一、基本概念
1 标准差
（1）标准差的意义: 分析一组数据时,不仅要计算平均数反应其平均水平，还要用一些指标反应其变异程度的大小。例如有二组数据：
甲组 98 99 100 101 102
乙组 80 90 100 110 120
两组的均数都是100，但分布情况却不同。甲组比较集中，即变异较小，而乙组比较分散，即变异较大。所以对一组结果的描述，除说明其平均水平外，还要说明变异程度的大小。最常用的变异指标是用标准差表示，它的优点是比较精确和稳定。
（2）标准差的计算：是将每个离均差平方后加起来除以自由度得方差，方差开方后即得标准差。
S2=∑(X－X)2/n-1
S =√(X－X)2/n-1
例如同一水样测定5次氯化物含量（mg/l）如下，求其标准差。
20.20、20.50、20.65、20.30、20.55 X=20.44
X - 0.24 0.06 0.21 - 0.14 0.11
X2 0.058 0.004 0.044 0.020 0.012
∑X2=0.138 ∑X2/n-1=0.138/4=0.034
S=√0.034 = 0.18
（3）标准差的应用：
a. 表示测定结果的离散程度，两组测定值在单位相同、均数相近的条件下，标准差越大，说明测定值的变异程度就越大，即测定值围绕均数的分布较离散，如标准差较小，表明测定值的变异较小，即测定值围绕均数的分布较密集，均数的代表性好。
\
b. 用标准差计算变异系数(相对标准偏差)，当两均数相差较大时，不能直接用标准差比较其变异程度的大小，可用相对标准偏差比较，其算式为：
RSD%=S/ X×100%
同标准差一样，相对标准偏差越小，说明测定结果的变异就小，反之就大。卫化学检验方法的精密度就是用相对标准偏差表示的。
2 标准误：描述样本均数的抽样误差，即样本均数与总均数的接近程度，称为样均数的标准误。样本数量越多，标准误就小。标准误小表示样本均数与总体均数较接近，总体的可靠性就大。要保证样本的可靠性，就得增加样本数。其算式为：
Sx = S/√n
例如：已求得水中氯化物含量
X= 143.10mg/L，S=5.67mg/L，
n =120，故标准误为：Sx=5.76/√120 =0.52mg/L
3. 精密度
(1) 精密度的定义: 指用一特定的分方法重复分析同一样品所得结果的一致程度。
(2)精密度的三个专用术语：
a. 平行性：是指在同一实验室，当分析人员、分析设备和分析时间都相同时，用同一分析方法对同一样品进行两次或两次以上测定结果之间的符合程度。
b. 重复性：是指在同一实验室，当分析人员、分析时间有一项不同时，通常情况下是指分析时间的不同。用同一分析方法对同一样品进行多次以上测定结果之间的符合程度。一般情况下仪器法是5次，光度法和容量法是6次。
c. 再现性：是指在不同实验室，当分析人员、分析设备、甚至分析时间都不同，用同一分析方法对同一样品进行多次以上测定结果之间的符合程度。一般情况下仪器法是5次，光度法和容量法是6次。
(3) 日间精密度和日内精密度：
a. 日间精密度：同一人用同一方法对同一样品在不同天测定结果的符合程度。
b. 日内精密度：同一人用同一方法对同一样品在一天内测定结果的符合程度。
例如：用氟试剂分光光度法测定饮用水中氟化物含量。对低、高2种不同浓度的试样测定结果如下，求其重现性。
例如：用气相色谱法测定室内空气中苯系物，对质量浓度为2.5～20μg/mL的标准溶液重复进样5次，以确定日内重复性；对该溶液连续测定5天，每天测定1次，以确定日间重复性。
4. 准确度
(1) 准确度的定义：是指一个特定的分析方法通过分析全过程，测定结果与真实值之间的一致程度，通常是以回收率表示测定结果的准确度。一个分析方法的准确度是反映该方法的系统误差和随机误差的综合指标，也决定分析结果的可靠性。
？(2) 回收率测定：由于样品可能存在有对测定结果产生恒定的正误差和负误差的干扰因素，回收率是指向样品中加入一定量的标准溶液，然后与样品同时测定，进行对照试验，考察加入标准的量是否能定量回收，通过此试验可以了解样品中是否有干扰物质存在。回收率用下式计算。
回收率(%)= 加标试样测定值－试样测定值/加标量×100%
例：测定饮用水中硫酸盐的回收率(n=3)
（3）用回收率评价准确度时须注意：
a. 加标量：加入标准的量直接影响定结果，本底值含量很高，加标量少，测定的精密度起决定性作用，导致回收率降低；反之也一样。为减少这种影响，加标量与样品含量尽量相等，但在实际工作中难把握，将增加很多工作量，通常只有在方法研制时才使用。在常规工作中只能采用较简单的方法来解决，一般是根据分析方法测定范围的25%。如测定范围是50μg，加标量为50×0.25=12.5μg。其测定浓度在可在方法测定准确度性的较好的范围内，同时加标范围比较宽。
b. 加标体积：通常情况下，采用的加入的标准溶液用被测样品直接定容。加标体积过大，影响加标样品中本底的浓度，即加标样品中样品体积的减少，加标体积小于测定体积的
2%时可忽略不计，反之则应进行体积效正。加标体积虽然大，但在测定中经处理后不影响最终测定体积。
5. 试剂及浓度的表示
(1) 试剂规格：在理化检验中所用试剂，凡未指明规格者，均为分析纯试（AR）当需要其它规格时将另作说明，但指示剂不分规格。
试剂级别标志
(2) 试剂溶液未指明用何种溶剂配制时，均指用纯水配制。
(3) 理化检验中所用盐酸、硫酸、氨水等均为浓试剂，
HCl(ρ20=1.19g/mL)、
H2SO4(ρ20=1.84g/mL)
对于配制后试剂的浓度以mol/L表示。各种浓酸的摩尔浓度按下式计算。
mol/L= 密度×物质的质量分数（%）×1000/分子量
例1 已知盐酸的密度(ρ20=1.19g/mL)，质量分数（36.8%）,分子量为36.5, 计算盐酸的摩尔浓度。
HCl(mol/L)=1.19×36.8%×1000/36.5
=12
如果已知浓酸的摩尔浓度，需要进行稀释，按照下式计算。
CAVA=CBVB
例2 配制6mol/L盐酸500ml，需要12mol/L盐酸多少？
VB=CAVA/C
=6×500/12
=250ml
如果已知固体溶质的质量及所配制溶液的体积，可根据下式计算其浓度。
C=[m/(M/1000)]/v
=[3.16/(158/1000)]/1000
=0.02mol/L
二、分光光度法
1. 概述：许多物质的溶液是有颜色的。例如，高锰酸钾溶液呈紫红色，邻二氮菲亚铁络合物的溶液呈橙红色，亚硝酸盐先重氮化再偶合生成紫红色染料等等。溶液颜色的深浅与物质的浓度有关，溶液的浓度越大，颜色越深。目视比色法就是基于物质溶液颜色的深浅来测定物质浓度的一种方法。随着科学技术的进步，在目视比色法的基础上又发展了光电比色法和分光光度法等。在选定波长下，分光光度法是建立在被测物质的溶液对光吸收程度与溶液中吸光组分的浓度有定量关系。通常是将被测物质通过化学反应转变成有色化合物及络合物，然后根据颜色的深浅来定量。分光光度法具有如下特点。
