第十一章结构的极限荷载
一、判断题：
1、静定结构只要产生一个塑性铰即发生塑性破坏，n次超静定结构一定要产生n +1 个塑性铰才产生塑性破坏。
2、塑性铰与普通铰不同，它是一种单向铰，只能沿弯矩增大的方向发生相对转动。
3、超静定结构的极限荷载不受温度变化、支座移动等因素影响。
4、结构极限荷载是结构形成最容易产生的破坏机构时的荷载。
5、极限荷载应满足机构、内力局限和平衡条件。
6、塑性截面系数W s和弹性截面系数W的关系为Ws =W。
、计算题:
7、设M u为常数。求图示梁的极限荷载M u及相应的破坏机构。
&设极限弯矩为M u，用静力法求图示梁的极限荷载。
2l/3
l/3
9、图示梁各截面极限弯矩均为M u，欲使A、B、D三处同时出现塑性铰。确定铰
C的位置，并求此时的极限荷载巳。
x P
U-------- A
.CD,
A B
a b
“ -------------- -k—b-
l
33——
34——
10、画出下列变截面梁极限状态的破坏机构图。
3M
u
M u 丄 l /3 l /3 l /3 1 --------- -4I
11、图示简支梁，截面为宽b 高h 的矩形，材料屈服极限 匚y 。确定梁的极限荷载 巳。
12、图示等截面梁，截面的极限弯矩为 M u =90kN m ，确定该梁的极限荷载 巴。
1
1
II
M u
2m 2m
2m
13、图示等截面梁，截面的极限弯矩
M u =90kN m ，求极限荷载 巳。
q
A.
B
l
0.4l i
0.3l 0.3l 1 I I r" ------- 1- 1 l l
1P
3M u
Mu
0.3l i 0.35l 0.35l X-1
3M u
(b)
14、求图示梁的极限荷载
P u 。已知极限弯矩为
M u
15、图示梁截面极限弯矩为M u。求梁的极限荷载
巳，并画出相应的破坏机构与
M图。
0.43
16、求图示梁的极限荷载q u。
2qa q
. —屮
A M u '
B M u C
a 2a a 2a
H --------- 4 ----------------- -h ---------- h ------------------
17、求图示结构的极限荷载P u 。 A C段及C E段的M u值如图所示。
10P
B M u=80kN m
1
A
皿.=10恥m C C D E
2m 2m 2m 2m
18、求图示结构的极限荷载P u，并画极限弯矩图。各截面M u相同。
19、求图示结构的极限荷载巳，并画极限弯矩图。M u =常数。)
A
J-
f B - F
E
X
Mu 二20kN . m
4
P
P
q = 4P/3
D
3m 1.5m 1.5m
-I-------- -h-----
2m1m
I -------------------- 4 ------- -
0.51 0.51 0.51 0.51 0.51
35——
36——
P D
M u __
M u
i /2
i /2
h --------------- -I- ----------------- H —
22、求图示梁的极限荷载 q u 。
帖 M 「二 1
?5M u
二-M u
「
13
i 3
i
i
i
I ---------
23、计算图示梁的极限荷载
P u 。
q= 3P/i
二丿丄门i u 」 .i 1.5M u
i/3
2 i /3
u ------ 4. --------------- -k
24、计算图示结构在给定荷载作用下达到极限状态时，其所需的截面极限弯矩值
M u 。
21 C 2P I
+ ---
20、计算图示等截面连续梁的极限荷载 D 1 2i/3
2P B E C 二 M u ― i/3
i /2
1/2
21、求图示等截面连续梁的屈服荷载
2i i
---------- ^4 -----
P y 和极限荷载P u 。
i/2 -------- I
37——
q
PH
H HH r m
l 3q ,
j.
2M u
M u
6m
2m 2m
F ----------------------------- -h --------- 4 - --------
25、求图示梁的极限荷载
P u 。
26、求图示连续梁的极限荷载
q u 。
q
M H 1 M H 1 H H Mu 亠
2Mu i ——1 -------- -r ---------
2I
27、求图示连续梁的极限荷载
巳。
P/I
2P .
, . . , P ' ' J
'
r I
■
fl.
Q|.
