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鸡兔同笼问题和假设法[1]

鸡兔同笼问题和假设法[1]
鸡兔同笼问题和假设法[1]

鸡兔同笼问题与假设法

鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的,它是一类有名的中国古算题。许多小学算术应用题,都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。

例1 小梅数她家的鸡与兔,数头有16个,数脚有44只。问:小梅家的鸡与兔各有多少只?

分析:假设16只都是鸡,那么就应该有2×16=32(只)脚,但实际上有44只脚,比假设的情况多了44-32=12(只)脚,出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡,那么每换一只,头的数目不变,脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2,就可以求出兔的只数。

解:有兔(44-2×16)÷(4-2)=6(只),

有鸡16-6=10(只)。

答:有6只兔,10只鸡。

当然,我们也可以假设16只都是兔子,那么就应该有4×16

=64(只)脚,但实际上有44只脚,比假设的情况少了64-44

=20(只)脚,这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔,每换一只,头的数目不变,脚数减少了4-2=2(只)。因此只要算出20里面有几个2,就可以求出鸡的只数。

有鸡(4×16-44)÷(4-2)=10(只),

有兔16——10=6(只)。

由例1看出,解答鸡兔同笼问题通常采用假设法,可以先假设都是鸡,然后以兔换鸡;也可以先假设都是兔,然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。

例2 100个和尚140个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚1人分1个馍。问:大、小和尚各有多少人?

分析与解:本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔,馍看作腿,那么就成了鸡兔同笼问题,

可以用假设法来解。

假设100人全是大和尚,那么共需馍300个,比实际多300-140=160(个)。现在以小和尚去换大和尚,每换一个总人数不变,而馍就要减少3——1=2(个),因为160÷2=80,故小和尚有80人,大和尚有

100-80=20(人)。

同样,也可以假设100人都是小和尚,同学们不妨自己试试。

在下面的例题中,我们只给出一种假设方法。

例3 彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元。问:两种文化用品各买了多少套?

分析与解:我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚,一种“怪

兔”有1个头19只脚,它们共有16个头,280只脚。这样,就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。

假设买了16套彩色文化用品,则共需19×16=304(元),比实际多304——280=24(元),现在用普通文化用品去换彩色文化用品,每换一套少用19——11=8(元),所以

买普通文化用品 24÷8=3(套),

买彩色文化用品 16-3=13(套)。

例4 鸡、兔共100只,鸡脚比兔脚多20只。问:鸡、兔各多少只?

分析:假设100只都是鸡,没有兔,那么就有鸡脚200只,而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只,而实际上只多20只,这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200——20=180(只)。

现在以兔换鸡,每换一只,鸡脚减少2只,兔脚增加4只,即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4+2=6(只),而180÷6=30,因此有兔子30只,鸡100——30=70(只)。

解:有兔(2×100——20)÷(2+4)=30(只),

有鸡100——30=70(只)。

答:有鸡70只,兔30只。

例5 现有大、小油瓶共50个,每个大瓶可装油4千克,每个小瓶可装油2千克,大瓶比小瓶共多装20千克。问:大、小瓶各有多少个?

分析:本题与例4非常类似,仿照例4的解法即可。

解:小瓶有(4×50-20)÷(4+2)=30(个),

大瓶有50-30=20(个)。

答:有大瓶20个,小瓶30个。

例6 一批钢材,用小卡车装载要45辆,用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,那么这批钢材有多少吨?

分析:要算出这批钢材有多少吨,需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。

利用假设法,假设只用36辆小卡车来装载这批钢材,因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,所以要剩下4×36=144(吨)。根据条件,要装完这144吨钢材还需要45-36=9(辆)小卡车。这样每辆小卡车能装144÷9=16(吨)。由此可求出这批钢材有多少吨。

解:4×36÷(45-36)×45=720(吨)。

答:这批钢材有720吨。

例7 乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶,双方商定每只运

费0.24元,但如果发生损坏,那么每打破一只不仅不给运费,而且还要赔偿1.26元,结果搬运站共得运费115.5元。问:搬运过程中共打破了几只花瓶?

分析:假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破,那么应得运费0.24×500=120(元)。实际上只得到115.5元,少得120-

115.5=4.5(元)。搬运站每打破一只花瓶要损失0.24+1.26

=1.5(元)。因此共打破花瓶4.5÷1.5=3(只)。

解:(0.24×500-115.5)÷(0.24+1.26)=3(只)。

答:共打破3只花瓶。

例8 小乐与小喜一起跳绳,小喜先跳了2分钟,然后两人各跳了3分钟,一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下,那么小喜比小

乐共多跳了多少下?

分析与解:利用假设法,假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样,那么两人跳的总数减少了

12×(2+3)=60(下)。

可求出小乐每分钟跳

(780——60)÷(2+3+3)=90(下), 小乐一共跳了90×3=270(下),因此小喜比小乐共多跳

780——270×2=240(下)。

练习13

1.鸡、兔共有头100个,脚350只,鸡、兔各有多少只?

2.学校有象棋、跳棋共26副,2人下一副象棋,6人下一副跳棋,恰好可供120个学生进行活动。问:象棋与跳棋各有多少副?

3.班级购买活页簿与日记本合计32本,花钱74元。活页簿每本1.9元,日记本每本3.1元。问:买活页簿、日记本各几本?

4.龟、鹤共有100个头,鹤腿比龟腿多20只。问:龟、鹤各几只?

5.小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。贺年卡每张3元5角,明信片每张2元5角。问:贺年卡、明信片各买了几张?

6.一个工人植树,晴天每天植树20棵,雨天每天植树12棵,他接连几天共植树112棵,平均每天植树14棵。问:这几天中共有几个雨天?

7.振兴小学六年级举行数学竞赛,共有20道试题。做对一题得5分,没做或做错一题都要扣3分。小建得了60分,那么他做对了几道题?

8.有一批水果,用大筐80只可装运完,用小筐120只也可装运完。已知每只大筐比每只小筐多装运20千克,那么这批水果有多少千克?

9.蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅

膀。现有三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀。问:每种小虫各有几只?

10.鸡、兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只。问:鸡、兔各几只?

