-3 Ｄ．＋7或＋3 6、下面四个图形折叠后能围成如图所示正方体的图形是（）
7、有一列数1a 2a 3a ……n a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个 数的差，若1a =2，则2007a 为( ) A ．-1 Ｂ．2 Ｃ． 1 2 Ｄ．2007 8．24x x k ++是一个完全平方式，k 的值为（ ） A ．2 B ． 4 C ．16 D ．-4 9．如右图，直线a 与直线b 互相平行，则｜x y -｜的值是（ ） A ．20 B ．80 C ．120 D ．180 10．如右图，直线EO ⊥BC 于点O ，∠BOC =3∠1，OD 平分 ∠AOC ，则∠2的度数是（ ） A ．30° B ．40° C ．60° D ．以上结果都不正确 11．表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度d 落下时弹跳高度b 与下落高d 的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位cm ）（ ） d 50 80 100 150 b 25 40 50 75 A ．2b d = B ．2b d = C ．25b d =+ D ．2 d b = 12．下列图象中，哪个图象能大致刻画在太阳光的照射下，太阳能热水器里面的水的温度与时间的关系（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二、填空题(直接填写最后结果，本题共8个小题，每小题3分，共24分) 13、某地气温从－1C 下降3C 后为＿＿＿C 14、已知4m a 3b 与－32a n b 是同类项，则－m n =＿＿＿ 15、绝对值大于1而小于5的所有整数的和是＿＿＿ 16、若x +22y +5的值是7，则代数式3x +62y +4的值是＿＿＿ 17、做拉面时，拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面的草图所示：这样捏合到第＿＿＿次后可以拉出128根面条。
初一数学（上）应知应会的知识点 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式） 2.列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×2 11应写成23a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做 a-b 和b-a . 3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） （1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数 是： n-1、n 、n+1 ； （4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 . 有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q 为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正
鲁教版 七年级上册课后习题答案临广阔的太平洋，同时拥有陆上和海上交往便利的条件。因此， 与蒙古和日本等国家相比，我国的海陆位置更加优越。 P5、6认识我国的疆域及其优势 1、（1）我国南北跨纬度接近50°，直线距离约5500千米 （2）东西跨经度接近62°，直线距离约5200千米 西气东输、西电东送），战时可以利用庞大的战略空间与敌周旋， 增加国家的生存能力。（有理即可） 第二节人口 P12理解我国的人口政策 1、晚婚晚育可延长人口生育周期，增加代际年龄差，从而减少一 定时间的间隔（如百年内） 的人口数量，降低人口增长的速度。 2（1）如果不实行计划生育，2010年我国人口数量可能是17.5 亿。实行计划生育后，我国大约少生了4.1亿人口。 （2） 实际，努力发展教育，提高人口素质，不能大量移民， 第三节民族 P17了解我国的民族构成和民族文化 我国是个多民族的国家，民族多达56个，除了汉族之外，还有55个少数民族。而日本的民族组成比较简单，大和民族几乎一统天下，此外还有阿依努族和琉球族。 2、a----傣族----泼水节 b-----蒙古族----那达慕大会 c----回族----开斋 d----藏族----雪顿节 e---高山族----丰收节 f----汉族----元宵节 P20了解我国民族分布特点 （1）新疆维吾尔自治区、内蒙古自治区、西藏自治区 （2）读图找出云南省5个少数民族，说出各自在云南境内的部位，如东部、西南部等 （3）汉族分布广，主要分布在我国东部、中部，与很多少数民族杂居。 2、略 第二中国的自然环境 第一节地形和地势 P27认识我国主要地形区的分布 1、东西走向的山脉有三大列：北部的天山山脉、中部的昆仑山脉---秦岭 南部的南岭； 东北---西南走向的散卖主要有三大列：西部：大兴安岭—太行山---巫山----雪峰山 中部：长白山------武夷山 东部:台湾山脉 西北---东南走向的山脉有：阿尔泰山、祁连山、小兴安岭 弧形山脉：喜马拉雅山 2、略 P30认识我国地势主要特点及其影响 1、略 上都位于第一阶梯和第二阶梯或第二阶梯和第三阶梯的交接地带附近。 （2）因为这里山高谷深，海拔高差悬殊大，致使河流在此落差大，水流急，蕴藏的水力资源非常丰富。 第二节气候 P35活动：了解我国气温南北差异对生产和生活的影响 农作物的熟制：寒温带---一年一熟 中温带---一年一熟 暖温带---二年三熟 亚热带----一年二熟 热带----一年三熟 北方冷，温差大，一年四季服装变化大，南方温差小一年四季服装变化小； P39了解我国降水特点对生产和生活的影响 甘肃省河县的房屋采取平顶，因为当地降水少，平顶方便晾晒；浙江绍兴的房屋斜顶，因为当地降水丰富，斜顶屋便于排水。 南方降水多，夏季雨期长，所以衣物要多晾晒，北方雨期短。 P41认识我国主要气候类型的特点
21D C B A D C B A 鲁教版初二上数学知识点梳理 第一章 三角形 ⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形用符号表示为△，三角形的边可用边所对的角C 的小写字母c 表示，可用b 表示，可用a 表示. 注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接； （2）三角形是一个封闭的图形； （3）△是三角形的符号标记，单独的△没有意义． ⒉ 三角形的分类： (1)按边分类： (2)按角分类： ⒊ 三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：1是△的上的中线. 212. 注意：①三角形的中线是线段； ②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． （2）三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法：1是△的∠的平分线. 2.∠1=∠2=12∠. 注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部； 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 _C _B _A
D C B A ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线． （3）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法：1是△的上的高线. 2⊥于D. 3.∠∠90°. 注意：①三角形的高是线段； ②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外； ③三角形三条高所在直线交于一点． 如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上 . 4．三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短； （2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边． 5. 三角形的角与角之间的关系： (1)三角形三个内角的和等于180 ;（三角形的内角和定理） (2) 直角三角形的两个锐角互余. 6．三角形的稳定性： 三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性． 注意：（1）三角形具有稳定性； （2）四边形没有稳定性. 7．三角形全等： 全等形：能够完全重合的图形叫做全等形. 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等. 图5 图6 图7 图8
七年级上册语文第五单元过关试题 注意事项：1．总分为100分，考试时间为90分钟。 2．答卷前将密封线内的姓名、考号填写清楚。 亲爱的考生： 当你面对这张试卷，你就是它的主人。只要心境平静，只要细心、认真地阅读、思考，你就会感到试题并不难。一切都在你的掌握之中，请相信自己。坦率地告诉你，本次考试许多题目没有标准答案，你尽管大胆地写下你的理解。 一、 语言积累和运用 要学好语文首先要养成良好的习惯，好习惯将使你终生受益。 （一）1、先看看你是否养成认真工整书写的习惯，请把下面的词语抄写在田字 格里。此题根据抄写文字和卷面书写水平综合评分。2分 （二）考考你会背多少诗文。按课文填空：（选做其中5个题目即可。）5分 1、荡胸生曾云， ， ，一览众山小。（出自 的《 》） 2、予独爱 ， 可远观而不可亵玩焉。（出自 的《 》） 3、可以调素琴，阅金经， ， ，（出自 的《 》） 4、 ， ， ，移石动云根。（出自 的《 》） 5、 ， ， ， ，渔人甚异之。（出自 《 》） 6、八月湖水平 ， ， ，波撼岳阳 城。（出自 《 》） 7、 ， ， ，忧伤以终老。 （三）语言的大厦是由词语砌成的，考考你的词汇是否丰富。 8、成语链接 4分 例：心口如一 → 一衣带水 → 水中捞月 → 月明星稀 （如果你有困难，首尾不相连也可，只要做到前后两个成语有一个字相同即可） → → → → → 另外，请至少选择其中的任意两个写一句话：
