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第十章概率与统计初步知识点总结

1、一般地，完成一件事，有n类方式．第1类方式有

k种方

法，第2类方式有

k种方法，……，第n类方式有n k种方法，那么

完成这件事的方法共有种，称为原理。

2、一般地，如果完成一件事，需要分成n个步骤，完成第1

个步骤有

k种方法，完成第2个步骤有2k种方法，……，完成第n

个步骤有

k种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能

完成，那么完成这件事的方法共有种，称为原理。

3、我们通常使用试验和观察的方法来研究随机现象，这类试验和观察，事先可以预测到可能会发生的各种结果，但是无法预测发生的确切结果．在相同的条件下，试验和观察可以重复进行．我们把这类试验和观察叫做．试验的结果叫做，简称，常用等表示．

4、在一定条件下，必然发生的事件叫做，用表示．在一定条件下，不可能发生的事件叫做，用表示。

5、作为试验和观察的基本结果，在试验和观察中不能再分的最简单的随机事件，叫做

6、像这样如果一个随机试验的，并且，那么称这个随机试验属于古典概型．

7、事件A的概率：=)

p，∈)(A p（试验共有n个基本事件，事件A包含m个基本事件）

8、不可能同时发生的两个事件叫做事件．

9、在统计中，所研究对象的全体叫做，组成总体的每个对象叫做．被抽取出来的个体的集合叫做总体的，样本所含个体的数目叫做.

10、当总体所含的个体较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取一定数目的个体．这种抽样叫做．

从容量为N 的总体中，用系统抽样抽取容量为n 的样本，按照下面的步骤进行：

（1）编号：将总体的N 个个体编号；

（2）确定间隔：考虑用N n

（取整数）作间隔分段，将总体分成n 段；【（取整）样本容量

总体容量抽样距=】（3）抽样：按照一定的规则抽取样本．如抽每段的第k 个顺序号的个体(k 为小于N n

的整数)，得到容量为n 的样本． 11、当总体是由有明显差异的几个部分组成时，可将总体按差异情况分成互不重叠的几个部分——层，然后按各层个体总数所占的比例来进行抽样，这种抽样叫做．

抽样比该层个体总数

每层抽取个体数总体容量样本容量==k 12、均值： 121()n x x x x n

=+++ 方差：2222121()()()1n s x x x x x x n ??=

-+-++-??- 标准差：s=

13、频率分布直方图：

（1

（2

（3）频率分布直方图中各小长方形的面积和为1.

概率统计知识点汇总

概率第一章 (一)概率的加减乘除运算 (二) 概率的计算 1. 古典概型的计算 2. 条件概率的计算 (三) 全概率公式与贝叶斯公式 (四) n 重伯努利试验概率第二章（一）随机变量分布函数 1. 分布函数的定义及性质 2. 学会用分布函数表示随机变量落入指定区域的概率（二）离散型随机变量 1. 具体问题会求解离散型随机变量的分布列分布列要满足的条件 2. 由分布列会求解分布函数 3. 由分布函数会求解分布列 4. 掌握三个常见的离散型随机变量（三）连续型随机变量 1. 由分布函数会求解分布密度 2. 由分布密度会求解分布函数 3. 利用分布密度求解未知参数 4. 掌握三个常见的连续型随机变量（四）随机变量函数的分布 1. 离散型随机变量的函数 2. 连续型随机变量的函数概率第三章二维随机向量 (一)联合分布函数的定义及性质联合概率分布函数定义为____),(=y x F 联合分布函数的性质： ___),(____,),(),(),(=+∞+∞=-∞-∞=-∞=-∞F F y F x F 用联合概率分布函数表示二维随机向量落入指定区域的概率 ____),(2121=≤<≤

