1.公比为2等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =， 则210log a =（ ）
()A 4 ()B 5 ()C 6 ()D 7 2．在△ABC 中，若a =2，b+c=7，cosB=4
1
-
，则b=_______ 3．已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则CB DE ?的值为________，
DC DE ?的最大值为______
4已知函数()2
()10f x ax a =+>，3()g x x bx =+.
（1）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点()1,c 处具有公共切线，求a ，b 的值； （2）当24a b =时，求函数()()f x g x +的单调区间，并求其在区间(]
,1-∞-上的最大值. 5
5.
4
)(x a +的展开式中3x 的系数等于8，则实数=a _________
直线与方程
一、知识要点:
1. 倾斜角与斜率
2. 直线方程式的5种形式:点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式 3．两条直线平行、垂直的条件(与斜率及系数的关系)
4．距离公式：两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两平行直线间的距离公式 5. 对称问题(点对称、轴对称) 二、基础知识练习：
1. 直线倾斜角的取值范围___________,直线斜率的定义公式_____________, 过两点
P 1(x 1,y 1), P 2(x 2,y 2)的斜率公式______________,斜率的取值范围______________.
2．x=1的倾斜角为__________,直线3310x y ++=的倾斜角是__________,90α=时的斜率_________.
3. 直线方程的点斜式方程_________________,直线方程的斜截式方程_________________,直线方程的两点式方程_________________,直线方程的截距式方程_________________,直线方程的一般式方程_______________,与x 轴垂直的直线方程___________,与y 轴垂直的直线方程___________.
4.已知直线111222:,:l y k x b l y k x b =+=+,若1l ∥2l ,则__________________,若1l ⊥2l ,则______________;已知直线11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=,若1l ∥2l ,则_________________,若1l 、2l 重合,则__________________,若1l ⊥2l ,则______________.
5. 与:0l Ax By C ++=平行的直线可设为______________,与:0l Ax By C ++=垂直的直线可设为____________________.
6. 平面上任意两点111222(,),(,)P x y P x y 的距离公式__________________________, 点000(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离d=_________________,两条平行直线
1:0l Ax By C ++=与2:0l Ax By C ++=间的距离为d=________________.
三、典例解析
例1.下列命题正确的有 :
①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应; ②倾斜角的范围是:0°≤α<180°,且当倾斜角增大时,斜率也增大; ③过两点A(1,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示; ④过点(1,1),且斜率为1的直线的方程为
1
11
y x -=-; ⑤直线Ax+By+C=0(A,B 不同时为零),当A,B,C 中有一个为零时,这个方程不能化为截距式. ⑥若两直线平行,则它们的斜率必相等;
⑦若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1.
例 2.若直线062:1=++y ax l 与直线01)1(:2
2=-+-+a y a x l ，则12l l 与相交时，a_________;21//l l 时，a=__________;这时它们之间的距离是________;21l l ⊥时，a=________ .
例3．求满足下列条件的直线方程：
(1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行； (2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直； (3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等；
(4)经过点M(1，2)且与点A(2,3)、B(4,-5)距离相等；
(5) 经过点N(-1,3)且在x 轴的截距与它在y 轴上的截距的和为零. 例4．已知直线l 过点（1,2），且与x ，y 轴正半轴分别交于点A 、B （1）求△AOB 面积为4时l 的方程；
（2）求l 在两轴上截距之和为+322时l 的方程。 例5．已知△ABC 的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)， 垂心是H(5，2)，求顶点C 的坐标．
四、练习巩固
1．直线L ：ax+4my+3a=0 (m ≠0)过点(1 , -1)，那么L 的斜率为 （ ）
A ．
4
1
B ．-4
C ． -
4
1
D ．4 2．两平行直线分别过（1，5），（－2，1）两点，设两直线间的距离为d ，则
（ ）
A ．d=3
B ．d=4
C ．3≤d ≤4
