湖南师范大学研究生课程论文
论文题目 Levy过程与随机计算读书报告
课程名称 Levy过程与随机计算
姓名 *** 学号 *********
专业概率论与数理统计年级 2***级
学院数学与计算机科学学院日期年月................................................... ...............................................
(以下内容由任课老师填写)
研究生课程论文简要评语
评阅教师签名：
年月日得分：
L e v y 过程与随机计算读书报告
姓名：*** 学号：**********
这学期我们在邓老师的带领下学习了Levy 过程与随机计算这门课程，通过这门课程的学习，我对Levy 过程有了初步的了解，并掌握了一些随机分析和随机计算的知识。下面就针对Levy 过程的一些知识点做一些总结，其中包括Levy 过程的定义，性质，定理，和一些例子（如Brownian 运动，Gaussian 过程，Poisson 过程，复合Poisson 过程等）以及它们的Levy 特征，还简单介绍了Ito Levy -分解定理。 首先，先回顾一下几个重要知识点:
无穷可分：X 称为无穷可分的，若对于,N n ∈?存在n 个相互独立同分布的随机变量)()(2)(1,,,n n n n Y Y Y 使得X 与)()(2)(1n n n n Y Y Y +++ 同分布。
K h i c h i n L e v y -定理：μ是d R 上的一个Borel 概率测度，
μ是无穷可分的?存在向量d R b ∈，正定对称d d ?矩阵A ，}0{-d R 上的一个Levy 测度ν，使得对于d R u ∈?，均有
)}()](),(1[),(2
1),(exp{)(}0{?),(dy y y u i e Au u u b i u d R B y u i νχμ?---+-=Φ 其中)0(?1
B B =. Levy 特征：)(t X 的特征函数)())(,()()()(u t X u i t X e e E u η==Φ（d R u ∈?）， 我们称映射
C R d →:η为Levy 特征
一、Levy 过程的定义：
设概率空间为()P Ω,,F 为概率空间，
}0),({≥=t t X X 为定义在该空间上的一个随机过程，我们称X 是一个Levy 过程，若X 满足以下几条：
);.(0)0(:)1(s a X L =
X L :)2(有独立平稳增量，即对于,0,121∞<≤≤≤≤∈?+n t t t N n ）（n j t X t X j j ≤≤-+1),()(1相互独立;
且)()(1j j t X t X -+与)0()(1X t t X j j --+同分布;
X L :)3(是随机连续的，即对于0))()((lim ,0,0=>-≥?>?→a s X t X P s a s
t . 注：在),1(L )2(L 满足的条件下，)3(L 等价于0))((lim ,00
=>>?↓a t X P a t . 二、Levy 过程的几条性质，定理；
1、若X 是一个Levy 过程，则对于)(,0t X t ≥?是无穷可分的（即对于X N n ,∈?可以表示成n 个相互独立同分布随机变量的和）。
2、若)0),((≥=t t X X 是随机连续的，则对于d R u ∈?，映射)()(u t t X Φ→是连续的。
3、若X 是一个L e v y 过程，则对于0,≥∈?t R u d ，)()()(u t t X e u η=Φ 其中)()(u t X Φ为)(t X 的特征函数，即)()())(,()(t X u i t X e E u =Φ，η为 )1(X 的Levy 特征。
4、若)0),((≥=t t X X 是一个Levy 过程，特征为),,(νA b ；
则（1）)0),((≥-=-t t X X 也是一个Levy 过程，并且其特征为)~,,(νA b -，
其中对于)()(~),(A A R B A d -=∈?νν
； （2）R c ∈?，过程)0,)((≥+t ct t X 是一个Levy 过程，其特征为),,(νA c b +
5、若随机过程X 和Y 是随机连续的，则)0),()((≥+=+t t Y t X Y X 也是随机连续的。
6、若L e v y 过程X 和Y 相互独立，则)0),()((≥+=+t t Y t X Y X 也是Levy
过程。
7、若)0),((≥=t t X X 是随机连续的，存在一列Levy 过程),(N n X n ∈，其中)0),((≥=t t X X n n 并且对于0≥?t ，)(t X n 依概率收敛到)(t X ，对于0>?a ，0))()((sup lim 0=>-→a t X t X P n t ；则X 是一个Levy 过程。 三、Levy 过程的一些例子：
1、Brownian 运动和Gaussian 过程：
d R 上的（标准的）Brownian 运动是一个Levy 过程，
)0),((≥=t t B B 满足)1(B ：对于0≥?t ，),0(~)(tI N t B ，
)2(B ：B 有连续的样本轨道。
由)1(B ，我们可知若B 是一个标准的Brownian 运动，则它的特征函数为)21exp()()(2))(,()(u t e E u t B u i t B -==Φ，（对于0,≥∈?t R u d ）。
注解：（1）Brownian 运动的样本轨道几乎处处不可微
（2）对于任意+R 上的时间序列),(N n t n ∈，∞↑n t ，有 ∞=∞→)(sup lim n n t B ..s a ；-∞=∞
→)(inf lim n n t B ..s a
令A 是一个正定对称d d ?矩阵，σ为A 的平方根，即σ是m d ?矩阵满足A T =σσ，令d R b ∈，)0),((≥=t t B B 是m R 上的Brownian 运动，构造d R 上的过程)0),((≥=t t C C ，)()(t B bt t C σ+=；
则),(~)(tA tb N t C 且C 是一个Levy 过程，也是一个Gaussian 过程（即C 的
所有的有限维分布都是G a u s s i 的
）。C 的Levy 特征为),(2
1
),()(Au u u b i u C -=η，即其特征为)0,,(A b 。 若0=b ，0≥?t ，)()(t B t C σ=，我们常写作)()(t B t C A =，A 为Brownian 的协方差。
2、Poisson 过程：取值于}0{-N 的参数为λ的Poisson 过程)
0),((≥=t t N N
是一个Levy 过程，其中)(~)(t t N λπ，所以t n
e n t n t N P λλ-==!
)())((， ,2,1,0=n 定义一列非负的随机变量)}0{,( N n T （称为等待时间）：00=T ，
})(;0inf{,n t N t T n n =≥=N ∈?，则n T 服从gamma
分布，且对于N ∈?n ，间隔时间1--n n T T 服从均值为λ1的指数分布，且是相互独立同分布的。
)0),((≥=t t N N 的样本轨道在有限区间内是分段连续的，在每一个n T 处都会有一个跳跃度为1的跳。
t t N λ-)(是一个鞅，定义过程)0),(~(~≥=t t N N ，其中t t N t N λ-=)()(~，则
)0),(~(~≥=t t N N 是一个复合P o i s s
过程，且对于0≥?t ，0))(())(~(=-=t t N E t N E λ，t t N E λ=))(~(2
3、复合Poisson 过程：
令)),((N ∈n n Z 是一列取值于d R 的相互独立同分布的随机变量，它们的分布测度均为Z μ，令)0),((≥=t t N N 是一个参数为λ的Poisson 过程，且与)),((N ∈n n Z 独立，定义复合Poisson 过程为：0≥?t ， ))(()2()1()(t N Z Z Z t Y +++=
所以),(~)(Z t t Y μλπ。
显然，一个复合Poisson 过程是一个Poisson 过程?1=d 且每一个.).(1)(s a n Z =。
复合Poisson 过程)0),((≥=t t Y Y 是一个Levy 过程，Y 的Levy 特征为])()1([)(),(?-=d
R Z y u i Y dy e u λμη。
若)0),((11≥=t t N N 和)0),((22≥=t t N N 是两个定义在同一个概率空间上的相互独立的Poisson 过程，到达时间分别为2,1),,()(=N ∈j n T j n ；
则对于一些N ∈n m ,，0)(2)1(==n m T T P .即两个相互独立的Poisson 过程必须
在不同的时间上才会有跳。
四、Poisson 随机测度
跳过程)0),((≥?=?t t X X ，其中)()(--=?t X t X X ，0≥t ，)(-t X 是)(t X 在t 点的左极限。
若N 是一个..s a 单调增的Levy 过程，)0),((≥?=?t t N N 取值于}1,0{，则N 是一个Poisson 过程。
令N 是一个P o i s 过程且选择∞<<≤210t t .则
)0)()(()1)(0)()((12112=?-?≠=?=?-?t N t N P t N t N t N P ，
所以N ?不可能有独立增量。
若X 是一个Levy 过程，对于固定的0>t ，.).(0s a X =?.
