一. 静电力做功的特性
1. 点电荷电场的做功：
l E q l F A d cos d d θ0=?=
q
q r
l
d r
d a
r a
b
r b
θ
E
r r
q q d 2
00
4πε=?=b
a r r r r
q
q A d 2004πε????
??-=b a r r q q 11400πε可见，做功A 只取决于运动的起点和终点，与移动路径无关。
一. 静电力做功的特性
2. 任意带电体（视为点电荷系）的电场做功：因此，静电力做功与路径无关，即静电场为保守场。
n q 1
-n q i q 2q 1q a b l ??
q 0???=?=b l a b l a l E q l F A )
(0)(d d ∑??∑==?=?=n i b
l a i b l a n i i l
E q l E q 1
)
(0)
(1
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??-=?=∑∑?==ib ia n
i i n
i b
l a i i i
r r q q r r q q 11d 1
01)(002044πεπε
二. 电势能
电势能：试探电荷在电场中具有的与位置有关的能量。
E
a
b 0q W b
W a
b
a b
a
ab W W l E q A -=?=? d 0取无穷远处为势能零点，则有
?∞
∞?=-=a
a a l
E q W W W d 0电势能是电荷与电场所组成的系统所共有的能量。
三. 电势
电势：试探电荷的电势能跟它所带的电荷量之比，用U 表示。
电势单位：J ?C
?1它有个专门的名称——伏特(V )
?∞∞
?===a a a a l
E q A q W U d 0
0?
?=-=b a
b a ab l
E U U U d 电场中任意两点a 和b 的电势差可表示为：
三. 电势叠加原理
r
q r r
q r E l E U r
r
r
02
044πεπε?
??
∞∞∞==?=?=d d d 2. 任意带电体（视为点电荷系）的电势分布：
1. 点电荷q 的电势分布：
q
r
l
d θE
∑∑??∑?
==∞∞=∞=?=?=?=n i i n i r
i r n i i r
r
q r E r E l E U 10114πε d d d 1
q 3
q 2
q 1E 3
E 2E
三. 电势叠加原理
电势叠加原理：点电荷系所产生的电场中某点的电势等于各个点电荷单独存在时所产生的电场在该点的电势的代数和。
∑
==n
i i r
q U 104πε对于电荷连续分布的有限大带电体，有：
?
=r
q U 04πεd
三. 等势面
等势面：指静电场中电势相等的各点构成的面。
++
静电场知识点复习 一、库仑定律 ①元电荷：元电荷是指最小的电荷量，用e 表示，大小为e=c 19 10 6.1-?。 ②库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。表达式：2 2 1r q kq F = ，其中静电力常量229/.100.9C m N k ?=。 二、电场 ①电场的产生：电荷的周围存在着电场，产生电场的电荷叫做源电荷。描述电场力的性质的物理量是电场强度，描述电场能的性质的物理量是电势，这两个物理量仅由电场本身决定，与试探电荷无关。 ②电场强度：放入电场中某点的电荷所受的静电力与它的电荷量的比值，叫电场强度。 定义式：q F E = ，单位：C N /或m V /。方向：规定与正电荷在该点所受的静电力方向相同，则与负电荷在该点所受静电力的方向相反。也是该点电场线的切线方向。 区别：q F E = （定义式，适用于任何电场）；2r kQ E =（点电荷产生电场的决定式）；d U E =（电场强度与电势差间的关系，适用于匀强电场，d 是两点间距离在场强方向上的投影）。 ③电场线：在电场中画出的一系列有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示场强的大小。电场线是为了形象的描述电场而假想的、实际不存在的曲线。电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合、不相交的曲线。熟悉正、负点电荷、匀强电场、等量异种电荷、等量同种电荷的电场线分布图（教材13页）。 三、电势能、电势、电势差 ①电势能：由于移动电荷时静电力做的功与路径无关，所以电荷在电场中也具有势能，叫做电势能。 静电力做功与电势能变化的关系式为：P E W ?-=，即静电力所做的功等于电势能的变化。所以，当静电力做多少正功，电势能就减小多少；当静电力做多少负功，电势能就增加多少。静电力做功与电势差的关系式为：AB AB qU W =。说明：电荷在某点的电势能等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功（通常选大地或无限远处电势能为零）。电势能有正有负，但是标量。试探电荷在电场中某点的电势能大小为：?q E P =。 ②电势：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势（由电场中这点的性质决定，与试探电荷的q 、E P 无关）。定义式：q E P =?。沿着电场线方向电势降低，或电势降低最快的方向就是电场强度的方向。 ③电势差与电势的关系式为：B A AB U ??-=；电势差与静电力做功的关系式为：q W U AB AB = ；匀强电场中电势差与电场强度的关系为：Ed U =。同一点的电势随零电势点的不同而不同（通常选大地
电磁场与电磁波研究报告 静电场零电位的选择 胡鸿09211054 刘思聪09211039 陶坤纬09211044