D ．0 3.过点()4,2-且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 （ ） Ａ．１条 Ｂ．２条 Ｃ．３条 Ｄ．４条 4.等腰ABC ?的三个顶点的坐标是A(-3,4),B(-5,0)C(-1,0),则BC 边的中线AD 的方程 （ ） A. x=-3 B.y=-3 C.x=-3(40≤≤y ) D.y=-3 (51x -≤≤-) 5．如果直线012=-+ay x 与直线01)13(=---ay x a 平行，则a 等于 （ ） A ．0 B ． 6 1 C ．0或1 D ．0或 6 1 6.已知直线l 过点P(5,10),且原点到它的距离为5,则直线l 的方程为 . 7.直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是 . 8.经过点(0,1)P -作直线l ,若直线l 与连接(1,2),(2,1)A B -的线段没有公共点,则直线l 的斜率k 的取值范围为 . 9．直线01)2(:05)1(:21=-++=+-+my x m l y m mx l 与互相垂直，则m 的值是 . 10.已知直线l 与直线3x+4y －7=0平行，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l 的方程。 11.设直线l 的方程为()() 062123222=+--++--m y m m x m m ，根据下列条件求m 的值．（1）直线l 的斜率为１； （２）直线l 经过定点()P 1,1--． 直线与方程之综合应用 一、基础知识练习： 1.点P(a,b) 关于原点对称的点是_________,关于x 轴对称的点是_________,关于y 轴对称的点是_________,关于直线=y x 对称的点是_________,关于直线=-y x 对称的点是_________,关于直线=x m 对称的点是_________,关于直线=y n 对称的点是_________. 2.直线Ax+By+C=0关于原点对称的直线方程是______________;它关于x 轴对称的直线方程是______________;它关于y 轴对称的直线方程_______________;它关于直线=y x 对称的直线方程______________.它关于直线=-y x 对称的直线方程______________. 3. 若11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=相交,则过1l 、2l 的交点的直线系方程为________________________________________________. 4.经过原点且经过直线+-=++=12l :3x 4y 20,l :2x y 20交点的直线方程是_______________. 5. 已知点A(1,1)和点B(3,3)，则在x 轴上必存在一点P ，使得从A 出发的入射光线经过点P 反射后经过点B ，点P 的坐标为__________. 二、典例解析 例1.过点)3,1(作直线l ，若l 经过点)0,(a 和),0(b ，且* ∈N b a 、，则可作出的l 的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 多于3 例2．已知两直线++=11a x b y 10和++=22a x b y 10都通过点P(2,3)，求经过两点 111222Q (a ,b ),Q (a ,b )的直线方程． 例3.从点A(4,1)-出发的一束光线l ,经过直线1l :x y 30-+=反射,反射光线恰好通过点 B(1,6),求入射光线l 所在的直线方程. 例4.已知直线012:=+-y x l 和点A （-1，2）、B （0，3），试在l 上找一点P ，使得PB PA +的值最小，并求出这个最小值。 例5.过点(2,3)的直线l 被两平行直线12:2590,:2570l x y l x y -+=--=所截得线段AB 的中点恰好在直线410x y --=上,求直线l 的方程. 三、练习巩固 1．直线,031=-+-k y kx 当k 变动时，所有直线都过定点 （ ） A ．（0，0） B ．（0，1） C ．（3，1） D ．（2，1） 2.过点(1,3)且与原点距离为1的直线有 ( ) A.3条 B. 2条 C. 1条 D. 0条 3.到x 轴、y 轴和直线02=++y x 的距离相等的点有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 如果直线02=+-y ax 与直线03=--b y x 关于直线0=-y x 对称，则（ ） A. 31= a , 6= b B. 3 1 =a , 6-=b C. 3=a 2-=b D. 3=a , 6=b 5．已知点M （4，2）与N （2，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为 （ ） A ．06=++y x B ．06=-+y x C ．0=+y x D ．0=-y x 6．设三条直线0123201832,06232=+-=+-=++y mx y m x y x 和围成直角三角形， 则m 的取值是 ( ） A ．01或± B ．或094－ C ．941,0或－- D ．9 4 1-或－ 7.与两平行直线：1l ：;093=+-y x l 2：330x y --=等距离的直线方程为 . 8.直线l 方程为08)2()23(=+-++y m x m ，若直线不过第二象限，则m 的取值范围是 . 9.一束光线从点(1,1)A -出发,经x 轴反射到点(2,3)O ,光线经过的最短路程是 10．已知03=-+y x ，则2 2)1()2(++-y x 的最小值等于 ； 11．已知132=-n m ，则直线5=+ny mx 必然过定点___________. 12．△ABC 中，A (0，1)，AB 边上的高线方程为x ＋2y －4＝0，AC 边上的中线方程 为2x ＋y －3＝0,求AB ，BC ，AC 边所在的直线方程． 圆_的_方_程 1．圆的定义及方程 定义 标准 方程 (x －a )2＋(y －b )2＝r 2 (r >0) 圆心：(a ，b )，半径：r 一般 方程 x 2 ＋y 2 ＋Dx ＋Ey ＋F ＝0 (D 2＋E 2－4F >0) 圆心：????－D 2，－E 2， 半径：1 2 D 2＋ E 2－4F 2．点与圆的位置关系 点M (x 0，y 0)与圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的位置关系： (1)若M (x 0，y 0)在圆外，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2>r 2. (2)若M (x 0，y 0)在圆上，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2. (3)若M (x 0，y 0)在圆内，则(x 0－a )2＋(y 0－b )2 [小题能否全取] 1方程x 2＋y 2＋4mx －2y ＋5m ＝0表示圆的充要条件是( ) A.1 4 ＜m ＜1 B ．m ＜1 4或m ＞1 C ．m ＜1 4 D ．m ＞1 2．(教材习题改编)点(1,1)在圆(x －a )2＋(y ＋a )2＝4内，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－1,1) B ．(0,1) C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D ．(1，＋∞) 3．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为( ) A ．x 2＋(y －2)2＝1 B ．x 2＋(y ＋2)2＝1 C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1 D ．x 2＋(y －3)2＝1 4．