虎林市高级中学高三学年第五次考试
数学试卷（理科）
一、选择题（每题5分，共60分）
1. 已知集合{11}A x x =-≤≤，2{20}B x x x =-≤，则A B =
A. [1,0]-
B. [1,2]-
C. [0,1]
D. (,1][2,)-∞+∞
{11}A x x =-≤≤
2、抛物线y x 82-=的准线方程是( )
A. 321=x
B. 32
1
=y C. 2x = D. 2=y
3.已知1,==a b ，且()⊥-a a b ，则向量a 与向量b 的夹角为
A.
6π B. 4π C. 3
π
D. 23π
4、等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S 等于（ ） A ．66 B ．99
C ．144
D ．297
5.在递增的等比数列{a n }中，已知a 1＋a n ＝34，a 3·a n －2＝64，且前n 项和为S n ＝42，则n ＝( )
A.6 B ．5 C ．4 D ．3
6、设错误！未找到引用源。b a ,是两条不同直线，βα,错误！未找到引用源。是两个不同平面，
,,βα⊥?b a 错误！未找到引用源。则βα//错误！未找到引用源。是b a ⊥的（ ）条件.
A. 充分不必要
B. 必要不充分
C. 充要
D. 既不充分又不必要
7．把函数f(x)=sin 2
x-2sinxcosx+3cos 2
x 的图像沿错误！未找到引用源。轴向左平移m(m>0)个单位，所得函数g(x)的图像关于直线x= π
8
对称，则m 的最小值为 （ ）
Ａ．错误！未找到引用源。 Ｂ．错误！未找到引用源。 Ｃ．错误！未找到引用源。 Ｄ．错误！未找到引用源。
8、已知点错误！未找到引用源。均在球错误！未找到引用源。上，错误！未找到引用源。，若三棱
锥错误！未找到引用源。体积的最大值为
4
3
3， 则球错误！未找到引用源。的表面积为（ ）.
A. 错误！未找到引用源。
B. π16
C.π12 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
9.已知双曲线x 2
a 2 ? y
2
b 2=1(a>0,b>0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于N M ,两点，
O 是坐标原点，若ON OM ⊥则双曲线的离心率( ) A ．
．
．
2
5
1+ D ．4 10、设R n m ∈,，若直线()()0211=-+++y n x m 错误！未找到引用源。与圆()()1112
2
=-+-y x 相切，
则n m +的取值范围是（ ）.
A ．错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。 11、已知函数4
3),0,(cos sin )(π
=∈≠-=x R x a b a x b x a x f 在常数，处取得最小值， 则函数)4
(
x f y -=π
是（ ）
A. 偶函数且它的图像关于点)0,(π对称
B. 偶函数且它的图像关于点)0,2
3(π对称
C. 奇函数且它的图像关于点)0,2
3(π
对称 D. 奇函数且它的图像关于点)0,(π对称
12、已知()x f 为偶函数，且错误！未找到引用源。()()4-=x f x f ，在区间错误！未找到引用源。
[]2,0上，()??
???≤<+≤≤+--=-21,221
0,52
3
2x x x x x f x x 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。()a x g x
+?
?
?
??=21，
若()()()x g x f x F -=恰好有4个零点，则a 的取值范围是（ ） .
A.???
??819,2 B.()3,2 C.??
? ??819,2 D.(]3,2
二、填空题（每题5分，共20分）
13、已知{}n a 是等比数列，n S 是n a 的前n 项和，若,6,4
3
5421=+=+a a a a 错误！未找到引用源。，则=6S 错误！未找到引用源。__________.
14、椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴，若椭圆的离心率为
2
1
，且它的一个顶点恰好是抛物线y x 382=错误！未找到引用源。的焦点，则椭圆的标准方程为______________.
