第一章运动和力
选择题
1－1 下面陈述正确的是（ C ）
(A) 运动物体的加速度越大,速度越大;
(B) 做直线运动的物体,加速度越来越小,速度也越来越小;
(C) 加速度的切向分量为正值时质点的运动加快;
(D) 法向加速度越大,质点运动的法向速度也越大.
1－2 对于运动的质点,下面的情况中不可能的是（ A ）
(A) 具有恒定的速度,但有变化的速率;
(B) 具有恒定的速率,但有变化的速度;
(C) 加速度为零而速度不为零;
(D) 加速度不为零而速度为零.
1－3 一质点沿Ox轴运动时加速度与时间的关系曲线如图所示.由图中可与求出（ B ）(A) 质点在第6秒末的速度; (B) 质点在前6秒内的速度增量;
(C) 质点在第6秒末的位置; (D) 质点在第6秒末的位移.
1－4 质点做曲线运动,r是位置矢量,r是位置矢量的大小,v是速率.则（ B ）
(A)
d
d
r
v=
t
; (B)
d
d t
r
v;
(C)
d
d t
r
v>; (D)
d
d t
r
v<.
1－5 质点做匀速圆周运动,圆周的半径为r,转一圈的时间为T.它在时间间隔2T内,其平均速度的大小和平均速率分别为（ B ）
(A) 2πr
T
,
2πr
T
; (B) 0,
2πr
T
;
(C) 0, 0; (D) 2πr
T
, 0.
1－6 质点从A向B做曲线运动,其速度逐渐减小.在下图中,正确地表示质点在点C时的加速度的图形为（ C ）
1－7 沿直线运动的物体,其速度与时间成反比,则加速度与速度的关系为 （ B ）
(A) 与速度成正比; (B) 与速度平方成正比;
(C) 与速度成反比; (D) 与速度平方成反比.
1－8 若以钟表的时针为参考系,分针转一圈所需的时间为 （ B ）
(A) 55min ; (B) 565
min 11; (C) 165min 4; (D) 555min 13
. 1－9 一质点从静止出发绕半径为R 的圆周做匀变速圆周运动,角加速度为α.当该质点转过一圈回到出发点时,其加速度的大小为 （ D ）
(A) R α; (B) 4πR α;
(C) 2πR α; (D) 以上结果都不对.
1－10 一飞轮绕轴做变速转动,飞轮上有两点1P 和2P ,它们到转轴的距离分别为
r 和2r . 任意时刻1P 与2P 两点的加速度大小之比
12a a 为 （ B ） (A) 14; (B) 12
; (C) 要由该时刻的转速决定; (D) 要由该时刻的角加速度决定.
1－11 下列陈述中正确的是 （ D ）
(A) 合力一定大于分力;
(B) 若物体的速率不变,则其所受的合外力为零;
(C) 速度越大的物体,运动状态越不易改变;
(D) 质量越大的物体,运动状态越不易改变.
1－12 用细绳系一小球,使其在竖直平面内做圆周运动.当小球运动到最高点时,下列陈述正确的是 （ C ）
(A) 小球将受到重力、绳的拉力和向心力的作用;
(B) 小球将受到重力、绳的拉力和离心力的作用;
(C) 绳子的拉力可能为零;
(D) 小球可能处于受力平衡状态.
1－13 如图所示,质量相同的物块A 和B 用轻弹簧连接后,再用细绳悬挂着.在系统平衡后,突然将细绳剪断,则剪断后的瞬间 （ D ）
(A) A 、B 的加速度均为g ;
(B) A 、B 的加速度均为零;
(C) A 的加速度为零, B 的加速度为2g ;
(D) A 的加速度为2g ,B 的加速度为零
.
1－14 物体从竖直放置的圆周顶端点A ,分别沿不同长度的弦AB 和AC ()
AC AB >由静止下滑,如图所示.不计摩擦阻力,下滑到底的时间分别为B t 和C t ,则 （ A ）
(A) B C t t = ; (B) B C t t >;
(C) B C t t <; (D) 条件不足,不能判定.
计算题
1－15 某人自点O 出发,先向东走30m ,后向南走10m ,再向西北走18m .求合位移的大小和方向.
解 取坐标如图,Ox 轴向东,Oy 轴向北. 30m OA =,10m AB =,18m BC =,合位移OC =r .
合位移OC =r 在Ox 和Oy 轴上的分量分别为 ()()o o 3018cos 45m 17.3m
1018sin 45m 2.73m x y =-?==-+?=
合位移的大小为
m 17.5m r ===
合位移与Ox 轴的夹角α的正切为
2.73tan 0.15817.3
y x α=== α在第一象限,大小为
8.98α=
1－16 已知质点的运动方程为
()334t =+r i
式中长度以m 计,时间以s 计.求:
(1) 质点在任意时刻的速度和加速度;
(2) 质点在第2秒末的速度和加速度;
(3) 质点在第2秒内的平均速度.
解 (1) 质点在任意时刻的速度和加速度分别为
21d 12m s d t t
-==?r i v 2d 24m s d t t
-==?a i v (2) 质点在第2秒末的速度和加速度分别为
211
22122m s 48m s 242m s 48m s
----=??=?=??=?i i a i i v
(3) 质点在1s t =和2s t =时的位置分别为 ()()3132341m 7m
342m 35m =+?==+?=r i i r i i
质点在第2秒内的平均速度为
1121357m s 28m s 1
t ----==?=??r r i i v 1－17 一质点沿Ox 轴做直线运动,运动方程为
21084x t t =+- 式中t 以s 计,x 以m 计.求:
(1) 质点在第3秒末的位置;
(2) 质点在第3秒内的平均速度;
(3) 质点在第3秒末的加速度,并判断运动的性质.
解 (1) 质点在第3秒末的位置为
()2108343m 2m x =+?-?=-
(2) 质点在2s t =时的位置为
()20108242m 10m x =+?-?=
质点在第3秒内的平均速度为
110210m s 12m s 32x x t -----=
=?=-??-v (3) 质点的加速度为
222d 8m s d x a t
-==-? 质点作匀变速直线运动,在第3末的加速度为
28m s a -=-?
1－18 已知质点做圆周运动的运动方程为
cos sin x R t
y R t
ωω==
式中R 和ω均为正值常量.
(1) 证明速度的大小不变,但方向不断改变; (2) 证明加速度的大小为2
a R
=v ,方向指向圆心. 证 (1) 质点的速度在Ox 和Oy 轴上的分量分别为
d sin d d cos d x y x R t t y R t t ωωωω=
=-==v v 速度的大小为大小为
R ω==v
速度与Ox 轴的夹角α的正切为
tan cot y
x t αω==-v v
由此可见,速度的大小不变,为R ω=v ,但方向随时间不断改变.
(2) 质点的加速度在Ox 和Oy 轴上的分量分别为
22d cos d d sin d x x y y a R t t a R t t ωωωω=
=-==-v v 加速度的大小为
2
2
a R R ω===v 由此可见,质点的加速度大小不变,为a R
=2
v .
加速度的矢量式为
22222cos cos (cos cos ) R tt R t R t R t ωωωωωωωωω=--=-+=-a i j
i j r
由此可见,加速度a 和矢径r 的方向相反,指向圆心.
1－19 一质点在Oxy 平面上运动,运动方程为
235
1342
x t y t t =+=+- 式中t 以s 计,x 和y 以m 计.求：
(1) 质点在任意时刻的速度和加速度;
(2) 质点在4s t =时的速度和加速度.
解 (1) 在任意时刻,质点的速度在Ox 和Oy 轴上的分量分别为
1
1
d 3m s d d (3)m s d x y x t y t t --=
=?==+?v v 质点的速度为
1[3(3)]m s t -=++?i j v
质点的加速度为
2d 1m s d t
-==?a j v (2) 在4s t =时,质点的速度和加速度分别为
11[3(43)]m s (37)m s --=++?=+?i j i j v
21m s -=?a j
1－20 一质点沿Ox 轴做直线运动,其速度与时间的关系如图所示.设0t =时,0x =.试根据已知的t -v 图画出a t -图和x t -图.
