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几何体,三视图

几何体,三视图
几何体,三视图

几何体的三视图、表面积、体积练习题(1)

1将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如右图所示,则该几何体的俯视图为( )

2.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84π,则

圆台较小底面的半径为( )

A .7

B .6

C .5

D .3

3.一个锥体的正视图和侧视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是( )

4.给出下列四个命题:

①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱;②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体;③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱;④长方体一定是正四棱柱.其中正确的命题个数是( )

A .0

B .1

C .2

D .3

5.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图,边AB 平行于

y 轴,BC ,AD 平行于x 轴.已知四边形ABCD 的面积为2 2 cm 2,则原平面图形的面积为( )

A .4 cm 2

B .4 2 cm 2

C .8 cm 2

D .8 2 cm 2

6.如图,三棱锥V -ABC 的底面为正三角形,侧面VAC 与底面垂直且VA =VC ,已知其正视图的面积为2

3,则其侧视图的面积为( )

A.32

B.33

C.34

D.36

7.底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2,当其正视图有最大面积时,其侧视图的面积为( )

A .2 3

B .3 C. 3

D .4

8.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,则该三棱锥的侧视图可能为()

9.一个几何体的三视图如图所示,则侧视图的面积为________.

10如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=22,AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.

11.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图(1)所示.墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH.如图(2)(3)所示的分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.

(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图;

(2)求该安全标识墩的体积.

几何体的三视图、表面积、体积练习题(2) 1.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()

A. B. C. D.

2.已知某几何体的三视图如右,根据图中标出的尺寸(单位:cm),

可得这个几何体的体积是( )

A、B、C、D、

3. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )

A.B.C.D.

4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()

A. 8

B. 10

C. 12

D. 14

5.下图是一个几何体的正视图和侧视图,其俯视图是面积为

8的矩形,则该几何体的表面积是( )

A.8 B.20+8C.16 D.24+8

6.已知一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为()

7.A.B.C.D.

7某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A.6B.2 C.3D.3

8.某几何体的三视图(如图3

所示)均为边长为2的等腰直角三角形,则该几何体的表面

积是

A.B.C.D.

9.一个9长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示(单位:cm) ,则该几何体的体积为

(A) 120 cm2(B) 100 cm2(C) 80 cm2(D) 60 cm2

10如图,某几何体的正视图和俯视图都是矩形,侧视图是平行四边形,则该几何体的体积为( )

A.B.C.D.

常见几何体的体积和表面积公式及三视图

常见几何体的体积和表面积公式及三视图 公司内部编号:(GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-

常见几何体的体积和表面积公式及三视图谨记常见几何体的三视图特点:一般情况下,(1)视图中有两个是矩形的几何体是柱体;(2)视图中有两个是三角形的几何体是锥体;(3)视图有两个是梯形的几何体是台体;(4)视图中有两个是圆的几何体是球. (2016年全国II高考)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为(2016年山东高考)有一个半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示,则该几何体的体积为 【2011全国新课标,理6】在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如下图所示,则相应的侧视图可以为( )【2017浙江,3】某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是 【2013课标全国Ⅰ,理8】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(2016年浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是 cm2,体积是 cm3. (2016年全国I高考)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是 28π3,则它的表面积是 【2017山东,理13】由一个长方体和两个1 4 圆柱体构成的几何体的三视图如右图,则该 几何体的体积为 . 【2014课标Ⅰ,理12】如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()【2017北京,理7】某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为 【2017课标1,理7】某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为【2017课标II,理4】如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为()

理科数学2010-2019高考真题分类训练专题八立体几何第二十二讲空间几何体的三视图、表面积和体积答案

专题八 立体几何初步 第二十二讲 空间几何体的三视图、表面积和体积 答案部分 2019年 1.解析 该模型为长方体1111ABCD A B C D -,挖去四棱锥O EFGH -后所得的几何体,其中O 为长方体的中心,E ,F ,G ,H ,分别为所在棱的中点,6cm AB BC ==, 14cm AA =, 所以该模型体积为: 1111311 664(46432)314412132(cm )32 ABCD A B C D O EFGH V V ---=??-??-????=-=, 3D 打印所用原料密度因为为30.9g /cm ,不考虑打印损耗, 所以制作该模型所需原料的质量为:1320.9118.8(g)?=. 2.解析 因为长方体1111ABCD A B C D -的体积是120,E 为1CC 的中点, 所以11111120ABCD A B C D V AB BC DD -=??=,所以三棱锥E BCD -的体积: 111332E BCD BCD V S CE BC DC CE -=??=????=V 11 1012 AB BC DD ???=. 3.解析 由题可知,四棱锥底面正方形的对角线长为2,且垂直相交平分,由勾股定理得,正四棱锥的高为2. 因为圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点,则圆柱的上底面直径为底面正方形对角线的一半等于1,即半径等于 1 2 ,由相似比可得圆柱的高为正四棱锥高的一半,为1. 所以该圆柱的体积为2 1124V Sh π?? ==π?= ??? . 4.解析:由PA PB PC ==及ABC △是边长为2的正三角形可知,三棱锥P ABC -为正三棱锥,