（四）读书不能光靠课内，课外也得努力。考考你在课内外阅读中积累了多少名言、格言、警句。请就以下两方面，分别写出一条名言、格言或警句。2分 9、理想： 10、珍惜时间： 11、考考你名著读过没有。请写出我国四大古典文学名著中的任意两个人物和他的故事。2分例：《西游记》：孙悟空三打白骨精 （五）学语文的目的在于运用，现在检查一下你的运用能力。 12、请选择四人的说的话，并用简洁的语言说明这样选择的理由。2分 从前有个村子里有四个能说会道的人。一个是厨师，一个是裁缝，一个是车把式，还有一个是船夫。谁家有什么事都请他们去帮忙。有一次，本村一户哥俩分家，请这四人去“说和”。这四个人先在厨师家碰头。厨师说：“”裁缝说：“”赶车的接过话茬：“”船夫最后说：“” A、咱们也不是没管过这号事，前有车后有辙，别太出格就行。 B、我看咱们去了，要快刀斩乱麻，别锅啦碗啦分不清。 C、咱们到那儿见风使舵，看情况办，实在不行，就来个顺水推舟。 D、我们办事不能太偏了，要针过去，线也过得去才行。 厨师裁缝车把式船夫 理由： 13、口语交际。2分 金娜匆匆走进教室，习惯地用卫生纸把自己的座位擦干净，随手将纸团扔在地上。同学张敏看见后说：“你很讲究个人卫生的哩!”金娜不好意思地笑了笑说：“。”随即将纸团拾起来，扔进了教室外面的垃圾箱。 (1)张敏的话言外之意是： (2)金娜该怎样说才得体： 做到这里，你也许心理乐开了花，也许懊悔不已。高兴者切记千万不要骄傲；后悔者请别气馁，现在成败还是未知数，好戏还在后头。 二，阅读下面的文章并回答有关的问题。 课内文言文阅读（一） 岛初赴举京师，一日于驴上得句云：“鸟宿池边树，僧敲月下门。”始欲着“推”字，又欲着“敲”字，练之未定，遂于驴上吟哦，时时引手作推敲之势。时韩愈吏部权京兆，岛不觉冲至第三节。左右拥至尹前，岛具对所得诗句云云。愈立马良久，谓岛日：“用‘敲’字佳矣。” 1、解释有关的词语： 具对：推敲：裨益：谓： 2、同学们，古人写诗、作文时推敲文字的故事很多，请你讲并且分析一个好吗？ 另外一位同学他正在推敲自己文中的字眼儿呢，你来给他提些意见好吗？他的句子如下：一阵风吹来，湖面（荡、漾）起了绿色的波纹 3、贾岛只对韩愈说了文中的这些话吗？你还能够补充什么呢？读了此文，你有什么想法吗？
21D C B A D C B A 鲁教版初二上数学知识点梳理 第一章 三角形 ⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所 组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示. 注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接； （2）三角形是一个封闭的图形； （3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义． ⒉ 三角形的分类： (1)按边分类： (2)按角分类： ⒊ 三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BD=DC=12BC. 注意：①三角形的中线是线段； ②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． （2）三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部； 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 _C _B _A
D C B A ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线． （3）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法：1.AD是△ABC的BC上的高线. 2.AD⊥BC于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°. 注意：①三角形的高是线段； ②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外； ③三角形三条高所在直线交于一点． 如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上. 4．三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短； （2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边． 5. 三角形的角与角之间的关系： (1)三角形三个内角的和等于180 ;（三角形的内角和定理） (2) 直角三角形的两个锐角互余. 6．三角形的稳定性： 三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性． 注意：（1）三角形具有稳定性； （2）四边形没有稳定性. 7．三角形全等： 全等形：能够完全重合的图形叫做全等形. 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等. 图5 图6 图7 图8
