湖南省澧县张公庙中学2020年（秋季）八年级数学上册期末复习试卷
（二）与简答
一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列分式中，属于最简分式的是( )
A ．42x
B ．221x x +
C ．211x x --
D ．11
x x -- 2．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为( )
A ．50.3710-?毫克
B ．63.710-?毫克
C ．73710-?毫克
D ．53.710-?毫克 3．如图，是关于x 的不等式21x a --的解集，则a 的取值是( )
A ．1a -
B ．2a -
C ．1a =-
D ．2a =-
4．已知x y >，则下列不等式不成立的是( )
A ．66x y ->-
B ．33x y >
C ．22x y -<-
D ．3636x y -+>-+ 581( )
A ．9
B ．9±
C ．3
D ．3±
62(5)5x x -=-，则x 的取值范围是( )
A ．5x <
B ．5x
C ．5x
D ．5x >
7．已知等腰三角形ABC 3|6|0AB BC -+-=，则此三角形的周长为( )
A ．12
B ．15
C ．12或15
D ．不能确定
8．如图，已知AB AC =，36A ∠=?，AB 的垂直平分线MD 交AC 于D ，AB 于M ，以下结论：①BCD ?是等腰三角形；②射线BD 是ACB ?的角平分线；③BCD ?的周长BCD C AC BC ?=+；④
ADM BCD ???．正确的有( )
A ．①②
B ．①③
C ．①②③
D ．③④
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．当n 时，不等式(1)1n x n ->-的解集是1x <．
10．不等式12123
x x +->的最大整数解是 ． 11．若关于x 的方程
2155m x x =---有增根，则m 等于 ． 12．已知264x =，则3x = ．
13．一个正数a 的平方根分别是21m -和532m -+
，则这个正数a 为 ． 14．如图，117ADC ∠=?，则A B C ∠+∠+∠的度数为 ．
15．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果330∠=?，那么
12∠+∠= ?．
第14题图
第15题图
16．把无理数17，11，5，3-表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 ．
三．解答题（共8小题，满分52分，其中17题4分，18题8分，19、20每小题6分，21、22每小题7分，23题8分，24题6分）
17．计算： 20112|7|9(31)()5
----+?-+-； 18．解方程和不等式．
（1）(3)(7)8(5)(1)x x x x +-++-；
（2）
313221x x -=--． 19．先化简：22112111a a a a a a a -+÷--+--； 再在不等式组3(1)0220a a -+>??+?
的整数解中选取一个合适的解作为a 的取值，代入求值．
20．先化简，再求值：212a a a +-+，其中2020a =．
如图是小亮和小芳的解答过程．
（1） 的解法是错误的；
错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；
（2）先化简，再求值：2269a a a +-+，其中2a =-．
21．倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A ，B 两种健身器材若干件，经了解，B 种健身器材的单价是A 种健身器材的1.5倍，用7200元购买A 种健身器材比用5400元购买B 种健身器材多10件．
（1）A ，B 两种健身器材的单价分别是多少元？
（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A ，B 两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A 种健身器材至少要购买多少件？
22．如图，BEF ?和AGE ?是等腰直角三角形．
（1）探究FG 和AB 的数量关系并证明；
（2）延长FG 和AB 交于点C ，利用图2补全图形，求ACF ∠的度数．
23．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m 元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n 元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m ，n 的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x 千克(x 为整数），求有哪几种购买方案．
（3）在（2）的条件下，求超市在获得的利润的最大值．
24．小聪与同桌小明在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED EC