高中数学立体几何三视图专题资料讲解

高中数学立体几何三 视图专题

主视图 左视图 俯视图 3 4 2 俯视图 主视图 左视图 《三视图》 1.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,如左图所示,则该三棱锥的外接球的表面积为 2.一个几何体的三视图如右图所示,其中,主视图中△ABC 是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的体积为 3.知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm ),可得这个几何 体的体积是___________cm 3. (第4题) 4(山东卷6)右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是 5四棱锥P ABCD -的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ,其三视图如右图,则四棱锥P ABCD - 的表面积为__ ▲ . 3 4 2 俯视图 主视图 左视图 2 2 主视图 2 4 左视图 俯视图 (第3图) 主视图 左视图 (第7题

(第6题) 6一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,如图所示则该三棱锥的外接球的表面积为 . 7一个几何体的三视图如图所示,其中主视图、左视图均为上底为2,下底为4,腰为5 的等腰梯形,俯视图为一圆环,则该几何体的体积为 . 8.(课本改编题,新增内容)右图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示,则该几何体的体积为 9据图中尺寸(单位:cm ),可知这个几何体的表面积是 (第9题) (第8题) 10图是一个空间几何体的三视图,其主视图、左视图均为正三角形,俯视图为圆,则该几何体的侧面积为 ▲ . 2 2 2 C 2 3 1 3 (第7 主视图 左视图 俯视图 2 2 (第6

《简单几何体的三视图》说课稿

《简单几何体的三视图》说课稿 大家好!今天我说课的题目是《简单几何体三视图》,所选用的教材为北师大版数学必修2第一章第3小节.本节课内容是在学习空间几何体结构特征之后、直观图之后的情况下教学的. 根据新课标的理念,对于本节课,我将以教什么,怎样教,为什么这样教为思路,从教材分析、教法学法、教学设计、板书设计这四个方面加以说明. 一、教材分析 (1)内容分析 初中时学生已对三视图有了一些认识,所以在本节课在对三视图的定义进行简单的复习回顾后,着手于基本几何体的画法,并从中引出绘制三视图应注意的问题.随后定位于简单组合体,分别给出了什么是组合体及简单组合体三视图的画法实例,并在此过程中再强调绘制三视图应注意的问题. (2)教学目标 1、知知识与技能目标:理解三视图的投影规律,能画出简单组合体的三视图; 2、过程与方法目标:学生亲身实践,动手作图,体会三视图的作用; 3、情感、态度与价值观目标:培养学生自主探究与合作学习的学习方式,激发学生应用数学的热情. (3)重点与难点 1、重点:简单组合体的三视图画法; 2、难点:三视图的画法规则,虚线、实线的使用. 二、教法、学法 (1)教法:由基本几何体三视图的画法入手,由简至繁、循序渐进,逐步让学生掌握简单组合体的三视图的画法,以三维动画模拟实物演示,激发学生学习兴趣,突破教学重难点. (2)学法:学生在教师营造的“可探索”环境里,积极参与,通过自己的观察、想象、思考、实践,主动发现规律、获得知识,体验成功. 三、教学过程 (1)教学导入 从房子模型、飞机这些较为复杂的几何体的视图欣赏入手,激发学生画组合体三视图的兴趣,随后引入课题并复习回顾三视图的定义及画法规则. (2)简单几何体的三视图的画法 1、例1画长、宽、高分别为5、3、4的长方体的三视图. 思考问题:是否可以任画三个长方形作为它的三视图? 引导学生分组讨论,适时总结归纳出三视图的画法规则——长对正,高齐平,宽相等. 2、练习1:分别画出球、圆柱、圆锥、正三菱柱的三视图. 这些练习的设置是为了让学生进一步熟练基本几何体的三视图的画法,从而为后面简单组合体三视图的画法奠定基础.

常见几何体的体积和表面积公式及三视图

常见几何体的体积和表面积公式及三视图

谨记常见几何体的三视图特点:一般情况下,(1)视图中有两个是矩形的几何体是柱体;(2)视图中有两个是三角形的几何体是锥体;(3)视图有两个是梯形的几何体是台体;(4)视图中有两个是圆的几何体是球.

积为(

】如图,网格纸上小正方形的 2016年全国III高考)如图,网格纸上小正方 形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视 图,则该多面体的表面积为 三视图还原几何体方法:(1)理解“正俯一样长,正侧一样高,侧俯一样宽”;(2)画一个长方体,找准三视图中的点和边在长方体中的对应位置,在长方体中排除掉没有对应的顶点;(3)把剩下的顶点用线连起来,注意线的虚实;(4)结合三视图进行检验.(此法适用于棱锥、棱柱的三视图还原,可看作是由长方体拼接或切割而成).若三视图中有半圆和圆的,要联想到圆柱、圆锥、圆台和球.

