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九年级数学下册教案:26.2 实际问题与反比例函数

九年级数学下册教案:26.2  实际问题与反比例函数
九年级数学下册教案:26.2  实际问题与反比例函数

26.2 实际问题与反比例函数

1.运用反比例函数解决实际问题.

2.把实际问题转化为反比例函数.

自学指导:阅读课本P12-15,完成下列问题.

知识探究

复习回顾:

(1)反比例函数y=k

x

(k为常数,k≠0)的图象是双曲线;

(2)当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内,y值随x值的增大而减小;

(3)当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内,y值随x值的增大而增大;

(4)画函数图象的方法:列表→描点→连线.

自学反馈

1.地下室的体积V一定,那么底面积S和深度h的关系是;表达式是.

2.运货物的路程s一定,那么运货物的速度v和时间t是;表达式是.

3.电学知识告诉我们,用电器的输出功率P、两端的电压U和电器的电阻R有如下关系:PR=U2.这个关系式还可以写成P= ,或R= .

活动1 小组讨论

例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.

(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?

(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深?

(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m 时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,公司临时改变计划,把储存室的深改为15 m ,相应的,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两为小数)?

解:(1)根据圆柱体的体积公式,有

S ·d=104

.变形得S=4

10d 即储存室的底面积S 是其深度d 的反比例函数

(2)把S=500代入S=4

10d

得:d=20 如果把储存室的底面积定为500 m 2,施工时应向地下掘进20 m 深.

(3)根据题意,把d=15代入S=410d 得:S=4

1015

≈666.67 当储存室的深为15 m 时,储存室的底面积应改为666.67 m 2才能满足需要.

例2 近视眼镜的度数y(度)与焦距x(m)成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m.

(1)试求眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式;

(2)求1 000度近视眼镜镜片的焦距.

解:(1)设y=k x

, 把x=0.25,y=400代入,得:400=

0.25k , 所以,k=400×0.25=100

即所求的函数关系式为y=

100x

. (2)当y=1 000时,1 000=100x ,解得:x=0.1 m 例3 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(m 3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.

(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量;

(2)写出此函数的解析式;

(3)若要6 h 排完水池中的水,那么每小时的排水量应该是多少?

解:(1)因为当蓄水总量一定时,每小时的排水量与排水所用时间成反比例,所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为:

4 000×12=48 000(m 3).

(2)因为此函数为反比例函数,

所以解析式为:V=48000t

. (3)若要6 h 排完水池中的水,那么每小时的排水量为:V=

480008=8 000(m 3) 例4 制作一种产品,需先将材料加热到达60 ℃后,再进行操作.设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解,该材料加热时,温度y 与时间x 成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y 与时间x 成反比例关系(如图所示).已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃,加热5分钟后温度达到60 ℃.

(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y 与x 的函数关系式;

(2)根据工艺要求,当材料的温度低于15 ℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?

解:(1)当0≤x ≤5时,设y=k1x+b,

由15,5160.b k b =+=???

得19,15.k b ==??? ∴y=9x+15.

当x ≥5时,设y=2k x

, 由x=5时,y=60知k 2=300.

九年级数学下册第三章圆3.1圆教案(新版)北师大版

、教学目标 1. 知道圆的有关定义及表示方法 . 2. 掌握点和圆的位置关系 . 3. 会根据要求画出图形 . 二、课时安排 1 课时 三、教学重点 点和圆的位置关系 . 四、教学难点 点和圆的位置关系 . 五、教学过程 (一)导入新课 生活中关于圆的图形展示, 引导学生认识圆并谈谈对圆的理解: (二)讲授新课 活动 1:小组合作 3.1 圆 观察车轮,你发现了什 么? 车轮为什么做成圆

车轮做成三角形、正方形可以吗? 探究 1:(1)如图, A,B 表示车轮边缘上的两点, 点离与 B, O之间的距离有什么关系? ( 2)C 表示车轮边缘上的任意一点,要使车轮能够平稳地滚动, C,O之间的距 离与 A, O之间的距离应满足什么关系? 明确:车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等 , 任意一点到轴心的距离是一个 定值 . 圆上的点到圆心的距离是一个定值 . 探究 2:投圈游戏 一些学生正在做投圈游戏 , 他们呈“一”字排开 , 这样的队形对每个人公平 吗 ?你认为他们应当排成什么样的队形 ? 为了使投圈游戏公平 , 现在有一条 3 米长的绳子 , 你准备怎么办 ? 定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆,其中定点称为 圆心,定长称为半径 . 注意: 1. 从圆的定义可知 : 圆是指圆周而不是圆面 O表示车轮的轴心, A,O 之间的距

2. 确定圆的要素是:圆心、半径 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小,确定一个圆,两者缺一不可 . 以点 O为圆心的圆记作:⊙ O,读作:“圆 O”. 探究 3:圆的有关性质 战国时期的《墨经》一书中记载:“圜,一中同长也”.古代的圜( huán)即圆,这句话 是圆的定义,它的意思是: 圆是从中心到周界各点有相同长度的图形 . 提问:如果一个点到圆心距离小于半径 , 那么这个点在哪里呢 ?大于圆的半径呢 ?反过来呢? 试根据圆的定义填空: 1.圆上各点到 ___________ 的距离都等于______________ . 2.到定点的距离等于定长的点都在 ____ . 探究 4:点与圆的位置关系 如图,设⊙O 的半径为 r,A点在圆内, B点在圆上, C点在圆外,那么 OAr. 结论:点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系,反过来,已知点到圆心的距 离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系 . 1.画图:已知 Rt△ABC,AB

