2019- 2020学年下期教学质量考评卷一
高一数学(理)试题
(考试时间: 120 分钟试卷满分: 150 分)
一选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知向量)4,2(=，)2,1(=则下列与向量平行的向量是 A.( -2,-2) B.（-1，-2） C.(1,-1) D.(1,-2).
2.若31tan =
α，则=+-ααααcos 2sin cos sin 2 A. 71- B.71 C.31- D.3
1
3.设F E D ,,分别为△ABC 三边BC ，CA ，AB 的中点，则+= A. B.
AD 21 C.BC 2
1
D. 4. 执行如图所示的算法框图，则输出S 的值为
A. 23-
B. 23
C. 21-
D. 2
1 5.《易经》是我国古代预测未来的著作,其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，
则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率 A.
81 B. 41 C. 83 D. 2
1 6.已知函数)22
cos(3)(+=x x f π
若对于任意的x ∈R ,都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则
||21x x -的最小值为
A.2
B.1
C.
2
1
D.4 7.已知某祥本的容最为50，平均数为70，方差为75.现发现在收集这些数据时,其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ,则
A.75,702<=s x
B.75,702>=s x
C.75,702>>s x
D.75,702
>
8.函数x x x f 2
1log 2
sin
3)(-=π
的零点的个数是
A.2
B.3
C.4
D.5
9.若)(2sin απα+=，则=-)2
sin 21(sin 2α
α
A.
25 B.25- C.52 D.5
2- 10.设函数)sin()(?ω+=x A x f (2
||,0,0π
?ω<>>A )的图象关于直线3
π
=
x 对称，它
的最小正周期是
2
π
，则下列说法正确的个数是 ①)(x f 的图象过点)21,0(；②)(x f 在]3
,6[π
π上是减函数；
③)(x f 的最大值是A. A.0 B.1 C.2 D.3 11. 设函数2tan
)(x x f =，若)2(log 3f a =，)2
1(log 51f b =，)2(2
.0f c =，则: A.c b a << B a c b << C.b a c << D.c a b <<
12已知函数?????
<--≥-=.
0),(log ,
0,1)2
cos()(x x x x x f a π(0>a 且1≠a ),若函数图象上关于原点对称的
点至少有3对，则实数a 的取值范围是 A.)66,
0( B.)1,66( c.)55,0( D.)1,5
5( 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.)27tan 1)(18tan 1(?+?+
14.已知函数)sin()(?ω+=x A x f （2
||,0,0π
?ω<>>A ）的部
分图象如图所示，则)0(f 的值为
15，设平面向量)1,2(-=a ，)2,(λ=b ，若a 的b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是 16. △ABC 的三个内角为C B A ,,，若
65tan sin 3cos cos 3sin π
=-+A
A A A ,则C
B sin sin ?的最大值为 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分) 根据我国颁布的《环境空气质量指数(AQI)技术规定》:空气质量指数划分为0~50、51-~100、101~ 150、151 ~200 、201 ~300和大于300六级，对应空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显专家建议:当空气质量指数小于等于150时，可以进行户外运动；空气质量指数为151
(1)求10月上旬市民不适合进行户外活动的概率:
(2)一外地游客在10月上旬来该市旅游，想连续游玩两天，求适合连续旅游两天的概率， 18. (本题满分12分)
已知函数)2cos()sin()(θθ+++=x a x x f ，其中a ∈R,θ∈)2
,2(π
π- (1)当2=
a ，4
π
θ=
时，求)(x f 在区间],0[π上的最大值与最小值；
(2)若0)2
(=π
f ，1)(=πf ，求a ，θ的值.
19.(本题满分12分)
“精准扶贫”的重要思想最早在2013年11月提出，习近平到湘西考察时首次作出“实事求是，因地制宜，分类指导精准扶贫”的重要指导.2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作，确保贫困人口到2020年如期脱贫.某农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种值A 、B 两种药材，可以通过种植这两种药材脱贫，通过大量考察研究得到如下统计数据:药材A 的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表:
药材B 的收购价格始终为20元/公斤.其亩产量的频率分布直方图如下:
(1)若药材A 的单价y (单位:元/公斤)与年份编号x 具有线性相关关系，请求出线
性回归方程，并估计2020年药材A 的单价；
(2)用上述频率分布直方图估计药材B 的平均亩产量，
面产量，若不考虑其他因素，试判断2020年该村应种植药材4还是药材B?并说明理由。
附：
^
1
12
2
211
^
^
()(),
()
n n
i
i
i
i
i i n
n
i
i
i i x x y y x nx y
b x x x
nx
a y
b x
y ====---=
=
--=-∑∑∑∑
20.(本题满分12分)
平面内有向量
)7,1(=，)1,5(=，)1,2(=(其中O 为坐标原点),点P 是直线 OC 上的一个动点.
(1)若∥，求OP 的坐标；
(2) 当?取最小值时，求APB ∠cos 的值. 21. (本题满分12分)
已知α，β均为锐角，且53sin =α，3
1)tan(-=-βα. (1)求)sin(βα-的值；
(2)求βcos 的值. 22.(本题满分12分)
函数3cos sin 2cos 32)(2
-+=x x x x f ωωω(0>ω)，其图象上相邻两个最高点之间的距离为
3
2π. (1)求ω的值；
(3) 将函数)(x f y =的图象向右平移6
π
个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变,得到)(x g y =的图象,求)(x g 在]3
4,0[π
上的单调增区间；
(3)在(2)的条件下,求方程t x g =)()20(< 3,0[π 内所有实根之和.
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