第一次作业
1、设有一根具有绝热的侧表面的均匀细杆，它的始温度为()x ?，两端满足下列边界条件之一：
（1）一端（0x =）绝热，另一端（x L =）保持常温0u ；
（2）两端分别有热流密度1q 和2q 进入；
（3）一端（0x =）温度为1()u t ，另一端（x L =）与温度为()t θ的介质有热交换。
试分别写出上述三种热传导过程的定解问题。
解：（1）传热问题应用热传导问题给出偏微分方程，根据两端温度已定，定解问题：
200
,/,(0,0)|0,|t xx x x L u a u a k c x L t u u u ρ==?==<<>??==?? （2）由于热流应与温度梯度有关，且12,q q 的流入方向相反，设1q 流入的方向为
正，则定解问题：
2012,/,(0,0)|/,|/t xx x x x x L u a u a k c x L t u q k u q k
ρ==?==<<>??==-?? （3）与另一物质换热应满足热流密度守恒，即：[]1||()x x L x L ku k u t θ==-=-，其中1k 为换热系数，定解问题：
[]20111,/,(0,0)|,|()
t xx x x x L u a u a k c x L t u u ku k u k t ρθ==?==<<>??=+=??
作业中出现的问题：
第(1)小问没有什么大问题，第(2)小问主要是两个边界条件的符号的问题，是一正一负，第(3)小问有很多同学忘记写L x =这个下标。
第一章曲线论 §1 向量函数 1. 证明本节命题3、命题5中未加证明的结论。 略 2. 求证常向量的微商等于零向量。 证：设，为常向量，因为 所以。证毕3. 证明 证： 证毕4. 利用向量函数的泰勒公式证明：如果向量在某一区间内所有的点其微商为零，则此向量在该区间上是常向量。
证：设，为定义在区间上的向量函数，因为在区间上可导当且仅当数量函数，和在区间上可导。所以，，根据数量函数的Lagrange中值定理，有 其中，，介于与之间。从而 上式为向量函数的0阶Taylor公式，其中。如果在区间上处处有，则在区间上处处有 ，从而，于是。证毕 5. 证明具有固定方向的充要条件是。 证：必要性：设具有固定方向，则可表示为，其中为某个数量函数，为单位常向量，于是。 充分性：如果，可设，令，其中为某个数量函数，为单位向量，因为，于是
因为，故，从而 为常向量，于是，，即具有固定方向。证毕 6. 证明平行于固定平面的充要条件是。 证：必要性：设平行于固定平面，则存在一个常向量，使得，对此式连续求导，依次可得和，从而，，和共面，因此。 充分性：设，即，其中，如果，根据第5题的结论知，具有固定方向，则可表示为，其中为某个数量函数，为单位常向量，任取一个与垂直的单位常向量，于是作以为法向量过原点的平面，则平行于。如果，则与不共线，又由可知，，，和共面，于是， 其中，为数量函数，令，那么，这说明与共线，从而，根据第5题的结论知，具有固定方向，则可表示为，其中为某个数量函数，为单位常向量，作以为法向量，过原点的平面，则平行于。证毕 §2曲线的概念
1. 求圆柱螺线在点的切线与法平面的方程。 解：，点对应于参数，于是当时，，，于是切线的方程为： 法平面的方程为 2. 求三次曲线在点处的切线和法平面的方程。 解：，当时，，， 于是切线的方程为： 法平面的方程为 3. 证明圆柱螺线的切线和轴成固定角。 证： 令为切线与轴之间的夹角，因为切线的方向向量为，轴的方向向量为，则
华中科技大学本科成绩一览表 中华人民共和国湖北武汉 学号：******* 姓名：×××入学时间：2001/09/01 院（系）：动力工程系学制：四年专业：热能动力工程制表日期：2006/10/30 序 号课程名称学分09/2001-07/2002 学期 1st 2nd 09/2002-07/2003 学期 1st 2nd 09/2003-07/2004 学期 1st 2nd 09/2004-07/2005 学期 1st 2nd 1 2 3 4 5 英语 高等数学 机械制图 算法语言 272 107 241 52 77 81 74 82 70 68 80 77 72 6 7 8 9 10 线性代数 物理 物理实验 理论力学 复变函数与积分变换 36 140 71 100 46 75 82 73 79 80 80 87 76 12 13 14 15 数理方程 流体力学 电工技术 材料力学 36 80 60 80 68 87 76 94 通过 17 18 19 20 机械原理 机械零件 工程热力学 传热学 42 48 70 70 83 80 82 86 21 22 23 24 25 电子技术基础 金属材料及热处理 微机原理及应用 互换性与技术测量 汽轮机原理 60 44 60 48 80 86 85 88 74 79 27 28 29 30 换热器 热力发电厂 自动控制理论 零件设计 30 50 68 2.5周 91 80 91 良 31 32 33 34 35 英语六级 生产实习 测试技术 能源工程 热工自动化 2周 50 44 40 63 优 88 86 91 37 38 39 40 泵与风机 专业英语 锅炉课程设计 汽机课程设计 30 30 120 1周 81 通过 良 优通过 41 42 43 44 45汽轮机运行特性 现代大型电站锅炉 两相流动与传热 沸腾燃烧 ...... 30 30 30 30 通过 通过 通过 通过 46 47 48 49 50 ...... 51 52 53 54 55