目录 静电场电位零点选择的任意性 (1) 为什么选择无穷远处为电位零点 (2) 为什么选择U地=0，它和U∞=0是否相容 (4) 零点不同的电位如何相加 (5) 收获和体会 (7) 参考文献 (9)
一、静电场电位零点选择的任意性 从物理的角度说明电势零点选择的任意性 从物理的角度上看, 静电场与重力场相似, 都是保守力场, 可以引入势能的概念, 电势能是相互作用的电荷系统所具有的, 孤立地谈论某一点的电势能或电势的高低和正负是没有意义的。为了确定电场中各点的电势, 就要选定参考点, 也就是势能零点, 它的选择必须满足一个条件, 那就是零点选定后, 空间各点的电势必须有确定的值。选择不同的参考零点, 静电场中各点的电势值虽然有所不同, 但两点之间的电势差仍然相同, 描述的仍然是同一个静电场。这就是电势零点的选择在原则上任意的物理原因。 从数学的角度说明电势零点选择的任意性 从数学的角度上看, 电势从单位正电荷在静电场中各点所蕴含的能量来描述场, 电势是描述静电场的标量位置函数。根据定义: 当参考点从p01到p02时, 各点的电势只改变 一个常量 不影响场强分布:。 反映在几何图像上(如图1 ( U - r) ) , 零点选择不同, 只是横坐标的位置不同, 横坐标改变, 不会影响曲线上各点的斜率。 静电场电势零点选择的限制性
以上讨论了电势零点选择从原则上是任意的, 但是我们在解题时又遇到了一些问题, 发现电势零点的选择在一些特殊情况下又会受到一定条件的限制。这个条件正如前面提及的: 电势零点一旦选定以后, 就必须使电场中各点的电势都具有确定的值, 这样才有物理意义, 否则毫无意义。即积分:必须是收敛的。有了这个条件, 电势零点的选择便依具体问题而定了。 二、为什么选择无穷远处为电位零点 1.电量和分布范围均有限，当所研究的观测点到带电体几何中心的距离远大于带电体的几何尺寸时．带电体的形状及电荷分布对观测点的影响可以忽略，此时带电体可以按几何点来处理 2.离带电体系足够远(在物理上)而可称为无穷远点的广大空间,是具有零场强和恒定电位的位置 3.普遍适用又方便自然 在几乎一切实际静电场问题中，尽管带电体系的电量、分布各异，但电量和分布范围均有限。因此，根据问题要求的精度，在离带电体系足够远(在物理上)而可称为无穷远点的广大空间,是具有零场强和恒定电位的位置，尽管实际静电场问题的具体条件不同，但都存在着具有上述性质的“无穷远点”，这是共同的普遍特点。点电荷为物理学中的一种数学模
关于静电场势能零点的选取的讨论 电势是电学里的一个很重要的概念，我读了这篇文章后，对电势的选取有了进一步的认识。 由文献中已知点电荷的场不能选取点电荷所在处为电势零点，无限大均匀带电平面和无限长均匀带电直线或圆柱的场不能选取无穷远点为电势零点。可见，对电势零点的选择的限制都出现在某些理想化的情形。理想模型是实际情形的近似和抽象，它不仅带来许多方便，而且也是建立物理规律和理论必不可少的手段。上述特殊情形出现的困难和矛盾（如电势不确定，电势为无穷大），既不能否定普遍的结论（如静电场是势场），也不能否定理想模型的重要作用，关键在于弄清楚理想模型的适用条件，才能正确理解电势零点选取的限制。 对零势点的选取分为以下几个方面： 1、在计算点电荷产生的电势时,不能选取场源电荷本身所在的位置为电势零点,通常选取无限远处为电势零点 ,得出电场中距离场源电荷为r的一点的电势：q/4 r 2、有限大的带电体通常可选择无限远处为电势零点电场中其他各点的电势值即 可确定。 3无限大带电体,比如“无限长”的导线,或者“无限大”的平面,“无限长”的圆柱面等带电体,这些理想化的物理模型,其上面的电荷分布延伸到无限远处,在计算这些带电体在周围空间产生的电势时,
就不能选取无限远处为电势零点,而只能选取其周围一点有限远处为电势零点,利用电势的相对性和电由高斯定理可知,“无限长”均匀带电直线周围任一点电场强度的大小: E =λ/2π 0 r 因此电势零点选取的原则是使计算的电势值有意义,并且使电势的表达式尽可能简洁。电势是一个相对量，它的大小、正负与电势零点的选取密切相关。我们在选取零势能点的时候要具体问题，具体分析。只有这样，才能得出正确而又简洁的答案。 0902010325 水利水电学院黄蕴晗
带电球体电场与电势的分布 王峰 （南通市启秀中学物理学科 江苏 南通 226006） 在高三物理复习教学中，遇到带电体的内、外部场强、电势的分布特点问题时，我们一般以带电金属导体为例，指出其内部场强处处为零，在电势上金属体是一个等势体，带电体上的电势处处相等；但对带电金属导体的内、外部场强、电势的大小的分布特点及带电绝缘介质球的内、外部电场、电势的大小分布很少有详细说明；而在电场一章的复习中，常常会遇到此类问题，高三学生已初步学习了简单的微积分，笔者在此处利用微积分的数学方法，来推导出上述问题的答案，并给出相应的“r E -”和“r -?”的关系曲线图，供大家参考。 本文中对电场、电势的分布推导过程均是指在真空环境．．．．中，即相对介电常数10=ε； 对电势的推导均取无穷远处为电势零参考点的，即0=∞U 。 1、 带电的导体球：因为带电导体球处于稳定状态时，其所带电荷全部分布在金属球体的表面，所以此模型与带电球壳模型的电场、电势分布的情况是一致的。 电场分布： 1.1.1内部（r 库仑定律 电场强度 1、实验定律 a 、库仑定律条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k 进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k′= k /εr ）。