第一章 有限元法绪论
有限元法：在一定条件下，用单元集合成的组合结构近似真实结构，在此条件下，分区域插值求解以趋近于真实解的方法。
【可适用于任何复杂的集合区域，满足一定条件下，单元越少，节点越多，有限数值解的精度就越高】
有限元法思路：将整个结构看作是由有限个力学小单元相互连接而形成的集合体，每个单元的力学特性组合在一起便可提供整体结构的力学特性。
常用有限元工具：ANSYS;ADINA;SAP5;ABAQUS;SUPERSAP ......
有限元法用途：有限元是在结构静、动态分析中应用的一种有效的数值分析方法，目前被广泛地应用在很多工程领域。如：航空、造船、机械、建筑、水利、铁道、桥梁、石油、化工、冶金、采矿、汽车等工程领域。
第二章 弹性力学基本理论回顾（基本概念）
弹性力学：又称弹性理论，是研究物体在外部因素（如外力、温度变化等）作用下产生的应力、应变及其位移规律的一门科学，是固体力学的一个分支。
弹性力学基本任务：针对各种具体情况，确定弹性体内应力与应变的分布规律，即已知弹性体的形状、物理性质、受力情况和边界条件时，确定其任意一点的应力、应变状态和位移。 弹性力学研究对象：理想弹性体（符合虎克定律，符合四个假定） 虎克定律：固体材料受力之后，材料中的应力与应变之间成线性关系。 理想弹性体假定：连续性假定、完全弹性假定、均匀性假定、各向同性假定。 【实际问题中又要满足小位移和小变形假定】 基本力学量：位移δ 应变ε 应力σ 几个常用系数：
1.抗压弹性模量（弹性模量） E
2.侧向收缩系数（泊松比） μ
3.剪切弹性模量（对称刚度模量） G
圣维南原理：
叙述一:如果把物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（即主矢量相同，对同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但远处所受的影响可以不计。
()
μ+=
12E
G
叙述二：如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系（主矢量及主矩都等于0），那么，这个面力只会使得近处产生显著的应力，远处的应力可以不计。
弹性力学的平面问题：
1.平面应变问题：
（1）z向尺寸远大于x，y向尺寸，且与z轴垂直的各个横截面尺寸都相同。
（2）受平行于横截面（xoy）平面而不沿z向变化的外载荷（包括体力x，y 但z=0），约束条件沿z向也不变。即所有内在因素和外来作用都不沿长度变化。
2.平面应力问题：
（1）长、宽尺寸远远大于厚度。
（2）沿板面承受平行于板的面力，且沿厚度均布，体力平行于板面且不沿厚度变化，在平板的前后表面上无外力作用。
第三章平面问题的有限元法
力学模型：忽略机械运动物体的次要因素，找出反应其本质的主要力学因素，将复杂的实际物体简化为抽象的，满足一定的精度条件的简单模型。
数学模型：数学模型是运用数理逻辑方法和数学语言建构的科学或工程模型。
有限元法的基本思想：假想把一连续体分割成数目有限的小体（单元），彼此间只在数目有限的指定点（节点）处相互连接，组成一个单元的集合体以代替原来的连续体，再在节点上引入等效力以代替实际作用于单元上的外力。选择一个简单的函数来近似地表示位移分量的分布规律，建立位移和节点力之间的关系。
有限元法的实质：把无限个自由度的连续体，理想化为只有有限个自由度的单元集合体，使问
题简化为合适于数值解法的结构性问题。 有限元法的基本步骤（详细表述）：
1.根据工程的实际情况和原始条件选定适当的力学模型，并按照一定的比例尺绘制结构图形，注明尺寸、载荷和约束情况；
2.选定单元类型，对力学模型进行离散化，编制单元和节点号码，选定坐标，并求出各节点坐标值；
3.根据载荷类型，将各单元所受载荷移至有关节点，并求出等效节点载荷；
4.根据节点坐标值和材料参数，求出各单元刚度矩阵；
5.按刚度集成法，由各单元刚度矩阵组集成结构的整体刚度矩阵；由各节点位移组集成整体结构位移列阵；由各单元节点的载荷列阵组集成整体结构的载荷列阵；建立整体刚度方程；
6.引入约束条件，修改整体刚度矩阵和载荷阵列，求解方程得出各节点位移；
7.根据已求得的各单元节点的位移分量，求解各单元的应力分量和各单元的主应力以及主平面方向角；
8.输出计算结果，绘制结构的变形图和各应力分量的分布图等。
单元位移表达式 单元的刚度方程
{f}——单元内任一点位移阵列 {R}e ——单元结点载荷 [N]——单元的形函数矩阵 [k]e ——单元刚度矩阵 {δ}e ——单元的节点位移阵列 单元应变表达式 总体结构的刚度方程
{ε}——单元内任一点应变阵列 [K] ——总体刚度矩阵 [B]——单元的应变矩阵 {δ} ——整体的节点位移阵列 单元应力表达式 {R} ——总体载荷列阵
虎克定律
{σ}——单元内任一点应力阵列 [D]——单元的弹性矩阵
虚位移原理（虚功原理）：
{}[]{}e f δN ={}[]{}e
δεB ={}[][]{}e
δσB D ={}
[]{}
e
e
e
k R δ=[][][][]dxdydz
k v
e B D B T
???=[]{}{}
R K =δ{}[]{}
εσD =
在弹性体上，外力在可能位移上所作的功等于外力引起的可能应力在相应的可能应变上所作的功。
三角形常应变单元：
把弹性体划分为有限个互不重叠的三角形，这些三角形在其顶点（节点）处相互连接，组成一个单元集合体，代替原来的弹性体。将所有作用在单元上的载荷按虚功等效原则移置到节点上，成为等效节点载荷，由此得到平面问题的有限元计算模型。（i ，j ，m 按逆时针方向排列）
常应变单元：
单元中各点的应变分量都是常量的单元（ε=const ）
由于常应变单元的位移模式是线性的，因而在单元公共边界上应力和应变的值将会有突变，但位移是连续的。
为什么三角形单元是常应变单元？
因为三角形单元的位移模式是线性函数，所以三角形单元是常应变单元。（x
u
x ??=
ε， y x u 321ααα++=，2x αε=） 形函数
()y c x b a 21
i i i i ++?=N 其中m
m j j i i
y x 1
y x 1y x 1
2=? 形函数的性质：
1. 形函数在各单元节点上的值，具有“本点为1，他点为0”的性质； 如()1y ,x i i i =N ()0y ,x j j i =N ()0y ,x m m i =N ......
2.在单元任一节点上，三个形函数之和等于1； ()()()1y ,x y ,x y ,x m j i =++N N N
3.三角形单元任意一条边上的形函数，仅与该边的两端节点坐标有关，而与其他节点坐标无关。如在ij 边上，
()i j i i x -x x -x -1y ,x =N ()i j i
j x -x x -x y ,x =N ()0y ,x m =N
面积坐标与直角坐标变换关系：
???
