湖南省2015年普通高考(文科)档分1分段统计表（制表时间：2015年06月25日）
耒阳一中《为高考备战》
2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 理科数学 本试题包括选择题，填空题和解答题三部分，共6页，时间120分钟，满分150分. 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，贼每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的. 1. 已知 ()2 11i i z -=+（i 为虚数单位） ，则复数z =（ ） A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i -- 2. 设A,B 是两个集合，则”A B A =I ”是“A B ?”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 执行如图1所示的程序框图，如果输入3n =，则输出的S =( ) A. 67 B.37 C.89 D.49 4. 若变量,x y 满足约束条件1,2,1x y x y y +≥-?? -≤??≤? 则3z x y =-的最小值为（ ） A.-7 B.-1 C.1 D.2 5. 设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是（ ） A.奇函数，且在(0,1)上是增函数 B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数 C. 偶函数，且在(0,1)上是增函数 D. 偶函数，且在(0,1)上是减函数 6. 已知5 ()x x -的展开式中含3 2x 的项的系数为30，则a =（ ） A ．3 B.3- C.6 D.-6 7. 在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ） A.2386 B.2718 C.3413 D.4772
2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）（理科） 本试题包括选择题，填空题和解答题三部分，共6页，时间120分钟，满分150分. 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，贼每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的. 1.已知() 2 11i i z -=+（i 为虚数单位），则复数z =（ ） A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i -- 2.设A,B 是两个集合，则”A B A =”是“A B ?”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.冲要条件 D.既不充分也不必要条件 3.执行如图1所示的程序框图，如果输入3n =，则输出的S =( ) A.6 7 B.3 7 C.8 9 D.4 9 4.若变量,x y 满足约束条件1 211 x y x y y +≥- ??-≤??≤?，则3z x y =-的最小值为 （ ） A.-7 B.-1 C.1 D.2 5.设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是（ ） A.奇函数，且在(0,1)上是增函数 B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数 C. 偶函数，且在(0,1)上是增函数 D. 偶函数，且在(0,1)上是减函数 6.已知5 a x x ??- ???的展开式中含3 2 x 的项的系数为30，则a =（ ） A.3 B.3- C.6 D-6 7.在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ） A.2386 B.2718 C.3413 D.4772 8.已知点A,B,C 在圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥.若点P 的坐标为（2,0），则PA PB PC ++的最大值为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 9.将函数()2f x isn x =的图像向右平移(0)2π ??<<个单位后得 到函数()g x 的图像，若对满足12()()2f x g x -=的 1 2,x x ，有12min 3x x π-=，则?=（ ）
2015年湖南省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题，共10小题，每小题5分，共50分 1．（5分）（2015?湖南）已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（） 已知= 3．（5分）（2015?湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）
B S= S= S= = 4．（5分）（2015?湖南）若变量x、y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（）
作出可行域如图， ，解得．由解得，由 时，））﹣﹣）
6．（5分）（2015?湖南）已知（﹣）5的展开式中含x的项的系数为30，则a=（）B 的指数为 = 的项的系数为 ∴ ，并且 7．（5分）（2015?湖南）在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（） 附“若X﹣N=（μ，a2），则 P（μ﹣?＜X≤μ+?）=0.6826． p（μ﹣2?＜X≤μ+2?）=0.9544． × ×
8．（5分）（2015?湖南）已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则||的最大值为（） ||=|2|=|4+|| |+|=|4+ | || 9．（5分）（2015?湖南）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ= B ＜ ， ==×﹣ ，不合题意，
，，即=×﹣= 10．（5分）（2015?湖南）某工件的三视图如图所示．现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的 利用率为（材料利用率=）（） B （） V=
2015年湖南省高考数学试卷（理科） 一、选择题，共10小题，每小题5分，共50分 1．（5分）已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（） A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 2．（5分）设A、B是两个集合，则“A∩B=A”是“A?B”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（） A．B．C．D． 4．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（） A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．2 5．（5分）设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（） A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数
6．（5分）已知（﹣）5的展开式中含x的项的系数为30，则a=（） A．B．﹣C．6 D．﹣6 7．（5分）在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（） 附“若X﹣N=（μ，a2），则 P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826． p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544． A．2386 B．2718 C．3413 D．4772 8．（5分）已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则||的最大值为（） A．6 B．7 C．8 D．9 9．（5分）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（） A． B．C．D． 10．（5分）某工件的三视图如图所示．现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（）
2015年湖南省高考数学试卷（文科） 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．（5分）已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（） A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 2．（5分）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1﹣35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是（） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（5分）设x∈R，则“x＞1“是“x3＞1”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 5．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）
A．B．C．D． 6．（5分）若双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为（） A．B．C．D． 7．（5分）若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（） A．B．2 C．2 D．4 8．（5分）设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（） A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数9．（5分）已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则||的最大值为（） A．6 B．7 C．8 D．9 10．（5分）某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（）
本试题包括选择题，填空题和解答题三部分，共6页，时间120分钟，满分150分. 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，贼每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的. 1.已知 ()2 11i i z -=+（i 为虚数单位） ，则复数z =（ ） A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i -- 【答案】D. 考点：复数的计算. 2.设A,B 是两个集合，则”A B A =”是“A B ?”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C. 【解析】 试题分析：由题意得，A B A A B =??，反之，A B A B A =?? ，故为充要条件， 选C . 考点：集合的关系. 3.执行如图1所示的程序框图，如果输入3n =，则输出的S =( ) A. 67 B.37 C.89 D.4 9
= y时， 1 =3的最小值是7 z- x y -，故选A.