只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。 b 、电荷守恒定律 c 、叠加原理 2、电场强度 a 、电场强度的定义 电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。 b 、不同电场中场强的计算 决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。这可以从不同电场的场强决定式看出 ⑴点电荷：E = k 2r Q ⑵证明：均匀带电环，垂直环面轴线上的某点电场强度E = 2322)R r (k Qr + ⑶证明：均匀带电球壳a.内部某点电场强度大E 内= 0 b.外部外部距球心为r 处场强为E 外 = k 2r Q c.如果球壳是有厚度的的（内径R 1 、外径R 2），在壳体中（R 1＜r ＜R 2）E = 2313r R r k 34-πρ ，其中ρ为电荷体密度。 ⑷证明：无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）：E = r k 2λ ⑸证明：无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）：E = 2πk σ 3.电通量和高斯定理 （1）电通量：在电场中穿过任意曲面的电场线的总条数称为穿 过该面的电通量，用 Ф 表示。 E 与平面S 垂直时，Ф=ES E 与平面S 有夹角θ时，θcos ES Φe ＝ （2 该曲面所包围的所有电荷电量的代数Σq i 和除以 ε0 ，荷无关． 练习：用高斯定理证明上述（3）、（4）、（5）内的结论 练习 1.半径为R 的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场 强度。 ⊥E 图1-1 班号： 姓名： 学号： 成绩： 2．真空中的静电场2（电场与电势） 一、选择题 1. 关于静电场中某点电势值的正负，下列说法正确的是：[ ] A. 电势值的正负取决于置于该点的试探电荷的正负； B. 电势值的正负取决于电场力对试探电荷做功的正负； C. 电势值的正负取决于电势零点的选取 ； D. 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 2．在下列关于静电场的表述中，正确的是：[ ] A ．初速度为零的点电荷置于静电场中，将一定沿一条电场线运动； B ．带负电的点电荷，在电场中从a 点移到b 点，若电场力作正功，则a 、b 两点的电势关系为U a ＞U b ； C ．由点电荷电势公式r q U 0π4ε= 可知，当r →0时，则U →∞； D ．在点电荷的电场中，离场源电荷越远的点，其电势越低； E ．在点电荷的电场中，离场源电荷越远的点，电场强度的量值就越小。 3. 如图1-1所示，图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势面，a 、b 、c 为电场中的三个点，由图可以看出：[ ] A ．c b a E E E >>，c b a U U U >>； B ．c b a E E E <<，c b a U U U <<； C ．c b a E E E >>，c b a U U U <<； D ．c b a E E E <<，c b a U U U >>。 4. 在静电场中，若电场线为均匀分布的平行直线，则在该电场区域内电场线方向上任意两点的电场强度E 和电势U 相比较：[ ] A. E 相同，U 不同； B. E 不同，U 相同； C. E 不同，U 不同； D. E 相同，U 相同。 第10单元 静电场（二） 第七章 静电场和恒定磁场的性质(二) 电势 序号 学号 姓名 专业、班级 一 选择题 [ D ]1．关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： （A ）电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负 （B ）电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负 （C ）电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负 （D ）电势值的正负取决于电势零点的选取 [ B ]2. 在边长为a 的正方体中心处放置一电量为Q 的点电荷，设无穷远处为电势零点，则 在一个侧面的中心处的电势为： (A) a Q 04πε (B) a Q 02πε (C) a Q 0πε (D) a Q 022πε [ C ]3. 静电场中某点电势的数值等于 (A) 试验电荷0q 置于该点时具有的电势能。 (B) 单位试验电荷置于该点时具有的电势能。 (C) 单位正电荷置于该点时具有的电势能。 (D) 把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功。 [ C ]4. 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的? (A) 在电场中，场强为零的点，电势必为零。 (B) 在电场中，电势为零的点，电场强度必为零。 (C) 在电势不变的空间，场强处处为零。 (D) 在场强不变的空间，电势处处为零。 [ B ]5．真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ，在球心O 处有一带电量为q 的点电荷，如图所示，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O 距离为r 的P 点处的电势为 ： （A ）r q 04πε （B ）)(41 0R Q r q +πε （C ） r Q q 04πε+ （D ）)(41 0R q Q r q -+πε [ C ]6．