一、 单项选择题：
1. 北京正负电子对撞机中电子在周长为L 的储存环中作轨道运动。已知电子的动量是P ，则偏转磁场的磁感应强度为： （ C ） (A)
eL
P
π； (B)
eL P π4； (C) eL
P
π2； (D) 0。 2. 在磁感应强度为B
的均匀磁场中，取一边长为a 的立方形闭合面，则通
过该闭合面的磁通量的大小为： （ D ） (A) B a 2； (B) B a 22； (C) B a 26； (D) 0。 3．半径为R 的长直圆柱体载流为I ， 电流I 均匀分布在横截面上，则圆柱体内（R r ?）的一点P 的磁感应强度的大小为 ( B ) (A) r I B πμ20=
； (B) 202R Ir B πμ=； (C) 202r I B πμ=； (D) 202R
I
B πμ=。 4．单色光从空气射入水中，下面哪种说法是正确的 ( A ) (A) 频率不变，光速变小； (B) 波长不变，频率变大； (C) 波长变短，光速不变； (D) 波长不变，频率不变.
5.如图,在C 点放置点电荷q 1,在A 点放置点电荷q 2,S 是包围点电荷q 1的封闭曲面,P 点是S 曲面上的任意一点.现在把q 2从A 点移到B 点，则 (D ) (A) 通过S 面的电通量改变,但P 点的电场强度不变； (B) 通过S 面的电通量和P 点的电场强度都改变； (C) 通过S 面的电通量和P 点的电场强度都不变； (D) 通过S 面的电通量不变,但P 点的电场强度改变。 6．如图所示，两平面玻璃板OA 和OB 构成一空气劈尖，一平面单色光垂
A
C
直入射到劈尖上，当A 板与B 板的夹角θ增大时，干涉图样将 ( C ) (A) 干涉条纹间距增大，并向O 方向移动； (B) 干涉条纹间距减小，并向B 方向移动； (C) 干涉条纹间距减小，并向O 方向移动； (D) 干涉条纹间距增大，并向O 方向移动.
7．在均匀磁场中有一电子枪，它可发射出速率分别为v 和2v 的两个电子，这两个电子的速度方向相同，且均与磁感应强度B 垂直，则这两个电子绕行
一
周
所
需
的
时
间
之
比
为
( A )
(A) 1:1； (B) 1:2； (C) 2:1； (D) 4:1.
8．如图所示，均匀磁场的磁感强度为B ，方向沿y 轴正向，欲要使电量为
Q 的正离子沿x 轴正向作匀速直线运动，则必须加一个均匀电场E ，其大
小和方向为 ( D ) (A) E =
B
，E 沿z 轴正向； (B) E =v
B ，E 沿y 轴正向； (C) E =B ν，E 沿z 轴正向； (D) E =B ν，E 沿z 轴负向。
9．三根长直载流导线A ，B ，C 平行地置于同一平面内，分别载有稳恒电流I ，2I ，3I ，电流流向如图所示，导线A 与C 的距离为d ，若要使导线B 受力为零，则导线B 与A 的距离
应
为
( A )
(A) 41d ； (B) 43d ； (C) d 31； (D) d 3
2. 10．为了增加照相机镜头的透射光强度，常在镜头上镀有一层介质薄膜，假定该介质的折射率为n ，且小于镜头玻璃的折射率，当波长为λ的光线
垂直入射时，该介质薄膜的最小厚度应为 ( D )
(A) 2
λ； (B)
n
2λ
； (C) 4
λ； (D)
n
4λ
.
11. 对于安培环路定理的正确理解是 ( C ) (A) 若0L
B dr ?=?，则必定L 上B
处处为零；
(B) 若0L B dr ?=?，则必定L 不包围电流；
(C) 若0L B dr ?=?，则必定L 内包围的电流的代数和为零； (D) 若0L
B dr ?=?，则必定L 上各点的B
仅与L 内的电流有关。
12．半径为R 的长直圆柱体载流为I ， 电流I 均匀分布在横截面上，则
圆柱体外（R r >）的一点P 的磁感应强度的大小为 ( A ) (A) r I B πμ20=
； (B) 202R Ir B πμ=； (C) 202r I B πμ=； (D) 202R
I
B πμ=。 13．如图所示，两导线中的电流I 1=4 A ，I 2=1 A ，根据安培环路定律，对图
中
所
示
的
闭
合
曲
线
C
有
C
B d r
??
=
( A )
(A) 3μ0； （B ）0； (C) －3μ0； （D ）5μ0。
14. 在磁感应强度为B
的均匀磁场中，垂直磁场方向上取一边长为a 的立
方形面，则通过该面的磁通量的大小为： （ A ）
(A) B a 2； (B) B a 22； (C) B a 26； (D) 0。 15．静电场的环路定理L E dr ??=0，表明静电场是( A )。
(A) 保守力场； (B) 非保守力场； (C) 均匀场； (D) 非均匀场。 16. 一半径为R 的均匀带电圆环，电荷总量为q, 环心处的电场强度为（ B ） (A)
2
04q R
πε； (B) 0； (C)
04q R
πε； (D)
22
04q R
πε.
17. 以下说法正确的是 ( D )
(A) 如果高斯面上E 处处为零，则高斯面内必无电荷； (B) 如果高斯面上E 处处不为零，则高斯面内必有电荷；
(C) 如果高斯面内电荷的代数和为零，则高斯面上的E 必处处为零； (D) 如果高斯面内电荷的代数和为零，则此高斯面的电通量
ΦE 等于零。
18. 真空中两块相互平行的无限大均匀带电
平板，其中一块电荷密度为σ，另一块电荷密度为2σ，两平板间的电场强度大小为 （ D ）
(A)
032σε； (B) 0
σ
ε； (C) 0； (D)
2σ
ε。 二、填空题：
1. 法拉第电磁感应定律一般表达式为 dt
d Φ
-
=ε 。 2. 从微观上来说, 产生动生电动势的非静电力是 洛仑兹力 。
3. 如图，一电子经过A 点时，具有速率v 0=1×107m ／s 。
欲使这电子沿半圆自A 至C 运动，所需的磁场大小为
1.13×10-3T ，方向为 垂直纸面向里 。
（电子质量=9.1×10-31 kg, 电子电量=-1.6×10-19 C ） 4．如图所示，当通过线圈包围面的磁感线(即磁场)增加时，用法拉第电磁感应定律判断，线圈中感应电动势的方向为 顺时针方向 (从上往下看)。 5．如图所示，在长直电流I 的磁场中，有两个矩形线圈①和②，它们分别以速度ν平行和垂直于长直电流I 运动，如图所示。试述这两个线圈中有无感应电动势：线
圈①中 没有 感应电动势，线圈②中 有 感应电动势。
6. 相干光的相干条件为(1) 频率相同 ；(2) 振动方向相同 ；(3) 相位差恒
定 。
7. 电流为I 的长直导线周围的磁感应强度为
02I
r
μπ 。 8. 两平行直导线相距为d ，每根导线载有电流I 1=I 2=I ，则两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度B= 02I
d
μπ或0 。
9. 如图A I I 821==, I 1的方向垂直纸面向外，I 2反之。对于三条闭合回路有：a B dl ??= －8μ0 ；
b
B dl ??