【2017课标3,理8】已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为__________. 【2015高考山东,理7】在梯形ABCD 中,2 ABC π ∠= ,//,222AD BC BC AD AB === .将 梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为__________. 【2014高考陕西版理第5题】已知底面边长为1的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为___________. 【2016高考新课标3理数】在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球,若AB BC ⊥, 6AB =,8BC =,13AA =,则V 的最大值是____________.

专题:立体几何三视图

专题:空间几何体的结构及其三视图 高考中对空间几何体的三视图,主要考查同学们识图、画图的能力、空间想象能力以及运算求解能力等基本能力。因此,首先要熟练掌握三视图的概念和画图要求,其次要熟悉柱、锥、台、球各种基本几何体和它们组成的简单组合体,第三要熟练各种几何体的表面积、体积的计算公式和方法,最后要熟悉如下几种基本题型。 知识纵横 1、空间几何体的三视图 定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下) 注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。 2、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点:①原来与x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变; ②原来与y 轴平行的线段仍然与y 平行,长度为原来的一半。 直观图与原图面积之比为1: 3、柱体、锥体、台体的表面积与体积 (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 (2)特殊几何体表面积公式(c 为底面周长,h 为高,' h 为斜高,l 为母线) ()l r r S +=π2圆柱表 ()l r r S +=π圆锥表 (3)柱体、锥体、台体的体积公式: V Sh =柱 1 3 V Sh =锥 (4)球体的表面积和体积公式:V 球=343 R π ; S 球面=24R π 考点剖析 一.明确要求 1.了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征,理解柱、锥、台、球的结构特征. 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图,会用斜二测画法画出它们的直观图. 3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图或直观图,了解空间图形的不同表示形式. 4.能识别三视图所表示的空间几何体;理解三视图和直观图的联系,并能进行转化. 二.命题方向 1.三视图是新增加的内容,是高考的热点和重点,几乎年年考. 2.柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征及性质是本节内容的重点,也是难点.

高考复习三视图专题

高考复习:三视图专题 1.如图1是一个空间几何体的三视图,则该几何体的侧面积... 为 A . 43 3 B .43 C .8 D .12 2.若一个正三棱柱的三视图如下图所示, 则这个正三棱柱的体积为_______. 3.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长都为1,那么这个几何体的表面积为 A .61 B .2 3 C . 332+.332+ 4.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出 的尺寸(单位:cm ),可得这个几何体的体积是 ( ) A .383 cm B .3 43cm C .323cm D .313 cm 主视图 俯视图 2 32 左视图 正视图 俯视图 侧视图

D C B A N M A B C D B 1 C 1 5.已知某几何体的三视图如右,根据图中标出的尺寸(单位: cm),可得这个几何体的体积是() A.3 4 3 cm B.3 8 3 cm C.3 2cm D.3 4cm 6.如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、 1 C截去两个角后所得的几何体,则该几何体的主视图(或称正视图)为() 7.如图,在三棱柱 111 ABC A B C -中, 1 AA⊥平面ABC, 1 2, A A AC == 1,5 BC AB ==,则此三棱柱的侧(左)视图的面积为 A.2 B.4 C. 45 D.25 8.如图1,将一个正三棱柱截去一个三棱锥,得到几何体 DEF BC-,则该几何体的正视图(或称主视图)是 A. B. C. D. 9.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图 如图所示,则该几何体的侧视图可以为 A.B.C.D. 正视图 俯视图 第9题图 正视图 俯视图 2 2 侧视图 2 1 1 2 第5题图 第7题图