若 X 是一个复合Poisson 过程，则∞
s s X 0)( .).(s a .
对于})0{(,0-∈∞<≤?d R B A t ，
定义∑≤≤?=
∈?≤≤=t s A s X A s X T s A t N 0))((})(;0{#),(χ,
所以，对于0,≥Ω∈?t ω，函数))(,(ωA t N A →是一个})0{(-d R B 上的计数测度，因此)()(),()),((ωωdP A t N A t N E ?=在})0{(-d R B 上是可测的，记)),1(()(?=?N E μ为X 的强度参数，若A ?0，我们则称})0{(-∈d R B A 是从下有界的。
结论：（1）若})0{(-∈d R B A 是从下有界的，则.).(),(,0s a A t N t ∞<≥?.
（2）若})0{(-∈d R B A 是从下有界的，则)0),,((≥t A t N 是一个强度为)(A μ的Poisson 过程。
（3）若})0{(,,,21-∈d m R B A A A 是互不相交的，则随机变量),(,),,(1m A t N A t N 是相互独立的。
令),(A S 是一个可测空间，),,(P F Ω是一个概率空间。),(A S 上的随机测度M 是随机变量)),((A B B M ∈使得：
（1）0)(=ΦM ；
（2）可数可加性：对于任意一个序列),(N n A n ∈，其中),(N n A n ∈是A 中的互不相交的集合，..,)()(s a A M A M N
n n n N n ∑∈∈= ； （3）分散化独立性：对于A 中互不相交的集合族),,,(21n B B B ，随机变量)(,),(),(21n B M B M B M 是独立的。
若当∞<)(B M ，)(B M 服从Poisson 分布，我们则称M 是Poisson 随机测度。对于A B ∈?,))(()(B M E B =λ,我们则可以得到),(A S 上的-σ有限测度λ.
给定测度空间),(A S 上的-σ有限测度λ，存在概率空间),,(P F Ω上的Poisson 随机测度M 使得A B ∈?,))(()(B M E B =λ.
例子：令}0{-=d R U ，C 是一个Borel -σ代数，令X 是一个Levy 过程，则是X ?一个Poisson 点过程，N 是其Poisson 随机测度。对于0≥?t ，A 是从下有界的，我们定义补偿Poisson 随机测度：)(),(),(~A t A t N A t N μ-=，)0),,(~(≥t A t N 是一个鞅。
显然，我们有以下结论： （1）))(,(,,0ωω?Ω∈>?t N t 是}0{-d R 上的一个计数测度；
（2）对于A ?从下有界，)0),,((≥t A t N 是一个强度为)),1(()(A N E A =μ的Poisson 过程；
（3）)0),,(~(≥t A t N 是一个鞅值测度，其中)(),(),(~
A t A t N A t N μ-=，A 是从下有界的。
下面看一下Poisson 积分，令f 为d R 到d R 的Borel 可测函数，A 是
从下有界的，则对于Ω∈>?ω,0t ，我们可以定义f 的Poisson 积分为随机变量有限和∑?∈=A
x A x t N x f dx t N x f )})({,()())(,()(ωω.注意每一个?A dx t N x f ),()(都是d R 值随机变量。因为t u x u X x t N ≤≤?=??≠0,)(0}){,(,
我们有∑?≤≤??=t u A A u X u X f dx t N x f 0))(())((),()(χ.令),(N n T A n ∈是Poisson 过程
)0),,((≥t A t N 的到达时。Poisson 积分的另一种表达形式是∑?∈∧?=N
n A n A t T X f dx t N x f ))((),()(。
定理：令A 是从下有界的，则有下面几条成立：
（1）对于,0≥?t ?A dx t N x f ),()(是一个复合Poisson 分布，使得对于
,d R u ∈?)]()1(exp[)])),()(,((exp[),(dx e t dx t N x f u i E f A
x u i A μ??-=，其中1-=f f μμ （2）若),(1A A L f μ∈，我们有)()(])),()((dx x f t dx t N x f E A A μ??=
（3）若),(2A A L f μ∈，我们有)()()),()((2dx x f t dx t N x f Var A A μ??=.
若d d R R f →:是Borel 可测函数，则
..,))(())((0s a u X u X f t u A ∞
对于任意的),(1A A L f μ∈，定义补偿Poisson 积分：
???-=A
A A dx x f t dx t N x f dx t N x f )()(),()(),(~)(μ； 显然，)0,),(~)((≥?t dx t N x f A 是一个鞅；由上述定理可知：对于,d R u ∈?有
)]()),(1(exp[)])),(~)(,((exp[),(dx x u i e t dx t N x f u i E f A x u i A μ??--=；且对于
),(2
A A L f μ∈，)()()),(~)((22dx x f t dx t N x f E A
A μ??=. 若A ，
B 是从下有界的，),(2A A L f μ∈),(2B B L g μ∈，我们有
)()()(),(~)(,),(~)(dx x g x f t dx t N x g dx t N x f B A B A μ???= .
若A 是从下有界的，定义：{
}),(,),(~)(2A A A A L f dx t N x f M μ∈=?，则A M 为
鞅空间M 的闭子空间。
若f 为d R 到d R 的Borel 可测函数，A 是从下有界的，N 是一个Poisson 随机测度且为Levy 过程X 的调的计数测度，强度参数为μ，定义)0),((≥=t t Y Y ，其中?=A dx t N x f t Y ))(,()()(ω，则)0),((≥=t t Y Y 在],0[t 上
有界变差。又设η为其Levy 特征，对于d R u ∈?，)0),((≥=t t M M u u 是一个鞅，其中)())(,()(u t t Y u i u e t M η-=，则u M 是有界变差的。
每一个从属过程都是有界变差的。
五、Ito Levy -分解
预备知识：
命题2.4.1:设2,1,=j M j 是两个右连左极的中心鞅，对于j M j ,是2L 的，且对于j k t M V E t k ≠∞<≥?,)))(((,02
，
则))()(())()((02121∑≤≤??=t s s M s M E t M t M E
注：当2,1,=j M j 均为布朗运动时，上述命题是不成立的。 例：)0),((≥=t t N N 是一个Poisson 过程，到达时间为),(N n T n ∈令M 是右连左极的中心鞅，则,0≥?t ))(())()((}{∑∈
T M E t N t M E χ。
例：设A 是下方有界的，M 是右连左极的平方可积鞅，M 在)0),((≥=t t N N 的到达时间是连续的，则M 与A M 中的每一个过程均是
正交的。
定理：若2,1,=p A p 是不交的且是从下有界的，则)0,),((1
≥?t dx t xN A 与)0,),((2
≥?t dx t xN A 是相互独立的随机过程。
若,0>?C 使得C t X t
≤≤)(sup 0我们就称Levy 过程X 是有有界跳的。
定理：若Levy 过程X 有有界跳，则对N m ∈?，+∞<))((m t X E . 对于0>?a ，考虑复合Poisson 过程)0,),((≥?≥t dx t xN a x 定义一个新的随机
过程)0),((≥=t t Y Y a a ，其中?≥-=a x a dx t xN t X t Y ),()()(，)(t X 为Levy 过程。
令),(N n T n ∈为Poisson 过程)0),)0(,((≥t B t N c a 的到达时间，则
???
????=<a ，Y 可以表示成a Y 的形式。
对于任意的0>a ，定义一个L e v y 过程)0),(?(?≥=t t Y Y a
a ，))(()()(?t Y E t Y t Y a
a a -=，则a Y ?是一个RCLL 中心2L 鞅， 对于)]1([)]([,0a a Y tE t Y E t =≥?.