鸡兔同笼问题五种基本公式

鸡兔问题公式】

(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:

(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;

总头数-兔数=鸡数。

或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;

总头数-鸡数=兔数。

例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”

解一 (100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔;

36-14=22(只)……………………………鸡。

解二 (4×36-100)÷(4-2)=22(只)………鸡;

36-22=14(只)…………………………兔。

(答 略)

(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式

(每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;

总头数-兔数=鸡数

或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;

总头数-鸡数=兔数。(例略)

(3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。

(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;

总头数-兔数=鸡数。

或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每

只兔的脚数)=鸡数;

总头数-鸡数=兔数。(例略)

(4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式:

(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。

例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?” 解一 (4×1000-3525)÷(4+15)

=475÷19=25(个)

解二 1000-(15×1000+3525)÷(4+15)

=1000-18525÷19

=1000-975=25(个)(答略)

(“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。)

(5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),可用下面的公式:

〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数;

〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔数。

例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。鸡兔各是多少只?”

解 〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2

=20÷2=10(只)……………………………鸡

〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2

=12÷2=6(只)…………………………兔(答略)

鸡兔同笼问题与假设法

鸡兔同笼问题与假设法 姓名 例题:有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少 只? 我们对这类问题给出一种一般解法。如果设想88只都是兔子,那么就有4 ×88只脚,比244只脚多了88×4-244=108(只).每只鸡比兔子少(4-2)只脚, 所以共有鸡(88×4-244)÷(4-2)= 54(只).说明我们设想的88只“兔子”中,有54只不是兔子.而是鸡. 因此可以列出公式鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数). 当然,我们也可以设想88只都是“鸡”,那么共有脚2×88=176(只),比244 只脚少了244-176=68(只).每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚,68÷2=34(只). 说明设想中的“鸡”,有34只是兔子,也可以列出公式 兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数). 刚才所讲的例子告诉了大家是鸡兔的“头和”与“脚和”,根据问题条件的 情况,一般可以把鸡兔同笼问题归结为:1、“头和”与“脚和”;2、“头和” 与“脚差”;3、“头差”与“脚和”;4、“头差”与“脚差”。 1、鸡、兔共有头100个,脚350只,鸡、兔各有多少只? 2、鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只 思路:100只全是鸡,那么脚的总数是2×100=200(只)这时兔的脚数为0, 鸡脚比兔脚多200只,而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此,鸡脚与兔脚的差数比 已知多了(200-80)=120(只),这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换 成鸡,鸡的脚数将增加2只,兔的脚数减少4只.那么,鸡脚与兔脚的差数增加 3.学校有象棋、跳棋共26副,2人下一副象棋,6人下一副跳棋,恰好可 供120个学生进行活动。问:象棋与跳棋各有多少副?

假设法解鸡兔同笼

假设法解鸡兔同笼 一、教学目标 1、掌握假设法解鸡兔同笼已知“头和”与“腿和”求各自只数。 2、掌握一系列“鸡兔同笼”同类的变形题。 3、学会应用假设法来解题。 4、锻炼从题目中挖掘隐藏信息的能力。 二、假设法解题步骤 1、假设:假设全是鸡或者兔,根据头数求出假设时的腿数。 2、比较:与实际情况相比较,找到差距。 3、调整:计算调整次数,计算结果。 4、检验:检验结果是否符合题目条件。 固定格式: 1:假设全是鸡,求出总腿数。(设鸡得兔,设兔得鸡) 2:总相差 3:每只相差 4:兔的只数:总相差÷每只差 三、题目讲解 小试牛刀 问题1:笼子里有5只鸡,那么一共有()条腿。 问题2:笼子里有5只兔,那么一共有()条腿。 问题3:笼子里有10只鸡和兔,那么最少有()条腿,最多有()条腿,还有可能是()条腿。(列表法)

例题1:鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只? 练习1:有一些鸡和兔在同一个笼子里,从上面看有30个头,从下面看有66条腿,请求出笼子的鸡和兔各有几只? 例题2:动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚,问:鸵鸟和大象各有多少? 练习2:动物园里把天鹅和长颈鹿关在了一起,饲养员发现它们一共有12个头,34条腿,请问有几只长颈鹿?

例题3:体育老师买了运动服上衣和裤子共21件,共用了439元,其中上衣每件24元、裤子每件19元,问老师买上衣和裤子各多少件? 练习3:四叶草和独叶草共20株,共65片叶子,求四叶草、独叶草各几株? 例题4:每间大房子能住3人,每间小房子能住2人,大房子和小房子共7间,共住16人,求大、小房子各几间? 练习4:数学老师和班上50名同学举行计算比赛,老师只算了5道题,男生每人算了4道,女生每算了2道,最后一共算了135道题,请问班上有几名男生,有几名女生?

高斯小学奥数含答案三年级(上)第09讲假设法解鸡兔同笼

第九讲 假设法解鸡兔同笼 ________ 这一讲我们学习鸡兔同笼问题,主要介绍关于“头数和与腿数和”的典型鸡兔同笼问卜面请大 得 链 A 纺 脾 面 A 着 里 ! 入 股 到 了 旺! 刃吹口狐了的y 腿怎么少了』 条AT难道有 只狮子飞起来 < 了? 站起来吧,娜 子们!

