襄阳市第一中学高一年级2015-2016学年度上学期期中考试数学试题
命题人：徐翔
本试卷两大题22个小题，满分150分，考试时间120分钟
★ 祝考试顺利 ★
第I 卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分））
1．设集合{}
A x x a =>，集合{
}
2
2150B x x x =--<，若R B (A)C ??≠，则实数a 的取值范围是（ ）
A 、3a ≤-
B 、3a >-
C 、35a -<<
D 、5a ≥
2．设偶函数()log a f x x b =-在(),0-∞上是增函数，则()1f a +与()2f b +的 大小关系是（ ）
A. ()()12f a f b +=+
B. ()()12f a f b +>+
C. ()()12f a f b +<+
D. 不能确定 3．已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则A ∩B=( ) (A){0} (B){-1,0} (C){0,1} (D){-1,0,1} 4．
如果指数函数x
a y )1(-=是增函数，则a 的取值范围是 A a>2 B a<2 C a>1 D 1 5．设全集{} *|6U x N x =∈<，集合{}{}1,3,3,5A B ==，则()U C A B = （ ） A ．{}2,4 B ．{}1,5 C ．{}1,4 D ．{}2,5 6．已知奇函数f(x)在上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形两内角且αβ>，则下列结论正确的是( ) A ．(cos )(cos )f f αβ> B ．(sin )(sin )f f αβ> C ．(sin )(cos )f f αβ> D ．(sin )(cos )f f αβ< 7．定义集合运算：{|(),,}A B z z xy x y x A y B ⊕==+∈∈．设集合},{10=A ，},{32=B ，则集合B A ⊕的所有元素之和为 （ ） A.0 B.6 C.12 D.18 8．函数2 2log 2x y x -=+的图像( ). A 、 关于原点对称 B 、关于主线y x =-对称 C 、 关于y 轴对称 D 、关于直线y x =对称 9．若()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时2()2f x x x =-,则()f x 在R 上的解析式是（ ） A ．(2)x x - B ．(1)x x - C ．(2)x x - D ．(2)x x - 10．函数y=2 2 11x x +-的值域是 （ ） A.［－1，1］ B.（－1，1］ C.［－1，1） D.（－1，1） 11．函数x x y 24cos = 的图象大致是（ ） 12．已知集合{1,1 },{|124}x A B x =-=≤<,则A B 等于( ) A ．{-1,0,1} B ．{1} C ．{-1,1} D ．{0,1} 第II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分） 13．已知函数11 ()12x f x =，则 1 (1)f -= ． A B C D 14．函数3log (21)y x =-的定义域为 . 15．已知()()()() 2222log 12x x f x x x -?≤?=?->??，则()()5f f = ． 16．函数22)(-+-=x x x f 的定义域是 ． 三、解答题（本大题共6个小题，满分70分 17．(本小题满分12分)已知指数函数 1 ()x y a =，当(0,)x ∈+∞时，有1y >，解关于x 的不等式 2 log (1)log (6)a a x x x -≤+- 18．（本题满分12分）设函数()2 343 x x x f -+= 求函数的定义域； 求函数的值域； 求函数的单调区间. 19．（ 本小题满分12分）已知1 {|39}3 x A x =<<，2{log 0}B x x =>． （1）求A B 和A B ； （2）定义{A B x x A -=∈且}x B ?，求A B -和B A -． 20．（本小题12分）已知定义在()+∞,0上的函数)(x f 对任意正数,p q 都有 1()()()2f p q f p f q =+ -，当4>x 时，2 3 )(>x f ，且0)21(=f ． （1） 求)2(f 的值； （2）证明：函数)(x f 在()+∞,0上是增函数； （3）解关于x 的不等式2)3()(>++x f x f 21．计算：（12分） （1）()1 22 2 3 013227.83483-?????? ---+ ? ? ??????? （2 ）() 12 3 12 233140.1a b ---??? ? ?? 