下面的讨论令1=a ，)(?1
t Y 、)(1t Y 简写为)(?t Y 、)(t Y 定理：对于,0≥?t )()()(?t Y t Y t Y d
c +=，其中)(t Y c 与)(t Y
d 是相互独立的Levy 过程，)(t Y c 有连续的样本轨道，?<=1),(~)(x d dx t N x t Y .
设μ为Poisson 随机测度N 的强度参数，
则（1）μ是一个Levy 测度；
（2）对于,0≥?t d R u ∈，)]()),(1(exp[))])(,((exp[1),(dx x u i e t t Y u i E x x u i d μ?<--=；
（3）对于,0≥?t d i ≤≤1，)()(,12dx x t t Y Y x i i d i d μ?<=.
(4))(t Y c 是一个布朗运动.
Ito Levy -分解定理：若X 是一个Levy 过程，则存在d R b ∈，存在一个布朗运动A B （A B 的协方差矩阵为A ），存在一个})0{(-?+d R R 上的Poisson 随机测度N （N 与A B 独立）
使得,0≥?t ??≥<+++=11),(),(~
)()(x x A dx t xN dx t N x t B bt t X ，
其中)),()1((1?≥-=x dx t xN X E b
例：（1）α稳定过程的Ito Levy -分解：因为α稳定过程没有跳，且扩散部分为0，所以它的Ito Levy -分解为t X E t X ))1(()(=.α稳定过程)(t X ，当21≤<α时，)(t X 有有限均值，否则，)(t X 有无限均值。
（2）从属过程的Ito Levy -分解：因为从属过程是一维的几乎处处不降的Levy 过程，所以它只有上跳没有下跳，也不能有扩散项，所以从属过程的Ito Levy -分解为?≥+=1),()(x dx t xN bt t X .
Ito Levy -分解的一个重要推论：
若)(t X 是一个Levy 过程，则对,0≥?t d R u ∈，
)]())(),(1(),(2
1),({exp[))])(,((exp[}0{),(dy y y u i e Au u u b i t t X u i E d R B y u i μχ?---+-= 上述推论反之不对，因为在I to Levy -分解的证明中我们没有用到Kh ich in e Levy -定理，推广一下我们就可以得到下列较弱的结论：若X 是一个Levy 过程，则对于0,≥∈?t R u d ，)())(,()(u t t X u i e e E η=，
其中)](log[)())1(,(X u i e E u =η即)(u η为)1(X 的Levy 特征.一个Levy 过程的Levy 特征),,(υA b 是由该过程唯一决定的。
以上为本学期对Levy 过程与随机计算的读书报告，虽然报告有不足之处，但是我今后一定会更加努力学习，尽量减少不足之处。在此，衷心地谢谢邓老师的淳淳教导以及各位师兄师姐的耐心指导！
Poisson 过程 1.考虑电子管中的电子发射问题.设单位时间内到达阳极的电子数目N 服从参数为λ的Poisson 分布,而每个电子携带的能量各自不相关且与N 独立,并均服从于区间[1,2]上的均匀分布.记单位时间内阳极接收的能量为S .求S 的期望和方差. 2.设{X (t ),t ≥0}为一个独立增量过程,且X (0)=0,分别记V (t ),R (t,s )为{X (t ),t ≥0}的方差函数和协方差函数,证明:R (t,s )=V (min {t,s }). 3.设N (t )是一强度为λ的Poisson 过程,s,t >0,试求: (a)P(N (s )=k |N (s +t )=n )=?k =1,...,n ; (b)E[N (s )N (s +t )]=? (c)Cov(N (s ),N (s +t ))=? (d)E[N (s +t )|N (s )]的期望和分布; (e)E[W k |N (t )=n ]=?E[W k ]=?(W k 为第k 个事件发生的时刻) 4.某路口蓝车,白车和黄车的到达分别为强度λ1,λ2和λ3的Poisson 过程,且相互独立.试求:(a)第一辆蓝车到达的平均时间和第一辆车到达的平均时间; (b)蓝车首先到达的概率; (c)蓝车先于黄车但落后于白车的概率; (d)在相继到达的两辆蓝车之间,恰有k 辆车到达的概率以及数学期望; (e)在t 0处观察到一辆黄车,在接下来恰有k 辆蓝车连续到达的概率以及数学期望. 5.设要做的试验的次数服从参数为λ的Poisson 分布,试验有n 个可能的结果,每次试验出现第j 个结果的概率为p j ,∑n j =1p j =1.若各次试验相互独立,并以X j 记第j 个结果发生的次数,试求E[X j ]、Var[X j ],j =1,...,n .又问X j 服从什么分布？且X 1,...,X n 是否相互独立？为什么？ 6.某人甲负责订阅杂志.设前来订阅杂志的人数服从强度为6的Poisson 过程,每人分别以概率1/2,1/3,1/6订阅1季,2季,3季杂志,且各人的选择相互独立.现以N i (t )表示(0,t ]时段内订阅i 季杂志的人数,i =1,2,3. 1
儿童教育政治学——“三分之一”定律 汪丁丁 杨格是霍普金斯大学经济学家，他研究“带有随机过程的博弈学习”，现在很有名，可能得到诺贝尔奖。不论如何，我要介绍的政治学，与他的研究密切相关。 想象一群人，他们使用两种货币进行交易，金币和银币。每一个人每天早晨出发之前，在口袋里装一些货币，在扁担里装一些商品。游戏规则：每天从早到晚每一个人只能携带一种货币，金币或银币。而且规定不能以物易物。杨格的社会仿真，从最简单的情形开始，他假设这群人最初是使用金币的，但有一个极小的概率，例如，千分之一的概率，会有人携带银币（偶然的错误或故意要创新）。这样的随机性可能导致的后果是：这个偶然带着银币出门的人遇到的大多是只有金币的人，于是无法交易。那些带着金币的人晚上回到家里想起第二天要带何种货币的问题，很自然，会有一些人从第二天开始带银币出门。银币扩展的过程，开始的时候非常缓慢，可能需要等待两年，才有第二个人偶然携带银币出门。但它引发的心理效应是可以累积的，直到某一天，相当多的人携带银币出门。然后，杨格发现，当携带银币的人数占了某一比例之后，有一种“雪崩效应”，人们开始迅速从金币改为银币。这样的实验，他做了成百上千次，结论是：哪一种货币成为“本币”，依赖于随机冲击的效应，或迟或早，当前流行的本币一定会被“颠覆”。杨格这一发现，被称为“轮流颠覆”定律。多年之后，大约2006年，《科学》杂志发表了哈佛大学一位年轻教授的报告，标题是“三分之一定律”。大致所言即杨格的轮流颠覆定律，只不过，更精确一些，他发现我们反复提及的那一“阈值”，通常就是总人口的三分之一。换句话说，如果制度诱使坏人的数目增加到占总人口比例的三分之一以上，则出现向坏人发展的雪崩效应。反之亦然。 在中国改革开放的初期，直到中期，例如1997年以前，为城里人供应食品的农民不懂得造假或懂得但不愿意造假。为什么突然就有了这样多的造假农民？杨格的“轮流颠覆”定律，在特定的制度里，“好人”越来越少（持有金币的人越来越少）直到某一阈值，然后“坏人”迅速增加（雪崩效应），以致大多食品都是假冒伪劣的。当然，也可有另一方向的颠覆：最初敢于供应优质食品的农民，引发了一连串的偶然事件，直到某一阈值，然后“好人”突然增多，雪崩一样地增多。轮流颠覆，杨格发表的数据表明，“轮流”是什么样的周期？完全无法确定，没有周期性，只有“随机”颠覆。我们能预言的仅仅是：坏人占统治地位的时期不可能无限长，