(1) 灵敏度高：常用于测定试样中3%～ 1%的微量组分，如组分经富集，灵敏度可提高2～3个数量级。
(2) 准确度高：相对误差约为5%～10%，准确度能满足微量组分测定的要求。
(3) 操作简便：所需设备不复杂，如果将试样处理成溶液，通常只需经历显色和测量就可得
出结果。
(4)应用广泛：几乎所有的无机离子和有机化合物都可直接或间接测定。是应用最广泛的一种分析方法。
2 . 朗伯-比耳定律：当一单色光通过含有吸光物质的溶液时，溶液的吸光度与吸光物质的浓度和液层厚度乘积成正比。
3. 干扰的消除
分光光度法的干扰主要来自两个方面：
(1) 干扰物质本身有颜色或能与显色剂成带颜色的物质，与被测物的颜色重叠，使吸光度增加，结果偏高。
(2) 干扰物质与显色剂或被测物虽然不生颜色不重叠的化合物，但由于影响了被测组分与显色剂的定量反应使测定结果偏低。
消除干扰的一般原则：
a. 加入掩蔽剂，使与干扰物质生成稳定的化合物。常用的掩蔽方法主要有络合掩蔽法、氧化还原法、沉淀法。
b. 显色反通常在定条件下才能进行，因此通过控制适当的条件，使有利于显色反应，不利于干扰组分与显色剂的作用。例如，用二苯硫腙法测Hg2+，通过控制适宜的酸度条件，可以消除共存的Cu2+、Ni2+、Zn2+、Pb2+等离子的干扰。
c. 选择适当的波长，避开干扰物的最大吸收，以配制参比溶液扣除干扰因素的影响。
d. 分离干扰组分。当以上方法效果都不好时，可采用适当的分离方法预先除去干扰物质。
e. 选择适当的参比溶液。
4 校正曲线和工作曲线
(1) 校正曲线：又称标准曲线，制作曲线的分析步骤与样品的分析步骤有省略时，例如省略了样品的前处理步骤，是直接用标准溶液制作的曲线。
(2) 工作曲线：如果在制作曲线时应用的标准溶液与样品作完全相同的分析步骤进行处理，制作的曲线称为工作曲线。制作工作曲线时通常是考虑样品的基体效应。严格的说，绘制工作曲线时应对所加的标准溶液进行与样品完全相同的分析步骤，包括样品前处理的操作。只有经过充分的验证，确认在制作曲线时省略某些操作步骤对曲线无显著影响时，才能免去这些操作。
在分光光度法中，标准溶液的浓度在仪器上的吸光度值（A）在一定范围内呈直线关系，样品的结果可从曲线上查得。最佳的线性范围称为有效线性范围，是指在限定误差能满足方法要求的前提下，特定方法的定量下限和定量上限之间的浓度范围。在此范围能准确的定量测定待测物质的浓度或量。利用校准曲线推测样品浓度时，其浓度应在所作校准曲线的浓度范围内，因此不得将曲线的上、下限任意外延。
(3) 影响标准曲线线性关系的因素：
a. 分析方法自身的精密度。
b. 测定用仪器容量器皿的精密度。
c. 易挥发溶剂引起的浓度变化。
d. 制作过程中的损失或污染。
e. 分析人员操作的影响
(4) 校正曲线的绘制：配制一系列的已知标准溶液浓度必须在校准曲线的线性范围之内，光度法一般取5个浓度点，气相色谱、原子吸收取3个浓度点。按照与样品相同的测
定步骤，测定各浓度点在仪器上的响应值。以响应值为纵坐标，以浓度或量为横坐标绘制校准曲线。然后从校准曲线处查得待测物的浓度或量。
(5) 校正曲线的回归：对于一个成熟的方法和熟练的化验员，使一曲线的相关系数r ＞0.999是不难做到的，可以通过这些浓度点画出一条光滑的曲线。但是实际工作中，由于受到各方面条件的影响，各浓度点并不在一条直线上，往往会出现1、2 点偏离直线的情况，此时则可用直线回归方程式进行计算，其目的主要是找出偏离点的最佳线。在实际工作中，也可以不绘制校准曲线，用回归方程式直接计算样品的浓度。
直线回归方程为：X= by+a
式中：b为直线的斜率；a为X轴上的截距；X为被测物质浓度；y为光密度值。b 和a 根据下式求得：
n∑xy －∑x∑y
b =
n∑y2 －(∑y)2
∑y2∑x－∑y∑xy
a =
n∑y2 －(∑y)2
计算实例：制作异烟酸—巴比土酸分光光度法测定氰化物的标准曲线。
回归分析计算法
7×4.47095－7.85×2 .537
b = =3.083
7×1.447－(2.537)2
1.447×7.85－
2.537×4.71
a = =0.004
7×1.447－(2.537)2
通过计算求得b和a 的数值后，分别令测定的吸光度值为y1,y2, 代入回归方程式求得x1, x2, 在坐标纸上连接(x1,y1) 和(x2,y2)两点，即可绘得回归后的校准曲线。
因标准曲线回归方程式：x = 3.038y + 0.004
令y0 = 0 则x0= 0.004
令y1= 0.5 则x1= 1.52
令y2= 2.4 则x2= 7.29
将以上三点相连，即可求得理论标准曲线。
利用上述回归方程，可代替查标准曲线图直接计算试样中被测物的含量。例如测得试样中的吸光度为0.402, 则氰化物的含量为：
x = 3.038×0.402+0.004 = 1.24(μg)
变形固体的基本假设、内力、截面法、应力、位移、变形和应变的概念、杆件变形的基本形式；轴力和轴力图、直杆横截面上的应力和强度条件、斜截面上的应力、拉伸和压缩时杆件的变形、虎克定律、横向变形系数、应力集中；扭转的概念、纯剪切的概念、薄壁圆筒的扭转，剪切虎克定律、切应力互等定理；静矩、惯性矩、惯性积、惯性半径、平行移轴公式、组合图形的惯性矩和惯性积的计算、形心主轴和形心主惯性矩概念；应力状态的概念、主应力和主平面、平面应力状态分析—解析法、图解法（应力圆）、三向应力圆，最大切应力、广义胡克定律、三个弹性常数E 、G 、μ间的关系、应变能密度、体应变、畸变能密度；强度理论的概念、杆件破坏形式的分析、最大拉应力理论、最大拉应变理论、最大切应力理论、畸变能理论、相当应力的概念；疲劳破坏的概念、交变应力及其循环特征、持久极限及其影响因素。 第一章 a 绪论 变形固体的基本假设、内力、截面法、应力、位移、变形和应变的概念、杆件变形的基本形式 第一节 材料力学的任务与研究对象 1、 变形分为两类：外力解除后能消失的变形成为弹性变形；外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或 残余变形。 第二节 材料力学的基本假设 1、 连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。 2、 均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同 3、 各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。 第三节 内力与外力 截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，得到分离体②对分离体建立平衡方程，求得内力 第四节 应力 1、 切应力互等定理：在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向均指向或离开交线。 胡克定律 2、 E σε=，E 为（杨氏）弹性模量 3、 G τγ=，剪切胡克定律，G 为切变模量 第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能 轴力和轴力图、直杆横截面上的应力和强度条件、斜截面上的应力、拉伸和压缩时杆件的变形、虎克定律、横向变形系数、应力集中 第一节 拉压杆的内力、应力分析 1、 拉压杆受力的平面假设：横截面仍保持为平面，且仍垂直于杆件轴线。即，横截面上没有切应变，正应
