江苏省高考数学模拟应用题选编（2）
1、（江苏省如东高中2016届高三高考冲刺（3）数学试卷）我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC 的空地上修建一个占地面积为S （平方米）的矩形
AMPN 健身场地．如图，点M 在AC 上，点N 在AB 上，且P 点在斜边BC 上．已知 60=∠ACB ，30||=AC 米， ]20,10[∈x ．设矩形AMPN 健身场地每平
再把矩形AMPN 以外（阴影部分）铺上草坪，
元（k 为正常数）．
（1）试用x 表示S ，并求S 的取值范围； （2）求总造价T 关于面积S 的函数)(S f T =；
（3）如何选取||AM ，使总造价T 最低（不要求求出最低造价）．
2、（江苏省如东高级中学2016届高三数学上学期期中试题）
3、（江苏省如东高级中学2016届高三年级开学期初考试数学试题）如图3，GH 是东西方向
的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH 上的一点B 的正北方向的A 处建一仓库，设AB = y km ，并在公路同侧建造边长为x km 的正方形无顶中转站CDEF （其中边EF 在GH 上），现从
仓库A 向GH 和中转站分别修两条道路AB ，AC ，已知AB = AC + 1，且∠ABC = 60o
． （1）求y 关于x 的函数解析式；
（2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km ，两条道路造价为3万元/km ，问：x 取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M 最低？
4、（江苏省南京市六校联考2016届高三12月调研考试数学试题）如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD ，其中BMN 是半径为1百米的扇形，23
ABC π
∠=
．管理部门欲在该地从M 到D 修建小路：在 MN 上选一点P （异于M 、N 两点），过点P 修建
与BC 平行的小路PQ ．
（1）设PBC θ∠=，试用θ表示修建的小路 MP
与线段PQ 及线段QD 的总长度l ； （2）求l 的最小值．
5、（江苏省南京师大附中2016届高三上学期阶段考试数学试卷）
公 路H
G F E D
C
B A 图3
P
D
Q
C
N
B
A
M
（第18题）
6. （江苏省连云港外国语学校2016届高三第五次学情调研考试（2月月考）数学试题）右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是一个矩形ABCD ，上部是圆弧AB ，该圆弧所在圆的圆心为O ．为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH (其中E ，
F 在圆弧AB 上，
G ，
H 在弦AB 上)．过O 作OP AB ，交AB 于M ，交EF 于N ，交圆弧AB 于P ．已
知OP ＝10，MP ＝6.5（单位：m ），记通风窗EFGH 的面积为S （单位：m 2）． （1）按下列要求建立函数关系式：
(i)设∠POF ＝θ (rad)，将S 表示成θ的函数； (ii)设MN ＝x (m)，将S 表示成x 的函数；
（2）请选择上面的某一种方案来求： 当MN 为多少时，通风窗EFGH 的面积S 最大？
7、（江苏省连云港市2016届高三一模全市统考模拟试卷）
如图,有两条相交直线成0
60角的
直路Y Y X X ''
,交点是O ，甲、乙两人分别在OY OX ,上，甲的起始位置距离O 点km 3乙的起始位置距离O 点km 1，后来甲沿X X '的方向,乙沿Y Y '的方向,两人同时以h km /4的速度步行.
（1）求甲乙在起始位置时两人之间的距离；
（2）设th 后甲乙两人的距离为(),d t 写出()d t 的表达式；当t 为何值时,甲乙两人的距离最短,并求出此时两人的最短距离
8、（江苏省姜堰中学2016届高三数学期初试题）如图，一楼房高AB 为193米，某广告公司在楼顶安装一块宽BC 为4米的广告牌，CD 为拉杆，广告牌的倾角为60?，安装过程中，EF 站在楼前观察该广告牌的安装效果；为保证安全，该监理人员不得站在广告牌的正下方；设AE x =米，该监理人员观察广告牌的视角BFC θ∠=；
（1）试将tan θ表示为x 的函数； （2）求点E 的位置，使θ取得最大值．
E B
G
A
N
D
M C
F O H
P
(第6题图)
9、（江苏省江阴市南菁高级中学2016届高三数学模拟考试）时下，网校培训越来越受到广大青年的喜爱，它已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y （单位：千套）与销售价格x （单位：元/套）满足的关系式()2
462
m y x x =
+--，其中26x <<，m 为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套. （1）求m 的值；
（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）
10、（江苏省淮安市四星级高中2016届高三上学期12月联考试题_）为丰富农村业余文化生活，决定在A 、B 、N 三个存的中间地带建造文化中心，通过测量，发现三个存在分别位于矩形ABCD 的两个顶点A 、B 和以便AB 的中心M 为圆心，以MC 长为半径的圆弧的中心N
处，且8,AB km BC ==，经协商，文化服务中心拟建在与A 、B 等距离的O 处，并建造三条道路AO 、BO 、 NO 与各村通达，若道路建设成本AO 、BO
万元，NO 段为每公里a 万元，建设总费用为w 万元。
（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N 存的距离； （2）若建设总费用最少，求该文化中心离N 存的距离。
11、（江苏省淮安市淮阴中学2015-2016学年高三11月月考数学试题）为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200 m ，圆心角为120°的扇形地上建造市民广场．规划设计如图：
内接梯形ABCD 区域为运动休闲区，其中A ，B 分别在半径OP ，OQ 上，C ，D 在圆弧 PQ
上，CD ∥AB ；△OAB 区域为文化展示区，AB
长为；其余空地为绿化区域，且CD 长不．
得超过．．．200 m ． （1）试确定A ，B 的位置，使△OAB 的周长最大？
（2）当△OAB 的周长最大时，设∠DOC =2θ，试将运动休闲
区ABCD 的面积S 表示为θ的函数，并求出S 的最大值．
B
C
D
Q
（第11题）
O
12、（江苏省淮安市淮海中学2016届高三12月月考（二统模拟）数学试题）某生态农庄池塘的平面图为矩形ABCD ,已知4,10,AB BC ==E 为AD 上一点，且2,AE =P 为池塘内一临时停靠点，且P 到,AB BC 的距离均为3，,EC EB 为池塘上的浮桥，为了固定浮桥，现准备经过临时停靠点P 再架设一座浮桥MN ，其中,M N 分别是浮桥
,EC EB 上点.（浮桥宽度、池塘岸边宽度不计）设EM d =.
