当前位置:文档之家› [配套k12学习]2017年九年级数学上册21.4第3课时二次函数的综合应用教案2新版沪科版

[配套k12学习]2017年九年级数学上册21.4第3课时二次函数的综合应用教案2新版沪科版

[配套k12学习]2017年九年级数学上册21.4第3课时二次函数的综合应用教案2新版沪科版
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二次函数的综合应用

教学目标

【知识与技能】

能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(或小)值,培养学生解决问题的能力.

【过程与方法】

应用已有的知识,经过自主探索和合作交流尝试解决问题.

【情感、态度与价值观】

在经历和体验数学知识发现的过程中,提高思维品质,在勇于创新的过程中树立学好数学的自信心.

重点难点

【重点】

二次函数在最优化问题中的应用.

【难点】

从现实问题中建立二次函数模型,学生较难理解和掌握.

教学过程

一、问题引入

在日常生活、生产和科研中,常常会遇到求什么条件下可使面积最大、利润最大、材料最省、时间最少、效率最高等问题,这类问题称为最优化问题.其中一些问题可以归结为求二次函数的最大值或最小值.如何利用二次函数分析解决这样的问题呢?

本节课我们来研究二次函数在实际问题中的应用.

做一做:从地面竖直向上抛出一个小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是:h=30t-5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少?

我们可以借助函数图象解决这个问题,画出函数h=30t-5t2(0≤t≤6)的图象,如图所示,可以看出这个函数的图象是一条抛物线的一部分.这条抛物线的顶点是这个函数图象的最高点,也就是说,当t取顶点的横坐标时,这个函数有最大值.

因此,当t=-=-=3时,h有最大值=45,也就是说,小球运动的时间是3s时,小球最高,小球运动中的最大高度是45 m.

一般地,当a>0(或a<0)时,抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(或高)点,也就是说,当x=-时,二次函数y=ax2+bx+c有最小(或大)值.

二、新课教授

问题1.用总长为60 m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l 是多少时,场地面积S最大?

师生活动:

学生积极思考,找到等量关系式,并尝试解答.

教师巡视、指导,最后给出解答过程.

解:矩形场地的周长是60 m,一边长l,则另一边长为(-l),场地的面积S=l(30-l),即

S=-l2+30l(0

因此,当l=-=-=15(m)时,S有最大值==225(m2).

即当l是15 m时,场地面积S最大,最大值是225 m2.

问题2.某商品现在的售价是每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映,如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?

师生活动:

教师分析存在的问题,书写解答过程.

分析:调整价格包括涨价和降价两种情况.我们先来看涨价的情况.

设每件涨价x元,则每星期售出商品的利润y随之改变.我们先来确定y随x变化的函数关系式,涨价x元时,每星期少卖10x件,实际卖出(300-10x)元.销售额为(60+x)(300-10x)元,买进商品需付40(300-10x)元.因此,所得利润为

y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x),(0≤x≤30)

即y=-10x2+100x+600

=-10(x2-10x)+600

=-10(x2-10x+25)+850

=-10(x-5)2+850(0≤x≤30)

所在,在涨价的情况下,涨价5元,即定价65元时,利润最大,最大为850元.

思考:在降价的情况下,最大利润是多少?

(降价2.5元,即定价57.5元时,利润最大,最大为6 125元.)

思考:由上面的讨论及现在的销售情况,你知道如何定价才能使利润最大了吗?

(在涨价的情况下,定价65元;在降价的情况下,定价57.5元.)

问题3:图中是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2 m,水面宽4 m.若水面下降1 m,水面宽度增加多少?

师生活动:

学生完成解答.

教师分析存在的问题,书写解答过程.

分析:我们知道二次函数的图象是抛物线,建立适当的坐标系,就可以求出这条抛物线表示的二次函数.为解题简便,以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系.

可设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2.

由抛物线经过点(2,-2),可得

-2=a×22,解得a=-,

这条抛物线表示的二次函数为y=-x2.

水面下降1 m,水面所在位置的纵坐标为y=-3,代入上述表达式得x=±.

故水面下降1 m,水面宽度增加(2-4)m.

让学生回顾解题过程,讨论、交流、归纳解题步骤:

(1)先分析问题中的数量关系,列出函数关系式;

(2)研究自变量的取值范围;

(3)研究所得的函数;

(4)检验x的取值是否是自变量的取值范围内,并求相关的值;

(5)解决提出的实际问题.

学生尝试从前面四道题中找到解题规律.

教师补充学生回答中的不足,及时纠正.

三、巩固练习

1.已知二次函数y=(3+x)(1-2x),当x= 时,函数有最值,为.