资料分析的方法 一、社会科学的研究步骤 在每一个环节都需要理论的指导。其中，在检验研究假设结束之后，需要与现有的文献对话，再次发现新问题，开始新一轮的研究过程。在这个环节之中，资料分析作为重要一环，对于社会科学的研究极为重要。 二、资料分析的方式分类 教育研究包含多样化的研究方法及分类。一般情况下，按照认识论基础，研究方法可以分为定量研究、定性研究和混合研究。 也有部分学者按照研究目的、手段等对研究方法进行分类。比如别敦荣和彭阳红将研究方法分为：理论思辨、经验总结、历史研究、调查研究、比较研究、数学分析、质的研究和个案研究； 在国内，根据刘良华对研究方法的分类大体上有三个基本类型：实证研究（量化的、质化的）、思辨研究（又称理论研究）、实践研究（常以教育对策、教育反思、教育改革形式显现）。实证研究是基于“事实”的方式进行论证并有规范的研究设计和研究报告。 陈向明指出，“研究方法”一般包含三个层面：第一，方法论，即指导研究的思想体系，其中包括基本的理论假定、原则、研究逻辑和思路等；第二，研究方法或方式，即贯穿于研究全过程的程序与操作方式；第三，具体的技术和技巧，即在研究的某一阶段使用的具体工具、手段和技巧等。 文中所采取的分类是按照陈向明定义中的第三个层面为标准进行的分类。在实际的研究过程中大多数时候是以一种研究方法为主，其他为辅，交叉使用的。以下内容是介绍每一种具体的方式。 那么资料搜集上来了？该如何分析呢？ 三、具体的资料分析方式 1思辨分析 （1）历史研究方法 历史研究法是运用历史资料，按照历史发展的顺序对过去事件进行研究的方法。亦称纵向研究法，是比较研究法的一种形式。在政治学领域中，它着重对以往的政治制度、政治思想、政治文化等的研究。 历史研究的目的在于解决政治制度的现状及其演变趋向。但不是断章取义地分析政治制度的现状，而是系统地研究它们以往的发展及其变迁的原因。历史研究法主要是研究政治制度的发展历史，从各种事件的关系中找到因果线索，演绎出造成制度现状的原因，推测该制度未来的变化。
泛函分析中的概念和命题 赋范空间，算子，泛函 定理：赋范线性空间是有限维的当且仅当它的单位球是列紧的；有限维赋范线性空间上的任两个 范数是等价的；有限维赋范线性空间是Banach 空间. 定理：M 是赋范线性空间()||||,?X 的一个真闭线性子空间，则,1||||,,0=∈?>?y X y ε使得： M x x y ∈?->-,1||||ε 定理：设X 是赋范线性空间，f 是X 上的线性泛函，则 1.* X f ∈()()的闭线性子空间是X x f X x f N }0|{=∈=? 2.()()中稠密在是不连续的非零线性泛函X f N x f ? 定理：()空间是空间是则是赋范空间，Banach ,Banach },{,Y X B Y X Y X ?≠θ ()()()||||||||||||,,,,,,,,B A AB Z X B AB Z Y B Y X B A Z Y X ≤∈∈∈且则是赋范空间， 可分B 空间：()()[]可分b a C c c p l L p P ,,,,1,1,00∞<≤ ()∞∞l L ,10， 不可分 Hahn-Banach 泛函延拓定理 设X 为线性空间，上的实值函数是定义在X p ，若： (1)()()()()为次可加泛函则称p X y x y p x p y x p ,,,∈?+≤+ (2)()()() 为正齐性泛函，则称p X x x p x p ∈?≥?=,0,ααα (3) ()()() 为对称泛函，则称p X x x p x p ∈?∈?=,K ,||ααα 实Hahn-Banach 泛函定理: 设X 是实线性空间，()x p 是定义在X 上的次可加正齐性泛函，0X 是X 的线性子空间，0f 是定义在0X 上的实线性泛函且满足()()()00X x x p x f ∈?≤，则必存在一个定义在X 上的实线性泛函f ，且满足： 1．()()()X x x p x f ∈?≤0
力学的基本概念 对运动，时间和作用力作出科学分析的分支被称为力学，它由静力学和动力学两部分组成。静力学对静止系统进行分析，即在静力学系统中不考虑时间这个因素，而动力学是对随时间变化的系统进行分析。 通过配合表面作用力被传送到机器的各个部件，例如从齿轮传到轴或者是从一个齿轮通过啮合传递到另一个齿轮，从三角皮带传到皮带轮，或者从凸轮传到从动件。由于很多原因，我们必须知道这些力的大小。在边界或啮合表面作用力的分布一定要合理，他们的大小必须在构成配合表面材料的工作极限以内。例如，如果施加在滑动轴承的作用力太大，那么它就会将油膜挤压出来，并且造成金属和金属的接触，使温度过高，使滑动轴承失效。如果作用在齿轮轮齿上的力过大，就会将油膜从齿间挤压出来。这将会导致金属表层的破裂和剥落，噪音增大，运动不精确，直至报废。在力学研究中，我们主要关心力的大小，方向和作用点。 当一些物体连接在一起形成一个组合或者系统时，在两个接触的物体之间作用和反作用的力被称之为约束力。这些力约束各个物体使其处于特有的状态。作用在这个物体系统外部的力叫做外力。 电力，磁力和重力是不需要直接接触就可以施加的力的实例。不是全部但是大多数，与我们有关的力都是通过直接的实际接触或者是机械接触才能产生的。 力是一个矢量。力的要素就是它的大小，它的方向和作用点，一个力的方向包括力的作用线的概念和它的指向。因此，沿着力的作用线，力的方向有正副之分。 沿着两条不重合的平行线作用在一个物体上的两个大小相等、方向相反的作用力不能合并成一个合力。任何作用在一个刚体上的两个力构成一个力偶。力偶臂就是这两个力的作用线之间的垂直距离。 力偶矩也是一个矢量，用M表示，垂直于力偶面；M的方向主要依据右手螺旋定则确定。力矩的大小是力偶臂与其中一个力的大小的乘积。 如果一个刚体满足下列条件，那么它处于平衡状态： （1）作用在它上面的所有外力的矢量和等于零。 （2）作用在它上面的所有外力对于任何一个轴的力矩之和等于零。 在数学上这两个条件被表示为 ∑=0 M F∑=0 所使用的术语“刚体”可以是整台机器，一个机器中几个相互连接的零件，一个单独的零件或者是零件的一部分。隔离体简图是一个从机器中隔离出来的物体的草图或视图，在图中标出所有作用在物体上的力和力矩。通常图中应该包括已知的力和力矩的大小、方向还有其他相关信息。 这样得到的图成为“隔离体简图”，其原因是图中的零件或物体的一部分已经从其余的机械零部件中隔离出来了，其余的机器零部件对它的作用已经用力和力矩代替。对于一个完整的机器零部件隔离体简图，图上所表示出的，作用在其上面的力和力矩是通过与其相邻或相接触零件施加的，是外力。对于一个零件的一部分的隔离体简图作用在切面上的力和力矩都是通过被切掉部分施加的，是内力。 绘制和提交简洁、清晰的隔离体简图是工程交流的核心。这是真实的，因为
