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上海市八大名校2017年中考数学总复习专题训练6方程与不等式

上海市八大名校2017年中考数学总复习专题训练6方程与不等式
上海市八大名校2017年中考数学总复习专题训练6方程与不等式

专题训练6 方程与不等式

一、填空题:(每题3分,共60分)

1、方程

12

3=-x 的解是 . 2、已知:代数式123-x 的值与31-互为倒数,那么x 的值是 . 3、若x =3是方程ax x =-2的根,那么a = .

4、方程0262=+-x x 的根是 .

5、关于x 的一元二次方程0)3(42=++-a x x 有实数根,那么a 的取值范围是 .

6、方程05)2(42=---+k x k x 的两个实数根互为相反数,则k 的值是 .

7、分式方程29

5332=---x x 中分母的最简公分母是 . 8、方程x

x x x -=-112的解是 . 9、用换元法解方程71

6612222=+++++x x x x ,设y x x =++112,那么原方程化为关于y 的整式方程是 .

10、方程2+x ·

02=-x 的根是 . 11、???-==1

0y x (填“是”或“不是”)方程组???=-++=--010122y xy x y x 的解. 12、将二元二次方程094422=-+-y xy x 化成两个一次方程是 .

13、方程组?

??==+127xy y x 的解是 . 14、用不等式表示:7x 与-4的和不大于3 .

15、不等式x x 2572-≤-的最大整数解是 .

16、当x 时,

1332+≤+x x .

17、不等式组???<+-<-0

1062x x 的解集是 .

18、二元一次方程132=-y x 的解的个数为___________个.

19、两个连续偶数的平方和等于164,若设较大的偶数为x ,则根据题意列出的方程是 .

20、某工厂第一、第三季度的产值分别为100万元,121万元,则前三季度的平均增长率为 %.

二、选择题:(每题4分,共20分)

21、下列方程属于一元一次方程的是 ( ).

(A )0142=-+x x (B )4=xy (C )

47321-=+x (D )y x x +=-2423 22、下列方程有实数解的是( )

(A )01312=++x (B )01

12=++x x (C )041=+-x (D )0332=++-x x 23、根据不等式的性质,下列各式中正确的是( )

(A )2285x x ->- (B )2285x x ->- (C )2285x x -≤- (D )852

2->-x x

24、若一个一元二次方程的两根为21=x ,32=x ,则这个方程是( )

(A )0652=++x x (B )0652=+-x x (C )0652=-+x x (D )0652=--x x 25、不等式组?

??+≤--≥+x x x x 2256523的解集在数轴上表示正确的是( )

三、简答题:(每题10分,共70分)

26、解方程:0)3(3)3(=-+-x x x

方程与不等式专题测试试卷.docx

2014年中考数学总复习专题测试试卷(方程与不等式) 一、选择题 1.点 A(m 4,1 2m) 在第三象限,那么 m 值是( )。 1 B. m 4 1 m 4 D. m 4 A. m C. 2 2 2.不等式组 x 3 )。 x 的解集是 x> a ,则 a 的取值范围是( a A. a ≥3 B . a =3 C. a >3 D. a <3 2x 1 3.方程 x 2-4 -1= x + 2 的解是( )。 A.- 1 B . 2 或- 1 C.- 2 或 3 D. 3 2-x x-1 4.方程 3 - 4 = 5 的解是( )。 A. 5 B . - 5 C. 7 D. - 7 5.一元二次方程 x 2 -2x-3=0 的两个根分别为( )。 A .x 1=1,x 2 =-3 B .x 1=1,x 2 =3 C .x 1=-1 , x 2=3 D .x 1=-1 ,x 2=-3 a 2b , 3 m 则 a b 的值为( 6.已知 a , b 满足方程组 )。 2a b m , 4 A. 1 B. m 1 C. 0 D. 1 7. 若方程组 3x 5y m 2 2x 3 y m 的解 x 与 y 的和为 0,则 m 的值为( )。 A.- 2 B .0 C. 2 D. 4 8.在一幅长 80cm ,宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形图.如果要使整个挂图的 面积是 5400cm 2 ,设金色纸边的宽为 xcm , 那么 x 满足的方程是( )。 A .x 2+130x-1400=0 B . x 2 +65x-350=0 C .x 2-130x-1400=0 D . x 2 -65x-350=0 2x m +1 x +1 9.若解分式方程 x -1 -x 2+ x = x 产生增根,则 m 的值是( )。 A.- 1 或- 2 B .- 1 或 2 C. 1 或 2 D. 1 或- 2 二、填空题 10.不等式 (m-2)x>2-m 的解集为 x<-1 ,则 m 的取值范围是 __________________。 11.已知关于 x 的方程 10x 2-(m+3)x+m - 7=0,若有一个根为 0,则 m=_________,这时方程的另一个根是 _________。 12.不等式组 x 2m 1 x m 的解集是 x < m -2,则 m 的取值应为 _________。 2 三解答题 13.解方程: (1) (2x – 3) 2 = (3x – 2) 2