人教版九年级数学下册教学设计(优秀)

第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 1.理解反比例函数的概念;(难点) 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求解析式;(重点) 3.能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型.(重点) 一、情境导入 1.京广高铁全程为2298km,某次列车的平均速度v(单位:km/h)与此次列车的全程运行时间t(单位:h)有什么样的等量关系? 2.冷冻一个物体,使它的温度从20℃下降到零下100℃,每分钟平均变化的温度T(单位:℃)与冷冻时间t(单位:min)有什么样的等量关系? 问题:这些关系式有什么共同点? 二、合作探究 探究点一:反比例函数的定义 【类型一】反比例函数的识别 下列函数中:①y= 3 2x;②3xy=1;③y= 1-2 x;④y= x 2.反比例函数有() A.1个B.2个C.3个D.4个 解析:①y= 3 2x是反比例函数,正确;②3xy=1可化为y= 1 3x,是反比例函数,正确; ③y= 1-2 x是反比例函数,正确;④y= x 2是正比例函数,错误.故选C. 方法总结:判断一个函数是否是反比例函数,首先要看两个变量是否具有反比例关系,然后根据反比例函数的定义去判断,其形式为y= k x(k为常数,k≠0),y=kx -1(k为常数,k ≠0)或xy=k(k为常数,k≠0). 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】根据反比例函数的定义确定字母的值 已知函数y=(2m2+m-1)x2m2+3m-3是反比例函数,求m的值.解析:由反比例函数的定义可得2m2+3m-3=-1,2m2+m-1≠0,然后求解即可.

北师大版九年级数学下册 圆教案

《圆》教案 学习目标 1.知识技能:理解圆及相关概念,理解点与圆的位置关系,并能解决相关问题. 2.过程与方法:经历形成圆的概念的过程,经历探索点与圆位置关系的过程. 3.情感态度:在学习中体会圆的实际应用,感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识.初步培养学生以定义为依据分析问题解决问题的良好习惯. 教学重点 1.圆的相关概念; 2.点与圆的位置关系. 教学难点 1.概念的融会贯通; 2.在具体问题中的点与圆的位置关系. 教学过程 一、情境导入: 用准备好的一根线可以围成怎样的图形?学生活动,用课件演示圆的形成过程. 设计意图:通过实际活动激发学生的学习兴趣,学生可以围成三角形,平行四边形,圆形等,引入圆. 二、温故知新: 复习回顾 1.举例说出生活中的圆. 2.结合圆的定义了解圆心和半径. 3.圆的周长公式圆的面积公式S= 三、交流展示: 阅读课本P65—P66找到相关概念. 1.圆的定义: 以点O为圆心的圆,记作“”,读作“”. 决定圆的位置,决定圆的大小. 2.弦:连接圆上任意两点的叫做弦. 直径:经过圆心的叫做直径. 是圆中最长的弦.

3.弧:任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 半圆:圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧,每一条都叫做半圆. 优弧:半圆的弧叫做优弧.用个点表示,如图中叫做优弧. 劣弧:半圆的弧叫做劣弧.用个点表示,如图中叫做劣弧. 4.等圆:能够的两个圆叫做等圆. 等弧:在同圆或等圆中,能够的弧叫做等弧. 四、提炼新知 点与圆的位置关系. 圆O的半径为r,点到圆心的距离为d. (1)点在圆内,即dr. 设计意图:通过学生自己看书,理解解决新知,不理解的在组内交流,以此方式让学生自学,消化概念和基本问题,教会学生思考的方式,培养数学思维. 五、当堂练习 1.判断正误: (1)弦是直径;()(2)半圆是弧;() (3)过圆心的线段是直径;()(4)过圆心的直线是直径;() (5)半圆是最长的弧;()(6)直径是最长的弦;() (7)圆心相同,半径不等的两个圆是同心圆;() (8)半径相等的两个圆是等圆.() 2.已知⊙O的面积为16π,判断点P与⊙O的位置关系. (1)若PO=4.5,则点P在; (2)若PO=3,则点P在; (3)若PO= ,则点P在圆上. 设计意图:检验学生看书和理解的能力,夯实基础. 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,D为AB的中点. (1)以C为圆心,AC长为半径,则点D在圆C(). (2)以C为圆心,BC长为半径,则点D在圆C(). 4.如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上,已知∠BOC=70°,AD平行OC,则∠AOD=()

最新九年级数学下册圆的知识点整理

最新九年级数学下册圆的知识点整理 九年级数学下册《圆》知识点整理 第十章圆 ★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。 ☆内容提要☆ 一、圆的基本性质 1.圆的定义(两种) 2.有关概念:弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 3."三点定圆"定理 4.垂径定理及其推论