应用随机过程学习总结 一、预备知识：概率论 随机过程属于概率论的动态部分，即随机变量随时间不断发展变化的过程，它以概率论作为主要的基础知识。 1、概率空间方面，主要掌握sigma代数和可测空间，在随机过程中由总体样本空间所构成的集合族。符号解释： sup表示上确界， inf表示下确界。 本帖隐藏的内容 2、数字特征、矩母函数与特征函数：随机变量完全由其概率分布来描述。其中由于概率分布较难确定，因此通常计算随机变量的数字特征来估算分布总体，而矩母函数和特征函数便用于随机变量的N阶矩计算，同时唯一的决定概率分布。 3、独立性和条件期望：独立随机变量和的分布通常由卷积来表示，对于同为分布函数的两个函数，卷积可以交换顺序，同时满足结合律和分配率。条件期望中，最重要的是理解并记忆E(X) = E[E(X|Y)] = intergral(E(X|Y=y))dFY(y)。 二、随机过程基本概念和类型 随机过程是概率空间上的一族随机变量。因为研究随机过程主要是研究其统计规律性，由Kolmogorov定理可知，随机过程的有限维分布族是随机过程概率特征的完整描述。同样，随机过程的有限维分布也通过某些数值特征来描述。 1、平稳过程，通常研究宽平稳过程：如果X(t1)和X(t2)的自协方差函数 r(t1,t2)=r(0,t-s)均成立，即随机过程X(t)的协方差函数r(t,s)只与时间差 t-s有关，r(t) = r(-t)记为宽平稳随机过程。 因为一条随机序列仅仅是随机过程的一次观察，那么遍历性问题便是希望将随即过程的均值和自协方差从这一条样本路径中估计出来，因此宽平稳序列只需满足其均值遍历性原理和协方差遍历性原理即可。 2、独立增量过程：若X[Tn]– X[T(n-1)]对任意n均相互独立，则称X(t)是独立增量过程。若独立增量过程的特征函数具有可乘性，则其必为平稳增量过程。 兼有独立增量和平稳增量的过程称为平稳独立增量过程，其均值函数一定是时间t的线性函数。
微生物学读书笔记 【篇一：微生物学文献读书笔记】 微生物学文献读后感 一、文章题目 a novel approach for assessing the susceptibility of escherichia coli to antibiotics （评估大肠杆菌对抗生素易感性的 一种新方法） 二、文章概要 escherichia coli cvcc249 在不同抗生素浓度下的动态增长过程的 分析结果表明，不能获得理想的最终结果的原因是用ast法不能完全确定药物浓度和细菌数量之比以及药物浓度和作用时间的综合效应。基于一系列浓度梯度的庆大霉素处理一定时间细菌的增长过程的分析，以及根据向前差分法，一种ast新方法被提了出来。 三、研究背景 1、ast（药敏试验）是临床微生物学实验室最重要的任务之一，它 通常定性在mic（最低抑制浓度）和mbc（最低杀菌浓度），这是 由不同的杀菌方法和纸片扩散确定的。从ast获得的参数通常用来表明抗性反应或细菌对抗生素的敏感性，利用这些结果提供合理用药 指导。 2、然而，由于ast的结果容易受到许多不确定因素的影响，使得耐 药性和敏感性之间的断点变得相当难以区分。许多临床研究组织为 ast的标准化方法作了巨大的努力。美国临床试验标准研究所1971 年提出了clsi的标准化方法，还有后来英国抗菌化疗协会提出bsac 法，欧洲药敏测试委员会提出eucast法等。尽管标准在逐渐完善和 提高，但前面的路还着实很远。 3、为了解决这个问题，该实验室设计了许多实验，改善ast方法。 根据fibonacci 序列分析，他们用细菌浊度的rc作为目标函数，提 出了ast新方法。这个方法有望发展成为药效学的一种常用方法。 四、研究材料 1、从鸡中分离出来的致病性大肠杆菌e. coli cvcc249 2、标准质量控制菌株 e. coli 25922 五、研究方法 1、用增长序列浊度的rc值描述抗生素的抑制率
2015-2016第一学期随机过程第二次上机实验报告 实验目的：通过随机过程上机实验，熟悉Monte Carlo计算机随机模拟方法，熟悉Matlab的运行环境，了解随机模拟的原理，熟悉随机过程的编码规律即各种随机过程的实现方 法，加深对随机过程的理解。 上机内容： （1）模拟随机游走。 （2）模拟Brown运动的样本轨道。 （3）模拟Markov过程。 实验步骤： （1）给出随机游走的样本轨道模拟结果，并附带模拟程序。 ①一维情形 %一维简单随机游走 %“从0开始，向前跳一步的概率为p，向后跳一步的概率为1－p” n=50; p=0.5; y=[0 cumsum(2.*(rand(1,n-1)<=p)-1)]; % n步。 plot([0:n-1],y); %画出折线图如下。
%一维随机步长的随机游动 %选取任一零均值的分布为步长, 比如，均匀分布。n=50; x=rand(1,n)-1/2; y=[0 (cumsum(x)-1)]; plot([0:n],y);
②二维情形 %在(u, v)坐标平面上画出点(u(k), v(k)), k=1:n, 其中(u(k))和(v(k)) 是一维随机游动。例 %子程序是用四种不同颜色画了同一随机游动的四条轨 道。 n=100000; colorstr=['b' 'r' 'g' 'y']; for k=1:4 z=2.*(rand(2,n)<0.5)-1; x=[zeros(1,2); cumsum(z')]; col=colorstr(k); plot(x(:,1),x(:,2),col);
hold on end grid ③%三维随机游走ranwalk3d p=0.5; n=10000; colorstr=['b' 'r' 'g' 'y']; for k=1:4 z=2.*(rand(3,n)<=p)-1; x=[zeros(1,3); cumsum(z')]; col=colorstr(k); plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3),col);
数学与应用数学专业培养方案 一、专业历史沿革 同济大学数学系始建于1945年，程其襄、杨武之、朱言钧、樊映川、张国隆、陆振邦等一大批知名专家曾在此任教。解放后，几经国家调整，本系时有间断。于1980年，（应用）数学系正式恢复，陆续引进一批国内外培养的具有博士学位的青年教师，原有师资队伍的结构有了变化，充实了教学与科研力量。从20世纪90年代开始，学校又先后引进国内知名数学家、博土生导师陈志华、陆洪文、姜礼尚教授等来数学系工作，教学和科研整体实力有很大提高。数学与应用数学专业在建系后就已设立，文革期间中断了招生，1978年恢复高考后数学与应用数学专业也随之恢复了招生。至今本专业已培养了毕业生3000多人，数学系的学生遍布国内外的许多国家,有的继续从事做数学的教学及科学研究工作，有的在大型国企和外企，特别是银行、金融、计算机等行业工作，很多毕业生已成为杰出科学家和行业精英。 二、学制与授予学位 四年制本科。 本专业所授学位为理学学士。 三、基本学分要求
四、专业培养目标 本专业培养具备扎实数学基础，并具备运用数学知识和计算机解决实际问题的能力，受到科学研究的初步训练，能在科技、教育、信息、金融保险等部门及企事业单位从事研究、教学、管理及计算机软件开发等具有国际视野的复合型高级专门人才，或能继续在国内外攻读研究生学位的高级专门人才。 五、专业培养标准
六、主干学科 数学。 七、核心课程 数学分析、高等代数、解析几何、常微分方程、复变函数、实变函数、概率论(理)、数值分析(理)、数理方程(理)等。 八、教学安排一览表 见附表一。 九、实践环节安排表 见附表二。 十、课外安排一览表 见附表三。 十一、有关说明 1. 公共基础课中的有3门计算机课程，其中在硬件技术基础、数据库技术基础、多媒体技术基础、Web技术基础和软件开发技术基础5门课程中应至少选修1门。 2. 培养方案中打*的课程为研究生阶段设置的课程，供要求较高的学生选修。 3. 各类选修课要求与建议： 本专业学生在如下的专业选修课中，选修15学分。 金融衍生物定价理论、现代金融市场概论、金融工程案例分析、运筹学(理)、应用随机过程、泛函分析(研)*、抽象代数(研)*、微分流形(研)*、矩阵分析(研)*、李群与李代数(研)*、偏微分方程(研)*、有限元方法(研)*、运筹学通论(研)*、图论及其应用(研)*、有限差分方法与谱方法(研)*。其中金融衍生物定价理论、现代金融市场概论、金融工程案例分析这三门课程是金融数学方向的课群组，如果想选修金融数学方向建议3门课程全部选修。已经取得保研资格的学生，建议选修打*的10门研究生专业基础课中的相关课程。 公共选修课至少选修8学分，课程任选，其中至少要有一门艺术类课程。