圆x 2－2x ＋y 2－3＝0的圆心到直线x ＋3y －3＝0的距离为________． 5．(教材习题改编)圆心在原点且与直线x ＋y －2＝0相切的圆的方程为 ____________________． 1.方程Ax 2＋Bxy ＋Cy 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的充要条件是： (1)B ＝0；(2)A ＝C ≠0；(3)D 2＋E 2－4AF ＞0. 2．求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算． (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上． (2)圆心在任一弦的中垂线上． (3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线． 圆的方程的求法 典题导入 [例1] 已知圆C 关于y 轴对称，经过点(1,0)且被x 轴分成两段弧长之比为1∶2，则圆C 的方程为( ) A.??? ?x ±3 32＋y 2＝43 B.??? ?x ±3 32＋y 2＝13 C ．x 2＋????y ±3 32＝43 D ．x 2＋????y ±3 32＝13 (2)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为________________． 由题悟法 1．利用待定系数法求圆的方程关键是建立关于a，b，r或D，E，F的方程组． 2．利用圆的几何性质求方程可直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程，体现了数形结合思想的运用． 以题试法 1过圆x2＋y2＝4外一点P(4,2)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则△ABP的外接圆的方程是() A．(x－4)2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y－2)2＝4 C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 D．(x－2)2＋(y－1)2＝5 与圆有关的最值问题 典题导入 [例2](1)(2012·湖北高考)过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为() A．x＋y－2＝0 B．y－1＝0 C．x－y＝0 D．x＋3y－4＝0 (2)P(x，y)在圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1上移动，则x2＋y2的最小值为________． 由题悟法 解决与圆有关的最值问题的常用方法 (1)形如u＝y－b x－a 的最值问题，可转化为定点(a，b)与圆上的动点(x，y)的斜率的最值问 题(如A级T9)； (2)形如t＝ax＋by的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题(如以题试法2(2))； (3)形如(x－a)2＋(y－b)2的最值问题，可转化为动点到定点的距离的最值问题(如例(2))． 以题试法 2．(1)(2012·东北三校联考)与曲线C：x2＋y2＋2x＋2y＝0相内切，同时又与直线l：y＝2－x相切的半径最小的圆的半径是________． (2)已知实数x，y满足(x－2)2＋(y＋1)2＝1则2x－y的最大值为________，最小值为________． 与圆有关的轨迹问题 典题导入 [例3] (2012·正定模拟)如图，已知点A (－1,0)与点B (1,0)，C 是圆x 2 ＋y 2＝1上的动点，连接BC 并延长至D ，使得|CD |＝|BC |，求AC 与OD 的交点P 的轨迹方程． 由题悟法 求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法： (1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程． (2)定义法：根据直线、圆、圆锥曲线等定义列方程． (3)几何法：利用圆与圆的几何性质列方程． (4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等． 以题试法 3．(2012·郑州模拟)动点P 到点A (8,0)的距离是到点B (2,0)的距离的2倍，则动点P 的轨迹方程为( ) A ．x 2＋y 2＝32 B ．x 2＋y 2＝16 C ．(x －1)2＋y 2＝16 D ．x 2＋(y －1)2＝16 1．圆(x ＋2)2＋y 2＝5关于原点P (0,0)对称的圆的方程为( ) A ．(x －2)2＋y 2＝5 B ．x 2＋(y －2)2＝5 C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝5 D ．x 2＋(y ＋2)2＝5 2．(2012·辽宁高考)将圆x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0平分的直线是( ) A ．x ＋y －1＝0 B ．x ＋y ＋3＝0 C ．x －y ＋1＝0 D ．x －y ＋3＝0 3．(2012·青岛二中期末)若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是( ) A ．(x －3)2＋????y －7 32＝1 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1 D.??? ?x －3 22＋(y －1)2＝1 4．(2012·海淀检测)点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x ＋4)2＋(y －2)2＝4 D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1 5．(2013·杭州模拟)若圆x 2＋y 2－2x ＋6y ＋5a ＝0，关于直线y ＝x ＋2b 成轴对称图形，则a －b 的取值范围是( ) A ．(－∞，4) B ．(－∞，0) C ．(－4，＋∞) D ．(4，＋∞) 6．已知点M 是直线3x ＋4y －2＝0上的动点，点N 为圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝1上的动点，则|MN |的最小值是( ) A.95 B ．1 C.45 D.135 7．如果三角形三个顶点分别是O (0,0)，A (0,15)，B (－8,0)，则它的内切圆方程为________________． 3，圆心坐标为(－3,3)，故内切圆方程为(x ＋3)2＋(y －3)2＝9. 8．(2013·河南三市调研)已知圆C 的圆心与抛物线y 2＝4x 的焦点关于直线y ＝x 对称，直线4x －3y －2＝0与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝6，则圆C 的方程为__________． 