15、设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线)0,0(122
22>>=-b a b y a x 的两条渐近线分别交于点
B A ,,若点)0,(m P 满足PB PA =，则该双曲线的离心率是________．
16、下列命题中:
(1)4a =，0
30A =，若ABC ?唯一确定，则04b <≤．
(2)若点(1,1)在圆2240x y mx y ++-+=外，则m 的取值范围是()5,-+∞；
(3)若曲线
22
141x y k k
+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是)4,(),1(--∞+∞U ； (4)将函数)3
2cos(π
-
=x y )(R x ∈的图象向左平移
3
π
个单位，得到函数x y 2cos =的图象． (5)已知双曲线方程为12
2
2
=-y x ，则过点)1,1(P 可以作一条直线l 与双曲线交于B A ,两点，使点P 是线段AB 的中点.正确的是 (填序号)
三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、已知函数()12++-=x a x x f ，
（1）当1=a 时，解不等式()3 A 18、已知函数())6 2sin(cos 22 π - +=x x x f （1）求函数()x f 的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x 的取值集合； （2）已知ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若()2,2 3 =+=c b A f ，求实数a 的取值范围。 19、已知数列{}n a 中，,11=a 其前n 项和为n S ，且满足)2(,1 222 ≥-=n S S a n n n （1）求证：数列? ?? ?? ?n S 1是等差数列； （2）求：前n 项和公式n S ； （3）证明：当2≥n 时，2 3 1...3121321<++++n S n S S S 。 20、(本小题满分12分）如图,在四棱锥ABCD P -中, 平面 ⊥ PAD 平面 A B C ,AB ∥,DC PA PD =,已,102==DC AB 83 4 == AD BD (1) 设M 是PC 上的一点,求证:平面⊥MBD 平面PAD ; (2) 当三角形PAD 为正三角形时，点M 在线段PC （不含线段端点）上的什么位置时， 二面角M AD P --的大小为3 π。 21、（本小题满分12分）已知21,F F 是椭圆14 22 2=+y x 的两焦点，P 是椭圆在第一象限弧上一点，且满足 121=?PF PF 过点P 作倾斜角互补的两条直线PB PA 、分别交椭圆于B A ,两点， 1）求点P 坐标; 2）求证:直线AB 的斜率为定值; 3）求PAB ?面积的最大值. 22、(本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲 ⑴ 已知,a b 都是正数，且a b ≠，求证：3322 a b a b ab +>+； ⑵ 已知,,a b c 都是正数，求证： 222222 a b b c c a abc a b c ++++≥. 参考答案 一. 选择题: CCBAD CADCA DA 二. 填空题：13. 2 14. 53 15.160 16.4 1 三．解答题 17题答案（12分）： （Ⅰ）由题意得 4cos cos cos a B b C c B -=，……………………………（1分） 由正弦定理得2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C =， 所以4sin cos sin cos sin cos A B B C C B ?-?=?，………………………………………（3分） 即4sin cos sin cos sin cos A B C B B C ?=?+?， 所以4sin cos sin()sin A B C B A ?=+=，…………………………………………………（5分） 又sin 0A ≠， 所以1 cos 4B = .………………………………………………………………………………（6分） (Ⅱ）由3BA BC ?= 得cos 3ac B =，又1 cos 4 B =，所以12ac =.………………（9分） 由2222cos b a c ac B =+- ，b =2224a c +=， 所以()2 0a c -=，即a c =，……………………………………………………………（11分） 所以a c ==…………………………………………………………………………（12分） 18题答案（12分） （1）证明：连结OC ，因AC BC =，O 是AB 的中点，故OC AB ⊥． 又因平面ABC ⊥平面ABEF ，故OC ⊥平面ABEF ， 于是OC OF ⊥．又O F E C ⊥，所以OF ⊥ 平面OEC ，所以OF OE ⊥，又因OC OE ⊥，故OE ⊥平面OFC ，所以OE FC ⊥． 5分 （2）由（1），得2AB AF =，不妨设1AF =，2AB =，取EF 的中点D ，以O 为原点， ,,OC OB OD 所在的直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，设O C k =，则 (0, 1,1), (0,1,1),(F E B C k -，从而 (,1),(0,2,0),CE EF ==- 设平面FCE 的法向量(,,)n x y z = ，由00 CE n EF n ??