第二次作业 1.化下列方程为标准形式： 0=+yy xx yu u 解：根据题意可得y c b a ===,0,1，则有y ac b -=-=?2。 （1）当0=y 时，0=?，方程为抛物型方程，标准形式为0=xx u ； （2）当0>y 时，0?，方程为双曲型方程，对应的特征方程为 022=+ydx dy 解得两条特征线为 C x y =±--2 选取变换y x y x -+=--=2,2ηξ，带入原方程可得 () ()ηξξηηξu u u ---=21 2.确定下列方程的通解： 023=+-yy xy xx u u u 解：根据题意可得2,23,1=-==c b a ，04 12>=-=?ac b ，方程为双曲型方程，对应的特征方程为 02322=++dx dxdy dy 解得两条特征线为
212C x y C x y =+=+ 选取变换x y x y 2,+=+=ηξ，可把原方程化简为 0=ξηu 此方程的通解是 ()()ηξg f u += 其中是g f ,关于ηξ,的任意二次可微的连续函数， 所以原方程的通解为 ()()y x g y x f u +++=2 作业中出现的问题： 第一题： 1.有的同学以为特征线就是通解，这也太荒谬了。 2.有的同学没有讨论0=y 时候的情况。 3.作变量代换的时候有的同学设的变量很复杂，不可取。另外化简的时候没有化到最简，方程中还包含y x ,。此外有的同学认为书上最简形式的椭圆、双曲方程就是本题的结果，这是完全错误的。还有计算问题也出现了很多。 第二题： 1.到0=ξηu 这一步都没有什么大问题，主要是后面求这个积分出现了问题，一方面有的同学最后结果中后面还带着积分号，另一方面有很多同学都没有讨论g f ,和性质。
2017年高校教师任职资格培训 教师职业道德考试模拟试题参考答案 一、单选题（1分×20） 1．教师职业道德区别于其他职业道德的显著标志就是（A） A．为人师表 B.清正廉洁 C.敬业爱业 D.团结协作 2．教师（ A ）是指教师对教育劳动中客观存在的道德关系以及处理这些关系的原则、规范的认识。 A.职业道德认识 B.职业道德情感 C. 职业道德意志 D. 职业道德行为 3．托尔斯泰说：“如果一个教师把热爱事业和热爱学生结合起来，他就是一个完美的教师”。这意味着教师要（A） A.关心学生、了解学生 B.尊重学生、信任学生 C.严格要求学生，对学生一视同仁 D.把热爱事业与热爱学生结合起来 4．孔夫子所说的的"其身正，不令而行；其身不正，虽令不从"，从教师的角度来说可以理解为（D） A.走路身体一定要端正 B.自己做好了，不要教育学生，学生自然会学好 C.对学生下命令一定要正确 D.教师自己以身作则，一言一行都会对学生产生巨大的影响 5．（ B ）是社会主义道德的根本原则。 A. 人道主义 B. 集体主义 C. 爱国主义 D. 民主、平等 6．师德的灵魂是（A）
A.关爱学生 B.提高修养 C.加强反思 D.提高业务水平 7．尊重学生的个别差异，教师应努力做到（ B ） A.对学生一视同仁，一样要求 B.辨证地看待学生的优缺点，不绝对化 C.引导学生相互间进行横向的比较与学习 D.不同的学生犯了同样的错误,不考虑动机与原因就进行处理 8．教师在履行教育义务的活动中，最主要、最基本的道德责任是（ B ）A. 依法执教 B. 教书育人 C. 爱岗敬业 D. 团结协作 9．思考教师职业道德的逻辑起点是（ D ） A.时代变化与变革 B.西方发达国家的师德规范 C.中华民族的优秀师德 D.人的发展与社会发展之间的矛盾 10.提升教师职业道德修养的根本途径是（A） A.理论联系实际，知行统一 B.加强学习，提高理论素质 C.注重内省慎独 D.确立可行目标 11．教师职业道德评价的根据是（ A ） A．动机和效果和统一 B.社会舆论 C.职业良心 D.善恶观念 12．下列不属于教师与同事关系的类型的一项是（ D ） A.自重型 B.亲和型 C.排斥型 D.顺从型
第七章数学物理定解问题 1．研究均匀杆的纵振动。已知 x0端是自由的，则该端的边界条件为__。2．研究细杆的热传导，若细杆的x0 端保持绝热，则该端的边界条件为。3．弹性杆原长为 l ，一端固定，另一端被拉离平衡位置 b 而静止，放手任其振动，将其平衡位置选在 x 轴上，则其边界条件为u x 0 0 , u x l 0。 4．一根长为 l 的均匀弦，两端 x0 和 x l 固定，弦中张力为T0。在 x h 点，以横向力F0拉 弦，达到稳定后放手任其振动，该定解问题的边界条件为___ f(0)=0,f(l)=0;_____。 5、下列方程是波动方程的是D。 A u tt a2u xx f ； B u t a2u xx f ； C u t a2u xx； D u tt a2u x。 6、泛定方程u tt a2u xx0要构成定解问题，则应有的初始条件个数为B。 A 1 个； B 2 个； C 3 个； D 4 个。 7．“一根长为 l 两端固定的弦，用手把它的中u h u 点朝横向拨开距离 h ，（如图〈 1〉所示）然后放0x l / 2 手任其振动。”该物理问题的初始条件为 ( D)。图〈 1〉 2h x, x[0, l ] u t h A ．u t l2 l B．0 o u t0 2h(l x), x, l ]t 0 l [ 2 2h l x, x [ 0,] u t l2 C．u t0h D．02h l (l x), x [,l ] l2 u t t00 8．“线密度为，长为 l 的均匀弦，两端固定，开始时静止，后由于在点x0(0 x0l ) 受谐变力 F0 sin t 的作用而振动。”则该定解问题为(B)。 u tt a2 u xx F0 sin t(x x ) ,(0x l ) A ． u