模态分析中的几个基本概念 物体按照某一阶固有频率振动时，物体上各个点偏离平衡位置的位移是满足一定的比例关系的，可以用一个向量表示，这个就称之为模态。模态这个概念一般是在振动领域所用，你可以初步的理解为振动状态，我们都知道每个物体都具有自己的固有频率，在外力的激励作用下，物体会表现出不同的振动特性。一阶模态是外力的激励频率与物体固有频率相等的时候出现的，此时物体的振动形态叫做一阶振型或主振型；二阶模态是外力的激励频率是物体固有频率的两倍时候出现，此时的振动外形叫做二阶振型，以依次类推。一般来讲，外界激励的频率非常复杂，物体在这种复杂的外界激励下的振动反应是各阶振型的复合。模态是结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。有限元中模态分析的本质是求矩阵的特征值问题，所以“阶数”就是指特征值的个数。将特征值从小到大排列就是阶次。实际的分析对象是无限维的，所以其模态具有无穷阶。但是对于运动起主导作用的只是前面的几阶模态，所以计算时根据需要计算前几阶的。一个物体有很多个固有振动频率（理论上无穷多个），按照从小到大顺序，第一个就叫第一阶固有频率，依次类推。所以模态的阶数就是对应的固有频率的阶数。振型是指体系的一种固有的特性。它与固有频率相对应，即为对应固有频率体系自身振动的形态。每一阶固有频率都对应一种振型。振型与体系实际的振动形态不一定相同。振型对应于频率而言，一个固有频率对应于一个振型。按照频率从低到高的排列，来说第一振型，第二振型等等。此处的振型就是指在该固有频率下结构的振动形态，频率越高则振动周期越小。在实验中，我们就是通过用一定的频率对结构进行激振，观测相应点的位移状况，当观测点的位移达到最大时，此时频率即为固有频率。实际结构的振动形态并不是一个规则的形状，而是各阶振型相叠加的结果。 固有频率也称为自然频率( natural frequency)。物体做自由振动时，其位移随时间按正弦或余弦规律变化，振动的频率与初始条件无关，而仅与系统的固有特性有关（如质量、形状、材质等），称为固有频率，其对应周期称为固有周期。 物体做自由振动时，其位移随时间按正弦规律变化，又称为简谐振动。简谐振动的振幅及初相位与振动的初始条件有关，振动的周期或频率与初始条件无关，而与系统的固有特性有关，称为固有频率或者固有周期。 物体的频率与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其恢复。弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低。一个系统的质量分布，内部的弹性以及其他的力学性质决定 模态扩展是为了是结果在后处理器中观察而设置的，原因如下： 求解器的输出内容主要是固有频率，固有频率被写到输出文件Jobname.OUT 及振型文件Jobnmae.MODE 中，输出内容中也可以包含缩减的振型和参与因子表，这取决于对分析选项和输出控制的设置，由于振型现在还没有被写到数据库或结果文件中，因此不能对结果进行后处理，要进行后处理，必须对模态进行扩展。在模态分析中，我们用“扩展”这个词指将振型写入结果文件。也就是说，扩展模态不仅适用于Reduced 模态提取方法得到的缩减振型，而且也适用与其他模态提取方法得到的完整振型。因此，如果想在后处理器中观察振型，必须先扩展模态。谱分析中的模态合并是因为激励谱是其实是由一系列的激励组合成的一个谱，里面的频率不会是只有一个，而不同的激励频率对于结构产生的结果是不一样的，对于结果的贡献也是不一样的，所以要选择模态组合法对模态进行组合，得到最终的响应结果。
第二部分资料分析基础知识与解题技巧 一、基期、本期： 本期是指：我们把材料中给出的当年量，叫做本期（用符号A表示）；公式：本期=基期+增长量=基期+基期×增长率=1+增长率）基期是指：我们把上一年或者上一个阶段的量叫做前期（用符号B表示）； 公式：基期=本期-增长量=本期1+增长率 注意：和谁比较，谁就做基期。虽然这一对名词不会出现在所给材料和问题里，但理解这两个概念是解决好资料分析问题的关键。 例一：2013年1-3月，全国进出口总值为8593亿美元，比2012年同期增加590亿美元。 解析：其中8593亿美元就是本期量，8593-590=8003就是前期量。二、增长（减少）量、增长（减少）率： 增长量是指：本期与前期的差值就是增长量； 公式：增长量=基期量*增长率=本期量-基期量=本期量-本期量1+增长率 减少量＝基期量－末期量 增长率是指：增长量与前期量的比值（用符号r表示）。 增长率=增长量/基期量=（本期量-基期量）/基期量=本期量/基期量-1 减少率＝（基期量－末期量）÷基期量 注意：1、增长率、增长幅度（增幅）、增长速度（增速）这三个都是相对速度的说
法，都是增长量与前期量的比值，即：增长率=增长速度（增速）=增长幅度（增幅） 2、在一些“最值”比较题的题干表述中，经常出现“增加（长）最多”和“增加（长）最快”，我们需要注意，前者比较的是增长量，而后者则比较的是增长率。 例二：2013年1-3月，全国进出口总值为8593亿美元，比2012年同期增加590亿美元，同比增长6.7%。 辉煌人生解析：其中比2012年同期增加590亿美元是增长量，同比增长6.7%是增长率。 三、同比、环比： 同比: 指的是本期发展水平与历史同期的发展水平的变化情况，其基期对应的是历史同期。 环比：指的是本期发展水平与上个统计周期的发展水平的变化情况，其基期对应的是上个统计周期。 注意：以11月为例，跟去年11月相比叫同比，跟上个月10月相比叫环比 四、百分数、百分点： 百分数：是形容比例或者增长率等常用的数值形式，期本质是：分母为100的分数。 用“%”表示，一般通过数值相除得到，在资料分析题目中通常用在以下情况：
