第1节 实数指数幂的运算(2课时)
考试要求
2.会进行有理指数幂的计算。 知识精讲
1.有理指数幂的有关概念。
(1)零指数幂:0
a = (0≠a )。
(2)负整数指数幂:n
a -= (0,≠∈+a N n )。 (3)分数指数幂:
n m a = (n m a ,,0>互质+∈N n m ,)。
n
m a
-
= (n m a ,,0>互质+∈N n m ,)。 2.幂的运算性质:(R n m b a ∈>>,,0,0) (1)n m a a = ,
(2)n
m
a
a = ,
(3)n m a )(= , (4)m ab )(= , (5)n
b
a )(
= 。
3.根式的概念
(1)式子n a 叫做根式,这里n 叫做 ,a 叫做 。
(2)n n a )(= (N n n ∈>,1)。
(3)当n 为奇数时,n n a = ,当n 为偶数时,
n
n
a =||a =)0()0(_________
_________
<≥??
?a a 。 基础训练
1.有下列运算结果(1)1)1(0-=-;(2)a a =2;(3)a a =-2
21
)(;(4)3
13
13
2a a a =÷;(5)3333
55
3=?,则其中正确的个数是( )。 A.0 B.1 C.2 D.3 2.把下列各式化成分数指数幂的形式 (1)32a = ,
(2)
3
1a
= ,
(3)b
a 3
= ,
(4)332b a += ,
(5)5
315
1)(-?b a = , (6)432b a = 。
3.比较下列各题中的两个数值的大小(用“>”“<”“=”填空)
(1)0
)100(-
2
12
(2)3
227-
23-
(3)31
)8
1(-
31
)27
1(- (4)4
116 4
181- 典型例题
1】化简计算
(1)43
)81
16(-
(2)03
31)5(])4
3[(---
(3)633333??
(4)40242)()32()2(--?÷a b
a b a
b
变式训练
计算:1.
21
21
1
001.0)4
9(4)817(-?+--
2. 4432733??
3. 03
23
11
)53(27642+++?-
4. 777?
【例2】已知
31=+
m
m ,求下列各式的值
(1)1-+m m (2)22-+m m (3)33-+m m
变式训练
1--a a =2,求(1)22-+a a ;(2)33--a a 。
巩固练习
1.计算3
2)8(-得( )。
A.4
B.1/4
C.2
D.-4 2.下列运算正确的是( )。 A. 1)1(0-=- B. 22414a a =
- C. 1)1(1=-- D. a
a 1)(221=-
3.若4
38
3
3
=x
,则实数x 为( )。
A. 3
B.
9
8
3
C.
4
93
D.9
4.函数02
1)1(-+=x x y 的定义域为( )。 A. ),1()1,0(+∞ B. ),1()1,(+∞-∞ C. ),1()1,0[+∞ D. ),1(+∞ 5. 53=a ,23=b ,=-b a 23( )。
A.20
B.1/20
C.5/4
D.4/5 6.若R a ∈,则恒成立的是( )。 A.
10=a
B.
n
n
a
a
1
=- C.
3
13
a
a = D.
1)1(2+=+a a
7.已知m a =+15,n b =-25,那么b a +5的值为( )。
A. mn
B.
mn 5 C. 5mn D.
25
mn
8.若a a <,则a 的取值范围是( )。
A. 10< B. 1 C. 0 D. 1>a 9.如果下列等式中的字母都是正数,则下列等式中错误的是( )。 A. 743x x x =? B. 5329 8)2()3(x x x -=- C. 5 1 5 1 - =a a D. 3231323 b a b a = 10.若10< 23 42a a a +-得( )。 A. 3 13 2a a - B. 3 231a a - C. 3 132a a a +- D. 3 21a - 二、填空题 1. 2 123 216 264--??= , 2. 31 63)278(--b a = , 3. 2 16 53 1- ÷?a a a = , 三、解答题 1. x x x x ??6 32 2. )(2 121b a ++2 ) (2 121b a -2 3. )3()6()2(6 56131212 13 2b a b a b a -÷-? 4.已知222=+-x x 求1--x x 的值。 第二节 对数及其运算(2课时) 考试要求 1.了解对数的概念。 2.理解对数的性质和运算法则。 知识精讲 若N a b =则b 叫做以a 为底N 的对数,即 。 2.对数的性质 (1)负数和零没有对数 (2)1的对数为0即 (3)底的对数为1 3.对数恒等式 (1)N a a log = (2)N a a log = 4.对数的运算法则(0>a 且1≠a ,0>M ,0>N ) (1)M a log +N a log = (2)M a log —N a log = (3)a a M log = 5.换底公式 a b b c c a log log log = 6.两种对数 常用对数:以10为底的对数叫做常用对数(如2lg )。 自然对数:以e 为底的对数叫做自然对数(如3ln )。 基础训练 )=1log 2 (2)=2log 2 (3)=8 1 2log (4)= 9log 31 (5)=10lg (6)=2ln e ( 7)= +5lg 2lg (8)=-3log 6log 22 (9)= 3log 2 2 (10)=533log 2.若3log 2-=x ,则= x 3.把y x =2写成对数等式得: 4. 2 log 8 log 33= 典型例题 1】若m =2log 2,()0>m ,则4log m 的值是( )。 A.2 B.—2 C.1 D.—1 变式训练 若m =27log 3则4 9log m 的值是( )。 A.2 B.—2 C.1 D.—1 【例2】已知4log 5log 3log 532=??m ,则=m ( )。 