第十章_热力学定律知识点全面

第十章热力学定律知识网络：一、功、热与内能 ●绝热过程：不从外界吸热，也不向外界传热的热力学过程称为绝热过程。 ●内能：内能是物体或若干物体构成的系统内部一切微观粒子的一切运动形式所具有的能量的总和，用字母U 表示。 ●热传递：两个温度不同的物体相互接触时温度高的物体要降温，温度低的物体要升温，这个过程称之为热传递。 ●热传递的方式：热传导、对流热、热辐射。二、热力学第一定律、第二定律第一定律表述：一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它所作的功的和。表达式u W Q ?=+ 第二定律的表述：一种表述：热量不能自发的从低温物体传到高温物体。另一种表述：（开尔文表述）不可能从单一热库吸收热量，将其全部用来转化成功，而不引起其他的影响。应用热力学第一定律解题的思路与步骤：一、明确研究对象是哪个物体或者是哪个热力学系统。二、别列出物体或系统(吸收或放出的热量)外界对物体或系统。三、据热力学第一定律列出方程进行求解，应用热力学第一定律计算时，要依照符号法则代入数据，对结果的正负也同样依照规则来解释其意义。四、几种特殊情况：若过程是绝热的，即Q=0，则：W=ΔU ，外界对物体做的功等于物体内能的增加。若过程中不做功，即W=0，则：Q=ΔU ，物体吸收的热量等于物体内能的增加。若过程的始末状态物体的内能不变，即ΔU=0，则:W+Q=0,外界对物体做的功等于物体放出的热量。

对热力学第一定律的理解：热力学第一定律不仅反映了做功和热传递这两种改变内能的方式是等效的，而且给出了内能的变化量和做功与热传递之间的定量关系，此定律是标量式，应用时热量的单位应统一为国际单位制中的焦耳。对热力学第二定律的理解: ①在热力学第二定律的表述中,自发和不产生其他影响的涵义，自发是指热量从高温物体自发地传给低温物体的方向性，在传递过程中不会对其他物体产生影响或需要借助其他物体提供能量等的帮助。不产生其他影响的涵义是使热量从低温物体传递到高温物体或从单一热源吸收热量全部用来做功，必须通过第三者的帮助，这里的帮助是指提供能量等，否则是不可能实现的。 ②热力学第二定律的实质热力学第二定律的每一种表述，揭示了大量分子参与宏观过程的方向性，使人们认识到自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性。对能量守恒定律的理解： ③在自然界中不同的能量形式与不同的运动形式相对应，如物体做机械运动具有机械能，分子运动具有内能等。 ④某种形式的能减少，一定有其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等。 ③某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。三、能量守恒定律 ●能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一物体，在转化和转移的过程中其总量不变 ●第一类永动机不可制成是因为其违背了热力学第一定律 ●第二类永动机不可制成是因为其违背热力学第二定律（一切自然过程总是沿着分子热运动的无序性增大的方向进行）●熵：是分子热运动无序程度的定量量度，在绝热过程或孤立系统中，熵是增加的。 ①熵是反映系统无序程度的物理量，正如温度反映物体内分子平均动能大小一样。 ②系统越混乱，无序程度越大，就称这个系统的熵越大。系统自发变化时，总是向着无序程度增加的方向发展，至少无序程度不会减少，也就是说，系统自发变化时，总是由热力学概率小的状态向热力学概率大的状态进行。从熵的意义上说，系统自发变化时总是向着熵增加的方向发展，不会使熵减少。 ③任何宏观物质系统都有一定量的熵，熵也可以在系统的变化过程中产生或传递。 ④一切自然过程的发生和发展中，总熵必定不会减少。 ●能量耗散：系统的内能流散到周围的环境中，没有办法把这些内能收集起来加以利用。四、能源和可持续发展： ●能源的重要性：能源是社会存在与发展永远不可或缺的必需品，是国民经济运动的物质基础，它与材料、信息构成现代社会的三大支柱。 ●化石能源：人们把煤、石油叫做化石能源。 ●生物质能：生物质能指绿色植物通过光合作用储存在生物体内的太阳能，储存形式是生物分子的化学能。 ●风能：为了增加风力发电的功率，通常把很多风车建在一起，我国新疆、内蒙古等地已经开始大规模利用风力发电。

算法初步知识点

高中数学必修3知识点总结第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。（二）构成程序框的图形符号及其作用

