重力加速度几种测量方法的比较
学生姓名：王奋军指导老师：刘永宏届别：2008级专业：物理学班级：物理3班学号：200872010330
摘要：
本文主要介绍了测量重力加速度的几种方法，即自由落体发、单摆法、
气垫导轨法、三线摆法、平衡法、滴水法以及这几种放法的原理、注意事项、步骤、难易程度、和这几种方法之间的比较。
关键词：
重力加速度、测量方法、比较、
引言：
重力加速度是物理学中一个重要的参量.地球上各地区的重力加速度的数值随地理纬度、海拔高度和地质结构的不同而不同.重力加速度的测量不仅在物理中具有重要意义,而且对于研究地层结构和探查地下资源都有实用价值,因此,细致地测量和准确地计算重力加速度是十分必要的。准确地确定它的量值，无论从理论上、还是科研上、生产上以及军事上都有极其重大的意义。
测量重力加速度的方法有很多，我所要做的就是通过学习前人的理论知识，经过思考，在现有的实验室条件下，进行实验，做出归纳和总结，提出自己的看法与体会。且实验方法虽然多，但有的测量仪器的精确度受环境因素的影响比较大，不是每种方法都适用，所以有必要对测量方法进行研究，找出一种适合测量本地重力加速度的方法。
一、重力加速度的测量方法
（一）用自由落体法测量重力加速度
1.实验仪器：自由落体装置数字毫秒计，光电门（两个），铁球。
2.实验原理：设光电门A 、B 间的距离为s ，球下落到A 门时的速度为0v ，通过A 、B 间的时间为t ，则成立：
2/20gt t v s += （1）
两边除以t ,得：
2//0gt v t s += （2）
设t x =,t s y /=,则：
2/0gx v y += （3）
这是一直线方程，当测出若干不同s 的t 值，用t x =和t s y /=进行直线拟合，设所得斜率为b ，则由2/g b =可求出g ，
b g 2= （4）
3.实验步骤：
（1）调节实验装置的支架，使立柱为铅直，再使落球能通过A 门B 门的中点。 （2）测量A 、B 两光电门之间的距离s 。 （3）测量时间t 。
（4）计算各组的x ，y 值，用最小二乘法做直线拟合，求出斜率b 及其标准偏差b S 、)(b u （注意：在取b 的时，由于立柱调整不完善，落球中心未通过光电门的中点，立柱上米尺的误差均给s 值引入误差，也是b 的不确定度来源，一般此项不确定度（B 类评定）较小，可略去不计，所以b S b u =)(）。
（5）计算g 及其标准不确定度)(g u 。 注意事项：
（1）利用铅垂线和立柱的调节螺丝，确保离住处与铅直。保证小球下落时，两个光电门遮光位置均相同。
（2）测量时一定要保证支架稳定、不晃动。路程s 的准确测量对实验结果影响很大 4.实验数据以及处理
表一 自由落体法测重力加速度数据表
根据上表用最小二乘法做直线拟合，得：
895.4=b 0115.0=b S 2/796.9s m g =
∵2
/023.02)(2)(s m S b u g u b
=== ∴2/02.0)
(s m g u =
所以重力加速度的测量结果：2/)023.0796.9(s m g ±= （二）用单摆测重力加速度
1.实验仪器：单摆，停表，钢卷尺，小球。
2.实验原理：用长线把小球吊在支架上，构成一个单摆。用米尺测出摆线长L ，用游标卡尺测出小球直径d 。用秒表测出n 个周期所用时间t ，根据单摆周期公式：
n
t
g d L T =+=2/2π
（5） 得：
22)
()
2/(4n
t d L g +=π （6） 求出的g 即为重力加速度。 3.注意事项：
（1）选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般在1m 左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm 。
（2）摆长应是摆线长加小球的半径
（3）单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变的现象。
（4）注意摆动时摆角不能过大，摆角的角度应满足?<5θ。
（5）摆球摆动时，要尽量使之保持在同一个竖直平面内，以免形成圆锥摆。
（6）从球通过平衡位置时开始计时，因为在此位置摆球速度最大，易于分辨小球过此位置的时刻。 实验步骤：
（1）用米尺量出悬线长L ，准确到毫米，已知小球半径为1cm 。
（2）把单摆从平衡位置拉开一个角度（?<5θ）放开它，用秒表测量单摆完成30次全振动所用的时间，求出完成一次全振动所需要的时间。反复测量五次，取单摆周期平均值。
（3）把测得的周期和摆长的数值代入公式，求出重力加速度g 的值来。 4.实验数据以及处理
表二 单摆法测重力加速度数据表
小球半径 ： m mm r 01.010==
摆 长 ：m m m l 01.101.01=+=+=小球半径摆线长度
周 期 ：s T 02.215
523.3013.3072.3092.3013.30=?'
+'+'+'+'=
重力加速度：2801.9s
m g =
由数据得：2/016.0)
(s m g u =
所以重力加速度的测量结果：2
)016.0801.9(s m g ±=
（三）用倾斜的气垫导轨测重力加速度
1.实验仪器：气垫导轨，游标卡尺，智能数字测时器，光电门，垫块。
2.实验原理：倾斜轨上的加速度a 与重力加速度g 的关系:设导轨倾角为θ，滑块质量为m ，则θsin mg ma =，由于滑块有气层的内摩擦v b F =，式中的比例系数b ，称为粘性阻尼常量，所以有v b mg ma -=θsin ，整理后有g 与a 的关系为：
θsin /)(m v b ma g += （12）
3.实验步骤：
（1）导轨调平:调平导轨本应是将平直的导轨调成水平方向，但是实验室现有的导轨都存在一定的弯曲，因此调平的意思是指将光电门A 、B 所在两点，调到同一水平线上。
（检查调平的要求：①滑块从A 向B 运动时a v >b v ：相反时b v >a v ②由A 向B 运动时的速度损失ab v ?，要和相反运动时的速度损失ba v ?尽量相接近。）
（2）求粘性阻尼常量b ，
2
ba
ab v v s m b ?+?=
（13）
s
m
t d t d t d t d b A B B A 2)]()[(
''-+-= （14） （3）保持m 、s 、d 不变，抬高导轨一端（如图六），测量A t ，B t 并计算加速度a 和平均速度v
s
t d
t d a B
A 2)()(
22-= （15）
2
B
A t d t d v += （16）
图六 实验简图
（4）利用得到的粘性阻尼常量b 及加速度a ，根据式（12）求重力加速度g 。 4.实验数据以及处理
挡光片宽度004.1=d cm ,滑快质量kg m 1811.0=，气垫导轨调节水平,从A 到B ,两光电门之间的距离m s 610.0=。
（1） 粘性阻尼常量b
表四 求气垫导轨粘性阻尼常量数据表
据表可得：
s kg b b b b b b /10779.15
35
4321-?=++++=
（2）重力加速度测量
表五 倾斜气垫导轨法测重力加速度数据表
根据所得数据计算得：2/031.0)(s m g u =
所以重力加速度的测量结果：2/031.0791.9s m g ）（±=
（四）用平衡法测重力加速度
1.实验仪器：弹簧秤，已知质量的钩码，物理天平。
2.实验原理：用弹簧秤和已知质量的钩码测量，将已知质量为m 的钩码挂在弹簧秤下，待平衡后，弹簧秤示数为G ,利用公式：
mg G = （17）
得： m G g /= （18）
多次测量，做m G -图像，求斜率，其斜率即为g 。 3.实验步骤：
（1）用物理天平测量5个钩码质量
（2）将所测钩码依次挂在弹簧秤下，带平衡后，读出弹簧秤上试数，并记录。 （3）根据测量出的G 值和m 值，做出m G -图像，求出图像的斜率，其斜率便为、g （4）计算误差。 4.实验数据以及处理
表六 平衡法测重力加速度数据表
根据所得数据可得下图：
Y (N )
X (kg)
图七 m G -图像
由（图七）所拟合直线得：
2/939.9s m g =
由所测数据得：2/019.0)(s m g u =