A.2 B.4 C.8 D.16 变式训练 16log m log 3log 4log 4343=??,则m 的取值是( )。 A.9/2 B.9 C.18 D.27 【例3】求下列各式的值 (1)32log 9log 278? (2))10log 8 5 log 16log (log 22 22+- (3)()22(lg2)lg5lg4lg5+?+ 变式训练 (1)4log 27log 8116? (2)2)2(lg 5lg 2lg 5lg +?+ 【例4】设3632==b a ,求 b a 11+。 变式训练 (1)若1052==b a ,求 b a 11+。 (2)若a =2lg ,求25log 2(用a 表示) 巩固训练 一、选择 题 1.若a b =2则有( )。 A. 2log =b a B. 2log =a b C. b a =2log D. a b =2log 2.已知3log 2 1-=x ,则=x 4log ( )。 A. 2 3 B. 3 1 C. 3- D. 3 1- 3.下列等式中①)lg(lg lg ab b a =+;②b a b a lg lg )lg(+=+;③ b a b a lg lg )lg(-=-;④31 lg 3 lg a a =;⑤a a lg 31lg 3=;⑥b a b a lg lg lg =-成 立的共有( )个. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 计算:8log 3log 92?=( )。 A. 3/2 B. 2/3 C. 3 D. 2 5.设10log 9log 88log 7log 6log 9765????=m ,则m 的取值范围是( )。 A. 10< B. 21< C. 32< D. 43< 6.已知c b a ,,都是正数,且643c b a ==,则( )。 A. b a c 1 11+= B. b a c 122+= C. b a c 221+= D. b a c 212+= 7.已知a =5log 6, b =7log 6,则=6log 35( )。 A. ab B. b a +1 C. a b D. a a 8. 233log 2 -的值是( )。 A. 3/8 B. 8/3 C. 3 D. 9 9.已知a lg 和b lg 和分别是032=-+x x 的两个根,则ab =( )。 A. 10 B. 1 C. 10 1 D. 100 二、填空题 1. lg 2731- +ln2.4 lg0.72-= 2. lg183 7 2lg lg14--= 3.若a 7log 3=,b 3log 2=,则=7log 2 4. 5log log 3252 ?的值是 三、解答题 1. 25log 20log 42- 2. 6)log 4 3 log -32log (log 2222+ 3. lne 100lg )24(log 2522-+? 4. 8 1 log 5log 27log 2592?? 1.(本小题满分 12 分) ( 2)- 2 + (1- 2) 0 - ( 27 ) 32 ;( 2) 2log 3 2 log 3 32 log 3 8 5 log 5 3 3 8 【答案】( 1) 1;( 2) -3 2.(满分 12 分)不用计算器计算: (注:只要有正确的转换,都要给步骤分,不能只看 结果) ( 1) log 3 27 lg 25 lg 4 7 log 7 2 ( 9.8)0 27 2 49 2 3 0.5 (0.008) 3 ( 2) () ( ) 8 9 【答案】( 1) 13 ; ( 2) 1 2 25 2 9 3.( 12 分) 化简或求值 : ( 1) (2 4 ) 2 2 (2 1 ) 5 4 1 ( 8 1 2 ) 3 ; 27 ( 2) 2(lg 2) 2 lg 2 lg5 (lg 2) 2 lg 2 1 【答案】( 1) 1 ;( 2)1 2 4.计算 ( 1) log 3 27 lg25 lg4 7log 7 2 ( 9.8)0 ( 2) 6 1 1 2 ( 1) 0 (3 3) 3 ( 1 ) 3 4 8 64 【答案】 (1) 13 (2) 16 2 5.(本小题满分 10 分) 计算下列各式的值: ( 1) ( 2) - 2 + (1- 2) 0 - ( 27 ) 32 ; 3 8 ( 2) 2log 3 2 log 3 32 log 3 8 5 log 5 3 【答案】( 1) 1;( 2) -3. 6.求值: 1) lg5(lg8 lg1000) (lg 2 3 ) 2 lg 1 lg 0.06; 6 2 1 1 1 2) (a 3 b 1 ) 2 a 2 b 3 6 a ? b 5 精心整理 指数函数对数函数计算题1 1、计算:lg 5·lg 8000+06.0lg 6 1 lg )2 (lg 2 3++. 2、解方程:lg 2(x +10)-lg(x +10)3=4. 3、 4、 5、6、 7、 8、 9、求函数1 21log 8.0--= x x y 的定义域. 10、已知log 1227=a,求log 616. 11、已知f(x)=1322 +-x x a ,g(x)=522 -+x x a (a >0且a ≠1),确定x 的取值范围,使得f(x)>g(x). 12、已知函数f(x)=3 21121x x ?? ? ??+-. (1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)>0. 13 14 1516 17 18 19 20、解指数方程:014 332 14 1 1 1=+?---- --x x 21、解指数方程:042342 2 22=-?--+ -+ x x x x 22、解对数方程:log2(x-1)=log2(2x+1) 23、解对数方程:log2(x2-5x-2)=2 24、解对数方程:log16x+log4x+log2x=7 25 26 27 28 29 30 指数函数对数函数计算题1〈答案〉1、 1 2、 解:原方程为lg2(x+10)-3lg(x+10)-4=0, ∴[lg(x+10)-4][lg(x+10)+1]=0. 