■
M u
M u
M u …
l/2 l/2 l l/2 l/2 H __-k ---------- ------------------ H-__——
28、计算图示结构的极限荷载 q u 。已知：I = 4 m 。
|2q A i —B ' 4q 「 C
q
Mu
J- M u
4-
1.2Mu 」,2I/3 . 1/3
I/2
I/2 I
Lkh ________
十
D
29、计算图示结构在给定荷载作用下达到极限状态时,
其所需截面极限弯矩值
M
口。
30、图示等截面梁，其截面承受的极限弯矩M u = 6540kN cm，有一位置可变的荷载P作用于梁上，移动范围在AD内，确定极限荷载P u值及其作用位置。
6 2m 4m
31、图示等截面梁，截面的极限弯矩M u =80kN m，求极限荷载q.。
32、图示等截面的两跨连续梁，各截面极限弯矩均为M .，确定该梁的极限荷载q u 及破坏机构。
33、求图示梁的极限荷载q u。截面极限弯矩M u = 140.25kN m。
10kN/m I 40kN
f -
1
M u
M u 1.2 M u
20kN
2m
4m 2m
2m 2m
-------- 1--------
q
q
38
39——
34、求图示连续梁的极限荷载
P u 。
P q=P/(2a ) | P 2P
A "I
】f I J …t
,
A M u ■
B M u I
C 4M u .
D a/2 a/2 2a a a a
| “ 1十 b -------------------------- ——^-i ---------------- ——一
35、求图示结构的极限荷载
P u 。
3M u M u 2M u 4m
2m
2m
36、求图示结构的极限荷载
P u 。
1
P 1
A
D
C
1
1 B
M = 4 k N .m M =2 . 4 k N.m
u
u
2 m
1 m
2 m
4
37、求图示梁的极限荷载
P u 。
38、画出图示变截面梁的破坏机构并确定极限荷载
F u 。
第12章 结构的极限荷载
12.1 概述
结构分析方法 弹性分析 塑性分析
结构设计方法 弹性设计 塑性设计
结构的弹性分析和设计：
基本假定：第一，结构的材料服从虎克定律，应力与应变成正比； 第二，结构的变形和位移都是微小的。
内力计算和位移计算都可以应用叠加原理
弹性设计时的强度条件：σ max
≤ [σ ]
=
σy
ky
材料屈服极限
偏于保守！
容许应力
安全系数
12.1 概述
结构的弹性分析和设计：
弹性设计时的强度条件：σ max
≤ [σ ]
=
σy
ky
材料屈服极限
偏于保守！
容许应力
安全系数
结构的塑性分析和设计：
塑性设计时的强度条件：
FP
≤ [FP ]
=
FP u ku
结构极限荷载
更合理、经济
容许荷载
安全系数
充分估计由弹塑性材料组成的超静定结构在超越材料屈服极限 以后的承载能力。
12.1 概述
结构的塑性分析和设计：
结构塑性分析 的主要任务
塑性设计时的强度条件：
FP
≤ [FP ]
=
FP u ku
结构极限荷载
更合理、经济
容许荷载
安全系数
极限状态与极限荷载： 结构变形随荷载增加而增大。当荷载达到某一临界值时，不
再增加荷载变形也会继续增大，这时结构丧失了进一步的承载能 力，这种状态称为结构的极限状态，此时的荷载称为极限荷载。
第十一章 结构的极限荷载 一、判断题： 1、静定结构只要产生一个塑性铰即发生塑性破坏，n 次超静定结构一定要产生n +1个塑性铰才产生塑性破坏。 2、塑性铰与普通铰不同，它是一种单向铰，只能沿弯矩增大的方向发生相对转动。 3、超静定结构的极限荷载不受温度变化、支座移动等因素影响。 4、结构极限荷载是结构形成最容易产生的破坏机构时的荷载。 5、极限荷载应满足机构、力局限和平衡条件。 6、塑性截面系数s W 和弹性截面系数W 的关系为W W s 。 二、计算题： 7、设u M 为常数。求图示梁的极限荷载u M 及相应的破坏机构。 l M 8、设极限弯矩为u M ，用静力法求图示梁的极限荷载。 B 2l /3 l /3 9、图示梁各截面极限弯矩均为u M ，欲使A 、B 、D 三处同时出现塑性铰。确定铰 C 的位置，并求此时的极限荷载u P 。 a l b 10、画出下列变截面梁极限状态的破坏机构图。