22．（本小题满分12分）已知[]2,1,54216)(-∈+?-=x x f x x （1）设[]2,1,4-∈=x t x ，求t 的最大值与最小值； （2）求)(x f 的最大值与最小值； 参考答案 选择： 1_5BBBAA 6_10BDADB 11_12AB 填空： 13．1 14．1 (,)2 +∞ 15．1 16．{2} 解答题 17 ．{|2x x < 试题分析解：∵1()x y a =在(0,)x ∈+∞时，有1y >，∴ 11,01a a ><<即………4分 于是由2 log (1)log (6)a a x x x -≤+-，得2 2 1660x x x x x ?-≥+-??+->??， ………8分 解得2x <≤ ∴ 不等式的解集为{|2x x <。 ………12分 18．（1）[] 4,1- （2）[] 39,1 （3）减增，?? ????????? ?-4,232 3,1 试题分析（1）此不等式2430x x +-≥的解集即为函数的定义域. （2）先求出内函 数[]t = ∈,所以( )3]t f x =∈. （3）根据复合函数单调性的判断方法，因为外函数是增函数，所以在定义域内求内函数的增区间和减区间分别得到此函数的单调增区间和减区间. 19．（1）(1,2)=A B , (1,)=-+∞A B ； （2）(1,1]-=-A B ,[2,)-=+∞B A 试题分析 试题分析：解指数不等式、对数不等式．（1）进行集合的交集并集运算即可；（2）按照新定义，易求解． 试题解析：1 {| 39}(1,2)3 =<<=-x A x ；2{log 0}(1,)=>=+∞B x x （1）(1,2)=A B , (1,)=-+∞A B （2）(1,1]-=-A B , [2,)-=+∞B A 20．（1）1)2(=f ；（2）证明过程详见解析；（3）∈x ()∞+，1 ． 试题分析 试题分析：（1）抽象函数常用赋值法求解；（2）按照单调性的定义，巧妙的应用题中的不等关系2 3 )(> x f 去比较)(1x f 与)(2x f 的大小，从而证明结论；（3）解抽象函数的不等式，常化为)()(n f m f >的形式，然后结合单调性求解． 试题解析：（1）2 1)1()1()1(-+=f f f ，所以21 )1(= f 21)21()2()212(-+=?f f f 解得1)2(=f （2）证明：任取()+∞∈,0,21x x ，且21,x x ， 则1)41 ()4(21)414(21)( )()(12121212-+=-?=-=-f x x f x x f x x f x f x f 因为2121)2 1()2 1()41 (-=- +=f f f ，且441 2>x x 时23)(>x f 所以012 1 23)()(12>--> -x f x f 所以)(x f 在()+∞,0上是增函数 （3）因为2321)2()2()4(=-+=f f f 所以22 1)3()3()(2 >++=++x x f x f x f 即)4(23)3(2f x x f =>+ 所以?? ? ??>+>+>4 3030 2x x x x ，解得()+∞∈,1x ∴原不等式的解集为()∞+， 1． 21．（1） 12；（2）4 25 试题分析：指数式运算时将根式化为分数指数幂，将幂值的底数转化为指数式的形式后借助于指数式的运算公式求解 试题解析：（1）23 221 23827149:??? ??+??? ??--??? ??=原式解2 3 232323123?? ? ??+? ? ? ??--=? 2123231232 2=?? ? ??+??? ??--= （2）() 3331 22 2 22 2 3 3 22 4a :2 110b a b - ----??=? ???? ??? 解原式25410 222 3=?= 22．（1）1 16, 4 （2）229,4 试题分析：（1）利用指数函数单调性可知4x t =是增函数，借助于单调性可求得最值；（2） 借助于（1）将()f x 函数转化为以t 为自变量的二次函数，借助于二次函数图像及单调性可求解最值，求解时要注意t 的取值范围 试题解析：（1）x t 4= 在[]2,1-是单调增函数 ∴ 1642max ==t ，4 1 41min = =-t （2）令x t 4=，[]2,1-∈x ，?? ????∈∴16,41t 原式变为：52)(2+-=t t x f ， 4)1()(2+-=∴t x f ，?? ? ???∈16,41t ， ∴当1=t 时，此时1=x ，4)(min =x f ， 当16=t 时，此时2=x ，229)(max =x f ．
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