8μ0 ；c
B dl ??= 0 。
10. 图示导体ab 置于螺线管的直径位置上，当螺线管接通电源一瞬间，管内的磁场如图所示，那么涡旋电场沿 逆时针 方向，=ab ε 0 。
11. 若匀强电场的场强为E ，方向平行于半球面的轴线，如图所示，若半球面的半径为R ，则通过此半球面的电场强度通量Φe = πR 2E 。
12．两个无限长同轴圆筒半径分别为R 1和R 2（R 1< R 2），单位长度带电量分别为+λ和－λ。则内筒内（r λ πε 、外筒外的电场大小为 0 。 13.在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距变小；在单缝衍射中，衍射角越大，所对应的明条纹亮度越小。 14.两个平行的无限大均匀带电平板，其电荷面密度分别为 +σ和+2σ，如图所示。则B 、C 两个区域的电场强度分别为E B =0(2)σε-；E C = 03(2)σε。(设方向向右为正)。 15.一个捕蝴蝶的网袋放在均匀的电场E 中，网袋的边框是半径为a 的圆，且垂直于电场，则通过此网袋的电场通量为 2e E a πΦ=。 16.导体处于静电平衡的条件是int 导体内部场强处处为零（或者E =0）和 E ⊥导体表面紧邻处的场强必定和导体表面垂直（或者表面）。 三、简答题： 1. 一矩形线圈在均匀磁场中平动，磁感应强度的方向与线圈平面垂直，如图所示。问：（1）整个线圈中的感应电动势是多少? （2）a 点与b 点间有没有电势差? 参考解答： （1）因为磁场是均匀的，且线圈匀速运动，由法拉弟电磁感应定律知， =d dt Φ - 【1分】，且Φ不变【1分】，所以 =0。【1分】 （2）但线圈与运动速度v 垂直的两条边则产生动生电动势，其大小均为 ε′=B l v 【1分】，故a 、b 两点之间存在电势差，a 点电势高于b 点【1分】。 在整个线圈回路中，两条边的电动势方向相反，相互抵消，对整个线圈的电动势为零不影响。【1分】 2． 把同一光源发的光分成两部分而成为相干光的方法有哪几种？这几种方法分别有什么特点并举例？ 参考解答：把同一光源发的光分成两部分而成为相干光的方法有两种：分波阵面法和分振幅法【2分】。分波阵面法是指把原光源发出的同一波阵面上的两部分作为两子光源而取得相干光的方法，如杨氏双缝干涉实验等【2 分】；分振幅法是指将一普通光源同一点发出的光，利用反射、折射等方法把它“一分为二”，从而获得相干光的方法，如薄膜干涉等【2分】。3. 将尺寸完全相同的铜环和铝环适当放置，使通过两环内的磁通量的变化率相等。问：（1）这两个环中的感应电流是否相同？（2）这两个环中的感生电场是否相同？ 参考解答：感应电流不同【1.5分】，感生电场相同。【1.5分】 （1）根据电磁感应定律，若两环内磁通量的变化率相等，则两环内感应电动势相等，但两环的电阻率不同，因而感应电流不相等。铝的电阻率比铜的大，因而铝内部的感应电流较小。【1分】 （2）感生电场与磁感应强度的变化率有关，因而与磁通量的变化率有关，与导体的材料无关。故在两环内感生电场是相同的。【1分】 4. 同一条电场线上任意两点的电势是否相等? 为什么? (5分) 参考解答：同一条电场线上任意两点的电势不可能相等【3分】，因为在同一条电场线上任意两点(例如a，b两点)之间移动电荷(可取沿电场线的路 径)的过程中，电场力做功不等于零，即U a－U b=b a E d r ? ?≠0【2分】 也可这样说明，因电场线总是由高电势处指向低电势处，故同一条电场线上任意两点的电势不会相等。 四、计算题： 1．两平行直导线相距d=40cm，每根导线载有电流 I1=I2=20A，如图所示。求：(1)两导线所在平面内与该两 导线等距离的一点处的磁感应强度；(2)通过图中斜线所 示面积的磁通量。(设r1=r3=l0cm，l=25cm。) 解： (1)两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度为 B=B 1+B 2=2B 1=2×02/2I d μπ=702410200.4I d μπππ-??=?=4×10-5（T ）【3分】 (2)方法一： 在斜线面积上距I 1为r 处，取长为l ，宽为dr 的条形面积，在该面积上磁感应强度为 B= 01020111 ()22()2T I I r d r r d r μμμπππ+=+--(I 1=I 2)， 方向垂直纸面向外。故该面积上磁通量为 dФ=B d S ?=BdScos0=B l dr= 0111 ()2I l dr r d r μπ+- ∴ 斜线面积上的磁通量为 Φ=3 1 0111 ()2d r S r I l d dr r d r μπ-Φ=+-??=3011 ln 2d r I l r r d r μπ--=013113()()ln 2I l d r d r r r μπ-- =741020.0.25(0.40.1)(0.40.1) ln 20.10.1 ππ-???--?=2.2×10-6（Wb ）【5分】 方法二： 因为两直电流强度相等，对于斜线面积对称分布且两电流在斜线面积上的磁通量方向相同。故通过图中斜线所示面积的磁通量为其中一根电流（如I1）所产生的磁通量的两倍。所以所求磁通量为 Ф=212 1 00121 2ln 2r r r I Il r r B dS ldr r r μμππ++?==?? = 741020.000.25 0.10.020 ln 0.10 ππ -???+=2.2×10-6（Wb ）【5分】 2． 制造半导体元件时，常常要精确测定硅片上二氧化硅薄膜的厚度，这时可把二氧化硅薄膜的一部分腐蚀掉，使其形成劈尖，利用等厚条纹测 出其厚度。已知Si 的折射率为3.42，SiO 2的折射率为1.5，入射光波长为 589.3nm ，观察到7条暗纹(如图所示)。问SiO 2薄膜的厚度h 是多少?（提示：最后一条暗条纹下的高度正是SiO 2薄膜的厚度） 解一： 由于劈尖上、下表面的反射都有半波损失，所以对于暗纹，有 2nh k =(2k+1)λ/2, k=0,1,2,…【4分】 第7“条”暗纹对应的级数为k=6（即第6“级”暗纹），此条纹下的高度h 6正是SiO 2薄膜的厚度。而 2nh 6=(2×6+1)2λ =13×2 λ 所以SiO 2薄膜的厚度h 6=139589.3101344 1.5 n λ -?=?? =1.28×10-6(m)=1.28μm 【4分】 解二： 对于劈尖，某一条纹处上、下表面的反射光的光程差与明、暗条 纹的关系为 2nh k =22 (2),1,2,(21),0,1,2,k k k k k λλ λ==??+=?明纹暗纹【4分】 第k 级明纹的厚度差为与该明纹相邻的两暗纹间的高度差，即 Δh=h k+1－h k =[2(k+1)+1] 4n λ －(2k+1) 4n λ = 2n λ 同样，第k 级暗纹的厚度差为与该暗纹相邻的两明纹间的高度差，即 Δh=h k+1－h k =(k+1) 2n λ －k 2n λ = 2n λ 可见劈尖干涉的任一条纹的厚度差都是该介质中波长的一半。 现观察到7条暗纹，而劈尖的棱边是第一条亮条纹，因此第一条暗条纹的厚度只能算半个条纹厚度。所以第7条暗纹处薄膜的厚度为 h=6.5Δh=6.52n λ =6.5×9 589.3102 1.5-??=1.28×10-6(m)=1.28μm 【4分】 3. 在通有电流I =5A 的长直导线近旁有一导线段ab ，长l =20cm ，离长直导线距离d =10cm 。当它沿平行于长直导线的方向以速度v =10m ／s 平移时，导线段中的感应电动势多大？a ，b 哪端的电势高？(ln3=1.1) 1. 解一： 由动生电动势公式()b ab a v B dl ε=???求解。 方法一：先求电动势的绝对值，电动势的方向由其它方法判定。 通有电流I 的长直导线的磁场分布为 B =μ0I/2πr 是一非均匀磁场，方向垂直于导线段ab 所在平面向里。【1分】 由动生电动势公式，得导线ab 中感应电动势大小为 ()sin cos 2 b b ab a a v B dl v B dr π επ= ??=??? ?【2分】 02b d l a d Iv dr vBdr r μπ+==?? =0ln 2Iv d l d μπ+【1分】 =74105100.10.2ln 20.1 ππ-???+=1.1×10-5（V ）【1分】 感应电动势 ab 的方向由右手定则可知为b →a ，即a 端电势高于b 端的电势。【2分】 或由洛仑兹力公式m F qv B =?知 ab 的方向为v B ?的方向，即b →a ，故a 端电势高。 