们同意前人的提法，认为线性泛函与无穷维空间上引进坐标的思想有关，而对偶理论则有如无穷维线性空间上的解析几何学。 Chp.1 距离线性空间 SS1. 选择公理，良序定理，佐恩引理 有序集的定义： （1）若a在b之先，则b便不在a之先。 （2）若a在b之先，b在c之先，则a在c之先。 这种先后关系记作 良序集：A的任何非空子集C都必有一个属于C的最先元素。 良序集的超限归纳法： （1）为真，这里是A中最先的元素。 2）对一切,为真，则亦真 那么对一切皆真。 选择公理 设N={N}是一个非空集合构成的族，则必存在定义在N上的函数f，使得对一切N都有 部分有序 称元素族X是部分有序的，如果在其中某些元素对（a,b）上有二元关系，它据有性质： 例如X中包换关系 在部分有序集下，有上界、极大元和完全有序 其中完全有序的C：。 例如在复数域中，按大小关系定义两个复数的关系，则复平面是部分有序的，实轴、虚轴是完全有序的。 佐恩引理 设X非空的部分有序集，如果X的任何完全有序子集都有一个上界在X中，则X必含有极大元。 从现代观点来看，泛函分析研究的主要是研究实数域或者复数域上的完备赋线性空间。 SS2. 线性空间，哈迈尔（Hamel）基 线性空间的定义：加法交换、加法结合、有零元，有负元、有单位元等。 线性流形：线性空间中的非空子集，如果它加法封闭、数乘封闭。 线性流形的和M+N：所有形如m+n的元素的集合，其中m∈M, n∈N。 线性流形的直和：如果M∩N={θ},则以代替M+N 如果,则称M与N是代数互补的线性流形。 于是有下述定理：
定理2.1 设M,N是线性空间X的线性流形，则当且仅当对每个x∈X都有唯一的表达式 x=m+n, m∈M,n∈N. 定理2.2 若，则dimX=dimM+dimN Hamel基的定义： 设X是具有非零元的线性空间，X的子集H称为X的Hamel基，如果 （1）H是线性无关的。 （2）H成的线性流形是整个空间。 则有Hamel基和线性无关子集的关系： 定理2.3 设X是线性空间，S是X中任意的线性无关子集，则存在X的一个Hamel基使得 推论任何非零线性空间必有Hamel基 由定理2.3，可有 定理2.4 设M是线性空间X的线性流形，则必有线性流形使得，即N是M的代数补。 SS3 距离空间（度量空间），距离线性空间 定义了距离（满足正定性、对称性和三角不等式的映射）d(x,y)的空间即为距离空间，记为
第三节五行学说 名词解释 五行学说五行五行相生五行相克五行制化五行胜复五行相乘五行相侮母病及子子病及母补母泻子滋水涵木法益火补土法培土生金法金水相生法抑木扶土法培土制水法佐金平木法 泻南补北法 单选 1. 五行学说中”木”的特性: A.炎上 B.稼穑 C.润下 D.从革 E.曲直 2.何曰润下 A木 B火 C土 D金 E水 3.五行中具有“稼穑”特性的是 A木 B火 C土 D金 E水 4.五行中具有“从革”特性的是 A木 B火 C土 D金 E水 5. 下述说法,哪一项不是”土”的特性 A.生长 B.生化 C.承载 D.受纳 E.稼穑 6. 下述说法,哪一项不属于”金”的特性 A.从革 B.寒凉 C.沉降 D.隶杀 E.收敛 7四时季节中属于五行之“金”的是 A春 B夏 C长夏 D秋 E冬 8. 下列哪一项不属于五行之”金”: A.六腑之大肠 B.五体之皮毛 C.五志之恐 D.五化之绞 E.五色之白 9. 下列除哪项外,均属五行之”土”: A.五脏之脾 B.六腑之胃 C.五志之喜 D.五官之口 E.五气之湿 10. 五脏中的”脾”属土,主要采用的是下列何种方法归类: A.取象比类法 B.推演络绎法 C.以表知里法 D.试探法 E.反证法 11. 五官中的”舌”属火,主要采用的是下列何种方法归类: A.比较 B.演绎 C.模拟 D.试探 E.反证法 12. 下述说法中不符合五行相生规律是: A.ホ为水之于 B.水为木之母 C.火为土之母 D.土为金之子 E.火为木之孑 13. 下述说法中不符合五行相克规律是: A.金为木之所不胜 B.水为土之所不胜 C.木为水之所不胜 D.火为水之所胜 E.木为金之所胜 14. 肝虚影响脾健运,称为: A.木旺乘土 B.土壅木郁 C.木不疏土 D.木能克土 E.抑木扶土 15. ”见肝之病,知肝传脾”,从五行之间的相互关系看,其所指内容是: A.木疏土 B.木克土 C.木乘土 D.土侮木 E.木胜土 16. 以五行生克关系推测,出现下列何种情况,其病为逆: A.”客色”胜”主色” B.色脉相符 C.”主色”胜”客色” D.生色之脉 E.以上都不是
乐思：即音乐的思想材料，构成音乐语言的素材，规模可大可小，小至音调和动机，其次是乐节、乐句、乐段等，大至完整的主题。主题：鲜明的形象性，一定的完成性 动机：最小规模的乐思，是音乐结构中的最小单位，是乐节的再划分部分，典型的动机包含一个节拍重音，即相当于一小节。音调：区别不同音乐形象的乐思，与动机着眼点不同 音型：旋律、结构、和声进行的乐思，与动机着眼点不同 乐思陈述的类型：呈示性、展开性、过渡性、收束性、导入性 音乐曲式的功能：三个主要功能（陈述、对比、再现）和三个辅助功能（引子、连接、结束）主题的陈述的特点：主题的统一、调性的统一、结构的统一 乐段：是构成独立段落的最小的结构。 乐段的特征：1、建立在单一主题上的、最小的完整曲式2、乐段的组成部分是乐句3、这些乐句之间具有问答呼应的关系，乐句数量不一定4、主调音乐风格的乐段，和声和旋律的完满终止时乐段结束时的典型标志5、大多数乐段的陈述时呈示型的6、乐段可以作为独立乐曲的曲式，也可以是较大型作品的一部分 乐段的类型：单乐段、平行复乐段、三重乐段、四重乐段、乐段聚集 单乐段：是包含一个乐段的结构。划分依据：1、依据和声：开放性乐段、收拢性乐段、转调乐段。2、依据主题材料及乐思发展的状况。3、依据乐段拥有乐句数量：二乐句乐段、三乐句乐段、四乐句乐段、多乐句乐段、单乐句数段。4、依据结构的模式：方整性乐段、非方整性乐段（基数节，前后两句乐节数量不等） 两乐句乐段：平行结构和对比结构。平行结构是指两乐句开头的主题材料基本相同，而落音或终止式不同。平行两乐句乐段常见的平行情况有：两乐句开头相同、第二乐句为第一乐句的模进或移调、第二乐句是第一乐句主题旋律的反向等。对比结构是指两乐句开头的主题材料基本不同，但仍保持着一定的呼应关系 平行复乐段：(三个条件缺一不可)1、两个大乐句开头的主题材料相同或相似2、大乐句的内部能够划分小乐句3、大乐句末尾的终止式不同，形成呼应。 单二部曲式：单二部曲式由两个部分组成，通常第一部分为乐段，第二部分为乐段或规模相当于乐段的段落。图式：ab由于发展主题的不同方式，二部曲式可以分为两种基本类型：单主题二部曲式、对比主题二部曲式（ab之间的区别可达到对比的程度） 单二部曲式因第二部分是否再现第一部分的主题因素，又可分为：有再现部的单二部曲式（第二部分在收束时再现第一部分的一个乐句，整个第二部分由相当于一个乐句的规模的中部和是乐句的再现部组成）、没有再现的单二部曲式 有再现的单二部曲式与单三部曲式的区别： 1、中部和再现部能分开单独成乐段的篇幅相当的、中部可能会做更大幅度的展开的是单三；中部与再现部合并的是单二。 2、再现部规模不同 单三的中部的类型：1单主题的中部：第一部分主题移到从属调或将第一部分主题材料进行分裂展开2对比主题的中部：与第一部分形成对比的另一个呈示部的乐段3合成性的中部：中部有两个或两个以上的部分联合形成 回旋曲式：基本主题（称为“主部”或“迭句”）出现三次以上，中间插入互不相同的段落（称为“插部”）。图式：abaca……. 17世纪~18世纪上半叶：单主题回旋曲式（古回旋曲式）——各个插部通常取材于主部主题，与逐步形成不大的对比 18世纪后半叶以后的世态风俗性回旋曲：对比主题回旋曲式（古典回旋曲式）——各个插部都和主部形成对比、与古回旋曲式完全不同
