倾斜角
【例1】 若直线的倾斜角α满足3tan 3α<<，则α的取值范围是______________．
【例2】 直线cos 0x y b α++=(),a b ∈R 的倾斜角的取值范围是 ．
【例3】 直线cos 320x y θ++=的倾斜角的取值范围是_________．
【例4】 设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则a ，b 满足（ ）
A ．1a b +=
B ．1a b -=
C ．0a b +=
D ．0a b -=
【例5】 设直线l 过点2(cos sin )A θθ,，(01)B ,两相异点，求直线l 的倾斜角的取值范围．
【例6】 直线323y x =+与圆心为D 的圆33cos 13sin x y θθ
?=+??=+??[)()02πθ∈，交与A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为（ ）
A ．7π6
B ．5π4
C ．4π3
D ．5π3
斜率 【例7】 已知三点(2)(37)(29)A a B C a --，，，，，在一条直线上，求实数a 的值．
典例分析
板块一.直线的倾斜角与斜率
【例8】 已知三点(1,1),(,3),(4,5)A B a C -在同一直线上，则实数a 的值是（ ）
A ．1
B ．4
C ．3
D ．不确定
【例9】 若三点(23)(3)(4)a b ，，，，，在同一直线上，求a b ，的关系．
【例10】 经过点(2,)P m -和(,4)Q m 的直线的斜率等于1，则m 的值是（ ）
A ．4
B ．1
C ．1或3
D ．1或4
【例11】 已知直线经过点(04)A ，和点(12)B ，，则直线AB 的斜率为（ ）
A ．3
B ．2-
C ．2
D ．不存在
【例12】 在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为(0)(0)(0)A a B b C c ，，，，，，点
(0)P p ，在线段AO 上（异于端点），设a b c p ，，，均为非零实数，直线BP CP ，分
别交AC AB ，于点E F ，，一同学已正确算的OE 的方程：1111()()0x y c b p a
-+-=，则OF 的方程：______．
【例13】 设直线l 过原点，其倾斜角为α，将直线l 绕坐标原点沿逆时针方向旋转45?，
得到直线1l ，则直线1l 的倾斜角β为_______，斜率为 ．
【例14】 若直线20mx y ++=与线段AB 有交点，其中(23)(32)A B -，，，，求实数m 的取
值范围． C B
A
O
y
x
【例15】 已知直线l 过点(12)P -,，且与以(23)A --,，(30)B ,为端点的线段相交，求直
线l 的斜率的取值范围．
【例16】 已知实数x y ,满足28x y +=，当23x ≤≤时，求y x 的最大值与最小值．
【例17】 求函数11x y x -=
+(23)x ≤≤的值域．
【例18】 已知实数,x y 满足|1||2|y x x =-++，33x -≤≤，试求14
y x -+的最大值和最小值．
【例19】 已知实数x y ,满足222(11)y x x x =-+-≤≤，试求32
y x ++的最大值和最小值．
复杂问题
【例20】 直线l 过(2,1)P -，且斜率为(1)k k >，将直线l 绕P 点按逆时针方向旋转45?得
直线m ，若直线l 和直线m 分别与y 轴交于,Q R 点，则当k 为何值时，PQR ?的面积最小？并求出面积的最小值．
【例21】 过点(31)P ,的两条互相垂直的直线中，一条直线的倾斜角为(αα为锐角)，当α
为何值时，这两条直线与y 轴的交点间的距离最小，并求出此时两条直线的方程．