解 质点的加速度与时间的关系曲线a t -图,以及位置与时间的关系曲线x t -图如下:
1－21 一质点做圆周运动,半径为0.1m ,其角坐标为
324t θ=+
式中t 以s 计,θ以rad 计.求2s t =时,质点的速率、法向加速度和切向加速度.
解 质点的角速度和角加速度分别为
2
d 12d d 24d t t t t θωωα=
=== 质点的速率、法向加速度和切向加速度分别为
()22
2224n t 0.112 1.20.11214.40.124 2.4r t t a r t t a r t t
ωωα==?===?===?=v
2s t =时,质点的速率、法向加速度和切向加速度分别为
211
422n 22
t 1.22m s 4.8m s 14.42m s 230m s 2.42m s 4.8m s a a ------=??=?=??=?=??=?v
1－22 一质点做圆周运动,半径为2m ,其角坐标为
25t t θ=-
式中t 以s 计,θ以rad 计.求：
(1) 质点的角速度和角加速度;
(2) 1s t =时质点的线速度、切向加速度和法向加速度.
解 (1) 质点的角速度和角加速度分别为
1
2
d (101)rad s d d 10rad s d t t t θωωα--=
=-?==? (2) 1s t =时,质点的角速度和角加速度分别为
()211
1011rad s 9rad s 10rad s ωα---=?-?=?=?
质点的线速度、切向加速度和法向加速度分别为
11
22t 22
22n 29m s 18m s 210m s 20m s 18m s 162m s 2
r a r a ωα------==??=?==??=?==?=?v v r
1－23 汽车在水平面内沿半径400m r =的圆弧弯道行驶.设在某一时刻,汽车的速度大小为110m s -?,切向加速度的大小为2
0.2m s -?,其方向与速度方向相反.求汽车加速度的大小.
解 在该时刻,汽车的法向加速度为 22
22n 10m s 0.25m s 400
a --==?=?v R 汽车加速度的大小为
22s 0.32m s a --==?=?
1－24 如图所示,在倾角o
30θ=的斜面上,放着两个相互接触的物体,它们的质量分别为112kg m =和28kg m =.今沿斜面方向向上施力100N F =作用在物体上,若物体与斜面之间的摩擦力忽略不计,求两物体的加速度及相互间的作用力
.
解 两个物体示力图和坐标选取如图所示.Ox 轴沿斜面向上,Oy 轴垂直于斜面.图中N F 为正压力,P 为重力.两物体之间的相互作用力21F 和12F 是一对作用与反作用力,大小相等.
对物体1m ,根据牛顿第二定律,在Ox 方向有
1211sin F F m g m a θ--=
对物体2m ,根据牛顿第二定律,在Ox 方向有
2122sin F m g m a θ-=
联立解此二方程,可得两物体的加速度及相互间的作用力大小分别为
o
221212()sin 100(128)9.8sin 30m s 0.1m s ()(128)
F m m g a m m θ---+-+?==?=?++ o 21122(sin )8(0.19.8sin 30)N 40N F F m a g θ==+=?+=
1－25 一根均匀的小棍AB 放在水平桌子上,棍子的质量为m 、长为L ,与桌面之间的摩擦因数为μ.现沿棍的长度方向用一恒力F 推棍的A 端,使其产生加速运动.设想把棍分成AC 和CB 两段,求:
(1) 当45
AC L =
时, AC 段作用在CB 上的力的大小; (2) 当15
AC L =时, AC 段作用在CB 上的力的大小. 解 对小棍AB ,根据牛顿第二定律,在A B →水平方向,有 sin F mg ma μθ-=
由此可得,AB 的加速度为
sin F mg a m
μθ-= 设CB 与AB 的长度之比为x ,则CB 段的质量为xm .截面C 两侧的棍子之间的相互作用力大小相等.设这个力的大小为1F ,则对于CB 段,根据牛顿第二定律, 在A B →水平方向,有
1sin F xmg xma μθ-= 将sin F mg a m
μθ-=代入上式,可得 1F xF =
(1) 当45AC L =时,15x =,AC 段作用在CB 上的力的大小为115
F F =. (2) 当15AC L =时,45x =,AC 段作用在CB 上的力的大小为145
F F =. 1－26 一根柔软的链条,长为l .将此链条跨过一无摩擦的定滑轮,在一边的长度为2l x x ??> ???时,将链条由静止释放,证明链条的加速度为2x l a g l
-=. 证 设链条单位长的质量为μ,忽略滑轮的大小.设滑轮两侧链条截面上的张力分别为1F 和2F ,则对滑轮两侧的链条,根据由牛顿第二定律,在竖直方向上分别有
12()()xg F xa F l x g l x a
μμμμ-=--=- 由于忽略滑轮的大小,1F 和2F 的大小相等.联立解此二方程,可得链条的加速度大小为
2x l a g l
-=
1－27 如图所示,小车B 上放一质量为m 的物块A ,小车沿着与水平面夹角为α的斜面下滑,小车与斜面之间的摩擦力可以忽略.由于摩擦A 和B 之间没有相对滑动.求物体A 和小车B 之间的相互作用力.
解 物块A 和小车B 作为一个整体的示力图、物块A 的示力图以及坐标选取如图所示. Ox 轴沿斜面向下,Oy 轴与斜面垂直.图中N F 为正压力,r F 为摩擦力,P 为重力.
将B 的运动简化为沿斜面下滑,则可认为A 和B 一起平动,在运动过程中二者的相对位置不变化,因此可将A 和B 的组合看成质点.设A 和B 的质量和为1m ,则根据牛顿第二定律,在Ox 方向有
11sin m g m a α=
由此可得,A 和B 一起运动的加速度大小为
sin a g α=
物块A 的加速度与此相同,大小为sin a g α=,方向沿Ox 轴.对物块A ,根据牛顿第二定律,在水平方向有
r cos F ma α=
在竖直方向有
N sin mg F ma α-=
将sin a g α=代入上两式,可得B 作用在A 上的摩擦力和正压力分别为
r sin cos F mg αα=
2N cos F mg α=
B 作用在A 上的合力大小为
cos F mg α===
该合力与水平面夹角β的余弦为
r sin cos cos sin cos F mg F mg ααβαα=
== 因此,β与α之和为o 90,由此可见,B 作用在A 上的合力垂直于斜面,指向A .
A 作用在
B 的力'F ,是F 的反作用力,大小亦为cos mg α,也垂直于斜面,但指向B . 1－28 如图所示,两根长为l 的轻绳连住一个质量为m 的小球,绳的另一端分别固定在相距为l 的棒的两点上.今使小球在水平面内绕棒作匀速圆周运动,求:
(1) 当小球的角速度为多大时,下面的绳子刚刚伸直;
(2) 在此情形下,上面绳子内的张力.
解 在下面的绳子没有伸直前,上面的绳子与棒之间的夹角为θ时,小球在轨道上的一点A 处的示力图如图所示.图中P 为重力,T F 为张力;AN 表示法线方向.设此时小球的转动角速度为ω,则对于小球,根据牛顿第二定律,在法线方向有
2T sin F mr θω=
式中
sin r l α=
在竖直方向有
T cos 0F mg θ-=
联立解上述方程,可得小球的角速度和上面绳内的张力分别为
ω=T cos mg F θ=
(1) 下面的绳子刚刚伸直时,o 60θ=,此时小球的角速度为
ω=
=(2) 此时上面绳子内的张力为 T o
2cos60mg F mg =
= 1－29 如图所示,一质量为m 的木块,沿一半径为R 的环的内侧,在一无摩擦的水平面上滑动.木块与环壁之间的摩擦因数为μ,当木块的速率为v 时,求: (1) 作用在木块上的摩擦力;
(2) 木块的切向加速度.
解 (1) 木块做圆周运动所需的法向力由木块与环壁之
间的正压力提供.根据牛顿第二定律,其大小为
2
N F R
=mv 木块与环壁之间的摩擦力大小为
2
r N F F R μμ==mv
(2) 此摩擦力为木块沿环壁运动的切向力,即2
t F R
μ-=mv .将此代入t t F ma =,可得木块的切向加速度为
2
t a R
μ-=v 式中的负号表明,切向加速度与速度方向相反.