在带电量为-Q 的点电荷A 的静电场中，将另一带电量为q 的点电荷B 从a 点移到b 点， a 、b 两点距离点电荷A 的距离分别为r 1 和r 2 ，如图所示，则移动过程中电场力做的功为 （A ）)11(4210r r Q --πε （B ）)11(42 10r r qQ -πε （C ）)11(42 10r r qQ --πε （D ）)(4120r r qQ --πε 二 填空题 1. 静电场中某点的电势，其数值等于_____单位正电荷置于该点的电势能_ A (- 图1-1 班号： ： 学号： 成绩： 2．真空中的静电场2（电场与电势） 一、选择题 1. 关于静电场中某点电势值的正负，下列说确的是：[ ] A. 电势值的正负取决于置于该点的试探电荷的正负； B. 电势值的正负取决于电场力对试探电荷做功的正负； C. 电势值的正负取决于电势零点的选取 ； D. 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 2．在下列关于静电场的表述中，正确的是：[ ] A ．初速度为零的点电荷置于静电场中，将一定沿一条电场线运动； B ．带负电的点电荷，在电场中从a 点移到b 点，若电场力作正功，则a 、b 两点的电势关系为U a ＞U b ； C ．由点电荷电势公式r q U 0π4ε= 可知，当r →0时，则U →∞； D ．在点电荷的电场中，离场源电荷越远的点，其电势越低； E ．在点电荷的电场中，离场源电荷越远的点，电场强度的量值就越小。 3. 如图1-1所示，图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势面，a 、b 、c 为电场中的三个点，由图可以看出：[ ] A ．c b a E E E >>，c b a U U U >>； B ．c b a E E E <<，c b a U U U <<； C ．c b a E E E >>，c b a U U U <<； D ．c b a E E E <<，c b a U U U >>。 4. 在静电场中，若电场线为均匀分布的平行直线，则在该电场区域电场线方向上任意两点的电场强度E 和电势U 相比较：[ ] A. E 相同，U 不同； B. E 不同，U 相同； C. E 不同，U 不同； D. E 相同，U 相同。 静电场中对电势的讨论 组长：王淑婷 论文编辑：叶黄凡、王淑婷 报告人：孙华倩 PPT制作人：张亚宁、于婷婷 指导老师：张鹏 (化工11-4) 一． 静电场中电势定义 在力学中，把沿任意闭合环路做功为零（或做功与路径无关）的力场称为保守力场或势场，相应的作用力称为保守力，与重力势能、弹性势能类似，电势能取决于电场力中个物体之间的相对位置，静电场中任意点电势等于把单位正电荷从该点沿任意路径移到无穷远时，静电力所做的功，定义式为： U p =U p -U ∞＝?∞ p E ·d l 二． 静电场中计算电势的方法 方法一：由电势定义(路径积分法) 步骤1、弄清该题中电场分布的特点； 步骤2、零势点选取，电场分布有限时，取无穷远处为零势 点，电厂延伸至无穷远处时，取有限远处为零势点； 步骤3、路径选取 方法二：电势叠加， 三． 典型带体在空间的电势分布 ① 点电荷电势： 4o d q U r πε= ? 点电荷叠加 0P P P U E d l = ?? U dU = ?带电体叠加 Q U r πε = 4 ② 均匀带电圆环轴线上电势：U = 2 2 4X R Q +∏∮ ε ③ 均匀带电球面：U 内 = R Q ∮ε∏4 U 外 =r 4∮ε∏Q ④ 点偶极子： ⑤ 匀强电场：U = E ·d 四． 相关例题 例一、接地导体球附近有一点电荷,如图所示。求:导体上感应电荷的电量。 解：接地即U=0 设:感应电量为Q 由导体是个等势体,o 点的电势为0 ,则 例二、已知均匀带电球壳的总电量为q,半径为R ，试求电势分布。 解：（法一）由电势定义 回忆：均匀带电球壳内外的场强分布为： l = 0U + R Q 04πε0 40=l q πεq l R Q - =2 4-r q πε 电势能电势电势差 一．静电力做功的特点 在任何电场中，静电力移动电荷所做的功，只与初末位置及移送电荷的电荷量有关，而与电 荷运动路径无关。 带电体电场静电力电势能变化 相似对比： 地球重力场重力重力势能变化 二．电势能：电荷在电场中具有势能，这种势能叫做电势能。 1．系统性：电势能属于电荷与电场构成系统所具有的能量。 2．相对性：与零势能位置的选取有关。 三．静电力做功与电势能变化的关系： 1．静电力做正功，电荷的电势能减小，电场力做多少正功，电势能就减少多少。 2．静电力做负功，电荷的电势能增加，克服电场力做多少正功，电势能就增加多少。 W AB=E PA-E PB= -ΔE P 四．电势能大小的确定： 电荷在某点的电势能等于静电力把它从该点移送到零势能位置时静电力所做的功。（一般选取 无穷远或大地为零势能位置） 五．电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。 2．定义式： q E p = ? 3．单位：伏特（V） 1V=1J/C 4．量性：标量，只有大小，没有方向，但有正负 5．物理意义：1）在数值上等于单位正电荷从电场中某点移送到零势能位置时静电力所做的功； 2）在数值上等于单位正电荷在某点的电势能。 说明：1）?可用E P/q计算，但?与E P和q无关，?