9．(2012·南京模拟)已知x ，y 满足x 2＋y 2＝1，则y －2x －1的最小值为________． 10．过点C (3,4)且与x 轴，y 轴都相切的两个圆的半径分别为r 1，r 2，求r 1r 2. 11．已知以点P 为圆心的圆经过点A (－1,0)和B (3,4)，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且|CD |＝410. (1)求直线CD 的方程； (2)求圆P 的方程． 12．(2012·吉林摸底)已知关于x ，y 的方程C ：x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0. (1)当m 为何值时，方程C 表示圆； (2)在(1)的条件下，若圆C 与直线l ：x ＋2y －4＝0相交于M 、N 两点，且|MN |＝45 5 ，求m 的值． \ 1．由直线y＝x＋2上的点P向圆C：(x－4)2＋(y＋2)2＝1引切线PT(T为切点)，当|PT|最小时，点P的坐标是() A．(－1,1) B．(0,2) C．(－2,0) D．(1,3) 2．已知圆M过两点C(1，－1)，D(－1,1)，且圆心M在x＋y－2＝0上． (1)求圆M的方程； (2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，P A、PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形P AMB面积的最小值． 3．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为() A．5 2 B．10 2 C．15 2 D．20 2 4．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是________． 直线与方程 1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα ⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. 4、直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2 2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之， 如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即 直线的点斜式方程 1、 直线的点斜式方程：直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k )(00x x k y y -=- 2、、直线的斜截式方程：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b b kx y += 3.2.2 直线的两点式方程 1、直线的两点式方程：已知两点),(),,(222211 y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠ y-y1/y-y2=x-x1/x-x2 2、直线的截距式方程：已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中0,0≠≠b a 3.2.3 直线的一般式方程 1、直线的一般式方程：关于y x ,的二元一次方程0=++C By Ax （A ，B 不同时为0） 2、各种直线方程之间的互化。 3.3直线的交点坐标与距离公式 3.3.1两直线的交点坐标 1、给出例题：两直线交点坐标 L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0 解：解方程组 3420 2220x y x y +-=??++=? 得 x=-2，y=2 高考总复习第12 讲：直线与方程 § 3.1直线的倾斜角与斜率 1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； 2．掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3．能用公式和概念解决问题 . 学习过程 一、课前准备 复习 1：在直角坐标系中 ,只知道直线上的一点 ,能不能确定一条直线呢 ? 复习 2：在日常生活中 ,我们常说这个山坡很陡峭 ,有时也说坡度 ,这里的陡峭和 坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢 ? 二、新课导学※ 学习探究新知 1：当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基 准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角( angle of inclination ) . 关键：①直线向上方向；② x 轴的正方向；③小于平角的正角 . 注意 :当直线与 x轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为 0度.. 试试：请描出下列各直线的倾斜角 反思：直线倾斜角的范围？ 探究任务二：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示 “坡度” 公式是怎样的？ 新知 2：一条直线的倾斜角 ( )的正切值叫做这条直线的斜率 (slope).记为k tan 2 试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为 ，则坡度的 ⑴当0o时，则k ； ⑵当0o90o时，则k ； ⑶当90o时，则k ； ⑷当900180o时，则k . 新知 3：已知直线上两点 P1(x1, y1), P2( x2 , y2) (x1 x2 )的直线的斜率公式： k 2 1. x2 x1 探究任务三： 1.已知直线上两点 A(a1,a2),B(b1,b2),运用上述公式计算直线的斜率时，与A,B 两点坐标的顺序有关吗？ 2．当直线平行于y 轴时，或与y 轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？ ※ 典型例题 例1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率： ⑴30 ； ⑵135 ； ⑶60 ； ⑷90 变已知直线的斜率，求其倾 ⑴k 0； ⑵k 1； ⑶k 3； ⑷ k 不存在 例 2 求经过两点 A(2,3), B(4,7) 的直线的斜率和倾斜角 ,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角 . ※ 动手试试 练 1. 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角 ⑴ A(2,3), B( 1,4) ； ⑵ A(5,0), B(4, 2) . 练 2．