5."等对等"定理及其推论 5. 与圆有关的角:⑴圆心角定义(等对等定理) ⑵圆周角定义(圆周角定理,与圆心角的关系) ⑶弦切角定义(弦切角定理) 二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定与性质: 初中数学复习提纲 2.切线的性质(重点) 3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴…⑵… 4.切线长定理 三、圆换圆的位置关系

初中数学复习提纲1.五种位置关系及判定与性质:(重点:相切) 2.相切(交)两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线:⑴定义⑵性质 四、与圆有关的比例线段 初中数学复习提纲1.相交弦定理 2.切割线定理 五、与和正多边形 1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形) 2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 4.正多边形及计算

中心角:初中数学复习提纲 内角的一半:初中数学复习提纲(右图) (解Rt△OAM可求出相关元素, 初中数学复习提纲、初中数学复习提纲等) 六、一组计算公式 1.圆周长公式 2.圆面积公式 3.扇形面积公式 初中数学复习提纲4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算

七、点的轨迹 六条基本轨迹 八、有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周:4、8;6、3等分 九、基本图形 十、重要辅助线 1.作半径 2.见弦往往作弦心距

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第二十六章反比例函数 17.1.1反比例函数的意义 一、教学目标 1.使学生理解并掌握反比例函数的概念 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想 二、重、难点 1.重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式 2.难点:理解反比例函数的概念 三、例题的意图分析 教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的,目的是让学生从实际问题出发,探索其中的数量关系和变化规律,通过观察、讨论、归纳,最后得出反比例函数的概念,体会函数的模型思想。 教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题,此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解,掌握求函数解析式的方法;二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想,特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例1、例2都是常见的题型,能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题,此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式,有一定难度,但能提高学生分析、解决问题的能力。

四、课堂引入 1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数?它们的一般形式是怎样的? 2.体育课上,老师测试了百米赛跑,那么,时间与平均速度的关系是怎样的? 五、例习题分析 例1.见教材P47 分析:因为y 是x 的反比例函数,所以先设x k y = ,再把x =2和y =6代入上式求出常数k ,即利用了待定系数法确定函数解析式。 例1.(补充)下列等式中,哪些是反比例函数 (1)3x y = (2)x y 2-= (3)xy =21 (4)25+=x y (5)x y 23-= (6)31+=x y (7)y =x -4 分析:根据反比例函数的定义,关键看上面各式能否改写成x k y = (k 为常数,k ≠0)的形式,这里(1)、(7)是整式,(4)的分母不是只单独含x ,(6)改写后是x x y 31+=,分子不是常数,只有(2)、(3)、(5)能写成定义的形式 例2.(补充)当m 取什么值时,函数23)2(m x m y --=是反比例函数? 分析:反比例函数x k y =(k ≠0)的另一种表达式是1-=kx y (k ≠0),后一种写法中x 的次数是-1,因此m 的取值必须满足两个条件,即m -2≠0且3-m 2=-1,特别注意不要遗漏k ≠0这一条件,也要防止出现3-m 2=1的错误。 解得m =-2

苏教版九年级数学《圆》教案

P O 苏教版九年级数学《圆》教案 宿城区埠子中学 蔡志慧 教学目标 1、理解圆的定义(圆的描述概念和圆的集合概念); 2、掌握点和圆的三种位置关系; 3、会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系; 4、初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上。 教学重点:确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解 教学难点:点和圆的三种位置关系的理解和应用 教学过程: 一,探究新知 观察图形,议一议:车轮为什么是圆的?能否做成正方形或三角形? 一切平面图形中,最美的是圆! ——毕达哥拉斯[古希腊数学家 1、圆的描述定义: 把一条线段OP (用你手边的圆珠笔代替)的一个端点O 固定, 使线段OP 绕点O 在平面内旋转一周,另一个端点P 所形成的图形 是______。其中,定点O 叫______,线段OP 叫______。 以点O 为圆心的圆,记作______,读作______。

O 2、思考: 确定一个圆的两个要素是_______和________,以定点A 为圆心作圆,能作______个圆;以定长r 为半径作圆,能作______个圆;以定点A 为圆心、定长r 为半径作圆,能且只能作_______个圆。 二、观察、思考与小结: 1、请你在圆上任取3个点,分别量出这三个点到圆心的距离,你发现了什么? 小结:(1)圆上各点到圆心(定点)的距离都______定长______; 反之,到圆心的距离等于半径的点都在______上。 (2)满足上述两个条件,我们可以把圆看成是一个集合。 圆的集合定义:圆是________________________________。 2、请你在圆内任取3个点,你发现了什么? 小结:(1)圆内的点到圆心(定点)的距离都______定长______;反之,到圆心的距离 小于半径的点都在______。 (2)圆的内部可以看作是____________________________________。 3、请你在圆外任取3个点,你发现了什么? 小结:(1)圆外的点到圆心(定点)的距离都______定长______;反之,到圆心的距离 大于半径的点都在______。 (2)圆的外部可以看作是____________________________________。 如果⊙O 的半径为r ,点P 到圆心O 的距离为d ,那么 点P 在圆内?_____________; 点P 在圆上?_____________; 点P 在圆外?_____________。 三、尝试与交流 1, 已知⊙O 的面积为25π,判断点P 与⊙O 的位置关系. (1)若PO=5.5,则点P 在 ; (2)若PO=4,则点P 在 ; (3)若PO= ,则点P 在圆上 2画一画 作图说明满足下列要求的图形: 1. 给定一个A 点,请作出到点A 的距离等于2cm 的所有点组成的图形. 2. 再给定一个B 点,使线段AB=3cm ,请作出到点B 的距离等于2cm 的所有点组成的图形. 3. 请作出到点A 和点B 的距离都等于2cm 的所有点组成的图形. 4. 到点A 和点B 的距离都小于2cm 的所有点组成的图形. 5. 到点A 的距离小于等于2cm,且到点B 的距离都大于等于2cm 的所有点组成的图形.