【答案】- 大

2.二次函数y=x2-8x+c的最小值为0,那么c的值等于( )

A.4

B.8

C.-4

D.16

【答案】D

3.沿墙用长32 m的竹篱笆围成一个矩形的护栏(三面),怎样围才能使矩形护栏面积最大?最大面积为多少?试画出所得函数的图象.

【答案】围成的矩形一边长为8 m、另一边长为16 m可使矩形护栏的面积最大,最大面积为128 m2.图象略.(注意自变量的取值范围)

4.某旅社有客房120间,每间客房的日租金为50元,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查,如果一间客房的日租金增加5元,则客房每天出租会减少6间,不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?比装修前的日租金总收入增加多少元?

【答案】将每间客房的日租金提高到75元时,总收入最高,比装修前的日租金总收入增加750元.

5.某产品每件的成本价是120元,试销阶段,每件产品的销售价x (元)与产品的日销售量

并且日销售量y是每件售价x的一次函数.

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)为获得最大利润,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售的利润是多少?

【答案】(1)y=-x+200

(2)销售利润S=(-x+200)(x-120),当售价定为每件160元时,每日销售利润最大为1 600元.

四、课堂小结

1.得出用二次函数知识解决实际生活中的最值问题的一般步骤:

(1)列出二次函数的表达式,并根据自变量的实际意义确定自变量的取值范围;

(2)在自变量的取值范围内,运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.

2.解题循环图:

教学反思

本节课充分运用导学提纲,教师提前通过一系列问题的设置引导学生课前预习.在课堂上通过对一系列问题的解决与交流,让学生通过二次函数掌握解决面积最大、利润最大等这一类题的方法,学会用建模的思想去解决和函数有关的应用问题.

所以在例题的处理中适当地降低了难度,让学生的思维有一个拓展的空间.在训练的过程中,通过学生的独立思考与小组合作探究相结合,使学生的分析能力、表达能力及思维能力都得到训练和提高.同时也注重对解题方法与解题模式的归纳与总结,并适当地渗透转化、化归、数形结合等数学思想方法.

就整节课看,学生的积极性得以充分调动,特别是学困生,在独立思考和小组合作中改变以往的配角地位,也能积极参与到课堂学习活动中.今后继续发扬从学生出发,从学生的需要出发,把问题的难度降低,让学生在能力范围内掌握新知识,等有了足够的热身运动之后再去拓展延伸.

(完整版)初三数学二次函数所有经典题型

初三数学二次函数经典题型 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题: 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线,则m = . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为 ,与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点(-1,2),则它的解析式是 , 当x 时,y 随x 的增大而增大. 4.抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向 平移 个单位得到. 5.抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 . 6.抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点,则=m . 7.抛物线m x x y +-=2 ,若其顶点在x 轴上,则=m . 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x =-2,且开口方向与形状与抛物线 相同,又过原点,那么a = ,b = ,c = . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示,则对称轴是 ,当函数值0y <时, 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A (-2,4)和 B (8,2),如上右图所示,则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题: 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A .2 1xy x += B . 2 20x y +-= C . 2 2y ax -=- D .2 2 10x y -+= 2 2 3x y -=

12.在同一坐标系中,作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象,它们共同特点是 ( ) A . 都是关于x 轴对称,抛物线开口向上 B .都是关于y 轴对称,抛物线开口向下 B . 都是关于原点对称,顶点都是原点 D .都是关于y 轴对称,顶点都是原点 13.抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点,则m 为( ) A .0 B .1 C .-1 D .±1 14.把二次函数122 --=x x y 配方成为( ) A .2 )1(-=x y B . 2)1(2--=x y C .1)1(2 ++=x y D .2)1(2 -+=x y 15.已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点,则m 的范围是( ) A . 1-m D . 2->m 16、函数2 21y x x =--的图象经过点( ) A 、(-1,1) B 、(1 ,1) C 、(0 , 1) D 、(1 , 0 ) 17、抛物线23y x =向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是( ) A 、2 3(1)2y x =-- B 、23(1)2y x =+-C 、23(1)2y x =++ D 、2 3(1)2y x =-+ 18、已知h 关于t 的函数关系式2 12 h gt = ( g 为正常数,t 为时间)如图,则函数图象为 ( ) 19、下列四个函数中, 图象的顶点在y 轴上的函数是( ) A 、2 32y x x =-+ B 、25y x =- C 、2 2y x x = -+ D 、2 44y x x =-+ 20、已知二次函数2 y ax bx c =++,若0a <,0c >,那么它的图象大致是( ) 21、根据所给条件求抛物线的解析式: (1)、抛物线过点(0,2)、(1,1)、(3,5) (2)、抛物线关于y 轴对称,且过点(1,-2)和(-2,0) 22.已知二次函数c bx x y ++=2 的图像经过A (0,1),B (2,-1)两点. (1)求b 和c 的值; (2)试判断点P (-1,2)是否在此函数图像上? 23、某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米1000元,设矩形一边