1－30 如图所示,质量为m 的小球,系于长为l 的轻绳一端,绳的另一端固定于点O .小球可绕点O 在竖直面内做圆周运动,当小球运动到绳与垂线的夹角为θ时,它的速率为v .求:
(1) 在这个位置处,小球的切向加速度和法向加速度;
(2) 此时绳中的张力.
解 绳与垂线的夹角为θ时,小球运动到点A .此时小球的示力图如图所示.图中P 为重
力,T F 为张力.AT 和AN 分别表示切线方向和法线方向.
(1) 对小球,根据牛顿第二定律,在点A 处的切线方向有
t sin mg ma θ-=
由此可得,小球的切向加速度为
t sin a g θ=-
此时小球的法向加速度为
2
n a l
=v (2).对小球,根据牛顿第二定律,在点A 处的法线方向有
2
T cos F mg l
θ-=mv 由此可得,此时绳中的张力为
2
T cos F mg l
θ=+mv
第二章 能量守恒 动量守恒
选择题
2－1 有一劲度系数为k 的弹簧(质量忽略不计),垂直放置,下端悬挂一质量为m 的小球.现使弹簧为原长,而小球恰好与地面接触.今将弹簧上端缓慢地提起,直到小球刚脱离地面为止,在上提过程中外力做的功为 （ A ） (A) 222m g k ; (B) 22
2m g k
; (C) 224m g k ; (D) 22
4m g k
. 2－2 一弹簧长00.5m l =,劲度系数为k ,上端挂在天花板上,当下端吊一小盘后,长度变为10.6m l =.然后在盘中放一物体,使弹簧长度变为20.8m l =.放物后,在弹簧伸长的过程中,弹性力所做的功为 （ C ）
(A) 0.80.6d kx x -
?; (B) 0.8
0.6d kx x ?; (C) 0.30.1d kx x -?; (D) 0.8
0.1d kx x ?. 2－3 如图所示,一单摆在点A 和点A '之间往复运动,就点A 、点B 和点C 三位置比较,重力做功的功率最大位置为 （ B ）
(A) 点A ; (B) 点B ;
(C) 点C ; (D) 三点都一样
.
2－4 今有质量分别为1m 、2m 和3m 的三个质点,彼此相距分别为12r 、23r 和31r .则它之
间的引力势能总和为 （ A ） (A) 23311212
2331m m m m m m G r r r ??-++ ???; (B) 233112122331m m m m m m G r r r ??++ ???;
(C) 2331121223312m m m m m m G r r r ??-++ ???; (D) 23311212
23312m m m m m m G r r r ??++ ???. 2－5 有下列几种情况:
(1) 物体自由落下,由物体和地球组成的系统;
(2) 使物体均匀上升,由物体和地球组成的系统;
(3) 子弹射入放在光滑水平面上的木块,由子弹和木块组成的系统;
(4) 物体沿光滑斜坡向上滑动,由物体和地球组成的系统.
机械能守恒的有 （ C ）
(A) (1)、(3); (B) (2)、(4);
(C) (1)、(4); (D) (1)、(2).
2－6 质量分别为m 和4m 的两个质点,沿一直线相向运动.它们的动能分别为E 和4E ,它们的总动量的大小为 （ B ）
(A)
(C) .
2－7 质量为m 的小球,以水平速度v 与竖直的墙壁作完全弹性碰撞.以小球的初速度v 的方向为Ox 轴的正方向,则此过程中小球动量的增量为 （ D ）
(A) m i v ; (B) 0;
(C) 2m i v ; (D) 2m -i v .
2－8 如图所示,质量为1kg 的弹性小球,自某高度水平抛出,落地时与地面发生完全弹性碰撞.已知在抛出1s 后又跳回原高度,而且速度的大小和方向和刚抛出时相同.在小球与地面碰撞的过程中,地面给它的冲量的大小和方向为 （ A ）
(A) 1
9.8kg m s -??,垂直地面向上;
19.8kg m s -??,垂直地面向上; (C) 1
19.6kg m s -??,垂直地面向上;
(D) 14.9kg m s -??,与水平面成o 45角.
2－9 一炮弹由于特殊原因,在弹道最高点处突然炸成两块,如果其中一块做自由落体下落,则另一块的着地点 （ A ）
(A) 比原来更远; (B) 比原来更近;
(C) 仍和原来一样; (D) 条件不足,不能判定.
2－10 在下列陈述中,正确的是 （ A ）
(A) 物体的动量不变,动能也不变;
(B) 物体的动能不变,动量也不变;
(C) 物体的动量变化,动能也一定变化;
(D) 物体的动能变化,动量却不一定也变化.
2－11 如图所示,一光滑圆弧形槽m '放置于光滑的水平面上,一滑块m 自槽的顶部由静止释放后沿槽滑下,不计空气阻力,对这一过程,下列陈述正确的为 （ C ）
(A) 由m 和m '组成的系统动量守恒;
(B) 由m 和m '组成的系统机械能守恒;
(C) 由m 、m '和地球组成的系统机械能守恒;
(D) m 对m '的正压力恒不作功.
2－12 如图所示,质量为20g 的子弹,以1400m s -?的速率沿图示方向射入一原来静止的、质量为980g 的摆中.摆线不可伸缩,质量忽略不计.子弹射入后,摆的速度为 （ A ）
(A) 14m s -?; (B) 1
8m s -?;
(C) 12m s -?; (D) 11.79m s -?.
计算题
2－13 用力推物体,使物体沿Ox 轴正方向前进,力在Ox 轴上的分量为 510x F x =+
式中x 的单位为m ,x F 的单位为N .求当物体由0x =移到4m x =时,力所做的功.
解 在物体由0x =移到4m x =的过程中,力所做的功为
()214
0d 510d 100J x x x A F x x x ==+=?? 2－14 一个不遵守胡克定律的弹簧,它的弹性力F 与形变x 的关系为
3F kx bx =--
式中,411.1610N m k -=??,531.610N m b -=??,求弹簧变形由10.2m x =到20.3m
x =时,弹性力所做的功.
解 在弹簧变形由1x 到2x 的过程中,弹性力所做的功为
22
1132244212111d ()d ()()24x x x x A F x kx bx x k x x b x x ==-+=----?? 将10.2m x =和20.3m x =代入上式,可得
2244212142254411()()2411 1.1610(0.30.2) 1.6010(0.30.2)J 550J 24A k x x b x x =----??=-???--???-=-????
2－15 如果子弹穿入墙壁时,所受的阻力与穿入的深度h 成正比,证明当子弹的初速度增大为原来的2倍时,子弹进入墙壁的深度也增大2倍.
证 在穿进墙壁后,子弹所受的阻力F kh =-,式中k 为常数.设子弹进入墙壁的最大深度为m h ,则在子弹穿入过程中,阻力对子弹所做的功为
m 2m 01d 2
h A kh h kh =-=-? 子弹在最大深度m h 时的速度为零.设子弹的初速度0v ,根据动能定理,有
22m 011022
kh -=-mv 由此可得
m 0h = 上式中的k 和子弹质量m 均为常数,因此子弹的初速度0v 和子弹进入墙壁的最大深度m h 成正比.若子弹的初速度增大为原来的2倍,则子弹进入墙壁的最大深度也增大为原来的2倍.
2－16 如图所示,一质量为4kg 的小球,从高度3m h =处落下,使弹簧受到压缩.假定弹簧的质量与小球相比可以略去不计,弹簧的劲度系数1
500N m k -=?.求弹簧被压缩的最大距离.