??=++=+==+=1
m j i m
m j j i i m m j j i i L L L L y L y L y y L x L x L x x
【单元的刚度取决于单元的大小、方向和弹性常数，而与单元的位置无关，即不随单元或坐标轴的平行移动而改变】
整体刚度矩阵：
N 为单元数，n 为节点数，上式针对平面问题
[]nn
n2
n1
n 22221n 11211K K K K K K K K K K L
M M M L L =
（分块矩阵形式）
【只有当[K sr ]的下标s=r 或者同属于一个单元的节点号码时，[K sr ]才可能不为零】
组装总体刚度矩阵[K]的一般规则：
1.当[Ksr]的下标s=r 时，该点被哪几个单元所共有则总刚子矩阵[Ksr]就是这几个单元的刚度矩阵子矩阵[ksr]e 的相加；
2.当[Ksr]的下标s ≠r 时，若rs 边是组合体的内边，则总刚子矩阵[Ksr]就是公用该边的两相邻单元的刚度矩阵子矩阵[ksr]e 的相加；
3.当[Ksr]中的r 和s 不同属于任何单元时，则总刚子矩阵[Ksr]=[0]。 整体刚度矩阵的性质：
1.整体刚度矩阵[K]中每一列元素的物理意义：欲使弹性体的某一节点在坐标轴方向发生单位位移，而其他节点都保持为零的变形状态，在各节点上需要施加的节点力；
2.[K]的主对角元素总是正的；
3.[K]为对称矩阵，即[K rs ]=[K sr ]T ；
4.[K]是一个稀疏矩阵；
5.[K]是一个奇异矩阵，在排除刚体位移后，它是正定阵。
[][]
[][][]∑??∑====N
T
N
B D B K 1
e 1
e e
t dydz
k
【半带宽B=2*（相邻节点号的最大差值D+1）】
位移模式需要满足的收敛准则：
1.位移模式必须包含单元的刚体位移，即节点位移是由某个刚体位移所引起时，弹性体内将不会产生应变；
2.位移模式必须包含单元的常应变；
3.位移模式在单元内要连续，且在相邻单元之间的位移必须协调。
【满足1.2.称完备单元，满足3.称协调单元或保续单元】
节点的选择及单元的划分：
1.通常将集中载荷的作用点、分布载荷强度的突变点、自由边界的分界点、支承点取为节点；
2.当物体由不同材料组成时，取厚度不同或材料不同的部分，划为不同单元；
3.在保证计算精度的前提下，采用尽可能少的单元，对于应力变化梯度较大的部位可将单元划分小一些，而平缓区域可划分粗一些；
4.单元各边长度不应相差太多，三角元内角不小于五度，以免出现过大的计算误差或病态矩阵。
刚度矩阵修正常用方法：（P49）
将[K]中与指定的节点位移有关的主对角元素乘上一个大数，如1015，同时将{R}中的对应元素换成指定的节点位移值与该大数的乘积。
【当物体温度发生变化时物体由于膨胀而产生线应变αT，其中α为材料的线膨胀系数，T为弹性体内任意点的温度改变值，在平面问题中，它是坐标x，y及时间t的函数。】
第五章轴对称问题
轴对称问题：如果弹性体的几何形状、约束以及外载荷都对称于某一轴，则弹性体内各点的所有位移、应力及应变也都对称于此轴，称这类问题为轴对称问题。
为什么轴对称问题可以简化为平面问题：
在圆柱坐标系下讨论轴对称问题，以弹性体的对称轴为z轴，其约束及外载荷也都对称于z 轴，因而弹性体内各点的各应力分量、应变分量、位移分量都与环向坐标θ无关，只是径向坐标r和轴向坐标z的函数，也就是说，在任何一个过z轴的子午面上的位移、应力、应变的分布规律都相同，因此可以把轴对称三维问题简化为二维问题。
第六章杆件系统的有限元法
杆件系统单元划分：凡是杆件的交叉点、边界点、集中力作用点都应取为节点，二节点之间的杆件均可作为单元。
平面杆件系统：在同一平面内的若干杆件以焊接或铆接等方式连接起来的结构，若其所承受的载荷也在该平面内，称此结构为平面杆件系统。
如何考虑剪切应变对梁挠度的影响：一般情况下，剪切应变对梁挠度的影响是微小的，可以忽略不计，当梁截面的高大于梁长度的1/5时，剪切应变对挠度的影响就必须予以考虑，尤其是在薄壁截面的情况，剪切对挠度的影响是巨大的。
空间杆件系统：若杆件系统、截面主轴或作用载荷不在同一平面内，称此类问题为空间杆件系统问题。
梁、柱、杆的区别：
梁：多水平放置，受弯矩；
柱：多竖直放置，受压力；共同点：纵向尺寸远远大于横向尺寸。杆：不传递力矩，多受拉力。
第八章等参数单元
等参元的基本思想：首先导出关于局部坐标系的规整形状的单元（母单元）的高阶位移模式的形函数，然后利用形函数进行坐标变换，得到关于整体坐标系的复杂形状单元（子单元）；若子单元的位移函数插值节点数与其位置坐标变换节点数相等，其位移函数插值公式与位置坐标变换式都用相同的形函数与节点参数进行插值，则称其为等参元。
等参元：若单元坐标变换式和位移模式所用的形函数的阶次相等，即用于规定单元形状的节点数等于用于规定单元位移的节点数，称此类单元为等参元。
超参元：若单元坐标变换所用的形函数的阶次高于位移模式所用的形函数的阶次，即用于规定单元形状的节点数多于用于规定单元位移的节点数，称此类单元为超参元。
逊参元：若单元坐标变换所用的形函数的阶次低于位移模式所用的形函数的阶次，即用于规定单元形状的节点数少于用于规定单元位移的节点数，称此类单元为逊参元。
等参元的优点：
1.应用范围广。在平面和空间连续体、杆系结构和板壳问题中都可以应用。
2.推导过程具有通用性。一维、二维、三维的推导方法基本相同。
3.可以模拟曲线和曲面边界，适用于处理各种复杂边界条件。
4.节点可以灵活增减，容易构造各种过渡单元。
常用平面等参元：四节点四边形单元、八节点曲边四边形单元、6~8可变节点曲边四边形单元......
常用空间等参元：8节点任意六面体单元、20节点三维单元、8~21可变节点三维单元......
以平面等参元为例：
单元位移模式（用单元节点的位移表示单元任意点的位移）：
()()??