考点：线性规划. 5.设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是（ ） A.奇函数，且在(0,1)上是增函数 B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数 C. 偶函数，且在(0,1)上是增函数 D. 偶函数，且在(0,1)上是减函数 【答案】A. 【解析】 试题分析：显然，)(x f 定义域为)1,1(-，关于原点对称，又∵ )()1ln()1ln()(x f x x x f -=+--=-，∴)(x f
7.在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（） A.2386 B.2718 C.3413 D.4772 【答案】C. 考点：正态分布.
2015年湖南省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．（5分）（2015?湖南）已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（） A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 分析：由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，求得z的值． 解答： 解：∵已知=1+i（i为虚数单位），∴z=== ﹣1﹣i， 故选：D． 点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题． 2．（5分）（2015?湖南）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1﹣35号，再用系数抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是（） A．3B．4C．5D．6 分析： 对各数据分层为三个区间，然后根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，然后各层按照此比例抽取． 解答：解：由已知，将个数据分为三个层次是[130，138]，[139，151]，[152，153]，根据系数抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为， 所以成绩在区间[139，151]中共有20名运动员，抽取人数为20×=4； 故选B． 点评：本题考查了茎叶图的认识以及利用系统抽样抽取个体的方法；关键是正确分层，明确抽取比例． 3．（5分）（2015?湖南）设x∈R，则“x＞1“是“x3＞1”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件 分析：利用充要条件的判断方法判断选项即可． 解答：解：因为x∈R，“x＞1“?“x3＞1”， 所以“x＞1“是“x3＞1”的充要条件． 故选：C． 点评：本题考查充要条件的判断，基本知识的考查． 4．（5分）（2015?湖南）若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为（）A．﹣1B．0C．1D．2 分析：由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案． 解答： 解：由约束条件作出可行域如图， 由图可知，最优解为A， 联立，解得A（0，1）． ∴z=2x﹣y的最小值为2×0﹣1=﹣1． 故选：A． 点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 5．（5分）（2015?湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）
2015年省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题，共10小题，每小题5分，共50分 A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，求得z的值． 解答：解：∵已知=1+i（i为虚数单位），∴z===﹣1﹣i， 故选：D． 点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题． ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题：集合；简易逻辑． 分析：直接利用两个集合的交集，判断两个集合的关系，判断充要条件即可． 解答：解：A、B是两个集合，则“A∩B=A”可得“A?B”， “A?B”，可得“A∩B=A”． 所以A、B是两个集合，则“A∩B=A”是“A?B”的充要条件． 故选：C． 点评：本题考查充要条件的判断与应用，集合的交集的求法，基本知识的应用．3．（5分）（2015?）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）
A．B．C．D． 考点：程序框图． 分析：列出循环过程中S与i的数值，满足判断框的条件即可结束循环． 解答：解：判断前i=1，n=3，s=0， 第1次循环，S=，i=2， 第2次循环，S=，i=3， 第3次循环，S=，i=4， 此时，i＞n，满足判断框的条件，结束循环，输出结果：S=== 故选：B 点评：本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力 A．﹣7 B．﹣1 C．1D．2 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用． 分析：由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案． 解答：解：由约束条件作出可行域如图， 由图可知，最优解为A， 联立，解得C（0，﹣1）．由解得A（﹣2，1），由，解得B（1，1） ∴z=3x﹣y的最小值为3×（﹣2）﹣1=﹣7． 故选：A． 点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．易错点是图形中的B点． A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数 考点：利用导数研究函数的单调性． 专题：导数的综合应用．
绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（文科） 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知2 (1)1i i z -=+（i 为虚数单位），则复数z = A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i -- 2.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图1所示 若将运动员按成绩由好到差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动人数是 A.3 B.4 C.5 D.6 3.设x R ∈，则“1x >”是“31x >”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若变量,x y 满足约束条件则2z x y =-的最小值为 A.-1 B.0 C.1 D.2 5.执行如图2所示的程序框图，如果输入3n =，则输出的S = A. B. C. D.