与电场有关。 2）应用 q E p = ?计算时，各量带正负号。 3）当ε=0时，?=0；?>0表示该点的电势比零电势高；?<0表示该点的电势比零电势低。 4）零电势位置的选取具有相对性，因此电势的值与零电势的位置选取有关（一般将大地或 无穷远处的电势默认为零） 5）电势变化的规律：顺着电场线的方向电势降低 6）? q E p =，? 和 与q E p 有关，由q和?共同决定 六．电势差： 1．定义1：电场中两点电势的差值叫做电势差，也叫电压。 B A AB U? ?- = 定义2：电荷在电场中由一点A移动到另一点B，电场力所做的功W AB与电荷量q的比值叫 做AB两点间的电势差。 q W U AB AB = 2．单位：伏特（V） 1V=1J/C 3．量性：标量，但有正负之分 说明：1）无关 和 与 但 计算 可用q W U ， q W U AB AB AB AB 2） B A AB B A B A AB ；U UAB U? ? ? ? ? ?< < = = > >表示 表示 表示0 ; 3）?的大小与零电势位置有关，但U AB与零电势位置无关 4）应用 q W U AB AB =时，各量要带正负号 5） BA AB U U- = 七．等势面 1．定义：电场中电势相等的点构成的面 2．等势面的特点： ①在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功 ②电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 ③任意两个等势面不相交，不相切 ④等势面是为描述电场而假想的面，不是电场中实际存在的面 ⑤等差等势面密集的地方，电场线也密集（电场强度大）；等差等势面稀疏的地方，电场线 也稀疏（电场强度小） 3．等势面的作用：1）由等势面描绘电场线，判断电场中电势的高低。 2）等势面可描述电场能的性质，同一电荷在同一等势面上不同点具有相 同的电势能。 3）在两个等势面间移动同一个电荷，电场力做功相等。 关于静电场中点电荷零电势的教学途径和课堂分析 在关于《电势》一节公开的集体备课讨论会上，我们商讨了带电体、一个点电荷、两个等量同名（异名）点电荷中的电场线和等势面的分布情况。重点讲解了如下例题： 如图1为等量异种点电荷电场线、等势面的分布图，AOB为两点电荷的连线的垂直平分线，O为连线的中点。设无穷远电势为0，请问： （1）等势面AB的电势如何？ （2）判断两点电荷附近的等势面的电势正负值？ 分析 对问题（1）有两种方法： 方法一：做功法，将正电荷沿AB等势面移到无穷远，电场力总不做功，故AB等势面为零电势。 方法二：极限法，由于两正、负电荷分别向左、向右的等势面趋近无穷远，而这些等势面又无限趋近连线中点O，故AB等势面为零电势。 对问题（2），由于沿着电场线电势越来越低，则正电荷附近的电势为正，负电荷附近电势为负。 最后，有一位青年教师提出如下三方面问题： （1）既然两点间电势差与零电势选择无关，那么，在电场中零电势是否可任意选择？ （2）两个不等量异种点电荷其连线的中点还是零电势吗？若不是，那么零电势点靠近哪个电荷？通过该零电势的等势线还是垂直于两电荷的连线的直线吗？ （3）接地零电势与设无穷远为零电势是同一回事吗？ 对上述问题，很多中学物理教师和学生都存在疑惑，带着这些问题笔者查阅了有关资料，归纳写成小文。 一、零电势选择的任意性 所以，从②、③可看出，选择不同的电势零点，静电场中各点的电势值虽将有所不同，但两点之间电势差仍然相同，描述的仍然是同一静电场，这就是静电场电势零点从原则上说可以任意选定并无优劣之分的物理原因。 从数学上看，电势是描述静电场的标量位置函数。静电场中的电势曲线或等势面描绘了电势的空间分布。选取不同的电势零点，只是使电势曲线或等势面所标数值有所改变而已。电势曲线的形状、曲线上各点的斜率和曲率半径并不改变，等势面的形状、间隔、等势面法线方向的空间变化率（电势梯度）也都并不改变，即场强的空间分布并不改变，描述的仍是同一个静电场。这就是静电场电势零点从原则上说可以任意选定并无优劣之分的数学原因。 二、零电势选择的限制性 在一些特殊情况下，对零电势点的选取却有限制性。例如，在真空中，点电荷的电势为： 静电场选择题 （参考答案） 1．如图示，a、b为静电场中一条电场线上的两点，一个带正电的试探电荷只在电场力作用下从a 点沿直线运动到b 点．下列说法中正确的是（）： （A）．b点的电场强度比a点的电场强度大． （B）．b点的电势比a点的电势高． （C）．试探电荷在b点的电势能比在a点的电势能大． （D）．试探电荷在b点的速度比在a点的速度大． 答：（D） 2．如图所示是真空中两个带等量异种电荷的点电荷A、B周围的电场分布情况（电场线方向未标出），图中O点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，OM=ON，下列说法中正确的是（）： （A）．O、M、N三点的电场强度相同． （B）．O、M、N三点的电势相同，在一个等势面上． （C）．O、M、N三点的电场强度大小关系是E M=E N＞E O． （D）．把另一自由电荷从M点由静止释放，将沿直线MON做往复 运动． 答：（B） 3．如图所示，足够长的两平行金属板正对着竖直放置，它们通过导线与电源E、定值电阻R、开关S相连。闭合开关后，一个带电的液滴从两板上端的中点处无初速度释放，最终液 滴落在某一金属板上。下列说法中正确的是（） （A）．液滴在两板间运动的轨迹是一条抛物线． （B）．电源电动势越大，液滴在板间运动的加速度越大． （C）．电源电动势越大，液滴在板间运动的时间越短． （D）．定值电阻的阻值越大，液滴在板间运动的时间越长． 答：（BC） 4．