1a . 已知处于基态氢原子的电离能为13.6eV ,由此可得氢原子光谱莱曼系的系限波长为 ,里德伯常数为 。
1b . 已知处于基态氢原子的电离能为13.6电子伏特,那么氢原子处于第一激发态的能量为 ,由此计算的里德伯常数为 。
2. 已知氢原子的电离能为1
3.6eV ,则氢原子第一激发态(n=2)电子的动能E k = ,相应的德布罗意波长λ= 。(忽略相对论效应) 3. 火车站的站台长100m ,从高速运动的火车上测量站台的长度是80m ,那么火车通过站台的速度为 。
4. 实验测得氢原子光谱巴尔末系的系限波长为364.6nm ,由此计算巴尔末系第一条谱线的波长为 。
5. 以0.8C 速率运动的电子,其动量是 ,动能是 。
22143.6410/, 5.4610kg m s J --???
6. 振动频率为300赫兹的一维谐振子的能级间隔为 。
7. 振动频率为300赫兹的一维谐振子的零点能量是 。
8.电子在一维无限深势井运动的波函数x a
n a x n π
ψsin 2)(=
,电子处于第一激发态,则发现电子几率最大的位置为x= 和 。
1. 若一个电子的动能等于它的静能,试求:(1)该电子的速度为多大?(2)其相应的德布罗意波长是多少?(考虑相对论效应) 解:(1)c v c v c m c m E k 2
3],1/11[
2
22020=
∴--== (2),3,,204
202222020c m p c m p c E c m c m E E k =∴+==+=
m p h 128
3134104.110
3101.931062.6---?=?????==λ 2. 若质子的总能量等于它静能量的2倍,求质子的动量和速率。已知质子的静质量为 kg 271067.1-?。 解:c v c
v m m c m mc E 23
,2/11,2220202=∴=-=∴
==
s m kg c m c m c v v m mv p /1068.832
3
2/119002
20??==?
=-=
=- 3. 把一个静止的质子加速到0.1C ,需要对它做多少功?如果从0.8C 加速到0.9C ,需要做多少功?已知质子的静能为938MeV 。
解:MeV c m c v c m W 73.4/1202
22
01=--=
MeV c m c m W 6.5888
.019
.012
202
202=--
-=
4. 在激发能级上的钠原子的平均寿命s 8101-?,发出波长589.0nm 的光子,试求能量的不确定量和波长的不确定量。
解:t E ???=π4h ,J t
h
E 27103.54-?=??=
?∴π 又m hc
E
hc E 1422
10,-=?=
?∴?=
?λλλλ
5. 一短跑选手,在地球上10s 时间跑完100m ,在飞行速度0.6c 的飞船中的观察看来,这选手跑了多长时间?多长距离? 解:100,'10,x m t s '?=?=由洛仑兹变换:
42.25100.6'10100
12.5x m
v c
t x t s ?=
=
=?'?+?+??===
6. 求氢原子中第一激发态(n=2)电子的德布罗意波长。(非相对论情形)
解:1222213.6
3.423.4,
k E E eV eV n E E eV =
=-=-==
32
0.665h nm p λ-====
7. 粒子静止质量为m ,由静止状态自发衰变为静止质量为m 1和m 2的两粒子。
证明二粒子的总能量分别是:222
2112()/2E m m m c m =+-, 2222212()/2E m m m c m =-+
证明: 212.........(1)E E mc +=由能量守恒
12
2222422224111222222424
1212,
(2)
p p E c p m c E c p m c E E m c m c ==+=+∴-=-由动量守恒
由(1)(2)联式解得:m c m m m E m c m m m E 2/)(,2/)(22221222222121+-=-+=
8. 在实验室中以0.6c 的速率运动的粒子,飞行3m 后衰变,在实验室中观察粒子存在了多长时间?若由与粒子一起运动的观察者测量,粒子存在了多长时间? 解:s v s t 881067.110
36.03
-?=??==
? s c
v t 822
01033.11-?=-?=τ
9. 某加速器把质子加速到109eV 的动能,求这质子的速度,这时其质量为其静质量的多少倍?已知质子的静质量为kg 271067.1-?。
解:
2220027161]
1.67109101]
k E mc m c m c -=-==????
919
10 1.610k E J
-=?? 27
.4/11
/10625.2875.02208=-=?==∴c
v m m s m c v
10. 一个电子沿x 方向运动,速度s m v x /500=,已知其精确度为0.01%,求测定电子x 坐标所能达到的最大准确度。 解:v m x p x ???=???≥
2
x ?∴≥
mm m v
m h
16.11016.143=?=?-π
11. 一立方体静止在S ′系中,体积为V 0,质量为m 0,立方体的三棱分别与S ′系三坐标轴平行。如果S 系和S ′的相对速度为v ,求立方体在S 系中的体积V 和密度ρ。
解:30,a V a S ='即系设正方体边长为在
)
/1(/1/11,1,1:,2200
0222
202
2
0022
2
2
c v V m V c v c v m V m c v
m m V c
v a a a V S c v a a x S -=
--==∴-=
-='??=-?='ρ其体积为系中在轴边长为沿系中在