=，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：
（1）取特殊情况，探索讨论：
当点E为AB的中点时，如图（2），确定线段AE与DB的大小关系，请你写出结论：
AE DB（填“>”，“<”或“=”)，并说明理由．
（2）特例启发，解答题目：
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“>”，“<”或“=”)．理由如下：如图（3），过点E作//
EF BC，交AC于点F．（请你将剩余的解答过程完成）
（3）拓展结论，设计新题：
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED EC
?的边长为1，
=，若ABC AE=，则CD的长为．（请你画出图形，并直接写出结果）．
2
湖南省澧县张公庙中学2020年（秋季）八年级数学上册期末复习试卷
（二）参考简答
一．选择题（共8小题）
1．B ． 2．D ． 3．C ． 4．D ． 5．C ． 6．C ． 7．B ． 8．B ．
二．填空题（共8小题）
9． 1< ． 10． 4 ． 11． 2- ． 12． 2± ．
13
． 4 ．
14． 117? ． 15． 72 ?． 16 三．解答题（共8小题）
17．计算：
（1）2011
2|7|(31)()5-----+-；
（2）2
2224x y xy x x xy x y x --÷+-．
【解】：（1）原式4731(5)=--+?+-
4735=--+-
13=-；
（2）原式222()
()()x y x y x x x y x y x --=+-
2()()
()()x y x y x y x x x y x y x --+=+-
x y =-．
18．解方程和不等式．
（1）(3)(7)8(5)(1)x x x x +-++-；
（2）313221
x x -=--． 【解】：（1）不等式整理得：22421845x x x x --++-，
移项合并得：88x -，
解得：1x -；
（2）去分母得：3266x -=-， 解得：7
6x =， 经检验7
6x =是分式方程的解．
19．先化简：22112111a a a
a a a a -+÷--+--；
再在不等式组3(1)0220a a -+>??+?的整数解中选取一个合适的解
作为a 的取值，代入求值．
【解】：原式2(1)(1)1(1)11
a a a a
a a a +--=--+-
11a
a =--
111a a
a a -=---
1
1a =--，
解不等式3(1)0a -+>，得：2a <，
解不等式220a +，得：1a -， 则不等式组的解集为12a -<，
其整数解有1-、0、1，
1a ≠±，
0a ∴=， 则原式1=．
20．先化简，再求值：212a a a +-+，其中2020a =．
如图是小亮和小芳的解答过程．
（1） 的解法是错误的；
错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；
（2）先化简，再求值：2269a a a +-+，其中2a =-．
【解】：（1）小亮的解法是错误的，
2||a a ，
（2）原式22(3)2|3|a a a a =+-=+-，
23a =-<，
∴原式2(3)6268a a a a a =+-=+-=-=．
21．倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A ，B 两种健身器材若干件，经了解，B 种健身器材的单价是A 种健身器材的1.5倍，用7200元购买A 种健身器材比用5400元购买B 种健身器材多10件．
（1）A ，B 两种健身器材的单价分别是多少元？
（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A ，B 两种健身器材共50件，
且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？
【解】：（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为1.5x元/套，
根据题意，可得：72005400
10
1.5
x x
-=，
解得：360
x=，
经检验360
x=是原方程的根，
1.5360540
?=（元)，
因此，A，B两种健身器材的单价分别是360元，540元；
（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材(50)
m
-套，根据题意，可得：360540(50)21000
m m
+-，
解得：
1
33
3 m，
因此，A种型号健身器材至少购买34套．
22．如图，BEF
?和AGE
?是等腰直角三角形．
（1）探究FG和AB的数量关系并证明；
（2）延长FG和AB交于点C，利用图2补全图形，求ACF
∠的度数．【解】：（1）FG AB
=，
理由如下：
BEF ?和AGE ?是等腰直角三角形，
EF EB ∴=，EA EG =，90FEB AFG ∠=∠=?，
FEB BEG AFG BEG ∴∠-∠=∠-∠，
即FEG BEA ∠=∠，
在FEG ?和BEA ?中，
EF EB FEG BEA EG EA =??∠=∠??=?