由lg(x+10)=4,得x+10=10000,∴x=9990. 由lg(x+10)=-1,得x+10=0.1,∴x=-9.9. 检验知:x=9990和-9.9都是原方程的解. 3、 4、 ∵3-x 5、 6、 解:方程两边取常用对数,得:(x+1)lg5=(x2-1)lg3,(x+1)[lg5-(x-1)lg3]=0. . ∴x+1=0或lg5-(x-1)lg3=0.故原方程的解为x1=-1或x2=1+5 log 3 7、 1 指数和对数运算 一、选择题 1.log ( ). A .-12 D .12 2.已知 3log 2 a =,那么 33log 82log 6 -用a 表示是( ) A .52a - B .2a - C .2 3(1)a a -+ D . 2 31a a -- 3.1 2lg 2lg 25 -的值为 A .1 B .2 C .3 D .4 4.已知4213 5 3 2,4,25a b c ===,则( ) A. c a b << B. a b c << C.b a c << D. b c a << 5.设3 .02.03.03.0,3.0,2.0===z y x ,则z y x ,,的大小关系为( ) A.x z y << B. y x z << C. y z x << D. z y x << 6.设0.2 1.6 0.2 2,2,0.4a b c ===,则,,a b c 的大小关系是() A c a b <<. B .c b a << C .a b c << D .b a c << 二、填空题 7.7 33log 8lg 125lg ++= . 8.2 log 510+log 50.25=_________. 9.22log 12log 3-= . 10.若lg2 = a ,lg3 = b ,则lg 54=_____________. 11.若2log 31x =,则3x 的值为 。 12.化简2 log 2 lg5lg2lg2+-的结果为__________. 13.计算=÷--21 100)25lg 41 (lg _______. 三、解答题 14.(本小题满分12分)计算 (Ⅰ)2 221 log log 6log 282 -; (Ⅱ)213 4 270.00818-?? -+ ? ?? 15. lg(x 2 +1)-2lg(x+3)+lg2=0 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a (1)51a = (2)34 a = (3)35 a - = (4)32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式: (1)3 4 y x = (2))0(2>=m m m (3 = (4 = ; (5)a a a = ; 3、求下列各式的值 (1)2 38= ;(2)12 100- = ; (3)31()4-= ;(4)3 416()81 - = (5)12 2 [(]- = (6)(12 2 1??-???? = (7)=3 264 4.化简 (1)=??12 74331a a a (2)=÷?654323 a a a (3)=÷-?a a a 9)(34 323 (4)322 a a a ?= (5)3 1 63)278(--b a = (7)()0,053542 15 65 8≠≠÷???? ? ? ?- -b a b a b a = 5.计算 (1) 43 512525÷ - (2) (3)21 0319)41 ()2(4)21(----+-?- ()5.02 1 20 01.04122432-?? ? ???+??? ??-- (5)48 37 3271021.097203 225 .0+ -? ? ? ??++? ?? ??- -π (6)241 30.75 3323(3)0.04[(2)]168 ----++-+ (7)( ) 3 263 425.00 3 1323228765 .1?? ? ??--?+?+?? ? ??-?- 6.解下列方程 (1)13 1 8 x - = (2)151243 =-x (3)1321(0.5)4x x --= 7.(1).已知112 2 3a a -+=,求下列各式的值(1)1a a -+= ;(2)22 a a -+= (2).若1 3a a -+=,求下列各式的值:(1)112 2 a a - += ; (2)22 a a -+= ; (3).使式子34 (12) x --有意义的x 的取值范围是 _. (4).若32a =,1 35b -=,则323 a b -的值= . 2016-2017学年度???学校9月月考卷 1.计算:________. 2.已知666log log log 6a b c ++=,其中*,,a b c N ∈,若,,a b c 是递增的等比数列,又b a -为一完全平方数,则a b c ++=___________. 3.已知3log 21x =,则42x x -=________. 4.lg83lg5+的值是 . 5.lg0.01+log 216=_____________. 6= . 7.已知,53m b a ==且,则m 的值为 . 8.已知y x y x y x lg lg 2lg )2lg()lg(++=++-,则 9,0a b c <<<,0)()()( 参考答案 1.1 【解析】=lg10=1. 2.111 【解析】 试题分析:66666log log log log 6,6a b c abc abc ++===, 2b ac =,所以366,36b b ==.46ac =,因为b a -为一完全平方数,所以27,48,111a c a b c ==++=. 考点:1.对数运算;2.数列. 【思路点晴】本题涉及很多知识点,一个是对数加法运算,用的是公式 log log log a a a b c bc +=.然后,,a b c 是递增的等比数列,可得2b ac =,接下来因为b a -为一完全平方数,比36小的完全平方数只有25,16,9,故可以猜想27a =,通过计算可得27,48,111a c a b c ==++=.