九年级数学《二次函数》综合练习题及答案

九年级数学《二次函数》综合练习题 一、基础练习 1把抛物线y=2x 2向上平移1个单位,得到抛物线 _____________ ,把抛物线y=-2x 2?向下平移3个单位,得到 抛物线 _________ . 2 ?抛物线y=3x 2-1的对称轴是 ______ ,顶点坐标为 ________ ,它是由抛物线 y=3x 2?向 _________ 平移 _____ 个单位得到的. 3 .把抛物线y=J 2x 2向左平移1个单位,得到抛物线 _____________ ,把抛物线y=-J2x 2?向右平移3个单位, 得到抛物线 __________ . 4. _____________________________________ 抛物线y=j 3 ( x-1 ) 2的开口向 _____________ ,对称轴为 ,顶点坐标为 __________________________________ , ?它是由抛物线 y=乔x 2向 _______ 平移 _______ 个单位得到的. 1 1 1 5 .把抛物线y=- 1 (X+1) 2向 __________ 平移 _______ 个单位,就得到抛物线 y=-」x 2. 3 2 3 6. _____________________________ 把抛物线y=4 (x-2 ) 2向 平移 个单位,就得到函数 y=4 (x+2) 2的图象. 1 2 1 7. ____________________________________ 函数y=- (x- 1) 2的最大值为 ________ ,函数y=-x 2- 1的最大值为 _________________________________________ . 3 3 &若抛物线y=a (x+m ) 2的对称轴为x=-3,且它与抛物线y=-2 x 2的形状相同,?开口方向相同,则点(a , m )关于原点的对称点为 __________________ . 9. ___________________________________________________________________ 已知抛物线y=a (x-3 ) 2过点(2, -5 ),则该函数y=a (x-3 ) 2当x= _______________________________________?时,?有最 __ 值 _______ . 10. ________________________________________________________________________________________ 若二次函数y=ax 2+b ,当x 取X 1, X 2 (X 1^x)时,函数值相等,则x 取x 什X 2时,函数的值为 ___________________ . 11. 一台机器原价50万元.如果每年的折旧率是 x ,两年后这台机器的价格为 y?万元,则y 与x 的函数 关系式为( ) A . y=50 (1-x ) 2 B . y=50 (1-x ) 2 C . y=50-x 2 D . y=50 (1+x ) 2 12. 下列命题中,错误的是( ) 13 .顶点为(-5 , 0)且开口方向、形状与函数 1 1 A . y=- (x-5) 2 B . y=- x 2-5 C 3 3 .抛物线 y=- J 3X 2-1不与 x 轴相交; 2 .抛物线 尸孚2-1与 y= 3 (x-1 ) 2 2 形状相同,位置不同 .抛物线 .抛物线 1 y=-- 2 1 y= 2 (x- 1) 2 1 (x+ —) 2 2 的顶点坐标为 2 的对称轴是直线 1 , 0); 2 1 x=— 2 1 y=- =x 2的图象相同的抛物线是( ) 3 1 1 y=- (x+5) 2 D . y= (x+5) 2 3 3

(精)人教版数学九年级上册《二次函数》全章教案(最新)

22.1二次函数的图像和性质(一) 一、学习目标 1.知识与技能目标: (1)理解并掌握二次函数的概念; (2)能判断一个给定的函数是否为二次函数,并会用待定系数法求函数解析式; (3)能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式。 二、学习重点难点 1.重点:理解二次函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式; 2.难点:理解二次函数的概念。 三、教学过程 (一)创设情境、导入新课: 回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数?它们的一般形式是怎样的? (二)自主探究、合作交流: 问题1:正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。问题2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系? 问题3:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示? 问题4:观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点? 小组交流、讨论得出结论:经化简后都具有的形式。 问题5:什么是二次函数? 形如。 问题6:函数y=ax2+bx+c,当a、b、c满足什么条件时,(1)它是二次函数? (2)它是一次函数?(3)它是正比例函数?