第七章 数学物理定解问题 1．研究均匀杆的纵振动。已知0=x 端是自由的，则该端的边界条件为 __ 。 2．研究细杆的热传导，若细杆的0=x 端保持绝热，则该端的边界条件为 。 3．弹性杆原长为l ，一端固定，另一端被拉离平衡位置b 而静止，放手任其振动，将其平衡位置选在x 轴上，则其边界条件为 00,0x x l u u ==== 。 4．一根长为l 的均匀弦，两端0x =和x l =固定，弦中张力为0T 。在x h =点，以横向力0F 拉弦，达到稳定后放手任其振动，该定解问题的边界条件为___ f (0)=0,f (l )=0; _____。 5、下列方程是波动方程的是 D 。 A 2tt xx u a u f =+； B 2 t xx u a u f =+； C 2t xx u a u =； D 2tt x u a u =。 6、泛定方程20tt xx u a u -=要构成定解问题，则应有的初始条件个数为 B 。 A 1个； B 2个； C 3个； D 4个。 7．“一根长为l 两端固定的弦，用手把它的中点朝横向拨开距离h ，（如图〈1〉所示）然后放 手任其振动。”该物理问题的初始条件为( D )。 A ．?????∈-∈==] ,2[),(2]2,0[,2l l x x l l h l x x l h u o t B ．???? ?====00 t t t u h u C ．h u t ==0 D ．???????=???? ?∈-∈===0 ],2[),(2]2,0[,200t t t u l l x x l l h l x x l h u 8．“线密度为ρ，长为l 的均匀弦，两端固定，开始时静止，后由于在点)0(00l x x <<受谐变力t F ωsin 0的作用而振动。”则该定解问题为( B )。 A ．?????===<<-=-===0 ,0,0)0(,)(sin 0000 2 t l x x xx tt u u u l x x x t F u a u ρ δω u x h 2 /l 0 u 图
第 二 章 热 传 导 方 程 §1 热传导方程及其定解问题的提 1. 一均匀细杆直径为l ，假设它在同一截面上的温度是相同的，杆的表面和周围介质发生热交换，服从于规律 dsdt u u k dQ )(11-= 又假设杆的密度为ρ，比热为c ，热传导系数为k ，试导出此时温度u 满足的方程。 解：引坐标系：以杆的对称轴为x 轴，此时杆为温度),(t x u u =。记杆的截面面积4 2 l π为S 。 由假设，在任意时刻t 到t t ?+内流入截面坐标为x 到x x ?+一小段细杆的热量为 t x s x u k t s x u k t s x u k dQ x x x x ????=???-???=?+221 杆表面和周围介质发生热交换，可看作一个“被动”的热源。由假设，在时刻t 到t t ?+在截面为 x 到x x ?+一小段中产生的热量为 ()()t x s u u l k t x l u u k dQ ??-- =??--=11 1124π 又在时刻t 到t t ?+在截面为x 到x x ?+这一小段内由于温度变化所需的热量为 ()()[]t x s t u c x s t x u t t x u c dQ t ????=?-?+=ρρ,,3 由热量守恒原理得： ()t x s u u l k t x s x u k t x s t u c x t ??-- ????=????11 2 24ρ 消去t x s ??，再令0→?x ，0→?t 得精确的关系： ()11 224u u l k x u k t u c -- ??=??ρ 或 ()()11 22 2112244u u l c k x u a u u l c k x u c k t u --??=--??=??ρρρ 其中 ρ c k a =2 2. 试直接推导扩散过程所满足的微分方程。 解：在扩散介质中任取一闭曲面s ，其包围的区域 为Ω，则从时刻1t 到2t 流入此闭曲面的溶质，由dsdt n u D dM ??-=，其中D 为扩散系数，得 ?????= 2 1 t t s dsdt n u D M 浓度由u 变到2u 所需之溶质为 ()()[]???????????ΩΩΩ ??=??=-=2 12 1121,,,,,,t t t t dvdt t u C dtdv t u C dxdydz t z y x u t z y x u C M 两者应该相等，由奥、高公式得： ????????Ω Ω??==????????? ??????+???? ??????+??? ??????=2 12 11t t t t dvdt t u C M dvdt z u D z y u D y x u D x M 其中C 叫做孔积系数=孔隙体积。一般情形1=C 。由于21,,t t Ω的任意性即得方程： ?? ? ??????+???? ??????+??? ??????=??z u D z y u D y x u D x t u C 3. 砼(混凝土)内部储藏着热量，称为水化热，在它浇筑后逐渐放出，放热速度和它所储藏的 水化热成正比。以()t Q 表示它在单位体积中所储的热量，0Q 为初始时刻所储的热量，则 Q dt dQ β-=，其中β为常数。又假设砼的比热为c ，密度为ρ，热传导系数为k ，求它在浇后温度u 满足的方程。 解： 可将水化热视为一热源。由Q dt dQ β-=及00Q Q t ==得()t e Q t Q β-=0。由假设，放 热速度为 t e Q ββ-0 它就是单位时间所产生的热量，因此，由原书71页，(1.7)式得 ??? ? ??-=+??? ? ????+??+??=??-ρρββc k a e c Q z u y u x u a t u t 20222222 2 4. 设一均匀的导线处在周围为常数温度0u 的介质中，试证:在常电流作用下导线的温度满足微分方程 ()2201224.0ρω ρωρc r i u u c P k x u c k t u +--??=?? 其中i 及r 分别表示导体的电流强度及电阻系数，表示横截面的周长，ω表示横截面面积，而k 表示导线对于介质的热交换系数。 解：问题可视为有热源的杆的热传导问题。因此由原71页(1.7)及(1.8)式知方程取形式为