（1）当d 为何值时，P 为浮桥MN 中点?
（2）怎样架设浮桥MN 才能使得EMN ?面积最小，求出面积最小时d 的值？ 答案
1、（1
2
（3）选取||AM 的长为12米或18米时总造价T 最低． 【解析】（1）在PMC Rt ?中，显然x MC -=30||，
60=∠PCM ，
矩形AMPN 的面积，[10,20]x ∈
分 （2）矩形AMPN 健身场地造价又ABC ?的面积为
由总造价21T T T +=，分
（3
，解得12=x 或18=x ，…………14分 答：选取||AM 的长为12米或18米时总造价T 最低． 2、
3、解：（1）因为1,+==AC AB y AB ，所以1-=y AC . 在直角三角形BCF 中，因为
60,=∠=ABC x CF ， 所以x BC CBF 2,30==∠
. 由于y y x >-+12，得2
1
>
x . 在△ABC 中，因为
60cos 22
2
2
BC AB BC AB AC ?-+=，
2020年江苏省高考数学模拟试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1． 集合20|{<<=x x A ，}R x ∈，集合1|{x B =≤x ≤3，}R x ∈，则A ∩=B ． 2． 设i 是虚数单位，若复数i i z 23-= ，则z 的虚部为 ． 3． 执行所示伪代码，若输出的y 的值为17，则输入的x 的值是 ． 4． 在平面直角坐标系xoy 中，点P 在角23 π 的终边上，且2OP =，则 点P 的坐标为 ． 5． 某学校要从A ，B ，C ，D 这四名老师中选择两名去新疆支教 （每位老师被安排是等可能的），则A ，B 两名老师都被选中 的概率是 ． 6． 函数128 1 --= x y 的定义域为 ． 7． 在等差数列}{n a 中，94=a ，178=a ，则数列}{n a 的前n 项和=n S ． 8． 已知53sin - =θ，2 3πθπ<<，则=θ2tan ． 9． 已知实数2,,8m 构成一个等比数列，则椭圆2 21x y m +=的离心率是 ． 10．若曲线1 2 +-= x x y 在1=x 处的切线与直线01=++y ax 垂直，则实数a 等于 ． 11．在△ABC 中，已知A B 2=，则B A tan 3 tan 2- 的最小值为 ． 12．已知圆C ：1)2()2(2 2 =-++y x ，直线l ：)5(-=x k y ，若在圆C 上存在一点P ， 在直线l 上存在一点Q ，使得PQ 的中点是坐标原点O ，则实数k 的取值范围是 ． 13．在直角梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，?=∠90DAB ，1==DC AD ， AC 与BD 相交于点Q ，P 是线段BC 上一动点，则·的取值范围是 ． 14．已知函数2 ()(,)f x x ax b a b R =++∈，若存在非零实数t ，使得1 ()()2f t f t +=-， 则2 2 4a b +的最小值为 ． （第3题）
2012届江苏高考数学填空题“精选巧练”1 1. 设函数)(x f 是定义在R 上的以5为周期的奇函数,若3 3 )3(,1)2(2-++=>a a a f f ,则a 的取值范围是_____． 2．如图,平面内有三个向量,,OA OB OC 其中OA 与OB 的夹角为60°,OA 与OC 、OB 与OC 的夹角都为30°,且1OA OB ==,23OC =若OC OA OB λμ=+,则λμ+=______． 3．奇函数()f x 在(0,)+∞上是减函数,且(1)0f -=,则不等式 () 0f x x >的解集为_______． 4．在ABC ?中, 已知4,3,AB BC AC ===则ABC ?的最大角的大小为_________． 5．在区间[0,10]上随机取两个实数,,x y 则事件“22x y +≥”的概率为_________． 6．“2=a ”是“函数1)(2 ++=ax x x f 在区间)1[∞+-，上为增函数”的______．（填写条件） 7．若将函数5sin()(0)6y x πωω=+ >的图象向右平移3 π 个单位长度后,与函数sin()4y x πω=+的图象重合,则ω的最小值为_______． 8．已知地球半径为R ,在北纬45°的纬度圈上有甲、乙两城市,甲在东经70°的经度圈上,乙在东经160°的经度圈上.则甲、乙两城市的球面距离为________． 9．已知偶函数()log ||a f x x b =+在(0,)+∞上单调递减,则(2)f b -与(1)f a + 的大小关系是________． 10．双曲线22 122:1x y C a b -=的左准线为l ,左焦点和右焦点分别为12,F F ,抛物线C 2的准线为l ,焦点 为F 2,C 1与C 2的一个交点为P ,线段PF 2的中点为M ,O 是坐标原点,则 112|||| |||| OF OM PF PF ==_______． 11．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数,()0,()()()(),g x f x g x f x g x ''≠<(1)(1)5 ()(), (1)(1)2 x f f f x a g x g g -=+=-在有穷数列(){ }(1,2,,10)()f n n g n =…中,任意取前k 项相加,则前k 项和大于63 64 的概率是________． 12．在ABC ?中,角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c , 且tan B = ,则B ∠=_____． 13．关于函数2()()1|| x f x x R x = ∈+的如下结论：①()f x 是偶函数；②函数()f x 的值域为(2,2)-； ③若12x x ≠,则一定有12()()f x f x ≠；④函数|(1)|f x +的图象关于直线1x =对称； 其中正确结论的序号有__________． B O A C