例题1 中国古代的数学著作《孙子算经》中记载了这样的一道题: 上有三十五头,下有九十四足,问雏兔各几何?”这四句的意思就是:有一 些鸡和兔在同一个笼子里,从上面看有35个头,从下面看有94条腿.请求 出笼中的鸡和兔各有几只? 分析:假设如果笼中都是鸡,那么笼子里会有多少个头和多少条腿? 幺、有一些鸡和兔在同一个笼子里,从上面看有21个头,从下面看有48条腿.请练习1求出笼中的鸡和兔各有几只? 在解决鸡兔同笼问题时,往往会分为这样几个步骤:首先,假设笼中全都是鸡或者兔,根据头数(即动物的个数)求出假设时的腿数,再把假设时的腿数与实际情况相比较,找到差距和造成差距的原因(例如:把兔假设成鸡造成的腿数差距),经过调整找到正确结 果. 当然,鸡兔同笼问题不仅仅是指这些以“鸡”和“兔子”为内容的题,而说的是可以用这类思想方法去解决的问题. 例题2 有一些三脚猫和五脚猪在同一个笼子里,从上面看有12个头,从下面看有50 练一练 在下面各小题中,根据题意应该把几只鸡换成兔子? (1) 鸡、兔共6只, 共有16条腿. (2) (3) 鸡、兔共6只, 共有20条腿. 鸡、兔共6只, 共有22条腿. “今有雏兔同笼,

☆XI ☆ 条腿.请求出笼中的三脚猫和五脚猪各有几只? JO 分析:假设如果笼中都是三脚猫,那么笼子里会有多少个头和多少条腿? 当然,鸡兔同笼问题不仅仅是指这些以动物为内容的题,而说的是可以用这类思想方 法去解决的应用题. 例题3 同学们去游乐场游玩,老师用 500元钱买了套票和普通票两种门票,普通票 10元一张,套票20元一张,共买了 35张.请问:两种门票各买了多少张? 分析:本题该如何假设呢? 王东东老师买包子,肉包子8角一个,菜包子6角一个,结果花了 8元买了 12 个包子.请问:他买了几个肉包子? 例题4 班主任黄老师和班上的50名同学举行中秋晚会.黄老师吃了 5块月饼,男生 每人吃了 4块,女生每人吃了 2块,最后一共吃了 135块月饼.请问班上有几 名男生,有几名女生? 分析:之前的问题都只有两种不同的数量,而这道题出现了老师、男生、女生三类人,能不能变成只有 两类人的问题? 孙悟空带着猴子们摘桃子,一共有 15只猴子(包括孙悟空自己),他自己摘了 练习4 — 35个桃子,而每只大猴子摘了 14个桃子,每只小猴子只摘了 10个桃子,结果 一共摘了 199个桃子.请问:大、小猴子各有几只? 除了基本的鸡兔同笼问题之外,有些题目会把所谓的“头数”和“腿数”隐藏起来, 这时候就需要同学们把这些隐藏的条件挖掘出来才行. 12个头,从下面看有28条腿?请求出笼中 练习2 有一些独脚鸡和三脚猫从上面看有 的独脚鸡和三脚猫各有几只? 练习3

四年级数学鸡兔同笼假设法解题技巧

四年级数学鸡兔同笼假设法解题技巧 假设法就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设,然后按已知条件进行推算,根据数量上出现的矛盾作适当调整,从而找出正确答案。假设法是解鸡兔同笼、倒扣、逻辑推理、幻方、数阵等问题的常用方法。 运用假设法的思路解应用题,先要根据题意假设位置的两个量是同一种量,或者假设要求的两个未知量相等;其次,要根据所作的假设,注意到数量关系发生了什么变化并做出适当的调整。若问题中出现多个量时,需要考虑把其中的一些量进行分组再假设。 例题1 解鸡兔同笼问题时,一般先假设全部是鸡或者兔,再求出假设后腿的总数量,然后与实际脚的数量比较,从而求出兔或者积的数量。需要注意的是当我们假设全部是鸡的话,对比腿数求出的是兔的数量,因为假设后得出的腿的数量与实际数量的差异是由于兔腿的数量不同引起的。 练一练:小兔妈妈采蘑菇,晴天每天可以采32个, 雨天每天只能采22个,它一共采了390个,平均每天采26个,这些天中有几天下雨?(参考答案:9天下雨) 例题3 解决此类问题,先假设全部都对,计算出全部都对的分数与实际的分数的差,用这个差除以答对一道题和答错一道题的得分差就等于答错的题目数。 例题4 练一练:某物流公司运800个花瓶,每个花瓶100元,按合同每个运费5元,每损坏一个除不给运费外,还要赔偿花

瓶价格的一半,实收运费3780元。问:损坏了几个花瓶?(参 考答案:损坏了4个花瓶) 例题5 分组假设法解决鸡兔同笼问题关键是把三个量分成两组,一般将有关系的量分为一组,然后在两组之间假设,再用总的差除以每组的差。 练一练:公园出售5元、8元、10元的门票共100张,收入748元,其中5元和8元的张数相等,请问:每种门票各出售多少张?(参考答案:5元和8元各36张,10元有28张) ;

鸡兔同笼问题与假设法

鸡兔同笼问题与假设法 鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的,它是一类有名的中国古算题。许多小学算术应用题,都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。 例小梅数她家的鸡与兔,数头有16个,数脚有44只。问:小梅家的鸡与兔各有多少只? 分析:假设16只都是鸡,那么就应该有2×16=32(只)脚,但实际上有44只脚,比假设的情况多了44-32=12(只)脚,出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡,那么每换一只,头的数目不变,脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2,就可以求出兔的只数。 当然,我们也可以假设16只都是兔子 解答鸡兔同笼问题通常采用假设法,可以先假设都是鸡,然后以兔换鸡;也可以先假设都是兔,然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。 1、龟、鹤共有100个头,鹤腿比龟腿多20只。问:龟、鹤各几只? 2、100个和尚140个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚1人分1个馍。问:大、小和尚各有多少人? 分析:如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔,馍看作腿,那么就成了鸡兔同笼问题,可以用假设法来解。 3、彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元。问:两种文化用品各买了多少套? 分析:我们设想有一只“鸡”有1个头11只脚,一种“兔”有1个头19只脚,它们共有16个头,280只脚。这样,就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。 4、鸡、兔共100只,鸡脚比兔脚多20只。问:鸡、兔各多少只?