【高中数学题型归纳】8.2空间几何体的直观图与三视图

第二节 空间几何体的直观图与三视图 考纲解读 1. 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的机构特征, 并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 2.能画出简单空间图形(长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等及其及其简易组合)的三视图, 能识别三视图, 能所表示的立体模型, 并会用斜二测画法画出它们的直观图. 3.会用平行投影, 画出简单空间图形的三视图与直视图, 了解空间图形的不同表示形式. 4. 会画某些建筑物的三视图与直视图(在不影响图形特征的基础上, 尺寸、线条等不作严格要求). 命题趋势探究 高考中对本节内容的考查, 可以分为以下两类. (1)柱、锥、台、球的定义和相关性质是基础, 以它们为载体考查线线、线面、面面间的关系是中点。 (2)三视图为新课标新增内容, 所以高考会加大对其考查的粒度. 在高考中,主要考查三视图和直观图, 特别是通过三视图确定原几何体的相关量. 多以选择填空题为主,也不排除通过三视图来还原几何体的直观图的解答题, 侧重于考查考生对基础知识的掌握以及应用所学知识解决问题的能力. 知识精讲 一、空间几何体的直观图 1.斜二测画法 斜二测画法的主要步骤如下: (1)建立直角坐标系. 在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的,Ox Oy ,建立直角坐标系. (2)画出斜坐标系. 在画直观图的纸上(平面上)画出对应图形. 在已知图形平行于x 轴的线段, 在 直观图中画成平行于'','',O x O y 使'''45x O y ∠= (或135), 它们确定的平面表示水平平面. (3)画出对应图形. 在已知图形平行于x 轴的线段, 在直观图中画成平行于'x 轴的线段, 且长度保 持不变; 在已知图形平行于y 轴的线段, 在直观图中画成平行于'y 轴, 且长度变为原来的一般. 可简化为 “横不变, 纵减半”. (4)擦去辅助线. 图画好后, 要擦去'x 轴、'y 轴及为画图添加的辅助线(虚线). 被挡住的棱画虚 线. 注: 4. 2.平行投影与中心投影 平行投影的投影线是互相平行的, 中心投影的投影线相交于一点. 二、空间几何体的三视图 1.三视图的概念 将几何体由前至后、由左至右、由上至下分别作正投影得到的三个投影图依次叫做该几何体的正(主)视图、左(侧)视图、俯视图, 统称三视图. 它们依次反应了几何体的高度与长度、高度与宽度、长度与宽度. 2.作、看三视图的三原则 (1)位置原则:

(完整版)非常好高考立体几何专题复习

立体几何综合习题 一、考点分析 1.棱柱——有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 ①? ? ??????→?? ?????→? ? ?? L 底面是正多形 棱垂直于底面 斜棱柱 棱柱正棱柱 直棱柱 其他棱柱 ★ 底面为矩形 底面为正方形侧棱与底面边长相等 2. 棱锥 棱锥——有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 ★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。 3 .球 球的性质: ①球心与截面圆心的连线垂直于截面; ★②r(其中,球心到截面的距离为 d、球的半径为R、截面的半径为r) ★球与多面体的组合体:球与正四面体,球与长 方体,球与正方体等的内接与外切. 注:球的有关问题转化为圆的问题解决. B

1.求异面直线所成的角(]0,90θ∈??: 解题步骤:一找(作):利用平移法找出异面直线所成的角;(1)可固定一条直线平移 另一条与其相交;(2)可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法 二证:证明所找(作)的角就是异面直线所成的角(或其补角)。常需要证明线线平行; 三计算:通过解三角形,求出异面直线所成的角; 2求直线与平面所成的角[]0,90θ∈??:关键找“两足”:垂足与斜足 解题步骤:一找:找(作)出斜线与其在平面内的射影的夹角(注意三垂线定理的应用); 二证:证明所找(作)的角就是直线与平面所成的角(或其补角)(常需证明线面垂直);三计算:常通过解直角三角形,求出线面角。 3求二面角的平面角[]0,θπ∈ 解题步骤:一找:根据二面角的平面角的定义,找(作)出二面角的平面角; 二证: 证明所找(作)的平面角就是二面角的平面角(常用定义法,三垂线法,垂面法); 三计算:通过解三角形,求出二面角的平面角。

立体几何三视图练习

高考三视图专题训练 课标文数8.G2[2011·卷] 一个空间几何体的三视图如图1-1所示,则该几何体的表面积为( ) 图1-1 A .48 B .32+817 C .48+817 D .80 课标文数8.G2[2011·卷] C 【解析】 由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱(如图所示),所以该直四棱柱的表面积为 S =2×1 2×(2+4)×4+4×4+2×4+2×1+16×4=48+817. 课标理数6.G2[2011·卷] 一个空间几何体的三视图如图1-1所示,则该几何体的表面积为( ) 图1-1 A .48 B .32+817 C .48+817 D .80

图1-3 课标理数7.G2[2011·卷] 某四面体的三视图如图1-3所示,该四面体四个面的面积中最大的是( ) A .8 B .6 2 C .10 D .8 2 课标理数7.G2[2011·卷] C 【解析】 由三视图可知,该四面体可以描述为SA ⊥平面ABC ,∠ABC =90°,且SA =AB =4,BC =3,所以四面体四个面的面积分别为10,8,6,62,从而面积最大为10,故应选C. 图1-4 课标文数 5.G2[2011·卷] 某四棱锥的三视图如图1-1所示,该四棱锥的表面积是( ) 图1-1 A .32 B .16+16 2 C .48 D .16+32 2 课标文数5.G2[2011·卷] B 【解析】 由题意可知,该四棱锥是一个底面边长为4,高 为2的正四棱锥,所以其表面积为4×4+4×1 2 ×4×22=16+162,故选B. 课标理数7.G2[2011·卷] 如图1-2,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为( )