新人教版九年级数学下册全册教案(优质课教案)

义务教育课程标准人教版数学教案 九年级下册 2015—2016学年度

第二十六章 反比例函数 26.1.1反比例函数的意义(1课时) 一、教学目标 1.使学生理解并掌握反比例函数的概念 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求解析式 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式,体会函数的模型思想 二、重点难点 三、教学过程 (一)、创设情境、导入新课 问题:电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ,当U =220V 时, (1)你能用含有R 的代数式表示I 吗? (2)利用写出的关系式完成下表: 当R 越来越大时,I 怎样变化?当R 越来越小呢? (3)变量I 是R 的函数吗?为什么? 概念:如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x k y 为常数,的形式,那么y 是x 的反比例函数,反比例函数的自变量x 不能为零。 (二)、联系生活、丰富联想 1.一个矩形的面积为202cm ,相邻的两条边长分别为x cm 和y cm 。那么变量y 是变量x 的函数吗?为什么? 2.某村有耕地346.2公顷,人数数量n 逐年发生变化,那么该村人均占有

耕地面积m (公顷/人)是全村人口数n 的函数吗?为什么? (三)、举例应用、创新提高: 例1.(补充)下列等式中,哪些是反比例函数? (1)3 x y = (2)x y 2- = (3)xy =21 (4)25+=x y (5)31+=x y 例2.(补充)当m 取什么值时,函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数? (四)、随堂练习 1.苹果每千克x 元,花10元钱可买y 千克的苹果,则y 与x 之间的函数关 系式为 2.若函数2 8)3(m x m y -+=是反比例函数,则m 的取值是 (五)、小结:谈谈你的收获 (六)、布置作业 (七)、板书设计 四、教学反思: 26.1.2反比例函数的图象和性质(1) 教学目标

九年级数学下册 第二章 圆复习教案 (新版)湘教版

圆 教学目标: 【知识与技能】 掌握本章重要知识.能灵活运用有关定理,公式解决具体问题. 【过程与方法】 通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的数形结合思想,分类讨论思想的过程,加深对本章知识的理解. 【情感态度】 在运用本章知识解决具体问题过程中,进一步体会数学与生活的密切联系,增强数学应用意识,感受数学的应用价值,激发学生兴趣. 【教学重点】 回顾本章知识点,构建知识体系. 【教学难点】 利用圆的相关知识解决具体问题. 教学过程: 一、知识框图,整体把握 【教学说明】引导学生回顾本章知识点,展示本章知识结构框图,使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时,边回顾边建立结构框图. 二、释疑解惑,加深理解 1.垂径定理及推论的应用 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. 推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 拓展:①弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧. ②平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧. 说明:由垂径定理及其推论,可知对于一个圆和一条直线.如果具备下列五个性质中的两个,那么就具备其余三个性质.这五个性质分别为:①经过圆心;②垂直于弦;③平分弦(不是直径);④平分弦所对的劣弧;⑤平分弦所对的优弧. 特别注意:此处被平分的弦不能是直径,因为在圆中,任意两条直径总是互相平分的. 2.三角形内切圆的半径r,周长l与面积S之间的关系.与三角形各边都相切的圆叫做三角形内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.所以,三角形的内心到三角形三边的距离相等,并且一定在三角形内,三角形有唯一的一个内切圆,而圆有无数

华师大版数学九年级下册《圆》知识点总结

圆 1.圆的认识 (1)当一条线段OA绕着它的一个端点O在平面内旋转一周时,它的另一个端点A的轨迹叫做圆。或到一个定点的距离等于定长的点的集合。这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”,记为“⊙O”。 (2)线段OA、OB、OC都是圆的半径,线段AC为直径。 (3)连结圆上任意两点之间的线段叫做弦如线段AB、BC、AC都是圆O中的弦。 (4)圆上任意两点间的部分叫做弧。如曲线BC、BAC都是圆中的弧,分别记作BC、BAC其中像弧BC这样小于半圆周的圆叫做劣弧。像弧BAC,这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。 (3)圆心角:顶点在圆心,两边与圆相交的角叫做圆心角。如∠AOB、∠AOC、∠BOC就是圆心角。 2.圆的对称性 (1)在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。 在同圆或等圆中,如果弦相等,那么所对的圆心角、所对的弧相等。 ~ 在同圆或等圆中,如果弧相等,那么所对的圆心角,所对的弦相等。 (2)圆是轴对称图形,它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。 3.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。 推论:平分弦的直径垂直于这条弦,并且平分弦所对的弧;平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦。4.圆周角 (1)圆周角:顶点在圆上,两边与圆相交的角叫做圆周角。 (2)半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角)。 90°的圆周角所对的弦是圆的直径。 (3)同圆或等圆中,一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。 " (4)同弧(或等弧)所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧相等。 5.点与圆的位置关系 设⊙O的半径为r,点圆心O的距离为d,则 > (1)点在圆外?d r = (2)点在圆上?d r < (3)点在圆内?d r 6.(1)过一点可以画无数个圆; 过两点可以画无数个圆,圆心在两点连线的垂直平分线上; 过不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆。 (2)三角形的外接圆:经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点。 ' (3)一个三角形的外接圆是唯一的。 7.直线与圆的位置关系 (1)如果一条直线与一个圆没有公共点,那么就说这条直线与这个圆相离。 (2)如果一条直线与一个圆只有一个公共点,那么就说这条直线与这个圆相切。此时这条直线叫做圆的切线,这个公共点叫做切点. (3)如果一条直线与一个圆有两个公共点,那么就说这条直线与这个圆相交,此时这条直线叫做圆的割线.