所以重力加速度的测量结果：2/)019.0939.9(s m g ±= （五）用滴水法测重力加速度
1.实验仪器：停表，输液瓶及输液管，胶布，米尺，塑料瓶。
2.实验原理：
让水滴落到垫起来的塑料瓶上，可以清晰地听到水滴碰塑料瓶的声音。细心地调整输液管的阀门，使前一个水滴碰到盘子听到响声的瞬间，注视到第二个水滴正好从阀门处开始下落，当听到某个响声开始计时，并数“0”，以后每听到一次响声，顺次加一，直到数到50或100停止计时，读出总时间0t ，则每一滴水下落时间t ，再用米尺测出输液管口滴水处到盘子的距离h ，即可求得：2/2t h g =。 3．实验数据以及处理
测得50滴水从静止下落h （cm h 127=）所需时间t 如（表七）所示。
表七 滴水法测重力加速度数据表一
用（表七）中所测实验数据求出一滴水从静止下落h （cm h 127=）所需时间t 如（表八） 表八 滴水法测重力加速度数据表二
2
22/827.9)
5084.0(27.122s m s m t h g =?==
经计算得：2/031.0)(s m g u =
所以重力加速度的测量结果：2/)031.0827.9(s m g ±= （六）用三线摆法测重力加速度
1.实验仪器：三线摆，数字毫秒计，待测物，天平
2.实验原理：
三线摆是由上下两个匀质圆盘，用三条等长的摆线（摆线为不易拉伸的细线）连接而成。上、下圆盘的系点构成等边三角形，下盘B 处于悬挂状态，并可绕O O '轴线作扭转摆动.由于三线摆的摆动周期与摆盘的转动惯量有一定关系，因此将待测样品放在摆盘上后，三线摆系统的摆动周期就要相应的随之改变.这样，根据摆动周期、摆动质量以及有关的参量，就能求
出摆盘系统的转动惯量。再根据转动惯量的平行轴定理，求出重力加速度g 。
公式推导：设下圆盘质量为0m ，其悬线距圆心为R ，H 为上下两盘之间的垂直距离，上圆盘
选线距圆心为r ，所以有下圆盘绕中心轴的转动惯量为: 2
02
004T H gRr m I π=
（19）
在下盘盘心上放上2个质量均为m 、转动惯量为c I （ 对O O '轴）的圆柱体时，得到总转动惯量为1I ，测出周期为1T ,则有：
2
12014)2(T H
gRr m m I π+=
（20）
那么，此时一个圆柱体的转动惯量(对O O '轴)为2c I ,将2个圆柱体对称地放置于下盘两侧，且圆柱体m 的质心到下盘心的距离为x ，得到总转动惯量为2I ，测出周期为2T ，则有：
2
22024)2(T H
gRr m m I π+=
（21）
利用转动惯量的平行轴定理，此时2个圆柱体对O O '轴的总转动惯量为：
2222)2
()2(mx I mx I mx I I c c c c +=+++='
（22）
则2个圆柱对O O '的转动惯量增加了22mx ,因此有：
2222mx I I =- （23） 所以有： )
()2(82
12
202
2T T Rr m m mHx g -+=
π （24）
实验时，测出下盘质量0m 、圆柱体质量m 、下盘盘心到绳子的悬点距离R 、上盘盘心到绳子的悬点距离r 、上盘和下盘的距离H 、圆柱体的质心到下盘盘心的距离x 以及1T 、2T ，就可以求出g 。 3.实验步骤：
（1）调节上盘绕线螺丝使3根线基本登场，将2个质量分别为m 的圆柱体放在下盘中心，再将3根细绳严格调为等长（绳长cm l 00.40=），调节底脚螺丝，是上、下盘处于水平状态。
（2）三线摆平衡后，用手轻轻扭转上盘?5左右随即退回原处，使下盘绕仪器中心轴做小角度扭转摆动（不应伴有晃动）。用数字毫秒计测出10次完全震动的时间101T ，重复测量五次求平均值，计算出振动周期1T 。
（3）将2个质量分别为m 的圆柱体对称放在下盘，使它们的中心轴重合。再用数字毫秒计
测出10次完全振动的时间102T ，重复测量五次求平均值，计算出振动周期2T 。
（4）测出圆柱体质量m 。圆柱体的质心到盘心的距离x 及仪器有关参量0m 、R 、
r 和H 等，因上盘对称悬挂，使三选点正好联成1个正三角形，若测得两悬点间的距离为3
21b b ，所测
数据如（表九）所示。 4.实验数据以及处理
下盘质量g m 5.6260=，圆柱体质量g m 5.310=，cm R )002.0062.8(±=，cm r )002.0118.3(±=，
cm x )002.0200.4(±=
表九 三线摆法测重力加速度数据表 cm l 00.40=
由实验数据得：cm H )05.069.39(±=，2/821.9s m g =，2/033.0)(s m g u = ∴2/)033.0821.9(s m g ±=
二、测量方法的比较与研究
（一）原理的难易程度比较
本文所选用的六种测量重力加速度的方法，其原理几乎都建立在中学、大学所学物理内容的基础上，对于大学生特别是物理专业的学生更加易于理解。
平衡法是以初中开始接触的mg G =为原理对涉及计算重力加速度的相关物理量进行测量，然后通过科学的数据处理，得出重力加速度g 的一种方法，其实验原理最简单也最易理解。自由落体法测重力加速度是根据2/20at t v s +=这一位移公式，在物理做自由落体运动时
g a =这一特殊条件的利用，对位移、时间等物理量的测量，从而得到重力加速度的方法。滴水法测重力加速度与自由落体法侧重力加速度的原理近乎相同，同是对物体做自由落体运动
时g a =的利用，不同的是自由落体法中初速度0v 不为零，而滴水法中初速度0v 为零。而对于单摆法测重力加速度，是在中学学习的有关于单摆的周期公式g
l
T π
2=的基础上，对多个周期的时间以及摆长进行测量科学测量和数据处理，然后得到重力加速度g 的一种简单方法。用倾斜的气垫导轨法测重力加速度的实验原理中涉及到粘性阻尼常量，这是以前没有接触到的物理量，所以在理解含义及熟悉其推导过程时会有一定的难度。综上所述，比较而言，实验原理最简单的是平衡法，中等的是自由落体法、滴水法、单摆法，难度较高的是倾斜导轨法、三线摆法。
（二）仪器的简便程度比较
本文所选的六种实验，在过程中所用仪器也较简便，都是在实验室里比较常见的仪器，其中实验仪器构造相对比较复杂的是三线摆、自由落体仪、气垫导轨。对于所选仪器的原因，一是对它们比较熟悉，二是所选择的仪器都是可用来直接测量参量，所以用起来比较简便。在所选仪器使用中感到复杂的就是对智能数字测时器的使用以及气垫导轨的调平、凯特摆的调试、三线摆的调试比较复杂。智能数字测时器，它功能较多，可测时间、速度、加速度等，在对其的使用过程中不注意调节，容易出错。气垫导轨调平时，需多次进行测量并调试才能达到平衡要求。凯特摆及三线摆的调试也需要进行测量后根据数据来调试，所以比较难。综合比较，平衡法中的实验仪器最简便，然后依次是滴水法，单摆法，自由落体法，凯特摆法，三线摆法，气垫导轨法。 （三）误差比较
本文中所选用的六种实验方法从实验仪器的使用及对实验原理的理解都比较容易，但有的方法虽然容易了解，但要得到最佳的实验结果，在实际操作中要求很高，不容易做到，具有一定的难度。
在用滴水法测量重力加速度时，看起来感觉比较容易，但如果要得到最佳的实验结果，在实验的操作过程中的一些细节却很难做到。要得到最佳的实验结果具有较大的难度。还有空气的流动引入的误差也是不能忽视的，所以难度较大。
用气垫导轨法测量重力加速度，实验原理也容易理解，难度主要是在对气垫导轨的调平和对智能数字测时器的使用的操作中。要把气垫导轨调节到水平状态的是不容易做到的，需要进行多次的调试。而气垫导轨水平状态的好坏程度和在测量数据时对智能数字测时器使用的熟练程度，对整个实验影响都很大。如果气垫导轨的调平工作没有做好，会导致粘性阻尼常量计算不准确，同时也会给实验的最终结果带来较大的误差。
在用单摆法测量时，操作者不仅要细心，还要反应快、动手快。如果在操作过程中注意力不集中，把摆动周期数数错；或是反应不够快，没有及时按下停表；或是在操作过程中不规范，在释放小球时没有让小球和摆线在同一平面内摆动，而是在绕圆锥摆。对于这一点，在大量的实验经验中发现：在摆长越短时越难控制，小球越容易绕圆锥转动，同时引入误差也很大；但在此也并不是说摆长越长越好，由大量的经验得在选择的摆长时，摆长不应太长也不应太短，因此摆长的选择对实验结果的影响很大。以上所述情况都会给实验带来较大误差。还有空气的流动也会引入误差。