立体几何三视图高考题精选

三视图强化练习 (13)10.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为。 (12)7.某三棱锥的三视图如图所示,该三梭锥的表面积是() A. 28+65 B. 30+65 C. 56+ 125 D. 60+125 (11理)7.某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中,最大的是A.8 B.62C.10 D.82

(11文)5.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是A.32 B.16+162C.48 D.16+322 (13)(13)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是. (13)5、某几何体的三视图如题()5图所示,则该几何体的体积为() A、560 3 B、 580 3 C、200 D、 240

(13)8、一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积体,下 分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转面两个简单几何体均为多面体,则有( ) A. 1243V V V V <<< B. 1324V V V V <<< C. 2134V V V V <<< D. 2314V V V V <<< (13全国新课标1)8、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 (A )8π16+ (B )8π8+ (C )π6116+ (D )16π8+

(13全国新课标2)7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz 中的坐标分别是(1,0,1), (1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得 到正视图可以为() (A) (B) (C) (D) (12XX )(10)一个几何体的三视图如图所示(单位:m ), 则该几何体的体积3m . (11东城二模)(4)如图,一个空间几何体的 正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为2,那么这个几何体的体积为 (A )4 3 (B )83 (C ) 4 (D ) 8 正视 侧视 俯视

《简单几何体的三视图》教案说课讲解

《简单几何体的三视 图》教案

《简单几何体的三视图》说课稿 大家好!今天我说课的题目是《简单几何体三视图》,所选用的教材为北师大版数学必修2第一章第3小节.本节课内容是在学习空间几何体结构特征之后、直观图之后的情况下教学的. 根据新课标的理念,对于本节课,我将以教什么,怎样教,为什么这样教为思路,从教材分析、教法学法、教学设计、板书设计这四个方面加以说明. 一、教材分析 (1)内容分析 初中时学生已对三视图有了一些认识,所以在本节课在对三视图的定义进行简单的复习回顾后,着手于基本几何体的画法,并从中引出绘制三视图应注意的问题.随后定位于简单组合体,分别给出了什么是组合体及简单组合体三视图的画法实例,并在此过程中再强调绘制三视图应注意的问题. (2)教学目标 1、知知识与技能目标:理解三视图的投影规律,能画出简单组合体的三视图; 2、过程与方法目标:学生亲身实践,动手作图,体会三视图的作用; 3、情感、态度与价值观目标:培养学生自主探究与合作学习的学习方式,激发学生应用数学的热情. (3)重点与难点 1、重点:简单组合体的三视图画法; 2、难点:三视图的画法规则,虚线、实线的使用. 二、教法、学法 (1)教法:由基本几何体三视图的画法入手,由简至繁、循序渐进,逐步让学生掌握简单组合体的三视图的画法,以三维动画模拟实物演示,激发学生学习兴趣,突破教学重难点. (2)学法:学生在教师营造的“可探索”环境里,积极参与,通过自己的观察、想象、思考、实践,主动发现规律、获得知识,体验成功. 三、教学过程 (1)教学导入 从房子模型、飞机这些较为复杂的几何体的视图欣赏入手,激发学生画组合体三视图的兴趣,随后引入课题并复习回顾三视图的定义及画法规则. (2)简单几何体的三视图的画法 1、例1画长、宽、高分别为5、3、4的长方体的三视图. 思考问题:是否可以任画三个长方形作为它的三视图? 引导学生分组讨论,适时总结归纳出三视图的画法规则——长对正,高齐平,宽相等. 2、练习1:分别画出球、圆柱、圆锥、正三菱柱的三视图. 这些练习的设置是为了让学生进一步熟练基本几何体的三视图的画法,从而为后面简单组合体三视图的画法奠定基础. 3、例2画出以下一个圆台正放和倒放时的三视图.