如图4所示，AB是某个点电荷的一根电场线，在电场线上O点由静止释放一个负电荷，它仅在电场力作用下沿电场线向B运动，下列判断正确的是（）： （A）．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，加速度越来越小 （B）．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，其加速度大小变化因题设 条件不能确定 （C）．电场线由A指向B，电荷做匀加速运动 （D）．电场线由B指向A，电荷做加速运动，加速度越来越大 答：（B） 5．如图所示为某电场中的一条电场线，若一带负电的粒子（带电量较小，可看作点电荷）从A点移到B点过程中，电场力做负功，则可判定（）： 图1-1 班号： 姓名： 学号： 成绩： 2．真空中的静电场2（电场与电势） 一、选择题 1. 关于静电场中某点电势值的正负，下列说法正确的是：[ ] A. 电势值的正负取决于置于该点的试探电荷的正负； B. 电势值的正负取决于电场力对试探电荷做功的正负； C. 电势值的正负取决于电势零点的选取 ； D. 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 2．在下列关于静电场的表述中，正确的是：[ ] A ．初速度为零的点电荷置于静电场中，将一定沿一条电场线运动； B ．带负电的点电荷，在电场中从a 点移到b 点，若电场力作正功，则a 、b 两点的电势关系为U a ＞U b ； C ．由点电荷电势公式r q U 0π4ε= 可知，当r →0时，则U →∞； D ．在点电荷的电场中，离场源电荷越远的点，其电势越低； E ．在点电荷的电场中，离场源电荷越远的点，电场强度的量值就越小。 3. 如图1-1所示，图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势面，a 、b 、c 为电场中的三个点，由图可以看出：[ ] A ．c b a E E E >>，c b a U U U >>； B ．c b a E E E <<，c b a U U U <<； C ．c b a E E E >>，c b a U U U <<； D ．c b a E E E <<，c b a U U U >>。 4. 在静电场中，若电场线为均匀分布的平行直线，则在该电场区域内电场线方向上任意两点的电场强度E 和电势U 相比较：[ ] A. E 相同，U 不同； B. E 不同，U 相同； 图1-2 -2σ x +σ 图1-3 C. E 不同，U 不同； D. E 相同，U 相同。 5．空间某区域静电场的电场线分布如图1-2所示，现将一带负电的点电荷由a 点经任意路径移到b 点，则在下列说法中，正确的是：[ ] A ．电场强度b a E E >，电场力作正功； B ．电势b a U U <，电场力作负功； C ．电势能b a W W <，电场力作正功； D ．电势能b a W W <，电场力作负功。 6．在下列有关静电场的表述中，正确的是：[ ] A ．电场强度E = 0的点，电势也一定为零； B ．同一条电场线上各点的电势不可能相等； C ．在电场强度处处相等的空间内，电势也处处相等； D ．在电势处处相等的一个三维区域内地方，电场强度也都处处相等。 7．半径为1R 、2R 的同心薄球面上，分别均匀带电1q 和2q ，其中2R 为外球面半径，2q 为外球面所带电荷量，设两球面间的电势差为U ?，则：[ ] A ．U ?随1q 的增减而增减； B ．U ?随2q 的增减而增减； C ．U ?不随1q 的增减而改变； D ．U ?不随2q 的增减而改变。 8．如图1-3所示，A 、B 是真空中两块相互平行的无限大均匀带电薄板，其电荷面密度分别为σ+和σ2-，若选A 板为零电势面，并取x 正方向向右，则图中a 点的电势为：[ ] A ． 023εσd ； B ．0 2εσd -； C ．0 23εσd -； D ．0。 9．两块分别均匀带电＋q 和―q 的平行平板，间距为d ，板面积均为S ，平板厚度忽略不计，若两板的线度远大于d ，则两板间的相互作用力F 与两板间的电压U 的关系是：[ ] A ．U F ∝； B ．U F 1 ∝ ； 第4节 电势能和电势 1．静电力做功与电势能变化的关系 静电力做正功，电荷的电势能一定减少，静电力做负功时，电荷的电势能一定增加，静电力做的功是电荷电势能变化的量度，若电荷在电场中从A 点移动到B 点，则W AB ＝E PA －E PB . 2．电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零势能位置时电场力做的功，若规定电荷在B 点的电势能为零，E PB ＝0则E PA ＝W AB . 3．电势反映了电场的能的性质．电势与电势能的关系是：φ＝E P q .电势的大小仅由电场本身决定，与电荷q 的大小、电性无关．电势是标量，但有正负之分，电势降落最快的方向就是电场线的方向． 4．电场中电势相等的各点构成的面叫等势面，等势面的性质有： (1)在等势面上移动电荷，电场力不做功，说明电场力方向与电荷移动方向垂直，即等势面必定与电场线垂直． (2)沿着电场线的方向，电势降低，显然，电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面． 5．下列说法正确的是( ) A ．电荷从电场中的A 点运动到了 B 点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同 B ．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零 C ．