有关几个知识点结合起来的题目,只需要对每个知识点逐个击破即可. 3.6 【解析】 试题分析:由条件可知2log 3x =,故222log 3log 34222936x x -=-=-=. 考点:对数运算的基本性质. 4.3 【解析】 试题分析:3lg83lg5lg8lg5lg10003+=+==。 考点:对数运算法则的应用。 5.2 【解析】lg0.01+log 216=-2+4=2 考点:本题考查对数的概念、对数运算的基础知识,考查基本运算能力. 6【解析】 考点:指数和对数的运算法则。 7【解析】略 8.2 【解析】略 指数与对数运算练习 题 指数运算练习题 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a (1)51a = (2)34 a = (3)35 a - = (4)32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式: (1)3 4y x = (2))0(2>=m m m (3 = (4 = ; (5)a a a = ; 3、求下列各式的值 (1)23 8= ;(2)12 100- = ; (3)31 ()4 -= ;(4) 3 4 16()81 -= (5)12 2 [(]- = (6)(12 2 1?????? = (7)=3 264 4.化简 (1)=??12 74331a a a (2)=÷?6 54323a a a (3) =÷-?a a a 9)(34 32 3 (4)322 a a a ?= (5)3 1 63)278(--b a = (7)()0,053542 15 658≠≠÷???? ? ?? - -b a b a b a = 5.计算 (1)4 35125 25÷- (2) (3)21 0319)4 1()2(4)21(----+-?- ()5.02 12001.04122432-?? ? ???+??? ??- - (5)48 37 3271021.097203 225 .0+ -? ? ? ??++? ?? ??- -π (6)241 3 0.753323(3)0.04[(2)]168 ----++-+ (7)( ) 3 263 425.00 3 1323228765.1?? ? ??--?+?+?? ? ??-?- 6.解下列方程 (1)13 1 8 x - = (2)151243 =-x (3)1321(0.5)4x x --= 指数函数和对数函数基础练习题 姓名:_______ 一.基础知识 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念:一般地,如果______,那么x 叫做a 的n 次方根,其中n >1,且n ∈N *. 负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作00=n 。 当n 是奇数时,a a n n =, 当n 是偶数时,? ??<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 2.分数指数幂 正数的正分数指数幂的意义,规定: __________= __________ 正数的负分数指数幂的意义,规定 __________= __________ 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 3.实数指数幂的运算性质 (1)__________= __________ (2)__________= __________ (3)__________= __________ (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念:一般地,函数____________________ 叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为__________ 注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1. 注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出: (1)在[a ,b]上,)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是______或________; (2)若0x ≠,则1)x (f ≠;)x (f 取遍所有正数当且仅当 R x ∈; (3)对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且,总有a )1(f =; 二.练习题 1.64的6次方根是( ) A .2 B .-2 C .±2 D .以上都不对 2.下列各式正确的是( ) A.(-3)2=-3 B.4 a 4=a C.22=2 D .a 0=1 3.(a - b )2 +5 (a -b )5的值是( ) A .0 B .2(a -b ) C .0或2(a -b ) D .a -b 4.若4 a -2+(a -4)0有意义,则实数a 的取值范围是( ) A .a ≥2 B .a ≥2且a ≠4 C .a ≠2 D .a ≠4 5.根式a -a 化成分数指数幂是________. 6.( )() () [ ] 2 13 43 1 01 .0-16 2---064075 .0--308 7-+++? =________ 7.对于a >0,b ≠0,m 、n ∈N *,以下运算中正确的是( ) A .a m a n =a mn B .(a m )n =a m +n C .a m b n =(ab )m +n D .(b a )m =a -m b m 8.设y 1=40.9,y 2=80.48,y 3=(1 2)-1.5,则( ) A .y 3>y 1>y 2 B .y 2>y 1>y 3 C .y 1>y 2>y 3 D .y 1>y 3>y 2 9.