(三)尝试应用: 例1. 关于x 的函数 是二次函数, 求m 的值. 注意:二次函数的二次项系数必须是 的数。 例2. 已知关于x 的二次函数,当x=-1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7。求这个二次函数的解析式.(待定系数法) (四)巩固提高: 1.下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=3x -1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2-2x+1; (5)y=x 2-x(1+x); (6)y=x - 2+x . 2.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积S与半径R之间的关系式。 3、n 支球队参加比赛,每两支队之间进行一场比赛。写出比赛的场数m 与球队数n 之间的关系式。 4、已知二次函数y=x2+px+q ,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式. (五)小结: 1.二次函数的一般形式是 。2.会用 法求二次函数解析式。 (六)作业设计 22.1二次函数 y=ax 2的图像和性质(二) 一.学习目标: m m 2 21)x (m y --=

初三数学二次函数单元测试题及答案

远航教育初三寒假第一次诊断试题 (测试时间:120分钟,满分:150分) 姓名: 成绩: 一、选择题(每题5分,共50分) 1. sin30°值为( ) A.1/3 B.1/2 C.1 D. 0 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1,-4) B.(-1,2) C. (1,2) D.(0,3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是() A. ab>0,c>0 B. ab>0,c<0 C. ab<0,c>0 D. ab<0,c<0 7. 如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的 横坐标是4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()

9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线 x=-1,P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)是抛物线上的点,P 3(x 3,y 3)是直线 上的点,且-1

初三数学二次函数知识点总结

初三数学 二次函数 知识点总结 一、二次函数概念: 1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数, 0a ≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数的定义域是全体实数. 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征: ⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项. 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2y ax =的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质: 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质: 左加右减。

4. ()2 y a x h k =-+的性质: 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤: 方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k ,; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k ,处,具体平移方法如下: 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移”. 概括成八个字“左加右减,上加下减”. 方法二: ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上(下)平移m 个单位,c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2(或m c bx ax y -++=2) ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移:向左(右)平移m 个单位,c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2(或c m x b m x a y +-+-=)()(2) 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看,()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?,其中2424b ac b h k a a -=-= ,.

人教版九年级数学二次函数应用题(含答案)

人教版九年级数学二次函数实际问题(含答案) 一、单选题 2+2t,则当t=4t(米)与时间(秒)的关系式为s=5t时,该物体所经1.在一定条件下,若物体运动的路程s过的路程为][ A.28米 B.48米 C. 68米 米.88 D2 +bx+c的图象过点(1,0)……2.由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字:y=ax 求证这个二次函数的,题中的二次函数确定具有的性质是图象关于直线x=2对称.][ A.过点(3,0) B.顶点是(2,-1) C.在x轴上截得的线段的长是3 3)(0,D.与y轴的交点是3.某幢建筑物,从10 m高的窗口A用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面 是离墙的距离OB1m,离地面m,则水流落地点BM垂直),如图,如果抛物线的最高点离墙 A.2m B.3m C .4 m m5 D. 之间的函数关系式是,则该运与水平距离4.如图,铅球运动员掷铅球的高度y(m)x(m)页9共,页1第 动员此次掷铅球的成绩是

][ A.6 m B.8m C. 10 m m.12 D 2,若滑到间的关系为S=l0t+2t的斜坡笔直滑下,滑下的距离S(m)与时间5.某人乘雪橇沿坡度为1t(s):4s,则此人下降的高度为坡底的时间为][ A.72 m 36 .m BC.36 m m.18D2 +50x-500,则要想满足关系y=-x与销售单价x(元))6.童装专卖店销售一种童装,若这种童装每天获利y(元获得最大利润,销售单价为][ A.25元 B.20元 C.30元 元40D.7.中国足球队在某次训练中,一队员在距离球门12米处的挑射,正好从2.4米高(球门距横梁底侧高)入2 +bx+c所示,则下列结论正确的是网.若足球运行的路线是抛物线y=ax -12a00;④③;;①a<②

人教版九年级上册数学九年级二次函数综合测试题及答案

二次函数单元测评 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1,-4) B.(-1,2) C. (1,2) D.(0,3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 二、4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是( A. ab>0,c>0 B. ab>0,c<0 C. ab<0,c>0 D. ab<0,c<0 6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点在第 ___象限() A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P 的横坐标是4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么 AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx 的图象只可能是() 9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=-1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3, y3)是直线上的点,且-1

九年级数学二次函数测试题及答案

二次函数 一、选择题: 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是( ) A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线 =x D. 直线 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图,则点) ,(a c b M 在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数 c bx ax y ++=2,且0+-c b a , 则一定有( ) A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是 532+-=x x y ,则有( ) A. 3=b ,7=c B. 9-=b ,15-=c C. 3=b ,3=c D. 9-=b ,21=c 5. 已知反比例函数x k y = 的图象如右图所示,则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为( ) x 6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内,二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是( )