解 小球从开始下落,到弹簧达到最大压缩x 量为止,下落
距离为h x +.这期间, 对于由小球、弹簧和地球组成的系统,
只有保守力做功,因此系统的机械能守恒.以弹簧未被压缩时的
上端为势能零点,有 212
kx mgx mgh -= 即
2220mg mg x x h k k -
-= 将2249.80.157500
mg k ??==,3h =代入上式,可解得 (0.0780.691)m x =±
因为弹簧压缩的最大距离为正数,所以0x <的根是增根.弹簧被压缩的最大距离为
(0.0780.691)m 0.769m x =+=
2－17 测定矿车的阻力因数μ(即阻力与矿车对轨道正压力的比值)的设施如图所示.
测定时使矿车自高度h 处从静止开始下滑,滑过一段水平距离2l 后停下.已知坡底的长度为1l ,证明12
h l l μ=+
.
证 设矿车质量为m ,则矿车沿坡道下滑时所受的正压力为cos mg θ,在平面上前进时所受的正压力为mg .式中θ为斜面与水平面的夹角.矿车所受的外力有重力、摩擦力和正压力.根据动能定理,外力对矿车所做的功等于其动能的增量,而在始末二状态,矿车的动能均为零,于是有
2cos 0cos l mgh mg mgl μθ
μθ
--= 由此可得 12()
h l l μ=+ 2－18 一颗子弹由枪口射出时速率为0v ,当子弹在枪筒内被加速时,它所受的合外力为
F a bt =-
式中a 、b 为常量.
(1) 设子弹走到枪口处,所受的合力刚好为零,求子弹走完枪筒全长所需的时间;
(2) 求子弹所受的冲量;
(3) 求子弹的质量.
解 (1) 设子弹在时刻0t 受力为零,即
00F a bt =-=
由此可得
0a t b
=
此即子弹走完枪筒全长所需的时间.
(2) 在时间0t 内,子弹所受的冲量为 0
22200011()d ()222t a a a I a bt t at bt a b b b b
=-=-=-=? (3) 根据动量原理,I m =?v ,且子弹的初速度为零,有
0I =mv
由此可得,子弹的质量为
00
2I a b ==m v v 2－19 一质量为m 的质点,在Oxy 平面上运动,其位置矢量为
cos sin a t b t ωω=+r i j
求从0t =到π2t ω
=时间内,质点所受的合外力的冲量. 解 质点的速度为 d sin cos d a t b t t
ωωωω==-+r i j v 0t =时, 质点的速度为
1b ω=j v π2t ω
=时, 质点的速度为 2ππsin cos 22a b a ωωωωωωω
=-+=-i j i v 根据动量定理,在0t =到π2t ω
=时间内,质点所受的合外力的冲量为 21m m ma mb ωω=-=--I i j v v
2－20 有一横截面积为2
0.2m S =的直角弯管,水平放置,如图所示.管中流过流速为13.0m s -=?v 的水.求弯管所受力的大小和方向.
解 如图所示,在d t 时间内,弯管中1
4圆弧长的水体ABCD 运动到A B C D '''',其动量的
增量等于质量均为为d d m S t ρ=v 的CC D D ''和AA B B ''的水体的动量之差.设弯管对水体ABCD 的作用力为F ,根据动量定理,有
22d d d d d t m m S t S t ρρ=?-?=-F j i
j i
v v v v
由此可得
22S S ρρ=-F j i v v
水对弯管的作用力'F 是F 的反作用力,为
22S S ρρ'=-F i j v v
'F 的大小为
2
323 1100.20 3.0N 2.5510N F S '==???=?v
'F 与Ox 夹角为
o arctan arctan(1)45y x F F α'==-=-'
即'F 与水平成o 45,斜向下.
2－21 水力采煤是利用水枪在高压下喷出来的强力水柱,冲击煤层而使煤层破裂.设所用水枪的直径为30mm ,水速为1
60m s -?,水柱与煤层表面垂直,如图所示.水柱在冲击煤层后,沿煤层表面对称地向四周散开.求水柱作用在
煤层上的力.
解 设水在煤层表面均匀四散,则四散的水
沿煤层表面的动量之和在任何时刻都为零.因此
煤层对水柱的冲力沿煤层表面的分量为零.
在t ?时间内,有质量为d m S t ρ=?v 的水
到达煤层表面并四散.式中v 为水速,S 为水柱
截面积.煤层对水柱冲力在Ox 方向上,设为x F =F i ,则根据动量定理,有
20d x F t m S t ρ?=-=-?v v ,
由此可得
2x F S ρ=-v 水柱对煤层的冲力'F 是x F =F i 的反作用力,沿Ox 轴的正向,即垂直指向煤层,大小为
24
23
2π 3.01011060N 2545N 4F S ρ-??'==???=v 2－22 在铁轨上,有一质量为40t 的车辆,其速度为1
1.5m s -?,它和前面的一辆质量为35t 的静止车辆挂接.挂接后,它们以同一速度前进.求:
(1) 挂接后的速率;
(2) 质量为35t 的车辆受到的冲量.
解 取40t 的车辆的前进方向为正方向.
第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是 。 解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。 解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m/s 102=g 。 解：此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。 解：将s t 1=代入t x 2=，229t y -=得 2=x m ，7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=（m ） 由质点的运动方程为t x 2=，229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ，m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v （m/s ） 质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ，2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2 。
[物理学12章习题解答] 12-7 在磁感应强度大小为b = 0.50 t的匀强磁场中，有一长度为l = 1.5 m的导体棒垂直于磁场方向放置，如图12-11所示。如果让此导体棒以既垂直于自身的长度又垂直于磁场的速度v向右运动，则在导体棒中将产生动生电动势。若棒的运动速率v = 4.0 m?s-1 ，试求： (1)导体棒内的非静电性电场k； (2)导体棒内的静电场e； (3)导体棒内的动生电动势ε的大小和方向； (4)导体棒两端的电势差。 解 (1)根据动生电动势的表达式 , 由于()的方向沿棒向上，所以上式的积分可取沿棒向上图12-11 的方向，也就是d l的方向取沿棒向上的方向。于是可得 . 另外，动生电动势可以用非静电性电场表示为 . 以上两式联立可解得导体棒内的非静电性电场，为 , 方向沿棒由下向上。 (2)在不形成电流的情况下，导体棒内的静电场与非静电性电场相平衡，即 , 所以，e的方向沿棒由上向下，大小为 . (3)上面已经得到 , 方向沿棒由下向上。 (4)上述导体棒就相当一个外电路不通的电源，所以导体棒两端的电势差就等于棒的动生电动势，即 , 棒的上端为正，下端为负。
12-8如图12-12所表示，处于匀强磁场中的导体回路 abcd，其边ab可以滑动。若磁感应强度的大小为b = 0.5 t，电 阻为r = 0.2 ω，ab边长为l = 0.5 m，ab边向右平移的速率为v = 4 m?s-1 ，求： (1)作用于ab边上的外力； 图12-12 (2)外力所消耗的功率； (3)感应电流消耗在电阻r上的功率。 解 (1)当将ab向右拉动时，ab中会有电流通过，流向为从b到a。ab中一旦出现电流，就将受到安培力f的作用，安培力的方向为由右向左。所以，要使ab向右移动，必须 。 对ab施加由左向右的力的作用，这就是外力f 外 在被拉动时，ab中产生的动生电动势为 , 电流为 . ab所受安培力的大小为 , 安培力的方向为由右向左。外力的大小为 , 外力的方向为由左向右。 (2)外力所消耗的功率为 . (3)感应电流消耗在电阻r上的功率为 . 可见，外力对电路消耗的能量全部以热能的方式释放出来。 12-9有一半径为r的金属圆环，电阻为r，置于磁感应强度为b的匀强磁场中。初始时刻环面与b垂直，后将圆环以匀角速度ω绕通过环心并处于环面内的轴线旋转π/ 2。求： (1)在旋转过程中环内通过的电量； (2)环中的电流； (3)外力所作的功。