当x >0时,指数函数f (x )=(a -1)x <1恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A .a >2 B .11 D .a ∈R 10.设13<(13)b <(1 3)a <1,则( ) A .a a 指数与对数运算(习题) 1. 若log x z =,则( ) A .7z y x = B .7z y x = C .7z y x = D .7x y z = 2. 若a ,b ,c 均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是( ) A .log log log a c c b b a ?= B .log log log a c c b a b ?= C .log ()log log a a a bc b c =? D .log ()log log a a a b c b c +=+ 3. 已知x ,y 为正实数,则下列式子中正确的是( ) A .lg lg lg lg 222x y x y +=+ B .lg()lg lg 222x y x y +=? C .lg()lg lg 222x y x y ?=? D .lg lg lg lg 222x y x y ?=+ 4. 若235log [log (log )]0x =,则x 的值为( ) A .2 B .3 C .5 D .125 5. 已知3log 2a =,那么33log 22log 6-可用a 表示为( ) A .5a -2 B .-a -2 C .3a -(1+a )2 D .3-a 2-1 6. 若25a b m ==,且112a b +=,则m 的值为( ) A . B . 10 C .20 D .100 7. 若3log 41x =,则44x x -+的值为( ) A .1 B .83 C .103 D .2 8. 求下列各式的值: ; ; 2 3278?? ??? =____________; 1 236-=_________________; 3 481625-?? ??? =______________. 9. 用分数指数幂表示下列各式(其中各式字母均为正数): 2 ; ; ; =____________. 10. 化简下列各式(其中各式字母均为正数): 11. 已知8112()log 1x x f x x x -?=?>?≤)) ((,若1()4f x =,则x =_________. 12. 计算下列各式: 指数和对数计算练习题 一、选择题 1.3 log 9log 28的值是( ) A .3 2 B .1 C .2 3 D .2 2.设a,b,c 都是正数,且3a =4b =6,那么 ( ) A .b a c 111+= B .b a c 122+= C .b a c 221+= D .b a c 212+= 3.已知==)5(,)10(f x f x 则 ( ) A .510 B . 105 C. 10log 5 D. 5lg 4.若a>1,b>1,a a p b b b log )(log log =,则a p 等于 ( ) A .1 B .b C .log b a D .a b a log 5.设15 112 1 )31 (log )31(log --+=x ,则x 属于区间 ( ) A .(-2,-1) B .(1,2) C .(-3,-2) D .(2,3) 6.若32x +9=10·3x ,那么x 2+1的值为 ( ) A .1 B .2 C .5 D .1或5 7.已知2lg(x -2y)=lgx+lgy ,则y x 的值为( ) A .1 B .4 C .1或4 D .4 1或4 8.方程log 2(x+4)=2x 的根的情况是 ( ) A .仅一个正根 B .有两正根 C .有两负根 D .有一正根和一负根 9.下列各式中成立的一项是 ( ) A .71 77)(m n m n = B. 31243)3(-=- C. 4 343 3 )(y x y x +=+ D. 33 39= 10. 化简??? ? ??÷???? ??-???? ??656131 212132313b a b a b a 的结果是 ( ) A .a 6 B. a - C. a 9- D. 29a 11.若x x 则,0)](log [log log 25.02=等于( ) A .2 B. 2 C. 2 1 D. 1 12. 已知,5log ,2log 77q p ==则5lg 用q p ,表示( ) A .pq B . q p q + C. q p pq ++1 D. pq pq +1 13. 如果方程lg 2x+(lg7+lg5)lgx+lg7·lg5=0的两根为α、β,则α·β的值是( ) A .lg7·lg5 B .lg35 C .35 D .35 1 二、填空题 ) ;2) ) ) (23) + ) ) ) 10)log 355+2log 14log 501log 2552 1 --+43 )81 16(- 11. 求值:lg5·log 2010 +12log 2 233)2(lg --=________________. 12. 若f(x)=a 2 1-x ,且f(lga)=10,则a=_____________. 13. 若11 =+-a a ,则 =+-+--4 4222 a a a a _______________. 14. 设m b a ==54,且121=+b a ,则m 的值是______________. 对数与对数运算基础练习 一、对数的概念与性质 1、把下列指数式写成对数式: 3 (1)28= 1 1(2)22-= 131(3)273-= (4)1 () 5.73 3m = 2、把下列对数式写成指数式: 3(1)log 92= 5(2)log 1253= 2 1(3)log 24=- 31 (4)log 481 =- 3、求下列各式中x 的值: 642(1)log 3 x =- log 86x =(2) lg100x =(3) 2ln e x =(4)- 4、求下列各式的值: 51log 125() 2 1 2log 16 () 3lg1000() lg 0.001(4) 15log 15(5) 0.4log 1(6) 9log 81(7) (8) 13 27 log (9)2log 4 2 (10) 279log (11) lg105 10 (12)1 16 64 log 二、对数的运算 1、基础练习 (1) lg 2lg5+= (2) 182 33log log -= (3) lg 243 lg9 = 93289(4)log log ?