河北省衡水中学2015届高三上学期四调考试
数学(理)试题
本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间为120分钟。
第I卷(选择题-共60分)
一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分,在四个选项中,只有一项是符合要
求的)
1.已知向量=
2.已知的共轭复数,复数
A.B.c.1 D.2
3.某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流,每所中学至少派一名教师,则不同的分配方法有
A.80种B.90种C.120种D.150种
4.曲线处的切线方程为
A.B.C.D.
5.等比数列
A.26 B.29 C.215 D.212
6.经过双曲线:等的右焦点的直线与双曲线交于两点A,B,若AB=4,则这样的直线有几条
A.4条B.3条C.2条D.1条
7.设函数
,则
A.在单调递增B.在单调递减
C.在单调递增D.在单调递增
8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:根据下表可得回归方程中的b =10.6,据此模型预报广告费用为10万元时销售额为
A.112.1万元B.113.1万元C.111.9万元D.113.9万元
9.椭圆c的两个焦点分别是F1,F2若c上的点P满足,则椭圆c的离心率e的取值范围是
10.已知直三棱柱,的各顶点都在球0的球面上,且,若球
O的体积为,则这个直三棱柱的体积等于
11.在棱长为1的正方体中,着点P是棱上一点,则满足的点P的个数为
A.4 B.6 C.8 D.12
12.定义在实数集R上的函数的图像是连续不断的,若对任意实数x,存在实常数t 使得
恒成立,则称是一个“关于£函数”.有下列“关于t函数”的结
论:
其中正确结论的个数是
A.1 B.2 C.3 D.0
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分。把每小题的答案填在答题纸的相应位
置)
13.已知圆,若圆C上存在点P,使
得,则删的最大值为____.
14.抛物线上一点P到直线的距离与到点Q(2,2)的距离之差的最大值为____.
15.的展开式中各项系数的和为2.则该展开式中常数项为。
16.一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的.(填入所有可能的图形前的编号)
①锐角三角形;②直角三角形;③钝角三角形;④四边形;⑤扇形;⑥圆.
三、解答题(共6个题,共70分,把每题的答案填在答卷纸的相应位置)
17.(本小题满分12分)
设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为
(1)求角A的大小;
(2)若的周长的取值范围,
18.(本小题满分12分)
已知数列,若和
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列
19.(本小题满分12分)
如图,四棱柱面ABCD,AB∥DC,
(1)证明:;
(2)求二面角的正弦值;
(3)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面所成角的正弦值为,求线段AM 的长.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆c的中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为1.(1)求椭圆C的标准方程5
(2)是否存在与椭圆c交于A,B两点的直线
成立?若存在,求出实数m的取值范围,若不存在,请说明理由。
21.(本小题满分12分)
已知
(1)若的单调减区间是求实数a的值;
(2)若对于定义域内的任意x恒成立,求实数a的取值范围
(3)设h(x)有两个极值点,且的最大值.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意:只能做所选定题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分。
22.(本小题满分10分)
如图,四边形ABCD内接于圆.
求对角线BD、AC的长.
23.(本小题满分10分)
已知直线l的参教方程为,直线l与曲线c交于A,B两点,与y轴交于点P.
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)求Ⅱ%_『+Ⅱ杀T的值.
24.(本小题满分10分)
设函数
(1)当a=4时,求不等式,的解集:(2)若的取值范围,