用平衡法测量，操作是最简便的，误差主要是由实验仪器的老化以及人眼所读数据与真实数据间存在一定误差的引入，
自由落体法测量时，操作也较简单，所引入的误差主要是来自：实验仪器自身引入的误差；实验装置的铅直程度调节不到位引入的误差；空气的流动引入的误差；断电后具有剩磁，使小球断电后不是自由下落，还受到磁力的影响(此点我在实验过程中发现，断电后小球没有下落，粘在电磁铁上)，这样也会引入一定的误差。在选择小球的过程中发现，小球越小所受磁力影响也大，同时测量时误差越大，从而说明断电后的剩磁所带来的误差也不小，所以在用此方法进行实验时，不要选择太小的小球进行实验；还有是人为因素引入的误差，既没有准确测量出两光电门之间的距离。
三线摆法测重力加速度的操作过程中，有一定操作难度的是在调节三线摆三根线等长（既使下盘水平），同时在扭转三线摆下盘的时候要细心，不可随意扭转一下，以免使下盘在扭转摆动的同时会伴有晃动，给实验结果带来误差。该实验的误差还来源于系统误差、绳子材质不同引入的误差以及人眼所读数据与真实数据间的误差，待测物的质量的测量引入的误差等。同时实验时尽量保证两圆柱体的质心与盘心的回转轴心相重合，若偏离较大，也会给实验结果带来误差。
（四）实验测量结果的比较 1.公认值：2/803.9s m g = 2.测量值，如下表（表十）： 表十 实验结果数据表
总结
本文用自由落体法、单摆法、倾斜气垫导轨、平衡法、滴水法、三线摆法等六种方法对重力加速度进行测量,对每种实验方法的实验数据进行记录、处理、误差分析，得到最终结果并与本地重力加速度的公认值进行分析比较，得到在这七种测量方法中以凯特摆法、单摆法测得的g与公认值最接近。相比较下，凯特摆法是我们目前实验室测量本地重力加速度的最佳方法，从总体上来说是相对简便准确的。在实验操作中比单摆法、平衡法、滴水法复杂，但比自由落体仪测量法、三线摆法、气垫导轨测量法简单。
通过对每种实验方法进行分析比较、研究，这七种测量方法各有各的优缺点。
对指导教师等人的指导、帮助、启发、讨论、资料与协作等表示谢意。
参考文献
[1]朱莉,周晶,付志雄等.大学物理实验[M].吉林：吉林人民出版社出版,2005年.
[2]康崇,黄宗军,史金辉等.大学物理实验[M].哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社,2006年.
[3]吴桂玺,郭瑞红.物理实验[M].成都：电子科技大学出版社,2006.
[4]胡成华,周平,兰明乾.大学物理实验[M].成都：电子科技大学出版社,2006年.
[5]谭金凤,张慧军.大学物理实验[M].北京：北京邮电大学出版社,2006年.
[6]丁益民,徐扬子.大学物理实验[M].北京：科学出版社,2008年.
[7]杨述武,贾玉民,张景泉等.普通物理实验[M].北京：高等教育出版社,2000年.
[8]李建新,刘伟,吴洁等.大学物理实验[M].西安：西北工业大学出版社,2007年.
[9]金清理,黄晓虹.基础物理实验[M].浙江：浙江大学出版社,2007年.
[10]彭前程,杜敏,付荣兴等.九年级义务教育课程标准实验教科书物理 [M].云南：人民教育出版,2006年.
[11]人民教育出版社物理室.全日制普通高级中学教科书物理[M].云南：人民教育出版,2000年.
复摆法测重力加速度 一．实验目的 1.了解复摆的物理特性，用复摆测重力加速度。 2.学会用作图法研究问题及处理数据。 二．实验原理 复摆实验通常用于研究周期与摆轴位置的关系，并测定重力加速度。复摆是一刚体绕固定水平轴在重力作用下作微小摆动的动力运动体系。如图1,刚体绕固定轴O在竖直平面内作左右摆动，G是该物体的质心，G与轴O的距离为h，θ为其摆动角度。若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，则有： θ M- =，（1） sin mgh 又据转动定律，该复摆又有： θ I M=(I为该物体转动惯量) （2）
由（1）和（2）可得： θωθsin 2-= （3） 其中I mgh = 2 ω。若θ很小时（θ在5°以内）近似有： θωθ 2-= （4） 此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为： mgh I T π =2 （5） 设G I 为转轴过质心且与O 轴平行时的转动惯量，那么根据平行轴定律可知： 2mh I I G += （6） 代入上式得： mgh mh I T G 2 2+=π （7） 设（6）式中的2mk I G =，代入（7）式，得： gh h k mgh mh mk T 2 22222+=+=ππ （8） k 为复摆对G （质心）轴的回转半径,h 为质心到转轴的距离。对（8）式平方则有： 2 2222 44h g k g h T ππ+= （9） 设22,h x h T y ==，则（9）式改写成： x g k g y 2 2244ππ+= （10） （10）式为直线方程，实验中测出n 组(x,y)值，用作图法求直线的截距A 和斜率B ，由 于224A k g π=，2 4B g π=，所以 2 4g B π=，k = =（11） 由（11）式可求得重力加速度g 和回转半径k 。 三．实验仪器 复摆装置、秒表。
全国各地区重力加速度表 力加速度地区修正值 序号地区 g(m/s2) g/1kg g/3kg g/6kg g/15kg g/30kg 1 包头9.7986 -0.3981 -1.1943 -2.3886 -11.9430 -11.9430 2 北京9.8015 -0.7045 -2.1135 -4.2270 -10.5675 -21.1350 3 长春9.8048 -1.0413 -3.1239 -6.2478 -15.6195 -31.2390 4 长沙9.791 5 0.3267 0.9801 1.9602 9.8010 9.8010 5 成都9.7913 0.3267 0.9801 1.9602 4.9005 9.8010 6 重庆9.7914 0.326 7 0.9801 1.9602 4.9005 9.8010 7 大连9.8011 -0.6636 -1.9908 -3.9816 -9.9540 -19.9080 8 广州9.7833 0.6432 1.9296 3.8592 9.6480 19.2960 9 贵阳9.7968 0.7963 2.3889 4.7778 23.8890 23.8890 10 哈尔滨9.8066 -1.2251 -3.6753 -7.3506 -18.3765 -36.7530 11 杭州9.7936 0.1020 0.3060 0.6120 1.5300 3.0600 12 海口9.7863 0.8474 2.5422 5.0844 25.4220 25.4220 13 合肥9.7947 0.0204 0.0612 0.1224 0.3060 0.6120 14 吉林9.8048 -1.0413 -3.1239 -6.2478 -15.6195 -31.2390 15 济南9.7988 -0.3981 -1.1943 -2.3886 -5.9715 -11.9430 16 昆明9.7830 1.1230 3.3690 6.7380 16.8450 33.6900 17 拉萨9.7799 0.5513 1.6539 3.3078 16.5390 16.5390 18 南昌9.7920 0.2654 0.7962 1.5924 7.9620 7.9620 19 南京9.7949 -0.0306 -0.0918 -0.1836 -0.4590 0.9180 20 南宁9.7877 0.7044 2.1132 4.2264 10.5660 21.1320 21 青岛9.7985 -0.3981 -1.1943 -2.3886 -5.9715 -11.9430 22 上海9.7964 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 23 沈阳9.8035 -0.9086 -2.7258 -5.4516 -13.6290 -27.2580 24 石家庄9.7997 -0.5513 -1.6539 -3.3078 -8.2695 -16.5390 25 太原9.7970 -0.2450 -0.7350 -1.4700 -3.6750 -7.3500