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功 D ．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立 答案 BC 解析 电场力做的功和电荷的运动路径无关，所以选项A 错误；电场力做功只和电荷的初末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，B 正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C 正确；电荷在电场中运动，虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能间的转化满足能量守恒定律，D 错． 6．外力克服电场力对电荷做功时( ) A ．电荷的动能一定增大 B ．电荷的动能一定减小 C ．电荷一定从电势能大处移到电势能小处 D ．电荷一定从电势能小处移到电势能大处 答案 D 7．如图1所示，Q 是带正电的点电荷，P 1、P 2为其电场中的两点．若E 1、E 2为P 1、P 2两点的电场强度的大小，φ1、φ2为P 1、P 2两点的电势，则( ) 图1 A ．E 1>E 2，φ1>φ2 B ．E 1>E 2，φ1<φ2 C ．E 1 一、电势能 1.定义：电荷在电场中某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零电势能位置时电场力所有做的功。 2.电势能的单位：焦耳，符号为J。 3.电势能零点的选取,若要确定电荷在电场中的电势能，应先确定电场中电势能的零位置。零势能处可任意选择,常取无限远处或大地的电势能为零点。 4.电荷在电场中某点具有的电势能等于将该点电荷由该点移到电势零点电场力所做的功。电势能反映电场和处于其中的电荷共同具有的能量。 5.静电力做功与电势能变化的关系：电场力做多少功，电势能就变化多少。 6. 如何比较电荷在电场中A、B两点具有的电势能高低: 将电荷由A点移到B点根据电场力做功情况判断，电场力做正功，电势能减小，电荷在A点电势能大于在B点的电势能，反之电场力做负功，电势能增加，电荷在A点的电势能小于在B点的电势能。二、电势 1.定义：在电场中，某点电荷的电势能跟它所带的电荷量之比叫做这点的电势。电势是从能量角度上描述电场的物理量（电场强度则是从力的角度描述电场) 。 2.电势符号是φ，单位是伏特，符号：V。 3.电势只有大小，没有方向，是标量。 4.物理意义： (1)由电场中某点位置决定，反映电场能的性质。 (2)与检验电荷电量、电性无关。 (3)表示将1C正电荷从参考点移到零势点电场力做的功。 5.电势是一个相对量，其参考点是可以任意选取的。在具体应用中，常取标准位置的电势为零。电势只不过是和标准位置相比较得出的结果。我们一般取地球时，常取无限远处为标准位置。 6.电势的特点：不管是正电荷的电场线还是负电荷的电场线，只要顺着电场线的方向总是电势减小的方向，逆着电场线总是电势增大的方向。 7.等势面：电场中电势相等的点构成的面。 - 1 - 电势、电势能讲解+加分习题 学生姓名： 年 级： 老 师： 上课日期： 时 间： 课 次： 电势能、电势、电势差 电场的两个基本性质： 1：电场对放入其中的电荷有力的作用（电场的力的性质，用场强描述）； 2：电场中的电荷具有能量（电场的能的性质：电势能）。 一、电场力做功与电势能 1. 静电力做功的特点 （1）在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，可见静电力做功与重力做功相似。 （2）在匀强电场中，静电力做的功W ＝Eqd ，其中d 为沿电场线方向的位移。 2. 电势能 （1）定义：电荷在电场中具有的势能。电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时静电力所做的功。 （2）静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝A p E －B p E 。 （3）电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。 【思维深化】 1．在只有电场力作用下，电势能与动能可以相互转化，转化时有什么规律？ 在只有电场力做功时，电势能与动能可以相互转化，它们的总量保持不变。 2．以无限远处的电势能为零，讨论在正电荷产生的电场中电势能的正负？在负电荷产生的电场中电势能的正负？ 在正电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为正，负电荷在任一点具有的电势能都为负；在负电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为负，负电荷在任意一点具有的电势能都为正。 3．如何比较电荷在电场中A 、B 两点电势能的高低？ 将电荷由A 点移到B 点，根据电场力做功情况判断，电场力做正功，电势能减小，电荷在A 点电势能大于在B 点的电势能；反之，电场力做负功，电势能增加，电荷在A 点的电势能小于在B 点的电势能。 班号： 姓名： 学号： 成绩： 2．真空中的静电场2（电场与电势） 一、选择题 1. 关于静电场中某点电势值的正负，下列说法正确的是：[ ] A. 电势值的正负取决于置于该点的试探电荷的正负； B. 电势值的正负取决于电场力对试探电荷做功的正负； C. 电势值的正负取决于电势零点的选取 ； D. 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 2．