= 1681 932(5)log log ?= (2(2(6)log = 2、加强巩固 32 2204 15 151515(1)1log log log og ++- lg 2lg 5lg8(2) lg 50lg 40+-- 7 (3)1142lg lg 7lg18 3 g -+- lg 4lg51(4)2lg 0.5lg8+-+ 222318 6666(5)(log )log log log +?+ 2(6)lg 2lg 2lg5lg5+?+ 33224839 (7)(log log )(log log )++ 3210 log log 15 (8)10 10log π π -?+ 13 4 log 279 log 4 + 39482 28393(10)(log log )(log log log )+++ 一、选择题(每小题4分,共计40分) 1.下列各式中成立的一项是 ( ) A .71 7 7)(m n m n = B . 33 39= C .4 343 3 )(y x y x +=+ D .31243)3(-=- 2.化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 ( ) A .a 9- B .a - C .a 6 D .2 9a 3.设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ,则下列等式中不正确... 的是 ( ) A .f (x +y )=f(x )·f (y ) B .) () (y f x f y x f =-) ( C .)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D .)()]([· )]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4.函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y ( ) A .}2,5|{≠≠x x x B .}2|{>x x C .}5|{>x x D .}552|{>< 指数运算与对数运算练习题 基础题 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a (1)51a = (2)34 a = (3)35 a - = (4)32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式: (1)3 4 y x = (2))0(2>=m m m (3= (4= ; (5)a a a = ; 3、求下列各式的值 (1)2 38= ;(2)12 100- = ; (3)31()4-= ;(4)3 4 16()81 -= (5)12 2 [(]- = (6)(12 2 1?????? = (7)=3 264 一、选择题 1、以下四式中正确的是( ) A 、log 22=4 B 、log 21=1 C 、log 216=4 D 、log 221=4 1 2、下列各式值为0的是( ) A 、10 B 、log 33 C 、(2-3)° D 、log 2∣-1∣ 3、2 5 1 log 2 的值是( ) A 、-5 B 、5 C 、 51 D 、-5 1 4、若m =lg5-lg2,则10m 的值是( ) A 、 2 5 B 、3 C 、10 D 、1 5、设N = 3log 12+3 log 1 5,则( ) A 、N =2 B 、N =2 C 、N <-2 D 、N >2 6、在)5(log 2a b a -=-中,实数a 的范围是( ) A 、 a >5或a <2 B 、 25< 第1节 实数指数幂的运算(2课时) 考试要求 2.会进行有理指数幂的计算。 知识精讲 1.有理指数幂的有关概念。 (1)零指数幂:0 a = (0≠a )。 (2)负整数指数幂:n a -= (0,≠∈+a N n )。 (3)分数指数幂: n m a = (n m a ,,0>互质+∈N n m ,)。 n m a - = (n m a ,,0>互质+∈N n m ,)。 2.幂的运算性质:(R n m b a ∈>>,,0,0) (1)n m a a = , (2)n m a a = , (3)n m a )(= , (4)m ab )(= , (5)n b a )(= 。 3.根式的概念 (1)式子n a 叫做根式,这里n 叫做 ,a 叫做 。 (2)n n a )(= (N n n ∈>,1)。 (3)当n 为奇数时,n n a = ,当n 为偶数时, n n a =||a =) 0() 0(__________________<≥?? ?a a 。 基础训练 1.有下列运算结果(1)1)1(0 -=-;(2)a a =2;(3)a a =-22 1 )(; (4)3 13 13 2 a a a =÷;(5)3333 55 3=?,则其中正确的个数是( )。 A.0 B.1 C.2 D.3 2.把下列各式化成分数指数幂的形式 (1)32a = , (2) 3 1a = , (3)b a 3 = , (4)332b a += , (5)5 3151)(-?b a = , (6)432b a = 。 3.比较下列各题中的两个数值的大小(用“>”“<”“=”填空) (1)0 )100(- 2 12 (2)3 227- 23- (3)31 )8 1(- 31 )27 1(- (4)4116 4 181- 典型例题 1】化简计算 (1)43 )81 16(- (2)03 31)5(])4 3[(--- (3)633333?? (4)40242)()32()2(--?