5、现有大、小油瓶共50个,每个大瓶可装油4千克,每个小瓶可装油2千克,大瓶比小瓶共多装20千克。问:大、小瓶各有多少个? 6、一批钢材,用小卡车装载要45辆,用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,那么这批钢材有多少吨? 分析:要算出这批钢材有多少吨,需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。 7、乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶,双方商定每只运费0.24元,但如果发生损坏,那么每打破一只不仅不给运费,而且还要赔偿1.26元,结果搬运站共得运费115.5元。问:搬运过程中共打破了几只花瓶? 8、小乐与小喜一起跳绳,小喜先跳了2分钟,然后两人各跳了3分钟,一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下,那么小喜比小乐共多跳了多少下? 9、小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。贺年卡每张3元5角,明信片每张2元5角。问:贺年卡、明信片各买了几张? 10、一个工人植树,晴天每天植树20棵,雨天每天植树12棵,他接连几天共植树112棵,平均每天植树14棵。问:这几天中共有几个雨天? 11、振兴小学六年级举行数学竞赛,共有20道试题。做对一题得5分,没做或做错一题都要扣3分。小建得了60分,那么他做对了几道题?

用假设法解决鸡兔同笼的教学设计

用假设法解决《鸡兔同笼》教学设计 授课教师:下南屯小学杜少丹 教学内容: 义务教育课程标准实验教科书六年级数学上册第七单元《鸡兔同笼》及相应的练习。 教材分析: “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。教材借助我国古代趣题“鸡兔同笼”这个题材,让学生经历从多角度思考,运用多种方法解决问题的过程,展

开讨论,根据自己已有的经验,不断调整解题策略,逐步探讨出不同的方法,找到合理解决问题的策略;在合作交流学习的过程中,积累解决问题的经验,掌握解决问题的方法。教材编写有以下几个特点: 1、由《孙子算经》中的鸡兔同笼问题引入,激发学生的解题兴趣。 教材首先通过富有情趣的古代课堂,生动地呈现了在《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题,并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。 2、注重体现解决鸡兔同笼问题的不同思路和方法。考虑到《孙子算经》中原题的数据较大,教材在例1中从数据较小的问题入手,让学生尝试解决。体现了学生从猜测到用“假设法”和列方程的方法解决问题的探究过程,同时也表达了解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。教材除例1中运用的方法外,在阅读材料中也介绍了一种古人常用的解决该类问题的方法,让学生感受古人巧妙的解题思路。 3、拓宽了对鸡兔同笼问题的认识,明确其在生活中的作用。配合“鸡兔同笼”问题,教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题,比如“龟鹤”问题,生活中的一些实际问题等,让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的

应用,并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。教材呈现了多种解决《鸡兔同笼》问题的方法。列表法(枚举),假设法和代数法解决问题。假设法是先假定一种情况或结果,然后通过比较(验证)、调整再验证,而达到有效解决问题的目的。在小学数学教学中,假设法运用得好,不仅能培养学生灵活的解题技能和技巧,而且又让学生从小受到了很好的逻辑思维训练。学生分析: 对于六年级的学生已初步具有一题多解思想,会一些基本的解决数学问题的方法。学生已初步具备一定的归纳、猜想能力,但在数学的应用意识与应用能力方面需进一步加强。在这之前学生在五年级学习用方程解决问题时,接触过鸡兔同笼类似的问题,尝试过用方程解决这样的问题,积累了一定的解决问题经验,具有用代数法(方程)解决问题的意识和能力。列表尝试法已有生活经验上的感性认识,列表尝试法能直观反映数据的变化,学生容易接受、理解,但数据较大时比较繁琐不宜采用;假设法已有生活经验上的感性认识,假设法是一种算术方法,计算比较简便,但理解算理有一定难度,学生又没有形成解决问题的策略或方法。因此掌握用假设的思维解决问题的方法 难点在解决问题的过程中能正确进行替换调整。

鸡兔同笼和假设法五年级

第十二讲鸡兔同笼和假设法 【专题简析】假设法是一种常用的解题方法。“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设,然后按已知条件进行推算,根据数量上出现的矛盾作适当调整,从而找到正确答案。 【例1】今有鸡、兔共居一笼,已知鸡头和兔头共35个,鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只? 【分析与解答】鸡兔同笼问题往往用假设法来解答,即假设全是鸡或全是兔,脚的总数必然与条件矛盾,根据数量上出现的矛盾适当调整,从而找到正确答案。 假设全是鸡,那么相应的脚的总数应是2×35=70只,与实际相比,减少了94-70=24只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时,要减少4-2=2只脚。所以兔有24÷2=12只,鸡有35-12=23只。 练习1: 1,鸡与兔共有30只,共有脚70只。鸡与兔各有多少只? 2,鸡与兔共有20只,共有脚50只。鸡与兔各有多少只? 3,鸡与兔共有100只,鸡脚比兔脚多80只。鸡与兔各有多少只? 【例2】面值是2元、5元的人民币共27张,全计99元。面值是2元、5元的人民币各有多少张? 【分析与解答】这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值2元的人民币,那么27张人民币是2×27=54元,与实际相比减少了99-54=45元,减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币,要减少5-2=3元,所以,面值是5元的人民币有45÷3=15张,面值2元的人民币有27-15=12张。 练习2:

1,孙佳有2分、5分硬币共40枚,一共是1元7角。两种硬币各有多少枚? 2,50名同学去划船,一共乘坐11只船,其中每条大船坐6人,每条小船坐4人。问大船和小船各几只? 3,小明参加猜谜比赛,共20道题,规定猜对一道得5分,猜错一道倒扣3分(不猜按错算)。小明共得60分,他猜对了几道? 【例3】一批水泥,用小车装载,要用45辆;用大车装载,只要36辆。每辆大车比小车多装4吨,这批水泥有多少吨? 【分析与解答】求出大车每辆各装多少吨,是解题关键。如果用36辆小车来运,则剩4×36=144吨,需45-36=9辆小车来运,这样可以求出每辆小车的装载量是144÷9=16吨,所以,这批水泥共有16×45=720吨。 练习3: 1,一批货物用大卡车装要16辆,如果用小卡车装要48辆。已知大卡车比小卡车每辆多装4吨,问这批货物有多少吨? 2,有一堆黄沙,用大汽车运需运50次,如果用小汽车运,要运80次。每辆大汽车比小汽车多运3吨,这堆黄沙有多少吨? 3,一批钢材,用小车装,要用35辆,用大车装只用30辆,每辆小车比大车少装3吨,这批钢材有多少吨? 【例4】某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯,双方商定每个运费为1元,如果打碎一个,这个不但不给运费,而且要赔偿3元。结果运到目的地后结算时,玻璃杯厂共得运费920元。求打碎了几个玻璃杯? 【分析与解答】假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损,应得运费1×1000=1000元,实际上少得1000-920=80元,这说明运输过程中打碎了玻璃杯。每打碎一个,不但不给运费还要赔偿3元,这样玻璃杯厂就少收入1+3=4元。又已求出共少收入80元,所以打碎的玻璃杯数为80÷4=20个。 练习4:

假设法解鸡兔同笼

假设法解鸡兔同笼 知识精讲 这一节内容将学习鸡兔同笼问题,主要介绍有关“头数和与脚数和”的典型鸡兔同笼问题。 练一练 在下面各小题中,根据题意应该把几只鸡换成兔子。 (1)鸡、兔共6只,共有16条腿。 (2)鸡、兔共6只,共有20条腿。 (3)鸡、兔共6只,共有22条腿。 例1 中国古代的数学著作《孙子算经》中记载了这样一道题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何”这四句话的意思就是:有一些鸡和兔子在同一个笼子里,从上面看有35个头,从下面看有94条腿。请求出笼中的鸡和兔各有几只 练习1 有一些鸡和兔子在同一个笼子里,从上面看有21个头,从下面看有48条腿。请求出笼中的鸡和兔各有几只

例2 有一些三脚猫和五脚猪在同一个笼子里,从上面看有12个头,从下面看有50条腿,请求出笼中的三脚猫和五脚猪各有几只 练习2 有一些独脚鸡和三脚猫在同一个笼子里,从上面看有12个头,从下面看有28条腿,请求出笼中的独脚鸡和三脚猫各有几只 例3 同学们去游乐场游玩,老师用500元钱买了套票和普通票两种门票,普通票10元一张,套票20元一张,共买了35张。请问:两种门票各多少张 练习3 王东东老师买包子,肉包子8角一个,菜包子6角一个,结果花了8元买12个包子。请问:他买了几个肉包子

例4 班主任黄老师和班上的50名同学举行中秋聚会。黄老师吃了5块月饼,男生每人吃4块,女生每人吃2块,最后一共出了135块月饼。请问:班上有几名男生,几名女生 练习4 孙悟空带着猴子们摘桃子,一共有15只猴子(包括孙悟空自己),他自己摘了35个桃子,而每只大猴子摘14个桃子,每只小猴子只摘10个桃子,结果一共摘了199个桃子。请问:大、小猴子各有几只 挑战题 1.松鼠妈妈采松子,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个。它一连几天采了112个松子,平均每天采14个。请问:这些天里有几天是雨天。 2.超市里,水果糖每千克卖20元,奶糖每千克卖25元,巧克力糖每千克卖30元。某天上午,这三种糖一共卖了20千克,总收入480元。已知奶糖和巧克力糖共卖了300元,其中卖奶糖多少千克

变型鸡兔同笼问题与假设法

学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣,更容易让学生体验成功,树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生,思 维更敏捷,考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心, 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功,发挥创新精神和创造力的最大空间。 学科培优数学 变型鸡兔同笼问题与假设法 学生姓名授课日期 教师姓名授课时长 知识定位 你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗?这个问题,是我国古代著名趣题之一。 大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述 的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?这四句话 的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数, 有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔? 古人常用的这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时,先不对问题采取 直接的分析,而是将题中的条件或问题进行变形,使之转化,直到最终把它归成 某个已经解决的问题。今天我们将给大家介另外一种求解“鸡兔同笼”问题的经 典思路“假设法”! 本节课意让在探究中体会解题思想,在策略多样性中体验最优思想,培养学 生多手段、多层面、多角度地探索问题,解决问题的基本方法和一般方法,体验

了解决问题策略的多样性,使学生感受“鸡兔同笼”问题的变式及其在生活中的广泛的应用,同时体会解题过程中化难为易、化繁为简的思想方法,发展了学生创新意识,开拓了学生解题思路,发展了学生的个性,使学生在各种数学思想的渗透中形成良好的数学解题能力。 知识梳理 1.“鸡兔同笼”问题基本解题公式 (1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少: (总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数。 或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。 (2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用式 (每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数 或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。 (3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。 (每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)

小学奥数经典题型:鸡兔同笼(假设法

鸡兔同笼问题 《代换法》 一、列举法 二、古人算法:兔数=总脚数÷2-总头数 三、代换法 1.假设全是鸡:兔数=(总脚数-2×总头数)÷(4-2) 2.假设全是兔:鸡数=(4×总头数-总脚数)÷(4-2) 四、列方程的解法。 1、鸡兔同笼,共有50个头,170只脚,问笼中有鸡多少只?兔有多少只? 2、48名学生去划船,一共乘坐10只船,其中大船坐6人,小船4人,则大船有多少只?小船有多少? 3、李老师和40名同学一起去植树,李老师植树5棵,男同学每人栽3棵,女同学每人栽2棵,他们一共栽树103棵,男同学多少人?女同学有多少人? 4、兔子妈妈拔萝卜,晴天每天可拔20个,雨天每天拔12个,它一连几天拔了112个萝卜,平衡每天拔14个,这几天当中有多少天是雨天? 5、一共有30枚硬币,由2角和5角组成,共值8元7角,2角硬币有多少个?5角硬币有多少个? 10、学校买回5个篮球和7个排球,一共用了290元,一个篮球比一个排球贵10元,篮球的单价是多少元?排球的单价是多少元? 11、100个和尚吃100个馒头,每个大和尚吃3个馒头,三个小和尚吃1 个馒头,问大小和尚各有多少个人? 有一群鸡和兔,脚的总数比头的总数的2倍还多22,兔有多少只? 推广题:已知鸡比兔多(或少)多少只及总脚数,求鸡兔各多少只?