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B 框所指定的操作。 2、条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。条件P 是否成立而选择执行A 框或 B 框。无论P 条件是否成立，只能执行A 框或B 框之一，不可能同时执行A 框和B 框，也不可能A 框、B 框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。 3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：（1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P 成立时，执行A 框，A 框执行完毕后，再判断条件P 是否成立，如果仍然成立，再执行A 框，如此反复执行A 框，直到某一次条件P 不成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。（2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P 是否成立，如果P 仍然不成立，则继续执行A 框，直到某一次给定的条件P 成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。

《概率论与数理统计》第一章知识小结

附加知识：排列组合知识小结：一、计数原理 1.加法原理：分类计数。 2.乘法原理：分步计数。二、排列组合 1.排列数（与顺序有关）： )(),1()2)(1(n m m n n n n A m n ≤+---=Λ !n A n n =，n A A n n ==10,1 如：25203456757=????=A ，12012345!5=????= 2.组合数(与顺序无关)： !m A C m n m n =，m n n m n C C -= 如：3512344567!447 4 7 =??????==A C ，211 2672757757=??===-C C C 3.例题：（1）从1，2，3，4，5这五个数字中，任取3个数字，组成一个没有重复的3位数，共有___6034535=??=A ____种取法。（2）从0，1，2，3，4这五个数字中，任取3个数字，组成一个没有重复的3位数，共有___483442 414 =??=A A ____种取法。（3）有5名同学照毕业照，共有__1201234555=????=A _种排法。（4）有5名同学照毕业照，其中有两人要排在一起，那么共有 _48)1234()12(4422=?????=A A ___种排法。（5）袋子里有8个球，从中任意取出3个，共有___38C ____种取法。（6）袋子里有8个球，5个白球，3个红球。从中任意取出3个，取到2个白球1个红球的方法有___1 325C C ____种。

38876 56321 C ??= =?? 第一章、基础知识小结一、随机事件的关系与运算 1.事件的包含设A ，B 为两个事件，若A 发生必然导致B 发生，则称事件B 包含于A ，记作B A ?。 2.和事件事件“A,B 中至少有一个发生”为事件A 与B 的和事件，记作B A Y 或B A +。性质：（1）B A B B A A Y Y ?? , ；（2）若B A ?，则B B A =Y 3.积事件：事件A,B 同时发生，为事件A 与事件B 的积事件，记作B A I 或AB 。性质：（1）,AB A AB B ??；（2）若B A ?，则A AB = 4.差事件：事件A 发生而B 不发生为事件A 与B 事件的差事件，记作()A B AB -。性质：（1）A B A ?-；（2）若B A ?，则φ=-B A 5.互不相容事件：若事件A 与事件B 不能同时发生，即AB Φ=，则称事件A 与事件B 是互不相容的两个事件，简称A 与B 互不相容（或互斥）。 6.对立事件：称事件A 不发生为事件A 的对立事件，记作A 。性质：（1）A A =；（2）Ω==Ωφφ,；（3）AB A B A B A -==- 设事件A,B ，若AB=Φ,A+B=?,则称A 与B 相互对立.记作。

(最全)高中数学概率统计知识点总结

概率与统计一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：一组数据中，出现次数最多的数。 2、平均数：①、常规平均数：12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数：112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差：2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积：f S y d ==?距；频率=频数/总数 2、频率之和：121n f f f ++???+=；同时 121n S S S ++???+=；三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。 2、平均数： 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x 的值。 4、方差：22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程：???y bx a =+ 其中：1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ； 2、?0:b >正相关；?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程：???y bx a =+的斜率?b 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。五、回归分析 1、残差：??i i i e y y =-（残差=真实值—预报值）。分析：?i e 越小越好； 2、残差平方和：21?()n i i i y y =-∑，分析：①意义：越小越好； ②计算：222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑ 3、拟合度（相关指数）：221 2 1 ?()1() n i i i n i i y y R y y ==-∑=- -∑，分析：①.(]20,1R ∈的常数； ②.越大拟合度越高； 4、相关系数：()() n n i i i i x x y y x y nx y r ---?∑∑= = 分析：①.[r ∈-的常数； ②.0:r >正相关；0:r <负相关 ③.[0,0.25]r ∈；相关性很弱； (0.25,0.75)r ∈；相关性一般； [0.75,1]r ∈；相关性很强；六、独立性检验 1、2×2列联表： 2、独立性检验公式 ①．2 2() ()()()() n ad bc k a b c d a c b d -= ++++ ②．犯错误上界P 对照表 3、独立性检验步骤