， ()FEG BEA SAS ∴???，
FG AB ∴=；
（2）如图，即为补全的图形，
由（1）知FEG BEA ???，
EFG EBA ∴∠=∠，
BEF ?是等腰直角三角形，
45EFB EBF ∴∠=∠=?，
90CFB CBF CFB EBF CBE EFB EBF ∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=?，
90FCB ∴∠=?，
90ACF ∴∠=?．
23．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬
菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m 元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n 元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m ，n 的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x 千克(x 为整数），求有哪几种购买方案．
（3）在（2）的条件下，求超市在获得的利润的最大值．
【解】：（1）依题意，得：
105170610200m n m n +=??+=?， 解得：1014m n =??=?
． 答：m 的值为10，n 的值为14．
（2）设购买甲种蔬菜x 千克，则购买乙种蔬菜(100)x -千克，
依题意，得：1014(100)11601014(100)1168x x x x +-??+-?
， 解得：5860x ． x 为正整数，
58x ∴=，59，60，
∴有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．
（3）设超市获得的利润为y 元，则(1610)(1814)(100)2400y x x x =-+--=+．
∴当60x =时，y 取得最大值，最大值为260400520?+=．
24．小聪与同桌小明在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形ABC 中，点E 在
AB 上，
点D 在CB 的延长线上，且ED EC =，试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：
（1）取特殊情况，探索讨论：
当点E 为AB 的中点时，如图（2），确定线段AE 与DB 的大小关系，请你写出结论：
AE DB （填“>”
，“ <”或“=” )，并说明理由． （2）特例启发，解答题目：
解：题目中，AE 与DB 的大小关系是：AE DB （填“>”，“ <”或“=” )．理由如下：如图（3），过点E 作//EF BC ，交AC 于点F ．（请你将剩余的解答过程完成）
（3）拓展结论，设计新题：
在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED EC =，若ABC ?的边长为1，
2AE =，则CD 的长为 ．
（请你画出图形，并直接写出结果）． 【解】：（1）AE DB =，
理由如下：ED EC =，
EDC ECD ∴∠=∠，
三角形ABC 是等边三角形，
60ACB ABC ∴∠=∠=?，
点E 为AB 的中点，
1302
ECD ACB ∴∠=∠=?， 30EDC ∴∠=?，
30D DEB ∴∠=∠=?，
DB BE ∴=，
AE BE =，
AE DB ∴=，
（2）如图3，
ABC ?为等边三角形，且//EF BC ，
60AEF ABC ∴∠=∠=?，60AFE ACB ∠=∠=?，FEC ECB ∠=∠， 120EFC DBE ∴∠=∠=?，
ED EC =，
D ECB ∴∠=∠，D FEC ∠=∠，
在EFC ?与DBE ?中，
FEC D EFC DBE EC DE ∠=∠??∠=∠??=?
， ()EFC DBE AAS ∴???，
EF DB ∴=，
60AEF AFE ∠=∠=?， AEF ∴?为等边三角形，
AE EF ∴=，AE BD =，
（3）如图4，
当点E 在AB 的延长线上时，过点E 作//EF BC ，交AC 的延长线于点F ， 则DCE CEF ∠=∠，DBE AEF ∠=∠，ABC AEF ∠=∠，ACB AFE ∠=∠， ACB ?为等边三角形，
60ABC ACB ∴∠=∠=?，
60AEF AFE ∴∠=∠=?，60DBE ABC ∠=∠=?，
DBE EFC ∴∠=∠，而ED EC =，
D DC
E ∴∠=∠，D CE
F ∠=∠，
在BDE ?与FEC ?中，
FEC D EFC DBE EC DE ∠=∠??∠=∠??=?
， ()BDE FEC AAS ∴???，
BD EF ∴=，
AEF ?为等边三角形，
2AE EF ∴==，2BD EF ==，
123CD ∴=+=；
如图5，
当点E在BA的延长线上时，过点E作//
EF BC，交CA的延长线于点F，类似上述解法，同理可证：2
==，1
DB EF
BC=，
∴=-=，
211
CD
综上可得CD为：3或1．