第五章增加部分 题目部分，(卷面共有50题,96.0分,各大题标有题量和总分) 一、判断题(16小题,共16.0分) 1．(1分)同一电子组态形成的诸原子态间不发生跃迁。 2．(1分)跃迁可以发生在偶宇称到偶宇称之间。 3．(1分)跃迁只发生在不同宇称之间。 4．(1分)两个s电子一定可以形成1S0和3S1两个原子态。 5．(1分)同科电子形成的原子态比非同科电子形成的原子态少。 6．(1分)镁原子有两套能级，两套能级之间可以跃迁。 7．(1分)镁原子的光谱有两套，一套是单线，另一套是三线。 8．(1分)钙原子的能级是二、四重结构。 9．(1分)对于氦原子来说，第一激发态能自发的跃迁到基态。 10．(1分)标志电子态的量子数中，S为轨道取向量子数。 11．(1分)标志电子态的量子数中，n为轨道量子数。 12．(1分)若镁原子处于基态，它的电子组态应为2s2p。 13．(1分)钙原子的能级重数为双重。 14．(1分)电子组态1s2p所构成的原子态应为1P1和3P2,1,0。 15．(1分)1s2p ,1s1p 这两个电子组态都是存在的。 16．(1分)铍（Be）原子若处于第一激发态，则其电子组态为2s2p。 二、填空题(34小题,共80.0分) 1．(4分)如果有两个电子，一个电子处于p态，一个电子处于d态，则两个电子在LS耦合下L的取值为（）P L的可能取值为（）。 2．(4分)两个电子LS耦合下P S的表达式为（），其中S的取值为（）。3．(3分)氦的基态原子态为（），两个亚稳态为（）和（）。 4．(2分)Mg原子的原子序数Z=12，它的基态的电子组态是（），第一激发态的电子组态为（）。 5．(2分)LS耦合的原子态标记为（），jj耦合的原子态标记为（）。6．(2分)ps电子LS耦合下形成的原子态有（）。 7．(2分)两个电子LS耦合，l1=0，l2=1下形成的原子态有（）。 8．(2分)两个同科s电子在LS耦合下形成的原子态为（）。 9．(2分)两个非同科s电子在LS耦合下形成的原子态有（）。 10．(2分)两个同科s电子在jj耦合下形成的原子态为（）。 11．(4分)sp电子在jj耦合下形成（）个原子态，为（）。12．(2分)洪特定则指出，如果n相同，S（）的原子态能级低；如果n和S均相同，L （）的原子态能级低（填“大”或“小”）。 13．(2分)洪特定则指出，如果n和L均相同，J小的原子态能级低的能级次序为（），否则为（）。 14．(2分)对于3P2与3P1和3P1与3P0的能级间隔比值为（）。 15．(2分)对于3D1、3D2、3D3的能级间隔比值为（）。 16．(2分)郎德间隔定则指出：相邻两能级间隔与相应的（）成正比。 17．(3分)LS耦合和jj耦合这两种耦合方式所形成的（）相同、（）相同，但（）不同。 18．(4分)一个p电子和一个s电子，LS耦合和jj耦合方式下形成的原子态数分别为（）
练习题一解答 1-2 某质点作直线运动，其运动方程为241t t x -+=，其中x 以m 计，t 以s 计。求：（1）第3s 末质点的位置；（2）前3s 内的位移大小；（3）前3s 内经过的路程。 解 （1）第3s 末质点的位置为 ()4334132=-?+=x （m ） （2）前3s 内的位移大小为 ()()31403=-=-x x （m ） （3）因为质点做反向运动时有()0=t v ，所以令0d d =t x ，即024=-t ，2=t s ，因此前3s 内经过的路程为 ()()()()515540223=-+-=-+-x x x x （m ） 1-3 已知某质点的运动方程为t x 2=，22t y -=，式中t 以s 计，x 和y 以m 计。试求：（1）质点的运动轨迹并图示；（2）1=t s 到2=t s 这段时间内质点的平均速度；（3）1s 末和2s 末质点的速度；（4）1s 末和2s 末质点的加速度；（5）在什么时刻，质点的位置矢量与其加速度矢量恰好垂直？ 解 （1）由质点运动方程t x 2=，22t y -=，消去t 得质点的运动轨迹为 4 22 x y -=（x ＞0） 运动轨迹如图1-2 （2）根据题意可得质点的位置矢量为 ()() j i r 222t t -+= 所以1=t s 到2=t s 这段时间内质点的平均速度为 ()()j i r 2r r v 321 21-=--== t ??（m ·s -1） （3）由位置矢量求导可得质点的速度为 ()j i r v t t 22d d -== 所以1s 末和2s 末质点的速度分别为 题1-3图
第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是 。 1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m /s 102=g 。 1–4 一质点在xoy 平面内运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。 1–5 一质点沿x 轴正向运动，其加速度与位置的关系为x a 23+=，若在x =0处，其速度m /s 50=v ，则质点运动到x =3m 处时所具有的速度为__________。 1–6 一质点作半径R =1.0m 的圆周运动，其运动方程为t t 323+=θ，θ以rad 计，t 以s 计。则当t =2s 时，质点的角位置为________；角速度为_________；角加速度为_________；切向加速度为__________；法向加速度为__________。 1–7 下列各种情况中，说法错误的是[ ]。 A ．一物体具有恒定的速率，但仍有变化的速度 B ．一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率 C ．一物体具有加速度，而其速度可以为零 D ．一物体速率减小，但其加速度可以增大 1–8 一个质点作圆周运动时，下列说法中正确的是[ ]。 A ．切向加速度一定改变，法向加速度也改变 B ．切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 C ．切向加速度可能不变，法向加速度不变 D ．切向加速度一定改变，法向加速度不变 1–9 一运动质点某瞬时位于位置矢量),(y x r 的端点处，对其速度大小有四种意见： （1）t r d d （2）t d d r （3）t s d d （4）2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 下述判断正确的是[ ]。 A ．只有（1），（2）正确 B ．只有（2），（3）正确 C ．只有（3），（4）正确 D ．只有（1），（3）正确 1–10 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j i r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作[ ]。 A ．匀速直线运动 B ．变速直线运动 C ．抛物线运动 D ．一般曲线运动 1–11 一小球沿斜面向上运动，其运动方程为S ＝5＋4t –t 2（SI ），则小球运动到最高点的时刻是[ ]。
填空题 1、在正电子与负电子形成的电子偶素中，正电子与负电子绕它们共同的质心的运动，在n = 2的状态， 电子绕质心的轨道半径等于 nm 。 2、氢原子的质量约为____________________ MeV/c 2。 3、一原子质量单位定义为 原子质量的 。 4、电子与室温下氢原子相碰撞，欲使氢原子激发，电子的动能至少为 eV 。 5、电子电荷的精确测定首先是由________________完成的。特别重要的是他还发现了 _______ 是量子化的。 6、氢原子 n=2,n φ =1与H + e 离子n=?3,?n φ?=?2?的轨道的半长轴之比a H /a He ?=____, 半短轴之比b H /b He =__ ___。 7、玻尔第一轨道半径是0.5291010-?m,则氢原子n=3时电子轨道的半长轴a=_____,半短轴 b?有____个值，?分别是_____?， ??, . 8、 由估算得原子核大小的数量级是_____m,将此结果与原子大小数量级? m 相比, 可以说明__________________ . 9、提出电子自旋概念的主要实验事实是-----------------------------------------------------------------------------和 _________________________________-。 10、钾原子的电离电势是4.34V ，其主线系最短波长为 nm 。 11、锂原子（Z =3）基线系（柏格曼系）的第一条谱线的光子能量约为 eV （仅需 两位有效数字）。 12、考虑精细结构，形成锂原子第二辅线系谱线的跃迁过程用原子态符号表示应 为——————————————————————————————————————————————。 13、如果考虑自旋, 但不考虑轨道-自旋耦合, 碱金属原子状态应该用量子数————————————表示，轨道角动量确定后, 能级的简并度为 。 14、32P 3/2→22S 1/2 与32P 1/2→22S 1/2跃迁, 产生了锂原子的____线系的第___条谱线的双线。 15、三次电离铍(Z =4)的第一玻尔轨道半径为 ，在该轨道上电子的线速度 为 。 16、对于氢原子的32D 3/2能级，考虑相对论效应及自旋-轨道相互作用后造成的能量移动与 电子动能及电子与核静电相互作用能之和的比约为 。 17、钾原子基态是4s,它的四个谱线系的线系限的光谱项符号,按波数由大到小的次序分别 是______,______,_____,______. (不考虑精细结构，用符号表示). 18、钾原子基态是4S ，它的主线系和柏格曼线系线系限的符号分别是 _________和 __ 。 19、按测不准关系,位置和动量的不确定量 ?x,x p ? 之间的关系为_____ 。 20、按测不准关系,位置和动量的不确定量 ?E,t ? 之间的关系为_____ 。