第十章-浮力知识点总结

第十章浮力知识点总结（１) 【概念归纳】一、浮力(F浮) 1、定义：浸在液体（或气体)中的物体会受到向上托的力，叫浮力。 2、浮力的方向是竖直向上的。 3、产生原因:由液体(或气体)对物体向上和向下的压力差。 4、实验:探究影响浮力大小的因素，实验中注意控制变量法的运用。二、阿基米德原理１. 内容：浸在液体中的物体受到向上的浮力,浮力的大小等于它排开液体所受的重力。 2. 实验:探究浮力大小与物体排开液体所受的重力的关系 ①用弹簧测力计测出物体所受的重力G物，小桶所受的重力G桶。 ②把物体浸入液体,读出这时测力计的示数为F1,(计算出物体所受的浮力 F浮＝G物－F1）并且收集物体所排开的液体; ③测出小桶和物体排开的液体所受的总重力G,计算出物体排开液体所受的重力 G排=G总－G桶。 3.公式：Ｆ浮=G排=ρ液gＶ排 4．推论：浮力的只决定于液体的密度、物体排液的体积(物体浸入液体的体积),与物体的形状、密度、质量、体积、及在液体的深度、运动状态无关。三、物体的浮沉条件及应用: １、物体的浮沉条件: 2．浮力的应用 1)轮船是采用空心的方法来增大浮力的。 2)轮船的排水量:轮船满载时排开水的质量。 3)轮船从河里驶入海里,由于水的密度变大，轮船浸入水的体积会变小，所以会上浮一些,但是受到的浮力不变（始终等于轮船所受的重力)。 4)潜水艇是靠改变自身的重力来实现上浮或下潜。５）气球和飞艇是靠充入密度小于空气的气体来实现升空的；靠改变自身体积的大小来改变浮力的。 6)密度计是漂浮在液面上来工作的,它的刻度是“上小下大”。四、浮力的计算: 压力差法:F浮＝Ｆ向上－F向下称量法：F浮=G物-F拉（当题目中出现弹簧测力计条件时，一般选用此方法）漂浮悬浮法：F浮=G物阿基米德原理法：F浮=G排=ρ液gV排(题目中出现体积条件时，一般选用此方法)

《算法初步》知识点总结.

《算法初步》知识点总结 1、在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题. 算法的特征：①确定性②逻辑性③有穷性 2、程序框图图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框（执行框）赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N” 流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分 3、输入、输出和赋值语句（1）输入语句输入语句的格式：INPUT“提示内容”；变量例如：INPUT “x=”；x 功能：实现算法的输入变量信息（数值或字符）的功能. 要求： 1°输入语句要求输入的值是具体的常量. 2°提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”的在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开. 3°一个输入语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔. 形式如：INPUT“a=，b=，c=，”；a，b，c （2）输出语句输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式例如：PRINT“S=”；S 功能：实现算法输出信息（表达式）的功能. 要求： 1°表达式是指算法和程序要求输出的信息. 2°提示内容提示用户要输出的是什么信息，提示内容必须加双引号，提示内容要用分号和表达式分开. 3°如同输入语句一样，输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔. 形式如：PRINT “a,b,c:”；a,b,c （3）赋值语句赋值语句的一般格式：变量=表达式. 赋值语句中的“＝”称作赋值号.

