第五章（正弦载波数字调制系统）习题及其答案
【题5－1】设发送数字信息为 0，试分别画出 2ASK 、2FSK 、2PSK 及2DPSK 信号的波形示意图。
【答案5－1】
2ASK 、2FSK 、2PSK 及2DPSK 信号的波形如下图所示。
【题5－2】已知某2ASK 系统的码元传输速率为103Band ，所用的载波信号为()6cos 410A π?。
1）设所传送的数字信息为011001，试画出相应的2ASK 信号波形示意图； 2）求2ASK 信号的带宽。
【答案5－2】
1）由题中的已知条件可知
310B R Baud =
因此一个码元周期为
3110s B T s R -==
载波频率为
6
64102102s f Hz ππ?==?
载波周期为
61102T s -=?
所以一个码元周期内有2000个载波周期。
如下图所示我们画出2ASK 信号的波形图，为简便，我们用两个载波周期代替2000个载波周期。
2）根据2ASK 的频谱特点，可知其带宽为 222000B B R Hz T ===
【题5－3】设某2FSK 调制系统的码元传输速率为1000Baud ，已调信号的载频为1000Hz 或 2000 HZ 。
1）若发送数字信息为011010，试画出相应的ZFSK 信号波形；
2）试讨论这时的2FSK 信号应选择怎样的解调器解调？
3）若发送数字信息是等可能的，试画出它的功率谱密度草图。
【答案5－3】
1）由题意可画出ZFSK 信号波形如下图所示。
2）由于ZFSK 信号载波频差较小，频谱有较大重叠，采用非相干解调时上下两个支路有较大串扰，使解调性能降低。由于两个载频人与人构成正交信号，采用相干解调可减小相互串扰，所以应采用相干解调。
3）该2FSK 信号功率谱密度草图如下图所示。
【题5－4】假设在某2DPSK 系统中，载波频率为 2400 Hz ，码元速率为 1200 Band ，已知相对码序列为11000101ll 。
1）试画出2DPSK 信号波形（注：相对偏移??，可自行假设）；
2）若采用差分相干解调法接收该信号时，试画出解调系统的各点波形；
3）若发送信息符号0和1的概率分别为0.6和0.4，试求2DPSK 信号的功率谱密度。
【答案5－4】
1）由题中已知条件可知，一个码元周期s T 为 11200s T s =
而载波频率2400c f Hz =，可知一个码元周期内含有两个载波周期。
设参考相位为0，则设?π?=代表数字信息“1”，0??=代表数字信息“0”（绝对码）。
由题意可画出2DPSK 信号波形如下图所示。
2）解调系统的各点波形如下图所示。
3）因为
根据题意，可知2DPSK 的时域表达式为
()[()]cos o n s c n e t a g t nT w t
=-∑
其中：()g t 是持续时间为s T 的矩形脉冲，n a 的取值服从下述关系
10.61
)0.4n P a P +=?=?-=?概率为概率为(1-
且 ()()n s s t a g t nT =-
所以2DPSK 信号的功率谱密度为
[][][]2222242221()()()4
(1)()()1(12)(0)()()4
210(2400)(2400)1200120010(2400)(2400)E s c s c s c c s c c P f P f f P f f f p G f f G f f f p G f f f f Sa f Sa f f f δδππδδ--=+++??=-++++??
-+++??????=?++-+???????????
?++-
【题5－5】设载频为1800 HZ ，码元速率为 1200 Baud ，发送数字信息为 011010。
1）若相位偏移o 0??=代表“0”、o 180??=代表“1”，试画出这时的
2DPSK 信号波形；
2）又若o 270??=代表“0”、o 90??=代表“1”，则这时的2DPSK 信号的
波形又如何？（注：在画以上波形时，幅度可自行假设。）
【答案5－5】
1）由题中的已知条件可得，1800c f Hz =，1200B R Baud =。所以111.5s c T T =即一个码元周期s T 含有1.5个载波周期。
相位偏移0???=代表“0”、180???=代表“1”时的2DPSK 信号的波形
如下图所示。
2）270???=代表“0”、90???=代表“1”时的2DPSK 信号的波形如下
图所示。
【题5－6】若采用OOK 方式传送二进制数字信息，已知码元传输速率6210B R =?B ，接收端解调器输入信号的振幅40a =μV ，信道加性噪声为高斯
白噪声，且单边功率谱密度
180610n W Hz -=?。试求：
1）非相关接收时，系统的误码率；
2）相关接收时，系统的误码率。÷
【答案5－6】
1）由题中的条件，得2ASK 信号的带宽为
62410B B R Hz ==? 单边功率谱密度
180610n W Hz -=?，所以输入噪声功率为 2186110610410 2.410n
n B W δ--==???=? 则解调器输入信噪比为
262
211(4010)33.3322 2.410n a r δ--?===??