大学物理重力加速度的测定实验报告范 文 一、实验任务 精确测定银川地区的重力加速度 二、实验要求 测量结果的相对不确定度不超过5% 三、物理模型的建立及比较 初步确定有以下六种模型方案： 方法一、用打点计时器测量 所用仪器为：打点计时器、直尺、带钱夹的铁架台、纸带、夹子、重物、学生电源等. 利用自由落体原理使重物做自由落体运动.选择理想纸带，找出起始点0，数出时间为t的p点，用米尺测出op的距离为h，其中t=0.02秒×两点间隔数.由公式h=gt2/2得g=2h/t2，将所测代入即可求得g. 方法二、用滴水法测重力加速度 调节水龙头阀门，使水滴按相等时间滴下，用秒表测出n个(n 取50—100)水滴所用时间t，则每两水滴相隔时间为t′=t/n，用米尺测出水滴下落距离h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2. 方法三、取半径为r的玻璃杯，内装适当的液体，固定在旋转台上.旋转台绕其对称轴以角速度ω匀速旋转，这时液体相对于玻璃
杯的形状为旋转抛物面 重力加速度的计算公式推导如下： 取液面上任一液元a，它距转轴为x，质量为m，受重力mg、弹力n.由动力学知： ncosα-mg=0 (1) nsinα=mω2x (2) 两式相比得tgα=ω2x/g，又tgα=dy/dx，∴dy=ω2xdx/g， ∴y/x=ω2x/2g. ∴ g=ω2x2/2y. .将某点对于对称轴和垂直于对称轴最低点的直角坐标系的坐标x、y测出，将转台转速ω代入即可求得g. 方法四、光电控制计时法 调节水龙头阀门，使水滴按相等时间滴下，用秒表测出n个(n 取50—100)水滴所用时间t，则每两水滴相隔时间为t′=t/n，用米尺测出水滴下落距离h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2. 方法五、用圆锥摆测量 所用仪器为：米尺、秒表、单摆. 使单摆的摆锤在水平面内作匀速圆周运动，用直尺测量出h(见图1)，用秒表测出摆锥n转所用的时间t，则摆锥角速度ω=2πn/t 摆锥作匀速圆周运动的向心力f=mgtgθ，而tgθ=r/h所以mgtgθ=mω2r由以上几式得： g=4π2n2h/t2. 将所测的n、t、h代入即可求得g值.
实验:用单摆测定重力加速度 教案 实验目的：学会用单摆测定当地重力加速度，正确熟练使用秒表。 实验器材：①球心开有小孔的小金属球②长度大于1米的细尼龙线③铁夹④铁架台⑤游标卡尺⑥米尺⑦秒表 实验原理：根据单摆周期公式T=2πg l /，得：g=224T l 。据此，只要测得摆长l 和周期T 即可算出当地的重力加速度g 。 实验步骤 1、用细线拴好小球，悬挂在铁架台上，使摆线自由下垂，如图1。 注意：线要细且不易伸长，球要用密度大且直径小的金属球，以减小空气阻力影响。 摆线上端的悬点要固定不变，以防摆长改变。 2、用米尺和游标卡尺测出单摆摆长。 注意：摆长应为悬点到球心的距离，即l=L+D/2；其中L 为悬点到球面的摆线长，D 为球的直径。 3、用秒表测出摆球摆动30次的时间t ，算出周期T 。 注意：为减小记时误差，采用倒数计数法，即当摆球经过平衡位置时开始计数，“3，2，1，0，1，2，3……”数“0”时开始计时，数到“60”停止计时，则摆球全振动30次，T=t/30。 计时从平衡位置开始是因为此处摆球的速度最大，人在判定它经过此位置的时刻，产生的计时误差较小。 为减小系统误差，摆角a 应不大于10°，这可以用量角器粗测。 4、重复上述步骤，将每次对应的摆长l 、周期T 填于表中，按公式T=2πg l /算出每 次g ，然后求平均值。 [实验记录] 图1
注意：（1）为减小计算误差，不应先算T的平均值再求g，而应先求出每次的g值再平均。 （2）实验过程中： ①易混淆的是：摆通过平衡位置的次数与全振动的次数。 ②易错的是：图象法求g值，g≠k而是g=4π2/k；T=t/n和T=t/（n-1）也经常错用，（前者是摆经平衡位置数“0”开始计时，后者是数“1”开始计时）。 ③易忘的是：漏加或多加小球半径，悬点未固定；忘了多测几次，g取平均值。 实验结论 从表中计算的g看，与查得的当地标准g值近似相等，其有效数字至少3位。 实验变通 变通（1）：变器材，用教学楼阳台代替铁架台，用数米长的尼龙细线拴好的小挂锁代替摆球，用米尺只测量摆线的一段长度，用秒表测量周期T仍能测量当地重力加速度，其简要方法如下：如下图所示，设阳台上的悬点为O，挂锁的重心为O′在摆长上离挂锁附近作一红色标记M，用米尺量OM=L1，而MO′=L2，不必测量，则： T12=4π2（L1+L2）/g……①在悬点处放松（或收起）一段线，再量OM=L2，MO′=L0不变，则T2=4π2（L2+L0）/g……② 由①②式得：g=4π2（L2+L1）/（T12-T22）（其中T1、T2测量方法同上述方法） 此实验也可以用T2-l图象法去求。 变通（2）：变器材，变对象，在地球表面借助电视机，依据周期公式，用机械手表测月球表面自由落体的加速度g月。 有一位物理学家通过电视机观看宇航员登月球的情况，他发现在登月密封舱内悬挂着一个重物在那里微微摆动，其悬绳长跟宇航员的身高相仿，于是他看了看自己的手表，记下了一段时间t内重物经最低点的次数，就算出了g月，已知他记下重物由第一次经最低点开始计时数到n=30次的时间t为1分12.5秒，并估计绳长l约等于宇航员身高l。 l/计算出了g月。 由T=t/[（n-1）/2]和T=2πg
气垫导轨测重力加速度 【试验目的】： 1．研究测重力加速度的方法； 2．测量本地区的重力加速度。 【实验原理】： 当气轨水平放置时，自由漂浮的滑块所受的合外力为零，因此，滑块在气轨上可以静止，或以一定的速度作匀速直线运动。在滑块上装一与滑块运动方向严格平行、宽度为的挡光板，当滑块经过设在某位置上的光电门时，挡光板将遮住照在光敏管上的光束，因为挡光板宽度一定，遮光时间的长短与滑块通过光电门的速度成反比，测出挡光板的宽度L和遮光时间t，则滑块通过光电门的平均速度为： V=L／t (1-1) 若挡板很小，则在挡光范围内滑块的速度变化也很小，故可以把平均速度看成是滑块经过光电门的瞬时速度。挡板越小，则平均速度越准确地反映该位置上滑块的瞬时速度，显然，如果滑块作匀速直线运动，则滑块通过设在气轨任何位置的光电门时瞬时速度都相等，毫秒计上显示的时间相同，在此情形下，滑块速度的测量值与挡板的大小无关。 若滑块在水平方向受一恒力作用，滑块将作匀加速直线运动，分别测出滑块通过相距S的2个光电门的始末速度和V1和V2则滑块的加速度： 2as=v12–v22 (1-2) 将式（1-1）代入（1-2）中 得： 2as=L2(1/t22-1/t12) (1-3) 其原理如图1. 气垫导轨与水平面的夹角为α 则 a=g*ginα. (1-4) 【待测物理量】： V〈物体运动速度〉、a〈物体运动加速度〉、g〈本地区的加速度〉、α〈气垫导轨与水平面的夹角〉、Δt〈物体在两光电门之间的运动时间〉． 【实验仪器及其使用介绍】： 气垫导轨、数字毫秒计、滑块、游标卡尺、垫块。 一、气垫导轨 气垫导轨是一种现代化的力学实验仪器。实物如下图所示：