统计概率知识点梳理总结

统计概率知识点梳理总结第一章随机事件与概率一、教学要求 1．理解随机事件的概念，了解随机试验、样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算． 2．了解概率的各种定义，掌握概率的基本性质并能运用这些性质进行概率计算． 3．理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能运用这些公式进行概率计算． 4．理解事件的独立性概念，掌握运用事件独立性进行概率计算． 5．掌握贝努里概型及其计算，能够将实际问题归结为贝努里概型，然后用二项概率计算有关事件的概率．本章重点：随机事件的概率计算．二、知识要点 1．随机试验与样本空间具有下列三个特性的试验称为随机试验： (1) 试验可以在相同的条件下重复地进行；· (2) 每次试验的可能结果不止一个，但事先知道每次试验所有可能的结果； (3) 每次试验前不能确定哪一个结果会出现．试验的所有可能结果所组成的集合为样本空间，用Ω表示，其中的每一个结果用e Ω=．表示，e称为样本空间中的样本点，记作{}e 2．随机事件

在随机试验中，把一次试验中可能发生也可能不发生、而在大量重复试验中却呈现某种规律性的事情称为随机事件(简称事件)．通常把必然事件(记作Ω)与不可能事件(记作φ) 看作特殊的随机事件． 3．**事件的关系及运算 (1) 包含：若事件A 发生，一定导致事件B 发生，那么，称事件B 包含事件A ，记作A B ?(或B A ?)． (2) 相等：若两事件A 与B 相互包含，即A B ?且B A ?，那么，称事件A 与B 相等，记作A B =． (3) 和事件：“事件A 与事件B 中至少有一个发生”这一事件称为A 与B 的和事件，记作A B ?；“n 个事件 1,2, , n A A A 中至少有一事件发生”这一事件称为 1,2, , n A A A 的和，记作12n A A A ???（简记为1 n i i A =）． (4) 积事件：“事件A 与事件B 同时发生”这一事件称为A 与B 的积事件，记作 A B ?(简记为AB )；“n 个事件1, 2, , n A A A 同时发生”这一事件称为 1, 2, ,n A A A 的积事件，记作12n A A A ???（简记为12n A A A 或1 n i i A =)． (5) 互不相容：若事件A 和B 不能同时发生，即AB φ=，那么称事件A 与B 互不相容(或互斥)，若n 个事件 1,2, ,n A A A 中任意两个事件不能同时发生，即 i j A A φ =(1≤i

八下物理知识点总结第十章知识点总结

第十章浮力 1.浮力的定义、方向；定义：浸在液体（或气体）中的物体会受到向上托的力，叫浮力。浮力的方向是竖直向上的。 2.浮力产生的原因；产生原因：由液体（或气体）对物体向上和向下的压力差。 3.物体在液体中所受浮力的大小与_______、________有关，而与 ______、_______、_______、_______、_______、_________、无关；物体在液体中所受浮力的大小只决定于液体的密度、物体排液的体积（物体浸入液体的体积），与物体的形状、密度、质量、体积、及在液体的深度、运动状态无关。 4.阿基米德原理的内容、实验、公式、适用范围；内容：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开液体所受的重力。实验：探究浮力大小与物体排开液体所受的重力的关系 ①用弹簧测力计测出物体所受的重力G物,小桶所受的重力G桶。 ②把物体浸入液体,读出这时测力计的示数为F1，（计算出物体所受的浮力F浮=G物-F1）并且收集物体所排开的液体; ③测出小桶和物体排开的液体所受的总重力G，计算出物体排开液体所受的重力G排=G总-G桶。公式：F浮=G排=ρ液gV排上浮下沉悬浮漂浮沉底画出物体受力情况比较受力情况F浮____G F浮____G F浮____G F浮____G F浮+F支 ____G 比较密度或体积ρ物______ρ液ρ物______ρ液 ρ物______ρ液 V排______V物 ρ物______ρ 液 V排______V物 ρ物______ρ液 V排______V物比较状态受____力作用，处于动态可以停留在液体的 _________ 处 “_____ ”过程的最终状态 “_____” 过程的最终状态受_____力作用，处于______状态

专题1：算法初步知识点及典型例题(原卷版)