数理方程第二版课后 习题答案
第一章曲线论 §1 向量函数 1. 证明本节命题3、命题5中未加证明的结论。 略 2. 求证常向量的微商等于零向量。 证：设，为常向量，因为 所以。证毕 3. 证明 证： 证毕4. 利用向量函数的泰勒公式证明：如果向量在某一区间内所有的点其微商为零，则此向量在该区间上是常向量。 证：设，为定义在区间上的向量函数，因为
在区间上可导当且仅当数量函数，和在区间上可导。所以，，根据数量函数的Lagrange中值定理，有 其中，，介于与之间。从而 上式为向量函数的0阶Taylor公式，其中。如果在区间上处处有，则在区间上处处有 ，从而，于是。证毕 5. 证明具有固定方向的充要条件是。 证：必要性：设具有固定方向，则可表示为，其中为某个数量函数，为单位常向量，于是。充分性：如果，可设，令，其中为某个数量函数，为单位向量，因为，于是 因为，故，从而 为常向量，于是，，即具有固定方向。证毕
6. 证明平行于固定平面的充要条件是。 证：必要性：设平行于固定平面，则存在一个常向量，使得，对此式连续求导，依次可得和，从而，，和共面，因此。 充分性：设，即，其中，如果，根据第5题的结论知，具有固定方向，则可表示为，其中为某个数量函数，为单位常向量，任取一个与垂直的单位常向量，于是作以为法向量过原点的平面，则平行于。如果，则与 不共线，又由可知，，，和共面，于是，其中，为数量函数，令，那么，这说明与共线，从而，根据第5题的结论知，具有固定方向，则可表示为，其中为某个数量函数，为单位常向量，作以为法向量，过原点的平面，则平行于。证毕 §2曲线的概念 1. 求圆柱螺线在点的切线与法平面的方程。 解：，点对应于参数，于是当时，， ，于是切线的方程为：
第七章数学物理定解问题 1.研究均匀杆得纵振动。已知端就是自由得,则该端得边界条件为__。 2.研究细杆得热传导,若细杆得端保持绝热,则该端得边界条件为。 3.弹性杆原长为,一端固定,另一端被拉离平衡位置而静止,放手任其振动,将其平衡位置选在轴上,则其边界条件为。 4.一根长为得均匀弦,两端与固定,弦中张力为。在点,以横向力拉弦,达到稳定后放手任其振动,该定解问题得边界条件为___f(0)=0,f(l)=0; _____。 5、下列方程就是波动方程得就是 D 。 A ; B ; C ; D 。 6、泛定方程要构成定解问题,则应有得初始条件个数为 B 。 A 1个; B 2个; C 3个; D 4个。 7.“一根长为两端固定得弦,用手把它得中 点朝横向拨开距离,(如图〈1〉所示)然后放 手任其振动。”该物理问题得初始条件为( D A. B. C. D. 8.“线密度为,长为l得均匀弦,两端固定,开始时静止,后由于在点受谐变力得作用而振动。”则该 定解问题为( B )。 A. B. C. D. 9.线密度为长为得均匀弦,两端固定,用细棒敲击弦得处,敲击力得冲量为I,然后弦作横振动。该 定解问题为:( B )。 A. B. C. D. 10.下面不就是定解问题适定性条件得( D )。 A.有解 B.解就是唯一得 C.解就是稳定得 D.解就是连续得
11、名词解释:定解问题;边界条件 答:定解问题由数学物理方程与定解条件组成,定解条件包括初值条件、边界条件与连接条件。 研究具体得物理系统,还必须考虑研究对象所处得特定“环境”,而周围花牛得影响常体现为边界上得物理状况,即边界条件,常见得线性边界条件,数学上分为三类:第一类边界条件,直接规定了所研究得物理量在边界上得数值;第二类边界条件,规定了所研究得物理量在边界外法线方向上方向导数得数值;第三类边界条件,规定了所研究得物理量以及其外法向导数得线性组合在边界上得数值。用表示边界即 (1)第一类边界条件:直接规定了所研究得物理量在边界上得数值, ,代表边界 (2)第二类边界条件:规定了所研究得物理量在边界外法线方向上方向导数在边界眩得数值, (3)第三类边界条件:规定了所研究得物理量及其外法向导数得线性组合在边界上得数值, 第八章分离变数(傅里叶级数)法 1.用分离变数法求定解问题得解,其中为得已知函数。 解:令 设 2.用分离变数法求定解问题得解,其中为常数。 解:以分离变数形式得试探解 代入泛定方程与边界条件,得 , ;; 本征值: ;本征函数: 将代入,得 其通解为 本征解为: 一般解为:
00 |()()t t u x u x t ?ψ===????=?? ?k z j y i x ?????+??+??= ?u u ?=grad 拉普拉斯算子：2222222 z y x ??+??+??=???=?2 2 22 2y u x u u ??+??=? 四种方法: 分离变量法、 行波法、 积分变换法、 格林函数法 定解问题： 初始条件.边界条件.其他 波动方程的初始条
波动方程的边界条件:
(3) 弹性支承端：在x=a端受到弹性系数为k 的弹簧的支承。 定解问题的分类和检验：(1) 初始 问题：只有初始条件，没有边界条 件的定解问题； (2) 边值问题：没有初始条件，只 有边界条件的定解问题； (3) 混合问题：既有初始条件，也 有边界条件的定解问题。 ?解的存在性：定解问题是 否有解； ?解的唯一性：是否只有一 解； ?解的稳定性：定解条件有 微小变动时，解是否有相应的微小变动。 分离变量法：基本思想：首先求出具有变量分离形式且满足边界条件的特解，然后由叠加原理作出这些解的线性组合，最后由其余的定解条件确定叠加系数。把偏微分方程化为常微分方程来处理，使问题简单化。适用范围：波动问题、热传导问题、稳定场问题等