重力加速度的测量及应用 重力加速度g值的准确测定对于计量学、精密物理计量、地球物理学、地震预报、重力探矿和空间科学等都具有重要意义。 测量： 最早测定重力加速度的是伽利略。约在1590年，他利用倾角为θ的斜面将g的测定改为测定微小加速度a=gsinθ,。1784年，G?阿特武德将质量同为M的重物用绳连接后，挂在光滑的轻质滑轮上，再在另一个重物上附加一重量小得多的重物m，使其产生一微小加速度a ＝mg/（2M＋m），测得a后，即可算出g。 1888年，法国军事测绘局使用新的方法进行了g值的计量.它的原理简述为：若一个物体如单摆那样以相同的周期绕两个中心摆动，则两个中心之间的距离等于与上述周期相同的单摆的长度。当时的计量结果为：g=9.80991m/s2。 1906年，德国的库能和福脱万勒用相同的方法在波茨坦作了g值的计量，作为国际重力网的参考点，即称为“波茨坦重力系统”的起点，其结果为g（波茨坦）=9.81274m/s2。 根据波茨坦得到的g值可以通过相对重力仪来求得其他地点与它的差值，从而得出地球上各地的g值，这样建立起来的一系列g值就称为波茨坦重力系统。国际计量局在1968年10月的会议上推荐，自1969年1月1日起，g（波茨坦）减小到9.81260m/s2。根据上述修正了的波茨坦系统，在地球上的一级点位置的g值的不确定度可小于5×10-7。 应用： 地球对表面物体具有吸引力，重力加速度是度量地球重力大小的物理量。按照万有引力定律，地球各处的重力加速度应该相等。但是由于地球的自转和地球形状的不规则，造成各处的重力加速度有所差异，与海拔高度、纬度以及地壳成分、地幔深度密切相关。 重力预震:地球物理学研究中要求观测重力长期的细微的变化，即所谓g的长度；这种变化可能是由于地壳运动，地球的内部结构和形状的演变，太阳系中动力常数的长度以及引力常数G的变化等等。观测这些变化要求g值的计量不确定度达10-8至10-9量级。观测g值的变化可能对预报地震有密切的关系.据有关方面报道，七级地震相对应的g值变化约为0.1×10-5m/s2。目前，许多国家都在探索用g值的变化作临震预报。 重力探矿:利用地下岩石和矿体密度的不同而引起地面重力加速度的相应的变化。故根据在地面上或海上测定g的变化，就可以间接地了解地下密度与周围岩石不同的地质构造、矿体和岩体埋藏情况，圈定它们的位置。所用的仪器是重力仪和扭秤（目前已为高精度重力仪所代替）。
重力加速度的测定 一，实验目的 1，学习秒表、米尺的正确使用 2，理解单摆法和落球法测量重力加速度的原理。 3，研究单摆振动的周期与摆长、摆角的关系。 4，学习系统误差的修正及在实验中减小不确定度的方法。 二，实验器材 单摆装置，停表（精度为0.01s），钢卷尺（精度为1mm），游标卡尺（精度为0.02mm) 三，实验原理 单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。在摆长远大于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边（很小距离，摆角小于5°），然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性的往返摆动，如图2-1所示。 f =F sinθf θ T=F cosθ F= mg L 单摆原理图
摆球所受的力f 是重力和绳子张力的合力，f 指向平衡位置。当摆角很小时（θ<5°），圆弧可近似地看成直线，f 也可近似地看作沿着这一直线。设摆长为L ，小球位移为x ，质量为m ，则 L x = θsin f=θsin F =-L x mg - =-m L g x 由f=ma ，可知a=- L g x 式中负号表示f 与位移x 方向相反。 单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式：a = m f =-ω2 x 可得ω=l g ，即02 22=+x dt x d ω，解得)cos(0?ω+=t A x ，0A 为振幅，?为初相。 应有[])2cos())((cos )cos(000?πω?ω?ω++=++=+=t A T t A t A x 于是得单摆运动周期为：T =ωπ 2=2πg L 即 T 2=g 2 4πL 或 g=4π22 T L 又由于细线不是完全没有质量，他在外力作用下也不可能完成伸长，所以，单摆的重力加速度公式修正为 22 21 4T d L g +=π 四，实验步骤 1，数据采集 （1）测量摆长L 用米尺测量摆球支点和摆球顶点或最低点的间距l ，用游标卡尺测量小球的直径d,则摆长 d l L 2 1+= （2）测量摆动周期 用手把摆球拉至偏离平衡位置约? 5放开，让其在一个铅直面内自由摆动，当小球通过平衡位置的瞬间，开始计时，连续默数100次全振动时间为t ，再除以100，得到周期T 。 （3）将所测数据列于下表中，并计算出摆长、周期及重力加速度。
实验二重力加速度的测定 一、单摆法 实验内容 1．学习使用秒表、米尺。 2．用单摆法测量重力加速度。 教学要求 1.理解单摆法测量重力加速度的原理。 2.研究单摆振动的周期与摆长、摆角的关系。 3.学习在实验中减小不确定度的方法。 实验器材 单摆装置（自由落体测定仪），秒表，钢卷尺 重力加速度是物理学中一个重要参量。地球上各个地区重力加速度的数值，随该地区的地理纬度和相对海平面的高度而稍有差异。一般说，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北两极，重力加速度的值越大，最大值与最小值之差约为1/300。研究重力加速度的分布情况，在地球物理学中具有重要意义。利用专门仪器，仔细测绘各地区重力加速度的分布情况，还可以对地下资源进行探测。 伽利略在比萨大教堂内观察一个圣灯的缓慢摆动，用他的脉搏跳动作为计时器计算圣灯摆动的时间，他发现连续摆动的圣灯，其每次摆动的时间间隔是相等的，与圣灯摆动的幅度无关，并进一步用实验证实了观察的结果，为单摆作为计时装置奠定了基础。这就是单摆的等时性原理。 应用单摆来测量重力加速度简单方便，因为单摆的振动周期是决定于振动系统本身的性质，即决定于重力加速度g和摆长L，只需要量出摆长，并测定摆动的周期，就可以算出g值。 实验原理 单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。在摆长远大于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边（很小距离，摆角小于5°），然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性的往返摆动，如图2-1所示。 θ 图2-1 单摆原理图
摆球所受的力f 是重力和绳子张力的合力，f 指向平衡位置。当摆角很小时（θ<5°），圆弧可近似地看成直线，f 也可近似地看作沿着这一直线。设摆长为L ，小球位移为x ，质量为m ，则 sin θ= L x f=psin θ=-mg L x =-m L g x （2-1） 由f=ma ，可知a=- L g x 式中负号表示f 与位移x 方向相反。 单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式：a =m f =-ω2 x 可得ω= l g 于是得单摆运动周期为： T =2π/ω=2π g L （2-2） T 2 =g 2 4πL （2-3） 或 g=4π22T L （2-4） 利用单摆实验测重力加速度时，一般采用某一个固定摆长L ，在多次精密地测量出单摆的周期T 后，代入（2-4）式，即可求得当地的重力加速度g 。 由式（2-3）可知，T 2 和L 之间具有线性关系，g 2 4π为其斜率，如对于各种不同的 摆长测出各自对应的周期，则可利用T 2—L 图线的斜率求出重力加速度g 。 上述单摆测量g 的方法依据的公式是(2-2)式,这个公式的成立是有条件的，否则将使测量产生如下系统误差: 1. 单摆的摆动周期与摆角的关系，可通过测量θ<5°时两次不同摆角θ1、θ2的周期值进行比较。在本实验的测量精度范围内，验证出单摆的T 与θ无关。 实际上，单摆的周期T 随摆角θ增加而增加。根据振动理论，周期不仅与摆长L 有关，而且与摆动的角振幅有关，其公式为： T=T 0[1+( 21)2sin 22θ+(4231??)2sin 22 θ+……] 式中T 0为θ接近于0o 时的周期，即T 0=2πg L 2．悬线质量m 0应远小于摆球的质量m ，摆球的半径r 应远小于摆长L ，实际上任何一个单摆都不是理想的，由理论可以证明，此时考虑上述因素的影响，其摆动周期为：