D 7.抛物线3 2 2+ - =x x y的对称轴是直线() A. 2- = x B. 2 = x C. 1- = x D. 1 = x 8.二次函数2 )1 (2+ - =x y的最小值是() A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 9.二次函数c bx ax y+ + =2的图象如图所示,若 c b a M+ + =2 4c b a N+ - =,b a P- =4,则 () A. 0 > M,0 > N,0 > P B. 0 < M,0 > N,0 > P C. 0 > M,0 < N,0 > P D. 0 < M,0 > N,0 < P 二、填空题: 10.将二次函数3 2 2+ - =x x y配方成 k h x y+ - =2) (的形式,则y=______________________. 11.已知抛物线c bx ax y+ + =2与x轴有两个交点,那么一元二次方程0 2= + +c bx ax的根的情况是______________________. 12.已知抛物线c x ax y+ + =2与x轴交点的横坐标为1 -,则c a+=_________. 13.请你写出函数2)1 (+ =x y与1 2+ =x y具有的一个共同性质:_______________. 14.有一个二次函数的图象,三位同学分别说出它的一些特点: 甲:对称轴是直线4 = x; 乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数; 丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:

初中数学九年级《二次函数》公开课教学设计

22.1.1 二次函数 一、教学目标 1.知识与技能目标: (1).使学生理解并掌握二次函数的概念 (2).能判断一个给定的函数是否为二次函数,并会用待定系数法求函数解析式 (3).能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式,体会函数的模型思想 2.过程与方法目标; 通过“探究----感悟----练习”,采用探究、讨论等方法进行。 3.情感态度与价值观: 通过对几个特殊的二次函数的讲解,向学生进行一般与特殊的辩证唯物主义教育 二、教学重、难点 1.重点:理解二次函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式 2.难点:理解二次函数的概念. 三、教学过程 1、知识回顾 (1).什么是变量,常量? (2).函数的定义是什么,有什么表现形式? (3) 函数的图象怎么构成,如何作函数的图象? 2、合作学习,探索新知 : 问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x ,表面积为y ,那么y 与x 的关系可表示为? y=6x 2 问题2: n 个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m 与球队数n 有什么关系? m=21122 n n 问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果

每年都比上一年的产量增加x 倍,那么两年后这种产品的数量y 将随计划所定的x 的值而定,y 与x 之间的关系怎样表示? y=20x 2+40x+20 观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?引导学生从自变量最高次数思考。 经化简后都具有y=ax2+bx+c 的形式,(a,b,c 是常数, a≠0 ). 我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c 是常数,a≠0)的函数叫做二次函数 称:a 为二次项系数,ax 2叫做二次项;b 为一次项系数,bx 叫做一次项;c 为常数项. 又例:y=x2 + 2x – 3 满足什么条件时 当,是常数其中函数c b,a,)c b,a,c(bx ax y 2++= (1)它是二次函数? (2)它是一次函数? (3)它是正比例函数? 3、巩固练习: 1.下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=3x-1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2-2x+1; (5)y=x 2-x(1+x); (6)y=x -2+x. 2.做一做: (1)正方形边长为x (cm ),它的面积y (cm2)是多少? (2)矩形的长是4厘米,宽是3厘米,如果将其长增加x 厘米,宽增加2x 厘米,则面积增加到y 平方厘米,试写出y 与x 的关系式. 4、例题讲解: 例1: 关于x 的函数是二次函数, 求m 的值. 解: 由题意可得 注意:二次函数的二次项系数不能为零 m m x m y -+=2)1(012 2≠+=-m m m 时,函数为二次函数。当解得,22 =∴=m m

全初三数学二次函数知识点归纳总结

二次函数知识点归纳及相关典型题 第一部分 基础知识 1.定义:一般地,如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数,)0≠a ,那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 (1)抛物线2 ax y =的顶点是坐标原点,对称轴是y 轴. (2)函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点; ②当0a 时,开口向上;当0