分离变量法步骤：一有界弦的自由振动二有限长杆上的热传导三拉普拉斯方程的定解问题 常用本征方程齐次边界条件 2''0 (0)()0,/,1,2,sin k k X X X X l k l k X x λλββπβ+=?? ==? ====0,1,2,0,1,2,λ0,1,2,λ
非齐次方程的求解思路用分解原理得出对应的齐次问题。解出齐次问题。求出任意非齐次特解。叠加成非齐次解。 行波法：1.基本思想：先求出偏微分方程的通解，然后用定解条件确定特解。这一思想与常微分方程的解法是一样的。2.关键步骤：通过变量变换，将波动方程化为便于积分的齐次二阶偏微分方程。3.适用范围：无界域内波动方程，等…
数学物理方程学习总结 四年前匡老师作为我的高数老师走进我的大学生活，如今作为一名研究生，很荣幸又能跟着匡老师学习数学。我本科主修土木工程专业，现在学的是岩石力学专业，主要是跟着导师从事一些关于应力波的研究，所以数学物理方程这门课成了我的必修课。 数学物理方程研究的主要对象是从物理学中提出来的一些偏微分方程。这些方程中的自变量和函数有着鲜明的物理意义，有些问题的解可以通过实验给出，这给偏微分方程的研究指明了方向，同时由于物理学上的需求，就诞生了专门研究有物理意义的偏微分方程的解法。 本学期数学物理方程起初学习了拉普拉斯和傅立叶变换概念、性质以及卷积定理，了解其在微分方程求解中的应用，并着重介绍了Γ函数和β函数的性质以及其两者的关系。然后介绍了三大经典方程的建立和定解条件（泊松方程与拉普拉斯方程都是描述恒稳场状态，与初始状态无关，所以不提初始条件）的提出和表示。第四章和第五章分别详细的讲了分离变量法、行波法和积分变换法在求解经典方程中的应用，主要针对求解热传导方程和波动方程。三种方法有时候可以通用但有时候还是有区别，分离变量法主要用来求解有限区域内定解问题；行波法是一种针对无界域的一维波动方程的求解方法；积分变换法主要是求解一个无界域上不受方程类型限制的方法。第六章主要讲述用格林函数法求解拉普拉斯方程，伊始提出两种拉普拉斯方程的边值问题（狄氏内问题、狄氏外问题、牛曼内问题、牛曼外问题），然后介绍几种格林函数的取得，最后简介求解狄氏问题。最后三章分别介绍几个特殊类型的常微分方程（贝塞尔方程和勒让德方程）的引入和他们性质和求解。数学物理方程概括起来就是使用四种方法求解三种经典方程，介绍求解过程中产生的两种特殊函数的一门学科。 作为数理方程的学习者，本人觉得它确实是一门比较难的课程，真正的难点却并不是只有数理方程课程本身，而是对以前高等数学学过的知识的理解与记忆的加深。所以，我觉得想学好这门课程，不仅要把时间放在对相关内容的巩固、复习上，还得多做课本上的例题、习题。
高斯光束通过非线性介质的自聚焦现象 摘要：随着信息技术和纳米技术的迅速发展，要求光信息存储器件中的最小信息位尺寸、大规模集成电路和微电子技术中的光刻线宽和光学显微镜的分辨率等均能达到纳米量级（<100nm），而由于光衍射本身的限制，无法达到实际需求。非线性薄膜材料的研究，通过选择非线性强的光学薄膜材料，调节激光能量和控制薄膜厚度及结构，在非线性薄膜结构的出射面能使光斑尺寸进一步下降，实现纳米光斑。该光斑通过近场耦合作用在信息存储薄膜或光刻薄膜上，从而实现纳 米信息存储、纳米光刻或纳米成像。 本文主要研究高斯激光束通过非线性均匀绝缘介质后光强的改变。由电磁场基本原理，推导出高斯光束是缓变振幅条件下波动方程的近似解，研究其在介质突变面处的反射透射。重点研究高斯激光束在非线性介质中的传播问题，这一过程中有自聚焦现象。研究过程主要采用数值计算方法用差分方程代替偏微分方程研究问题的数值解。比较光强的变化。 关键词：高斯光束，非线性，自聚焦，差分方程
一、引言 随着信息技术和纳米技术的迅速发展，要求光信息存储器件中的最小信息位尺寸、大规模集成电路和微电子技术中的光刻线宽和光学显微镜的分辨率等均能达到纳米量级（<100nm ），而由于光衍射本身的限制，无法达到实际需求。而通过非线性薄膜材料的研究，通过选择非线性强的光学薄膜材料，调节激光能量和控制薄膜厚度及结构，在非线性薄膜结构的出射面能使光斑尺寸进一步下降，实现纳米光斑。该光斑通过近场耦合作用在信息存储薄膜或光刻薄膜上，从而实现纳米信息存储、纳米光刻或纳米成像。 实验中我们常常采用高斯光束作为光源进行问题研究。高斯光束是波动方程在缓变振幅下的一个特解，非线性介质的折射率随光强的变化而变化，因而高斯光束通过非线性介质发生自聚焦和衍射现象，从而改变能量分布。本文主要研究光强的变化， 通过具体数值建立数学模型，采用差分方程代替偏微分方程以求得问题的数值解，研究光束通过非线性介质后能量的变化。 二、预备知识 （一）波动方程 波动理论认为，光是一定频率范围内的电磁波，其运动规律可用 Maxwell 方程组来描述： ? ? ? ?? E = - B ? ?t ?? ? D = ? ? ??? H = J + D (1-1) ? ?t ? ? ? ?? B = 0 其中， 上式中 为电场强度， 为电位移， 为磁场强度， 为磁感应强度，一般情况下 E D H B 他们都是矢量且为时间空间坐标的函数，还满足物质方程：
