1 平面解析几何复习题
一．选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
1.“1a =”是“直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.设,A B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且||||PA PB =，若直线PA 的方程为10x y -+=，则直线PB 的方程是（ ）
A.50x y +-=
B.210x y --=
C.240x y --=
D.270x y +-= 3.设椭圆1C 的焦点在x 轴上且长轴长为26，且离心率为
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；曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为（ ） A ．22
22143x y -= B ．22221135
x y -= C ．2222134x y -= D ．222211312x y -= 4.直线1y x =-上的点到圆C ：224240x y x y ++-+=的最近距离为（ ）
A. 1
－1
－1
5.若圆22
680x y x y +--=的过点(3 5)，的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）
A
． B
． C
． D
． 6.若双曲线22
221x y a b
-=的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( )
．
D ．2
7.若点P 在24y x =上，则该点到点(21)Q -，的距离与到抛物线焦点距离之和取得最小值时的坐标为
（ ） A.1
(,1)4- B.1(,1)4
C.(12)，
D.(12)-， 8.已知直线l 交椭圆224580x y +=于,M N 两点，椭圆与y 轴的正半轴交于B 点，若BMN ?的重心恰好
落在椭圆的右焦点上，则直线l 的方程是( )
A ．65280x y --=
B ．65280x y +-=
C ．56280x y +-=
D ．56280x y --=
9.直线l 过抛物线2
2(0)y px p =>的焦点F ，且与抛物线交于,A B 两点，若线段AB 的长是8，AB 的
2 中点到y 轴的距离是2，则此抛物线方程是( )
A ．212y x =
B ．28y x =
C ．26y x =
D ．24y x = 10.若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=
的距离为,则直线l
的倾斜角的取值范围是（ ） A. []124ππ
， B ．5[]1212ππ， C ．[]63ππ， D ．[0]2π，
二、填空题：本大题共5小题, 每小题5分，共25分。
11. 圆心为(1,1)且与直线4x y +=相切的圆的方程是__________________。
12.已知12,F F 为椭圆22
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x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点，若2212F A F B +=，则AB =___________________。
13.求与圆22:(5)49A x y ++=和圆22
:(5)1B x y -+=都外切的圆的圆心P 的轨迹方程是_________________。 14.过双曲线2
2
12y x -=的一个焦点作直线交双曲线于,A B 两点，若||4AB =，则这样的直线有_______条。 15.12,F F 是双曲线22
22:1(,0)x y C a b b a b
-=>>的左、右焦点，过左焦点1F 的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于,A B 两点，若22||:||:||3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率是_____________________。
三、解答题：本大题共6小题. 共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（16）（本小题满分12分）
已知圆22:8O x y +=内有一点(1,2)P -，AB 为过点P 且倾斜角为α的弦；
（1）当0135α=时，求弦AB 的长；
（2）当弦AB 被点P 平分时，写出直线AB 的方程。
（17）（本小题满分12分）