人教版九年级数学下册教案(全册)

第二十六章 二次函数 [本章知识要点] 1. 探索具体问题中的数量关系和变化规律. 2. 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义,并了解二次函数的有关概念. 3. 会用描点法画出二次函数的图象,能通过图象和关系式认识二次函数的性质. 4. 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴. 5. 会利用二次函数的图象求一元二次方程(组)的近似解. 6. 会通过对现实情境的分析,确定二次函数的表达式,并能运用二次函数及其性质解决 简单的实际问题. 26.1 二次函数 [本课知识要点] 通过具体问题引入二次函数的概念,在解决问题的过程中体会二次函数的意义. [MM 及创新思维] (1)正方形边长为a (cm ),它的面积s (cm 2)是多少? (2)矩形的长是4厘米,宽是3厘米,如果将其长与宽都增加x 厘米,则面积增加y 平方厘米,试写出y 与x 的关系式. 请观察上面列出的两个式子,它们是不是函数?为什么?如果是函数,请你结合学习一次函数概念的经验,给它下个定义. [实践与探索] 例1. m 取哪些值时,函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数? 分析 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是二次函数,须满足的条件是: 02≠-m m . 解 若函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数,则 02 ≠-m m . 解得 0≠m ,且1≠m . 因此,当0≠m ,且1≠m 时,函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数. 回顾与反思 形如c bx ax y ++=2 的函数只有在0≠a 的条件下才是二次函数. 探索 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数,则m 取哪些

人教版九年级数学上24.1.1圆教案

第二十四章圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 ※教学目标※ 【知识与技能】 探索圆的两种定义,理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念,能够从图形中识别. 【过程与方法】 1.体会圆的不同定义方法,感受圆和实际生活的联系. 2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 【情感态度】 在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性. 【教学重点】 圆的两种定义的探索,能够解释一些生活问题. 【教学难点】 圆的集合定义方法. ※教学过程※ 一、情境导入 (课件展示图片)观察下列图形,从中找出共同特点. 学生观察图形,发现图中都有圆,然后回答问题,此时学生可以再举出一些生活中类似的图形. 二、探索新知 1.圆的定义 (课件展示)观察下列画圆的过程,你能由此说出圆的形成过程吗? 在学生归纳的基础上,引导学生对圆的一些基本概念作界定: 在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.以点O为圆心 的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”. 同时从圆的定义中归纳: (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r); (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 于是得到圆的第二定义:所有到定点O的距离等于定长r的点的集合. 思考为什么车轮是圆的? 把车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半径,当车轮在平面上滚动时,车轮中心与地面的距离保持不变,因此,当车辆在平坦的路上行驶时,坐车

的人会感觉到非常平稳,这也是车轮都做成圆形的数学道理. 2.圆的有关概念 弦:连接圆上任意两点的线段(如图中的AC)叫做弦. 直径:经过圆心的弦(如图中的AB)叫做直径. 弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.以A,B为端点的弧 记作?AB,读作“圆弧AB”或“弧AB”. 半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆. 优弧:大于半圆的弧(用三个字母表示,如图中的?AB)叫做优弧. 劣弧:小于半圆的弧(如图中的?AB)叫做劣弧. 等圆:能够重合的两个圆叫做等圆.半径相等的两个圆是等圆,反过来,同圆或等圆的半径相等. 等弧:在同圆或等圆中,能够相互重合的弧叫做等弧. 三、巩固练习 1.如何在操场上画一个半径是5m的圆?说出你的理由. 2.你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚地看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少? 3.如图,一根5m长的绳子,一端拴在柱子上,另一端拴着一只羊,请画出羊的活动区域. 答案:1.首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆. 2.23÷2÷20=0.575(cm) ,故这棵红衫树的半径每年增加0.575cm. 3.