建筑材料检测存在的问题及对策 发表时间：2016-03-22T11:04:36.393Z 来源：《基层建设》2015年25期供稿作者：李明正 [导读] 东北林业大学材料科学与工程学院从定义上来说，建筑材料通常是指在建筑工程项目施工过程中所使用的各种材料的总称。 李明正 东北林业大学材料科学与工程学院黑龙江哈尔滨 150000 摘要：建筑材料质量检测是建筑工程质量管理体系的重要环节，也是保障建筑工作质量的重要前提。在当前建筑行业飞速发展和建筑材料日益复杂的背景下，做好建筑材料检测工作无疑具有十分重要的作用和意义。基于建筑材料检测是建筑工程质量保证体系中的重点，本文将就当前我国在建筑材料检测方而存在的主要问题提出了几点对策和建议。 关键词：建筑材料；质量检测；问题对策 前言： 从定义上来说，建筑材料通常是指在建筑工程项目施工过程中所使用的各种材料的总称，一般包含建筑主体施工材料和装饰装修材料两个大的方面。毫无疑问，建筑材料小但是构成整个建筑工程的主体元素，同时也直接影响到后期人们使用建筑工程时的安全。材料是一项工程的核心，其质量的优劣直接影响整个工程质量的好坏。为了避免因建材给房屋建筑工程的质量留下了巨大的隐患。下面将就当前房屋建筑材料质量检测存在的问题及对策展开讨论。 1.建筑材料质量检测 改革开放几十年来，我国的经济得到了高速的发展，我国人民的生活水平也得到了迅速提高。我国的建筑产业及基础设施建设也得到了较快发展，相应的工程材料质量检测技术也得到了重视和推广。房屋建筑工程在施工现场所用的建筑材料品种很多，材质规格各异。材料的检测、试验要按照国家、行业及当地建设主管部门的规定，并服从《房屋建筑工程竣工技术档案编制办法》的相关规定。例如，混凝土用粗骨料按规定要进行颗粒级配、密度、含泥量及泥块含量、针片状颗粒含量等项目的检测；对于不小于C35强度的混凝土须做压碎指标检测，新采用的质地疏松的骨料还应做坚固性试验，活性骨料做活性试验等；对于高分子合成的防水材料，按照高分子防水材料的有关规定，按批检验其物理力学性能指标。 2.建筑材料质量检测存在的问题 2.1建筑材料行业市场不规范 据国家认证认可监督委员会统计，目前我国的检测机构分布之广、数量之多、涉及而之宽，在世界上是罕见的，仅与建筑、建材有关的实验室就多达4 600余家。在这4 600余家建材建筑检验实验室中，仅企业实验室就占据了超过40%的份额；大量的专业检测公司在狭小的市场份额中搏杀，这就造成了严重的市场混乱。一方而，专业检测公司为了生存，互相杀价。微薄的利润迫使有些检测公司突破了职业道德的底线，出现了简化程序，修改数据，拼凑报告的现象；另一方而，相当的专业检测公司经营维艰，无法承揽到业务，许多企业年营业额不到100万元，导致仪器投入低，人员流失严重，最终导致专业检测公司之间的水平良荞不齐各级检测公司之间分包，转包，挂名等现象严重，少数水平不高的检测公司越级，违规开展检测业务，导致检测市场更加混乱。 2.2试验材料的取样没有代表性 仪器装备落后、人员素质参差不齐是材料检测行业中一个比较普遍的问题，在很大程度上直接阻碍了整个检测行业的快速、高效发展。数据采集系统不能得到及时有效地更新，从而使得数据的实时性、准确性和公正性难以得到保证。这就使得检测工作过程的规范性和有效性难以得到保证，并且在读数、分析结果等方面很容易受到个人主观因素的支配，导致检测结果出现偏差。取样点的布置和取样数量的设定是否具有代表性是影响检测结果的重要因素，而在实际操作中由于人员责任心不强、监管制度不完善、设备落后等原因造成取样不准，造成检测结果不具有真实性和说服力。 2.3试验存在主观的操作误差 试验本身是一个随机过程，所以，试验结果存在一定的误差。只要误差在标准规定的范围之内，是正常也是允许的。例如，在试验过程中，虽然严格按标准的规定进行，但在试验操作者的业务水平、设备仪器先进程度、原材料的匀质性、环境条件等因素的影响下，总会使试验结果产生一定误差，不超出标准规定范围的误差是允许的。必须指出的是，有个别的试验室在进行钢筋拉伸试验时，当拉伸到试件出现颈缩时，就结束了试验，而没有一直进行到将钢筋拉断裂，这是不正确的。检测行业的一大问题表现在检测的试件假，过程假，数据假，结论假。建筑材料的检测是建立在诚实守信、方法科学、行为公正、数据准确的基础上。检测机构要始终保持其第三方独立性，才能确保数据准确和行为公正。然而，现实中，检测机构不断受到了不良行政干预、商业贿赂、自身经济利益和其他方而压力的影响，不少检测机构开始弄虚作假，并且手段不断翻新，表现在试件假，不做或少做试件，过程假，简化程序，不按规范操作，数据假，编造数据，借用合格数据，修改原始数据，结论假。 3.应对建筑材料质量检测问题的方法 3.1开放检测市场，引入竞争机制。 对于市场不规范的问题，首先应该考虑把各级质检站下属的检测机构剥离出来，成立独立运作的企业，推向市场。其次，应该提高和规范市场准入机制，促进地区间的检测机构合作，兼并，联合，减少地区间的恶性竞争，增强检测机构的个体实力。最后，加强监管，严格按卿实验室资质认定评审准则）}（（检测和校准实验室认可准则》不AO保证公正性程1-}；等文件要求，对于违规机构加大处罚力度，对相关责任人依法追究刑事责任。并且出台相应计价标准。规范检测业务的收费合同最低价，实行合理价格中标原则。建议改变检测费用支付方式。考虑制定《检测费用支付管理办法》，将付款方式改由第三方（如建设工程交易中心）先向委托方一次性收取全部检测费用，由其按合同规定分期交付给检测机构，以解除检测机构的经济束缚顾虑，使其保证独立性。 3.2精确数据取样环节 检测的关键环节，取样量过少或取样部位、取样方法的偏差，都是造成检测的误差的原因，从而影响整个材料的质量检测。因此，取样的过程中还要取用有代表性的样品，这就需要从数量、取样方法等方面严格按照相关规定进行取样。一般情况，都是从同一批材料中的不同部位抽取一定数量的样品。材料性能的检测报告是从样品检测中得出的，所以规范科学的取样是检测报告得出数据准确与否的关键。
实验名称线性系统对随机过程的响应 一、实验目的 通过本仿真实验了解正态白色噪声随机过程通过线性系统后相关函数以及功率谱的变化；培养计算机编程能力。 二、实验平台 MATLAB R2014a 三、实验要求 (1)运用正态分布随机数产生函数产生均值为m=0,根方差σ=1的白色正态分布 序列{u(n)|n=1,2,…,2000}，画出噪声u(n)的波形图。 (2)设离散时间线性系统的差分方程为 x(n)=u(n)-0.36u(n-1)+0.85u(n-2)(n=3,4,…,2000). 画出x(n)的波形图。 (3)随机过程x(n)的理论上的功率谱函数为 在[0,π]范围内对w进行采样，采样间隔0.001π，计算S(i×0.001π) (i=1,2,…,1000);画出波形图。 (4)根据步骤二产生的数据序列x(n)计算相关函数的估计值 与理论值1.1296、-0.666、0.85、0、0、0的差异。 (5)根据相关函数的估计值对随机过程的功率谱密度函数进行估计 在[0，π]范围内对w进行采样，采样间隔0.001π，计算S(i×0.001π) (i=1,2,…,1000);画出波形图，比较其与理论上的功率谱密度函数S(w)的差异。 (6)依照实验1的方法统计数据x(n)在不同区间出现的概率，计算其理论概率， 观察二者是否基本一致。
四、实验代码及结果 A、运用正态分布随机数产生函数产生均值为m=0,根方差σ=1的白色正态分布序列{u(n)|n=1,2,…,2000}，画出噪声u(n)的波形图。 代码实现： 波形图： 分析：运用正态分布随机数产生函数产生均值为0，根方差σ=1的白色噪声样本序列。 B、设离散时间线性系统的差分方程为 x(n)=u(n)-0.36u(n-1)+0.85u(n-2)(n=3,4,…,2000). 画出x(n)的波形图。 代码实现：