初中数学方程与不等式之不等式与不等式组专项训练

初中数学方程与不等式之不等式与不等式组专项训练 一、选择题 1.如果关于x 的不等式组232x a x a >+?? <-?无解,则a 的取值范围是( ) A .a <2 B .a >2 C .a≥2 D .a≤2 【答案】D 【解析】 【分析】 由不等式组无解,利用不等式组取解集的方法确定出a 的范围即可. 【详解】 ∵不等式组232x a x a +?? -?><无解,∴a +2≥3a ﹣2,解得:a ≤2. 故选D . 【点睛】 本题考查了不等式的解集,熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键. 2.若a b <,则下列变形错误的是( ) A .22a b < B .22a b +<+ C .1122a b < D .22a b -<- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据不等式的性质解答. 【详解】 ∵a b <,∴22a b <,故A 正确; ∵a b <,∴22a b +<+,故B 正确; ∵a b <,∴1122 a b <,故C 正确; ∵a b <,∴2-a>2-b ,故D 错误, 故选:D. 【点睛】 此题考查不等式的性质,熟记性质定理并运用解题是关键. 3.小明要从甲地到乙地,两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分,跑步的平均速度为210米/分,若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步x 分钟,则列出的不等式为( ) A .210x +90(15﹣x )≥1.8 B .90x +210(15﹣x )≤1800 C .210x +90(15﹣x )≥1800 D .90x +210(15﹣x )≤1.8

2020年中考数学总复习:方程与不等式

2020年中考数学总复习:方程与不等式 一、单选题 1.(2019·辽宁省中考真题)不等式5131x x +≥-的解集在数轴上表示正确的是( ) A . B . C . D . 2.(2019·辽宁省中考真题)若关于x 的一元二次方程2304kx x -- =有实数根,则实数k 的取值范围是( ) A .0k = B .1 3k ≥- C .13k ≥-且0k ≠ D .13 k >- 3.(2019·辽宁省中考真题)为推进垃圾分类,推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,两型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x 万元,根据题意,所列方程正确的是( ) A .360480140x x =- B . 360480140x x =- C .360480140x x += D .360480140x x -= 4.(2018·辽宁省中考真题)一元二次方程2x 2-x+1=0的根的情况是 ( ( A .两个不相等的实数根 B .两个相等的实数根 C .没有实数根 D .无法判断 5.(2019·辽宁省中考真题)某施工队承接了60公里的修路任务,为了提前完成任务,实际每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前60天完成了这项任务.设原计划每天修路x 公里,根据题意列出的方程正确的是( ) A .60(125%)6060x x ?+-= B .6060(125%)60x x ?+-= C .606060(125%)x x -=+ D .606060(125%)x x -=+ 6.(2016·辽宁省中考真题)下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( ) A .2x 2(6x(1(0 B .3x 2(x(5(0 C .x 2(x(0 D .x 2(4x(4(0 7.(2015·辽宁省中考真题)已知k 、b 是一元二次方程(21)(31)0x x +-=的两个根,且k >b ,则函数y kx b =+的图象不经过( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 8.(2019·辽宁省中考真题)不等式组2x 12x 40->??+≥? 的解集,在数轴上表示正确的是( ) A . B . C . D .

2017年上海市中考数学试卷含答案解析(Word版)

2017年上海市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 1.下列实数中,无理数是() A.0 B.C.﹣2 D. 【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项. 【解答】解:0,﹣2,是有理数, 数无理数, 故选:B. 【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循 环小数为无理数.如π,,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式. 2.下列方程中,没有实数根的是() A.x2﹣2x=0 B.x2﹣2x﹣1=0 C.x2﹣2x+1=0 D.x2﹣2x+2=0 【分析】分别计算各方程的判别式的值,然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可.【解答】解:A、△=(﹣2)2﹣4×1×0=4>0,方程有两个不相等的实数根,所以A选项错误; B、△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)=8>0,方程有两个不相等的实数根,所以B选项错误; C、△=(﹣2)2﹣4×1×1=0,方程有两个相等的实数根,所以C选项错误; D、△=(﹣2)2﹣4×1×2=﹣4<0,方程没有实数根,所以D选项正确. 故选D. 【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根. 3.如果一次函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象经过第一、二、四象限,那么k、b 应满足的条件是() A.k>0,且b>0 B.k<0,且b>0 C.k>0,且b<0 D.k<0,且b<0

方程与不等式专题复习

《方程与不等式》教学与复习指导意见一、2017年《方程与不等式》考纲的要求 二、《方程与不等式》在2015、2016年各地市中考卷所占的分值

三、2015、2016年各地市呈现的类型 (一) 解方程 1、解分式方程: (2) 2 32+=x x 2、解一元二次方程: 3、解方程组: (二)解不等式或不等式组 1、解不等式: (1)2x +1>3 (2)2x <4 2、解不等式组: (4) (6)并把解集在数轴上表示出来 212 x =()220x x +=()2250 x x +-=(4)220 x x -=(3)4 121 x y x y -=?? +=-?()1248x y x y +=?? +=-?()7(3)123 x x --≤解不等式: ,并把解集表示在数轴上 2 6(4)30 3 x x x x --+=+3411x x = +()32321 x x = +()13 (5) 122 x x x -=---210223 x x x ,()ì+>??í?<+??260 310. x x --??(5)10 12 x x ->??≤? ()