0.3l 0.35l 0.35l ( )b l /3 l /3 l /3 ( )c ( ) a 11、图示简支梁，截面为宽b 高h 的矩形，材料屈服极限y σ。确定梁的极限荷载u P 。 l l l /3/3/3 12、图示等截面梁，截面的极限弯矩为m kN 90u ?=M ，确定该梁的极限荷载u P 。 2m 2m 13、图示等截面梁，截面的极限弯矩m kN 90u ?=M ，求极限荷载u P 。 2m 4m 14、求图示梁的极限荷载u P 。已知极限弯矩为u M 。
15、图示梁截面极限弯矩为u M 。求梁的极限荷载u P ，并画出相应的破坏机构与M 图。 0.5l 0.5l 0.5l 0.5l 0.5l 16、求图示梁的极限荷载u q 。 17、求图示结构的极限荷载u P 。A C 段及C E 段的u M 值如图所示。 P 2m 2m 2m 2m 18、求图示结构的极限荷载u P ，并画极限弯矩图。各截面u M 相同。 23m 1.5 1.51m 19、求图示结构的极限荷载u P ，并画极限弯矩图。=u M 常数。 l 2l l 2l l l
极限荷载 一、选择题：（将选中答案的字母填入括弧内） 1、图示等截面梁发生塑性极限破坏时，梁中最大弯矩发生在：（ ） A ．梁中点a 处； B ．弹性阶段剪力等于零的b 点处； C ．a 与b 之间的c 点处； D ．a 左侧的d 点处。 q 2、图示单跨变截面梁，已知M u2>3M u1,其极限状态为：（ ） a a a M u1 3、图示四种同材料、同截面型式的单跨梁中，其极限荷载值最大的为：（ ） A ． P/l l B ． /2l /2 l C ．/2 l /2 l D ．l 4、图示等截面梁的截面极限弯矩M u kN m =?120，则其极限荷载为（ ）。 A ．120kN ； B ．100kN ； C ．80kN ； D ．40kN 。 3m 3m 5、塑性截面系数W s 和弹性截面系数W 的关系为： A ．W W s =； B ．W W s ≥； C ．W W s ≤； D ．W s 可能大于，也可能小于W 。
三、填充题：（将答案写在空格内） 1、对图示工字形截面来说，极限弯矩是屈服弯矩的_________倍。已知b =30cm ，t =10cm 。 b t t 2、图示简支梁，截面为宽b 高h 的矩形，材料屈服极限y σ。则梁的极限荷载__________=u P 。 l l l /3/3/3 四、计算题： 1、图示梁各截面M u 相同。求P 的最不利位置，亦即x 为何值时，P u 最小。 2、用静力法求图示结构的极限荷载P u 。 12m 2m 3、试计算图示结构在给定荷载作用下达到极限状态时，其所需的截面极限弯矩值M u 。
. 第十一章 结构的极限荷载 一、判断题： 1、静定结构只要产生一个塑性铰即发生塑性破坏，n 次超静定结构一定要产生n +1个塑性铰才产生塑性破坏。 2、塑性铰与普通铰不同，它是一种单向铰，只能沿弯矩增大的方向发生相对转动。 3、超静定结构的极限荷载不受温度变化、支座移动等因素影响。 4、结构极限荷载是结构形成最容易产生的破坏机构时的荷载。 5、极限荷载应满足机构、内力局限和平衡条件。 6、塑性截面系数s W 和弹性截面系数W 的关系为W W s 。 二、计算题： 7、设u M 为常数。求图示梁的极限荷载u M 及相应的破坏机构。 l M 8、设极限弯矩为u M ，用静力法求图示梁的极限荷载。
. 9、图示梁各截面极限弯矩均为u M ，欲使A 、B 、D 三处同时出现塑性铰。确定铰 C 的位置，并求此时的极限荷载u P 。 l 10、画出下列变截面梁极限状态的破坏机构图。 ( )b l /3 l /3 l /3 ( )c ( ) a 11、图示简支梁，截面为宽b 高h 的矩形，材料屈服极限y σ。确定梁的极限荷载 u P 。 l l l /3/3/3 12、图示等截面梁，截面的极限弯矩为m kN 90u ?=M ，确定该梁的极限荷载u P 。 2m 2m