空间几何体的三视图与直观图

1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图 一、教材分析在上一节认识空间几何体结构特征的基础上,本节来学习空间几何体的表示形式,以进一步提高对空间几何体结构特征的认识.主要内容是:画出空间几何体的三视图. 比较准确地画出几何图形,是学好立体几何的一个前提.因此,本节内容是立体几何的基础之一,教学中应当给以充分的重视. 画三视图是立体几何中的基本技能,同时,通过三视图的学习,可以丰富学生的空间想象力. “视图是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图.光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为“正视图”,自左向右投影所得的投影图称为“侧视图”,自上向下投影所得的投影图称为“俯视图”用.这三种视图即可刻画空间物体的几何结构,这种图称之为“三视图”. 教科书从复习初中学过的正方体、长方体的三视图出发,要求学生自己画出球、长方体的三视图; 接着,通过“思考”提出了“由三视图想象几何体”的学习任务.进行几何体与其三视图之间的相互转化是高中阶段的新任务,这是提高学生空间想象力的需要,应当作为教学的一个重点. 三视图的教学,主要应当通过学生自己的亲身实践,动手作图来完成.因此,教科书主要通过提出问题,引导学生自己动手作图来展示教学内容.教学中,教师可以通过提出问题,让学生在动手实践的过程中学会三视图的作法,体会三视图的作用.对于简单几何体的组合体,在作三视图之前应当提醒学生细心观察,认识了它的基本结构特征后,再动手作图.教材中的“探究”可以作为作业,让学生在课外完成后,再把自己的作品带到课堂上来展示交流. 值得注意的问题是三视图的教学,主要应当通过学生自己的亲身实践、动手作图来完成.另外,教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片,让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形. 二、教学目标 1.知识与技能 (1)掌握画三视图的基本技能 (2)丰富学生的空间想象力 2.过程与方法主要通过学生自己的亲身实践,动手作图,体会三视图的作用。 3.情感、态度与价值观 (1)提高学生空间想象力 (2)体会三视图的作用 三、重点难点 教学重点:画出简单组合体的三视图,给出三视图和直观图,还原或想象出原实际图的结构特征. 教学难点:识别三视图所表示的几何体. 四、课时安排 1 课时 五、教学设计 (一)导入新课 思路 1.能否熟练画出上节所学习的几何体?工程师如何制作工程设计图纸?我们常用三视图和直观图表示空间几何体,三视图是观察者从三个不同位置观察同一个几何体而画出的图形;直观图是观察者站在某一点观察几何体而画出的图形.三视图和直观图在工程建设、机械制造以及 日常生活中具有重要意义.本节我们将在学习投影知识的基础上,学习空间几何体的三视图. 教师指出课题:投影和三视图. 思路2. 横看成岭侧成峰”,这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同,要比较真实地反映出物体 的结构特征,我们可从多角度观看物体,这堂课我们主要学习空间几何体的三视图?在初中,我们已经学习

浙教版数学九年级下册《简单几何体的三视图》随堂练习2.docx

《简单几何体的三视图》随堂练习2 ◆基础训练 1.下面是一些立体图形的三视图(如图),请在括号内填上立体图形的名称. 2.如图4-3-26,下列图形都是几何体的平面展开图,你能说出这些几何体的名称吗? 3.如图,从不同方向看下面左图中的物体,右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的? 4.一天,小明的爸爸送给小明一个礼物,小明打开包装后画出它的主视图和俯视图如图所示.根据小明画的视图,你猜小明的爸爸送给小明的礼物是() A.钢笔 B.生日蛋糕 C.光盘 D.一套衣服 5.一个几何体的主视图和左视图如图所示,它是什么几何体?请你补画出这个几何体的俯视图.

6.一个物体的三视图如图所示,试举例说明物体的形状. 7.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为多少? 8.已知几何体的主视图和俯视图如图所示. (1)画出该几何体的左视图; (2)该几何体是几面体?它有多少条棱?多少个顶点? (3)该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形? ◆提高训练 9.小刚的桌上放着两个物品,它的三视图如图所示,你知道这两个物品是什么吗? 10.一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示,方格里的数字表示该位置的小立方体的个数,请你画出这个几何体的主视图和左视图.

11.如图所示,下列三视图所表示的几何体存在吗?如果存在,请你说出相应的几何体的名称. 12.由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示,俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数,求x,y的值. 13.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5?个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分),经折叠后发现还少一个面,请你在下图中的每个图形上再接一个正方形,?使新拼接成的图形经过折叠能成为一个封闭的正方体盒子.(注:添加的正方形用阴影表示) 14.由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图,求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值. ◆拓展训练 15.已知一个木头模型的三视图如图所示,与实际尺寸的比例为1:50.(1)请画出这个模型的立体图形(尺寸按三视图); (2)从三视图中量出尺寸,并换算成实际尺寸,标注在立体图形上; (3)制作这个模型的木料密度为360kg/m3,则这个模型的质量是多少kg?如要漆这个模型,每千克油漆可以漆1m2,则需要多少油漆?

最新空间几何体的三视图和直观图教学设计

空间几何体的三视图和直观图(第一课时) 木井中学陈文杰 一、教材的地位和作用 本节课是“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时,主要内容是投影和三视图,这部分知识是立体几何的基础之一,一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化,画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。另外,三视图部分也是新课程高考的重要内容之一,常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积设置在选择或填空中。同时,三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用,同时也为学生进入高一层学府学习有很大的帮助。所以在人们的日常生活中有着重要意义。 二、教学目标 (1)知识与技能:能画出简单空间图形(长方体,球,圆柱,圆锥,棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图表示的立体模型,从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。(2)过程与方法:通过直观感知,操作确认,提高学生的空间想象能力、几何直观能力,培养学生的应用意识。 (3)情感、态度与价值观:让感受数学就在身边,提高学生学习立体几何的兴趣,培养学生相互交流、相互合作的精神。 三、设计思路 本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图,再由三视图想象立体图形的复杂过程。直观感知操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点,也是这节课的设计思路。通过大量的多媒体直观,实物直观使学生获得了对三视图的感性认识,通过学生的观察思考,动手实践,操作练习,实现认知从感性认识上升为理性认识。培养学生的空间想象能力,几何直观能力为学习立体几何打下基础。 教学的重点、难点 (一)重点:画出空间几何体及简单组合体的三视图,体会在作三视图时应遵循的“长对正、高平齐、宽相等”的原则。 (二)难点:识别三视图所表示的空间几何体,即:将三视图还原为直观图。 四、学生现实分析 本节首先简单介绍了中心投影和平行投影,中心投影和平行投影是日常生活中最常见的两种投影形式,学生具有这方面的直接经验和基础。投影和三视图虽为高中新增内容,但学