(7)求不等式组210 25 x x x +>?? >-?的正整数解. (三)一元二次方程根的判别式 .1、一元二次方程2x 2 +3x+1=0的根的情况是( ) A .有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C .没有实数根 D . 无法确定 2、命题“关于x 的一元二次方程x 2 +bx+1=0,必有实数解.”是假命题.则在下列选项中,可以作为反例的是( ) 3、若 关于x 的一元二次方程2 310ax x +-=有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是 。 4、下列一元二次方程中,没有..实数根的是 A .0322 =--x x B .012 =+-x x C .0122 =++x x D .12 =x 5、关于x 的一元二次方程x 2 +ax -1=0的根的情况是 A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 (四)方程(组)与不等式(组)的应用 1、方程的应用 闽北某村原有林地120公顷,旱地60公顷.为适应产业结构调整,需把一部分旱地改造为林地,改造后,旱地面积占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改造为林地,则可列方程为 A .)120%(2060x x +=- B .120%2060?=+x C .)60%(20180x x +=- D .120%2060?=-x 2、2、方程组的应用 (1)某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元,如果35名学生购票恰好用去

2017年上海中考数学试卷

2017年上海中考数学试卷 一. 选择题 1. 下列实数中,无理数是( ) A. 0 B. C. 2- D. 27 2. 下列方程中,没有实数根的是( ) A. 220x x -= B. 2210x x --= C. 2210x x -+= D. 2220x x -+= 3. 如果一次函数y kx b =+(k 、b 是常数,0k ≠)的图像经过第一、二、四象限,那么k 、 b 应满足的条件是( ) A. 0k >且0b > B. 0k <且0b > C. 0k >且0b < D. 0k <且0b < 4. 数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是( ) A. 0和6 B. 0和8 C. 5和6 D. 5和8 5. 下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是( ) A. 菱形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 等腰梯形 6. 已知平行四边形ABCD ,AC 、BD 是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是( ) A. BAC DCA ∠=∠ B. BAC DAC ∠=∠ C. BAC ABD ∠=∠ D. BAC ADB ∠=∠ 二. 填空题 7. 计算:22a a ?= 8. 不等式组2620 x x >??->?的解集是 9. 1=的解是 10. 如果反比例函数k y x = (k 是常数,0k ≠)的图像经过点(2,3),那么在这个函数图象 所在的每个象限内,y 的值随x 的值增大而 .(填“增大”或“减小”) 11. 某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米,去年比前年下降了10%,如果今年PM2.5 的年均浓度比去年也下降了10%,那么今年PM2.5的年均浓度将是 微克/立方米 12. 不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球,他们除颜色外其他都相同,那么从 布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是

中考数学专题练习方程与不等式

方程与不等式 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.已知关于的方程的解满足方程,则的值是( ) A. B. C. 2 D. 3 2.已知两数之和是10,比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 3.下列关于的方程中,有实数根的是( ) A. B. C. D. 4.分式方程的解为( ) A. B. C. D. 5.关于的不等式的解集如图,那么的值是() A.-4 B.-2 C.0 D. 2 6.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算() A.甲 B.乙 C.丙 D.一样 7. 在=-4,-1,0,3中,满足不等式组的值是() A.-4和0 B.-4和-1 C.0和3 D.-1和0 8. ,是关于的一元二次方程的两个实数根,是否存在实数使成立则正确的是结论是( ) A.时成立 B.时成立 C.或2时成立 D.不存在 二、填空题(每小题3分,共24分) 9. 已知关于的一元一次方程的解是=2,则的值为. 10.小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元,已知篮球按标价打八折,那么篮球的标价是元. 11. 已知是二元一次方程组的解,则的值为 . 12.已知关于的方程有一个根是,则的值为 . 13.若,是方程的两实数根,那么的值为 . 14.若关于的分式方程有增根,则的值是 . 15.已知直线经过点(1,﹣1),那么关于的不等式的解集是 .

16.小红在解方程组的过程中,错把看成了6,其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为,又已知直线过点(3,1),则的正确值应该是. 三、解答题(本大题共8个小题,满分52分,需要有必要的推理与解题过程). 17.(本题4分)解方程 18.(本题4分)解方程组: 19.(本题6分,每小题3分)解方程: ⑴. ⑵. 20.(本题6分)解不等式组,并将其解集在数轴上表示出来.