÷a b a b a b 变式训练 计算:1. 21 21 1 001.0)4 9(4)817(-?+-- 2. 443 2733?? 3. 03 23 11 )53(2764 2+++?- 4. 7 77? 指数对数运算 一、选择题 1. 3 log 9 log 28的值是 ( ) A . 3 2 B .1 C . 2 3 D .2 2.设a,b,c 都是正数,且3a =4b =6,那么 ( ) A . b a c 1 11+= B . b a c 122+= C . b a c 2 21+= D . b a c 212+= 3.已知==)5(,)10(f x f x 则 ( ) A .5 10 B . 10 5 C. 10log 5 D. 5lg 4.若a>1,b>1,a a p b b b log )(log log =,则a p 等于 ( ) A .1 B .b C .log b a D .a b a log 5.设15 112 1)3 1 (log )3 1 (log --+=x ,则x 属于区间 ( ) A .(-2,-1) B .(1,2) C .(-3,-2) D .(2,3) 6.若32x +9=10·3x ,那么x 2 +1的值为 ( ) A .1 B .2 C .5 D .1或5 7.已知2lg(x -2y)=lgx+lgy ,则y x 的值为 ( ) A .1 B .4 C .1或4 D . 4 1 或4 8.方程log 2(x+4)=2x 的根的情况是 ( ) A .仅一个正根 B .有两正根 C .有两负根 D .有一正根和一负根 9.下列各式中成立的一项是 ( ) A .717 7)(m n m n = B. 31243)3(-=- C. 43 433)(y x y x +=+ D. 33 39= 10. 化简??? ? ??÷???? ??-???? ??656131 21213231 3b a b a b a 的结果是 ( ) A .a 6 B. a - C. a 9- D. 2 9a 11.若x x 则,0)](log [log log 25.02=等于 ( ) A .2 B. 2 C. 2 1 D. 1 第三章 指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数扩充及其运算性质 1.正整数指数函数 函数y =a x (a>0,a ≠1,x ∈N +)叫作________指数函数;形如y =ka x (k ∈R ,a >0,且 a ≠1)的函数称为________函数. 2.分数指数幂 (1)分数指数幂的定义:给定正实数a ,对于任意给定的整数m ,n (m ,n 互素),存在唯一的正实数b ,使得b n =a m ,我们把b 叫作a 的m n 次幂,记作b =m n a ; (2)正分数指数幂写成根式形式:m n a = n a m (a >0); (3)规定正数的负分数指数幂的意义是:m n a -=__________________(a >0,m 、n ∈N +, 且n >1); (4)0的正分数指数幂等于____,0的负分数指数幂__________. 3.有理数指数幂的运算性质 (1)a m a n =________(a >0);(2)(a m )n =________(a >0);(3)(ab )n =________(a >0,b >0). 一、选择题 1.下列说法中:①16的4次方根是2;②4 16的运算结果是±2;③当n 为大于1的 奇数时, n a 对任意a ∈R 都有意义;④当n 为大于1的偶数时, n a 只有当a ≥0时 才有意义.其中正确的是( ) A .①③④ B .②③④ C .②③ D .③④ 2.若2 指数运算练习题 1、用根式的形式表示下列各式(a 0) 1 3 3 3 (1) a 5 = ( 2) a 4 = ( 3) a 5 = (4) a 2 = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式: (1) x 4 y 3 = ( 2) m 2 (m 0) m (3) 3 ab 2 3 ( 4) 3 a ? 4 a = ; ( 5) a a a = ab = 3、求下列各式的值 2 1 1 3 = 16 3 (1) 83 = ;( 2) 100 2 = ; ( 3) ( ) ;( 4) ( ) 4 = 1 1 4 2 81 2 (5) [( 2) 2 ] 2 = ( 6) 2 ( 7) 64 3 1 3 = 4. 化简 1 3 7 3 3 5 3 3 (1)a 3 ? a 4 ? a 12 ( 2)a 2 ? a 4 a 6 ( 3)3a 2 ? ( a 4 ) 9 a 1 (4) a 2 = ( 5) ( 8a 3 ) 3 = a ? 3 a 2 27b 6 8 6 1 2 (7) a 5b 5 5 a 4 5 b 3 a 0,b 0 = 5. 计算 ( 1 ) 3 25 125 4 5 (2) 2 3 3 1.5 6 12 ( 3 ) ( 1 ) 1 4 ( 2) 3 ( 1 )0 9 1 2 2 4 0.5 2 3 2 1 2 0.01 ( 5) 2 7 0.1 2 2 10 3 0 37 0.5 3 4 4 9 27 48 2 1 4 (6) ( 33 ) 3 0.04 2 [( 2) 3 ] 3 16 0.75 8 1 2 6 6 2 3 (7) 1.5 3 80.25 4 2 3 2 7 3 3 6. 解下列方程 1 1 3 (3) (0.5)1 3 x 42 x 1 (1) x 3 ( 2) 2x 4 1 15 8 1 1 7.(1). 已知 a 2 a 2 3 ,求下列各式的值( 1) a a 1 = ;( 2) a 2 a 2 = a 1 1 1 ( 2) . 若 a 3 ,求下列各式的值: ( 1) a 2 a 2 = ; ( 2) a 2 a 2 = ; 3 (3). 使式子 (1 2x) 4 有意义的 x 的取值范围是 _. (4). 若 3a 2 , 3b 5 1 , 则 33 a 2 b 的值 = . 