新北师大版九年级数学下册圆的教学设计

课时教学设计首页 授课时间2016年月日

授课时间2016年月日 教师行为学生行为 2、请你说一说为什么上述游戏中排成圆形(或圆弧 形)队形比较公平? 二、冋题引申,探究圆的定义. 1、观察下列画圆的过程, 你能 根据自己的理解试着给圆下个 定义吗?课堂变化及处理主要环节的效果 一、创设问题情境,激发学生兴趣? 1、如图3-1 一些学生正在做投圈游戏,他们的投圈 目标都是图中的花瓶。如果他们呈“一”字型排开, 这样的队形对每个人都公平吗?你认为他们应当什么样的队形才公平?学生积极思考把自己带入游戏的快乐中, 并举手回答: 如果单纯考虑队形因素,即只考虑 “距离”对投圈结果的影响,那么排成 圆形(或圆弧形)队形比较公平。 学生抢答: 因为圆上的点道圆心的距离相等 引导学生发现:每一人 到玩具的距离相等时才 公平.为抽象出“平面上 到定点的距离等于定长 的所有点组成的图形叫 做圆”的概念做准备. 2、你能在图中找到圆心,半径,并会表示这个圆吗? 学生通过阅读课文独立回答 圆心:固定的端点叫作圆心;半径:线 段OA的长度叫作这个圆的半径. 圆的表示方法:以点O为圆心的圆,记 作“O O”,读作“圆O”通过游戏引出圆的概念教学时要对学生合理的想法给予肯定并引导完善 学生小组合作、分组讨论,通过动画演示,发现圆可以看成是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形;

授课时间2016年月日教师行为学生行为 4、请你说一说圆上各点、定点、定长有何关系呢? (1 )圆心的距离都等于定长 (2)到定点的距离等于定长的点 5、那么确定一个圆要几个要素: 一是圆心,圆心确定其位置, 二是半径,半径确定其大小. 三、进一步探究圆的相关概念,培养学生的自学探究精神。 请同学们结合图3-2小组交流讨论解决以下问题. 弦:直径: 弧、弧的表示方法: 半圆:等圆:等弧: 优弧:劣弧: 四、问题深入,探究点和圆的关系 1、在平面上任取一点,这点可能 在圆的什么地方? 2、如图3-3所示,O O是 一个半径为r的圆,圆上分别取一点,点到圆心的 距离为d,你能用r与d的大小关系刻画它们的位 置特征吗? 小组讨论,组内互相交流协商、组内 统一意见?各组派代表表述本组讨论 结果? 学生根据自己的理解口头作答, 最后由一名学生小结? 学生通过自己阅读课文,与同伴交 流完成圆的相关概念的认识。 学生抢答: 这点可能在圆外、在圆上、或在圆 内。 学生口答并完成课文66页想一想。 点P在圆外,? d> r; 点P在圆上,? d= r; 点P在圆内,? d v r. 课堂变化及处理 主要环节的效果学 生发言踊跃,思维得到 了有效的激发,多数学 生能抓住到定点的距离 相等的条件,只是表达 还不够准确、完善? 对还有疑虑的问题, 教师可以作引导性讲 解生回答教师引导 通过此问题的探究,使 学生理解点与圆的位置 关系,并体会定性分析 与定量分析的关系?

人教版九年级数学下册反比例函数知识点归纳及练习(含答案)

反比例函数 26.1知识点1 反比例函数的定义 一般地,形如x k y = (k 为常数,0k ≠)的函数称为反比例函数,它可以从以下几个方面来理解: ⑴x 是自变量,y 是x 的反比例函数; ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数,函数值的取值范围是0y ≠; ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分; ⑷反比例函数有三种表达式: ①x k y = (0k ≠), ②1kx y -=(0k ≠), ③k y x =?(定值)(0k ≠); ⑸函数x k y = (0k ≠)与y k x =(0k ≠)是等价的,所以当y 是x 的反比例函数时,x 也是y 的反比例函数。 (k 为常数,0k ≠)是反比例函数的一部分,当k=0时,x k y = ,就不是反比例函数了,由于反比例函数x k y =(0k ≠)中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。 26.2知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数x k y = (0k ≠)中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。 26.3知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠,函数值0y ≠,所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤:⑴列表;⑵描点;⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点: ①列表时选取的数值宜对称选取; ②列表时选取的数值越多,画的图像越精确; ③连线时,必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接,切忌画成折线; ④画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐标轴相交。 (1)图象的形状:双曲线. 越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直. 越小,图象的弯曲度越大. (2)图象的位置和性质: 与坐标轴没有交点,称两条坐标轴是双曲线的渐近线. 当 时,图象的两支分别位于一、三象限;在每个象限内,y 随x 的增大而减小;

新北师大版九年级数学(下册)圆的教学设计说明

课时教学设计首页

教师行为学生行为课堂变化及处理 主要环节的效果 一、创设问题情境,激发学生兴趣. 1、如图3-1一些学生正在做投圈游戏,他们的投圈 目标都是图中的花瓶。如果他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人都公平吗?你认为他们应当什么样的队形才公平? 2、请你说一说为什么上述游戏中排成圆形(或圆弧形)队形比较公平? 二、问题引申,探究圆的定义. 1、观察下列画圆的过程, 你能根据自己的理解试着 给圆下个定义吗? 2、你能在图中找到圆心,半径,并会表示这个圆吗?学生积极思考把自己带入游戏的 快乐中,并举手回答: 如果单纯考虑队形因素,即只考虑 “距离”对投圈结果的影响,那么 排成圆形(或圆弧形)队形比较公 平。 学生抢答: 因为圆上的点道圆心的距离相等 学生小组合作、分组讨论,通过动 画演示,发现圆可以看成是平面上 到定点的距离等于定长的所有点 组成的图形; 学生通过阅读课文独立回答 圆心:固定的端点叫作圆心; 半径:线段OA的长度叫作这个圆 的半径. 圆的表示方法:以点O为圆心的 圆,记作“⊙O”,读作“圆O” 引导学生发现:每一 人到玩具的距离相 等时才公平.为抽象 出“平面上到定点的 距离等于定长的所 有点组成的图形叫 做圆”的概念做准 备. 通过游戏引出圆的 概念教学时要对学 生合理的想法给予 肯定并引导完善 A O