???==∑∑i i i i v N v u N u ηξηξ,,
单元坐标变换： ()()?????==∑∑i
i i
i y N Y x N X ηξηξ,,
第九章 板壳问题
板：在弹性力学里，把两个平行面和垂直于这两个平面的柱面或棱柱面所围成的物体称为平板，简称板。h 为板面厚度，平分厚度h 的平面称为板的中间平面，简称中面，如果板厚远小于中面的最小尺寸，称薄板，否则为厚板。
弹性曲面：在薄板弯曲时，中面所弯成的曲面。中面内各点在垂直于中面方向的位移称为挠度。 壳体：对于两个曲面所限定的物体，若曲面之间的距离远小于物体的其他尺寸，就称之为壳体，这两个曲面称为壳面，距两壳面等远的点所组成的曲面称中间曲面，简称中面，中面法线被两壳面截断的长度，称为壳体的厚度。 壳体理论中的计算假定：
1.垂直于中面方向的正应变极其微小，可以不计；
2.中面的法线总保持为直线，且中面法线及其垂直线段之间的直角也保持不变，即这两方向的剪应变为0；
3.与中面平行的截面上的正应力（挤压应力）远小于其垂直面上的正应力，因而它对变形的影响可以忽略不计；
4.体积力和面积力均可化为作用在中面的载荷。
板壳问题中节点自由度的排序问题（x ，y 取决于板的长于宽）：
第十章非线性结构有限元分析
非线性问题分类：
1.几何非线性：在大位移问题中，尽管位移很大，结构的应变仍然不大，属于大位移小应变问题，材料的应力——应变关系仍是线性的，只是应变——位移关系是非线性的。物体经历大的刚体位移和转动，固连于物体坐标系中的应变分量仍假设为小量。
2.材料非线性：其非线性效应由应力应变关系的非线性引起，物体受较大的应力，位移分量仍假设为小量。
3.双重非线性：位移——应变关系和应力——应变关系都是非线性的。位移、转动和应变都不再是小量。
材料模式的分类：
1.各向同性材料
2.正交各向异性材料：物体内每一点有三个互相正交的弹性对称面，在每个面两边的对称方向上弹性相同，但在三个方向的面上弹性不同，如某些煤。
3.极端各向异性材料
4.各向同性热弹性材料：E，μ，α随温度变化而变化，是一种非线性材料模型。
5.土壤、岩石材料模式
6.弹塑性材料
塑性硬化：材料屈服后卸载，然后再加载，要再产生塑性变形的屈服极限提高了的现象。
蠕变：固体材料在保持应力不变的条件下，应变随时间延长而增加的现象。（材料在恒定载荷和固定温度下，发生流变变形）
应力松弛：当应变不变时应力随时间延长而减小的现象。
非线性模型的分析方法：
1.经验方程法（实验法）
2.流变模型理论法（微分方程法）：
把流变岩体有各种基本性能的元件组合体，通过不同元件的串并联组合关系，建立和推导其力学模型的本构关系，蠕变方程和应力松弛方程。
基本元件：
Maxwell模型（串）：
粘弹性体的总应变为弹簧和粘壶应变之和
开尔文模型（并）：
粘弹性体总应力为弹簧和粘壶上的应力之和
第十一章 结构动力分析、特征对求解
常见动载荷：谐激振力、周期载荷、脉冲或冲击载荷、地震力载荷、路面谐和移动式动载荷等。 共振：当外加动载荷的频率接近与结构某一固有频率时，引起很大振幅和产生很大动应力的现象。
有限元软件主要的动力分析功能： 1.特征值问题的求解（模态分析） 2.历程响应分析
3.响应谱分析与随机振动分析
4.用逐步积分法求历程响应
5.频率响应分析
稳态响应：足够长的时间之后，系统对于固定的输入，有了一个较为稳定的输出，该输出称为稳态响应。
瞬态响应：系统在某一典型信号输入作用下，其系统输出量从初始状态到稳定状态的变化过程，当输入信号消失时，系统输出量立即回到初始状态。 结构动力学平衡方程：
{}{})}({}]{[][][t R u K u C u M =++?
?
?
惯性力+阻尼力+弹性力=外激扰力
若结构承受基础加速度{}
?
?g u 而产生的惯性载荷，则
{}{}{}?
????-=++g r r r u M u K u C u M ][}]{[][][
无阻尼自由振动微分方程：
{}0}]{[][=+?
?u K u M
牵连加速度：
指物体由于在运动坐标系中，由于运动系而引起的加速度。牵连加速度等于运动坐标系的加速度。
第十二章 结构动力响应分析
频率响应分析：
频率响应分析处理的是基础做简谐振动时结构的稳态响应问题。要求预先通过解特征方程
求解出结构前NF 个固有频率和振型，并输入需要分析的频率范围所对应的幅—频特性表和阻—频特性表，通过内插值计算所有要求输出的频率（外加和前NF 个固有频率）的幅值和阻尼比，求出稳态谐振时的振幅与相位，并通过振型叠加得到结构的位移和应力响应。 工况：在一定工作条件下的外载荷的组合。
常见动态载荷类型：
1.突加动态载荷 5.随机的激力（路面谐力、地震谐力）
2.简谐激振力 6.冲击波（原子弹爆炸或热冲击等）
3.起重机类型7.移动载荷
4.脉冲或冲击8.转动轴等在交变应力下的动载荷
一．是非题（认为该题正确，在括号中打；该题错误，在括号中打×。）(每小题2分) （1）用加权余量法求解微分方程，其权函数V和场函数u的选择没有任何限制。（×）（2）四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标x、y的一次函数。（√）（3）在三角形单元中，其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。（√）（4）二维弹性力学问题的有限元法求解，其收敛准则要求试探位移函数C1连续。（×）（5）有限元位移法求得的应力结果通常比应变结果精度低。（×）（6）等参单元中Jacobi行列式的值不能等于零。（√）（7）在位移型有限元中，单元交界面上的应力是严格满足平衡条件的。（×）（8）四边形单元的Jacobi行列式是常数。（×）（9）利用高斯点的应力进行应力精度的改善时，可以采用与位移插值函数不同结点的形函数进行应力插值。（√）（10）一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。（√） 二．单项选择题（共20分，每小题2分）C B B C B C D C C C 1 在加权余量法中，若简单地利用近似解的试探函数序列作为权函数，这类方法称为 ____C__________。 （A）配点法（B）子域法（C）伽辽金法 2 等参变换是指单元坐标变换和函数插值采用__B____的结点和______的插值函数。（A）不相同，不相同（B）相同，相同（C）相同，不相同（D）不相同，相同 3 有限元位移模式中，广义坐标的个数应与_____B______相等。 （A）单元结点个数（B）单元结点自由度数（C）场变量个数 4 采用位移元计算得到应力近似解与精确解相比较，一般______C_____。 （A）近似解总小于精确解（B）近似解总大于精确解（C）近似解在精确解上下震荡（D）没有规律 5 如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，单元的完备性是指试探函数必须至少 是__B____完全多项式。 （A）m-1次（B）m次（C）2m-1次 6 与高斯消去法相比，高斯约当消去法将系数矩阵化成了____C_____形式，因此，不用 进行回代计算。 （A）上三角矩阵（B）下三角矩阵（C）对角矩阵 7 对称荷载在对称面上引起的________D________分量为零。 （A）对称应力（B）反对称应力（C）对称位移（D）反对称位移 8 对分析物体划分好单元后，______C____会对刚度矩阵的半带宽产生影响。 （A）单元编号（B）单元组集次序（C）结点编号 9 n个积分点的高斯积分的精度可达到__C____阶。 （A）n-1 （B）n（C）2n-1 （D）2n 10 引入位移边界条件是为了消除有限元整体刚度矩阵K的____C______。 （A）对称性（B）稀疏性（C）奇异性 三．简答题（共20分，每题5分） 1、简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。 （1）对称性；（2）奇异性；（3）主对角元恒正；（4）稀疏性；（5）非零元素带状分布