八年级上册第一章中国的疆域与人口第一节辽阔的疆域 一、地理位置优越 （一）地理位置： （1）从半球位置看，中国位于东半球、北半球。 （2）从纬度位置看，大部分处于中纬度地区；大部分在北温带，小部分在热带，没有寒带。 （3）从海陆位置看，中国位于亚欧大陆的东部，太平洋的西岸，是一个海陆兼备的国家。 （二）位置的优越性： （1）纬度位置的优越性: ①为大多数农作物的生长提供了足够的热量，气候温暖适合人类居住。 ②纬度南北跨度大，使南北气候差异大,为发展多种农业经济提供了有利条件。（2）海陆位置的优越性: ①海陆兼备，有利于与多国交往与合作。 ②海岸线漫长，沿海多港湾，海上交通便利；海域面积大，有利于海洋事业的发展。 ③地势西高东低，从太平洋上带来的夏季风，为我国东部带来丰富的降水，利于农业生产 二、疆域辽阔： （1）陆地面积约960万平方千米， 仅次于俄罗斯、加拿大，居世界第三 位。管辖的海域面积约300万平方千 米。陆上边界线长2.2万多千米，大 陆海岸线长1.8万多千米。 （2）我国领土的四个端点： ①最北端：黑龙江省漠河以北的黑龙 江的主航道的中心线上（53°N） ②最南端：海南省南沙群岛中的曾母 暗沙（4°N） （南北跨纬度约为50度，南北最大距 离约为5500千米，南北跨纬度广，因 而冬季北方千里冰封，万里雪飘，南 方绿意盎然，南北气候差异大。） ③最东端：黑龙江和乌苏里江主航道 中心线的汇合处（135°E）。 ④最西端：新疆的帕米尔高原上（73° E）。 （东西跨经度约62°，东西经度差异大，导致东西时间差异大，相差约4个小时，东西最大距离约5000千米，因而东部乌苏里江上旭日东升时，西部帕米尔高原还是满天星斗。） （3）我国的临海与岛屿：自北向南依次为：A渤海、B黄海、C东海、D南海；内海：渤海、E琼州海峡；我国最大的岛屿：台湾岛。 （4）中国的陆上邻国：（14个）：F朝鲜，G蒙古，H俄罗斯，I哈萨克斯坦、J
第一章生活中的轴对称 一．轴对称现象 1.轴对称图形概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2.两个图形成轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是对 称轴。 [例]：下列各图形哪些是轴对称图形，哪些是成轴对称？ [跟踪训练]1：（1）长方形是轴对称轴图形，它的对称轴有________条（2）正方形是轴对称图形吗？答：_____，它共有______条对称轴。（3）圆是轴对称图形，它的对称轴 有__________条。 （4）轴对称是指____个图形的位置关系；轴对称图形是指____个具有特 殊形状的图形。 二．简章的轴对称图形 1.角平分线上的点到这个角的两边 的距离相等。 角是轴对称图形，角平分线是它的对 称轴。 [注]：角平分线的画法。 OC是∠AOB的角平分线，D是OC上任 意 一点，则DM=DN [跟踪训练]2：（1）如图，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC, BC=10,BD=6,则D点到AB的距离是 _______ （2）如图，在△ABC中， ∠C=900，AD平分∠BAC,DE ⊥AB,若 ∠BAD=30，则∠B=_____,DE=____. (3)如图，在△ABC中，AB
鲁教版七年级上册7.4 《二元一次方程与一次函数》教学设计方案【教学设想】 函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组）与不等式，使学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程联系后，对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。 【教学目标分析】 知识技能：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。 过程与方法 经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。 能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题。 情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。 【重、难点分析】 重点：一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。 难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。 【学习者特征分析】 对于认知主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式教学法。以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。 【教学媒体】 多媒体投影、数码学习机、《数学画板》软件。 【教学过程 (一）感知身边数学 多媒体播放一段发生在电信公司里的情景：一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式A 以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。顾客说他每月上网的费用按这两种收费方式计算都是一样多。求这位顾客打算每月上网多长时间？多少费用？ 学生已经学习过列方程（组）解应用题,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组，用方程模型解决问题。结合前面对一次函数与一元一次方程的探究，我自然地提出问题：“一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢？”，从而揭示课题。 [设计意图]建构主义认为，在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣。因此，用“上网收费”这一生活实际创设情境，并用问题启发学生去思、鼓励学生去探、激励学生去说，努力给学生造成“心求