实验名称： 复摆法侧重力加速度 仪器与用具：复摆、秒表。复摆，一块有刻度的匀质钢板，板面上从中心向两侧对称的开一些悬孔。 另有一固定刀刃架用以悬挂钢板。调节刀刃水平螺丝，调节刀刃水平。 实验目的：①了解复摆小角摆动周期与回转轴到复摆重心距离的关系。②测量重力加速度。 实验报告内容（原理预习、操作步骤、数据处理、误差分析、思考题解答） [实验原理] 一个围绕定轴摆动的刚体就是复摆。当复摆的摆动角θ很小时，复摆的振动可视为角谐振动。根据转动定律有 22 dt d J J mgb θβθ-=-= 即 02 2 =+ θθJ m g b dt d 可知其振动角频率 J m g b =ω 角谐振动的周期为 m g b J T π 2= （3.3.10） 式中J 为复摆对回转轴的转动惯量；m 为复摆的质量；b 为复摆重心至回转轴的距离；g 为重力加速度。如果用Jc 表示复摆对过质心轴的转动惯量，根据平行轴定理有 2 mb Jc J += (3.3.11) 将式（3.3.11）代入式（3.3.10）得 mgb mb Jc T 2 2+=π （3.3.12） 以b 为横坐标，T 为纵坐标，根据实验测得b 、T 数据，绘制以质心为原点的T-b 图线，如图3.3.3所示。左边一条曲线为复摆倒挂时的b T '-'曲线。过T 轴上1T T =点作b 轴的平行线交两条曲线于点A 、B 、C 、D 。则与这4点相对应的4个悬点A '、B '、C '、D '都有共同的周期T 1。
设1b A O ='，2b B O ='，1b C O '='，2 b D O '='，则有 12 11 2 1 122b mg b m Jc mgb mb Jc T ' '+=+=π π 或 2 2 2 2 2 2122b mg b m Jc mgb mb Jc T ''+=+=π π 消去Jc ，得 g b b g b b T 2 211122'+='+=π π （3.3.13） 将式（3.3.13）与单摆周期公式相比较 ，可知与复摆周期相同的单摆的摆长 11b b l '+=或 2 2b b l '+=，故称11b b '+（或2 2b b '+）为复摆的等值摆长。因此只要测得正悬和倒悬的T-b 曲线，即可通过作b 轴的平行线，求出周期T 及与之相应的11b b '+或2 2b b '+，再由式（3.3.13）求重力加速度g 值。 [实验内容] (1) 将复摆一端第一个悬孔装在摆架的刀刃上，调解调节螺丝，使刀刃水平，摆体竖直。 (2) 在摆角很小时（θ
《实验2 自由落体法测定重力加速度》 实验报告 一、实验目的和要求 1、学会用自由落体法测定重力加速度； 2、用误差分析的方法，学会选择最有利的测量条件减少测量误差。 二、实验描述 重力加速度是很重要的物理参数，本实验通过竖直安放的光电门测量自由落体时间来求重力加速度，如何提高测量精度以及正确使用光电计时器是 实验的重要环节。 三、实验器材 MUJ-5C型计时计数测速仪（精度0.1ms），自由落体装置（刻度精度0.1cm）， 小钢球，接球的小桶，铅垂线。 四、实验原理 实验装置如图1。 在重力实验装作用下，物体的下落运动是匀加速直线运动， 其运动方程为 s=v0t+1/2g t2 该式中，s是物体在t时间内下落的距离；v0是物体运动的初 速度；g是重力加速度；若测得s, v0,t，即求出g值。 若使v0=0，即物体（小球）从静止释放，自由落体，则可 避免测量v0的麻烦，而使测量公式简化。但是，实际测量S 时总是存在一些困难。本实验装置中，光电转换架的通光孔总 有一定的大小，当小铁球挡光到一定程度时，计时-计数-计频 仪才开始工作，因此，不容易确定小铁球经光电转换架时的挡 光位置。为了解决这个问题，采用如下方法： 让小球从O点处开始下落，设它到A处速度为v0，再经过 t1时间到达B处，令AB间距离为s1，则 gt12 s1=v0t1?1 2 同样，经过时间t2后，小球由A处到达B’处，令AB’间 的距离为s2，则有 s2=v0t2+1/2g t22 化简上述两式，得: 图1 实验装置图g=2（s2t1-s1t2)/ t1t22-t2t12=2(s2/t2-s1/t1)/ t2-t1 --------------------------------------------（1）
一、复摆法测重力加速度 一．实验目的 1. 了解复摆的物理特性，用复摆测定重力加速度， 2. 学会用作图法研究问题及处理数据。 二．实验原理 复摆实验通常用于研究周期与摆轴位置的关系，并测定重力加速度。复摆是一刚体绕固定水平轴在重力作用下作微小摆动的动力运动体系。如图1,刚体绕固定轴O在竖直平面内作左右摆动，G是该物体的质心，与轴O的距离为h，θ为其摆动角度。若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，则有 θ =， (1) M- mgh sin 又据转动定律，该复摆又有 θ&& M=，（2） (I为该物体转动惯量) 由（1）和（2）可得I
θωθsin 2-=&& ， （3） 其中I mgh = 2ω。若θ很小时（θ在5°以内）近似有 θωθ2-=&& ， （4） 此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为 mgh I T π =2 ， （5） 设G I 为转轴过质心且与O 轴平行时的转动惯量，那么根据平行轴定律可知 2mh I I G += ， （6） 代入上式得 mgh mh I T G 2 2+=π ， （7） 设（6）式中的2mk I G =，代入（7）式，得 gh h k mgh mh mk T 2 22222+=+=π π， （11） k 为复摆对G （质心）轴的回转半径,h 为质心到转轴的距离。对（11）式平方则有 2 2222 44h g k g h T ππ+=， （12） 设22,h x h T y ==，则（12）式改写成 x g k g y 2 2244ππ+=， （13） （13）式为直线方程，实验中(实验前摆锤A 和B 已经取下) 测出n 组(x,y)值，用 作图法求直线的截距A 和斜率B ，由于g B k g A 2 224,4ππ==，所以 ,4,422 B A Ag k B g == =ππ （14） 由（14）式可求得重力加速度g 和回转半径k 。 三．实验所用仪器 复摆装置、秒表。
重力加速度测量的十种方法 方法一、用弹簧秤和已知质量的钩码测量 将已知质量为m的钩码挂在弹簧秤下，平衡后，读数为G.利用公式 G=mg得g=G/m. 方法二、用滴水法测重力加速度 调节水龙头阀门，使水滴按相等时间滴下，用秒表测出n个（n取50—100）水滴所用时间t，则每两水滴相隔时间为t′=t/n，用米尺测出水滴下落距离h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2. 方法三、用单摆测量（见高中物理学生实验） 方法四、用圆锥摆测量.所用仪器为：米尺、秒表、单摆. 使单摆的摆锤在水平面内作匀速圆周运动，用直尺测量出h（见图1），用秒表测出摆球n转所用的时间t，则摆球角速度ω=2πn/t 摆球作匀速圆周运动的向心力F=mgtgθ，而tgθ=r/h所以mgtgθ=mω2r由以上几式得：
g=4π2n2h/t2. 将所测的n、t、h代入即可求得g值. 方法五、用斜槽测量，所用仪器为：斜槽、米尺、秒表、小钢球. 按图2所示装置好仪器，使小钢球从距斜槽底H处滚下，钢球从水平槽底末端以速度v作平抛运动，落在水平槽末端距其垂足为H′的水平地面上，垂足与落地点的水平距离为S，用秒表测出经H′所用的时间t，用米尺测出S，则钢球作平抛运动的初速度v=S/t.不考虑摩擦，则小球在斜槽上运动时，由机械能守恒定律得：mgH=mv2/2.所以g=v2/2H=S2/2Ht2，将所测代入即可求得g值. 方法六、用打点计时器测量.所用仪器为：打点计时器、直尺、带钱夹的铁架台、纸带、夹子、重物、学生电源等. 将仪器按图3装置好，使重锤作自由落体运动.选择理想纸带，找出起始点0，数出时间为t的P点，用米尺测出OP的距离为h，其中t=0.02 秒×两点间隔数.由公式h=gt2/2得g=2h/t2，将所测代入即可求得g.