画出斜率为 0,1, 1且经过点 (1,0)的直线 . 直线与方程小结复习 教学目标: (1)在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素. （2）理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式． (3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直． （4）掌握确定直线的几何要素,掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式及一 般式），了解斜截式与一次函数的关系. （５）能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标. （６)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离． 教学方法：探究、交流、讲授结合 教学计划：2课时 教学过程: 第一课时: 知识点梳理: 1.倾斜角:一条直线l 向上的方向与x 轴的正方向所成的最小正角,叫做直线的倾斜角,范围为[)0,π. 斜率:当直线的倾斜角不是90?时，则称其正切值为该直线的斜率,即tan k α=； 当直线的倾斜角等于90?时，直线的斜率不存在。 说明:（１)每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率; （２） 斜率为倾斜角的函数： 2．斜率的求法: （１)定义法:tan k α=（?≠90α) （2)坐标法:过两点()111,P x y ,()222,P x y ()12x x ≠的直线的斜率 公式:21 21 tan y y k x x α-== - 若12x x ≠，则直线12P P 的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90?． (3）由直线方程求其斜率：直线0Ax By C ++=的斜率为B A k - = 3.直线方程的几种形式： 基本题型: 问题1:斜率与倾角 : 例1：已知两点()1,2A -，(),3B m . （1）求直线AB 的斜率k ; (2）若实数1m ?? ∈???? ，求AB 的倾斜角α的范围. 例2．已知直线l 过点()0,0P 且与以点()2,2A --,()1,1B -为端点的线段相交, 求直线l 的斜率及倾斜角α的范围． 问题2．直线l 的方程 例3:求满足下列条件的直线l 的方程: （1）过两点()2,3A ,()6,5B ;(2）过()1,2A ，且斜率为2 3= k ; （3）过()3,2P ,倾斜角是直线30x +=的倾斜角的2倍; (4)过()5,2A -，且在x 轴，y 轴上截距相等; （５）在y 轴上的截距为3-，且它与两坐标轴围成的三角形面积为6. 第三章 直线与方程章未复习 学习目标 1． 掌握直线的倾斜角的概念、斜率公式； 2． 掌握直线的方程的几种形式及其相互转化，以及直线方程知识的灵活运用； 3． 掌握两直线位置关系的判定，点到直线的距离公式及其公式的运用. 学习过程 一、课前准备 （阅读教材P 113，找出疑惑之处） 复习知识点： （一） 直线的倾斜角与斜率 1．倾斜角的定义 ， 倾斜角α的范围 ， 斜率公式k = ，或 . （二） 直线的方程 1． 点斜式：00()y y k x x -=- 2． 斜截式：y kx b =+ 3． 两点式：112121 y y x x y y x x --=-- 4． 截距式：1x y a b += 5． 一般式：0Ax By C ++= （三） 两直线的位置关系 1． 两直线平行 2． 两直线相交.⑴两直线垂直，⑵两直线相交 3． 两直线重合 （四） 距离 1． 两点之间的距离公式 ， 2． 点线之间的距离公式 ， 3． 两平行直线之间的距离公式 . 二、新课导学 ※ 典例分析 例1 如图菱形ABCD 的60O BAD ∠=，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率. 例2 已知在第一象限的ABC ?中，(1,1),(5,1)A B ，60,45O O A B ∠=∠=.求 ⑴AB 边的方程； ⑵AC 和BC 所在直线的方程. 例3 求经过直线3260x y ++=和2570x y +-=的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 例4 已知两直线1:40l ax by -+=，2:(1)l a x y -+0b +=，求分别满足下列条件的,a b 的值. ⑴直线1l 过点(3,1)--，并且直线1l 与直线2l 垂直； ⑵直线1l 与直线2l 平行，并且坐标原点到12,l l 的距离相等. 例5 过点(4,2)P 作直线l 分别交x 轴、y 轴正半轴于,A B 两点，当AOB ?面积最小时，求直线l 的方程. 高一数学必修 2 直线与方程知识点总结 (一)高一数学必修2 直线与方程知识点总结一、直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0 度。因此，倾斜角的取值范围是0180 (2)直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90 的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即。斜 率反映直线与轴的倾斜程度。 当时，; 当时，; 当时，不存在。②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1) 当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90 (2)k 与P1、P2 的顺序无关;(3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 (3)直线方程 ①点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0 时，k=0 ，直线的方程是y=y1 。 当直线的斜率为90 时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示. 但因l 上每一点的横坐标都 等于x1 ，所以它的方程是x=x1 。 ②斜截式：，直线斜率为k，直线在y 轴上的截距为b ③两点式：（）直线两点，④截矩式： 其中直线与轴交于点, 与轴交于点, 即与轴、轴的截距分别为。 ⑤ 一般式：（A ，B 不全为0） 注意：各式的适用范围特殊的方程如： 平行于x 轴的直线：（b 为常数）; 平行于y 轴的直线：（a 为常数）; （5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系 平行于已知直线（是不全为0 的常数）的直线系：（C 为常数） （二）垂直直线系 垂直于已知直线（是不全为0 的常数）的直线系：（C 为常数） （三）过定点的直线系 （ⅰ ）斜率为k 的直线系：，直线过定点; （ⅱ ）过两条直线，的交点的直线系方程为 （为参数），其中直线不在直线系中。 (6)两直线平行与垂直 第三章：直线与方程的知识点 一、基础知识 倾斜角与斜率 1. 当直线l 与x 轴相交时，我们把x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角.当直线l 与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l 的倾斜角α的范围是0απ≤<或),0[πα∈ 2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即tan k θ=. 如果知道直线上两点 1122(,),(,)P x y P x y ，则有斜率公式2 1 21y y k x x -=-. 特别地是，当12x x =，12y y ≠时，直线与x 轴垂直，斜率k 不存在；当12x x ≠，12y y =时，直线与y 轴垂直，斜率k =0. 注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y 轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k =0；当090α?<，随着α的增大，斜率k 也增大；当90180α?< 高中数学第三章直线与方程3-2直线的方程知识导航学案新 人教A版必修2 3.2.1 直线的点斜式方程 3.2.2 直线的两点式方程 3.2.3 直线的一般式方程 知识梳理 1.由直线上一定点及其斜率确定的方程叫做直线的点斜式方程,简称点斜式.它的方程是y-y0=k(x-x0),应用时应注意斜率k存在. 2.由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的方程叫做斜截式方程,简称斜截式.它的方程是y=kx+b,应用时应注意斜率k存在. 3.经过两定点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线方程叫做两点式方程,简称两点式.它的方程是,使用时应注意x1≠x2且y1≠y2.若x1=x2,或y1=y2,此时过这两点的直线方程是x=x1或y=y1. 4.经过两定点(a,0),(0,b)的直线方程叫做截距式方程,简称截距式,它的方程是=1.应注意a≠0且b≠0. 5.把关于x、y的二元一次方程Ax+By+c=0叫做一般式方程,简称一般式.应用时应注意A,B不同时为零.若一般式化为点斜式、两点式,由于取点不同,得到的方程也不相同. 知识导学 要学好本节内容,首先要明确确定一条直线的几何要素,即直线上一点和直线的倾斜角(斜率)可以确定一条直线,两点也可以确定一条直线. 根据所给的几何要素,明确各种形式的适用范围,确定直线的方程是本节的重点,也是难点,切记不要漏掉直线的特殊情况.直线方程的各种形式之间可相互转化,如给定两点,除了直接用两点式求直线方程外,还可用点斜式求直线的方程,若两点是直线与坐标轴的交点,还可用截距式写直线的方程. 一般地,点斜式常用于求过定点的问题;斜截式常用于判定直线的位置关系;截距式常用于画方程的直线等.在直线的斜截式和截距式中的截距不是距离,而是一个数量,它可正、可负、也可为零. 疑难突破 1.直线的点斜式方程. 剖析:若直线l经过点P0(x0,y0),且斜率为k,求直线l的方程.设点P(x,y)是直线l上不同于点P0的任意一点,根据经过两点的直线的斜率公式,得k=,可化为y-y0=k(x-x0). 注意:(1)如果直线l过点P0(x0,y0)且与y轴垂直,这时倾斜角为0°,即k=0,由点斜式得y=y0. (2)如果直线过点P0(x0,y0)且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°,斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示,这时直线方程表示为x=x0. (3)经过点P0(x0,y0)的直线有无数条,可分为两类: § 3.2.1直线的点斜式方程 【学习目标】 理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；能正确求直线方程； 【学习过程】 一、课前导学：（不看书，自己回忆上节课学的内容，并填空，写完后和本组同学讨论） 1．经过两点)),(),,(21222111x x y x P y x P ≠其中（ 斜率公式为=k . 2．已知直线12,l l 都有斜率，如果12//l l ，则 ；如果12l l ⊥，则 . 3．若三点(3,1),(2,),(8,11)A B k C -在同一直线上，则k 的值为 . 4．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为(0,1),(1,0),(3,2)A B C ，则第四个顶点D 的坐标 5．直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率? 二、新课导学： 探究一：设点),(000y x P 为直线上的一定点,那么直线上不同于0P 的任意一点),(y x P 与直线的斜率k 有什么关系？ （请和你的小组交流你写的结果，并把下面的内容补充完整.） 1、直线的点斜式方程：已知直线l 上一点000(,)p x y 与这条直线的斜率k ，设(,)p x y 为直线上的任意一点，则根据斜率公式，可以得到，当0x x ≠时，00 y y k x x -=- 即： ⑴ . 点斜式方程是由直线上 及其 确定。 （自学课本P92－P93，小组讨论：） （1）是否在直线上的任意一点的坐标都适合方程（1） （2）适合方程（1）的任意一组解),(y x 为坐标的点是否都在直线l 上？ （3）方程⑴能不能表示过点000(,)p x y ，斜率为k 的直线l 的方程？ 思考： ①x 轴所在直线的方程是______ ____; y 轴所在直线的方程是____________ __； ②经过点),(000y x P 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是______________； ③经过点),(000y x P 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是______________； I直线方程知识点总结 一、基础知识梳理 知识点 1：直线的倾斜角与斜率 （ 1）倾斜角：一条直线向上的方向与X 轴的所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为 （ 2）斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称倾斜角的为该直线的斜率，即k=tan 注记：所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率.