《结构动力学》读书报告
结构动力学读书报告 学习完本门课程和结合自身所学专业，我对本门课程内容的理解和在各方面的应用总结如下： 1.（1）结构动力学及其研究内容： 结构动力学是研究结构系统在动力荷载作用下的振动特性的一门科学技术，它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。本书的主要内容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。 （2）主要理论分析 结构的质量是一连续的空间函数，因此结构的运动方程是一个含有空间坐标和时间的偏微分方程，只是对某些简单结构，这些方程才有可能直接求解。对于绝大多数实际结构，在工程分析中主要采用数值方法。作法是先把结构离散化成为一个具有有限自由度的数学模型，在确定载荷后，导出模型的运动方程，然后选用合适的方法求解。 （3）数学模型 将结构离散化的方法主要有以下三种：①集聚质量法：把结构的分布质量集聚于一系列离散的质点或块，而把结构本身看作是仅具有弹性性能的无质量系统。由于仅是这些质点或块才产生惯性力，故离散系统的运动方程只以这些质点的位移或块的位移和转动作为自由
度。对于大部分质量集中在若干离散点上的结构，这种方法特别有效。 ②广义位移法：假定结构在振动时的位形（偏离平衡位置的位移形态）可用一系列事先规定的容许位移函数fi（它们必须满足支承处的约束条件以及结构内部位移的连续性条件）之和来表示，例如，对于一维结构，它的位形u(x)可以近似地表为： 结构动力学 (1) 式中的qj称为广义坐标,它表示相应位移函数的幅值。这样，离散系统的运动方程就以广义坐标作为自由度。对于质量分布比较均匀，形状规则且边界条件易于处理的结构，这种方法很有效。 ③有限元法：可以看作是分区的瑞利－里兹法，其要点是先把结构划分成适当数量的区域（称为单元），然后对每一单元施行瑞利－里兹法。通常取单元边界上（有时也包括单元内部）若干个几何特征点(例如三角形的顶点、边中点等)处的广义位移qj作为广义坐标，并对每个广义坐标取相应的插值函数作为单元内部的位移函数（或称形状函数）。在这样的数学模型中，要求形状函数的组合在相邻单元的公共边界上满足位移连续条件。一般地说，有限元法是最灵活有效的离散化方法，它提供了既方便又可靠的理想化模型，并特别适合于用电子计算机进行分析，是目前最为流行的方法，已有不少专用的或通用的程序可供结构动力学分析之用。 （4）运动方程 可用三种等价但形式不同的方法建立，即：①利用达朗伯原理引
马尔可夫链 马尔可夫链是一种特殊的随机过程，最初由A.A .M arkov 所研究。它的直观背景如下:设有一随机运动的系统E (例如运动着的质点等)，它可能处的状态记为 ,....E ,...,E ,E n 10总共有可数个或者有穷个。这系统只可能在时刻t=1,2,…n,…上 改变它的状态。随着∑的运动进程，定义一列随机变量Xn,n=0,1, 2, ?其中Xn=k ，如在t=n 时，∑位于Ek 。 定义1.1 设有随机过程}{T n X n ∈，，若对任意的整数T n ∈和任意的 ,,...,110I i i i n ∈+条件概率满足 }i {},...,i X i {1n 100 01n 1n n n n n n i X X P i X X P ======++++ 则称}{T n X n ∈，为马尔可夫链，简称为马氏链。 实际中常常碰到具有下列性质的运动系统∑。如果己知它在t=n 时的状态，则关于它在n 时以前所处的状态的补充知识，对预言∑在n 时以后所处的状态，不起任何作用。或者说，在己知的“现在”的条件下， “将来”与“过去”是无关的。这种性质，就是直观意义上的“马尔可夫性”，或者称为“无后效性”。 假设马尔可夫过程}{T n X n ∈，的参数集T 是离散时间集合，即T={0,1,2,…},其相应Xn 可能取值的全体组成的状态空间是离散状态空间I={1,2,..}。 定义1.2 条件概率 }{P 1)(i X j X p n n n ij ===+ 称为马尔可夫链}{T n X n ∈，在时刻n 的一步转移矩阵，其中i ，j ∈I ，简称为转 移概率。 一般地，转移概率)(P n ij 不仅与状态i,j 有关，而且与时刻n 有关。当)(P n ij 不依赖于时刻n 时，表示马尔可夫链具有平稳转移概率。若对任意的i ，j ∈I ，马尔可夫
实验名称：相关正态随机过程的仿真 一、实验目的 以正态随机过程为例，掌握离散时间随机过程的仿真方法，理解正态分布随机过程与均匀分布随机过程之间的相互关系，理解随机过程的相关函数等数值特征;培养计算机编程能力。 二、实验内容 相关正态分布离散随机过程的产生 （1）利用计算机语言的[0,1]区间均匀分布随机数产生函数生成两个相互独立的序列 {U1(n)|n=1,2,…100000}，{U2(n)|n=1,2,…100000} 程序代码： clc; N=100000; u1=rand(1,N); u2=rand(1,N);%----------------在[0,1] 区间用rand函数生成两个相互独立的随机序列 n1=hist(u1,10);%--------------------------hist函数绘制分布直方图 subplot(121);%-----------------------------一行两列中的第一个图 bar(n1); n2=hist(u2,10); subplot(122); bar(n2); 实验结果：
（2）生成均值为m=0，根方差σ=1的白色正态分布序列 {e(n)|n=1,2, (100000) [][]m n u n u n +=)(2cos )(ln 2-)(e 21πσ 程序代码： clc; N=100000; u1=rand(1,N); u2=rand(1,N);%---------------在[0,1] 区间用rand 函数生成两个相互独立的随机序列 en=sqrt(-2*log(u1)).*cos(2*pi*u2);%--------定义白色正态分布e(n) n=hist(en,100);%--------------------------hist 函数绘制分布直方图 bar(n); 实验结果： （3）假设离散随机过程x(n)服从均值为x m =0、根方差为2x =σ、相关函数为||2)(r k x x k ασ= )6.0(=α 功率谱函数为
社会实践报告 社会实践报告 社会实践报告201X字 严霜冻结了整个世界,想把一切都包进它瑟瑟的白色的外衣. 寒冷的风肆意的钻进人们的身体,。正是因为有这样的环境，正激起了我要在寒假参加社会实践的决心。我要看看我能否在恶劣的环境中有能力依靠自己的又手和大脑维持自己的生存，同时，也想通过亲身体验社会实践让自己更进一步了解社会，在实践中增长见识，锻炼自己的才干，培养自己的韧性，想通过社会实践，带来一份额外的收入,好帮爸爸妈妈买点什么东西。 那么，我的社会实践活动就从我的找工作拉开了序幕。我穿着大头皮鞋，带着我的黑色绒帽，骑着我的脚踏车带着希望与渴望，开始了我的找工作的征程。一开始，我想一天拿35块钱,其实目标也很低,不是吗?可是,在所有我能干的招聘单位中没有这样的红利.我打听了其他同学,他们也都是如此.每天20块钱,干9个小时,天天劳累,时时想休息,可是休息时间很少.简直是可怜呀. 总结了以前的失败的教训，摆正好自己的位置。于是我找到了一家餐饮酒楼。老板就让我来做传菜员。每天25块钱.第二天，我便开始了我的寒假社会实践生活。刚开始的时候心理极不平衡。心想来从小到大读了这么多的书，在家从来没有这么苦.就算农忙,我也没有这么累.可现在只能端端盘子，一天到晚都得端盘子.在加上我们传菜部的负责人是个多嘴的老大妈,整天念叨,叫你干这干那.