方程与不等式 专题

专题二《方程与不等式》 ●中考点击 考点分析: 命题预测:方程与方程组始终是中考命题的重点内容,近几年全国各地的中考试题中,考查方程和方程组的分值平均占到25%,试卷涉及的主要考点有方程和方程组的解法;一元二次方程根的判别式以及根与系数关系的简单运用;列方程和方程组解应用题三大类问题.其中列一元一次方程求解商品利润问题以选择题为主;一元二次方程的解法以选择题和解答题为主;根的判别式及根与系数的关系以选择题和解答题为主,但难度一般不大;列二元一次方程组解应用题以解答题为主,主要考查解工程类、方案设计类及愉策类问题.结合2007-2008年的中考题不难看出,课改区对方程(组)的考题难度已经有所降低,如根与系数关系的运用,课改区几乎不再考查. 不等式与不等式组的分值一般占到5-8%左右,其常见形式有一元一次不等式(组)的解法,以选择题和填空题为主,考查不等式的解法;不等式(组)解集的数轴表示及整数解问题,以选择题和填空题为主;列不等式(组)解决方案设计问题和决策类问题,以解答题为主.近年试题显示,不等式(组)的考查热点是其应用,即列不等式(组)求解实际生活中的常见问题. 由此可见,在方程(组)与不等式(组)这一专题中,命题趋势将会是弱化纯知识性的考题,而更加热衷于数学知识在生活中的应用问题. ●难点透视 例1解方程: 2 241 1 1 x x x x - = -+- . 【考点要求】本题考查了分式方程的解法. 【思路点拨】去分母将分式方程转化为整式方程是解分式方程的基本方法,验根只需将结果代入最简公分母即可. 原方程变形为 ) 1)(1(41 21 -+= +- -x x x x x 方程两边都乘以)1)(1(-+x x ,去分母并整 理得022 =--x x ,解这个方程得1,221-==x x .经检验,2=x 是原方程的根,1 -=x 是原方程的增根.∴原方程的根是2=x . 【答案】2=x . 【方法点拨】部分学生在解分式方程时,往往不能拿到全部分数,其中很多人是因为忘记检验.突破方法:牢牢记住分式方程必须验根,检验这一步不可缺少.

2017上海中考数学试卷

2017年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.下列实数中,无理数是 A.0 B.2 C.-2 D. 7 2 2.下列方程中,没有实数根的是 A.0x 2-x 2= B.01-x 2-x 2= C.01x 2-x 2=+ D.02x 2-x 2=+ 3.如果一次函数y=kx+b (k 、b 是常数,k ≠0)的图像经过第一、二、四象限,那么k 、b 应满足的条件是 A.k >0,且b >0 B.k <0,且b >0 C.k >0,且b <0 D.k <0,且b <0 4.数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是 A.0和6 B.0和8 C.5和6 D.5和8 5.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.菱形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.等腰梯形 6.已知平行四边形ABCD ,AC 、BD 是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是 A.∠BAC=∠DCA B.∠BAC=∠DAC C.∠BAC=∠ABD D.∠BAC=∠ADB 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.计算:2a.a 2= . 8.不等式组???2 2-x 6x 2>,>的解集是 . 9.方程13-x 2=的根是 . 10.如果反比例函数x k y =(k 是常数,k ≠0)的图像经过点(2,3),那么在这个函数图像所在的每个象限内,y 的值随x 的值增大而 。(填“增大”或

“减小”) 11.某市前年PM2.5的年均浓度为50毫克/立方米,去年比前年下降了10%。如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%,那么今年PM2.5的年均浓度将是 毫克/立方米。 12.不透明的布袋里有2个黄球,3个红球,5个白球,它们除颜色外其它都相同,那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是 。 13.已知一个二次函数的图像开口向上,顶点坐标为(0,-1),那么一个二次函数的解析式可以是 。(只需写一个) 14.某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示,又知二月份产值是72万元,那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元。 15.如图2,已知AB ∥CD ,CD=2AB ,AD 、BC 相交于点E 。设=,=,那么向量用向量表示为 。 16.一副三角尺按图3的位置摆放(顶点C 与F 重合,边CA 与边FE 重合,顶点B 、 C 、 D 在一条直线上)。将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n °后(0<n <180),如果EF ∥AB ,那么n 的值是 。 17.如图4,已知Rt △ABC ,∠C=90°,AC=3,BC=4,分别以点A 、B 为圆心画圆,如果点C 在☉A 内,点B 在☉A 外,且☉B 与☉A 内切,那么☉B 的半径长r 的取值范围是 。 18.我们规定:一个正n 边形(n 为整数,n ≥4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”,记为λn ,那么λ6= 。 图1

《方程与不等式》专题.doc

《方程与不等式》专题 第二讲:不等式(组)及应用 北京四中 梁威 知识回顾 ? 一元一次不等式 ,一元一次不等式的解法 ? 一元一次不等式组及其解集 类似于方程组,把含有相同未知数的几个一元一次不等式合在一起组 成一个一元一次不等式组,所有这些一元一次不等式的解集的______, 叫做这个不等式组的解集. ? 解一元一次不等式组的解法 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集; (2)利用_______确定它们的公共部分; (3)表示出这个不等式组的解集. ? 一元一次不等式(组)的应用 ? 一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系 一次函数y =kx +b (k ≠0) 当函数值y =0时,一次函数转化为一元一次方程; 当函数值y >0或y <0时,一次函数转化为_____________,利用函数 图象可以确定x 的取值范围. 自主学习 1. 解不等式2 1687x x x +≤+- ,并在数轴上表示它的解集. 2. 解不等式组?? ???>+-≤+-x x x x 432,33)1(2在数轴上表示它的解集,并求它的整数解. 3. 关于x 的方程,如果3(x +4)-4=2a +1的解大于 3 )43(414-=+x a x a 的解,求a 的取值范围.