九年级数学下册二次函数100题突破

初三数学培优卷:二次函数考点分析培优 ★★★二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点: 开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与y 轴的交点. ★★二次函数y=ax 2 +bx+c (a ,b ,c 是常数,a ≠0) 一般式:y=ax 2 +bx+c ,三个点 顶点式:y=a (x -h )2 +k ,顶点坐标对称轴 顶点坐标(-2b a ,244ac b a -). 顶点坐标(h ,k ) ★★★a b c 作用分析 │a │的大小决定了开口的宽窄,│a │越大,开口越小,│a │越小,开口越大, a , b 的符号共同决定了对称轴的位置,当b=0时,对称轴 x=0,即对称轴为y 轴,当a ,b 同号时,对称轴x=-2b a <0,即对称轴在y 轴左侧,当a ,b?异号时,对称轴x=-2b a >0, 即对称轴在y c?的符号决定了抛物线与y 轴交点的位置,c=0时,抛物线经过原点,c>0时,与y 轴交于正半轴;c<0时,与y?轴交于负半轴,以上a ,b ,c 的符号与图像的位置是共同作用的,也可以互相推出. 交点式:y=a(x- x 1)(x- x 2),(有交点的情况) 与x 轴的两个交点坐标x 1,x 2 对称轴为2 2 1x x h += 1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是 2)1(2-+=x y 则原二次函数的解析式为 2.二次函数的图象顶点坐标为(2,1),形状开品与抛物 线y= - 2x 2 相同,这个函数解析式为________。 3.如果函数1)3(232 ++-=+-kx x k y k k 是二次函数,则k 的值是______ 4.(08绍兴)已知点11()x y ,,22()x y ,均在抛物线 21y x =-上,下列说法中正确的是( ) A .若12y y =,则12x x = B .若12x x =-,则12y y =- C .若120x x <<,则12y y > D .若120x x <<,则12y y > 5.(兰州10) 抛物线c bx x y ++=2 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图像的解析式为 322--=x x y ,则b 、c 的值为 A . b=2, c=2 B. b=2,c=0 C . b= -2,c=-1 D. b= -3, c=2 ★6.抛物线5)43()1(2 2 +--++=x m m x m y 以Y 轴为对称轴则。M = 7.二次函数52 -+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。且函数值有最小值,则m 的取值范围是 8.函数 2 45(5)21a a y a x x ++=-+-, 当a =_______ 时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数. 9.抛物线2 )13(-=x y 当x 时,Y 随X 的增大而增大 10.抛物线42 ++=ax x y 的顶点在X 轴上,则a 值为 ★11.已知二次函数2 )3(2--=x y ,当X 取1x 和2x 时函数值相等,当X 取1x +2x 时函数值为 12.若二次函数k ax y +=2 ,当X 取X1和X2(21x x ≠)时函数值相等,则当X 取X1+X2时,函数值为 13.若函数2)3(-=x a y 过(2.9)点,则当X =4时函数值Y = ★14.若函数k h x y ---=2)(的顶点在第二象限则, h 0 ,k 0 15.已知二次函数当x=2时Y 有最大值是1.且过(3.0)点求解析式? 16.将121222 --=x x y 变为n m x a y +-=2 )(的形式,则n m ?=_____。 ★17.已知抛物线在X 轴上截得的线段长为6.且顶点坐标为(2,3)求解析式?(讲解对称性书写)

九年级数学二次函数中考题集

1.图,已知A、B是线段MN上的两点,MN=4,MA=1,MB>1.以A为中心顺时针旋转点M,以B 为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C, 构成△ABC,设AB=x. (1)求x的取值范围; (2)若△ABC为直角三角形,求x的值; (3)探究:△ABC的最大面积? 2.如图,抛物线y=1 3 x2+bx+c经过A(-3,0),B(0,-3)两点,此抛物线的对称轴为 直线l,顶点为C,且l与直线AB交于点D. (1)求此抛物线的解析式; (2)直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标; (3)连接BC,求证:BC=CD. 2.已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A(-3,0),C(0,-2) (1)求这条抛物线的函数表达式; (2)已知在对称轴上存在一点P,使得△PBC的周长最小.请 求出点P的坐标; (3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重

合).过点D作DE∥PC交x轴于点E.连接PD、PE.设CD的长为m,△PDE的面积为S.求S与m之间的函数关系式.试说明S是否存在最大值?若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由. 4.如图所示,菱形ABCD的边长为6厘米,∠B=60度.从初始时刻开始,点P、Q同时从A点出发,点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动,点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动,当点Q运动到D点时,P、Q两点同时停止运动,设P、Q运动的时间为x秒时,△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米(这 里规定:点和线段是面积为O的三角形),解答下列问题: (1)点P、Q从出发到相遇所用时间是_________秒; (2)点P、Q从开始运动到停止的过程中,当△APQ是等边三角形 时x的值 是________秒; (3)求y与x之间的函数关系式. 5.正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中,A在x轴正半轴上,D在y轴的负半轴上,AB交y轴正半轴于E,BC交x轴负半轴于F,OE=1,OD=4,抛物线y=ax2+bx-4过A、D、F三点. (1)求抛物线的解析式; (2)Q是抛物线上D、F间的一点,过Q点作平行于x轴的直线 交边AD于M,交BC所在直线于N,若S四边形AFQM=3 2 S△FQN,则 判断四边形AFQM的形状; (3)在射线DB上是否存在动点P,在射线CB上是否存在动点H,使得AP⊥PH且AP=PH?若存在,请给予严格证明;若不存