解析几何大量精选 1.在直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F ，) 2 ,0F 的距离之和是4，点M 的轨迹 是C 与x 轴的负半轴交于点A ，不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于不同的两点P 和Q ． ⑴求轨迹C 的方程； ⑴当0AP AQ ?=u u u r u u u r 时，求k 与b 的关系，并证明直线l 过定点． 【解析】 ⑴ 2 214 x y +=． ⑴将y kx b =+代入曲线C 的方程， 整理得2 2 2 (14)8440k x kbx b +++-=， 因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q ， 所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ?=-+-=-+> ① 设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122 814kb x x k +=-+，21224414b x x k -= + ② 且2222 121212122 4()()()14b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -?=++=+++=+， 显然，曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -， 所以()112,AP x y =+u u u r ，()222,AQ x y =+u u u r ． 由0AP AQ ?=u u u r u u u r ，得1212(2)(2)0x x y y +++=． 将②、③代入上式，整理得22121650k kb b -+=． 所以(2)(65)0k b k b -?-=，即2b k =或6 5 b k =．经检验，都符合条件① 当2b k =时，直线l 的方程为2y kx k =+．显然，此时直线l 经过定点()2,0-点． 即直线l 经过点A ，与题意不符． 当65b k =时，直线l 的方程为6655y kx k k x ? ?=+=+ ?? ?． 显然，此时直线l 经过定点6,05?? - ??? 点，满足题意． 综上，k 与b 的关系是65b k =，且直线l 经过定点6,05?? - ??? 2. 已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为1 2 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的 圆与直线0x y -=相切． ⑴ 求椭圆C 的方程； ⑴ 设(4,0)P ，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ； ⑴ 在⑴的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，求OM ON ?u u u u r u u u r 的取值范围． 【解析】 ⑴22 143 x y +=． ⑴ 由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为(4)y k x =-．
2013年江苏高考数学模拟试卷（六） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 若复数z 满足i i z +=-1)1(（i 是虚数单位），则其共轭复数z = ． 2．“m ＜1”是“函数f (x )＝x 2＋2x ＋m 有零点”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一). 3．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，→AB ·→ BC ＝1，则BC ＝ ． 4．一种有奖活动，规则如下：参加者同时掷两个正方体骰子一次， 如果向上的两个面上的数字相同，则可获得奖励，其余情况不奖励．那么，一个参加者获奖的概率为 ． 5．为了在下面的程序运行之后得到输出25=y ，则键盘输入x 的值应该为 ． 6．如图，直线与圆12 2 =+y x 分别在第一和第二象限内交于21,P P 两点，若点1P 的横坐标为 3 5，∠21OP P =3 π，则点2P 的横坐标为 ． 7．已知不等式组???? ? x ≤1，x ＋y ＋2≥0，kx －y ≥0．表示的平面区域为Ω，其中k ≥0，则当Ω的面积取得最小 值时的k 的值为 ． 8．若关于x 的方程2 －|x | －x 2＋a ＝0有两个不相等的实数解，则实数a 的取值范围是 ． 9．用长为18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为：1，该 长方体的最大体积是___ _____． 10．直线)20(<<±=m m x 和kx y =把圆422=+y x 分成四个部分，则22(1)k m +的最小 值为 ． 11．已知双曲线122 22=-b y a x （)0,1>>b a 的焦距为c 2，离心率为e ，若点(-1,0)和(1,0)到直 Read x If x <0 Then y =(x +1)(x +1) Else y =(x-1)(x -1) End If Print y End
高考压轴题精选 1. 如图为函数()1)f x x = <<的图象，其在点(())M t f t ，l l y 处的切线为，与轴和直线1=y 分别 交于点P 、Q ，点N （0，1），若△PQN 的面积为b 时的点M 恰好有两个，则b 的取值围为 ▲ . 解： 2. 已知⊙A ：22 1x y +=，⊙B : 2 2 (3)(4)4x y -+-=，P 是平面一动点，过P 作⊙A 、⊙B 的切线，切 点分别为D 、E ，若PE PD =，则P 到坐标原点距离的最小值为 ▲ . 解：设)(y x P ，，因为PE PD =，所以22PD PE =，即14)4()3(2222-+=--+-y x y x ，整理得： 01143=-+y x ， 这说明符合题意的点P 在直线01143=-+y x 上，所以点)(y x P ，到坐标原点距离的最小值即为坐标原点到直线01143=-+y x 的距离，为 5 11 3. 等差数列{}n a 各项均为正整数，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 中，11b =，且2264b S =，{}n b 是公比为64的等比数列．求n a 与n b ； 解：设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数， 3(1)n a n d =+-，1n n b q -= 依题意有1363(1)22642(6)64n n nd a d n d a b q q b q S b d q +++-?====? ??=+=? ① 由(6)64d q +=知q 为正有理数，故d 为6的因子1，2，3，6之一， 解①得2,8d q == 故1 32(1)21,8n n n a n n b -=+-=+= 4. 在ABC ? 中，2==?AC AB （1）求2 2 +（2）求ABC ?面积的最大值． ||||2BC AC AB =-=422 2