但是，人总是要适应自己自下而上的环境，我不想赐开始就干不下去了，不行，我一定要坚持下去。要在自己的式作的环境中让自己的工作做行很轻松，首先行把自己同事之间的关系搞好。因此我只好暂时避其锋芒。尽快地熟悉自己所在的工作环境。我所工作的地方是一个两层楼的酒楼，酒店大堂在一楼，楼上有包房，厨房在二楼，传菜间也是在厨房所以在传菜间里可以看到厨管理的机会。 厨房是厨师的战场，由其是是生意非常的时候，那种场面真的就跟战场上打战一样，厨师的工具以及厨房的任何摆设和物品（包括调味品和原材料）都是厨师的武器，锅、碗、瓢、盘也为威望工作编奏出一首首生活的乐谱。墩子也叫切配，专六负责原材料的精加工，打盒负责将切好的原材料拿给灶上的师傅，并且做好装盘，菜品的装饰。蒸菜师傅负责使用蒸箱蒸菜，灶上师傅掌勺用来专门负责菜品的烹制，点心间的师傅专门负责面食点心的制作，凉菜间在另一间房里，负责冷菜的制作以及水果的制作，我们传菜间的工人很简单，只要反台上做好的菜将盘子边上多余的菜汁擦干净，需要配上味碟的将味碟配上，有汤的菜配上汤勺，并且注意菜品的出品顺序和出品的速度快慢并且要保持好住处的有效，随时传递好前台以及威望之间的住处所以每天工作和学习，在传菜部很累很辛苦，腰是酸的,腿是麻苏苏的,眼皮是黑色的.反正很累很累. 休息的时候，传菜部的领班跟我聊天.他对我说： “我知道你是学生有志向，想做大事，但是你千万不要小看做小事，大事都是由小事积累起来的，做大事的本领也是由做小事的本领不断地积累而成的，不积小流无以成江海；不积跬步无以致辞千里。”他为我指出了工作中的很多错误和缺点，我也一直很虚心地请
随机信号实验报告 课程：随机信号 实验题目：随机过程的模拟与特征估计 学院： 学生名称：
实验目的： 1.学会利用MATLAB模拟产生各类随即序列。 2.熟悉和掌握随机信号数字特征估计的基本方法。 实验内容： 1.模拟产生各种随即序列，并画出信号和波形。 （1）白噪声（高斯分布，正弦分布）。 （2）随相正弦波。 （3）白噪声中的多个正弦分布。 （4）二元随机信号。 （5）自然信号：语音，图形（选做）。 2.随机信号数字特征的估计 （1）估计上诉随机信号的均值，方差，自相关函数，功率谱密度，概率密度。 （2）各估计量性能分析（选做） 实验仪器： PC机一台 MATLAB软件 实验原理：
随机变量常用到的数字特征是数字期望值、方差、自相关函数等。相应地，随机过程常用到的数字特征是数字期望值、方差、相关函数等。它们是由随机变量的数字特征推广而来，但是一般不再是确定的数值，而是确定的时间函数。 1.均值：m x(t)=E[X(t)]=；式中，p(x,t)是X（t）的 一维概率密度。m x(t)是随机过程X（t）的所有样本函数在 时刻t的函数值的均值。在matlab中用mea()函数求均值。 2.方差：（t）=D[X(t)]=E[]；（t）是t的确定 函数，它描述了随机过程诸样本函数围绕数学期望m x(t) 的分散程度。若X（t）表示噪声电压，则方差（t）则 表示瞬时交流功率的统计平均值。在matlab中用var()函 数求均值。 3.自相关函数：Rx(t1,t2)=E[X(t1)X(t2)]；自相关函数就是用来描 述随机过程任意两个不同时刻状态之间相关性的重要数 字特征。在matlab中用xcorr（）来求自相关函数。 4.在matlab中可用函数rand、randn、normr、random即可生成 满足各种需要的近似的独立随机序列。 实验步骤： （一）大体实验步骤 （1）利用MATLAB编写程序。 （2）调试程序。
《代理问题与企业理论》读书笔记 碎碎片片 文章题目：代理问题与企业理论（Agency Problems and the Theory of the Firm） 作者：尤金·法玛（Eugene F.Fama） 尤金·法玛教授可以称得上是金融经济学领域的思想家。法玛教授1939年2月14日出生于美国马萨储塞州波士顿，是意大利裔移民的第三代。1960年毕业于马萨储塞州Tufts大学，主修法文，获得学士学位，这就是一个看起来不像是日后会成为财金学界大师的开始。1960－1963年在芝加哥大学商学院研究生院攻读MBA，1963年开始攻读博士学位，1964年获得博士学位，其博士论文为“股票市场价格走势”。1995年，比利时鲁文大学授予法玛荣誉博士学位。尤金·法玛在就读Tufts大学与芝加哥大学时参加了诸多的学术团体。 法玛教授的研究兴趣十分广泛，包括投资学理论与经验分析、资本市场中的价格形成、公司财务、组织形式生存的经济学。他在经济学科的若干领域都作出了重要的贡献，在金融学独立为一个学科以及成为经济学中一个独立领域的进程中，是当之无愧的先驱。 出处：本文原载于[美]《政治经济学杂志》第88卷第2期（1980年），第288-307页。一、写作动机 长期以来，经济学家们一直关注着企业中的决策是由非股东的管理者的行为而产生的激励问题，导致企业“行为”理论和“管理”理论的发展。但这些理论舍弃了古典的企业模型——经营企业仅仅是为了利润最大化的企业所有者与管理者是统一的，而赞成集中研究控制企业但不拥有企业并与古典的“经济人”相去甚远的管理者的动力问题。代表有，鲍莫尔（1959）、西蒙（1959）、西尔特和马奇（1963）以及威廉姆森（1964）。 最近，经济学文献倾向于舍弃古典的企业模型但接受古典的经济行为形式，企业被认为是生产要素间的一系列契约，每一种要素为其自我利益所驱使。因此，强调在组织中通过契约来界定产权的重要性。代表有，阿尔奇安和德姆塞茨（1972）与詹森和梅克林（1976）。
马尔可夫链 马尔可夫链是一种特殊的随机过程，最初由 A.A .M arkov 所研究。它的直观背景如下 : 设有一随机运动的系统 E ( 例如运动着的质点等 ) ，它可能处的状态记为E 0 , E1 ,..., E n ,.... 总共有可数个或者有穷个。这系统只可能在时刻t=1,2, n, 上改变它的状态。随着的运动进程，定义一列随机变量 Xn,n=0,1, 2, ?其中Xn=k，如在 t=n 时，位于 Ek。 定义 1.1 设有随机过程 X n， n T ，若对任意的整数 n T 和任意的 i 0 , i1 ,...i n 1 I , 条件概率满足 { i n 1 X i ,..., X n i n }{ i n 1 X n i n } P X n 1 0 P X n 1 则称 X n， n T为马尔可夫链，简称为马氏链。 实际中常常碰到具有下列性质的运动系统。如果己知它在t=n 时的状态，则关于它在 n时以前所处的状态的补充知识，对预言在 n时以后所处的状态，不起任何作用。或者说，在己知的“现在”的条件下，“将来”与“过去”是 无关的。这种性质，就是直观意义上的“马尔可夫性”，或者称为“无后效性” 。假设马尔可夫过程 X n， n T 的参数集T是离散时间集合，即T={0,1,2, }, 其相应 Xn可能取值的全体组成的状态空间是离散状态空间I={1,2,..}。 定义 1.2 条件概率 P( n) { j X n i } ij p X n 1 称为马尔可夫链X n， n T 在时刻n的一步转移矩阵，其中i，j I ，简称为转移概率。 一般地，转移概率 P ij( n )不仅与状态 i,j 有关，而且与时刻 n有关。当 P ij( n)不依赖于时刻 n时，表示马尔可夫链具有平稳转移概率。若对任意的 i ，j I，马尔可夫