方法二： 因为在导线ab 上各点磁感应强度不同，故在距长直导线r 处，取线元dr ， 该线元以速度v 运动时，其感应电动势 dU =()v B dr ??=vB sin90°dr cos180°=－vBdr =－02Iv dr r μπ 则导线ab 中的感应电动势为 U ab =0 0ln 22b d l a d Iv Iv d l d dr r d μμεππ++=-=-??=－1.1×10-5（V ） ∵ ab <0 ∴ U ab 的方向为b →a ，即a 端电势高。 方法三： U ba =00()sin 90cos0ln 22a a a d b b b d l Iv Iv d v B dr vB dr vBdr dr r d l μμππ+??=??===+???? =－1.1×10-5（V ），也小于零。 则 ba 的方向应为a →b ，即 ab 的方向为b →a ，a 端电势高。（注：此种解法判断电动势的方向容易出错。） 解二： 由法拉弟电磁感应定律 =d dt Φ - 求解。 方法一： 导线ab 在dt 时间内扫过的面积为S =ly （y =vdt ）。因为在导线ab 上各点磁感应强度不同，故在距长直导线x 处，取线元dx ，该线元以速度v 从ab 运动到a ′b ′ 时，dt 时间所扫过的面元dS =ydx ，则通过该面元dS 的磁通量dΦ=02I BdS ydx x μπ=，通 过面积S 的磁通量为 Φ=000ln 222b d l S a d Iy Iy Iy dx d l d dx x x d μμμπππ++Φ===??? 由法拉弟电磁感应定律，其感应电动势的大小为 = d dt Φ=00ln ln 22I Iv d l dy d l d dt d μμππ++==1.1×10-5（V ） 感应电动势的方向判断同解一。 也可由楞次定律判断： 因为导线ab 所扫过的面积S 随时间在增大，故通过该面积的磁通量也随时间增加。而感应电流所产生的效应就是要阻碍原磁场的增大，故感应电流（如果有感应电流的话，例如可设想有一闭合回路abb ′a ′a ）所产生的磁场方向应垂直纸面向外。而要在导线ab 下方产生方向向外的磁场，感应电动势的方向应由b ′→a ′，即a 端电势高。 方法二： 作一辅助回路abcda ，设回路绕行方向为顺时针方向，则当导线平移时通过该回路中面元dS 的磁通量为 dΦ=B dS ?=0cos02I BdS ydx x μπ?=(y =vdt )， 通过回路abcda 的磁通量（回路底长为l ，高为y ）为 Φ=0 00ln 222b d l S a d Iy Iy Iy dx d l d dx x x d μμμπππ++Φ===??? 由法拉弟电磁感应定律，其感应电动势为 =d dt Φ -=00ln ln 22I Iv d l dy d l d dt d μμππ++-=-=－1.1×10-5（V ） ∵ ＜0 ∴ 的方向与所设回路绕行方向相反，即为逆时针方向，在导线ab 段为b →a ，即a 端电势高。 4.在一单缝夫琅禾费衍射实验中，缝宽5a λ=，缝后透镜焦距40f cm =，试求中央条纹和第一级亮纹的宽度。 解：根据sin a k θλ=±【2分】可得对第一和第二暗纹中心有 1sin a θλ=【1分】，2sin 2a θλ=【1分】 因此第一级和第二级暗纹中心在屏上的位置分别为 111tan sin 40(5)8()x f f f a cm θθλλλ=≈=== 【1分】 222tan sin 240(2)(5)16()x f f f a cm θθλλλ=≈=?=?=【1分】 由此得中央亮纹宽度为0122816()x x cm ?==?=【1分】 第一级亮纹的宽度为1211688()x x x cm ?=-=-=【1分】 5.某单色光垂直入射到每厘米有6000条刻痕的光栅上，其第一级谱线的角位移为20o ，试求（已知sin 200.342o ≈）： （1）该单色光波长； （2）它的第二级谱线在何处？ 解：（1）由光栅方程并结合题意有217sin 10sin 206000 5.7010570o d m nm λθ--==?=?=【4分】 （2）722 22 5.70106000 arcsin arcsin 10arcsin(0.684)43.2o d λθ--???====【4分】 6.两个半径分别为R 1=5cm 和R 2=10cm 的同心均匀带电球面,内球面带电q 1=2×10-9C,外球面带电q 2=－2×10-9C.求: r 1=2cm ;r 2=15cm 各处的电势。 解：依据题意，由电势叠加原理容易求得空间中任意一点的电势为: 12a a a ???=+【2分】 对r 1=2cm 处，由于该点都位于两个球面的内部，对于两个球面所对应的球体而言，它们都是等势体，所以： 199991 2 1212910210910(210) 180()440.050.10 r a a o o q q V R R ???πεπε--?????-?=+=+=+=【3 分】 对r 2=15cm 处，由于该点都位于两个球面的外部，所以： b a 299991 2 1222910210910(210) 0440.150.15 r a a o o q q r r ???πεπε--?????-?=+=+=+=【3分】 7.已知：导体板A ，面积为S 、带电量Q ，在其旁边放入导体板B （此板原来不带电）。求静电平衡时，金属板上的电荷分布及周围空间的电场分布。 解：假设系统达到静电平衡以后，各板板面所带的 电荷面密度如图所示， 对a 点： 312402222o o o o σσσσεεεε---=【1分】 对b 点： 31240002222o o σσσσ εεεε++-=【1分】 对A 板： 12S S Q σσ+=【1分】 对B 板： 340S S σσ+=【1分】 解以上诸方程得到：142Q S σσ== ， 232Q S σσ=-=【1分】 电场强度的计算可分别根据公式o S σε=求得，在图中三个区域中分别为：12o o Q E S σεεI = =， 方向相左；【1分】 322o o o Q E S σσεεεII = ==， 方向相右；【1分】 42o o Q E S σεεIII = =， 方向相右。【1分】 8. 二个均匀带电球面同心放置，半径分别为R 1和R 2(R 1 因为一个均匀带电q 的球面（半径为R ）的电势分布为 00() 4()4q r R r q r R R πε?πε?≥??=? ?≤??【2分】 所以，在r 10102 44q q R R ?πεπε=+ = 12 12 1( )4q q R R πε+【2分】 在R 1 22002 44q q r R ?πεπε=+ =12 2 1( )4q q r R πε+【2分】 在r>R 2处 1230044q q r r ?πεπε= + = 12 04q q r πε+【1分】 解法二：由电势的定义式求解。 (1) 求电场分布: 可由高斯定理或电场叠加原理求得 E 1=0(r 04q r πε( R 1 2 04q q r πε+( r>R 2) 【2分】 (2) 求电势分布: 在r =??=12 1 2 123R R r R R E dr E dr E dr ∞ ?+?+????=【1分】 =2 1 21122 20044R R R q q q dr dr r r πεπε∞ ++??=1120120211()44q q q R R R πεπε+-+=12 01 21()4q q R R πε+【1分】 在R 1 =??=2 2 23R r R E dr E dr ∞ ?+???【1分】 =2 21122 200 44R r R q q q dr dr r r πεπε∞ ++??=112020211()44q q q r R R πεπε+-+=12021()4q q r R πε+【1分】 在r>R 2处, 33r E dr ?∞=??=12204r q q dr r πε∞ +?=12 04q q r πε+【1分】 五、证明题： 如图所示，长直导线中通有电流I ，另一矩形线圈共N 匝，宽a ，长L ，以v 的速度向右平动，试证明：当d 时线圈中的感应 电动势为 02() INvLa d d a μπ+。 解一： 由动生电动势公式()v B dl ε=???求解。 方法一： 通有电流I 的长直导线的磁场分布为B=μ0I/2πx ，方向垂直线圈平面向里。对于线圈的上、下两边，因v B ?的方向与dl 的方向垂直，故在线圈向右平移时，线圈的上下两边不会产生感应电动势，（上、下两导线没切割磁场线），只有左右两边产生动生电动势。