教师行为学生行为课堂变化及处理 主要环节的效果 4、请你说一说圆上各点、定点、定长有何关系呢?(1)圆心的距离都等于定长 (2)到定点的距离等于定长的点 5、那么确定一个圆要几个要素: 一是圆心,圆心确定其位置, 二是半径,半径确定其大小. 三、进一步探究圆的相关概念,培养学生的自学探究精神。 请同学们结合图3-2小组交流讨论解决以下问题.弦:直径: 弧、弧的表示方法: 半圆:等圆: 等弧:优弧:劣弧: 四、问题深入,探究点和圆的关系 1、在平面上任取一点, 这点可能在圆的什么地方? 2、如图3-3所示,⊙O是 一个半径为r的圆,圆上分别取一点,点到圆心的距离为d,你能用r与d的大小关系刻画它们的位置特征吗?小组讨论, 组互相交流协商、组 统一意见.各组派代表表述本组 讨论结果. 学生根据自己的理解口头作答, 最后由一名学生小结. 学生通过自己阅读课文,与同伴 交流完成圆的相关概念的认识。 学生抢答: 这点可能在圆外、在圆上、或在 圆。 学生口答并完成课文66页想一 想。 点P在圆外,?d>r; 点P在圆上,?d=r; 点P在圆,?d<r. 学生发言踊跃,思维 得到了有效的激发, 多数学生能抓住到 定点的距离相等的 条件,只是表达还不 够准确、完善. 对还有疑虑的问题, 教师可以作引导性 讲解生回答教师引 导 通过此问题的探究, 使学生理解点与圆 的位置关系,并体会 定性分析与定量分 析的关系.

九年级数学下册圆的知识点整理

九年级数学下册圆的知识点整理 圆的应用在数学领域中非常的广泛且常见,下面是小编给大家带来的九年级数学下册《圆》知识点整理,希望能够帮助到大家! 九年级数学下册《圆》知识点整理 第十章圆 ★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。 ☆内容提要☆ 一、圆的基本性质 1.圆的定义(两种) 2.有关概念:弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 3.三点定圆定理 4.垂径定理及其推论 5.等对等定理及其推论 5. 与圆有关的角:⑴圆心角定义(等对等定理) ⑵圆周角定义(圆周角定理,与圆心角的关系) ⑶弦切角定义(弦切角定理) 二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定与性质: 初中数学复习提纲

2.切线的性质(重点) 3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴⑵ 4.切线长定理 三、圆换圆的位置关系 初中数学复习提纲1.五种位置关系及判定与性质:(重点:相切) 2.相切(交)两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线:⑴定义⑵性质 四、与圆有关的比例线段 初中数学复习提纲1.相交弦定理 2.切割线定理 五、与和正多边形 1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形) 2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 4.正多边形及计算 中心角:初中数学复习提纲 内角的一半:初中数学复习提纲(右图) (解Rt△OAM可求出相关元素, 初中数学复习提纲、初中数学复习提纲等) 六、一组计算公式 1.圆周长公式 2.圆面积公式

3.扇形面积公式 初中数学复习提纲4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算 七、点的轨迹 六条基本轨迹 八、有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周:4、8;6、3等分 九、基本图形 十、重要辅助线 1.作半径 2.见弦往往作弦心距 3.见直径往往作直径上的圆周角 4.切点圆心莫忘连 5.两圆相切公切线(连心线) 6.两圆相交公共弦

最新九年级数学下册全册教案

九年级数学下册全册 教案

义务教育课程标准人教版 数学教案 九年级下册 。

教学时间课题26.1二次函数(2)课型新授课 教学目标知识 和 能力 使学生会用描点法画出y=ax2的图象,理解抛物线的有关概念。 过程 和 方法 使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程 情感 态度 价值观 培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯 教学重点使学生理解抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。 教学难点用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。教学准备教师多媒体课件学生“五个一” 课堂教学程序设计设计意图一、提出问题 1,同学们可以回想一下,一次函数的性质是如何研究的? (先画出一次函数的图象,然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质) 2.我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如 果可以,应先研究什么? (可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质,应先研究二 次函数的图象) 3.一次函数的图象是什么?二次函数的图象是什么? 二、范例 例1、画二次函数y=x2的图象。 解:(1)列表:在x的取值范围内列出函数 对应值表: x …- 3 - 2 - 1 0 1 2 3 … y …9 4 1 0 1 4 9 … (2)在直角坐标系中描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点 (3)连线:用光滑的曲线顺次连结各点,得到函数y=x2的图象,如图所示。 提问:观察这个函数的图象,它有什么特点? 让学生观察,思考、讨论、交流,归结为:它有一条对称轴,且对称轴和图象有一点交点。