第一章丰富的图形世界 第一课时 一、课题§1.1 生活中的立体图形（1） 二、教学目标 1．结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。 2．通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。 3．尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。 4．通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。 三、教学重点和难点 四、教学手段 现代课堂教学手段 教学准备 教师准备 录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。
学生准备 预习、剪刀、长方形纸片五、教学方法 启发式教学 六、教学过程设计 一、导入 二、板书课题。 三、导学
七、练习设计 课堂基础练习 1、 ． 答案：A 与B ； C 与D A B C
2、三个连续奇数的和是21，它们的积为 答案：315 3、计算：7+27+377+4777 答案：5188 课后延伸练习 1、猜谜语（各打数学中常用字） 千人分在北上下；②1人立在口上边 答案：①乘；②倍 2、在与伙伴玩“24点”游戏中，使数1，5，5，5通过运算得24？ 答案：[5-（1÷5）]×5 3、只允许添两个“一”、一个“十”和一个括号，不改变数字顺序，把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字连成结果为100的算式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 =100 答案：123－（45＋67－89）＝100 4、把长方形剪去一个角，它可能是几边形？ 答案：三边形，四边形，五边形． 5、有一个正方形池塘如图1-1-2，在它的四个角上有四棵大树，现在为了扩大 池塘，要把池塘面积扩大一倍，但是，这四棵树不便搬动，也不能使
第一单元 惮d àn 棹zh ào 归ɡu ī省x ǐn ɡ 行辈 撺cu ān 掇du ō凫f ú 水 亢k àn ɡ奋f an 晦hu ì暗àn 羁j ī绊b àn 蓦m ?然 冗r ǒn ɡ杂 搏b ?击 烧sh āo 灼zhu ?奔b ēn 突t ū 翻飞 大彻大悟 叹为观止 戛ji á然r án 而?r 止zh ǐ 蘸zh àn 惬qi a意 疏密 包罗 口头禅ch án 参c ēn 差c ī 不齐 本色当行h án ɡ嗔ch ēn 视 清扬 端凝 颦p ín 蹙c ù 粲 然 变幻多姿 离合悲欢 叱ch ì咤zh à 风云 尽态极妍 息息相通 收敛li ǎn 屹y ì立 奸ji ān 谗ch án 矫健 铿k ēn ɡ锵qi ān ɡ婀ē娜nu ? 优雅 金碧辉煌 忠心耿ɡěn ɡ耿ɡěn ɡ鸦y ā 雀无声 1.惮：怕，畏惧。 2.蓦然：突然。 3.漂渺：隐隐约约，若有若无。 4.羁绊：缠住不能脱身。 5.叹为观止：赞美看到的事物好到了极点。 6.戛然而止：声音突然停止。 7.大彻大悟：彻底醒悟。 8.参差不齐：形容水平不一或很不整齐。 9.本色当行：做本行的事，成绩十分显著。
10.颦蹙：皱着眉头，形容忧愁的样子。 11.嗔视：生气的看。12.叱咤风云：形容威力极大。 13.铿锵：形容乐器声音响亮节奏分明，也用来形容诗词文曲声调响亮，节奏明快。 《口技》： 京中有善（擅长）口技者。会（适逢，正赶上）宾客大宴，于（在）厅事之（的）东北角，施（安放，设置）八尺屏障，口技人坐屏障中，一桌、一椅、一扇、一抚尺而已（表仅仅，只有……罢了）。众宾团坐（围绕而坐）。少顷（一会儿），但闻（只听见）屏障中抚尺一下，满坐寂然（全场静悄悄的，坐，同“座”），无敢哗者。 遥闻（远远地听见）深巷中犬吠，便（于是）有妇人惊觉欠伸（打呵欠，伸懒腰），其夫呓语（说梦话），既而（不久，一会儿）儿醒，大啼。夫亦（也）醒，妇抚儿乳，儿含乳啼，妇拍而（表并列，一边、、、一边）呜之。又一大儿醒，絮絮不止。当是时（在这时），妇手拍儿声，口中呜声，儿含乳啼声，大儿初醒声，夫叱大儿声，一时齐发，众妙毕备（各种妙处都具备了）。满座宾客无不伸颈，侧目（偏着头看，形容看得入神），微笑，默叹（默默地赞叹），以为妙绝（好极了）。 未几（不久），夫齁声起，妇拍儿亦渐拍渐止。微闻有鼠作作索索，盆器倾侧，妇梦中咳嗽之声。宾客意(心情)少（稍微）舒（心情稍微放松了些），稍稍（渐渐）正坐。 忽一人大呼：“火起！”夫起大呼，妇亦起大呼。两儿齐哭。俄