在下列关于静电场的表述中，正确的是：[ ] A ．初速度为零的点电荷置于静电场中，将一定沿一条电场线运动； B ．带负电的点电荷，在电场中从a 点移到b 点，若电场力作正功，则a 、b 两点的电势关系为U a ＞U b ； C ．由点电荷电势公式r q U 0π4ε= 可知，当r →0时，则U →∞； D ．在点电荷的电场中，离场源电荷越远的点，其电势越低； E ．在点电荷的电场中，离场源电荷越远的点，电场强度的量值就越小。 3. 如图1-1所示，图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势面，a 、b 、c 为电场中的三个点，由图可以看出：[ ] A ．c b a E E E >>，c b a U U U >>； 图1-2 B ．c b a E E E <<，c b a U U U <<； C ．c b a E E E >>，c b a U U U <<； D ．c b a E E E <<，c b a U U U >>。 4. 在静电场中，若电场线为均匀分布的平行直线，则在该电场区域内电场线方向上任意两点的电场强度E 和电势U 相比较：[ ] A. E 相同，U 不同； B. E 不同，U 相同； C. E 不同，U 不同； D. E 相同，U 相同。 5．空间某区域静电场的电场线分布如图1-2所示，现将一带负电的点电荷由a 点经任意路径移到b 点，则在下列说法中，正确的是：[ ] A ．电场强度b a E E >，电场力作正功； B ．电势b a U U <，电场力作负功； C ．电势能b a W W <，电场力作正功； D ．电势能b a W W <，电场力作负功。 6．在下列有关静电场的表述中，正确的是：[ ] A ．电场强度E = 0的点，电势也一定为零； B ．同一条电场线上各点的电势不可能相等； C ．在电场强度处处相等的空间内，电势也处处相等； D ．在电势处处相等的一个三维区域内地方，电场强度也都处处相等。 7．半径为1R 、2R 的同心薄球面上，分别均匀带电1q 和2q ，其中2R 为外球面半径，2q 为外球面所带电荷量，设两球面间的电势差为U ?，则：[ ] A ．U ?随1q 的增减而增减； B ．U ?随2q 的增减而增减； 电场强度与电势的关系电场中的功能关系 要点一 电场强度与电势的关系 即学即用 1.如图所示,ABCD 是匀强电场中一正方形的四个顶点,已知A 、B 、C 三点的电势分别为?A =15 V, ?B =3 V, ?C =-3 V,由此可得D 点电势?D = . 答案 9 V 要点二 电场中的功能关系 即学即用 2.（2009·延吉模拟）如图所示,长为L ,倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中,一带电荷量为+q ,质量为m 的小球,以初速度v 0由斜面底端的A 点开始沿斜面上 滑 , 到 达 斜 面 顶 端 的 速 度 仍 为 v 0, 则 ( ) A.小球在B 点的电势能一定小于小球在A 点的电势能 B.A 、B 两点的电势差一定为q mgL C.若电场是匀强电场,则该电场的场强可能是q mg D.若电场是匀强电场,则该电场的场强的最大值一定是q mg 答案 AC 题型1 圆周运动、动能定理相关知识与电场相结合问题 【例1】如图所示,在方向竖直向下的匀强电场中,一绝缘轻细线一端固定于O 点, 另一端系一带正电的小球在竖直平面内做圆周运动.小球的电荷量为q ,质量为m ,绝缘细线长为L ,电场的场强为E .若带电小球恰好能通过最高点A ,则在A 点时小球的速度v 1为多大?小球运动到最低点B 时的速度v 2为多大?运动到B 点时细线对小球的拉力为多大? 答案 L g m qE )(+ L g m qE )( 5+ 6(mg +qE ) 题型2 用能量守恒观点研究电场中的带电体 【例2】在一个水平面上建立x轴,过原点O垂直于x轴平面的右侧空间有一 匀强电场,场强大小E=6×105 N/C,方向与x轴正方向相同.在O处放一个 电荷量q=-5×10-6 C,质量m=10 g的绝缘物块,物块与水平面间的动摩擦因数 =0.2,沿x轴正方向给物块一个初速度v0=2 m/s,如图所示.求物块最终停止时的位置及整个过程运动的路程.(g取10 m/s2) 答案距O点左方0.2 m处 1 m 题型3 电学中的力学方法 【例3】如图所示,矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场,虚线框外为真空 区域;半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内, 直径AB垂直于水平虚线MN,圆心O恰在MN的中点,半圆管的一半处于电 场中.一质量为m,可视为质点的带正电小球从半圆管的A点由静止开始滑入 管内,小球从B点穿出后,能够通过B点正下方的C点.重力加速度为g,小球在C点处的加速度大小为5g/3.求: (1)小球在B点时,对半圆轨道的压力大小. (2)虚线框MNPQ的高度和宽度满足的条件. 答案 (1)7mg/3 (2)H>5R/2 L>2R 1.如图所示,带正电的点电荷固定于Q点,电子在库仑力作用下,做以Q为焦点的 椭圆运动.M、P、N为椭圆上的三点,P点是轨道上离Q最近的点.电子在从M 经P到达N点的过程中 ( ) A.速率先增大后减小 B.速率先减小后增大 C.电势能先减小后增大 D.电势能先增大后减小 答案AC静电场——电场强度和电势
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