高考数学解析几何专题练习解析版82页 1．一个顶点的坐标()2,0 ，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（ ） A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2．已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段F 1P ，则双曲线的离心率是( ) A ． 3 B ．32+ C ． 31+ D ． 32 3．已知过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 的直线x －my+m=0与抛物线交于A ，B 两点， 且△OAB （O 为坐标原点）的面积为，则m 6+ m 4的值为（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 4．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 5．已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0，π/2)，Q （-2，π），则有 ( ) （Ａ）P 在曲线C 上，Q 不在曲线C 上 （Ｂ）P 、Q 都不在曲线C 上 （Ｃ）P 不在曲线C 上，Q 在曲线C 上 （Ｄ）P 、Q 都在曲线C 上 6．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ） A ．)65, 2(π B ．)6 ,2(π C ．)611,2(π D ．)67,2(π 7．曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8．点（2,1）到直线3x-4y+2=0的距离是（ ） A ． 54 B ．4 5 C ． 254 D ．4 25 9． 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为（ ） A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10．椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ，若212F F MN ≤，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )
江苏省2019年高考数学模拟试题及答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若全集}3,2,1{=U ，}2,1{=A ，则=A C U ． 【答案】}3{ 2．函数x y ln =的定义域为 ． 【答案】),1[+∞ 3．若钝角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点)2 3 ,(m P ，则αtan ． 【答案】3- 4．在ABC ?中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，若7,5,3===c b a ，则角=C ． 【答案】 3 2π 5．已知向量)1,1(-=m ，)sin ,(cos αα=n ，其中],0[πα∈，若n m //，则=α ． 【答案】 4 3π 6．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若63=a ，497=S ，则公差=d ． 【答案】1 7．在平面直角坐标系中，曲线12++=x e y x 在0=x 处的切线方程为 ． 【答案】23+=x y 8．实数1-=k 是函数x x k k x f 212)(?+-=为奇函数的 条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”， “充要”，“既不充分也不必要”之一） 【答案】充分不必要 9．在ABC ?中，0 60,1,2===A AC AB ，点D 为BC 上一点，若?=?2，则 AD ． 【答案】 3 3 2 10．若函数)10(|3sin |)(<<-=m m x x f 的所有正零点构成公差为)0(>d d 的等差数列，则
=d ． 【答案】 6 π 11．如图，在四边形ABCD 中，0 60,3,2===A AD AB ，分别CD CB ,延长至点F E ,使得CB CE λ=， CD CF λ=其中0>λ，若15=?AD EF ，则λ的值为 ． 【答案】 2 5 12．已知函数x m x e m x x f x )1(2 1)()(2 +--+=在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为 ． 【答案】}1{- 13．已知数列}{n a 满足023211=+++++n n n n a a a a ，其中2 1 1-=a ，设1+-=n n a n b λ，若3b 为数列} {n b 中的唯一最小项，则实数λ的取值范围是 ． 【答案】)7,5( 14．在ABC ?中，3tan -=A ，ABC ?的面积为1，0P 为线段BC 上的一个定点，P 为线段BC 上的任意一点，满足BC CP =03，且恒有C P A P PC PA 00?≥?，则线段BC 的长为 ． 【答案】6 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 若函数)0,0()3 sin()(>>++=b a b ax x f π 的图像与x 轴相切，且图像上相邻两个最高点之间的距离 为π. （1）求b a ,的值； （2）求函数)(x f 在?? ? ???4, 0π上的最大值和最小值.