而左、右两边中动生电动势 的方向相同，都平行纸面向上，可视为并联，所以线圈中的总电动势为 ＝ 1－ 2＝N[()l v B dl ???左 左－()l v B dl ???右 右]【3分】 =N[00sin 90cos 0sin 90cos 0L L vB dl vB dl ??-????左右] =N[00 2L I v dl d μπ?－002()L I v dl d a μπ+?]=011 ()2Nv I L d d a μπ-+=0 2()INvLa d d a μπ+【3分】 ＞0， 则 的方向与 1的方向相同，即顺时针方向【3分】。 方法二： 当线圈左边距长直导线距离为d 时，线圈左边的磁感应强度B 1=μ0I/2πd ，方向垂直纸面向里。线圈以速度v 运动时左边导线中的动生电动势为 1＝N 10()L v B dl ???=N 10sin 90cos 0L vB dl ???=NvB 10L dl ?=Nv 02I d μπL. 方向为顺时针方向【3分】。线圈右边的磁感应强度B 2=μ0I/2π(d+a)，方向垂直纸面向里。当线圈运动时右边导线中的动生电动势为 2 =N 20()L v B dl ???=N 20sin 90cos 0L vB dl ???=NvB 20L dl ?=Nv 02() I d a μπ+L. 方向为逆时针方【3分】。所以线圈中的感应电动势为 ＝ 1－ 2= Nv 02I d μπL －Nv 02()I d a μπ+L=02()INvLa d d a μπ+ ＞0，即 的方向与 1的方向相同，为顺时针方向【3分】。 方法三： 由 =()L v B dl ???，积分路径L 取顺时针方向，有 =N[()][()()()()L v B dl N v B dl v B dl v B dl v B dl ??=??+??+??+???????左上右下] =N[()()v B dl v B dl ??+????左右]=N(vB dl vB dl -??左右左右) =Nv 02I d μπL －Nv 02()I d a μπ+L=02()INvLa d d a μπ+【6分】 ＞0，即 的方向与闭合路径L 的方向相同，为顺时针方向【3分】。 解二： 由法拉弟电磁感应定律求解。 因为长直导线的磁场是一非均匀磁场B=μ0I/2πr ，在线圈平面内磁场方向垂直线圈平面向里。故在距长直导线r 处取一长为L ，宽为dr 的小面元dS=Ldr ，取回路绕行方向为顺时针方向，则通过该面元的磁通量 dΦ=B dS ?=BdScos0°= 02I Ldr r μπ 通过总个线圈平面的磁通量（设线圈左边距长直导线距离为x 时）为 Φ=00ln 22x a S x I IL x a d Ldr r x μμππ++Φ==??【3分】 线圈内的感应电动势由法拉弟电磁感应定律为 =－ 000(ln )[]22()2()IL NIL NILav d d x a a dx N N dt dt x x a x dt x a x μμμπππψΦ+-'=-=-=-=++ 当线圈左边距长直导线距离x=d 时，线圈内的感应电动势为 = 02()NILav d a d μπ+【3分】 因为 ＞0，所以 的方向与绕行方向一致，即为顺时针方向【3分】。 感应电动势方向也可由楞次定律判断：当线圈向右平动时，由于磁场逐渐 减弱，通过线圈的磁通量减少，所以感应电流所产生的磁场要阻碍原磁通的减少，即感应电流的磁场要与原磁场方向相同，所以电动势方向为顺时针方向。 2. 一圆形载流导线，电流为I ，半径为R 。（1）证明其轴线上的磁场分布为B= 2 02 23/2 2() IR R x μ+；（2）指出磁感应强度B 的方向？ (1)证： 如图所示，把圆电流轴线作为x 轴，并令原点在圆心上。在圆线圈上任取一电流元Id l ，它在轴上任一点P 处的磁场d B 的方向垂直于d l 和r ，亦即垂直于d l 和r 组成的平面。由于d l 总与r 垂直，所以d B 的大小为 dB= 02 4Idl r μπ【1分】 将d B 分解成平行于轴线的分量d B ∥和垂直于轴线的分量d B ⊥两部分，它们的大小分别为 dB ∥=dBs inθ= 03 4IR dl r μπ, d B ⊥=dBcos θ【1分】 式中θ是r 与x 轴的夹角。考虑电流元Id l 所在直径另一端的电流元在P 点的磁场，可知它的d B ⊥与Id l 的大小相等方向相反因而相互抵消。由此可知，整个圆电流垂直于x 轴的磁场d B ⊥?=0【2分】，因而P 点的合磁场的大小为 B=?dB =?? =dl r RI dl r RI 303044πμπμ【1分】 因为?dl =2πR ，所以上述积分为 B= 203 2R I r μ= 2 02 23/2 2() IR R x μ+【2分】 (2) B 的方向沿x 轴正方向，其指向与圆电流的电流流向符合右手螺旋关系。【2分】 3．圆柱形电容器由两个同轴的金属圆筒组成。如图所示，设筒的长度为L ，两筒的半径分别为R 1和R 2，两筒之间设为真空。证明：该圆柱形电容器的电容为 （电容器的电容定义式为Q C U = ，式中Q 为电容器极板所带的电量，U=φ+－φ-为电容器两极板间的电势差。） 证：为了求出这种电容器的电容，我们假设它带有电量Q(即外筒的内表面和内筒的外表面分别带有电量－Q 和+Q)。忽略两端的边缘效应，可以由高斯定理求出，距离轴线为r 处的真空中一点的电场强度为 0022Q E r rL λπεπε= =. (R 1 U=φ+－φ-=2 1 02R R Q E dr dr rL πε- +?=??= 2 01 ln 2R Q L R πε【2分】 将此电压代入电容的定义式，就可得圆柱形电容器的电容为 Q C U = =0212ln(/) L R R πε【2分】 第9章 静电场 习 题 一 选择题 9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触，再和B 接触，然后移去，则球A 和球B 之间的作用力变为[ ] (A) 4f (B) 8f (C) 38f (D) 16 f 答案：B 解析：经过碰撞后，球A 、B 带电量为2 q ，根据库伦定律12204q q F r πε=，可知球 A 、 B 间的作用力变为 8 f 。 9-2关于电场强度定义式/F E =0q ，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E 答案：B 解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B ） 9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且 OP =OT ，那么[ ] (A) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小不变 (B) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变 习题9-3图 (C) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小不变 答案：D 解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式2 04q E r πε= ，移动电荷后，由于OP =OT ， 即r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D ） 9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ] (A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案：D 解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q /ε0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q /6ε0，答案（D ） 9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们[ ] (A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点E 的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的E 只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的E 