1、矿岩稳固性的概念是什么？主要受哪些因素制约？根据矿石和岩石的稳固程度，主要分为哪几种情况？ 答：稳固性是指矿石或岩石在空间允许暴露面积的大小和暴露时间长短的性能。 影响矿岩稳固性的因素十分复杂，它不仅与矿岩的成分、结构、构造、节理°状况、风化程度以及水文地质条件等有关，还与开采过程所形成的实际状况有关(如巷道的方向及其形状、开采深度等)。 矿岩的稳固性对选择采矿方法及地压管理力法，均有很大的影响。根据矿石或岩石的稳固程度，可分为五种情况： （1）极不稳固的是指掘进巷道或开辟采场时，不允许有暴露面积，否则可能产生片帮或冒落现象。在掘进巷道时，须用超前支护方法进行维护。 （2）不稳固的在这类矿石或岩石中，允许有较小的不支护的暴露空间，允许面积在50m2以内。 （3）中等稳固的是指不支护的暴露面积为50—200m2。 （4）稳固的允许不支护的暴露面积为200—800 m2。 （5）极稳固的不需文护的暴露面积在800 m2以上。 2、影响阶段高度的因素主要有那些？ 答：（1）矿体的倾角、厚度、沿走向的长度； （2）矿岩的物理力学性质； （3）采用的开拓方法和采矿方法； （4）阶段开拓、采准、切割和回采时间； （5）阶段矿块的回采条件； （6）每吨矿石的基建开拓和采准费用； （7）每吨矿石所摊的提升、排水及回采费用； （8）地质勘探和生产探矿的要求、矿床勘探类型和矿体形态变化。 3、简述矿石损失的原因。 答：矿石损失的原因主要是开采损失和非开采损失两种情况，具体如下。 （1）开采损失 1）采下损失：
a遗留在采场充填料中； b遗留在采场内放不出来； c运输途中的损失。 2）未采下损失： a设计应当开采而未采下的损失； b留下各种矿柱而未采下的损失。 （2）非开采损失 1）由于地质条件及水文地质条件而产生的损失 a在断层和褶皱带等地质构造内，由于矿床受到损坏，而不能全部采出的损失； b矿体边缘复杂，不能全部采出的损失； c地下涌水量大，致使个别矿体或其一部分不能采出造成损失。 2）留永久矿柱造成的损失。为保护井筒、地面构筑物、铁路、河床及村庄等需保留保安矿柱而不能采出的损失。 4、简述矿石贫化的原因。 答：（1）采矿过程中，废石的混入； （2）采矿过程中，高品位粉矿的损失 （3）采矿过程中，有用成分氧化或被析出 5、简述降低损失与贫化的措施。 答：为充分利用地下资源，减少矿石损失与贫化所引起的经济损失，提高矿产原料的数量与质量，应针对产生矿石损失与贫化的原因，采取有效措施。 （1）加强地质测量工作，及时为采矿设计和生产提供可靠的地质资料，以便正确确定采掘范围，减少废石混入量和矿石损失量。 （2）选择合理的开拓方法，尽可能避免留保安矿柱。 （3）选择合理的开采顺序，及时回采矿柱和处理采空区。 （4）选则合理的采矿方法及其结构参数，改进采矿工艺，以减少回采的损失与贫化。 （5）改革底部出矿结构，推广无轨装运卸设备和振动放矿设备，加强放矿管理，以提高矿石回采率，降低矿石贫化率。
1．针对下图所示的3个三角形元，写出用完整多项式描述的位移模式表达式。 2．如下图所示，求下列情况的带宽: a)4结点四边形元； b)2结点线性杆元。 3．对上题图诸结点制定一种结点编号的方法，使所得带宽更小。图左下角的四边形在两种不同编号方式下，单元的带宽分别是多大？ 4．下图所示，若单元是2结点线性杆单元，勾画出组装总刚后总刚空间轮廓线。系统的带宽是多大？按一右一左重新编号（即6变成3等）后，重复以上运算。 5．设杆件1－2受轴向力作用，截面积为A，长度为L，弹性模量为E，试写出 杆端力F 1，F 2 与杆端位移 2 1 ,u u之间的关系式，并求出杆件的单元刚度矩阵)(] [e k
6．设阶梯形杆件由两个等截面杆件○ 1与○2所组成，试写出三个结点1、2、3的结点轴向力F 1，F 2，F 3与结点轴向位移321,,u u u 之间的整体刚度矩阵[K]。 7． 在上题的阶梯形杆件中，设结点3为固定端，结点1作用轴向载荷F 1=P ，求各结点的轴向位移和各杆的轴力。 8． 下图所示为平面桁架中的任一单元，y x ,为局部坐标系，x ，y 为总体坐标系，x 轴与x 轴的夹角为 。 （1） 求在局部坐标系中的单元刚度矩阵 )(][e k （2） 求单元的坐标转换矩阵 [T]； （3） 求在总体坐标系中的单元刚度矩阵 )(][e k
9．如图所示一个直角三角形桁架，已知27/103cm N E ?=，两个直角边长度 cm l 100=，各杆截面面积210cm A =，求整体刚度矩阵[K]。 10． 设上题中的桁架的支承情况和载荷情况如下图所示，按有限元素法求出各结点的位移与各杆的力。 11． 进行结点编号时，如果把所有固定端处的结点编在最后，那么在引入边界条件时是否会更简便些？ 12． 针对下图所示的3结点三角形单元，同一网格的两种不同的编号方式，单元的带宽分别是多大？
西安交通大学 级研究生课程考试试题 考试（查）科目：有限元方法（II ）时间 年 月 日下午 一、4 ) 4,4(),()5,5(),()2,6(),()2,2(),(4 4332211====y x ， y x ，y x ， y x 母体单元为22?的正方形，如图所示。 求：（1）单元坐标变换()(ξηξ,,, y y x x == （2）变换的Jacobi 行列式detJ 的解析表达式，并分析该变换是否存在奇异性（8分）。 二、分析以下两种单元的位移场是否具备收敛到真实解所需的各项条件。（30） （1） 13结点矩形平面应力单元 结点参数取为：)13~ 1( ,=i v u i i 位移场为： 3 132 2 123 113 102 92 83726524321xy y x y x y xy y x x y xy x y x u ααααααααααααα++++++++++++= 3 262 2 253 243 232 222 2132021918217161514xy y x y x y xy y x x y xy x y x v ααααααααααααα++++++++++++=（2） 6自由度三角形薄板弯曲单元 结点参数取为： ()3~1=i w i ()6~4=??? ????i n w i 位移场为： 2 652 4321y xy x y x w αααααα+++++= 三、13结点平面应力单元如图所示， 在计算单元刚度矩阵时取图示的9个 积分点。试分析在单元一级是否存在 出现零变形能位移模式的可能性。 ,u x 7 8 10 9 11 12 1 2 3 4 5 6
河南理工大学采矿学复习资料 第一章 1.煤田：在地质历史发展过程中，同一地质时期形成并大致连续发育的含煤岩系分布区称煤田。 2.矿区；统一规划和开发的煤田或其一部分。 3.井田：划给一个矿井（露天矿）开采的那一部分煤田称井田或矿田。 4.矿田的范围：指井田沿煤层走向的长度和倾向的水平投影宽度。 6矿山井巷可分为：直立、水平、倾向巷道。 7.直立巷道有：立井、暗立井、溜井。 水平巷道：平硐、大巷、平巷、石门。 倾向巷道：斜井、暗斜井、上、下山斜巷。 8.一个阶段：是在煤田范围内，沿着煤层的倾向，按一定标高把煤层划分为若干个平行于走向的长条部分，每个长条部分称为一个阶段。 9.阶段内再划分：采区、分段、带区式。 10..开采水平：通常将设有井底车场、阶段运输大巷并且担负全阶段运输任务的水平，称为“开采水平”，简称“水平”。 阶段与水平的区别：阶段表示井田的一部分，水平是指布置大巷的某一高标水平面。广义的水平不仅表示一个水平面，同时也是指一个范围，即包括所服务的相应阶段。 11.矿井主要生产系统：运煤、通风、运料排矸、排水系统。 第二章 1.采煤方法：采煤系统与采煤工艺的综合及其在时空的配合。 2.采煤系统：掘进、回采在时空上的配合。 3.采煤工艺：各种工序在时空上的配合。 4．回采工作面：在采场内进行的煤壁。 回采工作：在采场内，为采煤所进行的破、装、运、支助等工作。 采场：用来直接采取大量煤炭的场所。 5.分层采煤法：倾斜、水平、斜切分层。 第三章 1.长壁采煤工作面的采煤工艺：炮采、普采、综采。 炮采：爆破采煤工艺。普采：普通机械化采煤工艺。综采：综合机械化采煤工艺。 2.爆破采煤工艺包括：打眼、放炮落煤和装煤、人工装煤、刮板输送机运煤、移置输送机、人工支护和回柱放顶等主要工序。 3.爆破落煤：由打眼、装药、填炮泥、联线及放炮等工序组成。 要求保证规定进度，工作面平直，不留顶煤和底煤，不破坏顶板，和不崩倒支柱和不崩翻工作面输送机，尽量降低炸药和雷管的消耗。 4.炮眼布置有：单排眼、双排眼、三排眼。 5.炮采工作面的支护：金属摩擦支柱、铰接顶梁、单体液压支柱、丛柱、密柱支护、木垛、斜撑支架、切顶墩柱。 6.最大控顶距：指工作面推进一次或两次后，工作空间达到允许的最大宽度。 最小控顶距：使工作空间只保留回采所要求的最小宽度。 最大控顶距与最小控顶距之差称放顶步距。 7.采煤机的位置及旋转方向：当我们面向回风平巷站在工作面时，若煤壁在右手侧，则为右工作面，反之为做工作面。右工作面的单滚筒采煤机安装左螺旋滚筒，割煤时滚筒逆时针旋转。左工作面与之相反。