大学物理实验单摆测重力加速度 学院： 班级： 姓名： 学号： 时间： 辅导老师： 实验目的 1、研究测定重力加速度的方法； 2、测定本地区的重力加速度。 实验器材 带孔小钢球一个，约1m长的细线一条，铁架台，米尺，数字毫秒计，记时器，螺旋测微仪. 实验原理
一个小球和一根细线就可以组成一 个单摆. 单摆在摆角很小的情况下 做简谐运动.单摆的周期与振幅、摆 球的质量无关.与摆长的二次方根 成正比.与重力加速度的二次方根 成反比. 单摆做简谐运动时，其周期为： 故有： 因此只要测出单摆的摆长L和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值，并可研究单摆的周期跟摆长的关系.
实验步骤 (1)取约1m长的细线穿过带孔的小钢球，并打一个比 小孔大一些的结，然后拴在桌边的支架上. (2)用米尺量出悬线长L′，准确到毫米；用螺旋测微 仪测摆球直径，算出半径r。则单摆的摆长为L＋r. (3)把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(例如不 超过10o)，然后放开小球让它摆动，用停表分别测量单摆完成10、15、20、25、30、35次全振动所用的时间，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期. (4)把测得的周期和摆长的数值代入公式，求 出重力加速度g的值. 数据处理 误差分析 ①本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符 合要求.即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动，以及测量哪段长度作为摆长等等。只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远小于偶然
误差而忽略不计的程度. ②本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上.因此，要注意测准时间(周期).要从摆球经过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数.为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值. ③本实验中长度(摆线长、摆球的直径)的测量值.
用凯特摆测量重力加速度 00系2007级宁盛嵩PB07000675 2008-10-6 实验目的：1、学习凯特摆的实验设计思想和技巧； 2、掌握一种比较精确的测量重力加速度的方法。 实验原理：(见预习报告) 实验仪器：凯特摆、光电探头、米尺、数字测试仪。 实验内容（摘要）：1、仪器调节 选定两刀口间得距离（实验中不用调了）即该摆得等效摆长l，使 两刀口相对摆杆基本对称，并相互平行，用米尺测出l的值，取 参考的g=9.8m/2s粗略估算T值,作为调节T?和T?参考值。 将摆杆悬挂到支架上水平的V形刀承上，调 助于铅垂线，使摆杆能在铅垂面内自由摆动，倒挂也如此。 将光电探头放在摆杆下方，让摆针在摆动时经过光电探测器。 让摆杆作小角度摆动，摆幅取4cm,待稳定后，按下reset钮，则 测试仪开始自动记录一个周期的时间。 2、测量摆动周期T?和T?，及l,h . 1 (1)调整四个摆锤的位置，使T?和T?逐渐靠近，差值小于0.001s 后，测量正、倒摆动10个周期的时间10T?和10T?各测5次取 平均值。 (2)用卷尺测l三次，取平均值。 （3）将摆杆从刀承上取下，平放在刀口上，使其平衡，平衡点即重 三次，同样取平均值。 心G，找到重心G的位置后测出|GO|，即h 1 （4）实验完毕，收拾整理好仪器、桌面，离开实验室。 3、计算重力加速度g及其标准误差σg 。 将上面测得的数据代入公式计算g。
推导误差传递公式计算σg 。 实验数据处理（原始数据见数据记录纸）： 1.l 的值 l =?(l ?+l ?+l ?)=?(75.30+75.35+75.30)=75.32cm ， σ＝)13/()(312--∑=i i l l =0.00029cm ，u A =σ/=0.00017cm ， 取P=0.68，则t 因子值为t p =1.32, ∴A 类不确定度为：ΔA ＝t P ?u A =1.32*0.00017=0.00022cm B 类不确定度为：u B=ΔB /C=0.1/3=0.03333cm ∴l 的合成不确定度为：u L = =0.033cm T 的参考值为（g=9.8m/2s ）：T e = =1.7410s 2、T ?和T ?的值 (1)T ?的值: 101T =5 1（17.3997+17.3985+17.3990+17.3987+17.3999）=17.3992s ∴1T =1.73992s 将各个10T ?的不确定度算出来再计算T ?的不确定度，故下面的 均是对10T ?而言的。 σ＝ )15/()1010(51211--∑=i i T T =6.1644*10ˉ?s ，u A =σ/=2.8*10ˉ?s 取P=0.68，则t 因子值为t p =1.14, ∴A 类不确定度为:ΔA ＝t P ?u A =1.14*0.00028=3.2*10ˉ?s B 类不确定度为:u B=ΔB /C=0.0001/3=0.3333*10ˉ?s
实验一自由落体重力加速度的测定 一、实验目的 1. 通过测定重力加速度，加深对匀加速运动规律的理解： 2. 学习用光电法计时； 3. 学习用落体法测定重力加速度． 二、仪器组成 YJ-LG-3自由落体重力加速度测定仪、YJ-LG-3自由落体重力加速度测定仪专用毫秒计、钢球、卷尺等 三、仪器结构 1. YJ-LG-3自由落体重力加速度测定仪专用毫秒 计面板如图l所示 2. 自由落体测定仪如图2所示 四、实验原理 在重力作用下，物体的下落运动是匀加速直线运 动．可用下列方程来描述： 式中s是在时间t内物体下落的距离．g是重力加速度．如果物体下落的初速度为0，即Vo=0时， 可见若能测得物体在最初t秒内通过的距离S，就可以 估算出g的值，在实验中要严格保证初速度为零有一定 的困难.,故常采用下列方法：实验时，让物体从静止开 始自由下落．如图3所示，设它到达A点的速度为V0. 从A点开始，经过时间t1到达B点，令A、B两点的距 离为S1.， 则 若保持上述的初始条件不变，则从A点起，经过时
间t2后．物体到达C点．令A、C两点的距离为S2．则 由式3和式4得： 以上两式相减，得： 那么就有 这里不再出现初速度值，式中的各值均可用自由落体测定仪测量得到． 五、实验步骤 1．调节自由落体仪垂直．将重锤装置安装好，调整底座上的调节螺旋，使重锤悬线与落体仪两立柱平行． 2．将第一光电门放在立柱A处．如离顶端20cm处，调第二光电门于B处．如两光电门相距90cm处，将实验装置上的激光器、接收器与YJ-LG-3自由落体重力加速度测定仪专用毫秒计连接，打开电源，可看见激光器发出红光． 3．调节上、下两个激光器。使激光束平行地对准重锤线后，取下重锤装置． 4．保持上、下两个激光器位置不变，调节上、下两个接收器分别与对应的激光器对准(使激光束垂直射入接收器入射孔)，直至用手指通过上、下两光电门时，专用毫秒计能正常计时． 5．按动YJ-LG-3自由落体重力加速度测定仪专用毫秒计功能键(使用方法见附录)，选择计时精度为0.0001s，(测完一组数据后，按动复位键归零)． 6．用手指托住钢球至落球定位孔，迅速松开手指，记录钢球自由下落通过上、下两光电门的时间t1。 7．用卷尺置于两光电门之间，测出两激光束之间的距离S1。 8. 重复以上步骤，测量八组数据，求平均值． 9．重复以上步骤，改变两光电门距离，用卷尺置于两光电门之间，测出两激光束之间的距离S2，测量八组t2数据，求平均值． 10．将实验数据填入下表．并按式(8)计算重力加速度g．求其误差．