通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高斯面的E 通量为零，则面上各点的E 必为零 答案：C 解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度E 为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（C ） 9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1 第11章 稳恒磁场 习 题 一 选择题 11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ] （A ）10B =，20B = （B ）10B = ，02I B l π= （C ）01I B l π= ，20B = （D ）01I B l π= ，02I B l π= 答案：C 解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4I B d μθθπ= -，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计 算 01I B l π= ，20B =。故正确答案为（C ）。 11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ] （A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C 解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定 习题11-1图 习题11-2图 则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O 处的磁感应强度大小为0/2B I R =。 11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ] （A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C 解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=?= 。故正 确答案为（C ）。 11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ B 将如何变化？[ ] （ A ）Φ增大， B 也增大 （B ）Φ不变，B 也不变 （ C ）Φ增大，B 不变 （ D ）Φ不变，B 增大 答案：D 解析：根据磁场的高斯定理0S BdS Φ==? ，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为02I B d μπ= ，曲面S 靠近长直导线时，距离d 减小，从而B 增大。故正确答案为（D ）。 11-5下列说法正确的是[ ] (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零 (D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度 I 习题11-4图 习题11-3图 习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 ? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2 图所示．设小球的半径和线的质量都可 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解 ? 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人 说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少 ? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作用 力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θ E =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量 θsin p ． ∵ l r >> 习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O点的场强． 解: 如8-7图在圆上取? Rd dl= 题8-7图 ? λ λd d d R l q= =，它在O点产生场强大小为 2 0π4d d R R E ε? λ= 方向沿半径向外 则 ??ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x = = ??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -= 积分R R E x 000 π2d sin π4ελ ??ελπ == ? 0d cos π400 =-=? ??ελ π R E y ∴ R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向． 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强． 解: 高斯定理0 d ε∑? = ?q S E s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则 rl E S E S π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r E 0π2ελ = 沿径向向外 大学物理上册期末考试 重点例题 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998 第一章 质点运动学习题 1-4一质点在xOy 平面上运动，运动方程为 x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4.（SI ） (式中t 以 s 计，x ,y 以m 计．) (1)以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式； (2)求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，并计算这1秒内质点的位移； (3)计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度； (4)求出质点速度矢量表示式，并计算t ＝4 s 时质点的速度； (5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度； (6)求出质点加速度矢量的表示式，并计算t ＝4s 时质点的加速度。 (请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)． 解：（1）质点位置矢量 21 (35)(34)2r xi yj t i t t j =+=+++-m (2)将1=t ,2=t 代入上式即有 211 [(315)(1314)](80.5)2t s r i j m i j m ==?++?+?-=- 221 [(325)(2324)](114)2 t s r i j m i j ==?++?+?-=+m 21(114)(80.5)(3 4.5)t s t s r r r i j m i j m i j m ==?=-=+--=+ (3) ∵ 20241 [(305)(0304)](54)2 1 [(345)(4344)](1716)2 t s t s r i j m i j m r i j m i j m ===?++?+?-=-=?++?+?-=+ ∴ 1140(1716)(54)(35)m s 404 t s t s r r r i j i j v m s i j t --==-?+--= ==?=+??