数学分析读书心得 王俊艳 2011212106 摘要：通过这几个月对数学分析这门课程的学习，对这门课程有一定认识的同时，在学习的过程中遇到了各式各样的难题与困惑，因此，特对在学习中的遇到困难与将来如何更好的努力，不断提高学习这门课的能力进行了总结，希望在以后的时间里可以有所进步。 关键词：数学分析读书心得极限总结进步 尚在高中时，就不断听到有人告诉我说：好好学习吧，等到上大学时就轻松了。然而悲剧的是，当我们进入大学时，才发现在大学里我们仍需要好好学习，甚至说即使在课堂上好好听了，有时也不一定听得懂。 就拿数学分析来说，不同于高中的思维方式，它着重培养我们的逻辑思维能力，不单单是机械的使用公式，而是让我们理解并掌握这些公式成立的原因。这对于刚开始接触这门新课程的我们来讲，很难，对我来说，那些公式的证明是难上加难。 说起来，接触数分已经好几个月了，回过头来看，刚开始，第一章中上下确界很难懂，不过，当这一章实数集与函数学完后，觉得也不是那么难了。那么，就现在来说，我人仍然觉得很难的是极限，尤其是关于极限的证明。极限涉及两个章节，数列极限和函数极限，暂且不说在这两个章节中定义与性质非常多，难以记忆，即便勉强记忆，又很难熟练掌握，题的形式变化多样，不易观察出使用哪种方法来得出结果，再加上自从进入大学后，资料相对较少，没有高中的练习习题多，因此做题相对较少，没有从做题中总结出解这类题的一般规律，光学不练等于没学。普通的计算还好，一旦遇上证明题，思路很狭窄，不能很灵活的运用自己所学的知识点，思考过程比较混乱，还有就是在课堂上没有听懂的地方，在课下没有主动地去解决，在证明的过程中每一步骤为什么要这样写没有弄得的很明白。总之，我认为极限很难。 但是，作为一个数应并且师专业的学生，学好自己主专业是最基本的要求，更何况，四年过后，我就会站上讲台，担负起培养下一代的重任，因此在这四年期间，培养成为老师的素养固然重要，同时，优异的学习成绩也必不可少，因此，及时再难学，我认为我们也不应该放弃，我们应该慢慢的解决每一个困惑，逐渐的进步。 首先，要保持对学习的热情。对自己有信心，不会因为那一版块难学，就不学了，俗话说：兴趣是最好的老师。毕竟，只有我们对数分感兴趣了，愿意学了，数分才又可能听懂，并且学好。再有就是好好做笔记，本来我们就缺乏相关资料辅助学习，老师上课所讲的东西就显的弥足珍贵了，把握好老师课堂上所讲的知识点，认真做好笔记，及时表明不理解的地方，等到有时间时，主动解决这些不懂的。另外就是，在课下做好预习和复习，好好地把书和笔记看一遍，这两步是必不可少的，无论是在大学还是高中。再有就是尽可能的抽出时间做点练习题，不仅可以巩固我们在课堂上所学的，还可以拓展我们的思维面，使我们的头脑更加的灵活。最后要说的是，我们要尽可能的多与我们老师沟通交流，遇到不明白的地方要及时的解决。
对计量经济学的认识 经过一个学期对计量经济学的学习，我收获了很多，也懂得了很多。通过以计量经济学为核心，以统计学，数学，经济学等学科为指导，辅助以一些软件的应用，从这些之中我都学到了很多的知识。 通过学习计量经济学，我发现：计量经济学便是用精简的文字概括内容要点，用朴实的语言联系现实生活，让我们体会到计量经济学就在我们的身边。参观一个城市，先站在最高处俯瞰，然后走街串巷；了解一座建筑，先看模型，后走进每一个房间。各起一半作用。计量经济学也是如此。 学习计量经济学给我印象和帮助： 计量经济学的定义为：用数学方法探讨经济学可以从好几个方面着手，但任何一个方面都不能和计量经济学混为一谈。计量经济学与经济统计学绝非一码事；它也不同于我们所说的一般经济理论，尽管经济理论大部分具有一定的数量特征；计量经济学也不应视为数学应用于经济学的同义语。经验表明，统计学、经济理论和数学这三者对于真正了解现代经济生活的数量关系来说，都是必要的，但本身并非是充分条件。三者结合起来，就是力量，这种结合便构成了计量经济学。 克莱因（R.Klein）：“计量经济学已经在经济学科中居于最重要的地位”，“在大多数大学和学院中，计量经济学的讲授已经成为经济学课程表中最有权威的一部分”。 计量经济学关心统计工具在经济问题与实证资料分析上的发展和应用，经济学理论提供对于经济现象逻辑一致的可能解释。因为人类行为和决策是复杂的过程，所以一个经济议题可能存在多种不同的解释理论。当研究者无法进行实验室的实验时，一个理论必须透过其预测与事实的比较来检验，计量经济学即为检验不同的理论和经济模型的估计提供统计工具。 在计量经济学一元线性回归模型中，我学习到了关于回归分析的基本概念，回归分析方法是计量经济学的主要方法。“回归分析”这个词最初是由一位英国学者提出来的，他用收集的样本数据来说明孩子的身高与父母身高及人口平均高度的关系。
一、结合本课程的学习回答以下问题： 1.答： ①香农：二十世纪40年代末，美国数学家香农发表了《通信的数学理论》 和《在噪声中的通信》两篇著名论文，提出信息熵的数学公式，从量 的方面描述了信息的传输和提取问题，创立了信息论。于是信息论首 先在通信工程中得到广泛应用，为信息科学的研究奠定了初步的基础。 ②维纳：发表了著名的《控制论》和《平稳时间序列的外推、内插和平 滑问题》，从控制的观点揭示了动物与机器的共同的信息与控制规律， 研究了用滤波和预测等方法，从被噪声湮没了的信号中提取有用信息 的信号处理问题，建立了维纳滤波理论。 ③冯·诺依曼：20世纪最重要的数学家之一，在现代计算机、博弈论和 核武器等诸多领域内有杰出建树的最伟大的科学全才之一，被称为“计 算机之父”和“博弈论之父”。早期以算子理论、量子理论、集合论等方 面的研究闻名，开创了冯·诺依曼代数。第二次世界大战期间为第一颗 原子弹的研制作出了贡献。为研制电子数学计算机提供了基础性的方 案。1944年与摩根斯特恩（Oskar Morgenstern）合著《博弈论与经 济行为》，是博弈论学科的奠基性著作。晚年，研究自动机理论，著 有对人脑和计算机系统进行精确分析的著作《计算机与人脑》。主要 著作有《量子力学的数学基础》、《计算机与人脑》、《经典力学的 算子方法》、《博弈论与经济行为》、《连续几何》等。 ④图灵：被誉为“计算机科学之父”和“人工智能之父”。计算机逻辑的奠基 者，提出了“图灵机”和“图灵测试”等重要概念。美国计算机协会（ACM） 设立的以其名命名的“图灵奖”是计算机界最负盛名和最崇高的一个奖 项，有“计算机界的诺贝尔奖”之称。 ⑤E.L.波斯特：波斯特对应问题是美籍波兰数学家E.L.波斯特于1944年提出 的一个重要的判定问题。波斯特对应问题在形式语言理论和程序设计 理论中有重要应用。 2.答： 电子信息工程是一门应用计算机等现代化技术进行电子信息控制和信息处理的学科，主要研究信息的获取与处理，电子设备与信息系统的设计、开发、应用和集成，是集现代电子技术、信息技术、通信技术于一体的专业。 本专业培养掌握现代电子技术理论、通晓电子系统设计原理与设计方法，具有较强的计算机、外语和相应工程技术应用能力，面向电子技术、自动控制和智能控制、计算机与网络技术等电子、信息、通信领域的宽口径、高素质、德智体全面发展的具有创新能力的高级工程技术人才。 电子信息工程专业主要是学习基本电路知识，并掌握用计算机等处理信息的方法。首先要有扎实的数学知识，对物理学的要求也很高，并且主要是电学方面；要学习许多电路知识、电工基础、电子技术、信号与系统、计算机控制原理、通信原理等基本课程。学习电子信息工程自己还要动手设计、