高中数学专题——立体几何专题.docx

专题三立体几何专题 【命题趋向】高考对空间想象能力的考查集中体现在立体几何试题上,着重考查空间 点、线、面的位置关系的判断及空间角等几何量的计算.既有以选择题、填空题形式出现的试 题,也有以解答题形式出现的试题.选择题、填空题大多考查概念辨析、位置关系探究、空间 几何量的简单计算求解,考查画图、识图、用图的能力;解答题一般以简单几何体为载体,考 查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,以及空间几何量的求解问题,综合考查 空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.试题在突出对空间想象能力考查的 同时,关注对平行、垂直关系的探究,关注对条件或结论不完备情形下的开放性问题的探究.【考点透析】立体几何主要考点是柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征、三视 图、直观图,表面积体积的计算,空间点、直线、平面的位置关系判断与证明,(理科)空间向量在平行、垂直关系证明中的应用,空间向量在计算空间角中的应用等. 【例题解析】 题型 1 空间几何体的三视图以及面积和体积计算 例 1( 2008 高考海南宁夏卷)某几何体的一条棱长为7 ,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为 6 的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是 长为 a 和b的线段,则a b 的最大值为 A.22B.23C. 4D.25 分析:想像投影方式,将问题归结到一个具体的空间几何体中解决. 解析:结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算,如图设长方体的高宽高分别为 m, n, k ,由题意得m2n2k27 ,m2k26n 1 , 1 k 2 a , 1m2 b ,所以( a21)(b21)6 a2b28,∴ (a b)2a22ab b282ab8 a2b216 a b 4当且仅当 a b 2时取等号.

几何体的截面三视图平面展开图

1.截面可能是圆的几何体,请打“√” 正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥 2.截面可能是三角形的几何体,请打“√” 正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥 3.截面可能是矩形的几何体,请打“√” 正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥 4.截面可能是梯形的几何体,请打“√” 正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥 5.截面可能是平行四边形的几何体,请打“√” 正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥 6.用一个平面截下面的几何体,截面不可能是三角形的是_______ A 圆锥B圆柱C长方体 D 六棱柱 7. 正方体的截面不可能是________ A 三角形 B 四边形 C 五边形 D 六边形 E 七边形 8. 基本几何体的三视图(主视图反映物体的长和高,俯视图是长和宽,左视图是高和宽)几何体主视图左视图俯视图 圆柱 圆锥 四棱锥 空心圆柱 9.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图 如图所示,则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为___,最少为____。___. 10. 如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的 俯视图和左视图,则小立方体的个数不可能是( ) A.6个B.7个C.8个D.9个

11. 如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体 的三视图,则该几何体所用的正方形的个数是________ 12.由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 13. 几个棱长为 1的正方体组成的几何体的 三视图如图所示,则这个几何体的体积是____ 14.几个立方块所搭几何体的俯视图如图所示,小正方形的数字表示在该位置小立方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图. 15.下图,该几何体是_______. 16. 下图,则这个几何体是______ 17. 下图,该几何体是_______. 18. 下图,三视图表示的几何体是________ 19.主视图、俯视图和左视图都是 ..长方形的几何体是_________(填一个即可) 20. 三视图都相同的几何体可能是_________、____________.(有两种类型) 3 2 1 1 2 2 4 1 3 主视图左视图2 2 1 3 4

2018年高考数学常见题型解法归纳反馈训练第50讲通过三视图找几何体原图的方法

第50讲通过三视图找几何体原图的方法 【知识要点】 一、三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体,画出的空间几何体的图形. 它具体包括正视图(又叫主视图,从几何体的正前方观察几何体画出的轮廓线,只能反映物体的高度和长度)、侧视图(又叫左视图,从几何体的正左方观察几何体画出的轮廓线,只能反映物体的高度和宽度)和俯视图(从几何体的正上方观察几何体画出的轮廓线,只能反映物体的长度和宽度). 二、三视图的画法规则 (1)在画三视图时,重叠的线只画一条,能看见的轮廓线用实线表示,不能看见的轮廓线要画成虚线;尺寸线要用细实线标出;d表示直径,R表示半径;单位不注明,则按mm记. (2)基本原则:“正俯一样长,俯侧一样宽,正侧一样高”即:长对正、宽相等、高平齐. (3)三视图的排放顺序:先画主视图,再将左视图放在主视图的水平右边,最后将俯视图画在主视图的正下面. 三、通过三视图找几何体原图的方法有三种:直接法、拼凑法和模型法. 【方法讲评】 【例1】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()