- 第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间内合力作功 为A 1，32t t →时间内合力作功为A 2，43t t → （C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间内，其平 均速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ）T R π2， 0 5、质点在恒力F ρ作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?内，速率由0增加到υ； 在2t ?内，由υ增加到υ2。设该力在1t ?内，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?内， 冲量大小为2I ，所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直 线运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力 F 的大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t 大学物理 练 习 册 物理教研室遍 热力学（一） 一、选择题： 1、如图所示，当汽缸中的活塞迅速向外移动从而使汽缸膨胀时，气体所经历的过程 （A）是平衡过程，它能用P—V图上的一条曲线表示。 （B）不是平衡过程，但它能用P—V图上的一条曲线表示。 （C）不是平衡过程，它不能用P—V图上的一条曲线表示。 （D）是平衡过程，但它不能用P—V图上的一条曲线表示。 [ ] 2、在下列各种说法中，哪些是正确的？ [ ] （1）热平衡就是无摩擦的、平衡力作用的过程。 （2）热平衡过程一定是可逆过程。 （3）热平衡过程是无限多个连续变化的平衡态的连接。 （4）热平衡过程在P—V图上可用一连续曲线表示。 （A）（1）、（2）（B）（3）、（4） （C）（2）、（3）、（4）（D）（1）、（2）、（3）、（4） 3、设有下列过程： [ ] （1）用活塞缓慢的压缩绝热容器中的理想气体。（设活塞与器壁无摩擦）（2）用缓慢地旋转的叶片使绝热容器中的水温上升。 （3）冰溶解为水。 （4）一个不受空气阻力及其它摩擦力作用的单摆的摆动。 其中是逆过程的为 （A）（1）、（2）、（4）（B）（1）、（2）、（3） （C）（1）、（3）、（4）（D）（1）、（4） 4、关于可逆过程和不可逆过程的判断： [ ] （1）可逆热力学过程一定是准静态过程。 （2）准静态过程一定是可逆过程。 （3）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。 （4）凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。 以上四种判断，其中正确的是 （A）（1）、（2）、（3）（B）（1）、（2）、（4） （C）（2）、（4）（D）（1）、（4） 5、在下列说法中，哪些是正确的？ [ ] （1）可逆过程一定是平衡过程。 （2）平衡过程一定是可逆的。 （3）不可逆过程一定是非平衡过程。 （4）非平衡过程一定是不可逆的。 （A）（1）、（4）（B）（2）、（3） （C）（1）、（2）、（3）、（4）（D）（1）、（3） 大学物理典型例题分析 第１3章光的干涉 例13－1如图将一厚度为l ，折射率为n 的薄玻璃片放在一狭缝和屏幕之间，设入射光波长为λ,测量中点Ｃ处的光强与片厚l 的函数关系。如果l =0时，该点的强度为 0I ,试问: (1)点Ｃ的光强与片厚ｌ的函数关系是什么； (２)l 取什么值时,点C 的光强最小。 解 (1)在C 点来自两狭缝光线的光程差为nl l δ=- 相应的相位差为 22(1)n l π π ?δλ λ ?= = - 点C 的光强为： 2 14cos 2I I ??= 其中：Ｉ１ 为通过单个狭缝在点C 的光强。 014I I = (2)当 1(1)()2 n l k δλ =-=-时 点C 的光强最小。所以 1() 1,2,3, 21l k k n λ=-=- 例13-２如图所示是一种利用干涉方法测量气体折射率的干涉示意图。其中T 1 ,T 2 为一对完全相同的玻璃管，长为l ,实验开始时，两管中为空气，在 P ０ 处出现零级明纹。然后在T ２ 管中注入待测气体而将空气排除,在这过程中,干涉条纹就会移动，通过测定干涉条纹的移 动数可以推知气体的折射率。 设l =２0cm ，光波波长589.3nm λ=,空气的折射率1.0０02７6，充一某种气体后，条纹 移动2００条,求这种气体的折射率。 解当两管同为空气时，零级明纹出现在P 0处,则从S 1和S 2射出的光在此处相遇时，光程差为零。T 2管充以某种气体后,从Ｓ2射出的光到达屏处的光程就要增加,零级明纹将要向下移动,出现在o P ' 处。如干涉条纹移动Ｎ条明纹，这样P ０ 处将成为第N 级明纹,因此，充气后两 光线在P ０ 处的光程差为 S 1 L 1 L 2 T 2 T 1 S 2 S E P 0 P 0 ' 例13-2图 例13-1图 马文蔚（ 112 学时） 1-9 章自测题 第 1 部分：选择题 习题 1 1-1 质点作曲线运动，在时刻t质点的位矢为r ，速度为 v ，t 至 t t 时间内的位移为r ，路程为s，位矢大小的变化量为r （或称r ），平均速度为v ，平均速率为v 。 （1）根据上述情况，则必有（） （A ）r s r （B ）（C）（D ）r s r ，当t0 时有 dr ds dr r r s ，当t0 时有 dr dr ds r s r ，当t0 时有 dr dr ds （2）根据上述情况，则必有（） （A ）（C）v v, v v（ B）v v, v v v v, v v（D ）v v, v v 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢r ( x, y) 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1）dr ；（ 2） dr ；（3） ds ；（4）( dx )2( dy )2 dt dt dt dt dt 下列判断正确的是： （A ）只有（ 1）（2）正确（B ）只有（ 2）正确 （C）只有（ 2）（3）正确（D ）只有（ 3）（ 4）正确 1-3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度， a 表示加速度，s表示路程，a t表示切向加速度。对下列表达式，即 （1）dv dt a ；（2） dr dt v ；（3） ds dt v ；（4）dv dt a t。 下述判断正确的是（） （A ）只有（ 1）、（ 4）是对的（B ）只有（ 2）、（4）是对的 （C）只有（ 2）是对的（ D）只有（ 3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变 （B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 （C）切向加速度可能不变，法向加速度不变 （D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变 1-5 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边 习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中 心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷 大学物理学下册 吴柳 第12章 12.1 一个封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两部分,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l 0),如图12-30所示.当两侧各充以p 1,T 1与 p 2,T 2的相同气体后, 长度之比是多少)? 解: 活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程 左侧: T pV T V p 111= 得, T pT V p V 1 11= 右侧: T pV T V p 222= 得, T pT V p V 2 22= 122121T p T p V V = 即隔板两侧的长度之比 1 22121T p T p l l = 12.2 已知容器内有某种理想气体,其温度和压强分别为T =273K,p =1.0×10-2 atm ,密度32kg/m 1024.1-?=ρ.求该气体的摩尔质量. 