如果鸡多,则兔数=(总脚数-2×多的鸡数)÷(4+2) 如果兔多,则鸡数=(总脚数-4×多出总数)÷(4+2) 13、鸡兔同笼,共有脚700只,兔比鸡少50只,那么兔有多少只?鸡有多少只?14、鸡兔同笼,一共有280只脚,兔比鸡少20只,那么兔有多少只?鸡有多少只?15、买了一些4角和8角的邮票,一共用去40元,已知8角邮票比4角邮票多20张,那么8角邮票买了多少张? 16、鸡兔同笼,鸡比兔多30只,共有脚300只,问鸡有多少只?兔有多少只? 得失问题:不合格数=(产品总数×合格品得分数-实得总分数)÷(合格得分数+扣分数)20、某小学举行数学竞赛,共20道题,若做对一题得5分,做错或没有做一题扣2分,李明得了72分,他做对了多少道? 21、某次数学竞赛,共25道题,若做对一题得4分,做错或没有做一题扣1分,小刚得了80分,他做对了多少道?

假设法解应用题 鸡兔同笼

假设法解应用题鸡兔同笼 举例:一沓人名币,共10张,5元1元做演示(提问:多少钱?几张?) 怎么数?还有什么方法。引出假设 小结:若将10张全当成5元的,则总钱数就多了,因为把1元的也看成了5元的,每次多4元,几次就多几个4.用多的钱÷4就算出1元的张数。若将10张全当成1元的则反之。例1.2元5元人名币共100张,价值410元,5元2元人名币各几张? 假设:100张全看成2元 100×2=200(元) 410-200=210(元) 210÷(5-2)=70(张)→5元 100-70=30(张)→2元 答:5元有70张,2元有30张 2.画图方法:2元5元 ○○○... ○△△△ 100张 正确的 2 2 2 2 5 5 5 410元 假设的 2 2 2 2 2 2 2 200元 少算:3 3 3 210元 试做: 1.鸡兔共47只,100只脚。鸡兔各几只? 2.停车场上停了45辆小汽车和三轮车,共有160个轮子。则停车场上共有几辆三轮车和 小汽车? (鸡兔同笼的解题方法为假设,由此而引申出得下几类利用假设法解答的习题) 例2.乒乓球训练基地迎战世界杯比赛,56张乒乓球台上共有160人正在练球。正在进行单打的有多少台子i?正在双打的有多少台子? 假设:56张台子正在进行双打 56×4=224(人) 224-160=64(人)→多了 64÷(4-2)=32(张)→单打台子 56-32=24(张)→双打台子 试做: ○1某招待所共有客房240间,可供680人住宿,标准间可住2人,普通间少住4人。标准间和普通间各有多少间? ○2某人徒步旅行,平路每天走38千米,山路每天走23千米。他15天公走了450千米,这期间他走了多少千米山路? ○3若干人参加劳动,一部分人挑土,其余人抬土,共用去27根扁担44个筐。抬土和挑土的各有多少人? 利用假设法解应用题的延伸题 淘气比小小多20元钱,淘气每天用2元,小小每天存3元 ○1他俩的钱数差每天会消去3+2元。 ○2几天全部消完?20÷(2+3)=4(天)

变型鸡兔同笼问题与假设法详细典型题型

第三讲变型鸡兔同笼问题与假设法 【专题知识点概述】1500 大约在问题吗?这个问题,是我国古代着名趣题之一。你以前听说过“鸡兔同笼”年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足, 问鸡兔各几何?这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一只脚。求笼中各有几只鸡和兔?个头;从下面数,有94 个笼子里,从上面数,有35 古人常用的这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时,先不对问题采取直接的分析,而是将题中的条件或问题进行变形,使之转化,直到最终把它归成某个已经解决的问题。今天我们将给大家介另外一种求解“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”! 【授课批注】本节课意让在探究中体会解题思想,在策略多样性中体验最优思想,培养学生多手段、多层面、多角度地探索问题,解决问题的基本方法和一般方法,体验了解决问题策略的多样同时体会解题过程性,使学生感受“鸡兔同笼”问题的变式及其在生活中的广泛的应用,中化难为易、化繁为简的思想方法,发展了学生创新意识,开拓了学生解题思路,发展了学生的个性,使学生在各种数学思想的渗透中形成良好的数学解题能力。 鸡兔同笼”问题基本解题公式 1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:(= 兔数;每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)- (总脚数= 鸡数。总头数-兔数鸡数;-每只鸡脚数)= 或者是(每只兔脚数×总头数- 总脚数)÷(每只兔脚数兔数。- 鸡数= 总头数)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用式( 2 兔数;每只兔的脚数)= (每只鸡脚数×总头数- 脚数之差)÷(每只鸡的脚数+ = 鸡数- 总头数兔数= 鸡数;鸡兔脚数之差)

变型鸡兔同笼问题与假设法 详细课件+典型题型

【专题知识点概述】 你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗?这个问题,是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔? 古人常用的这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时,先不对问题采取直接的分析,而是将题中的条件或问题进行变形,使之转化,直到最终把它归成某个已经解决的问题。今天我们将给大家介另外一种求解“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”! “鸡兔同笼”问题基本解题公式 (1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少: (总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数。 或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。 (2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用式(每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;

总头数-兔数=鸡数 或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。 (3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。 (每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数。 或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。 (4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式: (1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。 或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。 (5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),可用下面的公式: …(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)?÷2=鸡数; …(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)?÷2=兔数。 【重点难点解析】 1.通过不同的方法研究解决鸡兔同笼问题 2.对“假设法”的理解和应用,渗透假设的思想方法

假设法解题(鸡兔同笼问题)

用假设法解题(鸡兔同笼问题) 例题1、鸡、兔共30只,共有脚84只。鸡、兔各有多少只? 习题一 1、鸡、兔共100只,共有脚280只。鸡、兔各多少只? 2、鸡、兔共50只,共有脚160只。鸡、兔各几只? 3、鸡、兔共45只,鸡的脚比兔的脚多60只。鸡、兔各多少只? 例题2、鸡、兔共笼,鸡比兔多30只,一共有脚168只,鸡、兔各多少只? 习题二 1、鸡兔共笼,鸡比兔多25只,一共有脚170只。鸡、兔各几只? 2、买甲、乙两种戏票,甲种票每张4元,乙种票每张3元,乙种票比甲种票多买了9张,一共用去97元。两种票各买了几张? 3、鸡兔共有脚48只,如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只。鸡、兔各几只? 例题3、某学校举行数学竞赛,每做对一题得9分,做错一题倒扣3分。共有12道题,王刚得了84分。王刚做错了几题? 习题三 1、某小学进行英语竞赛,每答对一题得10分,答错一题倒扣4分,共15题,小华得了102分。小华答对几题?