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人教版九年级数学二次函数 1. 抛物线 y (x 2) 2 3 的对称轴是( ) A. 直线 x 3 B. 直线 x 3 C. 直线 x 2 y D. 直线 x 2 2. 二次函数 y ax 2 bx c 的图象如右图,则点 M ( b, c ) 在( ) O x a A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数 y ax 2 bx c ,且 a 0 , a b c 0 ,则一定有( ) A. 2 4ac 0 B. b 2 0 C. 2 4ac 0 2 ≤ 0 b 4ac b D. b4ac 4. 把抛物线 y x 2 bx c 向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,所得图象的解析式是 y x 2 3x 5 ,则有( ) y A. b 3, c 7 B. b 9 , c 15 O x C. b 3, c 3 D. b 9 , c 21 5. 已知反比例函数 y k 的图象如右图所示,则二次函数 y 2kx 2 x k 2 的图象大致为 x ( ) y y y y O x O x O x O x A B C D 6. 下 面 所示 各图 是在 同一直 角 坐标 系内 ,二 次函数 y ax 2 (a c)x c 与 一次 函数 y ax c 的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是( ) 1

y y y O x O x O x A B C 7.抛物线 y x22x 3 的对称轴是直线() A.x2 B.x 2 C.x1 8.二次函数 y( x1) 2 2 的最小值是() A.2 B. 2 C.1 9.二次函数 y ax 2bx c 的图象如图所示,若M4a2b 则() A.M0 , N0 , P0 B.M0 , N0 , P0 C.M0 , N0 , P0 D.M0 , N0 , P0 二、填空题: 10.将二次函数y x2 2 x3配方成 y O x D D.x 1 D. 1 c N a b c , P 4a b, y -1O12x y(x h) 2k 的形式,则 y=______________________. 11.已知抛物线y ax 2bx c 与 x 轴有两个交点,那么一元二次方程 ax 2bx c0 的根的 情况是 ______________________. 12.已知抛物线y ax 2x c 与 x 轴交点的横坐标为1,则a c =_________. 13.请你写出函数y(x1)2与 y x2 1 具有的一个共同性质:_______________. 14.有一个二次函数的图象,三位同学分别说出它的一些特点: 甲:对称轴是直线 x 4 ; 乙:与 x 轴两个交点的横坐标都是整数; 丙:与 y 轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式: 15.已知二次函数的图象开口向上,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函 2

2020年初三数学二次函数经典练习全集

1.一跳水运动员从米高台上跳下,他的高度h(单位:米)与所用的时间t(单位:秒)的关系为h=-5(t-2)(t+1),你能帮助该运动员计算一下他跳起来后多长时间达到最大高度?最大高度是多 少米? 2.篱笆墙长30m ,靠墙围成一个矩形花坛,写出花坛面积y(m 2 )与长x 之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围. 3.已知二次函数y=ax 2 +bx +c ,当 x=0时,y=0;x=1时,y=2;x=-1时,y=1.求a 、b 、c ,并写出函数解析式. 4.求经过A(0,-1)、B(-1,2),C(1,-2)三点且对称轴平行于y 轴的抛物线的解析式. 5.已知二次函数为x =4时有最小值-3且它的图象与x 轴交点的横坐标为1,求此二次函数解析式. 6. 已知抛物线经过点(-1,1)和点(2,1)且与x 轴相切. (1)求二次函数的解析式; (2)当x 在什么范围时,y 随x 的增大而增大; (3)当x 在什么范围时,y 随x 的增大而减小. 7.已知122 12 ++-=x x y (1)把它配方成y =a(x-h)2 +k 形式; (2)写出它的开口方向、顶点M 的坐标、对称轴方程和最值; (3)求出图象与y 轴、x 轴的交点坐标; (4)作出函数图象; (5)x 取什么值时y >0,y <0; (6)设图象交x 轴于A ,B 两点,求△AMB 面积. 8.在长20cm ,宽15cm 的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm 的正方形,写出余下木 板的面积y(cm 2 )与正方形边长x(cm)之间的函数关系,并注明自变量的取值范围. 9.已知二次函数y=4x 2 +5x +1,求当y=0时的x 的值. 10.已知二次函数y=x 2 -kx-15,当x=5时,y=0,求k . 12.已知二次函数y=ax 2+bx +c 中,当x=0时,y=2;当x=1时,y=1;当x=2时,y=-4,试求a 、b 、c 的值. 13.有一个半径为R 的圆的内接等腰梯形,其下底是圆的直径. (1)写出周长y 与腰长x 的函数关系及自变量x 的范围; (2)腰长为何值时周长最大,最大值是多少? 14.二次函数的图象经过()()()4,2,4,0,0,4--C B A 三点: ① 求这个函数的解析式 ② 求函数图顶点的坐标 ③ 求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积。 15.如图,抛物线y=x 2 +bx+c 与x 轴的负半轴相交于A 、B 两点,与y 轴的正半轴相交于C 点,与双曲线y= x 6 的一个交点是(1,m),且OA=OC.求抛物线的解析式. 16.如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12厘米,OB=6厘米.点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以l 厘米/秒的速度移动;点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以l 厘米,秒的速度移动.如果P 、Q 同时出发,用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6),那么 (1)设△POQ 的面积为y ,求y 关于t 的函数解析式; (2)当△POQ 的面积最大时,将△POQ 沿直线PQ 翻折后得到△PCQ,试判断点C 是否落在直线AB 上,并说明理由; (3)当t 为何值时,△POQ 与△AOB 相似. 17、水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克. 经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.