. 13、图示等截面梁，截面的极限弯矩m kN 90u ?=M ，求极限荷载u P 。 2m 4m 14、求图示梁的极限荷载u P 。已知极限弯矩为u M 。 l 15、图示梁截面极限弯矩为u M 。求梁的极限荷载u P ，并画出相应的破坏机构与 M 图。 0.5l 0.5l 0.5l 0.5l 0.5l 16、求图示梁的极限荷载u q 。 2 17、求图示结构的极限荷载u P 。A C 段及C E 段的u M 值如图所示。 P 2m 2m 2m 2m
Harbin Institute of Technology 超静定梁中的极限荷 载的研究 课程名称：结构力学 院系：土木工程学院 班级：1433111 姓名：李渊 学号： 1143310120
摘要：大多数工程材料，特别是钢材，受力后发生变形，一般都存在线性弹性阶段、屈服阶段和强化阶段。因此，随着荷载的增加，结构截面上应力大的点首先达到屈服强度，发生屈服，结构将进入弹塑性状态。这时虽然截面部分材料已进入塑性状态，但尚有相当大的部分材料仍处于弹性范围，因而结构仍可继续加载。当荷载增加到一定程度，结构中进入塑形的部分不断扩展直至完全丧失承载能力，导致结构崩溃(或倒塌)。因此研究结构极限状态下的极限荷载，是十分有必要的，对于结构安全储备的考虑的依据提供有重要意义。 正文： 一、极限荷载的有关意义 定义：结构出现塑性变形直到崩溃时所能承受的最大荷载，称为极限荷载，它是考虑结构安全储备设计依据的因素之一，且按极限状态设计结构比弹性设计更经济。 通过对弹性设计方法及其许用应力设计法的研究，并在其方面进行了探讨，得到弹性设计方法及其许用应力设计法的最大缺陷是以某一截面上的max σ达到[σ]作为衡量整个结构破坏的标准。事实上，由塑性材料组成的结构（特别是超静定结构）当某一局部的max σ达到了屈服应力时，结构还没有破坏，还能承受更大的荷载。因此弹性设计法不能充分的利用结构的承载能力，是不够经济的。 塑性分析考虑了材料的塑性性质，其强度要求以结构破坏时的荷载作为标准： max []Pu P p u F F F k ≤= 其中，Pu F 是结构破坏时荷载的极限值，即极限荷载。u k 是相应的安全系数。 对结构进行塑性分析时仍然要用到平衡条件、几何条件、平截面假定，这与弹性分析时相同。另外还要采用以下假设： 图1 （1）材料为理想弹塑性材料。其应力与应变关系如图所示。（图1） （2）比例加载：全部荷载可以用一个荷载参数P 表示，不会出现卸载现象。 （3）结构的弹性变形和塑性变形都很小。 从应力与应变图中看出，一旦进入塑性阶段（AB 段），应力与应变不再是一一对应的关系， D s σσ
第十一章 结构的极限荷载 一、判断题： 1、静定结构只要产生一个塑性铰即发生塑性破坏，n 次超静定结构一定要产生n +1个塑性铰才产生塑性破坏。 2、塑性铰与普通铰不同，它是一种单向铰，只能沿弯矩增大的方向发生相对转动。 3、超静定结构的极限荷载不受温度变化、支座移动等因素影响。 4、结构极限荷载是结构形成最容易产生的破坏机构时的荷载。 5、极限荷载应满足机构、内力局限和平衡条件。 6、塑性截面系数s W 和弹性截面系数W 的关系为W W s 。 二、计算题： 7、设u M 为常数。求图示梁的极限荷载u M 及相应的破坏机构。 l M 8、设极限弯矩为u M ，用静力法求图示梁的极限荷载。 2l /3 l /3 9、图示梁各截面极限弯矩均为u M ，欲使A 、B 、D 三处同时出现塑性铰。确定铰C 的位置，并求此时的极限荷载u P 。 l 10、画出下列变截面梁极限状态的破坏机构图。
( )b l /3 l /3 l /3 ( )c ( ) a 11、图示简支梁，截面为宽b 高h 的矩形，材料屈服极限y σ。确定梁的极限荷载u P 。 l l l /3/3/3 12、图示等截面梁，截面的极限弯矩为m kN 90u ?=M ，确定该梁的极限荷载u P 。 2m 2m 13、图示等截面梁，截面的极限弯矩m kN 90u ?=M ，求极限荷载u P 。 2m 4m 14、求图示梁的极限荷载u P 。已知极限弯矩为u M 。 15、图示梁截面极限弯矩为u M 。求梁的极限荷载u P ，并画出相应的破坏机构与M 图。 0.5l 0.5l 0.5l 0.5l 0.5l