对数运算练习题 一、选择题 ; 1 2 指数函数及其性质 1.指数函数概念 一般地,函数叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为. 函数名称指数函数 定义函数且叫做指数函数 图象 定义域 值域 过定点图象过定点,即当时,. 奇偶性非奇非偶 单调性在上是增函数在上是减函数 函数值的 变化情况 变化对图 象的影响 在第一象限,从逆时针向看图象,逐渐增大;在第二象限,从逆时针向看图象, 逐渐减小. 对数函数及其性质 1.对数函数定义 一般地,函数叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域. 函数名称对数函数 定义函数且叫做对数函数 图象 定义域 值域 过定点图象过定点,即当时,. 奇偶性非奇非偶 单调性在上是增函数在上是减函数 函数值的 变化情况 变化对图 象的影响 在第一象限,从顺时针向看图象,逐渐增大;在第四象限,从顺时针向看图象, 逐渐减小. 指数函数习题 一、选择题 1.定义运算a ?b =??? ?? a a ≤ b b a >b ,则函数f (x )=1?2x 的图象大致为( ) 2.函数f (x )=x 2 -bx +c 满足f (1+x )=f (1-x )且f (0)=3,则f (b x )与f (c x )的大小关系是( ) A .f (b x )≤f (c x ) B .f (b x )≥f (c x ) C .f (b x )>f (c x ) D .大小关系随x 的不同而不同 3.函数y =|2x -1|在区间(k -1,k +1)不单调,则k 的取值围是( ) A .(-1,+∞) B .(-∞,1) C .(-1,1) D .(0,2) 4.设函数f (x )=ln[(x -1)(2-x )]的定义域是A ,函数g (x )=lg(a x -2x -1)的定义域是 B ,若A ?B ,则正数a 的取值围( ) A .a >3 B .a ≥3 C .a > 5 D .a ≥5 函数复习之6 指数与对数的运算 一.课标要求 (1)通过具体实例(如细胞的分裂,考古中所用的14C 的衰减,药物在人体内残留量的变化等),了解指数函数模型的实际背景; (2)理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。 (3)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用; 二.命题走向 指数与对数的性质和运算,在历年的高考中一般不单独命题。大多以指数函数、对数函数等基本函数的性质为依托,结合运算推理,能运用它们的性质解决具体问题。为此,我们要熟练掌握指数、对数运算法则,明确算理,能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。 预测2009年对本节的考察是: 1.题型有两个选择题和一个解答题; 2.题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考察函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题,则难度会加大。 三.要点精讲 1、整数指数幂的概念。 (1)概念:*)(N n a a a a a n ∈??= )0(10≠=a a *),0(1 N n a a a n n ∈≠=- n 个a (2)运算性质: ) ()(),()() ,(Z n b a ab Z n m a a Z n m a a a n n n mn n m n m n m ∈?=∈=∈=?+ 两点解释:① n m a a ÷可看作n m a a -? ∴n m a a ÷=n m a a -?=n m a - ② n b a )(可看作n n b a -? ∴n b a )(=n n b a -?=n n b a 2、根式: (1)定义:若),1(+∈>=N n n a x n 则x 叫做a 的n 次方根。 (2)求法:①当n 为奇数时:正数的n 次方根为正数,负数的n 次方根为负数 记作:n a x = ② 当n 为偶数时,正数的n 次方根有两个(互为相反数) 记作: n a x ±= 指数与对数运算练习题 Document number:WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT 指数运算与对数运算练习题 基础题 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a (1)51a = (2)34 a = (3)35 a - = (4)32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式: (1)3 4y x = (2) )0(2>=m m m (3= (4= ; (5)a a a = ; 3、求下列各式的值 (1)2 38= ;(2)12 100- = ; (3)3 1()4 -= ;(4)3 416()81-= (5)1 22 [(]- = (6)(12 2 1?????? = (7)=3 264 一、选择题 1、以下四式中正确的是( ) A 、log 22=4 B 、log 21=1 C 、log 216=4 D 、log 221=4 1 2、下列各式值为0的是( ) A 、10 B 、log 33 C 、(2-3)° D 、log 2∣-1∣ 3、2 5 1log 2 的值是( ) A 、-5 B 、5 C 、51 D 、-5 1 4、若m =lg5-lg2,则10m 的值是( ) A 、2 5 B 、3 C 、10 D 、1 5、设N = 3log 12+3 log 1 5,则( ) A 、N =2 B 、N =2 C 、N <-2 D 、N >2 6、在)5(log 2a b a -=-中,实数a 的范围是( ) A 、 a >5或a <2 B 、 25<
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