=?? ?=?? ， 得(1n = ， 同理可求得平面CEB 的法向量(1m = ，设,n m 的夹角为θ，则1 cos 3 n m n m θ?== ， 由于二面角F CE B --为钝二面角，则余弦值为1 3 -. 7分 19．答案(12分) 由错误！未找到引用源。算得， 错误！未找到引用源。，所以有99%的把握认为环保知识与专业有关 （4分） （2）不妨设3名同学为小王，小张，小李且小王为优秀，记事件M,N,R 分别表示小王，小张，小李通过预选，则P （M ）=12， P （N ）=P （R ）= 1 3 （5分） ∴随机变量X 的取值为0，1，2，3 （6分） 所以P(x=0)=P(M ˉN ˉR ˉ)=12×23×23 = 29, P(x=1)=P(MN ˉR ˉ+M ˉNR ˉ+M ˉN ˉR)= 12×23×23+12×23×13+12×23×13= 4 9 , P(x=2)=P(MNR ˉ+M ˉNR+MN ˉR)= 12×23×13+12×23×13+12×13×13 = 5 18, P(x=3)=P(MNR)= 12×13×13 = 1 18 （10分） E(X) =0×29+1×49+2×518+3×118 = 7 6 （12分） 20答案．解析：（1）直线AB 方程为：bx -ay -ab ＝0． 依题意????? ??=+=2336 22b a a b a c ， 解得 ???==13b a ， ∴ 椭圆方程为 13 22 = +y x ．…………………4分 （2）假若存在这样的k 值，由???=-++=0 3322 2y x kx y ，得)31(2 k +09122=++kx x ． ∴ 0)31(36)12(2 2 >+-=?k k ． ① 设1(x C ，)1y 、2(x D ，)2y ，则??? ???? += +-=+?2212 213193112k x x k k x x ， ② …………………………………………8分 而4)(2)2)(2(212122121+++=++=?x x k x x k kx kx y y ． 要使以CD 为直径的圆过点E （-1，0），当且仅当CE ⊥DE 时，则 11 12211 -=++?x y x y ，即0)1)(1(2121=+++x x y y ．…………………………………………10分 ∴ 05))(1(2)1(21212=+++++x x k x x k ． ③ 将②式代入③整理解得67=k ．经验证，6 7 =k ，使①成立． 综上可知，存在6 7 =k ，使得以CD 为直径的圆过点E ．………………………12分 21（10分）答案 解：（1）证明：33222()()()()a b a b ab a b a b +-+=+-. 因为,a b 都是正数，所以0a b +>. 又因为a b ≠，所以2()0a b ->. 于是2()()0a b a b +->,即3322()()0a b a b ab +-+> 所以3322a b a b ab +>+； 5分 （2）证明：因为2222,0b c bc a +≥≥，所以2222()2a b c a bc +≥. ① 同理2222()2b a c ab c +≥. ② 2222()2c a b abc +≥. ③ ①②③相加得22 22 22 2 2 2 2()222a b b c c a a bc ab c abc ++≥++ 从而22 22 22()a b b c c a abc a b c ++≥++. 由,,a b c 都是正数，得0a b c ++>，因此 222222 a b b c c a abc a b c ++≥++. 10分 2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2＞4}，21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = （ ） A ．{x |1＜x ≤2} B ．{x |－2≤x ≤1} C ．{x |－2≤x ＜1} D ．{x |x ＜2} 2. （2010··重庆四月模拟试卷） 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 （ ） A. ()12， B. []14， C. [)12， D. (]12， 3. (理)（2010·全国卷I ）记cos(80)k ? -=,那么tan100?= （ ） A.k B. k - D. (文)（2010··全国卷I ）cos300? = （ ） A 12- C 12 D 4（理）（2010·宣武一模）若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1122π 3 S =，则6tan a 的值为（ ） A B ．C ． D ． 4.(文)（2010·茂名二模）在等差数列{}n a 中，已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = （ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 5. （2010·太原五中5月月考）在等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，若63,763==S S 则公比q 等于（ ） A ．-2 B ．2 C ．-3 D ．