教师招聘考试考前演练试卷 （附答案解析） 单选 1．社会主义道德建设的核心是(C) A爱国主义B集体主义C为人民服务D社会主义荣辱观 2．（ B ）是我们党的思想路线，也是马列主义、毛泽东思想和邓小平理论的精髓。A．一个中心，两个基本点B．解放思想、实事求是 C．坚持四项基本原则D．发展生产力 3.“要尽量多的要求一个人，也要尽可能多地尊重一个人”是下列哪位教育家提出的（） A.赞可夫 B.马卡连柯 C.苏霍姆林斯基 D.加里宁 4.少年期学生所处的年龄阶段是（ C ） A.6~11岁 B.7~12岁 C. 11、12~14、15岁 D.12、13~15岁 5.学生是人，是教育的对象，因而他们（ D ） A.消极被动的接受教育 B.对外界的教育影响有选择性 C.毫无顾忌地接受教育 D.能动地接受教育 6.与“天宫一号”两度完成“太空之吻”的“神舟八号”飞船，于2011年11月17日顺利回“家”，天宫一号与神舟八号空间交会对接任务获得圆满成功，这标志着我国（D ）A载人航天技术已经完全成熟B实现了由航天大国向航天强国的转变 C实现了载人航天工程“三步走”的发展战略D为今后建造载人空间站奠定了坚实的技术基础 7.教师根据学科课程标准要求，指导学生运用所学知识从事一定的工作或操作，将书本知识运用于实践这种方法是指（ b ） A.试验法 B.实习作业法 C.参观法 D.实践活动法 8.2012年1月14日，中共中央、国务院在北京举行国家科学技术奖励大会。获得2011年度国家最高科学技术奖的是、两位院士。（ B） A.孙家栋谷超豪 B.谢家麟吴良鏞 C.师昌绪王振义 D.闵恩泽吴征镒 9.通过介绍学习内容要点和有关背景材料，说明学习的意义，从而使学生产生学习情趣，进入学习情境的教学行为方式是（ C ） A.尝试导入 B.演示导入 C.序言导入 D.故事导入 10.说课是一种科研活动，它的本质是（b ）
第一章． 波动方程 §1 方程的导出。定解条件 1．细杆（或弹簧）受某种外界原因而产生纵向振动，以u(x,t)表示静止时在x 点处的点在时刻t 离开原来位置的偏移，假设振动过程发生的张力服从虎克定律，试证明),(t x u 满足方程 其中ρ为杆的密度，E 为杨氏模量。 证：在杆上任取一段，其中两端于静止时的坐标分别为 x 与+x x ?。现在计算这段杆在时刻t 的相对伸长。在时刻t 这段杆两端的坐标分别为： 其相对伸长等于 ),()],([)],([t x x u x x t x u x t x x u x x x ?+=??-+-?++?+θ 令 0→?x ，取极限得在点x 的相对伸长为x u ),(t x 。由虎克定律，张力),(t x T 等于 其中)(x E 是在点x 的杨氏模量。 设杆的横截面面积为),(x S 则作用在杆段),(x x x ?+两端的力分别为 于是得运动方程 tt u x x s x ???)()(ρx ESu t x =),(x x x x x ESu x x |)(|)(-?+?+ 利用微分中值定理，消去x ?，再令0→?x 得 若=)(x s 常量，则得 22)(t u x ??ρ=))((x u x E x ???? 即得所证。 2．在杆纵向振动时，假设(1)端点固定，(2)端点自由，(3)端点固定在弹性支承上，试分别导出这三种情况下所对应的边界条件。 解：(1)杆的两端被固定在l x x ==,0两点则相应的边界条件为 (2)若l x =为自由端，则杆在l x =的张力x u x E t l T ??=) (),(|l x =等于零，因此相应的边界条件为 x u ??|l x ==0 同理，若0=x 为自由端，则相应的边界条件为 x u ??∣00==x (3)若l x =端固定在弹性支承上，而弹性支承固定于某点，且该点离开原来位置的 偏移由函数)(t v 给出，则在l x =端支承的伸长为)(),(t v t l u -。由虎克定律有 x u E ??∣)](),([t v t l u k l x --==
2016年秀山高级中学2019级高一上期12月月考 语文试题卷2016.12 第Ⅰ卷表达题 一、现代文阅读（9分，毎小题 3分） (一)阅读下面的文字，完成1～3题。 春秋战国上下五百余载，是中国历史上充满活力的黄金时代，是个“礼崩乐坏，瓦釜雷鸣”的剧烈变化时代，是个大毁灭、大创造、大沉沦、大崛起，从而社会整体上大转型的时代。这使得那个时代的人——不管是政治家、思想家，还是军事家、教育家，是侠、是士，其生命状态都是饱满昂扬的，充溢着一种不可遏止的进取精神和非凡的创造力。 那是个讲究谋略的阴谋时代，所以智慧丛生色彩斑斓；那是个本色人生的时代，所以仕学争鸣侠隐飘逸，摇唇鼓舌皆成风流；那是个实力竞争的时代，所以以强国富民为本，虚伪的文过饰非的理论无法泛滥；那是个深刻思索、产生思想、研究学问、铸造精神的时代，是中国文化的原生代，所以出现了各种学术思想百家争鸣的灿烂辉煌的景象。 在我们耳熟能详的中国伟人中，有一半多的伟人属于那个辉煌的时代，政治、经济、哲学、文学艺术、科学、神秘文化……几乎所有基本领域，都在那个时代开山立宗并创造了我们民族的最高经典，不仅成为我们中华民族文明文化的源头，而且当之无愧地进入了人类文化的殿堂。 春秋战国时代是我国历史上政治变革最为活跃的时代，五霸迭兴，三家分晋，田氏代齐，七雄兴衰，此起彼伏。在那个波澜壮阔的时代里，教育从戎与祀中挣脱出来，孔子私学，稷下学官，最终实现“以法为教”“以吏为师”的学吏教育制度。文学形成了中国古典文学史上第一个黄金时代，诗歌、辞赋、小说、散文皆为后世之滥觞；艺术更见洋洋大观，青铜器绚烂多彩，金玉精琢叹为观止，铭文风韵为篆刻艺术之典范；宋音楚舞，边磬编钟，宫殿廓城，无一不在世界艺术史上熠熠生辉。科学技术可谓灿烂辉煌。阴阳五行、染色麻织、灌溉堤防、经络学说，可以说当时的“科技成就绝对领先于世界；当时的争霸战已经是车步兵联合作战，水陆军协同争先的大规模战争，在战争中诞生了伟大的军事家孙武、司马穰苴、吴起、孙膑，等等，他们的集古代兵家大成之作，奠定了中国古代军事科学的理论基础，对世界各国军事理论产生了巨大影响。 原生文化是一个民族的根基。是这个民族精神生命的源泉。当我们被各种复杂的问题困惑时，当我们在浮华喧嚣的历史泡沫面前迷失或不知所措时，我们应该去向我们民族的原生文化宝库寻求再生的动力。 两千多年过去了，那个民族文化原生代所创造的瑰宝，风采依旧！ 梳理春秋战国风云变幻及国家强弱兴袁之演变轨迹，窥探中国文化原生代的恢弘博大与灿烂辉煌，能使我们在新的民族竞争面前，在国家民族的转型期把握住富民强国、团结奋斗的主调。 （选自安然《原生文化是民族精神生命之源》） 1.下列对“原生文化”的理解，不符合原文意思的一项是（）(3分) A．“原生文化”主要产生于春秋战国时期那个既有大毁灭又有大创造、既有大沉沦又有大崛起的时代，这个时代在社会整体上是大转型的时代。 B．“原生文化”由于时代的剧烈变化，体现了饱满昂扬、奋进向上的生命状态，充溢着一种不可遏止的进取精神和非凡的创造力。 C．“原生文化”涉及政治、经济、军事、哲学、教育、文学艺术、科学、神秘文化等几乎所有基本领域，成为中华民族文化的源头。