（当=90 0时，k 不存在）（3）过两点 p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠ x2)的直线的斜率公式： k=tan y 2 y 1（当x 1＝x2时，k不存在，此时直线的倾斜角为900） . x2x1 知识点 2：直线的方程名称方程 斜截式y=kx+b 点斜式y-y0=k( x-x0) 两点式y y 1 =y y1 y2y1y2y1 截距式x y +=1 a b 一般式Ax+By+C=0已知条件局限性 k——斜率 b——纵截距 (x0， y0)——直线上 已知点， k——斜率 (x1，y1) ，(x2，y2)是直线上 两个已知点 a——直线的横截距 b——直线的纵截距 A C C ，，分别为 B A B A、 B 不能同时为零斜率、横截距和纵截距 直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。 二、规律方法提炼 1、斜率的求法一般有两种方式 （ 1）已知倾斜角,利用k tan ；（2）已知直线上两点，利用 k y2y 1 ( x1 x 2 ) x2x1 2、求直线的一般方法 （1）直接法：根据已知条件选择适当的直线方程，选择时应注意方程表示直线的局限性； （2）待定系数法：先设直线方程，根据已知条件求出待定系数，最后先出直线方程； 3、与直线方程有关的最值问题的求解策略： ○1 首先，应根据问题的条件和结论，选取适当的直线方程形式，同时引进参数； ○2 然后，可以通过建立目标函数，利用函数知识求最值；或通过数形结合思想求最值. II两直线的位置关系 必修2 第3章 直线与方程 理论知识： 1直线的倾斜角和斜率 1、倾斜角： 2、 倾斜角α的取值范围： .. 3、直线的斜率: k = 记住特殊角的正切值 ⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 4、 直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k = 2两条直线的平行与垂直 1，L1∥L2则 注意: 2、 则 注意： 3.直线方程 1、 直线的点斜式方程： 2、、直线的斜截式方程： 3 直线的一般式方程： 4.了解斜率和截距的性质 4.两条直线的交点坐标求法：联立方程组。 5.距离 1.两点间的距离公式： ． 2.点到直线距离公式： 3、两平行线间的距离公式： 6.对称问题 1.中点坐标公式：已知两点P 1 (x 1，y 1)、P 1(x 1，y 1)，则线段的中点M 坐标为 2.若点11(,)M x y 及(,)N x y 关于(,)P a b 对称；求解方法： 3.点关于直线的对称： 若111(,)P x y 与222(,)P x y 关于直线:0l Ax By C ++=对称，求解方法： 直线与方程测试题 题型一（倾斜角与斜率） 1.直线053=-+y x 的倾斜角是( ) A.120° B.150° C.60° D.30° 2．若直线x ＝1的倾斜角为 ，则( )． A ．等于0 B ．等于 C ．等于2π D ．不存在 3．图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )． A ．k1＜k2＜k3 B ．k3＜k1＜k2 C ．k3＜k2＜k1 D ．k1＜k3＜k2 4.求直线3x ＋ay ＝1的斜率为 题型二（直线位置关系） 1．已知直线l1经过两点(－1，－2)、(－1，4)，直线l2经过两点(2，1)、(x ，6)，且l1∥l2，则x ＝( )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 2．已知直线l 与过点M(－3，2)，N(2，－3)的直线垂直，则直线l 的倾斜角是( )． A ．3π B ．32π C ．4π D ．43π 3.设直线 l1经过点A(m ，1)、B(—3，4)，直线 l2经过点C(1，m)、D(—1，m+1)， 当(1) l1/ / l2 (2) l1⊥l1时分别求出m 的值 4.已知两直线l1： x+(1+m) y =2—m 和l2：2mx+4y+16=0，m 为何值时l1与l2①相交②平行 5.. 已知两直线l1：(3a+2) x+(1—4a) y +8=0和l2：(5a —2)x+(a+4)y —7=0垂直，求a 值。 题型三（直线方程） 1：根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式： (1)斜率是1 2-，经过点A(8，—2)； . (2)经过点B(4,2)，平行于x 轴； . (3)在x 轴和y 轴上的截距分别是3 ,32-； . 4)经过两点P 1(3，—2)、P 2(5，—4)； . 高中数学直线与方程知识点归纳与常考题型专题练习(附解析) 知识点： 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 tan k α=当时，； 当时，； 当时，不存[) 90,0∈α0≥k () 180,90∈α0 第3章 [巩固层·知识整合] [提升层·题型探究] 直线的倾斜角与斜率 【例1】(1)如图所示，直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1与l2垂直，求l1，l2的斜率． (2)已知某直线l的倾斜角α＝45°，又P1(2，y1)，P2(x2，5)，P3(3，1)是此直线上的三点，求x2，y1的值． [解](1)由图形可知，α2＝α1＋90°，则k1，k2可求． 直线l1的斜率k1＝tan α1＝tan 30°＝3 3. ∵直线l2的倾斜角α2＝90°＋30°＝120°， ∴直线l2的斜率k2＝tan 120°＝－ 3. (2)由α＝45°，故直线l 的斜率k ＝tan 45°＝1， 又P 1，P 2，P 3都在此直线上，故kP 1P 2＝kP 2P 3＝k l ， 即5－y 1x 2－2 ＝1－53－x 2 ＝1，解得x 2＝7，y 1＝0. 求直线的倾斜角与斜率注意点 (1)求直线的倾斜角，关键是依据平面几何的知识判断直线向上方向与x 轴正向之间所成的角，同时应明确倾斜角的范围． (2)当直线的倾斜角α∈[0°，90°)时，随着α的增大，直线的斜率k 为非负值且逐渐变大；当直线的倾斜角α∈(90°，180°)时，随着α的增大，直线的斜率k 为负值且逐渐变大． [跟进训练] 1．(1)若三点A (3，1)，B (－2，b )，C (8，11)在同一直线上，则实数b 等于________． (2)如果直线l 1的倾斜角是150°，l 2⊥l 1，垂足为B .l 1，l 2与x 轴分别相交于点C ，A ，l 3平分∠BAC ，则l 3的倾斜角为________． (1)－9 (2)30° [(1)∵A ，B ，C 三点共线，∴k AB ＝k AC . ∴b －1－2－3＝11－1 8－3 ，即b ＝－9. (2)因为直线l 1的倾斜角为150°，所以∠BCA ＝30°，所以l 3的倾斜角为1 2×(90°－30°)＝30°.] 