普通物理学下册答案 【篇一：普通物理学习题答案全】 txt>第一章力和运动 .................................................... - 3 - 1- 2 ......................................................................................................... ............................... - 3 - 1- 4 ......................................................................................................... ............................... - 4 - 1- 5 ......................................................................................................... ............................... - 6 - 1- 6 ......................................................................................................... ............................... - 6 - 1- 9 ......................................................................................................... ............................... - 7 - 1- 14 ....................................................................................................... ............................... - 8 - 第二章运动的守恒量和守恒定律 ...................... - 10 - 2- 3 ......................................................................................................... ............................. - 10 - 2- 9 ......................................................................................................... ............................. - 11 - 2- 11 ....................................................................................................... ............................. - 11 - 2- 13 ....................................................................................................... ............................. - 12 - 2- 16 ....................................................................................................... ............................. - 13 - 2- 17 ....................................................................................................... ............................. - 15 - 2- 19 ....................................................................................................... ............................. - 16 - 2- 23 ....................................................................................................... ............................. - 17 - 2- 27 ....................................................................................................... ............................. - 17 - 第三章刚体的定轴转动 ...................................... - 18 -
一、判断题 1. 在自然界中，可以找到实际的质点. ···················································································· [×] 2. 同一物体的运动，如果选取的参考系不同，对它的运动描述也不同. ···························· [√] 3. 运动物体在某段时间内的平均速度大小等于该段时间内的平均速率. ···························· [×] 4. 质点作圆周运动时的加速度指向圆心. ················································································ [×] 5. 圆周运动满足条件d 0d r t =，而d 0d r t ≠ . · ··············································································· [√] 6. 只有切向加速度的运动一定是直线运动. ············································································ [√] 7. 只有法向加速度的运动一定是圆周运动. ············································································ [×] 8. 曲线运动的物体，其法向加速度一定不等于零. ································································ [×] 9. 质点在两个相对作匀速直线运动的参考系中的加速度是相同的. ···································· [√] 10. 牛顿定律只有在惯性系中才成立. ························································································ [√] 二、选择题 11. 一运动质点在某时刻位于矢径(),r x y 的端点处，其速度大小为：（ C ） A. d d r t B. d d r t C. d d r t D. 12. 一小球沿斜面向上运动，其运动方程为2 54SI S t t =+-（） ，则小球运动到最高点的时刻是： （ B ） A. 4s t = B. 2s t = C. 8s t = D. 5s t = 13. 一质点在平面上运动，已知其位置矢量的表达式为22 r at i bt j =+ （其中a 、b 为常量）则 该质点作：（ B ） A. 匀速直线运动 B. 变速直线运动 C. 抛物线运动 D. 一般曲线运动 14. 某物体的运动规律为2d d v kv t t =-，式中的k 为大于0的常数。当0t =时，初速为0v ，则速 度v 与时间t 的关系是：（ C ） A. 0221v kt v += B. 022 1 v kt v +-= C. 021211v kt v += D. 0 21211v kt v +-= 15. 在相对地面静止的坐标系中，A 、B 二船都以2m/s 的速率匀速行驶，A 沿x 轴正方向，B
第十章 10-1 无限长直线电流的磁感应强度公式为B＝μ I 2π a ，当场点无限接近于导线时(即a →0)，磁感应强度B→∞，这个结论正确吗如何解释 答：结论不正确。公式 a I B π μ 2 =只对理想线电流适用，忽略了导线粗细，当a→0，导线的尺寸不能忽略，电流就不能称为线电流，此公式不适用。 10-2 如图所示，过一个圆形电流I附近的P点，作一个同心共面圆形环路L，由于电流分布的轴对称，L上各点的B大小相等，应用安培环路定理，可得∮ L B·d l＝0，是否可由此得出结论，L上各点的B均为零为什么 答：L上各点的B不为零. 由安培环路定理 ∑ ?= ? i i I l d B μ 得0 = ? ?l d B ，说明圆形环路L内的电流代数和为零， 并不是说圆形环路L上B一定为零。 10-3 设题10-3图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线a,b,c，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论： (1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B 的大小是否相等 (2)在闭合曲线c上各点的B 是否为零为什么 解：?μ = ? a l B 8 d ?μ = ? ba l B 8 d ?= ? c l B0 d (1)在各条闭合曲线上，各点B 的大小不相等． (2)在闭合曲线C上各点B 不为零．只是B 的环路积分为零而非每点0 = B ．题10-3图 习题10-2图