2018江苏高考数学填空中高档题专练 2018.5.22 1.等比数列{a n }的公比大于1，a 5－a 1＝15，a 4－a 2＝6，则a 3＝____________． 2.将函数y ＝sin ????2x ＋π6的图象向右平移φ????0＜φ＜π 2个单位后，得到函数f(x)的图象， 若函数f(x)是偶函数，则φ的值等于________． 3.已知函数f(x)＝ax ＋b x (a ，b ∈R ，b ＞0)的图象在点P(1，f(1))处的切线与直线x ＋2y －1 ＝0垂直，且函数f(x)在区间????12，＋∞上单调递增，则b 的最大值等于__________． 4.已知f(m)＝(3m －1)a ＋b －2m ，当m ∈[0，1]时，f(m)≤1恒成立，则a ＋b 的最大值是__________． 5.△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若tanA ＝2tanB ，a 2－b 2＝1 3c ，则c ＝____________． 6.已知x ＋y ＝1，y ＞0，x ＞0，则12x ＋x y ＋1 的最小值为____________． 7.设f′(x)和g′(x)分别是函数f(x)和g(x)的导函数，若f′(x)·g′(x)≤0在区间I 上恒成立，则称函数f(x)和g(x)在区间I 上单调性相反．若函数f(x)＝1 3x 3－2ax 与函数g(x)＝x 2＋2bx 在开区间(a ，b)(a ＞0)上单调性相反，则b －a 的最大值等于____________． 8.在等比数列{a n }中，若a 1＝1，a 3a 5＝4(a 4－1)，则a 7＝__________． 9.已知|a|＝1，|b|＝2，a ＋b ＝(1，2)，则向量a ，b 的夹角为____________． 10.直线ax ＋y ＋1＝0被圆x 2＋y 2－2ax ＋a ＝0截得的弦长为2，则实数a 的值是____________． 11.已知函数f(x)＝－x 2＋2x ，则不等式f(log 2x)＜f(2)的解集为__________． 12.将函数y ＝sin2x 的图象向左平移φ(φ＞0)个单位，若所得的图象过点????π6，3 2，则φ 的最小值为____________． 13.在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，角A 的平分线与AB 边上的中线交于点O ，若AO → ＝xAB →＋yAC → (x ，y ∈R )，则x ＋y 的值为____________． 14.已知函数f(x)＝e x － 1＋x －2(e 为自然对数的底数)，g(x)＝x 2－ax －a ＋3，若存在实数x 1，x 2，使得f(x 1)＝g(x 2)＝0，且|x 1－x 2|≤1，则实数a 的取值范围是____________． 15.连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为__________． 16.将半径为5的圆分割成面积之比为1∶2∶3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r 1，r 2，r 3，则r 1＋r 2＋r 3＝____________．
2020江苏高考数学填空题 “提升练习”（10） 1、已知函数x x x f +=sin )(，则对于任意实数)0(,≠+b a b a ， b a b f a f ++)()(的 值__________．（填大于0，小于0，等于0之一）. 2、函数34)(2+-=x x x f ，集合}0)()(|),{(≤+=y f x f y x M ，集合 }0)()(|),{(≥-=y f x f y x N ， 则在平面直角坐标系内集合N M I 所表示的区域的面积是__________． 3、已知21)125sin()12sin(3)12(sin )(2--+-+=πωπ ωπ ωx x x x f )0(>ω在区间]8 ,6[ππ-上的最小值为-1，则ω的最小值为__________． 4、如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个 等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形L ， 如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为 22 ，则最小正方形的边长为__________． 5、实数x,y 满足1+1)1)(1(2)132(cos 222 +--+++=-+y x y x y x y x ,则xy 的最小值 是__________． 6．已知,,A B C 是直线l 上的三点，向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r 满足 [2'(1)]OA y f OB =+-u u u r u u u r ln 2 x OC u u u r ，则函数()y f x =的表达式为__________． 7.已知关于x 的不等式 x + 1x + a < 2的解集为P ，若1?P ，则实数a 的取值范围为__________． 8．在数列{a n }中，若对于n ∈N *，总有1n k k a =∑＝2n －1，则21 n k k a =∑=__________． 9．化简()()()???+-+++15cos 345cos 75sin θθθ=__________． 10．已知集合P ={ x | x = 2n ，n ∈N }，Q ={ x | x = 2n ，n ∈N }，将集合P ∪Q 中的所有 元素从小到大依次排列，构成一个数列{a n }，则数列{a n }的前20项之和S 20 =__________． 11. 已知函数???<≥+=0 x ,10x ,1x )x (f 2, 则满足不等式: )x 1(f 2-)x 2(f >的x 的范围 是__________． 12．设函数f （x ）的定义域为D ，如果对于任意的D x D x ∈∈21,存在唯一的，使 )(2 )()(21为常数C C x f x f =+成立，则称函数f （x ）在D 上均值为C ，给出下列四个函数 ①3x y =，②x y sin 4=，③x y lg =，④x y 2=，则满足在其定义域上均值为2的函数是 __________．
江苏省高考数学填空题训练100题 1．设集合}4|||}{<=x x A ，}034|{2 >+-=x x x B ，则集合A x x ∈|{且=?}B A x I __________； 2．设12)(2 ++=x ax x p ，若对任意实数x ，0)(>x p 恒成立，则实数a 的取值范围是________________； 3．已知m b a ==32，且21 1=+b a ，则实数m 的值为______________； 4．若0>a ，94 32= a ，则=a 3 2log ____________； 5．已知二次函数3)(2 -+=bx ax x f （0≠a ），满足)4()2(f f =，则=)6(f ________； 6．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当),0(+∞∈x 时，22)(-=x x f ， 则方程0)(=x f 的解集是____________________； 7．已知)78lg()(2 -+-=x x x f 在)1,(+m m 上是增函数，则m 的取值范围是________________； 8．