高二数学会考知识点总结大全(必修) 第1章空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2r rl Sπ π+ = 4 圆台的表面积2 2R Rl r rl Sπ π π π+ + + = 5 球的表面积2 4R Sπ = （二）空间几何体的体积 1柱体的体积h S V? = 底 2锥体的体积h S V? = 底 3 1 3台体的体积h S S S S V? + + =) 3 1 下 下 上 上 （ 4球体的体积3 3 4 R Vπ = 第二章直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 2 2 2r rl Sπ π+ = 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质 D C B A α L A · α C B · A · α α 共面 =>a ∥c 高一数学总复习学案 必修2第三章：直线与方程 一、知识点 倾斜角与斜率 1. 当直线l 与x 轴相交时，我们把x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角.当直线l 与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l 的倾斜角α的范围是0απ≤<. 2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即tan k θ=. 如果知道直线上两 点1122(,),(,)P x y P x y ，则有斜率公式21 21 y y k x x -=-. 特别地是，当12x x =，12y y ≠时，直线与x 轴垂直， 斜率k 不存在；当12x x ≠，12y y =时，直线与y 轴垂直，斜率k =0. 注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y 轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k =0；当090α?<，随着α的增大，斜率k 也增大；当90180α?< 高中数学专题复习第十三讲：直线与方程 【知识点一：倾斜角与斜率】 （1）直线的倾斜角 ①倾斜角的概念：__________________________________________________________________________ . ②直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为③倾斜角a的范围 , _________________________________________________________________ （2）直线的斜率 ①直线的斜率：___________________________________________________ 记作k二_____________________ ⑴当直线l与x轴平行或重合时,k = _________ ;⑵当直线l与x轴垂直时，。= _________ ; k ________ .. ②经过两点^（x^y!）, P（x2,y2X x^x2）的直线的斜率公式是________________________________ ③每条直线都有_______ ，但并不是每条直线都有_____________ . （3）求斜率的一般方法： ①______________________________________ ；② ___________________________________________________ ； （4）______________________________________________________________________________________________ 利用斜率证明三点共线的方法：_____________________________________________________________________________ 【知识点二：直线平行与垂直】 （1 ）两条直线平行：对于两条不重合的直线l1,l2，其斜率分别为k!,k2，则有h // l2二___________ . 特别地，当直线|1,|2的斜率都不存在时，l l与J的关系为___________ , （2）两条直线垂直：如果两条直线l1,l2斜率存在，设为k1,k2，则有l1丄l2二 _________________ . 【知识点三：直线的方程】 （1）直线方程的几种形式 问题：过两点R（X1, yd F2（X2, y2）的直线是否一定可用两点式方程表示？ 直线与方程知识点总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 直线与方程知识点总结 1、 直线的斜率与倾斜角 (1)斜率 ①两点的斜率公式：1122(,),(,)P x y Q x y ，则21 2121 ()PQ y y k x x x x -=≠- ②斜率的范围：k R ∈ (2)直线的倾斜角范围：)0,180?? （3）斜率与倾斜角的关系：tan (90)k αα=≠ 注：（1）每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率； （2）特别地，倾斜角为0的直线斜率为0；倾斜角为90的直线斜率不存在。 2、直线方程 (1)点斜式：00()y y k x x -=-；适用于斜率存在的直线 （2）斜截式：y kx b =+；适用于斜率存在的直线 注：b 为直线在y 轴上的截距，截距不是距离，截距可正，可负，可为零 （3）两点式： 11 12122121 (,)x x y y x x y y x x y y --=≠≠--；适用于斜率存在且不为零的直线 （4）截距式：1x y a b +=；适用于斜率存在，且不为零且不过原点的直线 （5）一般式：0Ax By C ++=（,A B 不同时为0） （6）特殊直线方程 ①斜率不存在的直线（与y 轴垂直）：0x x =；特别地，y 轴：0x = ②斜率为0的直线（与x 轴垂直）：0y y =；特别地，x 轴：0y = ③在两轴上截距相等的直线：（Ⅰ）y x b =-+；（Ⅱ）y kx = 在两轴上截距相反的直线：（Ⅰ）y x b =+；（Ⅱ）y kx = 在两轴上截距的绝对值相等的直线：（Ⅰ）y x b =-+；（Ⅱ）y x b =+；（Ⅲ）y kx = 3、平面上两直线的位置关系及判断方法 （1）111222:;:l y k x b l y k x b =+=+(推荐)高中数学直线与方程知识点总结
(完整版)12：直线与方程全章导学案(不看后悔,绝对经典)
教案《直线与方程小结复习》
人教A版数学必修二第三章第九课时导学案第三章 直线与方程章未复习
高一数学必修2直线与方程知识点总结
直线与方程例题解析
精品高中数学第三章直线与方程3.2直线的方程知识导航学案新人教A版必修2
高一下学期数学必修2直线与方程导学案全套
直线与方程知识点总结(学生版)
(完整版)必修二第3章直线与方程题型总结
高中数学直线与方程知识点归纳与常考题型专题练习(附解析)
2021年高中数学第3章直线与方程章末综合提升学案含解析人教A版必修2.doc
高二数学知识点总结大大全(必修)
高中数学必修二第三章直线与方程知识点总结
直线与方程-章末复习导学案
直线与方程知识点总结
相关主题
文本预览