1．一根水平放置长度为L 的弦(两端被固定) ，其单位长 度的重力为ρ g ，其ρ 中是弦的线密度，g 是重力加速 度。若弦的初始形状如图所示： （1）推导出弦的微振动方程； （2）写出定解问题。 解：（1）设弦的微震动方程为：22222(,)u u f x t t x α??=+?? 依题意(,)f x t =-g ， 所以弦的微震动方程为：22222u u g t x α??=-?? （2）根据所给图形，利02()(,)|t L x u x t h L =-= 依题意，刚开始时，v=0.，所以0(,)|0t u x t t =?=? 又弦的两端固定，所以0(,)|0x u x t ==，(,)|0x L u x t == 所以定解问题为： 22222u u g t x α??=-?? 02(,)|t x u x t h L == 02 L x ≤≤ 02()(,)|t L x u x t h L =-= 2 L x L ≤≤ 0(,)|0t u x t t =?=? 用相似三角形，得：当02L x ≤≤，02(,)|t x u x t h L ==；
当2 L x L ≤≤时， 0(,)|0x u x t ==，(,)|0x L u x t == 2.设有一个横截面积为S ，电阻率为r 的匀质导线，内有电流密度为j 的均匀分布 的直流电通过。试证明导线内的热传导方程为：222u u cp k j r t x ??-=?? 其中c ，ρ ，k 分别为导线的比热，体密度，及热传导系数 解：设导线内的热传导方程为：22 (,)u k u f x t t c x ρ??=+?? 依题意，(,)f x t =2j r c ρ 将其代入得 222u u cp k j r t x ??-=?? 3．长度为L 的均匀杆，侧面绝热，其线密度为ρ、 热传导系数为k 、比热为c 。 （1）推导出杆的热传导方程； （2）设杆一端的温度为零，另一端有恒定热流 q 进入（即单位时间内通过单位面积流入 的热量为q ），已知杆的初始温度分布为 ()2x L x - ，试写出相应的定解问题。 解:(1)根据热传导方程可得，导出杆的热传导方程为
数理方程练习题一（2009研） 1. 设(,)u u x y =，求二阶线性方程 20u x y ?=?? 的一般解。 2. 设 u f = 满足Laplace 方程 222 2 0u u x y ????+ = 求函数u. 3. 求Cauchy 问题 2 2000(,)(0,)cos tt xx t t t u a u x t u x u x x ==?-=∈?∞??==∈ ? ? 的解． 4. 求解Cauchy 问题 200cos (,)(0,)cos 010tt xx t t t u a u t x x t x x u x u x ==?-=∈?∞? ≥?? ==???
2 1||()0 ||a x a x x a ≤?∏=? >? 3 2 ()x f x e -= 7. 磁致伸缩换能器、鱼群探测换能器等器件的核心是两端自由的均匀杆，它作纵振动．研 究两端自由棒的自由纵振动，即定解问题。 200,0(,0)(),(,0)()0(0,)(,)00 tt xx t x x u a u x l t u x x u x x x l u t u l t t ?ψ?-=<<>? ==≤≤??==≥? 8. 散热片的横截面为矩形。它的一边y=b 处于较高温度V ，其他三边b=0，x=0，x=a 则 处于冷却介质中因而保持较低的温度v 求解这横截面上的稳定温度分布Ux,y)即定解问题 0;0(0,),(,)0(,0),(,)()0xx yy u u x a y b u y v u a y v y b u x v u x b V x x a +=<<<
（0135）《数学物理方法》网上作业题答案 1：第一次 2：第二次 3：第三次 4：第四次 5：第五次 1：[论述题]10(附件） 参考答案：10题答案 2：[论述题]9(附件） 参考答案：9题答案 3：[填空题]8(附件） 参考答案：8题答案 4：[填空题]7(附件） 参考答案：7题答案 5：[填空题]6(附件） 参考答案：6题答案 6：[填空题]5(附件） 参考答案：5题答案 7：[填空题]4(附件） 参考答案：5题答案 8：[论述题] 1(点击) 参考答案：1题答案 9：[论述题]2(点击) 参考答案：1题答案 10：[论述题]3(点击) 参考答案：3题答案 1：[论述题]10（附件） 参考答案：10题答案 2：[填空题]9（附件） 参考答案：1/2 3：[填空题] 8(附件） 参考答案：0 4：[填空题]7（附件） 参考答案：7题答案 5：[填空题]6(附件）