专题1：算法初步知识点及典型例题（原卷版）【知识梳理】知识点一、算法 1．算法的概念（1）古代定义：指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。（2）现代定义：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。（3）应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。 2．算法的特征： ①指向性：能解决某一个或某一类问题； ②精确性：每一步操作的内容和顺序必须是明确的；算法的每一步都应当做到准确无误，从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确.“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续. ③有限性：必须在有限步内结束并返回一个结果；算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行. ④构造性：一个问题可以构造多个算法，算法有优劣之分。 3．算法的表示方法：（1) 用自然语言表示算法: 优点是使用日常用语, 通俗易懂；缺点是文字冗长, 容易出现歧义；（2) 用程序框图表示算法：用图框表示各种操作，优点是直观形象, 易于理解。注：泛泛地谈算法是没有意义的，算法一定以问题为载体。例1．下面给出一个问题的算法: S1输入x; S2若x≤2,则执行S3;否则,执行S4; S3输出-2x-1; S4输出x2-6x+3. 问题: (1)这个算法解决的是什么问题? (2)当输入的x值为多大时,输出的数值最小? 知识点二：流程图 1. 流程图的概念：

流程图，是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符合表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序。 2. 图形符号名称含义开始/结束框用于表示算法的开始与结束输入/输出框用于表示数据的输入或结果的输出处理框描述基本的操作功能，如“赋值”操作、数学运算等判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明 “是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N” 流程线表示流程的路径和方向连接点用于连接另一页或另一部分的框图注释框框中内容是对某部分流程图做的解释说明 3. (1)使用标准的框图的符号； (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画； (3)除判断框图外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框是具有超过一个退出点的唯一符号； (4)一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果； (5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 4.算法的三种基本逻辑结构：（1)顺序结构：由若干个按从上到下的顺序依次进行的处理步骤（语句或框）组成。这是任何一个算法都离不开的基本结构。（2)条件结构：算法流程中通过对一些条件的判断，根据条件是否成立而取不同的分支流向的结构。它是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构。（3)循环结构：根据指定条件，决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构。知识点三：基本算法语句程序设计语言由一些有特定含义的程序语句构成，与算法程序框图的三种基本结构相对应，任何程序设计语言都包含输入输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句。以下均为BASIC

2018考研数学概率论与数理统计各章节重点总结

2018考研数学概率论与数理统计各章节重点总结来源：智阅网概率论与数理统计这门课程从试卷本身的难度的话，在三门课程中应该算最低的，但是从每年得分的角度来说，这门课程是三门课中得分率最低的。这主要是由两方面造成的。一方面是时间不充裕，概率解答题位于试卷的最后，学生即使会，也来不及解答;另一方面是概率本身学科的特点，导致很多学生觉得概率非常难。一、概率论与数理统计学科的特点 (1)研究对象是随机现象高数是研究确定的现象，而概率研究的是不确定的，是随机现象。对于不确定的，大家感觉比较头疼。 (2)题型比较固定，解法比较单一，计算技巧要求低一些比如概率的解答题主要考查二维离散型随机变量、二维连续型随机变量、随机变量函数的分布和参数的矩估计、最大似然估计。考生只要掌握了相应的解题方法，计算准确，就可以拿到满分. (3)高数和概率相结合求随机变量的分布和数字特征运用到高数的理论与方法，这也是考研所要求考生所具备的解决问题的综合能力。在复习概率与数理统计的过程中，把握住每章节的考试重点，概率一定能取得好成绩。二、通过各章节来具体分析考试重点第一章随机事件与概率

本章需要掌握概率统计的基本概念，公式。其核心内容是概率的基本计算，以及五大公式的熟练应用，加法公式、乘法公式、条件概率公式、全概率公式以及贝叶斯公式。第二章随机变量及其分布本章重点掌握分布函数的性质;离散型随机变量的分布律与分布函数及连续型随机变量的密度函数与分布函数;常见离散型及连续型随机变量的分布;一维随机变量函数的分布。第三章多维随机变量的分布在涉及二维离散型随机变量的题中，往往用到"先求取值、在求概率"的做点步骤。二维连续型随机变量的相关计算，比如边缘分布、条件分布是考试的重点和难点，考生在复习时要总结出求解边缘分布、条件分布的解题步骤。掌握用随机变量的独立性的判断的充要条件。最后是要会计算二维随机变量简单函数的分布，包括两个离散变量的函数、两个连续变量的函数、一个离散和一个连续变量的函数、以及特殊函数的分布。第四章随机变量的数字特征本章的复习，首先要记住常见分布的数字特征，考试中一定会间接地用到这些结论。另外，本章可以与数理统计的考点结合，综合后出大题，应该引起考生足够的重视。第五章大数定律和中心极限定理本章考查的重点是一个切比雪夫不等式，以及三个大数定律，两个中心极限定理的条件和结论，考试需要记住。第六章数理统计的基本概念