6. 若双曲线22221x y a b -=的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为 A.73 B.54 C.43 D.53 7. 若实数,a b 满足12ab a b +=，则ab 的最小值为 A.2 B.2 C.22 D.4 8. 设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是 A.奇函数，且在（0,1）上是增函数 B.奇函数，且在（0,1）上是减函数 C.偶函数，且在（0,1）上是增函数 D.偶函数，且在（0,1）上是减函数 9. 已知点,,A B C 在圆221x y +=上运动，且AB ⊥BC ，若点P 的坐标为（2,0），则|| PA PB PC ++u u u r u u u r u u u r 的最大值为 ** B.7 C.8 D.9 10. 某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切削，加工 成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落 在原工件的一个面内，则原工件的利用率为（材料的利用率= 新工件的体积/原工件的体积） A.89π B.827π C. ()32421π- D.()3821π- 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11. 已知集合U={1,2,3,4}，A={1，3}，B={1,3,4}，则 ()U A B =U e________ 12. 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴建立极坐标系，若曲线C 的极坐标方 程为2sin ρθ=，则曲线C 的直角坐标方程为______ 13. 若直线3450x y -+=与圆222 (0)x y r r +=>相交于,A B 两点，且120AOB ∠=o （O 为坐标
湖南省 2015 年普通高等学校对口招生考试 科目：数学（对口）试题 本试试题包括选择题 . 填空题和解答题三部分，时量120 分钟 . 一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 在第小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合A1,2,3,4 , B3,4,5 , 则 A B （） A. 1,2 B. 3, 4 C. 5 D. 1,2,3,4,5 2. “ x 2 ”是“ x2 4 ”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数f ( x) log2 1 的定义域为（）1 3x A. x x 1 B. x x 0 3 C. x 0 x 1 D. x x 1 3 3 4. 点 P 到直线 3x 4 y 5 0 的距离为（） (2,1) A. 5 B. 6 C. 1 D. 1 5 5 5. 已知 sin 1 ，, ，则 cos （） 3 2 A. 2 2 B. 2 2 C. 8 2 3 3 D. 3 9 6. 已知 (ax 1)6的二项展开式中含 x3 的系数为5 ，则 a （）2 A. 1 B. 1 C. 1 D. 2 8 4 2 7. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是的（）
A. y x 3 B. y 2x 1 C. y sin x D.y x 2 1 8. 不等式 1 2x 3 的解集为 （ ） A. { x | x 2 } B. { x | x 1 } C. { x | 2 x 4 } D. { x | 1 x 2} 9. 已知向量 a (1, 3) ，b (2 3, 2) ，则 （ ） A. a // b B. a b C. b 4 a D. a b 20 10. 若过点 ( 0,2) 的直线 l 与圆 (x 2) 2 ( y 2) 2 1有公共点，则直线 l 的倾斜角 的取值范围是（ ） A. , B. 0, 5 C. 0, 5 , D. 6 , 5 6 6 6 6 6 6 二 . 填空题（本大题词共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11. 甲、乙两人独立地解答同一个问题，若他们解答正确的概率分别为0.8 和 0.6 ，则两人都解答正确的概率为 ； 12. 某公司现有员 500 人，为了调查员工的健康状况， 拟采用分层抽样的 方法从中抽取一个容量为 100 的样本，若将所有员工分成 A ，B ，C 三个年龄组，各组人数依次为了 25，280，95，则在 B 中抽取的人数为 13. 若函数 。 f (x) x 2 (3a 1)x 4 在 5, 上单调递增，则 a 的取值范围是 14 ．已知点 M ，N （5，-4 ），且 MP 1 MN 则点 P 的坐标为 。 ( 3,2), 2 15.已知等比数列 a n 的前 n 项和 S n 3 2n k ，则 k . 三 . 解答题（本大题共 7 小题，其中第 21，22 小题为选做题 . 满分 60 会. 解答应写出文字说明或演算步骤） 16. （本小题满分 10 分）
2015高考数学理科全国一卷及详解答案
理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 =i，则|z|= （1）设复数z满足1+z - 1z （A）1 （B2（C3（D）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）3（B）3（C）1 -（D） 2
内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?” 其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图， 米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的 弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的 体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的 体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估 算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1 433AD AB AC =-+ (B) 1433 AD AB AC =- （C ）4 133AD AB AC =+ (D) 4133 AD AB AC =- （8）函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则() f x
的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ-+∈ (B) 13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44 k k k Z -+∈ （9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n= （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8