1、弹性力学与材料力学主要不同在于：研究方法。 2、利用Ansys 进行结构分析时，结果文件是什么文件：jobname.rst文件。 3、在Ansys单元库中，Plane42属于结构实体单元。 4、在一个分析中可能有多个材料特性组，Ansys通过独特的（ C ）来识别每个材料的特性组。 A. 特性 B. 说明 C. 参考号 D. 方法 5、载荷包括所有边界条件以及外部或者内部的作用效应，下列不属于Ansys载荷的是（ D ）。 A. DOF约束 B. 力 C. 体载荷 D. 应力 【解析】：应力是结果，不是条件。 6、（ B ）什么要求面或者体有规则的形状，即必须满足一定的准则。 A. 自由网格 B. 映射网格 C. Sweep网格 D. 其他 7、什么样的载荷独立于有限元网格，即可以改变单元网格而不影响施加的载荷（ C ）。 A. 阶跃载荷 B. 有限元模型载荷 C. 实体模型载荷 D. 斜坡载荷 8、有限元法首先把求解出的解是（ D ），单元应变和应力都可以由它来求得。 A. 节点坐标 B. 节点自由度 C. 节点载荷 D.节点位移 9、下列不属于Ansys产品当中求解联立方程的方法是（ C ）。 A. 稀疏矩阵直接解法 B. 直接解法 C. 变分法 D. 雅可比共轭梯度法 10、下列不属于/post1显示的图形类别的是（ B ）。 A. 等直线图 B. 灰度图 C. 形状变形图 D. 矢量图 11、对二维桁架进行强度校核时，选择的单元类型是（ C ）。 A. plane82 B. Beam3 C. Link2DSPrl D. Shell63 δ 12、δ为板的厚度，b为长度的最小值，当满足8/1 < -b < 1/100 5/1 / 1/80- 时，这样的板属于（ B ）。 A. 薄膜 B. 薄板 C. 厚板 D. 壳 13、下列哪个布尔运算的结果是由每个初始输入的图元的共同部分形成的新图元（ A ）
一 判断题（20分） （×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置 （√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元 （×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型 （√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元 （×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化 处理的话会得到一样的答案 （×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析 （√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好 （×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度 （√）9. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小 （√）10一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。 二、填空（20分） 1．平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是 薄板 ，但前者受力特点是： 平行于板面且沿厚度均布载荷作用 ，变形发生在板面内； 后者受力特点是： 垂直于板面 的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。 2．平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量： σx ，σy ，τxy ，三个独立的应变分量：εx ，εy ，γxy ，但对应的弹性体几何形状前者为 薄板 ，后者为 长柱体 。3．位移模式需反映 刚体位移 ，反映 常变形 ，满足 单元边界上位移连续 。 4．单元刚度矩阵的特点有：对称性 ， 奇异性 ，还可按节点分块。 5．轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元 ，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为 二 维问题处理。 6．等参数单元指的是：描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。等参数单元优点是：可以采用高阶次位移模式，能够模拟复杂几何边界，方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。 7．有限单元法首先求出的解是 节点位移 ，单元应力可由它求得，其计算公式为 {}{} [][]e D B σδ=。（用符号表示即可） 8．一个空间块体单元的节点有 3 个节点位移： u ，v ，w 9．变形体基本变量有位移应变应力 基本方程 平衡方程 物理方程 几何方程 10.实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元
有限元试题及答案
一判断题（20分） （×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置 （√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元 （×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型 （√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元 （×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化 处理的话会得到一样的答案 （×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析 （√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好 （×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度 （√）9. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小（√）10一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。 二、填空（20分） 1．平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是：平行于板面且沿厚度均布载荷作用，变形发生在板面内； 后者受力特点是：垂直于板面的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。 2．平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量：σx，σy，τxy ，三个独立的应变分量：εx，εy，γxy，但对应的弹性体几何形状前者为薄板，后者为长柱体。3．位移模式需反映刚体位移，反映常变形，满足单元边界上位移连续。 4．单元刚度矩阵的特点有：对称性，奇异性，还可按节点分块。