高一数学必修三算法初步知识点

高一数学必修三算法初步知识点【一】 (1)算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指能够用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. (2)算法的特点： ①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不理应是模棱两可. ③顺序性与准确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能实行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. ④不性：求解某一个问题的解法不一定是的，对于一个问题能够有不同的算法. ⑤普遍性：很多具体的问题，都能够设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。【二】 (1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序实行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所

指定的操作。 (2)条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行 A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构能够有多个判断框。 (3)循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类： ①一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。 ②另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A 框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。所以，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。 2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。【三】

概率统计知识点全面总结

知识点总结：统计与概率 I 统计 1．三大抽样 (1)基本定义： ① 总体：在统计中,所有考查对象的全体叫做全体． ② 个体：在所有考查对象中的每一个考查对象都叫做个体． ③ 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的样本． ④ 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量． (2)抽样方法： ①简单随机抽样：逐个不放回、等可能性、有限性。=======★适用于总体较少★ 抽签法：整体编号（ 1~N ）放入不透明的容器中搅拌均匀逐个抽取n 次，即可得样本容量为 n 的样本。随机数表法：整体编号（等位数，如001、111不能是1、111）从0~9中随机取一行一列然后初方向随机（上、下、左、右）重复，超过范围则忽略不计直至取得以n 为样本容量的样本。 ②系统抽样：容量大．等距，等可能。=======★适用于总体多★ 用随机方法编号，若N 无法被整除，则剔除后再分组，n N k 。再用简单随机抽样法来抽取一个个体，设为l ，则编号为l ，k+l ，2k+l ……（n-1）k ，抽出容量为n 的样本。（每组编号相同）。 ③分层抽样：总体差异明显．按所占比例抽取．等可能．=======★适用于由差异明显的几部分构成的总体★ 总体有几个差异明显的部分构成，经总体分成几个部分，然后按照所占比例进行抽样．抽样比为：k ＝n N 3．总体分布的估计： (1)一表二图： ①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观 ③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 ★注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 (2)茎叶图： ①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数．众位数等。 ②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。

八年级物理知识点总结第十章浮力

第十章浮力知识网络构建 ()F G F m g F gV F G F F F F F G gV F G ρρ????????????====-??=-??==??=?浮浮浮排排液排浮浮向上向下浮排液排浮排定义：浸在液体或气体中的物体受到向上的力叫浮力方向：竖直向上产生的原因：上下表面受到液体(或气体)对它的压力差浮力排开液体的体积决定浮力大小的因素液体的密度原理内容公式：；；称重法：阿基米德原理压力差法：浮力的计算方法公式法：平衡法：物体漂浮或悬浮时，浮力,,,,F G F G F G F G ρρρρρρρρ????? ???? ?? ?? ?? ?? ???? ????????????? ????>>???==???? <??????????????? ???? ?? ?? ?? ???? 浮液物浮液物浮液物浮液物上浮：悬浮：浮沉条件下沉：漂浮：空心原理：轮船物体的浮沉条件及应用浮沉原理改变自身重力原理：潜水艇改变自身体积原理：鱼的上浮与下沉应用轮船的排水量密度计的原理及用途???????????????? 序号考点考频 1 浮力产生的原因 ★★ 2 决定浮力大小的因素 ★★ 3 阿基米德原理 ★★★ 4 物体的浮沉条件 ★★★ 5 生活中的浮沉现象 ★★ 知能解读：浮力的概念 1．浮力：浸在液体(或气体)中的物体受到向上的力，这个力叫做浮力。 2．浮力的施力物体与受力物体：浮力的施力物体是液体(或气体)，受力物体是浸入液体(或气体)中的物体。 3．浮力的方向：浮力的方同是竖直向上的。如图中的3F 所示。