10-4 图示为相互垂直的两个电流元，它们之间的相互作用力是否等值、反向由此可得出什么结论 答：两个垂直的电流元之间相互作用力不是等值、反向的。 B l Id F d ?= 2 0?4r r l Id B d ?= πμ 221 21221 10221212201112)?(4?4r r l d I l d I r r l d I l d I F d ??=??= πμπμ 2 12 12112 20212121102212)?(4?4r r l d I l d I r r l d I l d I F d ??=??= πμπμ ))?()?((42 12 121221************r r l d l d r r l d l d I I F d F d ??+??-=+ πμ 2 122112 210212112221212102112)(?4))?()?((4r l d l d r I I r l d r l d l d r l d I I F d F d ??=?-?=+πμπμ 一般情况下 02112≠+F d F d 由此可得出两电流元（运动电荷）之间相互作用力一般不满足牛顿第三定律。 10-5 把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触，形成串联电路，再把它们接到直流电源上通以电流，如图所示，问弹簧会发生什么现象怎样解释 答：弹簧会作机械振动。 当弹簧通电后，弹簧内的线圈电流可看成是同向平行的，而同向平行电流会互相吸引，因此弹簧被压缩，下端会离开水银而电流被断开，磁力消失，而弹簧会伸长，于 是电源又接通，弹簧通电以后又被压缩……，这样不断重复，弹簧不停振动。 10-6 如图所示为两根垂直于xy 平面放置的导线俯视图，它们各载有大小为I 但方向相反的电流.求：(1)x 轴上任意一点的磁感应强度；(2)x 为何值时，B 值最大，并给出最大值B max . 解：(1) 利用安培环路定理可求得1导线在P 点产生的磁感强度的大小为： r I B π=201μ2/1220)(12x d I +?π=μ 2导线在P 点产生的磁感强度的大小为： r I B π=202μ2 /1220)(1 2x d I +?π=μ 1B 、2B 的方向如图所示． P 点总场 θθcos cos 2121B B B B B x x x +=+= 021=+=y y y B B B 习题10-4图 r 12 r 21 习题10-5图 习题10-6图 y P r B 1 B 2 x y 1 2 o x d d
2009—2010学年第2学期《原子物理学》期末试卷 专业班级 姓名 学号 开课系室应用物理系 考试日期2010年6月26日10:00-12:00
说明：请认真读题，保持卷面整洁，可以在反面写草稿，物理常数表在第4页。 一. 填空题(共30空，每空1分，共30分) 1. 十九世纪末的三大发现、、，揭开了近代物理学的序幕。 2. 原子质量单位u定义为。 3. 教材中谈到卢瑟福的行星模型(原子的有核模型)有三个困难，最重要的是它无法解释原子的问题。丹麦科学家玻尔正是为了解决这个问题，在其原子理论引入第一假设，即分离轨道和假设，同时，玻尔提出第二假设, 即假设，给出频率条件，成功解释了困扰人们近30年的氢光谱规律之谜，第三步，玻尔提出并运用，得到角动量量子化、里德堡常数等一系列重要结果。 4. 夫兰克- 赫兹(Franck-Hertz) 实验是用电子来碰撞原子，测定了使原子激发的“激发电势”，证实了原子内部能量是的，从而验证了玻尔理论。氢原子的电离能为eV，电子与室温下氢原子相碰撞，欲使氢原子激发，电子的动能至少为eV。 5. 在原子物理和量子力学中，有几类特别重要的实验，其中证明了光具有粒子性的有黑体辐射、、等实验。 6. 具有相同德布罗意波长的质子和电子，其动量之比为，动能(不考虑相对论效应)之比为。 7. 根据量子力学理论，氢原子中的电子，当其主量子数n=3时，其轨道磁距的可能取值为。
8. 考虑精细结构，锂原子(Li)第二辅线系(锐线系)的谱线为双线结构，跃迁过程用原子态符号表示为 ， 。(原子态符号要写完整) 9. 原子处于3D 1状态时，原子的总自旋角动量为 , 总轨道角动量为 ， 总角动量为 ； 其总磁距在Z 方向上的投影Z μ的可能取值为 。 10. 泡利不相容原理可表述为： 。它只对 子适用，而对 子不适用。根据不相容原理，原子中量子数l m l n ,,相同的最大电子数目是 ；l n ,相同的最大电子(同科电子)数目是 ； n 相同的最大电子数是 。 11. X 射线管发射的谱线由连续谱和特征谱两部分构成，其中，连续谱产生的机制是 ， 特征谱产生的机制是 。 二、选择题(共10小题，每题2分，共20分) 1. 卢瑟福由α粒子散射实验得出原子核式结构模型时，理论基础是： ( ) A. 经典理论； B. 普朗克能量子假设； C. 爱因斯坦的光量子假设； D. 狭义相对论。 2. 假设钠原子(Z=11)的10个电子已经被电离，则至少要多大的能量才能剥去它的 最后一个电子？ ( ) A.13.6eV ； B. 136eV ； C. 13.6keV ； D.1.64keV 。 3. 原始的斯特恩-盖拉赫实验是想证明轨道角动量空间取向量子化, 后来结果证明 的是： ( ) A. 轨道角动量空间取向量子化； B. 自旋角动量空间取向量子化； C. 轨道和自旋角动量空间取向量子化； D. 角动量空间取向量子化不成立。
普通物理学习题及答案（上） 1、 质点是一个只有（ 质量 ）而没有（ 形状 ）和（ 大小 ）的几何点。 2、 为了描写物体的运动而被选作为参考的物体叫（ 参考系 ）。 3、 当你乘坐电梯上楼时，以电梯为参考系描述你的运动是（ 静止 ）的，而以 地面为参考系描述你的运动则是（ 上升 ）的 4、 量化后的参考系称为（ 坐标系 ）。 5、 决定质点位置的两个因素是（ 距离 ）和（ 方向 ）。这两个因素确定的矢量 称为（ 位置矢量 ）。 6、 质点在一个时间段内位置的变化我们可以用质点初时刻位置指向末时刻位置 的矢量来描写，这个矢量叫（ 位移矢量 ）。 7、 质点的速度描述质点的运动状态，速度的大小表示质点运动的（ 快慢 ），速 度的方向即为质点运动的（ 方向 ）。质点的速度大小或是方向发生变化，都意味着质点有（ 加速度 ）。 8、 在xOy 平面内的抛物运动，质点的x 分量运动方程为t v x 0=，y 分量的运动 方程为23gt y =，用位矢来描述质点的运动方程为( j gt i t v r 203+= ). 9、 一辆汽车沿着笔直的公路行驶，速度和时间的关系如图中折线OABCDEF 所示， 则其中的BC 段汽车在做（ 匀减速直线 ）运动，汽车在整个过程中所走过的路程为（ 200 ）m ，位移为（ 0 ）m ，平均速度为（ 0 ）m/s 10、 自然界的电荷分为两种类型，物体失去电子会带（ 正 ）电，获得额外 的电子将带（ 负 ）电。 t/s q
11、 对于一个系统，如果没有净电荷出入其边界，则该系统的正、负电荷的电 量的代数和将（ 保持不变 ）。 12、 真空中有一点电荷，带电量q=1.00×109 C ，A 、B 、C 三点到点电荷的距离分 别为10cm 、20cm 、30cm ，如图所示。若选B 点的电势为零，则A 点的电势为（ 45V ），C 点的电势为（ -15V ）。 13、 将一负电荷从无穷远处缓慢地移到一个不带电的导体附近，则导体内的电 场强度（ 不 变 ），导体的电势值（ 减小 ）（填增大、不变或减小）。 14、下列不可能存在的情况是（ B ）。 A.一物体具有加速度而速度为零 B.一物体具有恒定的速度但仍有变化的速率 C.一物体具有沿Ox 轴方向的加速度而有沿Ox 轴负方向的速度 D.一物体的加速度大小恒定而其速度的方向改变 15、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为22r at i bt j =+ （其中a 、b 为常量），则该质点做（ B ）运动 A 、匀速直线 B 、变速直线 C 、抛物线 D 、一般曲线 16、一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度为v =2m/s, 瞬时加速度为a = －2m/s 2, 则一秒钟后质点的速度（ D ） A 、等于零 B 、 等于－2m/s C 、等于2m/s D 、不能确定. 17、在地面的上空停着一气球，气球下面吊着软梯，梯上站着一个人，当这个人沿着软梯上爬时，气球将（ B ）。 A.上升 B.下降 C.保持静止 D.无法判断 18、在光滑的水平地面上有一辆小车，甲乙两人站在车的中间，甲开始向车头走，同时乙向车尾走。站在地面上的人发现小车向前运动了，这是因为（ C ）。 A 、甲的速度比乙的速度小 B 、甲的质量比乙的质量小 C 、甲的动量比乙的动量小 D 、甲的动量比乙的动量大 19、A 、B 两滑块放在光滑的水平面上，A 受向右的水平力F A ，B 受向左的水平力F B 作用而相向运动。已知m A =2m B ，F A =2F B 。经过相同的时间t 撤去外力