5．轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为二维问题处理。6．等参数单元指的是：描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。等参数单元优点是：可以采用高阶次位移模式，能够模拟复杂几何边界，方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。 7．有限单元法首先求出的解是节点位移，单元应力可由它求得，其计算公式为。（用符号表示即可） 8．一个空间块体单元的节点有 3 个节点位移： u，v，w 9．变形体基本变量有位移应变应力基本方程平衡方程物理方程几何方程 10.实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元
考试试卷 说明：本次考试120 分钟，27 道小题，共计 5 页，总分100 分 B 考试科目采矿学（二） 考试类型考试 学年学期 适用专业 年级 教研室主任 一、名词解释（本大题共7小题，每小题2分，总计14分） 1、采煤工艺
（装订线内不准做答） 在采煤工作面内按照一定的顺序完成各项工序的方法及其配合。 2、放煤步距 在采煤工作面的推进方向上，两次放顶煤之间的推进距离。 3、进刀方式 采煤机运行与推移输送机的配合关系。 4、煤炭采出率 工业储量中，设计或实际采出的那一部分储量，约占工业储量的比例。 5、采煤工作面循环作业 采煤工作面在规定时间内保质、保量、安全地完成采、装、运、支、处这样一个采煤全过程。 6、充填采矿法 在采场回采过程中用充填处理空区的采矿法 7、落矿 回采工作中将矿石从矿体分离下来并破碎成一定块度的过程 二、填空题（本大题共10小题，每空1分，总计16分） 8、金属矿地下开采中在矿石损失与贫化计算中用到的矿石量平衡式和金属量平衡式 分别为（ T=Q-Q +R ）和（Tα’=(Q-Q )α+Rα”）。 9、柱式体系采煤法包括（房式）和（房柱式）采煤法。 10、普采面支架布置按悬臂顶梁与支柱的关系，可分为（正悬臂）与（倒悬臂）两种形式。 11、综采工作面端部斜切进刀分为（割三角煤）和（留三角煤）两种方式。 12、沿空掘巷时采煤工作面接替有两种（区段跳采接替）和（区段依次接替）两种方式。 13、带区准备有（相邻分带的带区准备）和（多分带的带区准备）两种基本形式。 14、厚及特厚煤层的采区煤炭采出率不得低于（75%）。 15、机采工作面中，推移输送机滞后采煤机的距离为（10～15）m。 16、倾斜长壁采煤法主要适用于倾角在（120）以下的煤层。 17、缓倾斜中厚及厚煤层综采工作面长度的合理范围为（150～240）m。
有限元复习 一、选择题（每题1分，共10分） 二、判断题（每空1分，共10分） 三、填空题（每空1分，共10分） 三、简答题（共44分）共6题 四、综述题（共26分）两题 一．基本概念 1. 平面应力/平面应变问题；空间问题/轴对称问题；杆梁问题；线 性与非线性问题 平面应力问题 （1） 均匀薄板（2）载荷平行于板面且沿厚度方向均匀分布 在六个应力分量中，只需要研究剩下的平行于XOY 平面的三个应力分量，即x y xy yx σσττ=、、 （000z zx xz zy yz σττττ=====，，）。 一般0z σ=，z ε并不一定等于零，但可由x σ及y σ求得，在分析问题时不必考虑。于是只需要考虑 x y xy εεγ、、三个应变分量即可。 平面应变问题
（1） 纵向很长，且横截面沿纵向不变。（2）载荷平行于横截面且沿纵向 均匀分布 z yz zx εγγ===只剩下三个应变分量x y xy εεγ、、。也只需要考虑x y xy σστ、、三个应力分量即可 轴对称问题 物体的几何形状、约束情况及所受外力都对称于空间的某一根轴。 轴对称单元的特点（与平面三角形单元的区别）：轴对称单元为圆环体，单元与单元间为节圆相连接；节点力与节点载荷是施加于节圆上的均布力；单元边界是一回转面；应变不是常量。 在轴对称问题中，周向应变分量θε是与r 有关。 板壳问题 一个方向的尺寸比另外两个方向尺寸小很多，且能承受弯矩的结构称为板壳结构，并把平分板壳结构上下表面的面称为中面。如果中面是平面或平面组成的折平面，则称为平板；反之，中面为曲面的称为壳。 杆梁问题 杆梁结构是指长度远大于其横断面尺寸的构件组成的系统。在结构力学中常将承受轴力或扭矩的杆件称为杆，而将承受横向力和弯矩的杆件称为梁。 平面（应力应变）问题与板壳问题的区别与联系 平面应力问题是指很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时，体力也平行于板面并且不沿厚度变化。而平面应变问题是指很长的柱形体，在柱面上受有平行于横截面并且不沿长度变化的面力，同时
采矿学试题及答案六 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-
《煤矿开采学》试题（六） 姓名得分 一、名词解释（3×5＝15分） 1、采区上山 2、暗立井 3、可采储量 4、开拓煤量 5、采掘平衡 二、简答题（6×6＝36分） 1、采区上山位置的选择应考虑哪些因素？ 2、伪倾斜柔性掩护支架采煤法有哪些优点? 3、在解决井田开拓问题时应遵循哪些原则？ 4、试述综采放顶煤采煤法的主要工艺过程。 5、简述大采高综采工艺的特点及防止煤壁片帮的措施。 6、阶段内的再划分有哪几种方式？ 三、分析题（2×12＝24分） 1、试分析我国煤矿井田开拓的发展方向。 2、试分析仰斜开采和俯斜开采的特点及使用条件。
四、综合题（25分） 用双线条绘出斜井多水平上山式开拓平、剖面示意图，标出井巷名称，并写出井巷掘进顺序、运煤系统及通风系统。 《煤矿开采学》试题（六） 姓名得分 一、名词解释 1、采区上山 服务于一个采区的倾斜巷道 2、暗立井 又称盲立井、盲竖井，又称盲竖并、盲立井，为不与地面直接相通的直立巷道，其用途同立井。 3、可采储量 矿井可采储量〔Z)是矿井没计的可以采出的储量，故 Z＝(Z-P)C式中P —保护工业场地、并筒、井田境界、河流、湖泊、建筑物等留置的水久煤柱损
失量； C__采区采出率，厚煤层不低于0. 75;中厚煤层不低于0．8；薄煤层不低于085；地方小煤矿不低于0.7。新井设计时可按上述数据选取。 4、开拓煤量 是井田范围内己掘进开拓巷道所圈定的尚未采出的那部分可采储量。 5、采掘平衡 准备巷道的开掘和工作面成一顶的比例 二、简答题 1、采区上山位置的选择应考虑哪些因素？ 采区上山的位置，又布置在煤层中或底板岩层中的问题；对于煤层群联合布置的采区，还有布置在煤层群的上部、中部或下部的问题。 （一) 煤层上山 （1）开采薄或中厚煤层的单—煤层采区，采区服务年限短；（2）开采只有两个分层的单—厚煤层采区，煤层顶底板岩层比较稳固，煤质在中硬以上山不难维护；(3)煤层群联合准备的采区，下部有维护条件较好的薄及中厚煤层；(4)为部分煤层服务的、维护期限不长的专用于通风或运煤的上山。 (二)岩石上山
《煤矿开采学》试题（六） 姓名得分 一、名词解释（3×5＝15分） 1、采区上山 2、暗立井 3、可采储量 4、开拓煤量 5、采掘平衡 二、简答题（6×6＝36分） 1、采区上山位置的选择应考虑哪些因素？ 2、伪倾斜柔性掩护支架采煤法有哪些优点? 3、在解决井田开拓问题时应遵循哪些原则？ 4、试述综采放顶煤采煤法的主要工艺过程。 5、简述大采高综采工艺的特点及防止煤壁片帮的措施。 6、阶段内的再划分有哪几种方式？ 三、分析题（2×12＝24分） 1、试分析我国煤矿井田开拓的发展方向。 2、试分析仰斜开采和俯斜开采的特点及使用条件。
四、综合题（25分） 用双线条绘出斜井多水平上山式开拓平、剖面示意图，标出井巷名称，并写出井巷掘进顺序、运煤系统及通风系统。 《煤矿开采学》试题（六） 姓名得分 一、名词解释 1、采区上山 服务于一个采区的倾斜巷道 2、暗立井 又称盲立井、盲竖井，又称盲竖并、盲立井，为不与地面直接相通的直立巷道，其用途同立井。 3、可采储量 矿井可采储量〔Z)是矿井没计的可以采出的储量，故Z＝(Z-P)C式中P—保护工业场地、并筒、井田境界、河流、湖泊、建筑物等留置的水久煤柱损失量；C__采区采出率，厚煤层不低于0. 75;中厚煤层不低于0．8；薄煤层不低于085；