新人教版九年级下数学二次函数单元试题及答案

九年级数学(人教版)下学期单元试卷(一) 内容:26.1 满分:100分 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列函数不属于二次函数的是( ) A.y=(x -1)(x+2) B.y= 2 1(x+1)2 C. y=1-3x 2 D. y=2(x+3)2 -2x 2 2. 函数y=-x 2 -4x+3图象顶点坐标是( ) A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2, 1) 3. 抛物线()122 1 2++=x y 的顶点坐标是( ) A .(2,1) B .(-2,1) C .(2,-1) D .(-2,-1) 4. y=(x -1)2 +2的对称轴是直线( ) A .x=-1 B .x=1 C .y=-1 D .y=1 5.已知二次函数)2(2 -++=m m x mx y 的图象经过原点,则m 的值为 ( ) A . 0或2 B . 0 C . 2 D .无法确定 6. 二次函数y =x 2 的图象向右平移3个单位,得到新的图象的函数表达式是( ) A. y =x 2+3 B. y =x 2-3 C. y =(x +3)2 D. y =(x -3)2 7.函数y=2x 2 -3x+4经过的象限是( ) A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限 8.下列说法错误的是( ) A .二次函数y=3x 2 中,当x>0时,y 随x 的增大而增大 B .二次函数y=-6x 2 中,当x=0时,y 有最大值0 C .a 越大图象开口越小,a 越小图象开口越大 D .不论a 是正数还是负数,抛物线y=ax 2 (a ≠0)的顶点一定是坐标原点 9.如图,小芳在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y =-15 x 2 +3.5的一部分,若命中篮 圈中心,则他与篮底的距离l 是( ) A .3.5m B .4m C .4.5m D .4.6m 10.二次函数y=ax 2+bx +c 的图象如图所示,下列结论错误的是( ) A .a >0. B .b >0. C .c <0. D .abc >0. (第9题) (第10题) 3.05m x y x y o

人教版九年级数学上册二次函数

初中数学试卷 二次函数 ——二次函数的定义、图像及性质 一、二次函数的定义 形如y=a x2+bx+c(a, b, c是常数,a≠0),那么,y叫做x的二次函数。 【例题1】 (1)下列函数中,是二次函数的为() A. B.y= C. D. (2)函数是二次函数,则m的值为()A.1或—6 B.1 C.—2或3 D.3 二、二次函数的图像——抓住a、b、c 【例2】

(1)在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2(m是常数,且m≠ 0)的图象可能是() (2)函数与(k≠0)在同一坐标系中图像大致是图中的 () (3)已知:a>b>c,且a+b+c=0,则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的() (4)设a、b是常数,且b>0,抛物线为下图中四个图像之一,则a的值为()

(5)二次函数的图像的一部分如图所示,求a的取值范围 三、二次函数的图像性质 1.点的坐标 【例3】 (1)已知抛物线的顶点在坐标轴上,则k的值共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (2)若抛物线的顶点的纵坐标为n,则k-n的值为_______. 2.二次函数的单调性 【例4】 (1)若点A(2,y 1),B(3,y 2 )是二次函数图像上的两点, 则y 1与y 2 的大小关系是() A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.不能确定

(2)已知a<—1,点(a-1, y1),(a, y2)(a+1,y3)都在二次函数 的图像上,则y1、y2、y3 的大小关系为_______. 四、二次函数的最值问题——配方法、顶点法 【例5】 (1)二次函数的最小值是_______. (2)已知实数x,y满足,则x+y的最大值为______. (3)当二次函数的最小值为() A.—4 B.— C.— D. (4)当—1≤x≤1时,二次函数y= x2-mx+3有最小值—3,求m的值。

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