一、五行学说基本概念 五行学说认为宇宙世界都是由木、火、土、金、水五种物质构成的。宇宙间的一切事物的发展、变化都是这五种物质运动和相互作用的结果。 二、人与自然五行归类 ——————————————————————三、五行生克制化关系 相生就是相互资生、促进； 相克就是相互制约、抑制。 四、五行学说在中医的应用 中医学说将五脏按五行归属为：肝属木、心属火、脾属土、肺属金、肾属水。以五行生克制化来分析脏腑经络生理功能之间的相互关系。————————————————————-——1、以五行相生关系说明五脏相互资生、助长 木生火：肝血可养心神，肝喜疏泄展放，有利于心气上升。在病理上一个肝血不足的人，时间长了就可导致心血虚。 火生土：心火下降，像太阳普照万物；地气上升，与天气相合，心阳温煦脾运。 土生金：脾土上升津液以滋润肺金。
金生水：肺金通调水道，肺气肃降水液归于肾。水生木：肾水充满，元气积足，肝气舒畅，以肾精补养肝血。这是五行相生关系阐述五脏相互资生的整体关系。五行圆转自然百病不生。———————————————————————2、以五行相克关系说明五脏的相互制约 肝木克脾土：肝疏泄条达可抑制脾气的壅滞。 肾水克心火：肾水滋润上行，可制约心火过亢。 心火克肺金：心火的温煦可助肺气宣发，以制约肺气肃降太过。 肺金克肝木：肺气肃降下行，可抑制肝气的升发太过。———————————————————————五行中一行必有一行生，一行必有一行克。没有生就没有事物的发生与发展；没有克，事物的发展就会过分亢盛而有害。五行之间是生中有克，克中有生。只有相反相成才能促进事物相对平衡协调发展。如果五行生克制化异常，某一方太过或不及，都会影响另一方……母病及子或子累其母……在治疗上，虚则补其母，实则泻其子。如：肝瘀气滞型黄褐斑，治疗时除疏肝解郁外，因“肾水养肝木”，所以应同时补肾；在肝气郁结致肝阳上亢时，会出现肝旺乘脾土，在疏肝解郁时还要健脾。
卧龙光线资料分析 一、增长率问题 资料分析最基本的，最离不开的就是增长率问题，这类问题有考察计算能力，有考察计算技巧，也会设置陷阱让你去踩，其实考察的都是基本功。也许你觉得这种题型并不难，但是千万不要忘了，简单题是给你节约时间去做复杂问题的，一分钟一题的资料分析，很多人时间不够用，就是因为没能从送分的题目中攒出时间。 增长率问题在真题中往往就通过下面四种方法来考察，一份真题中至少出现其中的两题，希望你们能踏踏实实地把这几个技巧牢记。 1、名义增速与实际增速 近年来，越来越多的经济学统计都在用实际增速来统计，实际增速又称之为“扣除价格因素的增速”，而名义增速则是用两年的绝对数值计算得出。比如在13和14年的国民经济与社会发展统计公报中，14年国民生产总值为636463亿元，增速为7.4%，而13年国民生产总值为568845亿元。其中7.4%就是实际增速，用636463除以568845计算出来的11.9%的增速就是名义增速。将这两者关联的是价格指数，公式表示为： 名义发展速度/实际发展速度=价格指数 写通俗了就是：（名义增速-1）/(实际增速-1)=价格增速-1 2、当月增速与累计增速 近年来的资料分析题考了一个全新的概念，即累计增速。如果已知某年1-5月的产值累计量为x，增速为a，1-4月的累计量为y，增速为b，我们可以得到： 今年5月产值为x-y 去年5月产值为x/(1+a) –y/(1+b) 5月产值的增速为（x-y）/( x/(1+a) –y/(1+b))-1 前三者都是需要计算的，而目前考的最多的知识点常常是比较，若5月产值的增速为c，则a一定介于b和c之间。 3、年均增长率（量）的问题 《中国统计年鉴》（2013）内所列的平均增长速度，除固定资产投资用“累计法”计算外，其余均用“水平法”计算。从某年到某年平均增长速度的年份，均不包括基期年在内。如建国四十三年以来的平均增长速度是以1949年为基期计算的，则写为1950-1992年平均增长速度，其余类推。 所以这类题目考的就是概念，比如问你2005-2009年的年均增长量，其实05年的增长量要用05-04年增长量来算，因此这个年均增长量应该是09-04年的增长量除以（9-4），切记带一个“增”字一定要用到上一年数据，带年份跨度的增长率计算同样也是这样。而这类题型通常以增长率不变,算下期数据的方式来考察考生。 题目中如果给出了2005年和2010年的数据，如保持年均增长率不变，十二五期末(2015年)的值就是2010年数据的平方除以2005年。 适用情形：这里的2010年正好是2005年和2015年的中间年份。 4、增长量计算技巧 很多资料分析第一题会给出当年数据及增长率，让你算增量。 如果我们把增长率写成1 a 的形式，增量=今年的值× 1 a+1 。
设X 是一个非空集，K 是复（或实）数域。如果下列条件满足，便称X 为一复（或实）线性空间 （1）X 是一加法交换群，即对任意的x,y 之和，适合称为记做y x y x u X U X ,,,+=∈?∈ y x y x K x K x x x x x x x x ax u X X K x a X x a K x x x x X x X x x x X x X z y x z y x x y y x βααβαβαβααββαθθθθ+=+∈?∈?+=+=?=?=∈??∈?∈=+∈?∈?+=+∈?∈?++=+++=+)() ,,())(3.2(1)2.2()(1.2,u ,,)2(-,,,)4.1(,,)3.1())(2.1(1.1;;'）（）（的数乘，适合 对称为计做）（即的数乘运算，与中的数定义了数域为记使得对对唯一的） （）（ 线性同构 Ty Tx y x T X X T X X βαβα+=+?→?)(2)1(:,1 1）（在上的即他是一对一的并且是它既是单射又是满射，都是线性空间，设 线性子空间 为线性子空间一个线性空间，则称上的加法与数乘还构成依若设E X E X E ? 线性流形 {}为线性流形则称使得及线性子空间若设E E X E 000000E x x x x E E X X x ∈+?+=?∈??线性相关 ，否则称为线性无关的 ，使得不全为存在称为线性相关的，如果一组向量0....0......1111=++∈∈n n n n x x K X x x λλλλ 线性基 中向量的线性组合 都是而且任意的， 中的向量是线性无关的向量组，即中的一个极大线性无关是若A A X A X x ∈ 维数 线性空间中的线性基的元素个数（势） 线性包 {}{}{}A x K A x x y A x i i i n n ∈∈∈+=∈λαλααλλ称为中的向量族，线性组合是是一个指标集， 设,....X A 11 线性和与直接和 {}21212121,E E E E E E y E x y x X E +∈∈+的线性和，记，为的子空间， 是设 准范数