A. 3 6 a π B. 3 3 a π C. 3 2 3 a π D.3a π 【点评】本题比较容易通过三视图得到几何体的原图,所以直接找到原图解答即可. 【反馈检测1】【2017课标II,理4】如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为() A. 90π B.63π C.42π D.36π 方法二拼凑法

使用情景三视图比较简单容易找到原图. 解题步骤 第一步:画出正视图,第二步:平移俯视图到恰当的位置(长对正,高平齐),使它和正视 图在一起,第三步:把侧视图顺时针旋转0 90再平移到恰当的位置(高平齐,宽相等),使它和正视图、俯视图在一起,第四步:调整它们的位置,找到顶点,找到原图 . 【例2】【2017北京,文6】某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( ) A. 60 B.30 C.20 D.10 【点评】(1)利用拼凑法找原图时,关键是第四步,结合三视图从那些顶点里找到原几何体的顶点. 这需要有空间观察力和分析能力. (2)本题如果熟练,也可以直接画原图. 【反馈检测2】【2017北京,理7】某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为()

全国卷三视图与立体几何专题(含答案)

三视图与立体几何部分 1.(2014年全国新课标卷Ⅰ第8题)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 2.(2014年全国新课标卷Ⅰ第19题)(本题满分12分) 如图,三棱柱111C B A ABC -中,侧面C C BB 11为菱形,C B 1的中点为O ,且 C C BB AO 11平面⊥. (Ⅰ)证明:AB C B ⊥1 (Ⅱ)若AC ⊥AB 1,∠CBB 1=60°,BC=1,求三棱柱ABC-A 1B 1C 1的高. 3.(2014年全国新课标卷Ⅱ第6题)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) A.2717 B. 95 C. 2710 D. 3 1 4.(2014年全国新课标卷Ⅱ第7题)正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为2,侧棱长为3, D 为BC 中点,则三棱锥11DC B A -的体积为( )

A.3 B.2 3 C.1 D.23 5.(2014年全国新课标卷Ⅱ第18题)(本小题满分12分) 如图,四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 为矩形,⊥PA 平面ABCD ,E 是PD 的中点. (1)证明:PB //平面AEC ; (2)设1=AP 3=AD ,三棱锥ABD P -的体积4 3 = V ,求A 到平面PBC 的距离. 6.(2013年全国新课标第9题)一个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为 ( ) 7.(2013年全国新课标第15题)、已知正四棱锥ABCD O -的体积为 2 2 3,底面边长为3,则以O 为球心,OA 为半径的球的表面积为 . 8.(2013年全国新课标第18题)如图,直三棱柱111C B A ABC -中,E D ,分别是1BB AB ,的中点. (I)证明:CD A BC 11//平面; (Ⅱ)设2221====AB CB AC AA ,,求三棱锥DE A C 1-的体积.

空间几何体的三视图经典例题

一、教学目标 1. 巩固空间几何体的结构及其三视图和直观图 二、上课内容 1、回顾上节课内容 2、空间几何体的结构及其三视图和直观图知识点回顾 3、经典例题讲解 4、课堂练习 三、课后作业 见课后练习 一、上节课知识点回顾 1.奇偶性 1)定义:如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为奇函数;如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数。 如果函数f(x)不具有上述性质,则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质,则f(x)既是奇函数,又是偶函数。 2)利用定义判断函数奇偶性的格式步骤:

○1首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;○2确定f(-x)与f(x)的关系;○3作出相应结论: 若f(-x) = f(x) 或f(-x)-f(x) = 0,则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或f(-x)+f(x) = 0,则f(x)是奇函数 3)简单性质: ①图象的对称性质:一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称; 2.单调性 1)定义:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量x1,x2,当x1f(x2)),那么就说f(x)在区间D上是增函数(减函数); 2)如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间。 3)设复合函数y= f[g(x)],其中u=g(x) , A是y= f[g(x)]定义域的某个区间,B是映射 g : x→u=g(x) 的象集: ①若u=g(x) 在A上是增(或减)函数,y= f(u)在B上也是增(或减)函数,则函数y= f[g(x)]在A上是增函数; ②若u=g(x)在A上是增(或减)函数,而y=f(u)在B上是减(或增)函数,则函数y= f[g(x)]在A上是减函数。 4)判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤: ○1任取x1,x2∈D,且x1

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