2、运输衬衫400箱,规定每箱运费30元,若损失一箱,不但不给运费,并要赔偿100元。运后运费为8880元,损失了几箱? 3、某车间生产一批服装共250件,生产1件可得25元,如果有1件不符合要求,则倒扣20元。生产后得到费用5350元,有几件不符合要求? 例题4、水果糖的块数是巧克力糖的3倍,如果小红每天吃2块水果糖,1块巧克力糖,若干天后,水果糖还剩下7块,巧克力糖正好吃完。原来水果糖有几块? 习题四 1、小英家有些梨和苹果,苹果的个数是梨的3倍,爸爸和小英每天各吃1个苹果,妈妈每天吃1个梨。若干天后,苹果还剩9个,而梨恰巧吃完。原来苹果有多少个? 2、某商店有些红气球和黄气球,红气球的只数是黄气球的4倍。每天卖出2只红气球和1只黄气球,若干天后,红气球剩下12只,黄气球刚好卖完。红气球原来有多少只? 3、四(3)班有彩色粉笔和白粉笔若干盒,白粉笔是彩色粉笔的7倍。每天用去2盒白粉笔和1盒彩色粉笔,当彩色粉笔全部用完时,白色粉笔还剩10盒。原来白色粉笔有多少盒? 例题5、学校买来8张办公桌和6把椅子,共花去1650元。每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍,每张办公桌和每把椅子各多少元? 习题五 1、买4张办公桌9把椅子共用252元,1张桌子和3把椅子的价钱正好相等。桌、椅单价各多少元?

鸡兔同笼与假设法

走进来 十一、鸡兔同笼与假设法 我国的数学著作《孙子算经》中有这样一道古题:“今有雉兔同笼,上有 三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这个问题,引起人们广泛的兴趣, 人们纷纷去研究它,用不同的思路去解决它。 只? 一起做 【例1】鸡兔同笼,不知其数,只知头共10只,腿共28条,鸡兔各多少 提示:1.同学们可以画一画、凑一凑,相信你可以找到解决问题的办法。 2.如果10只都是鸡呢?可以怎么想? 3.还可以怎么想? 【例2】小达的储蓄盒里有2元和5元的人民币共55张,总钱数为185 元,两种面值的人民币各多少张? 提示:此题与上题有什么区别呢?可以用上题的方法来试一试。 只? 【例3】鸡兔同笼,鸡比兔多14只,共有脚136只。鸡兔各有多少只? 提示:如果鸡和兔同样多,这个问题就迎刃而解了。可以“假设去掉14只鸡”。 【例4】鸡兔同笼,鸡兔共45个头,兔脚比鸡脚多78只,鸡兔各有多少 提示:假设45只都是兔,而鸡是0只,兔腿的总数比鸡腿—— 再调整鸡、兔的数量,使兔脚比鸡脚多78只就可以了。 【例5】达慧学校举行智力竞赛,每位选手应回答25道题,若回答『F确,每题得4分,若答错了或不答,则每题倒扣1分。小奇得了85分,他答对了 多少道题? 提示:正确理解“答错或不答,则每题倒扣1分”的意思。 【例6】小慧的储蓄盒里有2元、5元和lO元人民币共48张,总钱数为220元,其中2元和5元的张数相同,三种人民币各有多少张? 提示:本题中出现了三个未知量,通过分析“2元和5元张数相同”找到解决问题的突破口。 【例7】蜘蛛有8条腿,蜻蜒有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅 膀。现在有三种昆虫共18只,有腿122条,翅膀16对,问三种昆虫各有多少 只? 提示:在已知条件中有头有腿还有翅膀,关系比较复杂。首先从腿的情况考虑:蜻 蜓和蝉都有6条,可以把它们看成同一类昆虫,而蜘蛛8条腿,这样可以分成两大类,从而求出蜘蛛和6条腿的昆虫的只数。再从翅膀方面讨论,得出蜻蜓和蝉的只数。 我能行 展现自我 1.鸡与兔共30只,共有脚70只,鸡与兔各有多少只? 2.某饲养户养鸡和兔共51只,172条腿,鸡和兔各有多少只? 3.江城用6元钱买5角和2角的邮票共18张,他两种邮票各买几张? 4.商店运进苹果和梨一共28筐,它们共重780千克,已知梨每筐30千克,苹果每筐25千克,求梨和苹果各有多少筐? 5.达慧学校买来3个篮球与5个排球,共用221元,已知一个篮球比一 个排球贵7元,求一个篮球和一个排球各多少元?

第九单元 数学广角——鸡兔同笼鸡兔同笼【创新教案】

鸡兔同笼 教材第103~105页的内容及第106页练习二十四。 1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,掌握用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题的方法,初步形成解决此类问题的一般性策略。 2.通过自主探索,合作交流,经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。 3.体会解题策略的多样性,渗透“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。 重点:经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略,体会其中所蕴涵的数学思想方法。 难点:经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。 多媒体课件。 (课件出示教材第103页情景图,了解古代“鸡兔同笼”问题) 师:读情景图,你能读懂情景图中古代的“鸡兔同笼”问题吗? 生:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何”。这是出自大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学题。 师:你明白上面的问题说的什么意思吗? 生:它的意思是说,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问题是鸡和兔各有几只? 师:你是怎样理解“鸡兔同笼”的? 生:就是鸡和兔在同一个笼子里。 师:今天我们就学习“鸡兔同笼”问题。(板书:数学广角—鸡兔同笼) 【设计意图:从我国古代数学趣题直接导入,让学生感受到我国数学文化历史的悠久与魅力,增强民族自豪感,激发学生探究的欲望】 师:解答“鸡兔同笼”问题,可以从例1的简单问题入手分析。在简单问题中找到方法和策略,然后运用此方法和策略去解答数量较大的问题,在数学上,这叫“化繁为简、从简单情况入手”。 (课件出示教材第104页例1) 师:读题,你能找出所求问题和已知条件吗? 生1:已知笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。