五行学说的基本内容 1.五行学说的基本概念 (1)五行学说的五行是指木、火、土、金、水这五种物质运动。我国先民在长期的生活和生产实践中认识到木、火、土、金、水是自然界必不可少的最基本物质，并由此引申为世间一切事物都是由木、火、土、金、水这五种基本物质之间的运动变化生成的，这五种物质之间，存在着既相互资生又相互制约的关系，在不断的相生相克运动中维持着动态的平衡，这就是五行学说的基本涵义。它反映了唯物主义的自然观和自发的辩证法思想。 2.五行学说的基本内容 (1)五行的特性。五行的特性，是古人在长期的生活和生产实践中，对木、火、土、金、水五种物质的朴素认识基础上，进行抽象而逐渐形成的理论概念，用以分析各种事物的五行属性和研究事物之间相互联系的基本法则 1、木的特性：木曰曲直。 .曲，屈也。直，伸也。曲直，指树木的枝条具有生长，柔和，能屈能伸的特性。引申为凡有生长、升发、条达、舒畅等性质和作用的事物均归属于木。 2、火的特性：火曰炎上。 炎上，指火具有温热、上升的特性。引申为凡有温热、向上等性质或作用的事物，均归属于火。3、土的特性：土爰稼穑。 爰，通曰。稼，种植谷物。穑，收获谷物。稼穑，泛指人类种植收获谷物的农事活动。引申为凡有生化、承载、受纳等性质或作用的事物，均归属于土。 4、金的特性：金曰从革。 从，由也。革，变革。从革，说明金是通过变革而产生的。 引申为凡有沉降、肃杀、收敛等性质或作用的事物，均归属于金。
5、水的特性：水曰润下。 润，滋润、濡润。下，向下、下行。引申为凡有滋润、下行、寒凉、闭藏等性质或作用的事物，均归属于水。 3. 论，也是事物在发展变化过程中相互联系的规律与根源。 行的生克乘侮是五行学说用来解释事物之间相互联系的一种理金生水， 和资生的作用。五行相生的次序是：木生火，火生土，土生金，“生我”者为“母”， 和“我生”两方面的关系，《难经》中将它比作“母子”关系，故 火为木之“子”。 “我克”两方面的关系， 金，金克木。在相克关系中，五行中任何一行都具有“克我”和约的作用。五行相克的次序是：木克土，土克水，水克火，火克金克木，则“我克”者为木，火克金，则“克我”者为火。 “克我”者是“所不胜”，“我克”者是“所胜”。以金为例，就没有事物的发展和成长； 常现象。 和发展。因此，必须是生中有克，克中有生，才是事物发展的正界一切事物的运动变化都存在着相互滋生、 亦不可无制，无生则发育无由，无制则亢而为害。”这说明自然种关系称为生克制化关系。 且只有生中有制，制中有生，相反相成，事物才能变化发展，这相乘和相侮
Basic Concepts in Mechanics[mi’k?niks] 第一课力学基本概念The branch of scientific analysis [?’n?l?sis] which deals with motions，time，and forces is called mechanics and is made up of two parts，statics and dynamics．Statics deals with the analysis of stationary systems, i.e.，those in which time is not a factor, and dynamics deals with systems which change with time． 对运动、时间和作用力作出科学分析的分支称为力学。它由静力学和动力学两部分组成。静力学对静止系统进行分析，即在其中不考虑时间这个因素，动力学对随时间而变的系统进行分析。 [扩展1]：静力学是力学的一个分支，它主要研究物体在力的作用下处于平衡的规律，以及如何建立各种力系的平衡条件。平衡是物体机械运动的特殊形式，严格地说，物体相对于惯性参照系处于静止或作匀速直线运动的状态，即加速度为零的状态都称为平衡。静力学在工程技术中有着广泛的应用。例如对房屋、桥梁的受力分析，有效载荷的分析计算等。 [扩展2]：动力学是理论力学的一个分支学科，它主要研究作用于物体的力与物体运动的关系。动力学的研究对象是运动速度远小于光速的宏观物体。动力学是物理学和天文学的基础，也是许多工程学科的基础。对动力学的研究使人们掌握了物体的运动规律，并能够为人类进行更好的服务。例如，牛顿发现了万有引力定律，解释了开普勒定律，为近代星际航行，发射飞行器考察月球、火星、金星等等开辟了道路。 Forces are transmitted into machine members through mating surfaces，e.g.，from a gear to a shaft or from one gear through meshing teeth to anther gear, from a connecting rod 连杆through a bearing to a lever, from a V belt to a pulley[‘puli]滑轮、皮带轮，or from a cam 凸轮[k?m] to a follower从动件. 力通过配合表面(啮合面)传到机器中的各构件上。例如，从齿轮传到轴或者从齿轮通过啮合的轮齿传到另一齿轮，从连杆通过轴承传到另一杆件，从三角皮带传到皮带轮，或者从凸轮传到从动件。 [扩展3]：mate 和mesh。mate [????] n.配偶, 对手, 助手；vt.使配对, 使一致, 结伴；vi.成配偶, 紧密配合，使啮合。mesh[???] n.网孔, 网丝, 网眼, 圈套, 陷阱, [机]啮合vt.以网捕捉, 啮合, 编织vi.落网, 相啮合。 It is necessary to know the magnitudes of these forces for a variety of reasons. The distribution of the forces at the boundaries or mating surfaces must be reasonable, and their intensities must be within the working limits of the materials composing the surfaces. For example，if the force operating on a sleeve bearing becomes too high, it will squeeze out the oil film薄膜and cause metal－to－metal contact, overheating，and rapid failure of the bearing轴承．