已知函数x x x f 5sin )(+=，)1,1(-∈x ，如果0)1()1(2 <-+-a f a f ，则a 的取值范围是____________； 9．关于x 的方程a a x -+= 53 5有负数解，则实数a 的取值范围是______________； 10．已知函数)(x f 满足：对任意实数1x ，2x ，当2`1x x <时，有)()(21x f x f <，且)()()(2121x f x f x x f ?=+． 写出满足上述条件的一个函数：=)(x f _____________； 11．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg()()(2+=--x x f x f ，则=)(x f ______________； 12．函数1 22)(2+++=x x x x f （1->x ）的图像的最低点的坐标是______________； 13．已知正数a ，b 满足1=+b a ，则ab ab 2 + 的最小值是___________； 14．设实数a ，b ，x ，y 满足12 2=+b a ，32 2 =+y x ，则by ax +的取值范围为______________； 15．不等式032)2(2≥---x x x 的解集是_________________； 16．不等式06||2 <--x x （R x ∈）的解集是___________________； 17．已知???<-≥=0 ,10 ,1)(x x x f ，则不等式2)(≤+x x xf 的解集是_________________； 18．若不等式 2 22 9x x a x x +≤≤+在]2,0(∈x 上恒成立，则a 的取值范围是___________； 19．若1>a ，10<-x b a ，则实数x 的取值范围是______________；
江苏高考压轴题精选 1. 如图为函数()1)f x x = <<的图象，其在点(())M t f t ，l l y 处的切线为，与轴和直线1=y 分别 交于点P 、Q ，点N （0，1），若△PQN 的面积为b 时的点M 恰好有两个，则b 的取值范围为 ▲ . 解： 2. 已知⊙A ：22 1x y +=，⊙B : 2 2 (3)(4)4x y -+-=，P 是平面内一动点，过P 作⊙A 、⊙B 的切线， 切点分别为D 、E ，若PE PD =，则P 到坐标原点距离的最小值为 ▲ . 解：设)(y x P ，，因为PE PD =，所以22PD PE =，即14)4()3(2222-+=--+-y x y x ，整理得： 01143=-+y x ， 这说明符合题意的点P 在直线01143=-+y x 上，所以点)(y x P ，到坐标原点距离的最小值即为坐标原点到直线01143=-+y x 的距离，为 5 11 3. 等差数列{}n a 各项均为正整数，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 中，11b =，且2264b S =，{}n b 是公比为64的等比数列．求n a 与n b ； 解：设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数， 3(1)n a n d =+-，1n n b q -= 依题意有1363(1)22642(6)64n n nd a d n d a b q q b q S b d q +++-?====? ??=+=? ① 由(6)64d q +=知q 为正有理数，故d 为6的因子1，2，3，6之一， 解①得2,8d q == 故1 32(1)21,8n n n a n n b -=+-=+= 4. 在ABC ? 中，2==?AC AB （1）求2 2 AC AB +（2）求ABC ?面积的最大值． 解：（1）因为||||2BC AC AB =-=u u u r u u u r u u u r ，所以422 2=+?-AB AB AC AC ，
解析几何大量精选 1 2 1.在直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F ，)2,0F 的距离之和是4，点M 3 的轨迹是C 与x 轴的负半轴交于点A ，不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于4 不同的两点P 和Q ． 5 ⑴求轨迹C 的方程； 6 ⑵当0AP AQ ?=时，求k 与b 的关系，并证明直线l 过定点． 7 【解析】 ⑴ 2214 x y +=． 8 ⑵将y kx b =+代入曲线C 的方程， 9 整理得222(14)8440k x kbx b +++-=， 10 因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q ， 11 所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ?=-+-=-+> ① 12 设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122814kb x x k +=-+，21224414b x x k -=+ ② 13 且22 2 2 121212122 4()()()14b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -?=++=+++=+， 14 显然，曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -， 15 所以()112,AP x y =+，()222,AQ x y =+． 16 由0AP AQ ?=，得1212(2)(2)0x x y y +++=． 17
将②、③代入上式，整理得22121650k kb b -+=． 18 所以(2)(65)0k b k b -?-=，即2b k =或65 b k =．经检验，都符合条件① 19 当2b k =时，直线l 的方程为2y kx k =+．显然，此时直线l 经过定点()2,0-20 点． 21 即直线l 经过点A ，与题意不符． 22 当6 5b k =时，直线l 的方程为665 5y kx k k x ??=+=+ ?? ? ． 23 显然，此时直线l 经过定点6 ,05 ??- ?? ? 点，满足题意． 24 综上，k 与b 的关系是65 b k =，且直线l 经过定点6 ,05?? - ??? 25 26 2. 已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为1 2 ，以原点为圆心，椭圆的短半 27 轴为半径的圆与直线0x y -+相切． 28 ⑴ 求椭圆C 的方程； 29 ⑵ 设(4,0)P ，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 30 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ； 31 ⑶ 在⑵的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，求OM ON ?的取32 值范围． 33 【解析】 ⑴22 143 x y +=． 34
2019年江苏省淮安市高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题纸相应的位置上） 1．若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B=． 2．命题：“?x∈R，x2+2x+m≤0”的否定是． 3．复数Z满足（1+i）Z=|1﹣i|，是Z的虚部为． 4．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000）（元）内应抽出人． 5．如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是．