3 6. （2010·曲靖一中冲刺卷数学）函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f(x)= x +1，则函数f(x)在（1，2）上的解析式为 （ ） A ．f(x)= 3－x B ．f(x)= x －３ C ．f(x)= １－x D ．f(x)= x +1 云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷（理科）（三） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）已知全集 ,设函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B,则（） A . [1,2) B . [1,2] C . (1,2) D . (1,2] 2. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 复数的共轭复数是（） A . B . C . D . 3. （2分）在等比数列｛an｝中,a1<0,若对正整数n都有an B . C . D . 5. （2分） (2016高二上·翔安期中) 命题“若a＞﹣3，则a＞0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 6. （2分） (2016高二上·山东开学考) 如图，该程序运行后输出的结果为（） A . 1 B . 2 C . 4 7. （2分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的体积为（） A . B . C . D . 8. （2分） (2016高一下·河南期末) 已知空间四边形ABCD中，M、G分别为BC、CD的中点，则 + （） 等于（） A . B . C . D . 9. （2分）在正三棱锥中，、分别是、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（） B . C . D . 10. （2分）已知函数f（x）= ，若关于x的不等式f（x2﹣2x+2）＜f（1﹣a2x2）的解集中有且仅有三个整数，则实数a的取值范围是（） A . [﹣，﹣）∪（， ] B . （， ] C . [﹣，﹣）∪（， ] D . [﹣，﹣）∪（， ] 11. （2分）(2018·凯里模拟) 已知抛物线的焦点是椭圆（）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（） A . B . C . D . 12. （2分） (2015高二下·九江期中) 已知直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线，则m的值为（） A . 0 B . 2 高三（上）第三次月考数学试卷 （理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}101M =-，，，{} 2N x x x =≤，则M N =（ ） A ．{}0 B ．{}01， C ．{}11-， D ．{}101-，， 2. 设函数211log (2),1, ()2,1, x x x f x x -+-x f x f 成立的x 的取值范围是（ ） A ．)0,(-∞ B ．)1,(-∞ C ．?? ? ??1,31 D ．?? ? ??- 31,31 高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） 山西省实验中学—高三年级第一次月考试题 数 学（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数z 与（i z 8)22 --均是纯虚数，则z 等于 A ．2i B ．－2i C ．±2i D ．i 2． =+-2 ) 3(31i i A ． i 4 341- B ． i 4 321- C ．i 4 341-- D ．i 4 321-- 3．若i 是虚数单位，则满足pi q qi p +=+2 )(的实数对p ，q 一共有 A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 4．设函数1)(,1, 1,12113)(2=??? ??=≠---+=x x f x a x x x x x f 在若处连续，则a 等于 A ． 2 1 B ． 4 1 C ．3 1- D ．－ 2 1 5．若9)14141414( lim 1 2=-++-+-+--∞→a a a a a a a n x ，则实数a 等于 A ．35 B ．31 C ．－35 D ．－ 3 1 6．)2 0(1n si s co n si s co lim πθθθθθ≤≤-=''+''''-''∞→n 成立的条件是 A ．4 π θ= B ．)4 , 0[π θ∈ C ．]2 ,4( π πθ∈ D ．)2 ,4[ π πθ∈ 7．函数在x x x f ln )(=（0，5）上是 A ．单调增函数 B ．单调减函数 C ．在)1,0(e 上是单调减函数，在)5,1(e 上是单调增函数 D ．在)1,0(e 上是单调增函数，在)5,1 (e 上是单调减函数高三数学第一次月考试题
云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷(理科)(三)
一中高三月考数学试卷理科
高三数学第一次月考试卷
高三年级第一次月考试题(数学理)
高三数学月考试卷(附答案)