4. 若关于x 的不等式组??? ??<++>+0,1234a x x x 的解集为x <2,求a 的取值范围. 5. 某物流公司,要将300吨物资运往某地,现有A 、B 两种型号的车可供 调用,已知A 型车每辆可装20吨,B 型车每辆可装15吨,在每辆车不超 载的条件下,把300吨物资装运完.问:在已确定调用5辆A 型车的前提 下,至少还需调用B 型车多少辆? 6. 某工厂用如图(a)所示的长方形和正方形纸板,做成如图(b)所示的竖式 与横式两种长方体形状的无盖纸盒. (a) (b) (1)现有正方形纸板162张,长方形纸板340张.若要做两种纸盒共 100个,设做竖式纸盒x 个. 竖式纸盒(个) 横式纸盒(个) x 所用正方形纸 板张数(张) 2(100-x ) 所用长方形纸 板张数(张) 4x ②按两种纸盒的生产个数来分,有哪几种生产方案?

甘肃省中考数学专题复习 方程与不等式练习

方程与不等式综合检测题 一.选择题(每小题3分,满分24分) 1.已知关于x 的方程)(22x m mx -=+的解满足021=-x ,则m 的值为( ) A)21= m B)2 3=m C)2=m D)3=m 2.已知两数y x ,之和为10,且x 比y 的3倍大2,则下面所列出的方程组正确的为( ) A)???+==+2310x y y x B)???-==+2310x y y x C)???+==+2 310y x y x D)???-==+2310y x y x 3.下列方程中,有实数根的为( ) A)012=+-x x B)012=++x x C)0)2)(1(=+-x x D)01)1(2 =+-x 4.分式方程1 123-=x x 的解为( ) 5.A)1=x B)2=x C)3=x D)4=x 6.若关于x 的不等式22≤+-a x 的解集如图示,则a 的值为( ) A)4- B)2- C)0 D)2 6.甲乙丙三家超市为促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%;则顾客到哪家超市购买这种商品更合算( ) A)甲 B)乙 C)丙 D)一样 7.在3,0,1,4--=x 中,满足不等式组? ??->+≤2)1(22x x 的x 的值为( ) A)4-和0 B)4-和1- C)0和3 D)1-和0 8.已知21,x x 是关于x 的一元二次方程022 =-+-m mx x 的两个实数根,是否存在实数m 使得0112 1=+x x 成立?则正确的结论为( ) A)0=m 时成立 B)2=m 时成立 C)0=m 或2时成立 D)不存在 二.填空题(每小题3分,满分24分) 9.已知关于x 的方程052=-+a x 的解为2=x ,则a 的值为_________。 10.小明周日到体育用品商店购买一个篮球花费120元,已知篮球按照标价打八折,则篮球的标价为___________元。

上海中考数学真题 题 题 题全解析

2017上海中考18题、24题、25题全解析 枚育学府——吴老师 18、正(4)n n ≥的最短对角线与最长对角线的比值称为“特征值”,记作n λ,那么6λ= 【解析】6λ表示的是正六边形的最短对角线与最长对角线的比值 在正六边形中,由图可知,最短对角线与最长对角线分别为: AC ,AD ,且容易得到ACD ?是一个60ADC ∠=o 的直角三角形。 3sin sin 602 AC ADC AD ∠===o

24、如图1,在平面直角坐标系中,O 为原点,已知抛物线2y x bx c =-++的对称轴为直线1x =。对称轴与x 轴交于点C ,抛物线经过点(2,2)A (1) 求抛物线的解析式及顶点B 的坐标; (2) 点M 在点B 的上方,设(1,)M m ,求AMB ∠的余切值(用m 的式子表示); (3) 将抛物线进行向上或向下平移,使得抛物线的顶点落在x 轴上,点P 为原抛物线上一点,点Q 为平移后抛物线上的对应一点,且OP OQ =,求点Q 坐标。 【解析】 (1)由题意的抛物线的对称轴为直线1x =,12(1)b - =?-所以2b =

将点(2,2)A 坐标带入抛物线解析式22y x x c =-++得,2c = 所以抛物线解析式为222y x x =-++ 配方得2(1)3y x =--+,所以点(1,3)B (2)过点A 作对称轴的垂线,垂足为H ,易知点(1,2)H 。 在Rt AHM ?中,1,2AH HM m ==-,所以2cot 21 MH m AMB m AH -∠===- (3)因为平移后抛物线的顶点落在x 轴上,所以此时抛物线的解析式为2(1)y x =--221x x =-+-。因为,P Q 为平移前后的对应点,且OP OQ =,所以x 轴即为等腰OPQ ?底边上的高线,所以点,P Q 关于x 轴对称。 故,2(22)x x --++221x x =-+-,解得x =,带入221y x x =-+-得32y =- 综上点Q 坐标为33)22 --。