九年级数学下册3.1圆教案(新版)北师大版

圆 【教学内容】3.1圆 【教学目标】 知识与技能学会用集合的观点描述圆,掌握圆的有关定义,在探索点与圆位置关系的过程,理解点与圆的位置关系 过程与方法经历探索圆的有关定义,了解各个定义之间的区别。探索点和圆的位置三种关系,并学会如何判断点和圆位置关系。 情感、态度与价值观 引导学生对图形的观察,激发学生的好奇心和求知欲,使学生对圆的知识产生浓厚学习兴趣。 【教学重难点】 重点:圆及其有关概念,点与圆的位置关系. 难点:对用集合的观点描述圆的理解 【导学过程】 【知识回顾】 什么叫做圆?一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周,另一端点A旋转而成的图形是否是一个圆? 【情景导入】圆是我们生活中很常见的图形,圆的很多知识生动有趣,你有信心学好吗?,【新知探究】 探究一、 圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的组成的图形,其中定点是圆心,定长是半径。以O为圆心的记作⊙O,读作“圆O”。 探究二、圆的有关定义: 1、叫做弦,叫做直径。 2、叫做弧,叫做半圆。 3、叫做等圆,叫等弧。 长度相等的弧是等弧吗?为什么? 探究三、 ⊙O是一个半径为r的圆,在圆内、圆外、圆上分别取一点,点到圆心的距离为d,请你用r 与d的大小关系刻画它们的位置关系。 点与圆的位置关系有三种:点在圆外,点在圆上,点在圆内。 【知识梳理】 本节课我们学习与圆有关的定义,理解点与圆的三种位置关系及判断方法。 【随堂练习】 1、如图,Rt△ABC的两条直角边BC=3,AC=4,斜边AB上的高为CD,若以C为圆心,分别以r1=2cm,r2=2.4cm,r3=3cm为半径作圆,试判断D点与这三个圆的位置关系. 2、如何在操场上画出一个很大的圆?说一说你的方法. 3、已知:如图,OA、OB、OC是⊙O的三条半径,∠AOC=∠BOC,M、N分别为OA、OB的中

人教版数学九年级下册《26.1.1 反比例函数》精选练习 (含答案)

人教版数学九下《反比例函数》精选练习 一 、选择题 1.若一个矩形的面积为10,则这个矩形的长与宽之间的函数关系是( ) A.正比例函数关系 B.反比例函数关系 C.一次函数关系 D.不能确定 2.设每名工人一天能做x 个某种型号的工艺品,若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个,则需 要工人y 名,则y 关于x 的函数解析式为( ) A.y=60x B.y=160x C.y=60x D.y=60+x 3.下列函数是反比例函数的是( ) A.y=3x B.y=6x -2 C.y=-8x D.y=8x2 4.已知y 与x 2 成反比例,且当x=-2时,y=2,那么当x=4时,y 的值为( ) A.-2 B.2 C.12 D.-4 5.若y=是关于x 的反比例函数,则a 的值为( ) A.1 B.-1 C.±1 D.任意实数 6.下列各问题中,两个变量之间的关系不是反比例函数的是 ( ). A.小明完成100m 赛跑时,时间t (s )与他跑步的平均速度v (m/s )之间的关系。 B.菱形的面积为48cm 2,它的两条对角线的长为y (cm )与x (cm )的关系。 C.一个玻璃容器的体积为30L 时,所盛液体的质量y 与所盛液体的密度x 之间的关系。 D.压力为600N 时,压强p 与受力面积S 之间的关系。 7.下列函数中是反比例函数的是( ) A.y=﹣ B.y= C.y= D.y= 8.已知一个函数关系满足下表(x 为自变量),则这个函数解析式是( ).

9.如果反比例函数的图象经过点(-1,-2),那么k 的值是( ) A.2 B.-2 C.-3 D.3 10.已知反比例函数的解析式为y= ,则a 的取值范围是( ) A .a≠2 B .a≠﹣2 C .a≠±2 D .a=±2 11.用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是P=I 2R ,下面说法正确 的是( ) A .P 为定值,I 与R 成反比例 B .P 为定值,I 2与R 成反比例 C .P 为定值,I 与R 成正比例 D .P 为定值,I 2与R 成正比例 12.如果直角三角形的面积一定,那么下列关于这个直角三角形边的关系中,正确的是 ( ) A .两条直角边成正比例 B .两条直角边成反比例 C .一条直角边与斜边成正比例 D .一条直角边与斜边成反比例 二 、填空题 13.在y=-35x ,y=12x -1,y=1x +1,y=a +1x (a ≠-1)四个函数中,是反比例函数的有___________. 14.小华看一部300页的小说所需的天数y 与平均每天看的页数x 成________比例,解析式为 ________. 15.若函数 是反比例函数,则k=________. 16.已知函数y=(m+1)是反比例函数,且图象在第二、四象限内,则m 的值是 . 17.把一个长、宽、高分别为3cm ,2cm ,1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜 块的底面积s (cm 2)与高h (cm )之间的函数关系式为 . 18.若y=(m-3)x m2-2m-4是反比例函数,则m= .

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