6．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则摸到同色球的概率为． 7．已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线﹣=1（a＞0）的右焦点，则双曲线的右准线方程． 8．已知函数的定义域是，则实数a的值为． 9．若函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数的单调增区间为． 10．已知等差数列{a n}的首项为1，公差为2，若a1a2﹣a2a3+a3a4﹣ a4a5+…对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是．11 ．在等腰△ABC中，CA=CB=6，∠ACB=120°，点M满足=2，则? 等于． 12．若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2﹣a
（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是． 13．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是． 14．已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）是函数f（x）=x3﹣|x|图 象上的两个不同点，且在A，B两点处的切线互相平行，则的取值范围为． 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠B= （1）若a=2，b=2，求c的值； （2）若tanA=2，求tanC的值． 16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E、F分别为AB、AA1的中点． （1）求证：直线EF∥平面BC1A1； （2）求证：EF⊥B1C．
2020江苏高考数学模拟考试 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．若函数cos()3 y x π ω=+ (0)ω>的最小正周期是π，则ω= ▲ ． 2．若复数(12)(1)i ai ++是纯虚数，则实数a 的值是 ▲ ． 3．已知平面向量(1,1)a =-r ，(2,1)b x =-r ，且a b ⊥r r ，则实数x = ▲ ． 4．一个袋中有3个大小质地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，现从袋中有放回．．．地取球，每次随机取一个，则连续取两次都是白球的概率是 ▲ ． 5．右图是某程序的流程图，则其输出结果为 ▲ ． 6．给出下列四个命题： （1）如果平面α与平面β相交，那么平面α内所有的直线都与平面α 相交 （2）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β （3）如果平面α⊥平面β，那么平面α内与它们的交线不垂直的直 线与平面β也不垂直 （4）如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂 直于平面β 真命题．．． 的序号是 ▲ ．（写出所有真命题的序号） 7．已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离 心率为 ▲ ． 8．已知二次函数()f x =241ax x c -++的值域是[1,)+∞，则 19 a c +的最小值是 ▲ ． 9．设函数3()32f x x x =-++，若不等式2(32sin )3f m m θ+<+对任意R θ∈恒成立，则实数m 的取值范围为 ▲ ． 10．若动点(,)P m n 在不等式组24 00 x y x y +≤?? ≥??≥? 表示的平面区域内部及其边界上运动，则1n m t m -=+的取 值范围是 ▲ ． 11．在ABC ?中，AB 边上的中线2CO =，若动点P 满足22 1sin cos 2 AP AB AC θθ=?+?u u u r u u u r u u u r ()R θ∈， 则()PA PB PC +?u u u r u u u r u u u r 的最小值是 ▲ ． 12．设D 是函数()y f x =定义域内的一个区间，若存在D x ∈0，使00()f x x =-，则称0x 是()f x 的 一个“次不动点”，也称()f x 在区间D 上存在次不动点．若函数25 ()32 f x ax x a =--+ 在区间 （第5题）
江苏省高考数学填空题训练100题 1．设集合}4|||}{<=x x A ，}034|{2 >+-=x x x B ，则集合A x x ∈|{且=?}B A x __________； 2．设12)(2 ++=x ax x p ，若对任意实数x ，0)(>x p 恒成立，则实数a 的取值范围是________________； 3．已知m b a ==32，且21 1=+b a ，则实数m 的值为______________； 4．若0>a ，94 32= a ，则=a 3 2log ____________； 5．已知二次函数3)(2 -+=bx ax x f （0≠a ），满足)4()2(f f =，则=)6(f ________； 6．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当),0(+∞∈x 时，22)(-=x x f ， 则方程0)(=x f 的解集是____________________； 7．已知)78lg()(2 -+-=x x x f 在)1,(+m m 上是增函数，则m 的取值范围是________________； 8．已知函数x x x f 5sin )(+=，)1,1(-∈x ，如果0)1()1(2 <-+-a f a f ，则a 的取值范围是____________； 9．关于x 的方程a a x -+= 53 5有负数解，则实数a 的取值范围是______________； 10．已知函数)(x f 满足：对任意实数1x ，2x ，当2`1x x <时，有)()(21x f x f <，且)()()(2121x f x f x x f ?=+． 写出满足上述条件的一个函数：=)(x f _____________； 11．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg()()(2+=--x x f x f ，则=)(x f ______________； 12．函数1 22)(2+++=x x x x f （1->x ）的图像的最低点的坐标是______________； 13．已知正数a ，b 满足1=+b a ，则ab ab 2 + 的最小值是___________； 14．设实数a ，b ，x ，y 满足12 2=+b a ，32 2 =+y x ，则by ax +的取值范围为______________； 15．不等式032)2(2≥---x x x 的解集是_________________； 16．不等式06||2 <--x x （R x ∈）的解集是___________________； 17．已知???<-≥=0 ,10 ,1)(x x x f ，则不等式2)(≤+x x xf 的解集是_________________； 18．若不等式 2 22 9x x a x x +≤≤+在]2,0(∈x 上恒成立，则a 的取值范围是___________；