专题一 方程与不等式问题

第1课时 方程(组)与不等式(组)问题 方程(组)与不等式(组)是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识,应用范围非常广泛。很多数学问题,特别是有未知数的几何问题,就需要用方程(组)与不等式(组)的知识来解决,在解决问题时,把某个未知量设为未知数,根据有关的性质、定理或公式,建立起未知数和已知数间的等量关系或不等关系,列出方程(组)与不等式(组)来解决,这对解决和计算有关的数学问题,特别是综合题,是非常需要的。 近几年中考注重对学生“知识联系实际”的考查,实际问题中往往蕴含着方程与不等式,分析问题中的等量关系和不等关系,建立方程(组)模型和不等式(组)模型,从而把实际问题转化为数学模型,然后用数学知识来解决。 方程(组)与不等式(组)是代数中的重要内容,有的已知方程(组)的解求方程(组)、应用题的条件编制、也有根据方程进行数学建模等等.解决有关方程(组)与不等式(组)的 试题,首先弄清题目的要求;其次,充分考虑结果的多样性,使答案简明、准确.

类型之一 根据图表信息列方程(组)或不等式解决问题 在具体的生活中根据图示得到方程或不等式,由此解决实际问题,根本在于得到数量之间的关系。 1.(2008?河北省)如图所示的两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是 g. 2.(2008年?济南市)教师节来临之际,群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花,每束由4支鲜花包装而成,其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花,同一种鲜花每支的价格相同.请你根据第一、二束鲜花提供的信息,求出第三束鲜花的价格. 3.(2008?济南市)某厂工人小王某月工作的部分信息如下: 信息一:工作时间:每天上午8∶20~12∶00,下午14∶00~16∶00,每月25元;

人教版九年级中考数学《方程与不等式》专项练习题(含答案)

中考数学《方程与不等式》专项练习题(含答案) 一、单选题 1.设,且当时,;当时,,则k 、b 的值依次为( ) A .3,-2 B .-3,4 C .6,-5 D .-5,6 2.一元二次方程()213 1x x -=-+的根的情况是( ) A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .没有实数根 D .只有一根为1- 3.下列方程是二元一次方程的是( ) A .50xy += B .2230x x -= C .210y x -+= D .()31x y x y -=++ 4.下列说法不正确的是 ( ) A .-x <2的解集是x >-2 B .x <-2的整数解有无数个 C .-15 是-8x <1的一个解 D .x <5的正整数解为x =4,3,2,1 5.解方程2438x x -=+移项后正确的是( ) A .2384x x +=+ B .2384x x -=-+ C .2384x x -=+ D .2384x x -=- 6.不等式4(x ﹣2)>2(3x +5)的非负整数解的个数为( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 7.若数a 使关于x 的分式方程 的解为正数,且使关于y 的不等式组的解集为y <﹣2,则符合条件的所有整数a 的和为( ) A .10 B .12 C .14 D .16 8.下列各式中,是方程的是( ) A .23x y - B .14﹣5=9 C .a >3b D .x=1 9.若x +2021>y +2021, 则( ) A .x+2

中考数学方程与不等式(组)复习专题训练精选试题及答案

一次方程及方程组专题训练 一、填空题:(每题 3 分,共 36 分) 1、方程 2x -3=1 的解是____。 2、已知 2x -y =1,用含 x 的代数式表示 y =____。 3、“某数与 6 的和的一半等于 12”,设某数为 x ,则可列方程______。 4、方程 2x +y =5 的所有正整数解为______。 5、若 x =1 y =2 是方程 3ax -2y =2 的解,则 a =____。 6、当 x =____时,代数式 3x +2 与 6-5x 的值相等。 7、试写出一个解为 x =-1 8、方程组 x +y =3 2x -3y =-4 的解是______。 9、3 名同学参加乒乓球赛,每两名同学之间赛一场,一共需要____场比赛,则 5 名同学一共需要____比赛。 10、如图,是一个正方形算法图,□里缺的数是____,并总结出规律:________________。 11长为 12cm ,那么小矩形的周长为____cm 。 12、一轮船从重庆到上海要 5 昼夜,而从上海到重庆要 7 昼夜,那么一个竹排从重庆顺流漂到上海要___昼夜。 二、选择题:(每题 4 分,共 24 分) 1、下列方程中,属于一元一次方程的是( ) A 、x =y +1 B 、1x =1 C 、x 2 =x -1 D 、x =1 2、已知 3-x +2y =0,则 2x -4y -3 的值为( ) A 、-3 B 、3 C 、1 D 、0 3、用“加减法”将方程组 2x -3y =9 2x +4y =-1 中的 x 消去后得到的方程是( ) A 、y =8 B 、7y =10 C 、-7y =8 D 、-7y =10 4、某商品因换季准备打折出售,若按定价的七五折出售将赔 25 元,若按定价的九折出售将赚20 元,则这种商品的定价为( ) A 、280 元 B 、300 元 C 、320 元 D 、200 元 5、小辉只带了 2 元和 5 元两种面额的人民币,他买了一件物品只需付 27 元,如果不麻烦售货员找零钱,他有几种不同的付款方法( ) A 、一种 B 、两种 C 、三种 D 、四种 6、为了防沙治沙,政府决定投入资金,鼓励农民植树种草,经测算,植树 1 亩需资金 200 元,种草 1 亩需资金 100 元,某组农民计划在一年内完成 2400 亩绿化任务,在实施中由于实际情况所限,植树完成 了计划的 90%,但种草超额完成了计划的 20%,恰好完成了计划的绿化任务,那么计划植树、种草各多少亩?若设该组农民计划植树 x 亩,种草 y 亩,