用三种方法测量重力加速度 朱津纬1 （1.复旦大学物理学系，上海市200433） 摘要：本实验通过手机phyphox软件，用三种方法测量了重力加速度。分别将落币法、复摆法和弹簧法所得的重力加速度结果与实际值比较，误差不超过4%。 1 引言 随着科技的发展，如今智能手机功能越来越丰富。许多应用软件全面地利用手机中传感器，可以用来实施物理实验[1,2]。其中，“phyphox”是集合了很多实验项目的应用软件。本实验将利用它来测量重力加速度。 重力加速度可通过多种方法进行测得。如单摆法[3]，多管落球法[4]，和利用自由落体的方法[5]等。在本实验中，重力加速度利用落币法、复摆法和弹簧法三种方法被测量，并与标准值比较。 2 实验原理 首先，分别介绍三种方法的理论原理。 2.1 落币法 该实验将利用“phyphox”中的“声控秒表”项目，测量硬币从不同高度?自由落体所 需的时间t。通过对t?√?数据线性拟合，得到重力加速度g=2 斜率2 。 如图1所示，硬币自由落体下落的高度为?。用水笔敲击直尺发出敲击声，设该时刻为t0。经过微小时间差Δt（与高度无关，假设为常量），硬币开始下落，设该时刻为t1。一段时间后，硬币落到地上，并发出与地面的碰撞声，设该时刻为t2。“声控秒表”测量了两次声响的时间差t=t2?t0。 由自由落体公式可知 ?=1 2g(t2?t1)2=1 2 g(t?Δt)2，(2.1) 即 t=√2 g √?+Δt。(2.2) 因此t?√?呈线性关系，斜率为√2 g 。 2.2 复摆法 图1 落币法实验示意图
该实验将利用“phyphox ”中的“单摆”项目，测量不同摆长L 复摆的摆动周期T 。通过 对T 2? L 2+bL+ b 23 (L+b 2) 数据线性拟合，得到重力加速度g = 4π 2 斜率 。 如图2所示，长度为L 的细线与宽度为b 的手机组成复摆，以杆子为轴前后摆动。设复摆的转动惯量为I ，手机（过中心水平轴）的转动惯量为I c = mb 212 。则由平行轴定理得 I =I c +m(L +b 2)2。 (2.3) 由复摆摆动周期公式得 T =2π√ I mg(L+b 2 ) =2π√ L 2+bL+ b 23 g(L+b 2 ) 。 (2.4) 因此T 2? L 2+bL+ b 23 (L+b 2) 呈线性关系，斜率为4π2g 。 2.3 弹簧法 该实验将利用“phyphox ”中的“弹簧”项目，测量悬挂不同质量重物弹簧的（平衡时的）下端位置x 和振动周期T 。通过对x ?T 2数据线性拟合，得到重力加速度g =斜率。之后，将考虑空气阻力，得到修正结果。 如图3所示，弹簧悬挂重物。设弹簧不悬挂重物时的平衡位置为x 0（是常量）、弹簧的弹性系数为k 、塑料袋重物的总质量为m 。 由受力平衡，得 mg =k (x ?x 0)。 (2.5) 再由弹簧的周期公式 T =2π√m k ， (2.6) 消去m ，得 x =g (T 2π)2+x 0。 (2.7) 图3 弹簧法实验示意图 图2 复摆法实验示意图
一、复摆法测重力加速度 一.实验目得 1、了解复摆得物理特性,用复摆测定重力加速度, 2、学会用作图法研究问题及处理数据。 二.实验原理 复摆实验通常用于研究周期与摆轴位置得关系,并测定重力加速度。复摆就是一刚体绕固定水平轴在重力作用下作微小摆动得动力运动体系。如图1,刚体绕固定轴Ｏ在竖直平面内作左右摆动，Ｇ就是该物体得质心,与轴Ｏ得距离为，为其摆动角度。若规定右转角为正,此时刚体所受力矩与角位移方向相反,则有 , （1) 又据转动定律，该复摆又有 , (2) （为该物体转动惯量) 由（1）与（2）可得，
(3） 其中。若很小时（在5°以内)近似有 , (4) 此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为 , (5） 设为转轴过质心且与O轴平行时得转动惯量，那么根据平行轴定律可知 , (6) 代入上式得 ， (７） 设（６）式中得,代入（7）式，得 , （1１） ｋ为复摆对G(质心)轴得回转半径,h为质心到转轴得距离。对(11)式平方则有 ， (1２） 设,则（12)式改写成 , (1３) （13）式为直线方程,实验中（实验前摆锤A与B已经取下）测出n组（x,y)值，用作图法求直线得截距A与斜率B,由于,所以 (1４） 由（14)式可求得重力加速度ｇ与回转半径k。 三.实验所用仪器 复摆装置、秒表。 四．实验内容 1.将复摆悬挂于支架刀口上，调节复摆底座得两个旋钮，使复摆与立柱对正 且平行，以使圆孔上沿能与支架上得刀口密合。 2.轻轻启动复摆，测摆30个周期得时间、共测六个悬挂点，依次就是：6 ｃm ８cm 10cm 1２cm 14cm １6cｍ处。每个点连测两次,再测时 不需重启复摆。 3.启动复摆测量时，摆角不能过大(＜),摆幅约为立柱得宽度。复摆每次改 变高度悬挂时，圆孔必须套在刀口得相同位置上.
重力加速度的精确测量与研究 指导教师：孙爱民学生姓名：张禹 2006级物理学（3）班学号：200672010361 摘要：本文在总结传统测量重力加速度方法的基础上，通过搭建新的实验装置，探究一种新的测量重力加速度的方法。该方法具有操作方便、简单的优点，并且提高了实验数据精确度，符合探究式学习的教育理念。 关键词：自由落体；重力加速度；光电门；瞬时速度 Accurate measurement of gravitational acceleration and Research Zhang Yu，Sun Ai-min Abstract:This thesis explores a new approach to the accurate measurement of acceleration of gravity on account of a summary of existed approaches .the novel approach applies new experiment devices which improve much in the accuracy of experiment data. The presented approach is easy to operate and accords whit the education notion of exploratory study. Keywords ：Free Fall；Acceleration of gravity；Optical gate；Instantaneous velocity 引言 重力加速度g是物理学中的一个重要参量，在实际工作中，常常需要知道重力加速度的大小。重力加速度g的测定是个传统的实验，其实验方法通常有落体法测量重力加速度、用摆测量重力加速度和用液体测量重力加速度[1]。其中落体法测量重力加速度又可分为自由落体法、气垫导轨法、斜槽法等[2]。每种方法都有各自的优缺点，测量结果的精确度也不尽相同，但总体来说所测出的实验数据精确度普遍较低。传统的用光电门测量重力加速度g时，通常存在多次测量时小球高度不固定、挡光部分不相同等缺点，并且用小球作重物时经过光电门因偏心引起的会引起误差[3]。为了提高测量结果的精确度，本文采用自己搭建的实