解析几何解答题 1、椭圆G ：)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点为F 1、F 2，短轴两端点B 1、B 2，已知 F 1、F 2、B 1、B 2四点共圆，且点N （0，3）到椭圆上的点最远距离为.25 （1）求此时椭圆G 的方程； （2）设斜率为k （k ≠0）的直线m 与椭圆G 相交于不同的两点E 、F ，Q 为EF 的中点，问E 、F 两点能否关于 过点P （0， 3 3）、Q 的直线对称若能，求出k 的取值范围；若不能，请说明理由． ; 2、已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为12A A 、，动直线:l y kx m =+与圆22 1x y +=相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,)P x y P x y . （Ⅰ）求k 的取值范围，并求21x x -的最小值； （Ⅱ）记直线11P A 的斜率为1k ，直线22P A 的斜率为2k ，那么，12k k ?是定值吗证明你的结论. @ [
3、已知抛物线2 :C y ax =的焦点为F ，点(1,0)K -为直线l 与抛物线C 准线的交点，直线l 与抛物线C 相交于A 、 B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ． （1）求抛物线 C 的方程。 ~ （2）证明：点F 在直线BD 上； （3）设8 9 FA FB ?=，求BDK ?的面积。． { — 4、已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为1 2 ，点P （2，3）、A B 、在该椭圆上，线段AB 的中点T 在直线OP 上，且A O B 、、三点不共线． (I)求椭圆的方程及直线AB 的斜率； (Ⅱ)求PAB ?面积的最大值． - 、
镇江市2018届高三年级第一次模拟考试 数学 (满分160分，考试时间120分钟) 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 已知集合A ＝{－2，0，1，3}，B ＝{－1，0，1，2}，则A ∩B ＝________． 2. 已知x ，y ∈R ，则“a ＝1”是“直线ax ＋y －1＝0与直线x ＋ay ＋1＝0平行”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分又不必要”) 3. 函数y ＝3sin ? ???2x ＋π 4图象两相邻对称轴的距离为________． 4. 设复数z 满足3＋4i z ＝5i ，其中i 为虚数单位，则|z|＝________． 5. 已知双曲线 的左焦点与抛物线y 2＝－12x 的 焦点重合，则双曲线的右准线方程为________． 6. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为6，则该正四棱锥的体积为________． 7. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－2，S 6＝9S 3，则a 5的值为________． 8. 已知锐角θ满足tan θ＝6cos θ，则sin θ＋cos θ sin θ－cos θ ＝________． 9. 已知函数f(x)＝x 2－kx ＋4，对任意x ∈[1，3]，不等式f(x)≥0恒成立，则实数k 的最大值为________． 10. 函数y ＝cos x －x tan x 的定义域为??? ?－π4，π 4，则其值域为________． 11. 已知圆C 与圆x 2＋y 2＋10x ＋10y ＝0相切于原点，且过点A(0，－6)，则圆C 的标准方程为________．
β?m α?n n m //20xx 年江苏高考数学模拟试卷（一） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．设复数z 满足()i i z i 23+-=+(i 为虚数单位),则z 的实部是 . 2．若全集U {}23|||2,{|log (1)1}x x A x x =<=-<，则A =U e . 3 若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 分. 4．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ． 5．运行如图所示程序框图后，输出的结果是 ． 6．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面， 给出下列命题： （1）若， ， ， ，则 ； （2）若， ， ， ，则 ； （3）若βα⊥，α⊥m ，β//n ，则n m //； （4）若βα⊥，α⊥m ，β⊥n ，则n m ⊥. 上面命题中，所有真命题的序号为 ． 7．已知圆C 经过直线022=+-y x 与坐标轴的两个交点,又经过抛物线x y 82 =的焦点,则圆C 的一般方程为 ． 8．已知集合2 {|(1),}A x x a a x a =+≤+∈R ,a ?∈R ,使得集合A 中所有整数的元素和为28, 则a 的范围是 ____ ____． 9．如图，ABC ?是边长为P 是以C 为圆心， 1为半径的圆上的任意一点，则?的最小值 ． 10．已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线 交C 于点D ，且FD BF 2=，则C 的离心率为 ． （第9题图） 11．已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，{b n }是等比数列，其中a 1＝3，b 1＝1，a 2＝b 2，3a 5＝b 3，若存在常 数u ，v 对任意正整数n 都有a n ＝3log u b n ＋v ，则u ＋v ＝ ． 12．已知△ABC 中，设,,,,,a b c A B C ∠∠∠分别为的对边长，AB 边上的高与AB 边的长相等，则2 b a c a b ab ++的 最大值为 . 13．将一个长宽分别是,(0)a b b a <<的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若 这个长方体的外接球的体积存在最小值，则 a b 的取值范围是 ． 14．已知实数b a ,分别满足15323=+-a a a ，55323=+-b b b ， 则b a +的值为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15．（本小题满分14分）已知函数21()(1)sin sin()sin()tan 44 f x x m x x x ππ =+ ++ -， (1) 当m =0时，求()f x 在区间(0,)2 π 上的取值范围； (2) 当tan 2α=时， 3 ()5 f α=，求m 的值． 16．（本小题满分14分）已知正方体1111ABCD-A B C D ， 1AA =2，E 为棱1CC 的中点． (1) 求证：11B D AE ⊥； (2) 求证：//AC 平面1B DE ． 17.（本题满分14分）如图，有一位于A 处的雷达观测站发现其北偏东45°，与A 相距 海里的B 处有一 P B A C （第5题图） βα//βα// β⊥m α//n n m ⊥