上海市长宁区2017年中考数学二模试卷(Word版,附答案)

2017年上海市长宁区中考数学二模试卷 一、选择题(共6小题,每小题4分,满分24分) 1.已知=,那么下列各式中正确的是() A. = B. =3 C. =D. = 2.不等式组的解集在数轴上可表示为() A.B. C.D. 3.在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cos∠B的值为() A.B.C.D. 4.如图,在四边形ABCD中,动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止.在这个过程中,△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是() A.B. C.D. 5.已知P为线段AB的黄金分割点,且AP<PB,则()

A.AP2=AB?PB B.AB2=AP?PB C.PB2=AP?AB D.AP2+BP2=AB2 6.下列说法中,正确的是() A.一组数据﹣2,﹣1,0,1,1,2的中位数是0 B.质检部门要了解一批灯泡的使用寿命,应当采用普查的调查方式 C.购买一张福利彩票中奖是一个确定事件 D.分别写有三个数字﹣1,﹣2,4的三张卡片(卡片的大小形状都相同),从中任意抽取两张,则卡片上的两数之积为正数的概率为 二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.计算:(a b)3= . 8.在实数范围内分解因式:x2﹣3= . 9.已知函数f(x)=,那么f(﹣1)= . 10.已知反比例函数y=的图象经过一、三象限,则实数k的取值范围是. 11.抛物线y=﹣x2+2x+a的对称轴是. 12.方程=1的解为. 13.已知关于x的方程x2﹣2kx+k=0有两个相等的实数根,那么实数k= . 14.某物流仓储公司用A、B两种型号的机器人搬运物品,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克物品,A型机器人搬运1000千克物品所用时间与B型机器人搬运800千克物品所用时间相等,设A型机器人每小时搬运物品x千克,列出关于x的方程为. 15.化简:2﹣3(﹣)= . 16.如图,在菱形ABCD中,EF∥BC, =,EF=3,则CD的长为. 17.在△ABC中,已知BC=4cm,以边AC的中点P为圆心1cm为半径画⊙P,以边AB的中点Q为圆心x cm长为半径画⊙Q,如果⊙P与⊙Q相切,那么x= cm. 18.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上的两点,且∠DAE=45°.设BE=a,DC=b,那么AB= (用含a、b的式子表示AB).

中考数学如何考察方程与不等式

中考如何考察方程与不等式 通过分析具体问题中的数量关系,能够列岀方程或方程组并会求得其解,有意识地根据所得解在现实世界的实际意义检验结果是否合理,从而建立有效的数学模型。会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个),会用因式分解法、公式法和配方法解数字系数的一元二次方程。通过分析具体问题中的数量关系,能够列岀一元一次不等式或不等式组,并能在数轴上表示不等式的解集或利用数轴确定不等式组的解集。在了解不等式意义的基础上理解不等式的基本性质。 例4.关于x的不等式2x-a < -1的解集如图所示,则a的取值是() -2-)0 I x 考查内容:不等式的解集与数轴上所表示的数集之间的对应。 例5.设“?”“ ▲”“ ■”表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图所示, 那么?、▲、■、这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为() C A) (B) ( C) 考查内容:从具体问题中分析蕴涵的不等关系,运用不等式的性质解决问题。 例6?水是人类最宝贵的资源之一,我国水资源人均占有量远远低于世界平均水平,为了节约用水,保护环境,学校于本学期初便制定了详细的用水计划,如果实际每天比计划多用吨水,那么本学期的用水总量将会超过2300 吨;如果实际每天比计划节约一吨水,那么本学期用水总量将会不足2100 吨,如果本学期的在校时间按110天(22周)计算,那么学校计划每天用水量应控制在什么范围?(结果保留四个有效数字)

考查内容:根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的问题、能够正确使用有效数字表达信息。 例7.现计划把甲种货物1240 吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂有A、 B 两 种不同规格的货车厢共40 节,使用 A 型车厢每节费用为6000 元,使用 B 型车厢每节费用为8000元?如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,请你设计一种运费最少的运输方案。 考查内容:建立适当的数学模型解决实际问题。