解: nkT p = (1) nm =ρ (2) A mN M = (3) 由以上三式联立得: 1235 2232028.010022.610 013.1100.12731038.11024.1----?=?????????==mol kg N p kT M A ρ 12.3 可用下述方法测定气体的摩尔质量:容积为V 的容器内装满被试验的气体,测出其压力为p 1,温度为T ,并测出容器连同气体的质量为M 1,然后除去一部分气体,使其压力降为p 2,温度不变,容器连同气体的质量为M 2,试求该气体的摩尔质量. 解： () V V -2 2p T )(21M M - V 1p T 1M V 2p T 2M 221V p V p = (1) ( )()RT M M M V V p 21 22-=- (2) 大学物理典型例题分析 第13章光的干涉 例13-1如图将一厚度为I,折射率为n的薄玻璃片放在一狭缝和屏幕之间, I (k 1k 1,2,3，川 2 n 1 种利用干涉方法测量气体折射率的干涉示意图。其中 对完全相同的玻璃管，长为I，实验开始时，两管中为空气，在P0处出现零级明纹。然后 在T2管中注入待测气体而将空气排除，在这过程中，干涉条纹就会移动，通过测定干涉条纹的移动数可以推知气体的折射率。 设l=20cm，光波波长589.3nm，空气的折射率1.000276,充一某种气体后，条纹移动 200条，求这种气体的折射率。 解当两管同为空气时，零级明纹出现在P。处，则从S和S2射出的光在此处相遇时, 光程差为零。T2管充以某种气体后，从s射出的光到达屏处的光程就要增加，零级明纹将要向下移动，出现在 FO 处。如干涉条纹移动N条明纹，这样P。处将成为第N级明纹，因此, 充气后两光线在P0处的光程差为 n2l n1l ，测量中点C处的光强与片厚I的函数关系。如果1=0时，该点的强度为 (1) 点C的光强与片厚I的函数关系是什么； (2) I取什么值时，点C的光强最小。 解(1)在C点来自两狭缝光线的光程差为 相应的相位差为 长为 nl Io ，试问: I M1 C 点C的光强为: 2 I 2 其中：h为通过单个狭缝在点 I 411 cos 例13-1图 ⑵当 —(n 1)I C的光 强。 I i (n 1)l 1 (k 2)时 设入射光波 点C的光强最小。所以 例13-2如图所示是 所以 n 2l nj N 即 代入数据得 n 2 N l n 1 n 2 200 589.3 103 1.0002 7 6 1.000865 0.2 例13-3.在双缝干涉实验中，波长 =5500?的单色平行光垂直入射到缝间距 a=2 10 -4 m 的双缝上，屏到双缝的距离 D = 2m .求： (1 )中央明纹两侧的两条第 10级明纹中心的间距； (2)用一厚度为e=6.6 10-6 m 、折射率为n=1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到 原来的 第几级明纹处 ？ D 解：(1)因为相邻明(暗)条纹的间距为 T ，共20个间距 x 20— 0.11m 所以 a (2)覆盖玻璃后，零级明纹应满足： r 2 (r 1 e) ne 0 设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，则应有 r 2 r 1 k 所以 (n 1)e k (n 1)e k 6.96 7 零级明纹移到原第 7级明纹处. 例13-4薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长 =5461?的平面光波正入射到钢片 上。屏幕距双缝的距离为 D =2.00m ，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为 x =12.0mm., (1) 求两缝间的距离。 (2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？ (3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？ 2kD x --------- 解(1) d 2kd d x 此处 k 5 10D d 0.910mm x (2)共经过20个条纹间距，即经过的距离 1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3 ，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间合力作功为 A 1，32t t →时间合力作功为A 2，43t t → 3 C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间，其平均 速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ） T R π2， 0 5、质点在恒力F 作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?，速率由0增加到υ；在2t ?， 由υ增加到υ2。设该力在1t ?，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?，冲量大小为2I ， 所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直线 运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力F 的 大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t 例1 路灯离地面高度为H，一个身高为h 的人，在灯下水平路面上以匀速度步行。如图3-4所示。求当人与灯的水平距离为时，他的头顶在地面上的影子移动的速度的大小。 解:建立如右下图所示的坐标，时刻头顶影子的坐标为 ，设头顶影子的坐标为，则 由图中看出有 则有 所以有 ; 例2如右图所示，跨过滑轮C的绳子，一端挂有重物B，另一端A被人拉着沿水平方向匀速运动，其速率。A离地高度保持为h，h =1.5m。运动开始时，重物放在地面B0处，此时绳C在铅直位置绷紧，滑轮离地高度H = 10m，滑轮半径忽略不计，求： (1) 重物B上升的运动方程； (2) 重物B在时刻的速率和加速度； (3) 重物B到达C处所需的时间。 解：(1)物体在B0处时，滑轮左边绳长为l0 = H-h，当重物的位移为y时，右边绳长为 因绳长为 由上式可得重物的运动方程为 (SI) (2)重物B的速度和加速度为 (3)由知 当时，。 此题解题思路是先求运动方程，即位移与时间的函数关系，再通过微分求质点运动的速度和加速度。 例3一质点在xy平面上运动，运动函数为x = 2t, y = 4t2-8(SI)。 (1) 求质点运动的轨道方程并画出轨道曲线； (2) 求t1=1s和t2=2s时，质点的位置、速度和加速度。 解：(1) 在运动方程中消去t，可得轨道方程为 ， 轨道曲线为一抛物线如右图所示。 (2) 由 可得: 在t1=1s 时， 在t2=2s 时, 例4质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加a0，求经过t秒后质点的速度和位移。 解：本题可以通过积分法由质点运动加速度和初始条件，求解质点的速度和位移。 由题意可知，加速度和时间的关系为: 根据直线运动加速度的定义 一、选择题 （每小题2分，共20分） 1. 关于瞬时速率的表达式，正确的是 （ B ） (A) dt dr =υ； (B) dt r d = υ; (C) r d =υ; (D) dr dt υ= r 2. 在一孤立系统内，若系统经过一不可逆过程，其熵变为S ?，则下列正确的是 （ A ） (A) 0S ?>; (B) 0S ?< ; (C) 0S ?= ; (D) 0S ?≥ 3. 均匀磁场的磁感应强度B 垂直于半径为r 的圆面，今以该圆面为边界，作以半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 （ B ） （A ）2πr 2B; (B) πr 2B; （C ）0; （D ）无法确定 4. 关于位移电流，有下面四种说法，正确的是 （ A ） （A ）位移电流是由变化的电场产生的； （B ）位移电流是由变化的磁场产生的； （C ）位移电流的热效应服从焦耳—楞次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。 5. 