If the forces between gear teeth are too large, the oil film may be squeezed out from between them．This could result in flaking剥落and spalling碎裂of the metal，noise，rough motion，and eventual failure．In the study of mechanics we are principally interested in determining the magnitude，direction，and location of the forces．由于很多原因,人们必须知道这些力的大小。这些力在边界或在配合表面(啮合面)的分布必须合理，它们的太小必须在构成配合表面(啮合面)的材料的工作极限以内。例如，如果作用在一个套筒轴承上的力太大，它就会将油膜挤出，造成金属与金属的直接接触产生过热和使轴承快速失效。如果齿轮相啮合的齿之间的力过大，就会将油膜从齿间挤压出来。这会造成金属的剥落和碎裂，噪音增大，运动不精确，直至报废。在力学研究中，我们主要关心力的大小、方向和作用点。
因子分析的基本概念和步骤 一、因子分析的意义 在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数、发表论文数、发表专著数、获得奖励数等多项指标；再例如，学生综合评价研究中，可能会搜集诸如基础课成绩、专业基础课成绩、专业课成绩、体育等各类课程的成绩以及累计获得各项奖学金的次数等。虽然收集这些数据需要投入许多精力，虽然它们能够较为全面精确地描述事物，但在实际数据建模时，这些变量未必能真正发挥预期的作用，“投入”和“产出”并非呈合理的正比，反而会给统计分析带来很多问题，可以表现在： 计算量的问题 由于收集的变量较多，如果这些变量都参与数据建模，无疑会增加分析过程中的计算工作量。虽然，现在的计算技术已得到了迅猛发展，但高维变量和海量数据仍是不容忽视的。 变量间的相关性问题 收集到的诸多变量之间通常都会存在或多或少的相关性。例如，高校科研状况评价中的立项课题数与项目经费、经费支出等之间会存在较高的相关性；学生综合评价研究中的专业基础课成绩与专业课成绩、获奖学金次数等之间也会存在较高的相关性。而变量之间信息的高度重叠和高度相关会给统计方法的应用带来许多障碍。例如，多元线性回归分析中，如果众多解释变量之间存在较强的相关性，即存在高度的多重共线性，那么会给回归方程的参数估计带来许多麻烦，致使回归方程参数不准确甚至模型不可用等。类似的问题还有很多。 为了解决这些问题，最简单和最直接的解决方案是削减变量的个数，但这必然又会导致信息丢失和信息不完整等问题的产生。为此，人们希望探索一种更为有效的解决方法，它既能大大减少参与数据建模的变量个数，同时也不会造成信息的大量丢失。因子分析正式这样一种能够有效降低变量维数，并已得到广泛应用的分析方法。 因子分析的概念起源于20世纪初Karl Pearson和Charles Spearmen等人关于智力测验的统计分析。目前，因子分析已成功应用于心理学、医学、气象、地址、经济学等领域，并因此促进了理论的不断丰富和完善。 因子分析以最少的信息丢失为前提，将众多的原有变量综合成较少几个综合指标，名为因子。通常，因子有以下几个特点： ↓因子个数远远少于原有变量的个数 原有变量综合成少数几个因子之后，因子将可以替代原有变量参与数据建模，这将大大减少分析过程中的计算工作量。 ↓因子能够反映原有变量的绝大部分信息 因子并不是原有变量的简单取舍，而是原有变量重组后的结果，因此不会造成原有变量信息的大量丢失，并能够代表原有变量的绝大部分信息。 ↓因子之间的线性关系并不显著 由原有变量重组出来的因子之间的线性关系较弱，因子参与数据建模能够有效地解决变量多重共线性等给分析应用带来的诸多问题。 ↓因子具有命名解释性 通常，因子分析产生的因子能够通过各种方式最终获得命名解释性。因子的命名解
资料分析一些重要的统计学概念 1、“番”与“倍”N番= 2n 倍（一番是二，二番是四，三番就是八) 1980年国民生产总值为2500亿元，到2010年要达到国民生产总值翻三番的目标，即2500×2^3=20000亿元。 2、“百分数”与“百分点” 当两个百分数比较时，如果是用“和”或“差”表示的，称为百分点，我国国内生产总值中，第一产业占的比重由1992年的20.8％下降到1993年的18.2％，相当于：国内生产总值中，第一产业占的比重，1993年比1992年下降3.6个百分点，但不能说下降3.6％ 3、成数相当于十分之几 4、倍数某地最低生活保障为300元，人均收入为最低生活保障的4.6倍。则人均收入为300×4.6 =1380元。 5、百分数 完成数占总量的百分之几=完成数÷总量×100% 比去年增长百分之几=增长量÷去年量×100% 6、增长率 增长率=增长量÷基期量×100% 某校去年招生人数2000人，今年招生人数为2400人，则增长率为400÷2000×100%=25% 增长率相关速算方法总结 1、两年混合增长率： 00年销售额为100，01年增长了5%，02年增长了10%，则02年比00年增长了多少？ 如果第二年（月、季、期）与第三年（月、季、期）增长率分别为r1与r2，那么第三年（月、季、期）相对于第一年（月、季、期）的增长率为： r1＋r2＋r1×r2 2、增长率化除为乘： 如果第二年（月、季、期）的值为A1增长率为r，则第一年（月、季、期）的值A0：A0＝A/（1＋r）≈A1×（1-r） A=A0*(1+R) 假设A国经济增长率维持在2.45％的水平上，要想GDP明年达到200亿美元的水平，则今年至少需要达到约多少亿美元？（） A.184 B.191 C.195 D.197 200/1＋2.45%≈200×（1-2.45%）=200-4.9=195.1 所以：02年比00年增长= 5%+10%+5%*10%=0.155 8、基期和现期 和2006年相比较，2007年的某量发生某种变化 2006年的量在比较中用来做基准量，2006年是基期，2007年则为现期，即现在时期。需要明确的是基期和现期的量做对比后得到的“变化率”属于“现期”，“和2006年相比较，2007年的某量增长了50%”，这里的“增长了50%”是属于2007 年的，而不是属于2006年的。 9、年平均增长率（复合增长率） n年数据的年均增长率：【(本期/前n年)^（1/(n-1) ）-1】×100% 1、本期/前N年：本年年末/前N年年末，其中，前N年年末是指不包括本年的倒数第N年年末，比如，计算2005年底4年资产增长率，计算期间应该是2005、2004、2003、2002四年，但前4