大学物理简明教程（上册）习题选解 第1章 质点运动学 1-1 一质点在平面上运动，其坐标由下式给出)m 0.40.3(2 t t x -=，m )0.6(3 2 t t y +-=。求：（1）在s 0.3=t 时质点的位置矢量； （2）从0=t 到s 0.3=t 时质点的位移；（3）前3s 内质点的平均速度；（4）在s 0.3=t 时质点的瞬时速度； （5）前3s 内质点的平均加速度；（6）在s 0.3=t 时质点的瞬时加速度。 解：（1）m )0.6()0.40.3(322j i r t t t t +-+-= 将s 0.3=t 代入，即可得到 )m (273j i r +-= （2）03r r r -=?，代入数据即可。 （3）注意：0 30 3--=r r v =)m/s 99(j i +- （4）dt d r =v =)m/s 921(j i +-。 （5）注意：0 30 3--=v v a =2)m/s 38(j i +- （6）dt d v a ==2)m/s 68(j -i -，代入数据而得。 1-2 某物体的速度为)25125(0j i +=v m/s ，3.0s 以后它的速度为)5100(j 7-i =v m/s 。 在这段时间内它的平均加速度是多少？ 解：0 30 3--= v v a =2)m/s 3.3333.8(j i +- 1-3 质点的运动方程为) 4(2k j i r t t ++=m 。（1）写出其速度作为时间的函数；（2）加速度作为时间的函数； （3）质点的轨道参数方程。 解：（1）dt d r =v =)m/s 8(k j +t （2）dt d v a = =2m/s 8j ； （3）1=x ；2 4z y =。 1-4 质点的运动方程为t x 2=，22t y -=（所有物理量均采用国际单位制）。求：（1）质点的运动轨迹；（2）从0=t 到2=t s 时间间隔内质点的位移r ?及位矢的径向增量。 解：（1）由t x 2=，得2 x t = ，代入22t y -=，得质点的运动轨道方程为 225.00.2x y -=； （2）位移 02r r r -=?=)m (4j i - 位矢的径向增量 02r r r -=?=2.47m 。 （3）删除。 1-6 一质点做平面运动，已知其运动学方程为t πcos 3=x ，t πsin =y 。试求： （1）运动方程的矢量表示式；（2）运动轨道方程；（3）质点的速度与加速度。 解：（1）j i r t t πsin πcos 3+=； （2）19 2 =+y x （3）j i t t πcos πsin 3π+-=v ； )πsin πcos 3(π2j i t t a +-= *1-6 质点A 以恒 定的速率m/s 0.3=v 沿 直线m 0.30=y 朝x +方 向运动。在质点A 通过y 轴的瞬间，质点B 以恒 定的加速度从坐标原点 出发，已知加速度2m/s 400.a =，其初速度为零。试求：欲使这两个质点相遇，a 与y 轴的夹角θ应为多大？ 解：提示：两质点相遇时有，B A x x =，B A y y =。因此只要求出质点A 、B 的运动学方程即可。或根据 222)2 1 (at y =+2(vt)可解得： 60=θ。 1-77 质点做半径为R 的圆周运动，运动方程为 2021 bt t s -=v ，其中，s 为弧长，0v 为初速度，b 为正 的常数。求：（1）任意时刻质点的法向加速度、切向加速度和总加速度；（2）当t 为何值时，质点的总加速度在数值上等于b ？这时质点已沿圆周运行了多少圈？ 题1-6图
[习题解答] 1-3 如题1-3图所示，汽车从A地出发，向北行驶60km到达B地，然后向东行驶60km到达C地，最后向东北行驶50km到达D地。求汽车行驶的总路程和总位移。 解汽车行驶的总路程为 ； 汽车的总位移的大小为 ?r = 位移的方向沿东北方向，与 方向一致。 1-4 现有一矢量R是时间t的函数，问 与 在一般情况下是否相等？为什么？ 解 与 在一般情况下是不相等的。因为前者是对矢量R的绝对值(大小或长度)求导， 表示矢量R的大小随时间的变化率；而后者是对矢量R的大小和方向两者同时求导，再取绝对值，表示矢量R大小随时间的变化和矢量R方向随时间的变化两部分的绝对值。如果矢量R方向不变只是大小变化，那么这两个表示式是相等的。 1-5 一质点沿直线L运动，其位置与时间的关系为r = 6t 2 -2t 3 ，r和t的单位分别是m和s。求： (1)第二秒内的平均速度； (2)第三秒末和第四秒末的速度； (3)第三秒末和第四秒末的加速度。
解取直线L的正方向为x轴，以下所求得的速度和加速度，若为正值，表示该速度或加速度沿x轴的正方向，若为负值表示，该速度或加速度沿x轴的反方向。 (1)第二秒内的平均速度 m?s-1； (2)第三秒末的速度 因为，将t = 3 s 代入，就求得第三秒末的速度，为 v3 = - 18 m?s-1； 用同样的方法可以求得第四秒末的速度，为 v4 = - 48 m?s-1； (3)第三秒末的加速度 因为，将t = 3 s 代入，就求得第三秒末的加速度，为 a3 = - 24 m?s-2； 用同样的方法可以求得第四秒末的加速度，为 v4 = - 36 m?s-2 . 1-6 一质点作直线运动，速度和加速度的大小分别为和，试证明： (1) v d v = a d s； (2)当a为常量时，式v 2 = v02 + 2a (s-s0 )成立。
[物理学8章习题解答] 8-3 已知s'系相对于s系以-0.80c的速度沿公共轴x、x'运动，以两坐标原点相重合时为计时零点。现在s'系中有一闪光装置，位于x'= 10.0 km，y'= 2.5 km，z'= 1.6 km处，在t'= 4.5?10-5 s时发出闪光。求此闪光在s系的时空坐标。 解已知闪光信号发生在s'系的时空坐标，求在s系中的时空坐标，所以应该将洛伦兹正变换公式中带撇量换成不带撇量，不带撇量换成带撇量，而成为下面的形式 , , , . 将、和代入以上各式，就可以求得闪光信号在s系中的时空坐标： , , , . 8-4 已知s'系相对于s系以0.60c的速率沿公共轴x、x'运动，以两坐标原点相重合时为计时零点。s系中的观察者测得光信号a的时空坐标为x = 56 m，t = 2.1?10-7 s，s '系的观察者测得光信号b的时空坐标为x'= 31 m，t'= 2.0?10-7 s。试计算这两个光信号分别由观察者s、s '测出的时间间隔和空间间隔。 解在s系中： , 空间间隔为 . ,
时间间隔为 . 在s'系中： , 空间间隔为 . , 时间间隔为 . 8-5 以0.80c的速率相对于地球飞行的火箭，向正前方发射一束光子，试分别按照经典理论和狭义相对论计算光子相对于地球的运动速率。 解按照经典理论，光子相对于地球的运动速率为 . 按照狭义相对论，光子相对于地球的运动速率为 . 8-6航天飞机以0.60c的速率相对于地球飞行，驾驶员忽然从仪器中发现一火箭正从后方射来，并从仪器中测得火箭接近自己的速率为0.50c。试求： (1)火箭相对于地球的速率； (2)航天飞机相对于火箭的速率。 解 (1)火箭相对于地球的速率 . (2)航天飞机相对于火箭的速率为-0.50c。 8-7 在以0.50c相对于地球飞行的宇宙飞船上进行某实验，实验时仪器向飞船的正前方发射电子束，同时又向飞船的正后方发射光子束。已知电子相对于飞船的速率为0.70c。试求： (1)电子相对于地球的速率； (2)光子相对于地球的速率； (3)从地球上看电子相对于飞船的速率；
第二章 原子的能级和辐射 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。 解：电子在第一玻尔轨道上即年n=1。根据量子化条件， π φ2h n mvr p == 可得：频率 21211222ma h ma nh a v πππν= == 赫兹151058.6?= 速度：61110188.2/2?===ma h a v νπ米/秒 加速度：222122/10046.9//秒米?===a v r v w 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。 解：电离能为1E E E i -=∞，把氢原子的能级公式2 /n Rhc E n -=代入，得： Rhc hc R E H i =∞-=)1 1 1(2=电子伏特。 电离电势：60.13== e E V i i 伏特 第一激发能：20.1060.1343 43)2 111(2 2=?==-=Rhc hc R E H i 电子伏特 第一激发电势：20.101 1== e E V 伏特 用能量为电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线 解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是： )1 11(22n hcR E H -= 其中6.13=H hcR 电子伏特 2.10)21 1(6.1321=-?=E 电子伏特 1.12)31 1(6.1322=-?=E 电子伏特 8.12)4 1 1(6.1323=-?=E 电子伏特 其中21E E 和小于电子伏特，3E 大于电子伏特。可见，具有电子伏特能量的电子不足以把基
态氢原子激发到4≥n 的能级上去，所以只能出现3≤n 的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为： ο ο ο λλλλλλA R R A R R A R R H H H H H H 102598 )3 111( 1121543)2 111( 1 656536/5)3 121( 1 32 23 22 22 1221 ==-===-===-= 试估算一次电离的氦离子+ e H 、二次电离的锂离子+ i L 的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。 解：在估算时，不考虑原子核的运动所产生的影响，即把原子核视为不动，这样简单些。 a) 氢原子和类氢离子的轨道半径： 3 1,2132,1,10529177.0443,2,1,44102 22 01212 2220= ======?==? ?===++++++ ++-Li H H Li H H H He Z Z r r Z Z r r Z Li Z H Z H Z me h a n Z n a mZe n h r e 径之比是因此，玻尔第一轨道半；，；对于；对于是核电荷数，对于一轨道半径；米，是氢原子的玻尔第其中ππεππε b) 氢和类氢离子的能量公式： ??=?=-=3,2,1,)4(222 12 220242n n Z E h n Z me E πεπ 其中基态能量。电子伏特，是氢原子的6.13)4(22 204 21-≈-=h me E πεπ 电离能之比： 9 00,4002 222== --==--+ ++ ++ H Li H Li H He H He Z Z E E Z Z E E c) 第一激发能之比：