方程与不等式之一元一次方程专项训练及答案

方程与不等式之一元一次方程专项训练及答案 一、选择题 1.足球比赛的记分办法为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一个队打了14场比赛,负5场,共得19分,那么这个队胜了 A .3场 B .4场 C .5场 D .6场 【答案】C 【解析】 【分析】 设共胜了x 场,本题的等量关系为:胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分,解方程即可得出答案. 【详解】 设共胜了x 场,则平了(14-5-x )场, 由题意得:3x+(14-5-x )=19, 解得:x=5,即这个队胜了5场. 故选C . 【点睛】 此题考查了一元一次方程的应用,属于基础题,解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分,难度一般. 2.方程2﹣24736 x x --=-去分母得( ) A .2﹣2(2x ﹣4)=﹣(x ﹣7) B .12﹣2(2x ﹣4)=﹣x ﹣7 C .12﹣2(2x ﹣4)=﹣(x ﹣7) D .以上答案均不对 【答案】C 【解析】 【分析】 两边同时乘以6即可得解. 【详解】 解方程:247236 x x --- =- 去分母得:122(24)(7)x x --=--. 故选C. 【点睛】 本题考查了解一元一次方程的去分母,两边乘以同一个数时要注意整数也要乘以这个数. 3.今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍.设今年儿子的年龄为x 岁,则下列式子正确的是( ) A .4x -5=3(x -5) B .4x+5=3(x+5) C .3x+5=4(x+5) D .3x -5=4(x -5)

【答案】D 【解析】 【分析】 设今年儿子的年龄为x 岁,则今年父亲的年龄为3x 岁,根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍,即可得出关于x 的一元一次方程,此题得解. 【详解】 设今年儿子的年龄为x 岁,则今年父亲的年龄为3x 岁,依题意,得: 3x ﹣5=4(x ﹣5). 故选D . 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键. 4.甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB (A ,B 为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A 点起跑,到达B 点后,立即转身跑向A 点,到达A 点后,又立即转身跑向B 点…若甲跑步的速度为5m/s ,乙跑步的速度为4m/s ,则起跑后100s 内,两人相遇的次数为( ) A .5 B .4 C .3 D .2 【答案】B 【解析】 分析:可设两人相遇的次数为x ,根据每次相遇的时间 100254 ?+,总共时间为100s ,列出方程求解即可. 详解:设两人相遇的次数为x ,依题意有 100254 ?+x=100, 解得x=4.5, ∵x 为整数, ∴x 取4. 故选B . 点睛:考查了一元一次方程的应用,利用方程解决实际问题的基本思路如下:首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ,然后用含x 的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答. 5.如图,有一内部装有水的直圆柱形水桶,桶高20dm ;另有一直圆柱形的实心铁柱,柱高30dm ,直立放置于水桶底面上,水桶内的水面高度为12dm ,且水桶与铁柱的底面半径比为2:1.今小贤将铁柱移至水桶外部,过程中水桶内的水量未改变,若不计水桶厚度,则水桶内的水面高度变为( )

初中数学方程与不等式知识点复习汇总

方程与不等式是初中数学学习的巨头,属于基础知识的进阶,难度相对于基础有所提高,并且是今后学习的重中之重,为今后函数等学习奠基。方程是解决问题的必要手段,必须要学好,我们首先来看中考数学方程与不等式复习要求。 1、一元一次方程 了解一元一次方程及其相关概念,掌握等式的性质,了解解方程的基本目标,熟悉解一元 一次方程的一般步骤,掌握一元一次方程的解法. 掌握列一元一次方程解实际问题中的基本方法,熟悉列一元一次方程解实际问题中的基 《 本步骤.' 2.二元一次方程组. 了解二元一次方程组及其相关概念,能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种 相关的等量关系;了解解二元一次方程组的基本目标,体会"消元"思想,掌握解二兀一次方 程组的代入法和加减法,能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法;进一步认识利 \ 用二元一次方程组解决问题的基本过程,体会数学的应用价值,提高分析问题、解决问题的能 力. 3.不等式与不等式组. 了解一元一次不等式及其相关概念,能够列出不等式或不等式组表示问题中的不等关 系;掌握不等式的T性,质-,熟悉解一元一次不等式的一般步骤,掌握一元一次不等式的解法,并 ~ 能在数轴上表示出解集;了解不等式组及其相关概念,会解由两个一元一次不等式组成的不 等式组,并会用数轴确定解集;会利用不等式解决简单的实际问题·

4.一元二次方程. 认识一元二次方程及其有关概念,抓住"降次''这一基本策略,掌握配方法、公式法和因 式分解法等一元二次方程的基本解法,会列一元二次方程解决实际问题,体会一元二次方程 、 的数学模型作用,进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力· (一)方程和不等式的基本概念 1.方程.(1)等式和方程;(2)方程的解;(3)解方程 2.等式性质.性质1:等式两边都加上(或减去)同 等式; ; 性质2:等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是O) 3.不等式.(1)不等式;(2)不等式的解集;(3)解不等式· 4.不等式的基本性质,性质1:不等式的两边都加上(或减去)同 不等号的方向不变; 性质2:不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变 * 性质3:不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变 (二)方程和不等式的解法.。 1.方程的解法.' (1)一元一次方程.任何一个一元一次方程,总可以通过变形化为:一=6(o≠o)的形式. 元一次方程有唯一解z=鲁("to). … (2)一元二次方程.任何关于z的一元二次方程,都可以化成:一2+h+c=o(。≠o)的形

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