地方小煤矿不低于0.7。新井设计时可按上述数据选取。 4、开拓煤量 是井田范围内己掘进开拓巷道所圈定的尚未采出的那部分可采储量。 5、采掘平衡 准备巷道的开掘和工作面成一顶的比例 二、简答题 1、采区上山位置的选择应考虑哪些因素？ 采区上山的位置，又布置在煤层中或底板岩层中的问题；对于煤层群联合布置的采区，还有布置在煤层群的上部、中部或下部的问题。 （一) 煤层上山 （1）开采薄或中厚煤层的单—煤层采区，采区服务年限短；（2）开采只有两个分层的单—厚煤层采区，煤层顶底板岩层比较稳固，煤质在中硬以上山不难维护； (3)煤层群联合准备的采区，下部有维护条件较好的薄及中厚煤层；(4)为部分煤层服务的、维护期限不长的专用于通风或运煤的上山。 (二)岩石上山 对于单一厚煤层采区和联合准备采区，在煤层上山维护条件困难的情况下，
有限元法及其应用考点总结 简答题 1. 什么是有限兀法？ 人为的将一个受力物体划分为有限个大小和有限量单元，这些结构单元在有限个节点上相互连接，组成整个受力物体，再通过几何和力学分析得到这些单元的应力、应变和位移的代数方程组。利用计算机对代数方程组联立求解，就可求出各个单元的应力、应变和位移。 用有限元法求解结构的应力、应变和位移的步骤是什么？ （1）将受力结构划分成单元，结构离散化（2）单元特性分析，单元位移模式选择（3）构造单元位移函数，建立单元的应力，应变，位移之间的关系（4）简历整体结构的平衡方程（5）利用计算机进行数值计算，求出节点的位移，应变，应力⑹输出单元，绘制应力应变的图形曲线。 2. 说明弹性力学中的连续性假设？ （1）物体是连续的（2）物体是线性弹性的（3）物体是均匀的各向同性的（4）物体的位移和应变微小 3. 解释并绘简图说明圣维南原理？ 在弹性体的一小部分边界上，将所作用的面力作静力等效变换只对力作用处附近的应力有影响，对离力作用处较远的应力几乎无影响。 4. 说明什么情况下的受力问题，可以归结为轴对称问题？ 在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束状态，以及其他外在因素都是对称于某一根轴（过该轴的任一平面都是对称面），那么弹性体的所有应力、应变和位移也就都对称于这根轴。这类问题通常称为空间轴对称问题。有限元的轴对称问题，既结构轴对称，载荷轴对称，约束也是轴对称。 5. 说明求解弹性力学问题的两种不同途径是什么？ 应力法和位移法。 应力法：应力（物理）应变（几何）位移 位移法：位移（几何）应变（物理）应力 6. 说明单元刚度矩阵和整体刚度矩阵的含义，二者有何区别？ 单元：联系力分量与位移分量之间的关系。性质：分块形式，物理意义，对称性，奇异矩阵整体：将单元刚度矩阵中的每个子块进行换码，换成对应的整体码，送到整体刚度矩阵中的对应位置上，如果有几个单元的对应子块，就进行叠加。性质：对称性，稀疏性，带形分布，奇异矩阵 。 7. 说明什么是平面应力问题，什么是平面应变问题，二者的区别？ 平面应力问题是指很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时，
有限元法基础试题（A ） 一、填空题（5×2分） 1.1单元刚度矩阵e T k B DBd Ω = Ω? 中，矩阵B 为__________，矩阵D 为___________。 1.2边界条件通常有两类。通常发生在位置完全固定不能转动的情况为_______边界，具体指定有限的非零值位移的情况，如支撑的下沉，称为_______边界。 1.3内部微元体上外力总虚功： ()(),,,,e x x xy y bx xy x y y by d W F u F v dxdy δστδτσδ??=+++++??+(),,,,x x y y xy y x u v u u dxdy σδσδτδδ??+++??的表达式中，第一项为____________________的虚功，第二项为____________________的虚功。 1.4弹簧单元的位移函数1N +2N =_________。 1.5 ij k 数学表达式：令j d =_____，k d =_____，k j ≠，则力i ij F k =。 二、判断题（5×2分） 2.1位移函数的假设合理与否将直接影响到有限元分析的计算精度、效率和可靠性。（ ） 2.2变形体虚功原理适用于一切结构（一维杆系、二维板、三位块体）、适用于任何力学行为的材料（线性和非线性），是变形体力学的普遍原理。 （ ） 2.3变形体虚功原理要求力系平衡，要求虚位移协调，是在“平衡、协调”前提下功的恒等关系。 （ ） 2.4常应变三角单元中变形矩阵是x 或y 的函数。 （ ） 2.5 对称单元中变形矩阵是x 或y 的函数。 （ ） 三、简答题（26分） 3.1列举有限元法的优点。（8分） 3.2写出有限单元法的分析过程。（8分） 3.3列出3种普通的有限元单元类型。（6分） 3.4简要阐述变形体虚位移原理。（4分） 四、计算题（54分） 4.1对于下图所示的弹簧组合，单元①的弹簧常数为10000N/m ，单元②的弹簧常数为20000N/m ，单元③的弹簧常数为10000N/m ，确定各节点位移、反力以及单元②的单元力。（10分） 4.2对于如图所示的杆组装，弹性模量E 为10GPa ，杆单元长L 均为2m ，横截面面积A 均为2×10-4m 2，弹簧常数为2000kN/m ，所受荷载如图。采用直接刚度法确定节点位移、作用力和单元②的应力。（10分）
《采矿学》 A卷闭卷 站点：专业年级：姓名：学号： 一、填空题（每空1分，共30分） 1）图1所示为单一走向长壁采煤法上山采区巷道布置图（包括平面图和剖面图），要求写出图中所示数字1至14代表的巷道名称 图1 单一走向长壁采煤法上山采区巷道布置图 回答数字代表的巷道名称： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2）采煤工作面周而复始地完成、、、、等
工序的过程称为采煤循环。 3）滚筒采煤机的进刀方式有直接推入法进刀、和中部斜切进刀。 4）采煤工艺的类型有、和综合机械化开采三种，其中综采面的主要设备有、和，综采与普采的区别在于工作面支护采用了。 5）在T = Z k/（A×K）的关系式中，T代表，Z k代表矿井可采储量，A 代表，K代表储量备用系数。 6）根据采煤工艺、矿压控制特点和工作面长度不同，采煤方法分为壁式体系和 体系两大类。 7）在缓倾斜煤层中的长壁工作面，炮采工艺方式是指采用落煤、爆破装煤和人工装煤、可弯曲刮板输送机运煤及单体支柱支护的采煤工艺方式。 二、名词解释（每题5分，共30分） 1).采煤方法： 2).及时支护： 滞后支护： 3).采区车场： 4).矿井生产能力： 5).放煤步距(循环放煤步距)： 采放比： 6).石门： 三、简答题（共25分） 1).根据第一题填空题图1所示的采矿工程平面图，写出运煤、运料、通风系统（只用数字表示即可，并且新风和污风要分开写）。（6分）
2).煤层上山和岩石上山的比较。写出各自的布置位置、优缺点和适用条件。（8分） 3).简要说明合理井田位置要考虑的因素。（5分） 4）简述立井的优缺点和适用条件（6分）
有限元复习资料 1．简述有限单元法的应用范围 答：①工程地质现象机制的研究；②工程区岩体应力边界条件或区域构造力的反馈；③工程岩土体位移场和应力场的模拟；④岩土体稳定性模拟 2．简述有限元单元法的基本原理 答：有限元单元法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。它是50年代首先在连续体力学领域----飞机结构静，动态特性分析中应用的一种由此奥的数分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导。电磁场、流体力学等连续性问题。有限元分析计算的思路和做法可归纳如下： ①物体离散化 将整个工程结构离散为由各个单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。离散散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、树木等应是问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定（一般情况但愿划分月息则描述变形情况月精确，及月接近实际变形，但计算两越大）。所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。 ②单元特性分析 A．选择位移模式 在有限单元法中，选择节点位移为基本未知量称为位移法；选择节点力作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。