第七讲 鸡兔同笼问题与假设法

第七讲鸡兔同笼问题与假设法 一、知识点: 方法歌 金鸡独立雄赳赳, 玉兔拜月情悠悠, 足数之半减头数, 鸡兔几何便可求。 我们来猜谜 二、例题讲解: (1)砍足法 很久很久以前,在一座森林里生活着一群快乐的小动物。前不久,所有的动物都收到一 封请帖,原来山羊爷爷要过生日了。于是大家都准备礼物给山羊爷爷庆祝生日。其中小 兔子和小鸡是全家出动。这个消息让森林里的大灰狼知道了,他在去山羊爷爷家的路上 设置了一个陷阱。当兔子和鸡两家快快乐乐地走在去山羊爷爷家的路上时,只听见“扑 通”一声全部掉进了大灰狼的陷阱里。动物们知道后赶紧和山羊爷爷商量,最后决定大 家去跟大灰狼谈判。大灰狼说:“想要救出你们的好朋友可以,但是必须先回答我提出 的问题。”动物们都用一种很急切的眼神望着山羊爷爷,于是山羊爷爷说:“大灰狼,你 不要卖关子了,赶紧传说你的题目吧。”大灰狼很得意地说:“现在我出一道一千五百年 前大数学家孙子在《孙子算经》中的一道题;“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九 十四足,问鸡兔几何?”这四句的意思就是我这个笼子里面一共有35个头,94只脚, 你们能算出鸡、兔各有多少只吗?”只要你们算得出来我就放了他们。动物们冥思苦想,最后聪明的小猴子用一首诗回答了大灰狼的问题。猴子是怎么说的呢,(出示方法歌)“金鸡独立雄赳赳,玉兔拜月情悠悠,足数之半减头数,鸡兔几何便可求。”大灰狼一听马上放了兔子和鸡。同学们,你们知道小猴子是怎样算出来的吗?

例1:诚信养殖园养殖了若干龟和鹤,龟和鹤共有40个头,100只脚,龟有多少只?鹤有多少只? 练习: 1、在一个停车场上,汽车、摩托车共停了60辆,一共有190个轮子。其中每辆汽车有4个轮子,每辆摩托车有2个轮子,求停车场上汽车和摩托车各有多少辆? 2、小梅数她家的鸡与兔,数头有16个,数脚有44只。问:小梅家的鸡与兔各有多少只? 3、鸡、兔共有头100个,脚350只,鸡、兔各有多少只? (2)假设法 例2:100个和尚140个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚1人分1个馍。问:大、小和尚各有多少人? 例3:小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。贺年卡每张3元5角,明信片每张2元5角。问:贺年卡、明信片各买了几张? 练习:: 1、彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元。问:两种文化用品各买了多少套? 2、学校有象棋、跳棋共26副,2人下一副象棋,6人下一副跳棋,恰好可供120个学生进行活动。问:象棋与跳棋各有多少副? 3、班级购买活页簿与日记本合计32本,花钱74元。活页簿每本1.9元,日记本每本3.1元。问:买活页簿、日记本各几本?

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鸡兔同笼问题与假设法讲解 鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的,它是一类有名的中国古算题。许多小学算术应用题,都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。 例1 小梅数她家的鸡与兔,数头有16个,数脚有44只。问:小梅家的鸡与兔各有多少只? 分析:假设16只都是鸡,那么就应该有2×16=32(只)脚,但实际上有44只脚,比假设的情况多了44-32=12(只)脚,出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡,那么每换一只,头的数目不变,脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2,就可以求出兔的只数。 解:有兔(44-2×16)÷(4-2)=6(只), 有鸡16-6=10(只)。 答:有6只兔,10只鸡。 当然,我们也可以假设16只都是兔子,那么就应该有4×16=64(只)脚,但实际上有44只脚,比假设的情况少了64-44=20(只)脚,这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔,每换一只,头的数目不变,脚数减少了4-2=2(只)。因此只要算出20里面有几个2,就可以求出鸡的只数。 有鸡(4×16-44)÷(4-2)=10(只), 有兔16——10=6(只)。 由例1看出,解答鸡兔同笼问题通常采用假设法,可以先假设都是鸡,然后以兔换鸡;也可以先假设都是兔,然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。 例2 100个和尚140个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚1人分1个馍。问:大、小和尚各有多少人? 分析与解:本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔,馍看作腿,那么就成了鸡兔同笼问题,可以用假设法来解。 假设100人全是大和尚,那么共需馍300个,比实际多300-140=160(个)。现在以小和尚去换大和尚,每换一个总人数不变,而馍就要减少3——1=2(个),因为160÷2=80,故小和尚有80人,大和尚有

鸡兔同笼问题

基本的鸡兔同笼 知识结构 一、鸡兔同笼 这个问题,是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔? 你会解答这个问题吗?你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗? 二、解鸡兔同笼的基本步骤 解答思路是这样的:假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”.这样,鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只;如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1.因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即473512 -=(只).显然,鸡的只数就是351223 -=(只)了. 这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已.除此之外,“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”. 假设法顺口溜:鸡兔同笼很奥妙,用假设法能做到,假设里面全是鸡,算出共有几只脚,和脚总数做比较,做差除二兔找到. 解鸡兔同笼问题的基本关系式是: (1)如果假设全是兔,那么则有: 鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数) 兔数=鸡兔总数-鸡数 (2)如果假设全是鸡,那么就有: 兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数) 鸡数=鸡兔总数-兔数 当头数一样时,脚的关系:兔子是鸡的2倍 当脚数一样时,头的关系:鸡是兔子的2倍 在学习的过程中,注重假设法的运用,渗透假设法的重要性,在以后的专题中,如工程,行程,方程等专题中也都会接触到假设法 例题精讲 【例 1】动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚,问:鸵鸟和大象各有多少? 【考点】鸡兔同笼问题【难度】1星【题型】解答 【关键词】假设思想方法 【解析】由于每只动物有两只眼睛,由题意知:动物园里鸵鸟和大象的总数为:36218 ÷=,假设鸵鸟和

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