非相干接收时，系统误码率为
433.3344
11 1.241022r e P e e ---===?
2）相干接收时，系统误码率为
465
1222 1.2410 2.3610r e P erfc ---=≈=??=?
【题5－7】对OOK 信号进行相干接收，已知发送“1”（有信号）的概率为P ，发送“0”（无信号）的概率为1P -；已知发送信号的峰值振幅为5V ，带
通滤波器输出端得正态噪声功率为12310W -?：
1）若12P =，410e P -=，则发送信号传输到解调器输入端时，其衰减多少分贝？这时的最佳门限为多大？
2）试说明
12P >时的最佳门限比12P =时的大还是小？ 3）若12P =，10r dB =，求e P 。
【答案5－7】
1）相干接收时，2ASK信号的误码率为
4
1
22
r
e
P erfc-
=≈
根据题意可知，4
10
e
P-
=，则解调器输入端的信噪比，通过查表可得
2
2
27
2
n
a
r
δ
==
所以解调器输入端的信号振幅为
5
1.27310
a V
-
===?
因此从发送端到解调器输入端的衰减为
5
5
20lg20lg111.8
1.27310
A
k dB
a-
===
?
由于
1
2
P=
，可知此时2ASK信号的最佳判决门限为
6
6.3610
2
d
a
V V
-
==?
2）根据2ASK信号的最佳判决公式为
2(0)
ln
2(1)
d
a P
V
a P
δ
=+
因为
1
(1)
2
P>
，(0)(1)
P P
<，所以
(0)
ln0
(1)
P
P
<
，因此，此时的最佳判决门限2
d
a
V<
，即比
1
2
P=
时的判决门限要小。
3）当
1
2
P=
，10
r dB
=时，系统误码率为
41043
1
12.710
22
r
e
P erfc e
---
=≈==?
【题5－8】若某2FSK系统的码元传输速率为6
210B
?，数字信息为“1”时的频率110
f MHz
=，数字信息为“0”时的频率为
2
10.4
f MHz
=。输入接收解调
器的信号峰值振幅40a V μ=，信道加性噪声为高斯白噪声，且单边功率谱密度180610n W Hz -=?。试求：
1）2FSK 信号的第一零点带宽；
2）非相关接收时，系统的误码率；
3）相关接收时，系统的误码率。
【答案5－8】
1）因为2FSK 信号的带宽为
122s B f f f =-+
根据题中的已知条件
6210s B f R Hz ==?
110f MHz =
210.4f MHz =
所以
122(10.410)22 4.4s B f f f MHz =-+=-+?=
2）解调器的输入噪声功率为
218611026102210 2.410n s n f W δ--==????=?
输入信噪比为
2
62
211(4010)33.32 2.410n a r δ--?===??
相干接收时，系统误码率为
233.38
1131022r e P e e ---===? 3）相干接收时，系统误码率为
29141022r e P erfc --?=≈=? ??
【题5－9】若采用2FSK 方式传送二进制数字信息，已知发送端发出的信号
振幅为5V ，输入接收端解调器的高斯噪声功率212n 310σ-=?W ，今要求误码
率4e P 10-=。试求：
1）非相干接收时，由发送端到解调器输入端的衰减应为多少？
2）相干接收时，由发送端到解调器输入端的衰减应为多少？
【答案5－9】
1）2FSK 信号非相干接收时，其系统误码率为
4
1102r e P e --==
可得输入信噪比为
2
22ln 217e n a r P δ==-=
则解调器输入端的信号振幅为
51.0410a V
-===? 所以发送端到解调器输入端的信号幅度的衰减分贝数为
5520lg 20lg 113.91.0410A k dB a -===?
（2）2FSK 信号相干接收时，其系统误码率为
411022e P erfc -??=
= ? ??? 通过查表可得，输入信噪比为
2213.8n a r δ=
=
则解调器输入端的信号振幅为
69.110a V
-===?
所以发送端到解调器输入端的信号振幅的衰减分贝数为
6520lg 20lg 114.89.110A k dB a -===?
【题5－11】设发送数字信息序列为100，试按A 方式的要求，分别画出相应的4PSK 及4DPSK 信号的所有可能波形。
【答案5－11】
4PSK及4DPSK信号的所有可能波形如下图所示。
【题5－12】设发送数字信息序列为+1-1-1-1-1-1+1，试画出MSK信号的相位变化图形。若码元速率为 1000 Band，载频为 3000 Hz，试画出MSK信号的波形。
【答案5－12】
MSK信号的相位变化曲线和时间波形如下图所示。