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一个考华科师姐的很好的总结 一转眼又到了一年之中的秋季，去年的这时候还在各种奋战考研，今年年初得到的成绩单让人心情跌落谷底，还好已经缓过神来接受这一事实了。我报考的学校是华中科技大学，理由很简单，华科学校不错（我的本科学校很一般，自己又是女生，读研也是需要时间成本，当时想着要么读个好学校的研，要么还不如直接工作），华科是只要初试过了，复试刷掉的比例相对于其他学校的来说又很少，当时感觉没有背景主要考初试看自己本事最靠谱，而且当时好几个死党都在武汉，所以当时义无反顾地选择了这学校。虽然最后没考上，可是依然没有后悔这一选择。接下来废话不多说就分享一下自己关于考研的经验，好的不好的大家看着借鉴一下。 心态：想好自己为什么考研，考研出来也是要工作的，如果为了拖延工作而考研的心态不是不可以，只是觉得读完研还是没个想法对长远发展不大好。规划的这一行业就目前我的认识来看，高端的（大家都仰望的规划师一类的）不管是收入和社会地位还是可以的。其次，规划是一门大杂烩，多看点书多学点总感觉不仅仅是工作上的充实，还会对生活增添很多色彩。比如就我喜欢的摄影、旅游和画画，就是这专业带出来的。总之，转行不是不可以，如果选择规划，坚持一下辛苦一些人生也还是很精彩的。 预备工作：1、首先当然就是确定学校了，首先先根据自己决定考研所能腾出时间的长短，自己所能承受的压力来判断，考研就是一个体力加心理斗争的过程，不过先说一点，选择一般般的学校也是会让你大出血的。这里说的确定的学校主要是先把规划类的学校尽量收集完整，然后看看各学校的教师风格、每年录取比例、真题等，看看你更擅长哪一类，据我所知天津大学和东南就很注重历史类（文言文历史啥一直不注重积累或者像我这种历史白痴的就还是理智些吧= =），同济的设计能力是大头而且最近一直有精英化的趋势选择须谨慎，华中科技大的就是特别注重与注册规划师考试相结合，所以考华科的研究生也相当于为未来考注规打基础吧，至于内容和书本推荐后面再细讲。 2、确定的选择，最好是找到那里学校的在读研究生，有老师理你就更好了，都没有朋友同学联系得上的厚些脸皮去人人网微博搜索关键字吧，社会学上说到世界上的任何两个人都可以通过七个人的关系联系起来（这个理论我和同学以自己为实例深刻讨论过，很神奇地觉得是真的！），所以找到目标的最新资源和人源很重要，这涉及到你的复习重点和思维等等方面。找到了可靠的来源，就要收集历年的真题（我找的是近十年的，如果很难找五年总能找得出的吧），每个学校都有可靠的参考书目，那些书能收集也不要吝啬了，总会用得上的，华科的话我还推荐注册规划师的考试专用书，计划出版社的一共六本，正版似乎很脱销，去淘宝也还是有的~！ 3、感情问题要处理好。个人觉得，如果当你决定考研还有一年就要进考场了的时候，还是不要开始一段新的感情了吧。楼主就是个悲剧的例子啊，虽然楼主活得洒脱，觉得感情上就该来了挡不住，非常霸气地在七月份答应某人，后面面临的就是一起复习又要互相磨合适应的日子，最后居然被甩了啊啊啊，悲痛之余自己做的选择也只能自己承受。当然这么说也不是怪他什么的，感情的东西不像亲人父母，没有选择权，既然谈了后面绝得别人不好那也是自己选择的，顶多总结一下自己做得不好的，埋怨一下自己这次运气不够好眼光不够罢了，也绝对不会放弃对感情的美好追逐和向往的，嗯哼~！说着说着有点跑题了，总之，楼主以个人血一般的教训来告诉大家新的感情还是放一放吧，你想啊也就一年而已嘛，真要在一起也不急于这一年吧，考完当天在一起也是很有纪念意义的不是？如果是一直谈过来的，大学感情不容易滴要好好珍惜和打理，在决定考研之前双方要明确好学习和娱乐的时间分配，至于怎么分配，个人觉得看一个礼拜的书玩一天挺合理的，就当放松。细节和需要遵守的原则还是要双方讨论达成一致（比如不能有节必过，各种约会项目还是能少则少吧，考完还有时间玩的，相信我），这样才不会在备考烦躁和紧张时影响到。 开始备考：1、刚开始会觉得这么多书，大学期间又上过一些，很多东西学过做过设计这里好像懂又好像不懂的，这时候一定要拿出规划的思想来，做好规划是第一步。我个人的做法是先把收集到的真题给过一遍，所谓的过一遍就是你啥书都不看的状态下就当考试一样地做题，做完以后就可以对这个学校出的题目和类型，以及侧重点有个基础的认识，我当时还把各个知识点给归类起来，比如历史类、法规类、总规类、详规类、市政类……，这么归类就可以从数据中看出历年的题目变化趋势以及考题的重点，对人有人说重点是不行的，我也觉得这话对头，因为考研不可能都出大众主流题看不全是不可能有竞争优势的，这里说的是起步，起步阶段得先把重点给抓了不是。（哦，这里还有一点，就是对学校导师们的简历和工作也收集一下，比如那个学校都没有哪个老师是研究历史和对文化保护不大有研究和成果的，历史那块可以看看规划史纲了解主流的大概东西就足够了，其他方面大家自行推敲吧。） 2、抓了重点以后就把学校列出的参考书目以及自己收集到的资料给整理，据我和周围人的经验资料是看不完的，所以得选对了。这里就要用到之前准备阶段搜集的物质资源和个人资源，这些东西就得靠你自己了，至于趋势和信心的准确性我只能说希望你是lucky的一个（当时我就找到一个华科的学长，自己不报班7月暑假开始正式复习考上的给力热心人士）。接下来就可以根据的筛选的资料和内容进行一个规划。 3、前面的一二点大多是讲专业课的，这里就说一下四科的均衡性。我个人政治觉悟低，英语基础弱（也不知道考研时候怎么这么豪情壮志~），所以统统报了班，政治受感情影响说实话只看了一遍半，不过考试也有差不多70，算是成果产出率最高的了。英语的基本没做过模拟题，报了一个新东方英语冲刺班，十套真题目也只做了一遍半，考试的时候是47分，差自主划线50分三分吧，当时好像也有说是45的我也没去关注了。总之，通过个人经验看来，政治是不恐怖的，英语也是有方法的。 政治的话暑假7月份可以开始看，就不用理解，当看小说一样浏览，知道它说什么就可以了，比如黑格尔是唯心的你记住就行，就不要去探究他为什么是唯心的，出题目的师太们也知道我们没那政治细胞好不~~~一个月可以把政治的过一遍，之后的速度是半个月一遍~看了三遍也就是八月结束了，再做模拟题和真题，总之，以考试大纲为主~不懂的题目记住就行，不用思考。。。很多人就这么考考出了79多80的~！这些都是我在十月多才懂得的,资料收集阶段都边顾着学