位移法易于实现计算机自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。当采用位移法时，物体或结构离散化之后，就可把单元总的一些物理量如位移，应变和应力等由节点位移来表示。这时可以对单元中位移的分布采用一些能逼近原原函数的近似函数予以描述。通常，有限元法我们就将位移作为坐标变量的简单函数。这种函数称为位移模式或位移函数，如y=a其中a 是待定系数，y是与坐标有关的某种函数。 B．分析但愿的力学性质 根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，折中单元分析中的关键一部。此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。C．计算等效节点力 物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。但是，对于实际的连续题，力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的。因而，这种作用在单元辩解上的表面力、体积力和集中力都需要等效的移动节点上去，也就是用等效的节点力来代替所有作用在单元上的力。 ③单元组集 利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元方程 ④求解未知节点位移 解有限元方程式得出位移。这里，可以根据方程的具体特点来选择合适的计算方法。通过上述分析，可以看出，有限单元法的基本思想是“一分一合”，分是为了进行单元分
一、简答题(40分) 1、在划分井田境界时一般采用那几种方法？(6分) 2、何为“沿空掘巷”？其理论依据是什么？(6分) 3、综采面液压支架移架方式一般有哪三种？(3分) 4、在计算矿井服务年限时为何要考虑一定的储量备用系数？(5分) 5、柱式开采体系与壁式开采体系相比其主要特点是什么？(6分) 6、目前综采放顶煤采煤法主要存在哪些问题？(6分) 7、区段运输平巷与岩石采区上下山之间联系方式有哪几种？(3分) 8、何谓采区下部车场？根据装车地点的不同采区下部车场 分为哪三种类型？(5分) 二、论述题(65分) 1、分析下山开采应用条件？(10分) 2、斜井开拓与立井开拓相比，有何优缺点？及适用条件如何？(10分) 3、倾斜长壁采煤法与走向长壁采煤法相比有何特点？ 其适用条件是什么？(10分) 4、阐述方案比较法的内容及步骤。(15分) 5、浅谈我国煤矿巷道布置改革的发展趋势。(20分) 三、计算题(25分) 1、某综合机械化采煤工作面开采煤层厚3m，工作面斜长200m，年推进度1200m，煤的容重1.35t/m3，试计算该工作面年产量。(10分) 2、某上山采区采用煤层上山，共分五个区段, 每个区段斜长L公里, 每区段运出煤量a吨, 上山运输单价为C元/(t·km)，求采完本采区时上
山的总运费Y为多少元? (10分) 3、某矿2011年开拓巷道掘进总进尺8000m，矿井年产量350万t，工程出煤50万t，试计算该矿井开拓掘进率。(5分) 四、作图题(20分) 1、绘图说明普采工作面“见四回一”顶板管理方式的最大控顶距和最小控顶距剖面图。(10分) 2、绘图说明开采水平大巷的布置方式有几种？(10分)
一、 简答题（共40分，每题10分） 1. 论述单元划分应遵循的原则。 2. 说明形函数应满足的条件。 3. 说明四边形等参数单元中“等参数”的含义，即为什么要引入等参数单元。 4. 阐述边界元法的主要优缺点。 二、 计算题（共60分，每题20分） 1. 一杆件如图3所示，杆件上方固定后，在下方受垂直向下的集中力作用，已 知：杆件材料的杨氏模量2 721/100.3in lbf E E ?==，截面积2125.5in A =， 2275.3in A =，长度in L L 1221==，集中力lbf P 100=，用有限元方法求解B 点 和C 点位移。备注：（1）1 lbf （磅力，libra force ） = N 。（2）杨氏模量、弹性 模量、Young 氏弹性模量具有相同含义（10分） 2. 如图2 所示，有一正方形薄板，沿对角承受压力作用，厚度t=1m ，载荷 F=20KN/m ，设泊松比μ=0，材料的弹性模量为E ，试求它的应力分布。（15分） 学院 专业 学号 姓名 y 图1
图2 3. 图示结点三角形单元的124边作用有均布侧压力q，单元厚度为t，求单元的等效结点荷载。 图3
一、简答题 1. 答： 1）合理安排单元网格的疏密分布 2）为突出重要部位的单元二次划分 3）划分单元的个数 4）单元形状的合理性 5）不同材料界面处及荷载突变点、支承点的单元划分 6）曲线边界的处理，应尽可能减小几何误差 7）充分利用结构及载荷的对称性，以减少计算量 2. 答： 形函数应满足的三个条件： a.必须能反映单元的刚体位移，就是位移模式应反映与本单元形变无关的由 其它单元形变所引起的位移。 b.能反映单元的常量应变，所谓常量应变，就是与坐标位置无关，单元内所 有点都具有相同的应变。当单元尺寸取小时，则单元中各点的应变趋于相 等，也就是单元的形变趋于均匀，因而常量应变就成为应变的主要部分。 c.尽可能反映位移连续性；尽可能反映单元之间位移的连续性，即相邻单元 位移协调。 3. 答： 含义：所谓的等参数单元，就是在确定单元形状的插值函数和确定单元位移场的插值函数中采用了完全相同的形函数。 意义：构造出一些曲边地高精度单元，以便在给定地精度下，用数目较少地单元，解决工程实际地具体问题。 4. 答： 有限单元法是基于变分原理的里兹（Ritz）法的另一种形式，从而使里兹法分析的所有理论基础都适用子有限单元法，确认了有限单元法是处理连续介质问题的一种普遍方法．利用变分原理建立有限元方程和经典里兹法的主要区别是有限单元法假设的近似函数不是在全求解域而是在单元上规定的，面且事先不要求满足任何边界条件，因此它可以用来处理很复杂的连续介质问题。有限单元法中所利用的主要是伽辽金（Galerkin）法。它可以用于已经知道问题的微分方程和
煤矿开采技术复习题 一、名词解释 井田、阶段、采区、上山、石门、煤门、开采水平、控顶距、矿山压力、竖井、准备方式、斜井、平硐、壁式体系采煤法、对拉工作面、井型、沿空留巷、采煤工作面、井底车场、矿井采掘关系、运输大巷、开拓巷道、准备巷道、回采巷道、三量、水平、盘区、带区、轨型、轨距、矿井储量、综合开拓采煤工艺控顶距沿空掘巷准备方式联接点井田开拓采煤工作面矿井采掘关系井底车场井田阶段采煤方法分层分采开拓方式滞后支护采区生产能力采煤机割煤方式准备方式壁式体系采煤法回风大巷水仓 二、选择题 1、矿井主提采用胶带,辅提采用串车,风井采用立井,则矿井为( )开拓。 A、综合 B、立井 C、斜井 2、回采工作面放炮时,经常崩倒支柱,经分析发现炮眼布置有问题,为此采取( )措施,防止支柱崩倒。 A、炮眼仰角加大 B、眼底在两柱中间 C、层面角加大 3、伪倾斜柔性掩护支架采煤法的回采工作面伪斜角一般在( )度为宜。 A、２０～２５ B、２５～３０ C、３０～３５ 4、某采区上山起坡点距运输大巷很远,所以下部车场绕道应采用( )形式 A、卧式 B、斜式 C、立式 5、采区下部车场落平处,为了使摘挂钩方便,高道起坡点最好( )低道起坡点。 A、稍超前 B、稍滞后 C、不前不后 6、若采场采用悬壁梁支护,当支柱两侧梁长比为( )时,支护效果最好。 A.1:1 B.1::2 C.1:3 7、回柱放顶时,有时需要架设木垛来保证采场安全,所以木垛的合理位置应架设在( )。 A.切顶线上 B.切顶线内侧 C.切顶线外侧 8、分段式就是在( )划分成的若干长条形的部分。 A.井田内沿倾斜 B.阶段内沿倾斜 C.采区内沿倾斜 9单一煤层采区巷道沿煤层布置时,轨道上山与区段运输平巷的正确布置关系应该就是( )。 A.两巷道在层面上交叉 B.抬高区段运输平巷,两巷道立体交叉 C.抬高轨道上山,两巷道立体交叉 10、伪倾斜柔性掩护支架采煤法的回采工作面伪斜角一般在( )度为宜。 A.２０～２５ B.２５～３０ C.３０～３５ 三、简答题 井田内的划分方法？ 采煤方法选择的依据与原则就是什么？ 什么就是人工假顶？ 柱式体系采煤法？ 什么叫放顶煤采煤法？ 如何开采急斜煤层？ 什么就是金属支护？