高中数学片段教学教案文件编码(TTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-0089)
高中数学片段教学教案
———利用指数函数的性质比较数值的大小
上杭四中
教学目标
(一)教学知识点
1.指数形式的函数.
2.同底数幂.
(二)能力训练要求
掌握比较同底数幂大小的方法;培养学生数学应用意识.
(三)德育渗透目标
1.认识事物在一定条件下的相互转化.
2.会用联系的观点看问题.
●教学重点
比较同底幂大小.
●教学难点
底数不同的两幂值比较大小.
●教学方法
启发引导式
启发学生根据指数函数的图象和单调性,进行同底数幂的大小的比较.
在对不同底指数比较大小时,应引导学生联系同底幂大小比较的方法,恰当地寻求中间过渡量,将不同底幂转化同底幂来比较大小,从而加深学生对同底数幂比较大小的方法的认识.
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
[师]上一节,我们一起学习了指数函数的概念、图象、性质,现在进行一下回顾.
指数函数的概念、图象、性质
图象
性质
(1)定义域:R
(2)值域:(0,+∞)
(3)过点(0,1)
(4)在R上增函数(4)在R上减函数[师]这段教学,我们主要根据指数函数的图象和单
调性,进行同底数幂的大小的比较.
Ⅱ.讲授新课
[例1]比较下列各题中两个值的大小
(1)(3)与 (a>0 且a≠1)
要求:学生练习(1)、(2),并对照课本解答,尝试总结比较同底数幂大小的方法以及一般步骤.
解:(1)考查指数函数y=
又由于底数>1,所以指数函数y=在R上是增函数
∵<3
∴考查指数函数y=
由于0<<1,所以指数函数y=在R上是减函数.
∵->-
∴-<-
[师]对上述解题过程,可总结出比较同底数幂大小的方法,即利用指数函数的单调性,其基本步骤如下:
(1)确定所要考查的指数函数;
(2)根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性;
(3)比较指数大小,然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系.
归纳:比较两个同底数幂的大小时,可以构造一个指数函数,再利用指数函数的单调性即可比较大小.
例2、比较下列各题中两数值的大小
(1), ,-
③解:(1)由指数函数的性质知:
即,,
∴∵->-1-<-1
∴- >-
③∴说明:此题难点在于解题思路的确定,即如何找到中间值进行比较.(1)题与中间值1进行比较,这一点可由指数函数性质,也可由指数函数的图象得出,与1比较时,还是采用同底数幂比较大小的方法,注意强调学生掌握此题中“1”的灵活变形技巧.
归纳:比较两个不同底数幂的大小时,通常引入第三个数作参照
例3 (1)已知下列不等式,比较m、n的大小。
① 2m<2n ②0.2m>
③ a m>a n (a≠1且a>1)
Ⅲ练习1:比较大小
① -
② 2.012.8 2.013.5
③ b 2 b 4(0
练习2:比较大小
① 1.20.3 1 ② - 1
③ ( )- ( ) ④ -2 ( )-
Ⅳ.小结
[师]通过本节学习,掌握指数函数的性质应用,并能比较同底数幂的大小,提高应用函数知识的能力. Ⅴ作业:1将下列各数从小到大排列起来
2、求满足下列条件的的取值范围
① 23x+1 > ②( )x2-6x-16 <1
353231
2351215141
3、、比较a 2x2+1与a x2+2(a>0且a≠1)的大小
●教后反思:
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