知能解读：(二)浮力产生的原因浮力是由于周围液体对物体上、下表面存在压力差而产生的。如图所示，浸没在液体中的立方体，左右两侧面、前后两侧面所受液体的压力大小相等，方向相反，彼此平衡。而上、下两表面处在液体中不同深度，所受到的液体的压强不同，因受力面积相等，所以压力不相等。下表面所受的竖直向上的压力大于上表面所受的竖直向下的压力，因而产生了浮力，所以浮力的方向总是竖直向上的，即F F F =-浮向上向下。例如：浸在水中的蜡块，受到的浮力就是水对一蜡块上、下表面的压力差；轮船船底受到水向上的压力产生了浮力；埋在水底的桥墩由于下表面没有受到水的压力，故不受浮力。知能解读：(三)阿基米德原理 1．原理内容：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力。 2．公式：()F G G m g gV ρ===浮排排排液排式中ρ液表示液体的密度，V 排是被物体排开液体的体积，g 取9.8 N/kg 。 3．阿基米德原理的五点透析 (1)原理中所说的“浸在液体里的物体”包含两种状态：一是物体的全部体积都浸入液体里，即物体浸没在液体里；二是物体的一部分体积浸入液体里，另一部分露在液面以上。 (2)G 排是指被物体排开的液体所受的重力，F G =浮排表示物体受到的浮力的大小等于被物体排开的液体的重力。 (3)V 排表示被物体排开液体的体积，当物体浸没在液体里时，V V =排物；当物体只有一部分浸入液体里时，则V V <排物。 (4)由F G gV ρ==浮排液排可以看出，浮力的大小跟液体的密度和物体排开液体的体积这两个因素有关，而跟物体本身的体积、密度、形状、在液体中的深度、液体的多少等因素无关。 (5)阿基米德原理也适用于气体，但公式中ρ液应改为ρ气。知能解读：(四)实心物体的浮沉条件

概率论和数理统计知识点总结[超详细版]

《概率论与数理统计》第一章概率论的基本概念 §2．样本空间、随机事件 1．事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ?发生 B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生 φ=?B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的且S =?B A φ=?B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件 2．运算规则交换律A B B A A B B A ?=??=? 结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=?? 分配律 )()B (C A A C B A ???=??）（ ))(()( C A B A C B A ??=?? 徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B — §3．频率与概率定义在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件：（1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P

高中数学算法初步知识点与题型总结

第十一章算法初步与框图一、知识网络第一节算法与程序框图 ※知识回顾 1．算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． 2.程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形. 3.程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构． 4.算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言． 5.算法的基本特征：①明确性：算法的每一步执行什么是明确的；②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题. ※典例精析例1.如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是解析：首先要理解各程序框的含义,输入a,b,c 三个数之后,接着判断a,b 的大小,若b 小，则把b 赋给a,否则执行下一步，即判断a 与c 的大小，若c 小，则把c 赋给a, 否则执行下一步，这样输出的a 是a,b,c 三个数中的最小值.所以该程序框图所表示的功能是求a,b,c 三个数中的最小值. 评注: 求a,b,c 三个数中的最小值的算法设计也可以用下面程序框图来表示. 例2.下列程序框图表示的算法功能是（）（1）计算小于100的奇数的连乘积（2）计算从1开始的连续奇数的连乘积（3）计算从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数（4）计算≥1×3×5××n 100成立时n 的最小值解析：为了正确地理解程序框图表示的算法，可以将执行过程分解，分析每一步执行的结果.可以看出程序框图中含有当型的循环结构,故分析每一次循环的情况,列表如下: 第一次:13,5S i =?=；第二次:135,7S i =??=；第三次:1357,9S i =???=,此时100S <不成立,输出结果是7,程序框图表示的算法功能是求使≥1×3×5××n 100成立时n 的最小值. 选D. 算法初步算法与程序框图算法语句算法案例算法概念框图的逻辑结构输入语句赋值语句循环语句条件语句输出语句顺序结构循环结构条件结构

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