当光从折射率为1n 的介质入射到折射率为2n 的介质时，对应的布儒斯特角b i 为 （ A ） 2 1 1 2 (A)( );(B)( );(C) ;(D)02 n n arctg arctg n n π 6. 关于电容器的电容，下列说法正确．．的是 （ C ） (A) 电容器的电容与板上所带电量成正比 ; (B) 电容器的电容与板间电压成反比; (C)平行板电容器的电容与两板正对面积成正比 ;(D) 平行板电容器的电容与两板间距离成正比 7. 一个人站在有光滑转轴的转动平台上，双臂水平地举二哑铃。在该人把二哑铃水平收缩到胸前的过程中，人、哑铃与转动平台组成的系统 （ C ） （A ）机械能守恒，角动量不守恒； （B ）机械能守恒，角动量守恒； （C ）机械能不守恒，角动量守恒； （D ）机械能不守恒，角动量也不守恒； 8. 某气体的速率分布曲线如图所示，则气体分子的最可几速率v p 为 （ A ） (A) 1000 m ·s -1 ; （B ）1225 m ·s -1 ; (C) 1130 m ·s -1 ; (D) 1730 m ·s -1 得分 大学物理学答案【下】 北京邮电大学出版社 习题9 9.1选择题 (1) 正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2) 下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：D] (3) 一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4) 在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1) 在静电场中，电势不变的区域，场强必定为 [答案：相同] (2) 一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3) 电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4) 电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比 [答案：5：6] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 1q212cos30?=4πε0a24πε0qq'(2a)3 解得q'=-q 3 第八章 恒定磁场 8-1 均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为［ ］。 (A) B r 22π (B) B r 2π (C) 0 (D) 无法确定 分析与解 根据高斯定理，磁感线是闭合曲线，穿过圆平面的磁通量与穿过半球面的磁通量相等。正确答案为（B ）。 8-2 下列说法正确的是[ ]。 (A) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 (D) 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意点的磁感强度必定为零 分析与解 由磁场中的安培环路定理，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和一定为零。正确答案为（B ）。 8-3 磁场中的安培环路定理∑?=μ=?n L I 1i i 0d l B 说明稳恒电流的磁场是[ ]。 (A) 无源场 (B) 有旋场 (C) 无旋场 (D) 有源场 分析与解 磁场的高斯定理与安培环路定理是磁场性质的重要表述，在恒定磁场中B 的环流一般不为零，所以磁场是涡旋场；而在恒定磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量必为零，所以磁场是无源场；静电场中E 的环流等于零，故静电场为保守场；而静电场中，通过任意闭合面的电通量可以不为零，故静电场为有源场。正确答案为（B ）。 8-4 一半圆形闭合平面线圈，半径为R ，通有电流I ，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，则线圈所受磁力矩大小为[ ]。 (A) B R I 2π (B) B R I 221π (C) B R I 24 1π (D) 0 分析与解 对一匝通电平面线圈，在磁场中所受的磁力矩可表示为B e M ?=n IS ，而且对任意形状的平面线圈都是适用的。正确答案为（B ）。 8-5 一长直螺线管是由直径d =0.2mm 的漆包线密绕而成。当它通以I =0.5A 的电流时，其内部的磁感强度B =_____________。(忽略绝缘层厚度，μ0=4π×10-7N/A 2) 分析与解 根据磁场中的安培环路定理可求得长直螺线管内部的磁感强度大小为nI B 0μ=，方向由右螺旋关系确定。正确答安为（T 1014.33-?）。 8-6 如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，则在圆心O 点处的磁感强度大小为_____________，方向为 _____________ 。 分析与解 根据圆形电流和长直电 流的磁感强度公式，并作矢量叠加，可得圆心O 点的总 一、 选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ] (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子 的初相为4 3 π，则t=0时，质点的位置在： [ D ] (A) 过1x A 2=处，向负方向运动； (B) 过1x A 2 =处，向正方向运动； (C) 过1x A 2=-处，向负方向运动；(D) 过1 x A 2 =-处，向正方向运动。 3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表 此简谐振动的旋转矢量图为 [ B ] 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： [ B ] (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： [ C ] (A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； (D) 两种情况都不能作简谐振动。 6. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： [ C ] (4) 题(5) 题 理工科大学物理知识点总结及典型例题解析 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期: ? v 第一章 质点运动学 本章提要 1、 参照系：描述物体运动时作参考的其他物体。 2、 运动函数：表示质点位置随时间变化的函数。 位置矢量:k t z j t y i t x t r r )()()()(++== 位置矢量：)()(t r t t r r -?+=? 一般情况下:r r ?≠? 3、速度和加速度: dt r d v = ; 22dt r d dt v d a == 4、匀加速运动： =a 常矢量 ; t a v v +=0 2 210t a t v r += ５、一维匀加速运动：at v v +=0 ； 2210at t v x += ax v v 2202=- 6、抛体运动： 0=x a ； g a y -= θcos 0v v x = ； gt v v y -=θsin 0 t v x θcos 0= ； 2 210sin gt t v y -=θ ７、圆周运动：t n a a a += 法向加速度:22 ωR R v a n == 切向加速度：dt dv a t = ８、伽利略速度变换式：u v v +'= 【典型例题分析与解答】 １．如图所示,湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h,滑轮到原船位置的绳长为l 。当人以匀速v 拉绳,船运动的速度v '为多少? 解:取如图所示的坐标轴, 由题知任一时刻由船到滑轮的绳长为l=l 0-vt 则船到岸的距离为: 2 2022)(-h -vt l -h l x == 因此船的运动速率为: o x v l v h大学物理学下册课后答案(袁艳红主编)
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